波尔共振实验报告记录
波尔共振实验报告记录
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波尔共振
振动是一种常见的物理现象,而共振是特殊的振动，为了趋利避害在工程技术和科学研究领域中对其给予了足够的重视。
目前,电力传输采用的是高压输电法。而据报载，2007年6月美国麻省理工学院的物理学家索尔加斯克领导的一个小组，成功地利用无线输电技术，点亮了距离电源2米远的灯泡！无线输电法原理的核心就是共振。人们期待着能在更远的距离实现无线输电，那时生产和生活将会发生一场重大变革。
【目的与要求】
1. 观察测量自由振动中振幅与周期的关系。
2. 研究阻尼振动并测量阻尼系数。
3. 观察共振现象及其特征；研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响及其辐频特性和相频特
性。
4. 学习用频闪法测定动态物理量----相位差。
【实验原理】
物体在周期性外力（即强迫力）的作用下发生的振动称为受迫振动。若外力是按简谐振动规律变化，则稳定状态时的振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统的固有频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。在无阻尼情况下，当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。
当摆轮受到周期性强迫外力矩t M M ωcos 0=的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为dt
d b
θ-），其运动方程为 t M dt
d b
k dt d J
ωθ
θθcos 02
2+--= （33-1）
式中，J 为摆轮的转动惯量，-k θ为弹性力矩，M 0为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。
令 ,2
0J k =ω ,2J b =β J
M m 0=
则式（33-1）变为
t m dt d dt
d ωθωθβθcos 22
022=++ （33-2） 当0cos =t m ω时，式（2）即为阻尼振动方程。
当0=β，即在无阻尼情况时式（33-2）变为简谐振动方程，系统的固有圆频率为ω0。方程（33-2）的通解为
)cos()cos(021?ωθαωθθβ+++=-t t e f t （33-3） 由式（33-3）可见，受迫振动可分成两部分：
第一部分，)cos(1αωθβ+-t e f t 和初始条件有关，经过一定时间后衰减消失。
第二部分，说明强迫力矩对摆轮作功，向振动体传送能量，最后达到一个稳定的振动状态。振幅为
2
2
2
220
24)(ω
βωωθ+-=
m
（33-4）
它与强迫力矩之间的相位差为
2
2012ωωβω
?-=-tg （33-5）
由（33-4）式和（33-5）式可看出，振幅2θ与相位差?的数值取决于强迫力矩m 、圆频率ω、系统的固有圆频率0ω和阻尼系数β四个因素，而与振动初始状态无关。
由
0]4)[(222220=+-??ωβωωω
极值条件可得出，当强迫力的圆频率2
2
02βωω-=时，产生共振，θ有极大值。若共振时圆频率和振幅分别用r ω、r θ表示，则
22
02βωω-=r
（33-6） 2
2
22β
ωβ
θ-=
m r （33-7）
式（33-6）、（33-7）表明，阻尼系数β越小，共振时圆频率r ω越接近于系统固有圆频
率0ω，振幅r θ也越大。图33-1和图33-2表示出在不同β时受迫振动的幅频特性和相频特性。
图 33-1 图33-2
【实验仪器】
