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卵形曲线计算

高等级公路卵形曲线的计算方法

周烨

摘要在高等级公路施工过程中，常遇到卵形曲线，而设计单位的出发点不同，中线的解算方法也大相径庭。本文着重从卵形中线几种计算方法入手，在此基础之上阐述了卵形曲线的测设。

关键词卵形曲线复曲线匝道桥高等级公路

卵形曲线是高等级公路、立交桥匝道常见的曲线形式，它由基本的三部分构成：第一圆曲线段、缓和曲线段和第二圆曲线段。

中间段缓和曲线用来连接两个不同半径的圆曲线。其中线坐标解算方法有如下几种：

1 补全缓和曲线

我国公路上采用的缓和曲线为辐射螺旋线，夹在两圆曲线中间的缓和曲线为整个缓和曲线的一部分，缓和曲线上任一点半径与该点至该缓

和曲线起点的距离乘积为一定值：R×L＝A，假设R

1＞R

，可由两圆半径

及两圆间的缓和段长l

，求缓和曲线的总长L。

Δl＝L－l s(1)

Δl就是夹在两圆曲线间缓和段省去的部分，由YH点补长Δl至o点，以o点为该缓和曲线起点，起点的切线方向为x轴，与之垂直的曲线内侧方向为y轴方向建立坐标系（图1）。缓和曲线公式（推导过程略）如下：

(2)

(3)

图 1

利用x、y值可以求得o—YH弦与x轴的夹角：β＝3δ。α

为YH

点的切线方位角，则ox的方位：α＝α

±β。o点的坐标可由几何关系

求得为（x

0，y

）。缓和段上任一点统一坐标可求得：

(4)

y=yo+xsinα±ycosα(5)

2 曲率推算

缓和曲线段曲率半径由第一段圆曲线半径R

1变为第二段曲率半径R

（假设R

1＞R

），则缓和曲线曲率半径变化为：

(6)

其中l

为中间段缓和曲线长，为求缓和曲线方程，现建立以缓和曲线起点为坐标原点，起点的切线方向为x轴，与之垂直的曲线内侧方向为y 轴的坐标系（图2），设P点为缓和曲线上任一点，距原点的曲线长为l，该点附近的微分弧长为dl，缓和曲线偏角为β，则有

dx=dlcosβ(7)

dy=dlsinβ(8)

图 2

由于

将其代入上式并进行积分可得缓和曲线方程：

(9)

(10)

中间缓和段统一坐标计算为：

(11)

xsinα±ycosα(12)

Y＝y

α为曲线YH点切线方位。

3 其它

连接两反曲线或在立交桥匝道上为使墩位美观，常采用缓和曲线连接（图3）。其解算方法以YH点作为起点，以其切线为x轴建立坐标系，不考虑第一种情况中所讲的缓和曲线加长，而直接用式（2）、（3）进行计算，然后统一坐标。

图 3

圆曲线坐标计算在此不再赘述。

全站仪广泛地应用到路桥施工中，外业施工放样可在仪器匹配的支持下自动完成。复曲线内业计算、复核线路坐标则成为繁琐问题。

4 实例

已知R

1为5000m，R

为90m，YH点切线方位α

为327－56－59，YH

点里程为＋327．9，坐标为（61205.283，101834.119），HY点里程为＋416.28，坐标为：（61140.068，101892.317）。

由已知数据可得：

由式（2）、（3）计算填至附表第3、4栏内，由式（4）、（5）公式计算填入第5、6栏内。

作者简介：周烨，男，1996年毕业于辽宁工程技术大学测量工程专业，现任铁道部十九局二处助理工程师，先后参加过太峪隧道、南京长江二桥、宁台温高速公路等工程的施工建设。

作者单位：（铁道部十九局）

曲线任意里程中边桩坐标正反算(CASIO fx-4800P计算器)程序

一、程序功能

本程序由一个主程序(TYQXjs)和两个子程——正算子程序(SUB1)、反算子程序(

SUB2)序构成，可以根据曲线段——直线、圆曲线、缓和曲线（完整或非完整型）的线

元要素（起点坐标、起点里程、起点切线方位角、线元长度、起点曲率半径、止点曲

率半径）及里程边距或坐标，对该曲线段范围内任意里程中边桩坐标进行正反算。另

外也可以将本程序中核心算法部分的两个子程序移植到其它相关的程序中，用于对曲

线任意里程中边桩坐标进行正反算。本程序也可以在CASIO fx-4500P计算器及 CASIO fx-4 850P计算器上运行。

二、源程序

1.主程序(TYQXjs)

"1.SZ => XY"："2.XY => SZ"：N：U"X0"：V"Y0"：O"S0"：G"F0"：H"LS"：P"R0"：R" RN"：Q：C=1÷P：D=(P-R)÷(2HPR)：E=180÷π：N=1=>Goto 1：≠>Goto2Δ←┘

