函 数(一) --函数的概念和表示方法
函数(一) --函数的概念和表示方法[教学目的]
⒈以集合、映射的观点加深学生对函数概念的理解，明确决定函数的三个要素（定义域、值域和对应法则）；
⒉掌握函数的三种主要表示方法(解析法、列表法、图象法).
[重点难点]
重点：在映射的基础上理解函数的概念；
难点：函数的概念.
[教学过程]
一、复习引入
⒈复习提问：在从集合A到集合B的映射中，
⑴对于集合A中的任意一个元素a，在集合B中是不是一定有象？是不是只有一个象？
答：必定有象，且只有一个象.
⑵对于集合B中的任意一个元素b，在集合A中是不是一定有原象？是不是只有一个原象？
答：对于集合B中任意一个元素b，在集合A中不一定有原象，在有原象时，也不一定只有一个.
⒉复习引入：我们在初中已经学过函数，例如，正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等.那么函数的概念是什么？在初中我们是怎样定义它呢？
那时的定义可叙述为：设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x 的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.
这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.
我们回想映射的定义，不难知道，上面所说的函数实际上就是集合Ａ到集合Ｂ的一个特殊映射f：A→B，构成这种映射的集合Ａ，Ｂ是非空的数集，而且对于自变量在定义域A内的任何一个值x，在集合B中都有唯一的函数值和它对应；自变量的值是原象，和它对应的函数值是象；原象的集合A就是函数的定义域，象的集合C就是函数的值域，显然C B.
这种用映射刻划的函数定义是我们高中阶段学习的函数定义.
二、学习、讲解新课
⒈用映射刻划的函数定义
如果A ，B 都是非空的数集，那么A 到B 的映射f ：A →B 就叫做A 到B 的函数，记作y=f(x)，其中x ∈A ，y ∈B.原象的集合A 叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合C （C ?B ）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号y=f(x)表示“y 是x 的函数”，有时简记作函数f(x).
这种用映射刻划的函数定义我们称之为函数的近代定义.
例如，一次函数是集合A （A=R ）到集合B （B=R ）的映射f ：A →B ，它使集合B 中的元素y=ax+b(a ≠0)与集合A 中是元素x 对应，记为f(x)= ax+b(a ≠0)，集合A 为定义域，集合C （C=R ）为值域（这里C=B ）.
反比例函数是集合A={x|x ≠0}到集合B （B=R ）的映射f ：A →B ，它使集合B 中的元素y=k/x(k ≠0)与集合A 中是元素x 对应，记为f(x)= k/x(k ≠0)，集合A 为定义域，集合C={y|y ≠0}为值域（这里C ?
≠B ）.
二次函数是集合A （A=R ）到集合B （B=R ）的映射f ：A →B ，它使集合B 中的元素y=ax2+bx+c(a ≠0)与集合A 中是元素x 对应，记为f(x)= ax2+bx+c (a ≠0)，集合A 为定义域，当a>0时，集合C={y|y ≥(4ac-b2)/4a}为值域；当a<0时，集合C={y|y ≤(4ac-b2)/4a}为值域（这里C ?≠B ）. ⒉ 函数的三要素
⑴函数符号y=f(x)的含义：它表示y 是x 的函数，而不是f 和x 的乘积.其中f 表示对应法则，小括号表示把对应法则f 施加于x 这个变量之上，而等号表示施加之后对应于y.
例如，f(x)=2x2+3,这里是用一个代数式把f 所表示的对应法则具体化了，就是说“把自变量x 先平方再二倍再加3”即得x 对应的函数值，而f 就表示了这一套运算手续.
另外，f 还可能是由图表表示的数之间的对应法则(后面再举例).
⑵符号f(a)的含义：f(a)表示自变量x 取a 时所对应的函数值.f 如果由解析式表达，则可算出f(a).
例如，f(x)=x2+2x-1在x=0,x=1,x=2时的函数值分别为f(0)=-1， f(1)=2，f(2)=7；若f 由图表给出，那么就可以通过点的坐标或查表找出f(a).
要注意f(a)与f(x)的联系与区别：f(a)表示当自变量x=a 时函数f(x)的值，它是一个常量；而f(x)是自变量x 的函数，在一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值.
⑶函数的三要素：由函数的定义可知，函数由定义域、值域和对应法则三部
分组成，这三部分就叫做函数的三要素,而确定函数的要素是定义域和对应法则.当定义域和对应法则确定之后，函数的值域也就随着确定了,至于用什么字母表示自变量和函数则是无关紧要的，因此y=f(x)=x2与z=f(t)=t2表示的是同一函数.
另外，在同时研究两个或多个函数时，要用不同的符号来表示它们.除了f(x)外还常用g(x),F(x),G(x)等符号.
⒊函数的表示方法
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.
⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.
例如，s=60t2，A=πr2，S=2rl π,y=ax2+bx+c(a ≠0),y=2-x (x ≥2)等等都是用解析式表示函数关系的.
用解析式表示函数关系的优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.
⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.
例如，数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.
用列表法表示函数关系的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.
⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.
例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.
用图象法表示函数关系的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.
⒋例题评价
例1(P54) 已知函数f(x)=3x2-5x+2，求f(3), f(-2), f(a+1).
