期末考试卷应用数学

宁波大学在职工程硕士2009-2010学年第2学期期末考试卷（A卷）考试科目：应用数学课程编号：

姓名：学号：阅卷教师：成绩：

，其中

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Lagrange和牛顿插值多项式。

经济应用数学二(线性代数)

一、 单项选择题 共 32 题 1、 若A 为4阶方阵, 且|A|=5，则|3A|=( )。 A . 15 B . 60 C . 405 D . 45 2、 下列命题中正确的是（ ）。 A . 任意n 个n +1维向量线性相关； B . 任意n 个n +1维向量线性无关； C . 任意n + 1个n 维向量线性相关； D . 任意n + 1个n 维向量线性无关. 3、 方阵A 满足A 3=0，则(E+A+A 2)(E-A) =（ ）。 A . E B . E-A C . E+A D . A 4 、 A . 解向量 B . 基础解系 C . 通解 D . A 的行向量 5、 n 维向量组α1,α2,…αs （3≤ s≤ n ） 线性 无关的充要条件是α1,α2,…αs 中（ ）。 A . 任意两个向量都线性无关 B . 存在一个向量不能用其余向量线性表示 C . 任一个向量都不能用其余向量线 性表示 D . 不含零向量 6、 对于两个相似矩阵，下面的结论不正确的是 （ ）。 A . 两矩阵的特征值相同； B . 两矩阵的秩相等； C . 两矩阵的特征向量相同； D . 两矩阵都是方阵。 7、 设λ=-3是方阵A 的一个特征值，则A 可逆时，A -1的一个特征值是 （ ）。 A . -3 B . 3 C .

D . 8、一个四元正定二次型的规范形为（）。 A . B . C . D . 9、设A和B都是n阶矩阵，且|A+AB|=0， 则有（）。 A . |A|=0 B . |E+B|=0 C . |A|=0 或|E+B|=0 D . |A|=0且|E+B|=0 10、矩阵A的秩为r，则知（）。 A . A中所有r阶子式不为0； B . A中所有r+1阶子式都为0； C . r阶子式可能为0,r+1阶子式可能不 为0； D . r-1阶子式都为0。 11、设A是m×k矩阵, B是m×n矩阵, C 是s×k矩阵, D是s×n矩阵,且k≠n, 则下列 结论错误的是（）。 A . B T A是n×k矩阵 B . C T D是n×k矩阵 C . B D T是m×s矩阵 D . D T C是n×k矩阵 12、设A , B均为n 阶方阵, 下面结论正 确的是（）。 A . 若A ,B均可逆, 则A + B 可逆 B . 若A ,B均可逆, 则AB 可逆 C . 若A + B可逆, 则A- B 可逆 D . 若A + B可逆, 则A, B均可逆 13、设A为三阶方阵，且A2=0，以下成 立的是（）。 A . A=0 B . A3=0 C . R(A)=0 D . R(A)=3 14、t满足（）时， 线性无关。 A . t≠1； B . t=1 ；

武汉大学大一上学期高数期末考试题

高数期末考试 一、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 1. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 2. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 3. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共 16分) 4. 　）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 5. ) ( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 6. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1) -二阶可导且'>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 7. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 8. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ． 　求，， 设?--?????≤<-≤=1 32 )(1020 )(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数)(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且 →=0 ()lim x f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在 =0x 处的连续性. 13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足 =- 1(1)9y 的 解. 四、 解答题（本大题10分） 14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01， 且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵 坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分） 15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线 x y ln =及x 轴围成平面图形D. (1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所 得旋转体的体积V . 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分） 16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的 [,]∈01q ，1 ()()≥??q f x d x q f x dx . 17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且 )(0 =?π x d x f ， cos )(0 =? π dx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个 不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设 ?= x dx x f x F 0 )()(）