Lbl 1：{SZ}：SZ：W=Abs(S-O)：Prog "SUB1"：X"XS"=X◢

Y"YS"=Y◢

Goto 1←┘

Lbl 2：{XY}：XY：I=X：J=Y：Prog "SUB2"：S"S"=O+W◢

Z"Z"=Z◢

Goto 2

2. 正算子程序(SUB1)

A=0.1739274226：B=0.3260725774：K=0.0694318442：L=0.3300094782：F=1-L：

M=1-K：X=U+W(Acos(G+QEKW(C+KWD))+Bcos(G+QELW(C+LWD))+Bcos(G+QEFW (C+FWD))+Acos(G+QEMW(C+MWD)))：Y=V+W(Asin(G+QEKW(C+KWD))+Bsin(G+

QELW(C+LWD))+Bsin(G+QEFW(C+FWD))+Asin(G+QEMW(C+MWD)))：F=G+QEW(C+ WD)+90：X=X+ZcosF：Y=Y+ZsinF

3. 反算子程序(SUB2)

T=G-90：W=Abs((Y-V)cosT-(X-U)sinT)：Z=0：Lbl 0：Prog "SUB1"：L=T+QEW(C+ WD)：Z=(J-Y)cosL-(I-X)sinL：AbsZ<1E-6=>Goto1：≠>W=W+Z：Goto 0Δ←┘

Lbl 1：Z=0：Prog "SUB1"：Z=(J-Y)÷sinF

三、使用说明

1、规定

(1) 以道路中线的前进方向（即里程增大的方向）区分左右；当线元往左偏时，

Q=-1；当线元往右偏时，Q=1；当线元为直线时，Q=0。

(2) 当所求点位于中线时，Z=0；当位于中线左铡时，Z取负值；当位于中线中线右侧时，Z取正值。

(3) 当线元为直线时，其起点、止点的曲率半径为无穷大，以10的45次代替。

(4) 当线元为圆曲线时，无论其起点、止点与什么线元相接，其曲率半径均等于圆

弧的半径。

(5) 当线元为完整缓和曲线时，起点与直线相接时，曲率半径为无穷大，以10的45 次代替；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。止点与直线相接时，曲率半

径为无穷大，以10的45次代替；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。

(6) 当线元为非完整缓和曲线时，起点与直线相接时，曲率半径等于设计规定的值；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。止点与直线相接时，曲率半径等

于设计规定的值；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。

2、输入与显示说明

输入部分：

1. SZ => XY

2. XY = > SZ

N ? 选择计算方式，输入1表示进行由里程、边距计算坐标；输入2表示由坐标反算里程和边距。

X0 ？线元起点的X坐标

Y0 ？线元起点的Y坐标

S0 ？线元起点里程

F0 ？线元起点切线方位角

LS ？线元长度

R0 ？线元起点曲率半径

RN ？线元止点曲率半径

Q ？线元左右偏标志(左偏Q=-1，右偏Q=1，直线段Q=0）

S ？正算时所求点的里程

Z ？正算时所求点距中线的边距(左侧取负，值右侧取正值，在中线上取零)

X ？反算时所求点的X坐标

Y ？反算时所求点的Y坐标

显示部分：

XS=×××正算时，计算得出的所求点的X坐标

YS=×××正算时，计算得出的所求点的Y坐标

S=×××反算时，计算得出的所求点的里程

Z=×××反算时，计算得出的所求点的边距

四、算例

某匝道的由五段线元（直线+完整缓和曲线+圆曲线+非完整缓和曲线+直线）组

成，各段线元的要素（起点里程S0、起点坐标X0 Y0、起点切线方位角F0、线元长度

LS、起点曲率半径R0、止点曲率半径RN、线元左右偏标志Q）如下：

S0 X0 Y0 F0 LS R0 RN Q

500.000 19942.837 28343.561 125 16 31.00 269.256 1E45 1E45 0

769.256 19787.340 28563.378 125 16 31.00 37.492 1E45 221.75 -1

806.748 19766.566 28594.574 120 25 54.07 112.779 221.75 221.75 -1

919.527 19736.072 28701.893 91 17 30.63 80.285 221.75 9579.228 -1 999.812 19744.038 28781.659 80 40 50.00 100.000 1E45 1E45 0