解：f(3)=3×32-5×3+2=14；
f(-2)=3×(-2)2-5×(-2)+2=8+52；
f(a+1)=3(a+1)2-5(a+1)+2=3a2+a.
例2(补) 已知函数f(x)=4x+3，g(x)=x 2,求f[f(x)]，f[g(x)]，
g[f(x)]，g[g(x)].
解：f[f(x)]=4f(x)+3=4(4x+3)+3=16x+15；
f[g(x)]=4g(x)+3=4x2+3；
g[f(x)]=[f(x)]2=(4x+3)2=16x2+24x+9；
g[g(x)]=[g(x)]2=(x2)2=x4.
⒌目标检测
⑴课本P56练习：1，2.
⑵(补充题) 已知f(x)=3x+1，求f(x2+1)与f(x2)+1相差多少.
答案：⑴课本练习：1.⑴定义域是{-3,-2,-1,0,1,2,3}，值域是{0,1,4,9} ；⑵和x=-2对应的象是4；⑶y=9和原象-3，3对应.
2.f(0)=-3，f(2)=1，f(5)=7；函数的值域是{-3,-1,1,3,7}.
⑵(补充题)：解：∵f(x2+1)=3(x2+1)+1=3x2+4，f(x2)+1=3x2+1+1 =3x2+2，而f(x2+1)-f(x2)+1=3x2+4-(3x2+2)=2，∴f(x2+1)与f(x2)+1相差2.
三、小结
⒈函数是一种特殊的映射f：A→B，其中集合A，B必须是非空的数集；y=f(x)表示y是x的函数；
⒉定义域、值域和对应法则是函数的三要素，定义域和对应法则一经确定，值域随之确定.
⒊f(x)与f(a)既有区别也有联系：f(a)表示f(x)在x=a时的函数值，是常量；而f(x)是x的函数，通常是变量.
4.表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.
四、布置作业
(一)复习：课本内容，熟悉巩固有关概念.
(二)书面：课本P57习题2.2：1，3.
答案：1.f(-3)=-4 ,f(-2)=-1，f(0)=5，f(1)=8，f(2)=11；值域是R.
3.⑴定义域是R，值域是R；⑵定义域是{x|x≠0}，值域是{y|y≠0}；⑶定义域是R，值域是R；⑷定义域是R，∵y=(x-3)2-2，∴值域是{y|y≥-2}；(图象略).
(三)思考题：已知f(x+1)=x+2x，求f(x+1).
解：令t=x+1≥1，则x=t-1，f(t)= (t-1)2+2(t-1)= t2-1(t≥1), ∴f(x)= x2-1(x≥1), ∴f(x+1)= (x+1)2-1= x2+2x(x≥0).
(四)预习：
高一数学函数的概念及表示方法
全方位教学辅导教案姓名性别年级高一 教学 内容 函数与映射的概念及其函数的表示法 重点难点教学重点：理解函数的概念；区间”、“无穷大”的概念，定义域的求法，映射的概念教学难点：函数的概念，无穷大”的概念，定义域的求法，映射的概念 教学目标1．理解函数的定义；明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素； 2．能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；掌握分式函数、根式函数定义域的求法，掌握求函数解析式的思想方法 3.了解映射的概念及表示方法 4.了解象与原象的概念，会判断一些简单的对应是否是映射，会求象或原象. 5.会结合简单的图示，了解一一映射的概念 教学过程课前检 查与交 流 作业完成情况： 交流与沟通 针 对 性 授 课 一、函数的概念 一、复习引入： 初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？ 设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的 值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做 函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数 的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义. 初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等 问题1：（）是函数吗？ 问题2：与是同一函数吗？ 观察对应： 30 45 60 90 2 1 2 2 2 3 9 4 1 1 -1 2 -2 3 -3 3 -3 2 -2 1 -1 1 4 9 1 2 3 1 2 3 4 5 6 (1)(2) (3)(4) 开平方求正弦 求平方乘以2 A A A A B B B B 1 二、讲解新课：
函数的概念与表示法
函数的概念和函数的表示法 考点一：由函数的概念判断是否构成函数 函数概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有 唯一确定的数f （x ）和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数。 例1. 下列从集合A 到集合B 的对应关系中，能确定y 是x 的函数的是（ ） ① A={x x ∈Z}，B={y y ∈Z}，对应法则f ：x →y= 3 x ; ② A={x x>0,x ∈R}, B={y y ∈R}，对应法则f ：x →2y =3x; ③ A=R,B=R, 对应法则f ：x →y=2 x ; 变式1. 下列图像中，是函数图像的是（ ） ① ② ③ ④ 变式2. 下列式子能确定y 是x 的函数的有（ ） ①22x y +=2 1= ③ A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 变式3. 已知函数y=f （x ），则对于直线x=a （a 为常数），以下说法正确的是（ ） A. y=f （x ）图像与直线x=a 必有一个交点 B.y=f （x ）图像与直线x=a 没有交点 C.y=f （x ）图像与直线x=a 最少有一个交点 D.y=f （x ）图像与直线x=a 最多有一个交点 变式4.对于函数y ＝f(x)，以下说法正确的有…( ) ①y 是x 的函数 ②对于不同的x ，y 的值也不同 ③f(a)表示当x ＝a 时函数f(x)的值，是一个常量 ④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 变式5．设集合M ＝{x|0≤x ≤2}，N ＝{y|0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( ) A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③ D ．② 考点二：同一函数的判定 函数的三要素：定义域、对应关系、值域。 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。 例2. 下列哪个函数与y=x 相同（ ） ①. y=x ②.y = ③. 2 y = ④.y=t ⑤.3 3x y = ；⑥.2x y =