《高等数学》专科期末考试卷

遵章守纪考试诚信承诺书 在我填写考生信息后及签字之后，表示我已阅读和理解《XX 学院学生考试违规处理办法》有关规定，承诺在考试中自觉遵守该考场纪律，如有违规行为愿意接受处分；我保证在本次考试中，本人所提供的个人信息是真实、准确的。 承诺人签字： 数理部《高等数学》(专科)课程期末考试卷 2016——2017学年第二学期 闭卷 考试时间： 100分钟 任课教师: （统一命题的课程可不填写） 年级、专业、班级 学号 姓名 一、填空题（每小题3分，共15分） 1.设 2 1 ,1()1 ,1x x f x x a x ?-≠? =-??=?，)(x f 在1=x 处连续，则=a 。 2.已知()3 f x '=，则0 ( 2)() lim x f x x f x x ?→-?-= ? 。 3. 2 11x +是 () f x 的一个原函数，则()f x d x = ? 。 4.已知曲线ln y x =，求曲线点(,1)e 的切线方程 。 5.函数 ()ln f x x x =+在[1,]e 上满足拉格朗日中值定理的点ξ = 。 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.函数2 11y x = -的定义域是（ ）。 A.(2,2)- B.[2,2]- C.[2,1)(1,2]--- D.[2,1) (1,1) (1,2] --- 2.设函数(,) z f x y =有一阶、二阶偏导数，则当（ ）时， 2 2 z z x y y x ??= ????。 A.函数(,) z f x y =连续 B.函数(,) z f x y =可微 C. ,z z x y ????连续 D.,x y y x z z ''''连续 3.若函数 () f x 在点0x 处满足 00()0,()0 f x f x '''=≠，则点0x 是曲线() y f x =的（ ）。 A.拐点 B.极大值点 C.极小值点 D.单调性不能确定 4.由曲线2 y x =，直线2,2,0 x x y =-==围成的屏幕图形的面积为（ ）。 A.22 x d x ? B.22 2 x d x -? C.40 y ? D.4 2y ? 5.以下方程中（ ）是一阶线性微分方程。 A.x y y e +'= B.x y y '= C.0 y x y y '''+ += D.ln y y x '- = 三、计算题（每小题6分，共54分） 1.1 1lim ( ) ln 1 x x x x →- - 2.22lim ( ) x x x x -→∞ -

同济大学2009-高数B期末考试题

同济大学２00９-２0１0学年第一学期高等数学Ｂ(上)期终试卷 一. 填空题(4'416'?=） １. 设函数()f x 具有二阶导数, 且1'0, 'dx y dy y ≠=, 则223 " 'd x y dy y =- . 2. 设函数()f u 为可导函数, 且'(0)0f ≠, 由参数方程3(sin 2)(1) t x f t y f e π =-?? =-?所确定的函数的 导数 32 t dy dx ==. 3. 极限111lim( )ln 2 12 n n n n n →∞ +++ =+++. 4. 微分方程22"5'6sin x y y y xe x -++=+的特解形式为(不需确定系数) 2()cos2sin 2x x Ax B e C x D x E -++++. 二. 选择题(4'416'?=) 5. 设函数sin ()bx x f x a e =+在(,)-∞+∞内连续, 且lim ()0x f x →-∞=, 则常数,a b 满足： [D ]. ()0,0A a b <>; ()0,0B a b ><； ()0,0C a b ≤>; ()0,0D a b ≥< 6. 曲线 1 ln(1)x y e x -= ++, [D ] ()A 没有水平渐近线但有铅直渐近线； ()B 没有铅直渐近线但有水平渐近线； ()C 没有水平和铅直渐近线; ()D 有水平和铅直渐近线 7． 将0x + →时的无穷小量2 sin ,,(1)x x t tdt tdt e dt αβγ= ==-? ?排列起来, 使 得后面的是前一个的高阶无穷小, 则正确的排列顺序是: [C ］ (),,A αβγ; (),,B αγβ; (),,C βαγ;