1、正算

（注意：略去计算方式及线元要素输入，请自行根据所求点所在的线元输入线元要素）

S=700 Z=-5 计算得 XS=19831.41785 YS=28509.72590

S=700 Z=0 计算得 XS=19827.33592 YS=28506.83837

S=700 Z= 5 计算得 XS=19823.25398 YS=28503.95084

S=780 Z=-5 计算得 XS=19785.25749 YS=28575.02270

S=780 Z=0 计算得 XS=19781.15561 YS=28572.16358

S=780 Z= 5 计算得 XS=19777.05373 YS=28569.30446

S=870 Z=-5 计算得 XS=19747.53609 YS=28654.13091

S=870 Z=0 计算得 XS=19742.68648 YS=28652.91379

S=870 Z= 5 计算得 XS=19737.83688 YS=28651.69668

S=940 Z=-5.123 计算得 XS=19741. 59118 YS=28722.05802

S=940 Z=0 计算得 XS=19736.47687 YS=28722.35642

S=940 Z= 3.009 计算得 XS=19733.47298 YS=28722.53168

2、反算

X=19831.418 Y=28509.726 计算得 S=699.9999974 Z= -5 .00018164

X=19827.336 Y=28506.838 计算得 S=699.9996493 Z= 0.000145136

X=19823.25398 Y=28503.95084 计算得 S=699.9999985 Z= 5.000003137

X=19785.25749 Y=28575.02270 计算得 S=780.0000035 Z= -5 .000001663

X=19781.15561 Y=28572.16358 计算得 S=780.0000025 Z=- 0.000002979

X=19777.05373 Y=28569.30446 计算得 S=780.0000016 Z= 4.99999578

X=19747.536 Y=28654.131 计算得 S=870.0001137 Z= -4.99941049

X=19742.686 Y=28652.914 计算得 S=870.0003175 Z=- 0.00041814

X=19737.837 Y=28651.697 计算得 S=870.0002748 Z= 4.999808656

X=19741.5912 Y=28722.0580 计算得 S=939.9999786 Z= -5.123024937

X=19736.4769 Y=28722.3564 计算得 S=939.9999862 Z=- 0.000027710

X=19733.4730 Y=28722.5317 计算得 S=940.0000238 Z= 3.00898694

另一个

程序功能及原理

1.功能说明：本程序由一个主程序(TYQXjs)和四个子程——正算子程序(SUB1)、反算子程序(SUB2)等构成，可以根据曲线段——直线、圆曲线、缓和曲线（完整或非完整型）的线元要素（起点坐标、起点里程、起点切线方位角、线元长度、起点曲率半径、止点曲率半径）及里程边距或坐标，对该曲线段范围内任意里程中边桩坐标进行正反算。本修改版程序既可实现正算全线贯通，亦可实现反算全线贯通。本程序也可以在CASIO fx-4800P计算器运行。2．计算原理：利用Gauss-Legendre 5点通用公式正算线路中边桩坐标、线外测点至曲线元起点和终点的垂距的符号是否相异（即Dca×Dcb<0=>该测点在其线元内）进行判断并利用该线元要素反算中桩里程、支距，最后计算出放样数据。

二、源程序

1.主程序(TYQXjs)

Lbl 0：Defm 50:"1.SZ => XY，2.XY => SZ"：N： N=1=>Goto 1：≠>Goto 2Δ←

Lbl 1：{SZ}：SZ

S≤Z[18]=>J=1：Prog “DA T1”：Goto 3Δ

S≤Z[26]=>J=2：Prog “DA T1”：Goto 3Δ

S≤Z[34]=>J=3：Prog “DA T1”：Goto 3Δ

S≤Z[42]=>J=4：Prog “DA T1”：Goto 3Δ

……………

S≤Z[8（N+1）+2]=>J=n：Prog “DA T1”：Goto 3Δ

Lbl 3：W=Abs(S-O)：Prog "SUB1"："XS=":X=X◢

"YS=":Y=Y◢

”FWI=”: F=F-M :F→DMS◢

Goto 4←┘

Lbl 2：{XY}：XY：Z[4]=X：Z[5] =Y：N=0

Lbl A：Isz N：A=Z[8N+3]-M：B=Z[8（N+1）+3]-M：Prog "ZX1" ：Z[6]×Z[7]<0=>J=N：Prog DAT1" ：Goto BΔA=Z[8N+3]+M：B=Z[8（N+1）+3]+M：Prog "ZX1" ：Z[6]×Z[7]<0=>J=N：Prog DAT1" ：Goto B：≠> Goto AΔ

Lbl B：Prog "SUB2"："S=":S=O+W◢

"Z=":Z=Z◢

Goto 2

Lbl 4:J=0:I=Pol(X-Z[1]，Y-Z[2]):F=J:F<0=>F=F+360Δ”DIST=”: I◢”FW=”:F→DMS◢ Goto 1 2. 正算子程序(SUB1)

A=0.1184634425:B=0.2393143352:N=0.2844444444:K=0.0469100770:L=0.2307653449:Z[3]=0. 5:X=U+W(Acos(G+QEKW(C+KWD))+Bcos(G+QELW(C+LWD))+Ncos(G+QEZ[3]W(C+Z[3] WD))+Bcos(G+QE(1-L)W(C+(1-L)WD))+Acos(G+QE(1-K)W(C+(1-K)WD))): Y=V+W(Asin(G +QEKW(C+KWD))+Bsin(G+QELW(C+LWD))+Nsin(G+QEZ[3]W(C+Z[3]WD))+Bsin (G+QE (1-L)W(C+(1-L)WD))+Asin (G+QE(1-K)W(C+(1-K)WD)))：M”ANG=”: F=G+QEW(C+WD)+ M：X=X+ZcosF：Y=Y+ZsinF