函数的基本概念及表示法
题一：定义集合{1,2,…,n }到{1,2,…,n }上的函数f ：k →i k ，k =1,2,…,n .记作：121,2,,,,,n n i i i ?? ??? . 设121,2,,,,,n n f i i i ??= ??? ，12 1,2,,,,,n n g j j j ??= ??? (这里的j 1，j 2，…，j n n j j j ,,,21 也是1,2,…,n 这n 个整数的一个排列).定义g f 12 1,2,,,,,n n i i i ??= ??? 121,2,,,,,n n j j j ?? ??? ，其中)]([)(k g f k g f = ，k =1,2,…,n ..则? ?? ? ?????? ??4,5,1,2,35,4,3,2,13,1,2,4,55,4,3,2,1= 题二：在加工爆米花的过程中，爆开且不糊的粒数占加工总数的比率称为可食用率p .它的大小主要取决于加工时间t (单位：分钟). 做了三次实验，数据记录如图所示.已知图中三个点都在函数p =－0.2t 2+bt +c 上，则由此得到的理论最佳加工时间为 分钟. 题三：3,10 ()((5)),10x x f x f f x x -≥?=?+
函数的概念及其表示
一、函数的概念及其表示 函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具。 函数的共同特征： （1）都包含两个非空数集，用A 、B 来表示； （2）都有一个对应关系； （3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数级A 中的任意一个数x ，按照对应关系，在数集B 中都有唯一确定的数y 和它对应。 事实上，除了解析式、图象、表格外，还有其他表示对应关系的方法。为了表示方便，我们引进符号f 统一表示对应关系。 一般地，设A 、B 是非空的实数集，如果对于集合A 中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合b 的一个函数，记作 ().,A x x f y ∈= 其中x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合(){}A x x f ∈|叫做函数的值域。 我们所熟悉的一次函数y=kx+b ，k ≠0的定义域是R ，值域也是R 。对应关系f 把r 中的任意一个数x ，对应到R 中唯一确定的数kx+b 。二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的定义域是R ，值域是B 。当A>0时，B=??????-≥a b ac y y 44|2；当A<0时，B=? ?????-≤a b ac y y 44|2。对应关系f 把R 中任意一个数x,对应到B 中唯一确定的数)0(2≠++a c bx ax 。 由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系
和值域。因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数。两个函数如果仅有对应关系相同，但定义域不相同，那么它们不是同一个函数。 函数的三种表示方法：解析法、列表法和图象法。 解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系； 列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系； 图象法，的就是用图象表示两个变量之间的对应关系。 这三种方法是常用的函数表示法。
函数的定义及表示方法
函数的定义及表示方法 1若函数()f x 满足(21)1f x x -=+，则(1)f = ． 2函数()f x 对于任意实数x 满足条件1(2)() f x f x += ，若(1)5f =-，则((5))f f = ． 3若函数2(21)2f x x x +=-，则(3)f = ． 4已知函数2 2 (),1x f x x R x =∈+. （1）求1()()f x f x +的值； （2）计算：111 (1)(2)(3)(4)()()()234 f f f f f f f ++++++. 5已知,a b 为常数，若22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++求5a b -的值 6设函数3 (100)(),(89).[(5)](100)x x f x f f f x x -≥?=? +
函数的定义和表示
函数定义域与值域 1.函数的概念 本节我们将学习一种特殊的对应—映射。 看下面的例子：设A ，B 分别是两个集合，为简明起见，设A ，B 分别是两个有限集 求平方 B B 说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是： 映射：设A ，B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A 、B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到集合B 的映射 记作：B A f : 映射与函数的区别： 3.函数的三种表示法 （1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式 （2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系 （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系