ZKY-BG 型波尔共振仪由振动仪与电器控制箱两部分组成。振动仪部分如图33-3所示，在弹簧弹性力的作用下，摆轮A 可绕轴自由往复摆动。在摆轮的外围有一槽形缺口，其中一个长形凹槽C 比其它凹槽长出许多。机架上对准长型缺口处有一个光电门H ，它与电器控制箱相联接，用来测量摆轮的振幅角度值和摆轮的振动周期。在机架下方有一对带有铁芯的线圈K ，摆轮A 恰巧嵌在铁芯的空隙，当线圈中通过直流电流后，摆轮受到一个电磁阻尼力的作用。改变电流的大小即可使阻尼大小相应变化。为使摆轮A 作受迫振动，在电动机轴上装有偏心轮，通过连杆机构E 带动摆轮，在电动机轴上装有有机玻璃转盘F ，它随电机一齐转动。由它可以从角度读数盘G 读出相位差φ。调节控制箱上的十圈电机转速调节旋纽，可以
精确改变加于电机上的电压，使电机的转速在实验范围（30—45转/分）内连续可调。电机的有机玻璃转盘F上装有两个挡光片。在角度读数盘G中央上方90°处也有光电门Ⅰ（强迫力矩信号），并与控制箱相连，以测量强迫力矩的周期。
受迫振动时摆轮振幅与外力矩的相位差是利用小型闪光灯来测量的，误差不大于2°。闪光灯放置位置如图33-3所示，注意一定要搁置在底座上，切勿拿在手中直接照射刻度盘。
摆轮振幅是利用光电门H测出摆轮A外圈上凹型缺口个数，并在控制箱液晶显示器上直接显示出此值，精度为1°。
图 33-3 振动仪部分示意图
波耳共振仪电器控制箱的前面板如图33-4所示。
图33-4 电气控制箱前面板示意图
1.液晶显示屏幕
2.方向控制键
3.确认按键
4.复位按键
5.电源开关
6.闪光灯开关
7.强迫力周期调节电位器
电机转速调节旋钮，系带有刻度的十圈电位器，调节此旋钮时可以精确改变电机转速，即改变强迫力矩的周期。锁定开关处于图33-5的位置，电位器刻度锁定，要调节大小需将其置于该位置的另一边。×0.1档旋转一圈，×1档走一个字。一般调节刻度仅供实验时作参考，以便大致确定强迫力矩周期值在十圈电位器上的相应位置。
图 33-5 电机转速调节电位器
阻尼档位共分3档，分别是“阻尼1”、“阻尼2”、“阻尼3”，实验时根据不同情况进行选择，振幅在150°左右。闪光灯开关用来控制闪光与否，当按住闪光按钮、摆轮长缺口通过平衡位置时便产生闪光，由于频闪现象，可从相位差读盘上看到刻度线似乎静止不动的读数（实际有机玻璃F上的刻度线一直在匀速转动），从而读出相位差数值。为使闪光灯管不易损坏，采用按钮开关，仅在测量相位差时才按下按钮。
【实验内容与步骤】
1．实验准备
按下电源开关后，屏幕上出现“世纪中科”界面，稍后屏幕上显示如图33-6 A “按键说明”字样。
2．选择实验方式：按确认键，再按“”键选定单机模式。
T'的对应值的测量
3．自由振荡——摆轮振幅θ与周期
图33-6 实验界面
T'的关系。按确认键，（1）自由振荡实验的目的，是为了测量摆轮的振幅θ与周期
显示如图33-6 B 所示的实验类型（即实验步骤），默认选中项为自由振荡，字
体反白为选中。再按确认键显示：如图33-6 C。
（2） 用手转动摆轮160°左右，放开手后按“ ”键或 “ ”键，测量状态由
“关”变为“开”，控制箱开始记录实验数据，振幅的有效数值范围为：160°-50°（振幅小于160°测量开，小于50°测量自动关闭）。测量显示关时，此时数据已保存。
（3） 查询实验数据，可按“ ”键,选中回查，再按确认键如图33-6 D ，表示第一
次记录的振幅ο
1340=θ，对应的周期T=1.442秒，然后按“ ”键，查看所
有记录的数据，填入表33-1内。回查完毕，按确认键，返回到图33-6 C 状态。若进行多次测量可重复操作。自由振荡完成后，按“ ”键,选中返回，再按确认键回到前面图33-6 B 进行其它实验。
4. 测定阻尼系数β
在图33-6 B 状态下，可按“ ”键,选中阻尼振荡，按确认键显示阻尼：如图33-6 E 。阻尼分三个档次，阻尼1最小，根据自己实验要求选择阻尼档，按确认键显示：如图33-6 F 。
提示：首先将角度盘指针F 放在0°位置,用手轻轻转动摆轮160°左右。按“ ”键或 “ ”键，测量由“关”变为“开”并记录数据，仪器记录十组数据后，测量自动关闭。
阻尼振荡的回查同自由振荡类似，请参照上面操作。
从液晶窗口读出摆轮作阻尼振动时的振幅数值1θ、2θ、3θ……n θ，利用公式