经济应用数学B

四川文化产业职业学院2014-2015学年第一学期 《经济应用数学》试卷Ｂ卷 答卷说明：1、本试卷共5页，四个大题，满分100分，120分钟完卷。 2、本次考试为闭卷考试。 2分，共20分，请把答案填到直线上） 1． x x x x sin lim + → = ． 2．曲线x x y- =3在点（1，0）处的切线方程是． 3．函数1 1 y x = - 的定义域是． 4．若c x x x f x+ + = ?22 2 d) (，则= ) (x f． 5．当a时，矩阵? ? ? ? ? ? - = a A 1 3 1 可逆. 6．设B A,为两个已知矩阵，且B I-可逆，则方程X BX A= +的解= X．7．齐次线性方程组0 = AX的系数矩阵为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - - = 2 1 3 2 1 1 A则此方程组的一般解为 . 8．线性方程组A X b =的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + - → 1 1 1 2 4 1 2 1 d A 则当d时，方程组A X b =有无穷多解. 9．A为43 ?矩阵，B为24 ?矩阵，C为42 ?矩阵，则''' A B C为矩阵。10．线性方程组AX=B中，A为35 ?的矩阵且秩r(A)＝2，相应的齐次方程组基

础解系中解向量个数为 。 1分，共5分及注意事项) 1．若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的． A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 2.设下面矩阵A , B , C 能进行乘法运算，那么（ ）成立. A ．A B = A C ，A ≠ 0，则B = C B ．AB = AC ，A 可逆，则B = C C ．A 可逆，则AB = BA D ．AB = 0，则有A = 0，或B = 0 3.某厂生产的零件合格率约为99%，零件出厂时每200个装一盒，设每盒中的不合格数为Ｘ，则Ｘ通常服从（ ） A ．正态分布 B ．均匀分布 C ．泊松分布 D ．二项分布 4. 设甲乙两人进行象棋比赛，考虑事件A 表示“甲胜乙负”，则A 为( ) A ．“甲负乙胜” B ．“甲乙平局” C ．“甲负” D ．“甲负或平局” 5.设()0P AB =，则( ) Ａ．A 和B 不相容 B ．A 和B 独立 C ．()()0 B 0P A P ==或 D ．()()P A B P A -= 分及注意事项) 1． x x x x )e ln(lim 0+→（7分） 2．x y x cos e sin +=,求dy （7分）

2018最新大一高等数学期末考试卷(精编试题)及答案详解

大一高等数学期末考试卷（精编试题）及答案详解 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求

大学高等数学期末考试题及答案详解(计算题)

大学数学期末高等数学试卷（计算题） 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) .d )1(22x x x ? +求 2、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题

(完整版)高职高专经济数学试卷.docx

2011—2012 学年第二学期《经济应用数学》课程 A 卷 （考试时间 120 分钟） 一、单项选择题（共 10 道题，每题 3 分，共 30 分 1. 函数 y 5 x ln( x 1) 的定义域是（ ）． A. (0, 5] B. (1, 5] C. (1,5) D. (1, ) 2. 下列函数中是复合函数的是 ( ). A. y x sin x B. y 2x 2 e x C. y sin x 2 D. y cos x 3. 函数 f (x) 在点 x x 0 处的左右极限都存在 , 是函数 f (x) 在点 x x 0 处有极限 的 ( ). A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件 4. 当 x 0 下列哪个是无穷小量 ( ). A. x 1 B. x C. 1 D. x 2 1 x 1 5. lim( x sin 1 1 sin x) ( ). x 0 x x A. 0 B. 1 C. 2 D. 不存在 6. x 2 x 3 则 lim f ( x) = ( ). 设 f (x) 3 x , 3 x 3 A. 9 B. 6 C. 3 D. 1 7. 函数 y 2 ln x 在 (1, 2) 处的切线方程是（ ） . A. y x 1 B. y x 1 C. y 1 1 D. y 1 x 1 x 8. 函数 f ( x) 5 4 x 在 [ 1,1]上的最小值是（ ） . A. 3 B. 1 C. D. 1 x 9. 若 f ( x)dx 3e 3 C ，则 f ( x) （ ）.

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3分）定积分22 π π-?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241 (sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 20 1 lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15) lim .sin 3x x x x →+ 2. （6分）设2 ,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?