4.求函数解析式的题型有： （1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法； （2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式； （4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等 5 区间的表示： ],[}|{b a b x a x =≤≤ ),[}|{b a b x a x =<≤ ],(}|{b a b x a x =≤< ),(}|{b a b x a x =<< ],(}|{b b x x -∞=≤ ),[}|{+∞=≤a x a x 6 如果A ，B 都是非空的数集，那么A 到B 的映射f ：A →B 就叫做A 到B 的函数，记作y=f(x)，其中x ∈A ，y ∈B.原象的集合A 叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合C （C ?B ）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号y=f(x)表示“y 是x 的函数”，有时简记作函数f(x). 明确函数的三要素：定义域、值域、解析式 二 典型例题 例1．若函数y ＝f(x)的定义域为M ＝{x|－2≤x≤2}，值域为N ＝{y|0≤y≤2}，则函数y ＝f(x)的图象可能是 ( ) 变式：设集合M={x |0≤x ≤2}，N={y |0≤y ≤2}，从M 到N 有4种对应如下图所示：
函数的概念及表示方法
函数的概念及表示方法 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 数)(x y ?=的图象与直线a x =的交点个数为（ ） A 、必有1个 B 、1个或2个 C 、至多1个 D 、可能2个以上 2、 下列四组中的函数 )(x f 与)(x g ，表示相同函数的一组是（ ） A 、2)()(,)(x x g x x f == B 、1)(,11)(2-=-+=x x g x x x f C 、 x x x g x x f ==)(,)(0 D 、2)(,)(x x g x x f == 3、 下列选项正确的是（ ） （1）x x y -+-= 12可以表示函数 （2）521=-+-y x 可以表示函数（3）122=+y x 可以表示函数 （4）12=+y x 可以表示函数 A 、 （2）（4） B 、（1）（3） C 、（1）（2） D 、（3）（4） 4、下列关于分段函数的叙述正确的是（ ） （1） 分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集 （2）分段函数尽管在定义域不同的部分有不同的对应法则，但它们是同一个函数 （3）若21,D D 分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则Φ=21D D I A 、 （1） B 、（2）、（3） C 、（1）、（2） D 、（1）、（3） 5、设2:x x f →是集合A 到B 的映射，如果{}2,1=B ，那么B A I =( ) A 、 Φ B 、 {}1 C 、Φ 或{}2 D 、Φ或{}1 6、若函数)(x f 满足),)(()()(R y x y f x f y x f ∈+=+，则下列各项不恒成立 的是（ ） A 、0)0(=f B 、)1(3)3(f f = C 、)1(2 1)21(f f = D 、0)()(<-x f x f 7、将x y 1=的图像变换至函数23++=x x y 的图像，需先向 平移 个单位，再向 平移 个单位（ ） A 、左,2，上，1 B 、左，2，下，1 C 、右，2，上，1 D 、右，2，上，1 8、已知函数)(x f 的定义域是),(b a ，其中b>a+2,则)13()13()(+--=x f x f x f 的定义域是（ ）
函数的定义及其表示
函数的定义及其表示 一、选择题（共16小题；共80分） 1. 设集合 M ={x ∣0≤x ≤2}，N ={y ∣0≤y ≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的是 ( ) A. B. C. D. 2. 设函数 f (x )={x 2+1,x ≤1 2x ,x >1，则 f(f (3))= ( ) A. 1 5 B. 3 C. 2 3 D. 13 9 3. 设集合 M ={x ∣(x +3)(x ?2)<0}，N ={x ∣1≤x ≤3}，则 M ∩N = ( ) A. [1,2) B. [1,2] C. (2,3] D. [2,3] 4. 定义在 R 上的函数 f (x ) 满足 f (x +y )=f (x )+f (y )+2xy (x,y ∈R )，f (1)=2，则 f (?3) 等 于 ( ) A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 5. 已知函数 f (x )={2x +1,x <1 x 2+ax,x ≥1 ，若 f(f (0))=4a ，则实数 a 等于 ( ) A. 1 2 B. 4 5 C. 2 D. 9 6. 下列各组函数中，表示同一函数的是 ( ) A. y =x +1 与 y = x 2+x x B. f (x )= 2(√x) 2 与 g (x )=x C. f (x )=∣x ∣ 与 g (x )=√x n n D. f (x )=x 与 g (t )=log a a t 7. 下列各组函数中，表示同一个函数的是 ( ) A. y = x 2?1x?1 与 y =x +1 B. y =x 与 y =∣x∣ C. y =∣x∣ 与 y =2 D. y =2?1 与 y =x ?1 8. 已知函数 f (x )={2x +1,x <1 x 2+ax,x ≥1 ，若 f(f (0))=4a ，则实数 a 等于 ( ) A. 1 2 B. 4 5 C. 2 D. 9 9. 若 f (x )=ax(a ＞0且a ≠1) 对于任意实数 x ，y 都有 ( )
函数的概念与表示法
函数的概念和函数的表示法 考点一:由函数的概念判断是否构成函数 函数概念:设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的关系ｆ，使对于集合A中的任意一个数x,在集合Ｂ中都有唯一确定的数f（x）和它对应,那么就称 f:Ａ→B为从集合A到集合Ｂ的一个函数。 例１. 下列从集合A到集合Ｂ的对应关系中,能确定y是x的函数的是（ ) ①｛x x∈Ｚ},{y y∈Z}，对应法则f：x→ 3 x; ②{ｘｘ＞0∈R｝, {y y∈R},对应法则ｆ：x→2y＝3ｘ; ③, 对应法则f:x→2x; 变式1. 下列图像中,是函数图像的是（ ) ①②③④ 变式２. 下列式子能确定y是ｘ的函数的有（) ①22 x y+=2 1= Ａ、0个Ｂ、１个 C、2个 D、3个变式3．已知函数（x)，则对于直线(ａ为常数),以下说法正确的是（） A.(x）图像与直线必有一个交点（x）图像与直线没有交点 (x）图像与直线最少有一个交点(x)图像与直线最多有一个交点 变式4.对于函数ｙ=f(ｘ）,以下说法正确的有…( ) ①y是x的函数 ②对于不同的x，y的值也不同