3. 反算子程序(SUB2)

M”ANG=”:T=G-M：W=Abs((Y-V)cosT-(X-U)sinT)：Z=0：Lbl 0：Prog "SUB1"：L=T+QEW(C +

WD)：Z=(Z[5]-Y)cosL-(Z[4]-X)sinL：AbsZ<1E-6=>Goto1：≠>W=W+Z：Goto 0Δ←┘

Lbl 1：Z=0：Prog "SUB1"：Z=(Z[5]-Y)÷sinF

4. 垂距计算子程序(ZX1)

Z[6]=(Z[5]-Z[8N+1])COS A-(Z[4]-Z[8N])SIN A

Z[7]=(Z[5]-Z[8(N+1)+1])COS B-(Z[4]-Z[8(N+1)])SIN B

5.曲线元要素数据库：DAT1

Lbl1:J=1=>U=Z[8]:V=Z[9]:O=Z[10]:G=Z[11]:H=Z[12]:P=Z[13]:R=Z[14]:Q=Z[15]Δ

J=2=>U=Z[16]:V=Z[17]:O=Z[18]:G=Z[19]:H=Z[20]:P=Z[21]:R=Z[22]:Q=Z[23]Δ

J=3=> U=Z[24]:V=Z[25]:O=Z[26]:G=Z[27]:H=Z[28]:P=Z[29]:R=Z[30]:Q=Z[31]Δ

J=4=> U=Z[32]:V=Z[33]:O=Z[34]:G=Z[35]:H=Z[36]:P=Z[37]:R=Z[38]:Q=Z[39]Δ

……………………………

J=N=> U=Z[8N]:V=Z[8N+1]:O=Z[8N+2]:G=Z[8N+3]:H=Z[8N+4]:P=Z[8N+5]:R=Z[8N+6]:Q= Z[8N+7]Δ

(注：如有多个曲线元要素继续添加入数据库DAT1中)

Lbl 2 ：U"X0"：V"Y0"：O"S0"：G"F0"：H"LS"：P"R0"：R"RN"：Q：C=1÷P：D=(P-R)÷(2 HPR)：E=180÷π

三、使用说明

1、规定

(1) 以道路中线的前进方向（即里程增大的方向）区分左右；当线元往左偏时，

Q=-1；当线元往右偏时，Q=1；当线元为直线时，Q=0。

(2) 当所求点位于中线时，Z=0；当位于中线左铡时，Z取负值；当位于中线中线右

侧时，Z取正值。

(3) 当线元为直线时，其起点、止点的曲率半径为无穷大，以10的45次代替。

(4) 当线元为圆曲线时，无论其起点、止点与什么线元相接，其曲率半径均等于圆

弧的半径。

径为无穷大，以10的45次代替；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。

(6) 当线元为非完整缓和曲线时，起点与直线相接时，曲率半径等于设计规定的

值；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。止点与直线相接时，曲率半径等

于设计规定的值；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。

(7)曲线元要素数据库（DAT1）可根据线型不同分为各个线元段输入到DAT1中，即分为直线段、缓和曲线、圆曲线等。

(8)正算时可仅输入里程Lp和边距Dp及右交角ANG全线计算，反算时通过输入测点的X、Y坐标和右交角ANG后计算器自动判断该点所属曲线元并利用该线元的曲线要素执行反算中桩里程Lp及支距Dp。

2、输入与显示说明

（一）、输入部分：

1. SZ => XY

2. XY = > SZ

1、 N ? 选择计算方式，输入1表示进行由里程、边距计算坐标；输入2表示由坐标反算

里程和边距。

2、X0 ？线元起点的X坐标

3、Y0 ？线元起点的Y坐标

4、S0 ？线元起点里程

5、F0 ？线元起点切线方位角

6、LS ？线元长度

7、R0 ？线元起点曲率半径

8、RN ？线元止点曲率半径

9、Q ？线元左右偏标志(左偏Q=-1，右偏Q=1，直线段Q=0)

10、S ？正算时所求点的里程

11、Z ？正算时所求点距中线的边距(左侧取负，值右侧取正值，在中线上取零)

12、ANG？正算边桩时左右边桩连线与线路中线的右交角

13、J？曲线元数据库曲线段判断系数（J=1、2…..n）

14、X ？反算时所求点的X坐标

15、Y ？反算时所求点的Y坐标

16、M?斜交右角

17、Z[1]-----测站点X坐标

18、Z[2]----- 测站点Y坐标

19、A、B、N是Gauss-Legendre求积公式中的插值系数

20、K 、L、Z[3] 是Gauss-Legendre求积公式中的求积节点

21、N=1时：Z[8]、Z[9]、Z[10]、Z[11]、Z[12]、Z[13]、Z[14]、Z[15]分别是各曲线元的X、Y坐标、起始里程S0、初始方位角F0、线元长度Ls、起点半径R0、终点半径Rn、曲线偏向系数Q