4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞ ? ?+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 22y x x π π??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴 旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--? ? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2 ;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式205lim 3x x x x →?= 5分 5 3 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分

大学高等数学(微积分)下期末考试卷(含答案)

大学高等数学（微积分）<下>期末考试卷 学院： 专业： 行政班： 姓名： 学号： 座位号： ----------------------------密封-------------------------- 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末 的括号中，本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、设lim 0n n a →∞ =，则级数 1 n n a ∞ =∑（ ）； A.一定收敛，其和为零 B. 一定收敛，但和不一定为零 C. 一定发散 D. 可能收敛，也可能发散 2、已知两点(2,4,7),(4,6,4)A B -----，与AB 方向相同的单位向量是（ ）； A. 623(, , )777 B. 623(, , )777- C. 623( ,, )777-- D. 623(, , )777-- 3、设3 2 ()x x y f t dt = ? ，则dy dx =（ ）； A. ()f x B. 32()()f x f x + C. 32()()f x f x - D.2323()2()x f x xf x - 4、若函数()f x 在(,)a b 内连续，则其原函数()F x （ ） A. 在(,)a b 内可导 B. 在(,)a b 内存在 C. 必为初等函数 D. 不一定存在

二、填空题（将正确答案填在横线上, 本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、级数1 1 n n n ∞ =+∑ 必定____________（填收敛或者发散）。 2、设平面20x By z -+-=通过点(0,1,0)P ，则B =___________ 。 3、定积分1 21sin x xdx -=?__________ _。 4、若当x a →时，()f x 和()g x 是等价无穷小，则2() lim () x a f x g x →=__________。 三、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分 ) 1、( 本小题7分 ) 求不定积分sin x xdx ? 2、( 本小题7分 ) 若()0)f x x x =+>，求2'()f x dx ?。

高等数学C1-期末考试卷-A-(答案)

5 一、 单项选择题 1. D （解释：， 2. A （解释： 在 处连续 ，所以 必须存在， 也就是 在 处有定义。） 3. B （解释： ，可以这样理解： 。） 4. C ，见书P90。） 5. D 就是 ，定积分 是一个常数， 所以它的导数为0。 ， 。 二、 填空题 1. 解：由的定义， 在 处连续，是指： ，也就是： 2. 解：先回顾导数的定义 看作 ，那么原极限可以变为： 计算两部分的极限，其中 所以答案为：。 3. 解：要求法线方程，可以先计算曲线在 处的导数（也就是切线斜率），法 线的导数是切线斜率的负倒数。 在点 出导数 ，代入 ， 得到，所以法线的斜率为 。 4. 解：函数 的正负变化情况 所以极大值： 。5. 解：此题可先计算不定积分

计算定积分： 5

三、求解下列各题 1.解： 2.解： 3.解： 4.解： 5.解：先对原等式两侧求微分，得到： 整理后得到 再计算 即：，代入，并代入点 得到： 6.解： 5

5 7.解：可以令 ， 代换原式得到： 8.解：第一步用凑微分的方法，就是 可知：当为最小 值。 边际成本函数为，代入。 2.解：此题需要列表讨论函数的一二阶导数，并计算渐进线。 首先计算： ， 用使上面两式等于0： 1.是垂直渐进线； 2.由可知，是其水平渐进线； 3.无斜渐进线。 3.解：先计算，并作图

曲线的切线斜率为 方程则为，此线过原点，也就是说：代入 ，所以切线位于曲线的切点坐标为：。红色区域为所围成的区域，求此区域绕轴旋转一周形成的旋转体体积。 回顾：绕轴旋转一周的旋转体体积公式为： 但此题中不能直接使用该公式，原因是红色区域的上边界（不含轴）不构成一个函数。而应考虑为是一个圆锥体（在区间上绕轴形成）体积减去其中由抛物线在区间上绕轴形成的旋转体体积，即：五、证明题 证：构造函数，由条件可知：，且上连续，内可导，满足罗尔中值定理的使用条件，因此：必存在使得，而通过计算我们知道： 所以：，其中，所以. 5