A ．1个 B ．2个 C.３个 Ｄ.4个 变式５．设集合M ＝｛0≤x≤2}，N ＝{０≤ｙ≤2},那么下面的4个图形中,能表示集合Ｍ到集合N 的函数关系的有( ) A.①②③④ B ．①②③ Ｃ.②③ D.② 考点二：同一函数的判定 函数的三要素：定义域、对应关系、值域。 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。 例２． 下列哪个函数与相同( ） ①. x ②.y = ③． 2 y = ④ ⑤.33x y =；⑥.2x y = 变式1.下列函数中哪个与函数y ) A ． y = B ． y =-y =- D ． y x = 变式２. 下列各组函数表示相等函数的是( ） A. 29 3 x y x -=- 与 3y x =+ B. 1y = 与 1y x =- C. 0y x =（x ≠0） 与 1y =（ｘ≠0） D. 21y x =+，x ∈Z 与21y x =-,x ∈Z 变式3． 下列各组中的两个函数是否为相同的函数？
函数的概念与表示方法
函数的概念与函数收敛的定义 1、 在同一个自然现象和技术过程中，往往有几个同时变化的变量，而这几个变量并不是孤立的存在，而是相互联系并遵循一定的变化规律。 定义： 设x 和 y 是两个变量，D 是给定的一个数集，如果对每个数 x∈D,变量y 按照一定的法则总有确定的数值与它对应，则称y 为x 的函数,记作：Y=f(x) 数集D 称为函数y 的定义域。 当∈D 时，与对应的y 的数值称为函数y=f(x)在的函数值。当x 取遍x∈D 的各个数值时，对应的函数值全体组成的集合 0x 0x 0x W={y/y=f(x),x∈D}称为函数y 的值域。 2、 定义1-1：数列收敛的定义： 若A x n n =∞→lim {亦称极限 n x
存在； 收敛；否则，称发散}： n x n x ?ε（无论其多么小）>0,?正整数N，当n>N 时，有 ε0,?正数X,当x>X 时， ε0，?正数δ>0,当 δ
（1） 有界性 （2） 单调性 （3） 奇偶性 图形关于Y 轴对称： )()(x f x f =? ……偶函数 曲线关于原点轴对称： )()(x f x f ?=? ……奇函数
八年级数学-函数概念及表示方法
第四章一次函数 一、函数相关概念及表示方式 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 例1： 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 注：确定函数自变量的取值范围有两点，第一是要使含有自变量的式子有意义，第二是要使实际问题有意义。 例2： 例3： 例4： 已知等腰三角形的周长为20，设底边长为y，腰长为x，则y与x的函数关系式为________， 自变量的取值范围是_________
例5： 的取值范围是（） 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析式法/关系式法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 例6： 用解析式表示下列函数关系． （1）某种苹果的单价是1.6元/kg，当购买x（kg）苹果时，花费y（元），y（元）与x （kg）之间的函数关系．______； （2）汽车的速度为20km/h，汽车所走的路程s（km）和时间t（h）之间的关系．______． 例7： 均匀的向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图像是（） 例8：
小明400米/分的速度匀速汽车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地，下列函数图像能表达这一过程的是（） 例9： 小明骑自行车上学，开始以正常的速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误课，加快汽车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t的函数图像，那么符合小明行驶情况的图像大致是（） 例10： 甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）
3.1函数的概念及其表示法
【课题】 3.1 函数的概念及其表示法 【教学目标】 知识目标： (1) 理解函数的定义；(2) 理解函数值的概念及表示； (3) 理解函数的三种表示方法；(4) 了解利用“描点法”作函数图像的方法． 能力目标： (1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力； (2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能； (3) 会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力． 【教学重点】 (1) 函数的概念；(2) 利用“描点法”描绘函数图像． 【教学难点】 (1) 对函数的概念及记号)(x f y =的理解；(2) 利用“描点法”描绘函数图像． 【教学设计】 （1）从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接； （2）抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平； （3）抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础； （4）学习“描点法”作图的步骤，通过实践培养技能； （5）重视学生独立思考与交流合作的能力培养. 【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】 *揭示课题 3.1函数的概念及其表示法 *创设情景 兴趣导入 学校商店销售某种果汁饮料，售价每瓶2.5元，购买果汁饮料的瓶数与应付款之间具有什么关系呢？ 设购买果汁饮料x 瓶，应付款为y ，则计算购买果汁饮料应付款的算式为 2.5y x =． 因为x 表示购买果汁饮料瓶数，所以x 可以取集合{}0,1,2,3,中的任意一个值，按照算式法则 2.5y x =，应付款y 有唯一的值与之对应． 两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系． *动脑思考 探索新知