……………………………………………………

N=n时：Z[8N]、Z[8N+1]、Z[8N+2]、Z[8N+3]、Z[8N+4]、Z[8N+5]、Z[8N+6]、Z[8N+7]分别是各22、曲线元的X、Y坐标、起始里程S0、初始方位角F0、线元长度Ls、起点半径R 0、终点半径Rn、曲线偏向系数Q

23、正算中的Z[18]、Z[26]、Z[34]、Z[42]……Z[8（N+1）+2]分别为各线元中的终点里程

24、主程序中的“Defm50”应视具体线元的数量，适当增加扩展变量。

25、本次修改版不考虑CASIO fx-4500PA，因其容量太小，扩展变量实在太少而不能胜任。（二）、显示部分：

XS=×××正算时，计算得出的所求点的X坐标

YS=×××正算时，计算得出的所求点的Y坐标

S=×××反算时，计算得出的所求点的里程

Z=×××反算时，计算得出的所求点的边距

四、算例

某匝道的由五段线元（直线+完整缓和曲线+圆曲线+非完整缓和曲线+直线）组成，各段线元的要素（起点里程S0、起点坐标X0 Y0、起点切线方位角F0、线元长度LS、起点曲率半径R0、止点曲率半径RN、线元左右偏标志Q）如下：

S0 X0 Y0 F0 LS R0 RN Q

500.000 19942.837 28343.561 125 16 31.00 269.256 1E45 1E45 0 769.256 19787.340 28563.378 125 16 31.00 37.492 1E45 221.75 -1 806.748 19766.566 28594.574 120 25 54.07 112.779 221.75 221.75 -1 919.527 19736.072 28701.893 91 17 30.63 80.285 221.75 9579.228 -1 999.812 19744.038 28781.659 80 40 50.00 100.000 1E45 1E45 0

1、正算

（注意：略去计算方式及线元要素输入，请自行根据所求点所在的线元输入线元要素）

S=700 Z=-5 计算得 XS=19831.41785 YS=28509.72590

S=700 Z=0 计算得 XS=19827.33592 YS=28506.83837

S=700 Z= 5 计算得 XS=19823.25398 YS=28503.95084

S=780 Z=-5 计算得 XS=19785.25749 YS=28575.02270

S=780 Z=0 计算得 XS=19781.15561 YS=28572.16358

S=780 Z= 5 计算得 XS=19777.05373 YS=28569.30446

S=870 Z=-5 计算得 XS=19747.53609 YS=28654.13091

S=870 Z=0 计算得 XS=19742.68648 YS=28652.91379

S=870 Z= 5 计算得 XS=19737.83688 YS=28651.69668

S=940 Z=-5.123 计算得 XS=19741. 59118 YS=28722.05802

S=940 Z=0 计算得 XS=19736.47687 YS=28722.35642

S=940 Z= 3.009 计算得 XS=19733.47298 YS=28722.53168

2、反算

X=19831.418 Y=28509.726 计算得 S=699.9999974 Z= -5 .00018164

X=19827.336 Y=28506.838 计算得 S=699.9996493 Z= 0.000145136

X=19823.25398 Y=28503.95084 计算得 S=699.9999985 Z= 5.000003137

X=19785.25749 Y=28575.02270 计算得 S=780.0000035 Z= -5 .000001663

X=19781.15561 Y=28572.16358 计算得 S=780.0000025 Z=- 0.000002979

X=19777.05373 Y=28569.30446 计算得 S=780.0000016 Z= 4.99999578

X=19747.536 Y=28654.131 计算得 S=870.0001137 Z= -4.99941049

X=19742.686 Y=28652.914 计算得 S=870.0003175 Z=- 0.00041814

X=19737.837 Y=28651.697 计算得 S=870.0002748 Z= 4.999808656

X=19741.5912 Y=28722.0580 计算得 S=939.9999786 Z= -5.123024937

X=19736.4769 Y=28722.3564 计算得 S=939.9999862 Z=- 0.000027710

X=19733.4730 Y=28722.5317 计算得 S=940.0000238 Z= 3.00898694

注：1、承蒙yshf的源程序：《曲线任意里程中边桩坐标正反算程序》的共享，这里特意感谢！

道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算)

内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。 § 9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量 (road construction survey) 。（一）勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey) 1、初测内容：控制测量 (control survey) 、测带状地形图 (topographical map of a zone) 和纵断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。 2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。（二）道路施工测量 (road construction survey) 按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。二、中线测量 (center line survey) 1、平面线型：由直线和曲线（基本形式有：圆曲线、缓和曲线）组成。 2、概念：通过直线和曲线的测设，将道路中心线的平面位置测设到地面上，并测出其里程。即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。

