2019年河南省郑州市高考数学一模试卷(文科)

2019年河南省郑州市高考数学一模试卷（文科）

一、抛择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的．

1．(★)设全集U=R，集合A=（x|-3＜x＜1），B={x|x+1≥0}，则?U（A∪B）=（）A．{x|x≤-3或x≥1}B．{x|x＜-1或x≥3}C．{x|x≤3}D．{x|x≤-3}

2．(★)若复数z满足（3+4i）z=25i，其中i为虚数单位，则的虚部是（）

A．3i B．-3i C．3D．-3

3．(★)高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作实验基地，这n座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为x

1，x

2

，…，x

n

，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（）

A．x1，x2，…x n的平均数B．x1，x2，…x n的标准差

C．x1，x2，…x n的最大值D．x1，x2，…x n的中位数

4．(★★)已知数列{a n}为等比数列，首项a 1=4，数列{b n}满足b n=log 2a n，且b 1+b 2+b

3=12，则a

4=

（）

A．4B．32C．108D．256

5．(★★)椭圆的焦点为F 1，F 2，P为椭圆上一点，若∠F 1PF 2=60°，则△F 1PF 2的面积是（）

A．B．C．16D．32

6．(★★)已知曲线C 1：y=cosx，C 2：y=sin（2x- ），则下面结论正确的是（）

A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位

长度，得到曲线C2

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的是倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单

位长度，得到曲线C2

D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位

长度，得到曲线C2

7．(★★)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几

何体的表面积为（）

A．（4+4）π+4B．（4+4）π+4+4

C．12π+12D．12π+4+4

8．(★★★)设函数f（x）=2ln（x+ ）+3x 3（-2＜x＜2），则使得f（2x）+f（4x-3）＞0成立的x的取值范围是（）

A．（-1，1）B．（）C．（）D．（）

9．(★★)已知变量x，y满足，则k= 的取值范围是（）

A．k＞或k≤-5B．-5≤k＜C．-5≤k≤D．k≥或k≤-5

10．(★)魔法箱中装有6张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f 1（x）=2x，

f 2（x）=2 x，f 3（x）=x 2，f 4（x）=sinx，f 5（x）=cosx，f 6（x）= ，现从魔法箱

中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得新函数为奇函数的概率是（）

A．B．C．D．

11．(★★★)已知数列{a n}满足2a n+1+a n=3（n≥1，n∈N +），且a 3= ，其前n项之和为S n，则满足不等式|S n-n-6|＜的最小整数n是（）

A．8B．9C．10D．11

12．(★★)已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，PC是球O的直径．若平面PCA⊥平面PCB，PA=AC，PB=BC，三棱锥P-ABC的体积为a，则球O的体积为（）

A．2πa B．4πa C．D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．

13．(★★)已知，为单位向量且夹角为，设=3 +2 ，=3 ，则在方向上的投影为．

14．(★★)已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）的图象与直线x-y+1=0相切，则实数a的值为．

15．(★★★)已知双曲线E：=1（a＞0，0＞0）的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为P，交另一条渐近线于Q，若5 =3 ，则该双曲线E的离心率为．

16．(★★★)不等式x（sinθ-cos 2θ+1）≥-3对任意θ∈R恒成立，则实数x的取值范围是[- ，12] ．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

17．(★★★)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为S，且满足sinB= ．

（Ⅰ）求sinAsinC；

（Ⅱ）若4cosAcosC=1，b= ，求△ABC的周长．

18．(★★★)如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD是等腰直角三角形，且

∠APD=90°，∠ABC=90°，AB∥CD，AB=2CD=2BC=8，平面PAD⊥平面ABCD，M是PC的三等分点（靠近C点处）．

（Ⅰ）求证：平面MBD⊥平面PAD；

（Ⅱ）求三棱锥D-MAB的体积．

19．(★★)2018年8月16日，中共中央政治局常务委员会召开会议，听取关于吉林长春长生公司问题疫苗案件调查及有关问责情况的汇报，中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话．会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全，因此，疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵．国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：现从未注射

疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为．

（Ⅰ）求2×2列联表中的数据p，q，x，y的值；

（Ⅱ）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗有效？

（Ⅲ）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病理分析，然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率．

附：K 2= ，n=a+b+c+d．

未感染病毒感染病毒总计

未注射疫苗40p x

注射疫苗60q y

总计100100200

P（K2≥K0）0.050.010.0050.001

K0 3.841 6.6357.87910.828

20．(★★)已知抛物线C：y 2=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别向抛物线的准线作垂线，设交点分别为M，N，R为准线上一点．

（Ⅰ）若AR∥FN，求的值；

（Ⅱ）若点R为线段MN的中点，设以线段AB为直径的圆为圆E，判断点R与圆E的位置关系．

21．(★★★★)已知函数f（x）=（e x-2a）e x，g（x）=4a 2x．

（Ⅰ）设h（x）=f（x）-g（x），试讨论h（x）在定义域内的单调性；

（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象恒在函数y=g（x）图象的上方，求a的取值范围．

选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答如果多选，则按所做的第一题计

分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．(★)已知曲线C 1：x 2+（y-3）2=9，A是曲线C 1上的动点，以坐标原点O为极点，x

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点A绕点O逆时针旋转90°得到点B，设点B的轨迹方程为曲线C 2．

（Ⅰ）求曲线C 1，C 2的极坐标方程；

（Ⅱ）射线θ= （ρ＞0）与曲线C 1，C 2分别交于P，Q两点，定点M（-4，0），求△MPQ

的面积．

[选修4-5：不等式选讲]

23．(★★)已知函数f（x）=|3x-2a|+|2x-2|（a∈R）．

（Ⅰ）当a= 时，解不等式f（x）＞6；

（Ⅱ）若对任意x 0∈R，不等式f（x 0）+3x 0＞4+|2x 0-2|都成立，求a的取值范围．