在某一个变化过程中有两个变量x 和y ，设变量x 的取值范围为数集D ，如果对于D 内的每一个x 值，按照某个对应法则f ，y 都有唯一确定的值与它对应，那么，把x 叫做自变量，把y 叫做x 的函数． 将上述函数记作()y f x =． 变量x 叫做自变量，数集D 叫做函数的定义域． 当0x x =时，函数()y f x =对应的值0y 叫做函数()y f x =在点0x 处的函数值．记作()00y f x =. 函数值的集合(){}|,y y f x x D =∈叫做函数的值域． 函数的定义域与对应法则一旦确定，函数的值域也就确定了．因此函数的定义域与对应法则叫做函数的两个要素． 定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数，而与选用的字母无关．如函数y =与s =表示的是同一个函数． 例如，函数2 x y x =的定义域为{|0}x x ≠，函数y x =的定义域为R ．它们的定义域不同，因此不 是同一个函数；函数,0, ,0x x y x x ?=?-
高一-函数的概念及其表示
个性化教学辅导教案 学科：数 学 年级：高一 任课教师： 授课时间：2017 年 秋季班 第04周 教学 课题 函数的概念及其表示 教学 目标 1.熟悉函数的概念及三要素； 2.熟悉函数的表示方法及相关特点。 教学 重难点 重点：函数的三要素及其表示； 难点：值域的求法。 教学过程 （1） 函数的定义： ①传统定义：在某一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于在某一个范围内的任一个x 的值，都有唯一的y 值与它对应，则称y 是x 的函数，x 叫自变量，y 叫因变量。 ②现代定义：设A 、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y=f （x ），x ∈A ，其中x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{f （x ）|x ∈A}叫做函数的值域。 （2） 映射的定义： 一般地，设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A 、B ，以及集合A 到集合B 的对应关系f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作f ：A →B 。如果集合A 中的元素a 对应到集合B 中的元素b ，那么其中集合B 中的元素b 是集合A 中元素a 对应的“象”；b 是a 的“原象”。 由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A 、B 非空且皆为数集。 总结：①根据映射的定义知“一对多”不是映射；②A 中每一个元素都有象； ③B 中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；④A 中每一个元素的象唯一。 （3） 函数的定义域： 函数的定义域是自变量x 的取值范围，它是构成函数的重要组成部分，如果没有标明定义域，则认为定义域是使函数解析式有意义的或使实际问题有意义的x 的取值范围，但要注意，在实际问题中，定义域要受实际意义的制约。 如：x y = 的定义域是非负实数；圆半径R 与面积S 的函数关系2R S π=的定义域为正数；x y 1 = 的定义域是非零实数…… 注：求函数的定义域的常见类型 １．当)(x f 为整式时，定义域为Ｒ；
函数定义及表示方法函数的性质
1.1函数定义及表示方法 1.给出四个命题：①f(x)=3-x +x -2是函数；②函数f(x)=2x(x ∈N)的图像是一条直线；③f(x)=1与g(x)=（x-1）0表示同一函数；④f ﹝x)=2x 2－1（3＜x ＜5﹚,f(a)=7,则a=2，其中正确的有（ ）个。 A.1 B.2 C.3 D.4 2.若函数y=f(3x-1)的定义域是[0,1]，则y=f(x+1)的定义域是（ ） A.﹙﹣2,0﹚ B. [﹣1,0] C. [﹣2,1] D. [﹣3,2] 3. ⑴已知函数f(x)=x 2,求f(x －1). ⑵已知函数f(x －1)=x 2,求f(x) 4.若f(x)=ax 2－2,a 是一个正常数，f[f(2)]=﹣2,那么a 的值是（ ） A.22 B.2－2 C.22－2 D.22 2+ 5.若函数f(x)=x 2－3x+1 ,则f(a) －f(﹣a)=_________ 6.求下列函数的定义域 ⑴y=－1x ·1+x ⑵y=142 --x x ⑶y=32-x +25x - 7.已知函数f （x+1）=3x+2,则f(x)=______________________ 8.已知f(x)=???+-＜2)(,3﹣x 2) ≥(,122x x x x ,则f(﹣1)+f(4)的值为__________ 9.已知y=f(x)是一次函数且有f[f ﹙x ﹚]=9x+8,求f(x)
10.y=﹣x 2－4x+1,x ∈[﹣3,3]的值域为（ ） A. ﹙﹣∞,5] B. [5,+∞ ﹚ C. [﹣20,5] D. [4,5] 11.A=﹛1,2,3,4,5﹜,B=﹛1,3,7,15,,31,33﹜下列对应法则f 能构成从A 到B 的映射的是（ ） A.f:x →x 2－x+1 B.f:x →x+(x －1)2 C.f: x →2－1x －1 D.f: x →2x －1 12.设A=R,B=R,f:x → 2 12+x 是A →B 的映射，若t+1∈A,t+1在映射f 下的象为5，则t 是（ ） A.27 B. ﹣27 C.25 D. ﹣25 13.若M=﹛x|﹣1≤x ≤1﹜,N=﹛y|﹣1≤y ≤1﹜则从M 到N 不是映射的是（ ） 14在下列函数中，定义域和值域不同的是（ ） A. y=x 31 B.y=x 21 C.y=x 35 D.y=x 32 15.若函数f(x)= －34x mx (x ≠4 3)在定义域内恒有f[f(x) ]=x,则m 等于﹙ ﹚ A.3 B.23 C. ﹣23 D. ﹣3 16.已知f(x)=ax 2+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=_______________ 17.设函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，在x ≤1时，f （x ）=(x+1)2 －1,则x>1时 f （x ）等于（ ） A.f(x)=(x+3)2 －1 B.f(x)=(x －3)2 －1 C.f(x)=(x －3)2+1 D.f(x)=(x －1)2 －1
函数的的概念及其表示方法基础训练题