n 0
)
nT t (0t 0ln T n e
e ln θθ=β=θθ+β-β- （33-8） 求出β值，式中n 为阻尼振动的周期次数，n θ为第n 次振动时的振幅，T 为阻尼振动周期的平均值。此值可以测出10个摆轮振动周期值，然后取其平均值。
5. 测定受迫振动的幅频特性和相频特性
切记：在进行强迫振荡前必须先做阻尼振荡，否则无法实验。
（1） 仪器在图33-6 B 状态下选中强迫振荡，按确认键显示：如图33-6 G 默认状态
选中电机。
（2） 按“ ”键或 “ ”键，让电机启动。此时保持周期为1，仔细观察，待
摆轮和电机的周期相同，特别是振幅已稳定，变化不大于1，表明两者已稳定了，如图33-6 H ，方可开始准备测量。
（3） 测量前应先选中周期，按“ ”键或 “ ”键把周期由1（如图33-6H ）改
为10（如图33-6I ），（目的是为了减少误差，若不改周期，测量无法打开）。再选中测量，按下“ ”键或 “ ”键，测量打开并记录数据（如图33-6I ）。 一次测量完成，显示测量关后，读取摆轮的振幅值及其周期。再按闪
光灯开关测定受迫振动位移与强迫力矩之间的相位差?。 （4） 调节强迫力矩周期电位器，改变电机的转速，即改变强迫外力矩圆频率ω，从
而改变电机转动周期。电机转速的改变可按照??控制在10°左右来定，要求
进行11次以上的测量。数据一并记入表33-3中。
注意：
① 每次改变了强迫力矩的周期，都需要等待系统稳定约需2分钟，即返回到图
33-6H 状态，等待摆轮和电机的周期相同，然后再进行测量。
② 在共振点附近由于曲线变化较大，因此测量数据相对密集些，此时电机转速极
小变化会引起??很大改变。电机转速旋钮上的读数是一参考数值，建议在不同ω时都记下此值，以便实验中快速寻找要重新测量时参考。
强迫振荡测量完毕，按“ ”键,选中返回，按确定键，重新回到图33-6 B 状态。 6． 关机
在图33-6 B 状态下，按住复位按钮保持不动，几秒钟后仪器自动复位，此时所做实验数据全部清除，然后按下电源按钮，结束实验。
【注意事项】
1. 实验前必须先弄清各按钮、开关的位置及功能；实验中动作要轻，尽量避免外界的
干扰。
2. 在作强迫振荡实验时，须待电机与摆论的周期相同（末位数差异不大于2）即系统
稳定后，方可记录实验数据。且每次改变了强迫力矩的周期，都需要重新等待系统稳定。
3. 因为闪光灯的高压电路及强光会干扰光电门采集数据，因此须待一次测量完成，显
示测量关后，才可使用闪光灯读取相位差。
【数据记录和处理】
1. 摆轮振幅θ与周期0
T '关系。 表33-1 振幅θ 与周期0
T ' 关系 振幅θ 周期0
T ' (s)
振幅θ 周期0
T ' (s)
振幅θ 周期0
T ' (s)
振幅θ 周期0
T ' (s)
2. 阻尼系数β的计算
利用公式（33-9）对所测数据（表33-2）近似用逐差法处理，求出β值。
5
i i
ln
T 5+θθ=βΘ
)(ln T 51
5
i i +θθ=
β∴ （33-9） 式中,i 为阻尼振动的周期次数，i θ为第i 次振动时的振幅。
表33-2 阻尼挡位
序号
振幅θ（°） 序号
振幅θ（°） 5
i i
ln
+θθ 1θ 6θ
2θ 7θ 3θ
8θ 4θ 9θ 5θ
10θ
5
i i
ln
+θθ平均值
10T = 秒 T = 秒 β = 秒-1
2. 幅频特性和相频特性测量
表33-3 幅频特性和相频特性测量数据记录表
强迫力矩周期 电位器刻度盘值 强迫力矩周期T 测量值(s) 相位差?（°）
读取值
振幅θ（°） 测量值
以T为横轴，θ为纵轴，用mm格坐标纸，按作图法处理数据要求，绘制θ-T幅频特性
曲线，由幅频特性曲线，参考表33-3中?，确定T0的近似值 T0 = 秒。
【思考题】
1.什么是自由振动、阻尼振动、固有振动？
2.什么是受迫振动？其振幅θ和相位差?与哪些因素有关？
3.什么是共振？产生共振的条件及其特征？
4.试举例说明：振动与共振有哪些利与弊？