2015年陕西省中考数学试卷及解析

2015年陕西省中考数学试卷

、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）

计算：（-二）0=（

） D.

3 如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（

A.

3.

A.

C.

4. （3分）（2015?陕西）如图，AB// CD 直线EF 分别交直线 AB, CD 于点E, F.若/仁46 30', 则/2的度数为（ )

A

迟/一

__

A. 43° 30' B . 53° 30' C . 133° 30' D. 153° 30'

5. （ 3分）（2015?陕西）设正比例函数 y=mx 的图象经过点 A （ m, 4）,且y 的值随x 值的增 大而减小，则m=（

） A. 2 B. - 2 C. 4 D.- 4

6. （3分）（2015?陕西）如图，在△ ABC 中，/ A=36°, AB=AC BD 是△ ABC 的角平分线.若 在边AB 上截取BE=BC 连接DE 则图中等腰三角形共有（

7. （ 3分）（2015?陕西）不等式组

- 3 x-2 Cx-3) >0

的最大整数解为（ A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 1.（ 3 分）（2015?陕

西） 2. （ 3 分）（2015?陕

西） 2 3 6 ,

、 2 2 2

a ? a =a B . (- 2a

b ) =4a b

/ 2、 3 5 3 2 2 2

(a ) =a D. 3a b +a b =3ab C. 4个D. 5个

& （3分）（2015?陕西）在平面直角坐标系中，将直线I仁y= - 2x - 2平移后，得到直线12：y=- 2x+4，则下列平移作法正确的是（）

A.将I i向右平移3个单位长度

B.将I i向右平移6个单位长度

C.将I i向上平移2个单位长度

D.将I i向上平移4个单位长度

9. （3 分）（2015?陕西）在？ ABCD中, AB=10, BC=14, E, F 分别为边BC, AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）

A. 7

B. 4 或10

C. 5 或9

D. 6 或8

2

10. （3分）（2015?陕西）下列关于二次函数y=ax - 2ax+1 （a> 1）的图象与x轴交点的判

断，正确的是（）

A. 没有交点

B. 只有一个交点，且它位于y轴右侧

C. 有两个交点，且它们均位于y轴左侧

D. 有两个交点，且它们均位于y轴右侧

二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答）

11. （3分）（2015?陕西）将实数一-，n，0，- 6由小到大用“V”号连起来，可表示

为_____________ .

12. ________________________________________________________ （3分）（2015?陕西）正八边形一个内角的度数为____________________________________ .

13. ________________________ （2015?陕西）如图，有一滑梯AB其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8 米, 则/A的度数约为（用科学计算器计算，结果精确到_____________________ 0.1 °）.

14. （3分）（2015?陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M （ - 3，2）分别作x轴、y 轴的垂线与反比例函数心的图象交于A，B两点，则四边形MAOB勺面积为 _________________

15. （3分）（2015?陕西）如图，AB是OO的弦，AB=6,点C是OO上的一个动点，且 /

ACB=45 .若点M，N分别是AB, BC的中点，贝U MN长的最大值是________________ .

三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）

16. （5分）（2015?陕西）计算: 一；X(—,) +| - 2 ].：|+ (丄)「3

17. （5分）（2015?陕西）解分式方程:

18. （5分）（2015?陕西）如图，已知△ ABC请用尺规过点

A作一条直线，使其将厶ABC 分成面积相等的两部分.（保留作图痕迹，不写作法）

C

19. （ 5分）（2015?陕西）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练 情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了

1分钟“仰卧起 坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为 x ），现在我们将这些同学的测试 结果分为四个等级： 优秀（x >44）、良好（36W X W 43）、及格（25W x < 35）和不及格（x < 并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图;

（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在

（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中

1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的

人数. 20. （ 7分）（2015?陕西）如图，在△ ABC 中，AB=AC 作ADLAB 交BC 的延长线于点 D,作

21. （7分）（2015?陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步， 小聪问小军：“你有多高？” 小军一时语塞.小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.

于 是，两人在灯下沿直线 NQ 移动，如图，当小聪正好站在广场的

A 点（距N 点5块地砖长） 时，其影长AD 恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的

B 点（距N 点9块地砖长）时， 其影长BF 恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为

0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身 高AC 为1.6米，MN L NQ AC L NQ BE! NQ 请你根据以上信息， 求出小军身高 BE 的长.（结 果精

确到0.01米） 等级; AD=CE

被测试女生1分钟■仰卧起坐‘观!试结果筑

优秀良好及榕不及格等级

E ,求证:

22. （7分）（2015?陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有

甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日

游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每

人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人.

（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y （元）与x （人）之间的函数

关系式；

（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家.

23. （7分）（2015?陕西）某中学要在全校学生中举办“中国梦？我的梦”主题演讲比赛，

要求每班选一名代表参赛?九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，

现在他们都想代表本班参赛. 经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去

参赛（胜者参赛）.

规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止.

如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：

（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？

（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由. （骰子：六个面上分别刻有 1 , 2, 3, 4, 5, 6个小圆点的小正方体）

24. （8分）（2015?陕西）如图，AB是OO的直径，AC是OO的弦，过点B作OO的切线DE 与AC的延长线交于点D,作AEL AC交DE于点E.

（1 ）求证：/ BAD=/ E；

(2)若00的半径为5, AC=8求BE的长.

2

25. (10分)(2015?陕西)在平面直角坐标系中，抛物线y=x+5x+4的顶点为M与x轴交

于A, B两点，与y轴交于C点.

(1)求点A, B, C的坐标；

2

(2)求抛物线y=x+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；

(3 )设(2)中所求抛物线的顶点为M，与x轴交于A', B'两点，与y轴交于C'点，

在以A, B, C, M A, B', C', M这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积.

26. (12 分)(2015?陕西)如图，在每一个四边形ABCD中,均有AD// BC CDL BC / ABC=60 , AD=8 BC=12

(1) ____________________________________________________________________ 如图

①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△ BMC的面积为______________________ ;

(2)如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△ BNC周长的最小值；

(3)如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P,使得cos/ BPC的值最小？若存在，求出此时cos/ BPC的值；若不存在，请说明理由.