1．2 函数的的概念及其表示方法 （一）基础训练题 1、判断下列函数是否表示同一函数？ ⑴2)()(,)(x x g x x f == ⑵33)(,)(x x g x x f == ⑶2 )(,)(x x g x x f == ⑷1)(,11)(2+=--=x x g x x x f ⑸3)(,)3()(2-=-=x x g x x f 2、设{}{}31 ,15,7,3,1,5,4,3,2,1==B A 下列对应法则B A f →:是从A 至B 的函数是： (A)1:2+-→x x x f (B)2)1(:-+→x x x f (C)12:1-→-x x f (D)12:-→x x f 二、知识点讲解 1、函数的定义： 设A ，B 是非空的集合，如果按照某个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，则称B A f →:为从集合A 至集合B 的一个函数，记作：A x x f y ∈=),(，其中x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数)(x f 的定义域，与x 的值对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈)(叫做函数的值域。 注意：函数的值域{}A x x f ∈)(与集合B 不一定相等。 2、函数的三要素：一个函数由定义域，对应法则和值域三个要素构成。 3、函数相等，当函的定义域及其对应关系确定后，函数的值域也随之确定。如果两个函的的三要素相同，称两个函数相等。 4、区间的表示方法： 区间是集合的一种表示方法： ⑴{}b x a x ≤≤用区间],[b a 表示；⑵{}b x a x <<用开区间),(b a 表示；
函数的定义及表示方法7.13
函数的定义及表示方法 【知识要点】 1．函数的概念:设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一，记作.其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的；与x 的值相对应的y的值叫做函数值．函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的，{f(x)|x∈A}?B. 2．函数的表示法:函数的表示法：、、. 3．判断两个函数为同一个函数的方法 两个函数的完全相同(当值域未指明时)． 4．分段函数:若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用几个式子表示函数，这种形式的函数叫.注意：不要把分段函数误认为是多个函数，它是一个整体，分段处理后，最后写成一个函数表达式． 5.常见函数的定义域与值域
类型一 函数定义域与求值 1.已知函数2 11)(-+-=x x x f （1）求函数定义域 （2）求)3()1(),(),1(>-a a f a f f 2.已知函数???<-≥-=)0(2)0(2)(x x x x x f ，则=))1((f f . 3.下列函数中哪个与函数y=x 相等（ ） A.2)(x y = B.33x y = C.2 x y = D.x x y 2= 类型二 函数图像 1. 作出下列函数的图象 变式: (1)x y -=1 x y -=1{})2,1,0,1,2(--∈x (2)232+-=x x y 232+-=x x y [))2,1(-∈x (3)x y = 1-=x y
类型三 求函数解析式 1.(1)已知一次函数)(x f 满足5)0(=f ,且图象过点(-2,1),求)(x f 的解析式 (2)已知二次函数)(x g 满足5)1(,1)1(=-=g g ,图象过原点,求)(x g 的解析式 2.(1)已知1)(2+=x x f ,求)1(+x f (2)已知2)(+=x x f ,求)(x f (3) 已知1)11(-=+x x f ,求)(x f
函数的概念及表示法(学生版)
函数的概念及表示法 解答锦囊：解答“映射与函数的概念”一类试题，主要掌握以下几点： 1．象与原象是映射中的两个重要概念，常列方程，用方程的思想求解． 2．函数概念题主要考查对“对应法则厂’的理解，特别是分段函数的题型，要注重分类讨论、数形结合等重要数学思想的运用． 一、高考最新热门题 1、设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f:A →B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2+n ， 则在映射f 下，象20的原象是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2、函数f(x)= ，其中P 、M 为实数集R 的两个非空子集，又规定 f(P)={y|y=f(x)， x ∈P},f(M)={y|y=f(x)，x ∈M}，给出下列四个判断： ①若P ∩M=φ，则f(P)∩f(M)= φ ②若P ∩M ≠φ，则f(P)∩f(M)= φ ③ 若P ∪M=R ，则f(P)∪f(M)=R ； ④若P ∪M ≠R ，则f(P)∪f(M)≠R ； 其中正确判断有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3、已知函数f(x)= ，若f(a)=b ，则f(-a)等于（ ） A ．b B ．-b C ． D.- 4、判断下列各组函数是否表示同一个函数（ ） A ．y= 与y=x+1 B ．y=lgx 与y= C.y=-1 与y=x-1 D ．y=x 与y=log a a x (a>0且a ≠1) ?? ?∈-∈M x x P x x ,,x x +-11lg b 1b 111 2--x x 2lg 2 1x 2 x
二、题点经典类型题 1、设函数f(x)的定义域为R +,且满足条件f(4)=1，对于任意x 1，x 2∈R +，有f(x 1，x 2)=f(x 1)+ f(x 2)，当x 1>x 2时，有f(x 1)>f(x 2)． (1) 求f(l)的值； (2)如果f(3x+1)+f(2x-6)≤3，求x 的取值范围． 2、由等式x 4+a 1x 3+a 2x 2+a 3x+a 4=(x+1)4 +b 1(x+1)3+b 2(x+1)2+b 3(x+1)+b 4定义映射f ：(a 1， a 2，a 3，a 4，)→b 1+b 2+b 3+b 4，则f(4，3，1)等于 。 3、定义集合A*B 的一种运算：A*B={x|x=x 1 +x 2，其中x 1∈A ，x 2∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则A*B 中的所有元素数字之和为 （ ） A.9 B.14 C.18 D.21 4、定义符号函数sgnx= ，则不等式： x+2>(2x<0) sgnx 的解集是 _______________。 