合肥工业大学大一上学期高数期末考试题

高数期末考试 一、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 1. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 2. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x = ??x x x x f d cos )(则 . 3. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 221L n n n n n n π π ππ . 4. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 5. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 6. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 7. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ， 则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 8. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 9. 设函数)(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且→=0 () lim x f x A x ，A 为常数. 求'() g x 并讨论' ()g x 在=0x 处的连续性. 10. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足 =- 1 (1)9y 的解. 四、 解答题（本大题10分）

关于大学高等数学期末考试试题与答案

关于大学高等数学期末考 试试题与答案 Last revision on 21 December 2020

（一）填空题（每题2分，共16分） 1 、函数ln(5)y x =+-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ??=??+? 000x x x <=> ，若0lim ()x f x →存在，则a = . 3、已知 30lim(1)m x x x e →+=，那么m = . 4、函数21()1x f x x k ?-?=-??? 11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=? . 7、sec xdx =? . 8、20cos x d tdt dx ??=? ???? . （二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列各式中，不成立的是（ ）。 A 、lim 0x x e →+∞= B 、lim 0x x e →-∞= C 、21 lim 1x x e →∞= D 、1lim 1x x e →∞= 2、下列变化过程中，（ ）为无穷小量。 A 、()sin 0x x x → B 、()cos x x x →∞ C 、()0sin x x x → D 、()cos x x x →∞ 3、0lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的（ ）条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关 4、函数3y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=（ ）。 A 、 B 、

5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内 （ ）。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分正确的是（ ）. A 、1 12111dx x x --=-? B 、 122π-==?? C 、22cos xdx ππ-=?0 D 、2220 sin 2sin 2xdx xdx πππ-==?? （三）计算题（每题7分，共 56分） 1、求下列极限 （1 ）2x → （2）lim (arctan )2x x x π →∞?- 2、求下列导数与微分 （1）x x y cos ln ln sin +=，求dy ； （2）2tan (1)x y x =+，求 dx dy ； （3）ln(12)y x =+，求(0)y '' 3、计算下列积分 （1 ）； （2 ）； （3）10arctan x xdx ?. （四）应用题（每题8分，共16分） 1. 求ln(1)y x x =-+的单调区间与极值. 2. 求由抛物线21y x +=与直线1y x =+所围成的图形的面积. 参考答案 一、填空题（每空2分，共16分） 1. ()3,5 2. 2 3. 3 4. 2 5. 10x y -+= 6. ()F x C + 7. sec tan x x C ++ln 8.2cos x

(完整word版)同济大学版高等数学期末考试试卷

《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.

大学高数期末考试题

高等数学（上）期中测试题 一 填空题：（每小题4分，共32分，要求：写出简答过程，并且把答案填在横线上） 1.设 1 (1) ,0 (),0 x x x f x x a x ?? -<=??+≥?在 (,)-∞+∞上处处连续，则a =---。 解 ()()1 11 10 lim 1lim 1x x x x x x e - - ---→→????-=+-=?????? ()0 lim x x a a + →+=,有连续性有a =-1 e 2. 已 知 (3)2f '=,则 0 (3)(3)lim 2h f h f h →--=1-。 解 已知 ()0(3)(3) 3lim 2h f f h f h →--'== 则 00(3)(3)1(3)(3)lim lim 22h h f h f f f h h h →→----=- 3.函数()2cos f x x x =+在[0, ] 2 π 上的最大值为6 π+解 令 ()12sin 0f x x '=-=得6 x π = 则最大值为 6 π + 4. 设 5(sin )5(1cos ) x t t y t =+?? =-? ， 则 t dy dx =0,2 2t d y dx ==120 解 () 5sin 0 51cos t t t dy dy t dt dx dx t dt ===== =+ 5. 设 1(0)x y x x +=>，则y '= ()1ln x x x x x ++ 解 两边取对数有 ()ln 1ln y x x =+

