信号与系统试验----信号卷积
信号与系统试验----信号卷积
一、 实验目的
1. 理解卷积的概念及物理意义；
2. 通过实验的方法加深对卷积运算的图解方法及结果
的理解。
二、实验设备
1.信号与系统实验箱 1台
2.双踪示波器 1台
三、实验原理
卷积积分的物理意义是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，求解系统对任意激励信号的零状态响应。设系统的激励信号为)t (x ，冲激响应为)t (h ，则系统的零状态响应为
)(*)()(t h t x t y =?∞∞
--=ττd t h t x )()(。
对于任意两个信号)t (f 1
和)t (f 2
，两者做卷积运算定义
为：?∞∞--=ττd t f t f t f )(2
)(1)(=)t (f 1
*)t (f 2
=)t (f 2
*)t (f 1
。 1. 两个矩形脉冲信号的卷积过程
两信号)t (x 与)t (h 都为矩形脉冲信号，如图9-1所示。下面由图解的方法（图9-1）给出两个信号的卷积过程和结果，以便与实验结果进行比较。
图9-1 两矩形脉冲的卷积积分的运算过程与结果
2. 矩形脉冲信号与锯齿波信号的卷积
信号)t (f 1
为矩形脉冲信号，)t (f 2
为锯齿波信号，如图9-2所示。根据卷积积分的运算方法得到)t (f 1
和)t (f 2
的卷积积分结果)t (f ，如图9-2(c)所示。
)t (x )t (h )(h τ)
(h τ-t
0≤<∞-t t
2
10≤
≤t t
11
≤≤t t
4
1≤
≤t t
∞<≤t 21214
7t
τ
τ
)
(x τ或或)
t (h τ-)t (h τ-)
t (h τ-t (h τ-)t (h τ-)(x τ)
(x τ)
(x τ)
(x τ1
11
11
2
141t (h *)t (x )t (y =)(x τt 或
t τ
或（b)(a)(c)
(d)(e)
(f)
(g)
(h)(i)
2卷积结果
图9-2 矩形脉冲信号与锯齿脉冲信号的
卷积积分的结果
3. 本实验进行的卷积运算的实现方法
在本实验装置中采用了DSP 数字信号处理芯片，因此在处理模拟信号的卷积积分运算时，是先通过A/D 转换器把模拟信号转换为数字信号，利用所编写的相应程序控制DSP 芯片实现数字信号的卷积运算，再把运算结果通过D/A 转换为模拟信号输出。结果与模拟信号的直接运算结果是一致的。数字信号处理系统逐步和完全取代模拟信号处理系统是科学技术发展的必然趋势。图9-3为信号卷积的流程图。 )t (f 1
图9-3 信号卷积的流程图
A/D DSP 数字信 D/A f1(t )(1
t f )t (f 11
1
1
)
t (f 212)t (f *)t (f )t (f 21 (a)
(b)
(c)
t
10
0.5
四、实验内容
1. 检测矩形脉冲信号的自卷积结果
用双踪示波器同时观察输入信号和卷积后的输出信号，把输入信号的幅度峰峰值调节为4V ，再调节输入信号的频率或占空比使输入信号的时间宽度满足表中的要求，观察输出信号有何变化，判断卷积的结果是否正确，并记录表9-1。 实验步骤如下：
① 将跳线开关J702置于“脉冲”上。 ② 连接P702与P101，将示波器接在TP101上观测输入波形，按下信号源模块上的按钮S701、S702，使信号频率为1KHz ，调节W701使幅度为4V 。（注意：输入波形的频率与幅度要在P702与P101连接后，在TP101上测试。）
③ 按下选择键SW102，此时在数码管SMG101上将显示数字，连续按下按钮，直到显示数字“3”。 ④ 将示波器的CH1接于TP801；CH2接于TP803；可分别观察到输入信号的)(1
t f 波形与卷积后的输出信号)t (f 1*)t (f 2
的波形。
⑤ 按下S701,S702改变输入信号的频率，可改变激励信号的脉宽。 本实验中，采用的是矩形脉冲信号的自卷积，因此，在TP803上可观察到矩形脉， TP801上应可观测到一个三角波。
TP101的输入波形如下图：
输入信号的)(1t f 波形与卷积后的输出信号)t (f 1*)t (f 2的波形如下图：
改变输入信号的频率后，)(1t f 与)t (f 1*)t (f 2的波形如下图：
2. 信号与系统卷积
实验原理及步骤：
① 将跳线开关J702置于“脉冲”上。 ② 连接P702与P101，将示波器接在TP101上观测输入波形，按下信号源模块上的按钮S701、S702，使信号频率为1KHz ，调节W701使幅度为4V 。（注意：输入波形的频率与幅度要在P702与P101连接后，在TP101上测试。）
③ 按下选择键SW102，此时在数码管SMG101上将显示数字，连续按下按钮，直到显示数字“4”。
④ 将示波器的CH1接于TP803；CH2接于TP802，首先观测两个卷积信号，TP803上测得的是激励信号)t (f 1
；TP802测得的是系统信号)t (f 2
（本实验中系统信号用的是锯齿波信号）。再用示波器的CH2测TP801可观测到卷积后的输出信号)t (f 1
*)t (f 2
的波形。
⑤ 按下S701,S702改变输入信号的频率，可改变激励信号的脉宽。
在TP101上的波形如下图：
激励信号)t (f 1与系统信号)t (f 2的波形如下图：
输出信号)t(f
1*)t(f
2
的波形如下：
五、实验结果
实验中可以发现当按下S701,S702改变输入信号的频率，激励信号的脉宽将改变。该实验主要为信号的卷积验证实验，对输入的信号进行卷积后通过示波器将输出信号显示出来，然后再通过与理论计算出的结果进行对比。经过实验基本与理论吻合。