公路竖曲线高程计算程序

fx-4800P计算器公路竖曲线高程计算程序（程序名：GAO CHENG-HP） Lb1 0︰｛CDAB｝︰C“K1=”︰D“H1=”︰A“PV-K0=”︰B “PV-H0=”↙ Lb1 1 ︰｛REF ｝︰R“R=”︰E“K2=”︰F“H2=”↙Lb1 2︰U =（B－D）÷（A－C）︰V =（F－B）÷（E－A）︰U ＞V =＞N = 0︰T = R ( U－V ) ÷2︰≠＞N = 1︰T = R ( V－U ) ÷2 ︰⊿G = A －T ︰Q = A ＋T ︰W = T 2÷（2 R）↙ Lb1 3︰｛K｝︰K “I.T.E.ZY-K.YZ-K=0,1”︰ K =0 =＞Goto 4 ︰⊿U “I 1”= U ▲V “I 2”= V ▲T = T ▲W “E”= W ▲G “ZY-K”= G ▲Q “YZ-K”= Q▲↙ Lb1 4︰｛M｝︰M“PK=”︰M ≤A =＞Goto 5︰⊿Goto 6 ↙Lb1 5︰M ≤G =＞H = B－U ( A－M ) ︰Goto 7 ︰≠＞Prog “H1 ”︰N = 1 =＞H = B＋X－Y ︰Goto 7︰≠＞N = 0 =＞H = B－X －Y ︰Goto 7↙ Lb1 6︰M ≥Q =＞H = B＋V ( M－A ) ︰Goto 7 ︰≠＞Prog “H2 ”︰N = 1 =＞H = B＋X＋Y ︰Goto 7︰≠＞N = 0 =＞H = B－X ＋Y ↙ Lb1 7︰H “HP”= H ▲｛L｝︰L“BZ-T=0,L”︰L = 0 =＞Goto 8 ︰⊿｛S｝︰S “IL=”︰H “HL”= H ＋S L ▲↙

公路竖曲线计算

竖曲线及平纵线形组合设计（纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。）竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。一、竖曲线如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。（一）竖曲线基本方程式我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22= （二）竖曲线要素计算公式

竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得： ==PQ h )()(2112li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω 3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 =2 ωR 4、竖曲线的外距： E =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22= 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ； R —为竖曲线的半径，m 。二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线最小半径的确定 1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素（1）缓和冲击汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。（2）经行时间不宜过短

FX-4850计算器曲线计算程序2011.721

ZHY程序FX5800 辛普森计算器公路测量常用程序修改版一、程序功能 LbI 0:＂X=＂?A: ＂Y=＂?B：＂Z=＂?C：＂1/（R1）＂?D：＂1/（R2）＂?E：＂QT=＂?F: ＂QT=＂?G: ＂V＂?V：＂W＂?W LbI 1：＂L＂?L：＂O＂?O：＂H＂?H：IF L>G：Then Goto 1：IFEnd （E-D）/（G-F）→P：L-F→Q：P*Q→I C+（I+2*D）*Q*（90/∏）→J C+（I/4 +2*D）*Q*（45/（2*∏））→M C+（3/4*I+2*D）*Q*（135/（2*∏））→N C+(I÷2+2*D)*Q*(45÷∏) →K ＂X=＂:A+Q÷12*(COS（C）+4*（COS（M）+C0S（N））+2*COS （K）+COS（J）)+O*COS（J+H）→X◢ ＂Y=＂:B+Q÷12*(SIN（C）+4*（SIN（M）+SIS（N））+2*SIN （K）+SIN（J）)+O*SIN（J+H）→Y◢ X-V→I：Y-W→J PoL（I，J） ”J=”:J▲DMS▲ If J <0:Then “J=”:J+360°→J:J▲DMS ▲ if End Goto1

F5800计算器曲线计算JD程序（ZH~HZ）坐标计算放样公式主程序： 30→Dim Z: "XJD="?B: "YJD="?D: "KJD="?M: "A="?A: "ZJ="? Q: "R="?R: "LS1="?C: "LS2="?T: "F="?F:prog "A":Lb1 0: "XO="?G: "YO="?H: "LC="?L: "JJ="?Z: "PJ="?S:If L≤M-Z[11]+C:Then M- Z[11]COS(F) →N:D- Z[11]Sin(F) →E:Prog "ZHHY":Prog "FWJ": Goto 0:Else If L≤M-Z[11]+ Z[13]-T: Then M- Z[11] →K:B- Z[11] COS(F) →N:D- Z[11]Sin(F) →E: Prog "HYYH":Prog "FWJ": Goto 0: Else If L≤M-Z[11]+ Z[13]:Then M- Z[11]+ Z[13] →K:F+AQ+180→V:B-Z[12] COS(V) →N:D- Z[12] Sin(V) →E: Prog "YHHZ":Prog "FWJ": Goto 0: Else "End" ▲ If End: If End: If End 说明：以上主程序需要四个副程序，缺少任何一个副程序不能运行！ "XJD="?: "YJD="?: "KJD="?为曲线交点坐标及桩号 "A="?为曲线左转取-1；右转取1 "ZJ="?为曲线转角值；"R="?为曲线半径 "LS1="?： "LS2="?为前后段缓和曲线长度 "F="?曲线起始方位角； " X0="?、" Y0="?:全站仪测站点坐标 " LC="?为曲线ZH-HZ段内所求任意点桩号； "JJ="?为切线顺时针夹角；"PJ="?为左右侧所求点距设计线距离；