两边关于 x 求导得1ln y x x y x ' +=+,整理后即得结果 6. 设函数 ()y y x =由方程 cos()0 x y xy ++=确定，则 dy =sin 1 1sin y xy dx x xy --。 解 对方程两边关于x 求导 得: sin 11sin y xy y x xy -'=- 则dy = sin 11sin y xy dx x xy -- 7. 曲线 2x y e -=在点(0,1)M 处的曲率K =25 解 200 22x x x y e -=='=-=- 200 44x x x y e -==''== 则 () ( )3 3 222 2 4 25 112y k y '' = = =??'++-?? 8.函数()x f x xe =在0 1x =处的二阶泰勒公式为()f x = 解 由 () ()()n x f x n x e =+,代入泰勒公式即得 二．选择题：（每小题4分，共32分，每小题的四个选项中只有一个是正确的，要求写出简答过程，并且将答案对应的选项的字母填入题后括号里） 1.当 0x →时，下列函数中为无穷小的函数是（D ） 。

(完整版)高职高专经济数学试卷

2011—2012学年第二学期《经济应用数学》课程 A 卷 （考试时间 120 分钟） 一、单项选择题（共10道题，每题3分，共30分 1.函数ln(1)y x =-的定义域是（ ）． A. (0,5] B. (1,5] C. (1,5) D. (1,)+∞ 2.下列函数中是复合函数的是( ). A. x x y sin += B. x e x y 22= C. 2sin -=x y D. x y cos = 3.函数)(x f 在点0x x =处的左右极限都存在,是函数)(x f 在点0x x =处有极限的( ). A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件 4.当0→x 下列哪个是无穷小量( ). A. 1-x B. x C. 1 1 -x D.12-x 5.0 11 lim(sin sin )x x x x x →+=( ). A. 0 B. 1 C. 2 D. 不存在 6.设23 ()33 x x f x x ?≠=?=?, 则)(lim 3x f x →= ( ). A. 9 B. 6 C. 3 D. 1 7.函数x y ln 2+=在(1,2)处的切线方程是（ ）. A. 1-=x y B. 1+=x y C. 11-= x y D. 11 +=x y 8.函数()f x =[1,1]-上的最小值是（ ）. A.3 B.1 C.0 D. 1- 9.若 3 ()3x f x dx e C =+?，则()f x =（ ）.

A. 3 3x e B. 3 9x e C. 313 x e D. 3x e 10.220 [ sin ]x dx π '=? （ ）. A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 π 二、填空题（共5道题，每题3分，共15分） 1.设ln y x =，则y ''= . 2.设1 011()n n n n f x a x a x a x a --=++??????++，则[(0)]f '= . 3.曲线cos y x =在点1 ( ,)32 π处的切线方程为 . 4.极限3 23 113lim 14x x x x x →--++= . 5.设)(x f 是],[a a -的连续奇函数，则 -()d a a f x x =? . 三、计算题(每小题5分，共9个小题，共45分) 1. 0sin 3lim 2x x x → . 2. 4lim(1)5x x x →∞-. 3. 1ln lim 1-→x x x . 4. 求函数1 sin y x x = + 的导数y '. 5. 已知函数() 1021+=x y ，求y '. 6. 已知函数sin x y e x =，求y '. 7. 求1(2cos x dx x +-?. 8. 求sin(53)x dx +? . 9. 2 3 1 1 ()x dx x +? . 四、应用题（共10分） 生产某种计算机配件q 个单位的费用为()10300C q q =-，收入函数为 2()180.2R q q q =-，问每批生产多少个单位，才能使利润最大？ 2011-2012学年第二学期 《经济应用数学》A 卷参考答案与评分标准 一、单项选择题（共10题，每题3分，共30分）

同济大学大一 高等数学期末试题 (精确答案)

学年第二学期期末考试试卷 课程名称：《高等数学》 试卷类别：A 卷 考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟 适用层次： 适用专业； 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不 得分则在小题 大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。 课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷） 一、单选题 （共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（ ）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ ）． A ． 条件收敛 B ． 绝对收敛 C ． 发散 D ． 敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1） 二、填空题（共15分，每小题3分） 系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------