5、由关于x 的恒等式x 4+a 1x 3+a 2x 2+a 3x+a 4 =(x+1)4+b 1(x+1)3+b 2(x+1)2+b 3(x+1)+b 4，定义 映射f(a 1、a 2、a 3,a 4)→(b 1．b 2、b 3,b 4)，则f(4，3，2．1)等于（ ） A ．10 B ．7 C ．-1 D ．0 6、设映射f ：x →-x+2x 是实数集M 到实数集N 的映射，若对于实数P ∈N ，在M 中不存在原象，则P 的取值范围是（ ） A ．(1，+∞) n ．[1，+∞] C ．(-∞，1) D ．(-∞，1) 三、新高考命题探究 1、已知映射f:A →B ，其中A=B=R ，对应法则f:y=x 2-2x+3， x ∈a,y ∈B ．对于集合B 中的元素1。下列说法正确的是（ ） A.在A 中有1个原象 B ．在A 中有2个原象 C ．在A 中有3个原象 D ．在A 中无原象 2、A 、B 两地相距150公里．某汽车以50)公里/小时的速度从A 地到B 地，在B 地停留2小时之后．又以60公里/小时的速度返回A 地，写出该车离开A 地的距离S （公里）关于时间t(小时)的函数关系式。并画出图象． 3、已知(x ，y)在映射f 的作用下的象是(x+y ，xy)。求(-2，3)在f 作用下的象和(2．-3)在f 作用 下的原象． ?? ? ??<-=>)0(,1)0(,0)0(,1x x x
函数的概念及其表示
函数的概念及其表示 一、什么是函数？ 1、函数的定义： 设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function ）。记作： y=f(x)，x ∈A ． 其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域（domain ）；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域（range ）． 注意： 1) “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”。 2) 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x 对应的函数值，是一个数；而f()表示的 是对应关系。（用集合关系讲解） 2、映射与函数 函数的特殊的映射 二、构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 1、函数是一个整体“y=f(x)，x ∈A ．”表示一个函数。函数=定义域+对应关系+值域 2、比喻理解： 定义域f ?? →值域 等价于 原材料f ??→产品 一个函数就是一个完整过程，定义域是原材料、对应关系f 是生产设备、值域是生产的产品，而我们是老板，老板刷题就是从三要素出发不断地管理匹配这个生产过程 3、举例说明：2 1,y x x R =+∈ 问：定义域？值域是？对应关系是？
三、求函数定义域 主要题型：偶次方被开方数为非负；分式的分母不为零；零次幂的底数不为零；对数真数大于零；指数对数的底数大于零且不等于1 例题讲解： 1、1()f x x x =- 2、1()11f x x =+ 3 、()f x =4、2()ln(1)f x x =- 5 、()1 f x x = - 四、求函数解析式 1、函数的三种表达方法 解析式法+图像法+列表法 因此我们可以看出解析式是函数的表达方式之一，也是我们学习过程中接触最多的。 2、函数解析式求法 1) 配凑法 由已知条件(())()f g x F x =，可以将()F x 改写成关于()g x 的表达式，然后以x 替代()g x 例题：已知22 22(1))3x f x x ++=-，求()f x 解析式 2) 待定系数法 如已知函数类型（如一次函数、二次函数）可用待定系数法 例题：已知()f x 是一次函数，且满足3(1)()29f x f x x +-=+，求函数()f x 的解析式 3) 换元法 若已知(())f g x 的解析式，可用换元法 例题：已知22 22(1))3x f x x ++=-，求()f x 解析式 4) 解方程组法 已知关于()f x 与1()f x 或者()f x -与()f x 的表达式，可根据条件构造出另外一个等式，组成方程组求解 例题：已知()f x +21 ()f x =3x ，则求()f x 的解析式。
函数及其表示方法(习题)
函数及其表示方法（习题） 1. 集合A ={x |0≤x ≤4}，B ={y |0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数的是（ ） A ．12：f x y x →= B ．1 3：f x y x →= C ．2 3 ：f x y x →= D ．：f x y →=2. 若函数()y f x =的定义域为M ={x |-2≤x ≤2}，值域为 N ={y |0≤y ≤2}，则函数()y f x =的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 3. 函数()y f x =的图象与直线x =1的交点有（ ） A ．1个 B ．0个 C ．0个或1个 D ．1个或2个 4. 下列说法中不正确的是（ ） A ．函数值域中的每一个数在定义域中都有值相对应 B ．函数的定义域和值域一定是不包括数0的数集 C ．定义域和对应法则确定后，函数的值域也就确定了 D ．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素 5. 下列各项表示同一函数的是（ ） A ．21 ()1 x f x x -=-与()1g x x =+
B ．()1f x 与()1g x x =- C ．()f t = ()g x =D ．()1f x =与1 ()g x x x =? 6. 若一系列函数的解析式相同、值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪 生函数”．那么函数解析式为221y x =+，值域为{9，19}的“孪生函数”共有（ ） A ．4个 B ．6个 C ．8个 D ．9个 7. 函数|| x y x x =+ 的图象是（ ） A ． B ． y D ． 8. 已知f (x -1)=x 2，则f (x )的解析式为（ ） A ． f (x )=x 2-2x -1 B ．f (x )=x 2-2x +1 C ．f (x )=x 2+2x -1 D ．f (x )=x 2+2x +1 9. 已知2 2 11()11x x f x x --=++，则f (x )的解析式为（ ） A ．22()1x f x x =+ B ．2 2()1x f x x =-+ C ．2()1x f x x =+ D ．2 ()1x f x x =-+