卵形曲线计算方法

卵形曲线坐标计算方法一、概念卵形曲线：是指在两半径不等的圆曲线间插入一段缓和曲线。也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。二、卵形曲线坐标计算原理根据已知的设计参数，求出包括卵形曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素，再按缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意点上的坐标。三、坐标计算以雅（安）至攀（枝花）高速公路A合同段（西昌西宁）立交区A匝道一卵形曲线为例，见图一：（图一）已知相关设计数据见下表：主点桩号坐标（m）切线方位角（θ） X Y ° ’ ” ZH AK0+090 9987.403 10059.378 92 17 26.2 HY1 AK0+160 9968.981 10125.341 132 23 51.6 YH1 AK0+223.715 9910.603 10136.791 205 24 33.6 HY2 AK0+271.881 9880.438 10100.904 251 24 18.5 YH2 AK0+384.032 9922.316 10007.909 337 04 54.2 HZ AK0+444.032 9981.363 10000.000 0 00 00 1、缓和曲线（卵形曲线）参数计算 A1= =59.161 卵形曲线参数： A2=（HY2-YH1）×R1（小半径） ×R2（大半径）÷（R2-R1） =（271.881-223.715）×50×75÷（75-50） = 7224.900 A2= =84.999 A3= =67.082 2．卵形曲线所在缓和曲线要素计算卵形曲线长度LF由已知条件知：LF=HY2-YH1=271.881-223.715=48.166

工程测量竖曲线程序及公式

竖曲线程序要素已知要素 ? 1. 变坡点里程桩号 2. 变坡点高程3. 竖曲线半径4. 变坡点前坡度（上坡为正，下坡为负） 5. 变坡点后坡度（上坡为正，下坡为负）6.待求点里程计算公式 ●凹凸型：当前坡度-后坡度为正，则为凸型，反之为凹型 ●转坡角（曲折角）：前坡度–后坡度 ●竖曲线长：半径* 转坡角 ●切线长：竖曲线长/ 2 ●外矢距：切线长的平方/ 2倍半径 ●待求点到变坡点距离：待求点桩号–变坡点桩号（取绝对值） ●曲线起终点桩号：起点：变坡点的桩号–切线长终点：变坡点的桩号+ 切线长 ●任意点切线标高：变坡点的标高±测点与变坡点里程距离*该里程对应坡度 ●任意点设计标高： 1. 凸型：该桩号在切线上的设计标高–修正值 2. 凹型：该桩号在切线上的设计标高+ 修正值程序条件 ◆条件：如果待求点≦变坡点，则待求点–起点=间距，反之待求点>变坡点，则终点–待求点=间距 ●曲线点间距：待求点–起点或终点–待求点 If K ≦Z:Then K - A→X:Else K > Z ＝＞B - K→X : IfEnd ●竖曲线上点的高程修正值：曲线点间距的平方/ 2倍半径 ◆条件：凸型竖曲线（J>0）如果待求点≦变坡点，则任意点设计标高=变坡点高程-（变坡点-待求点）* 前坡度(取绝对值)-修正值，反之待求点>变坡点，则变坡点任意点设计标高=变坡点高程-（待求点-变坡点）* 后坡度(取绝对值)-修正值 If K≦Z:Then H-Abs(U*I)-Y→G：Else K>Z＝＞H-Abs(U*L)-Y→G:IfEnd ◆条件：凹型竖曲线(J<0) 如果待求点≦变坡点，则任意点设计标高=变坡点高程+（待求点-变坡点）* 前坡度(取绝对值)+修正值，反之待求点>变坡点，则变坡点任意点设计标高=变坡点高程+（变坡点-待求点）* 后坡度(取绝对值)+修正值 If K≦Z:Then H+Abs(U*I)+Y→G：Else K>Z＝＞H+Abs(U*L)+Y→G:IfEnd

曲线拨正计算程序说明

曲线拨正计算程序一、概述曲线方向整正常用的方法有矢距法、偏角法和绳正法。前两种多应用于新建或改建的铁路上。在既有线上，由于行车的干扰，置镜困难，绳正法得以普遍应用。绳正法基本上是以一种试算性质的、称之为流水拨道的为主。过去，由于条件的限制，现场人员计算一条曲线要费好大的劲，因为数据量较大，一遍一遍的要算好几张纸，搞的头疼。现在，电脑得以广泛应用，为做好线路养护维修奠定了良好基础。根据绳正法整正曲线基本原理、公式，在Windows平台上编写了这个计算程序。希望给我的同行带来方便，节约时间，又快又好的把铁路曲线拨正，拨圆，让火车跑的稳，跑的快，适应提速的需要。同时，也借此机会交流经验，向专家，老师学习。二、适用范围与主要功能本程序适用于直线型超高顺坡的缓和曲线，不能计算复心曲线，不适用于曲线型超高顺坡的缓和曲线拨正计算；对无头、无尾、无资料的“三无”曲线可自动初步判别曲线半径及缓和曲线长度，通过试算找到较小的拨道量，曲线计算完毕后将结果输出到Word文档，同时输出缓和曲线两种检查表，一是以2m弦线测量，在缓和曲线上每1m量一处正矢的；二是以10m弦线测量，在缓和曲线上每5m一点的。等同于缓和曲线加设副矢检查点，主要是为了适应提速的需要，把缓和曲线做好。三、操作过程

1、程序运行后开始出现的是登录画面，如下图：要求输入口令。初始口令为“000000”，即6个0。以后你可以根据自己的习惯，修改呢称、口令。 2．主画面。上面的图就是主画面一角，共有5个主菜单：分别是：[计算]，[输出]，[设置]，[退出]，[说明]。其中后二项没有子菜单，前三项的子菜单如下三幅图。 [计算]项下一共是5个子菜单，分别是[填入现场正矢]、[确定半径、缓和线长]、[计算半拨量]、[修正、计算拨量]及[退出]。现在看到，填入正矢菜单是灰色的，表示里面已有曲线数据在计算，现场正矢、控制点和备注的内容都填好了，不能改了。只有点击[设置]里面的[计算新曲线开关]，这个菜单才变得可操作，但同时也清空了现有的数据。 3．计算一条曲线的过程：

卵形曲线(公路线路计算)

【摘要】在高速公路立交平面线型中，现越来越多采用卵形曲线这一线型形式，而卵形曲线坐标的计算在现有相关书籍中却又很少提到，这就为施工中的坐标计算及放样增加了较大难度，为解决此难道，我在实践中通过对缓和曲线坐标的计算加以分析并结合理论知识，总结出了卵形曲线坐标的计算方法和技巧。【关键词】卵形曲线坐标计算一、概念卵形曲线：是指在两半径不等的同向圆曲线间插入一段缓和曲线。也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。二、卵形曲线坐标计算原理根据已知的设计参数，求出包括卵形曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素，再按缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意点上的坐标。三、坐标计算

以雅（安）至攀（枝花）高速公路A合同段（西昌西宁）立交区A匝道一卵形曲线为例，见图一已知相关设计数据见下表： 1、缓和曲线（卵形曲线）参数计算卵形曲线参数： A2=（HY2-YH1）×R1（小半径）×R2（大半径）÷（R2-R1） =（271.881-223.715）×50×75÷（75-50） = 7224.900 2．卵形曲线所在缓和曲线要素计算卵形曲线长度L F由已知条件知：L F=HY2-YH1=271.881-223.715=48.166 卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度L S，由此找出HZ'点的桩号及坐标（实际上不存在，只是作为卵形曲线辅助计算用）

L M=L S（YH1至HZ'的弧长）=A2÷R1 =7224.900÷50=144.498 ∴H Z'桩号=YH1+L M=223.715+144.498=368.213 L E=HY2至HZ'的弧长 =A2÷R2=7224.900÷75=96.332 或L E= L M-L F=144.498-48.166=96.332 卵形曲线长度L F=L M-L E=144.498-96.332=48.166（校核） HY2=HZ'-L E=368.213-96.332=271.881（校核）由上说明计算正确 3．HZ'点坐标计算（见图二） ①用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切线支距公式通式：Xn=[(-1)n+1×L4n–3]÷[(2n-2)!×22n–2×(4n-3)×(RLs)2n–2] Yn=[(-1)n+1×L4n–1]÷[(2n-1)!×22n–1×(4n-1)×(RLs)2n–1] 公式中符号含义：

道路坐标计算公式(简单实用)

曲线坐标计算 1、曲线要素计算（1）缓和曲线常数计算移距R l 24/p 2 s = 切垂距 23 s 240/2/m R l l s -= 缓和曲线角R l R l s s πβ/902/0??== （2）曲线要素计算切线长 m R T ++=2/tan )p (α 曲线长 ?+=?-+=180/]180/)2([20απβαπR l R l L s s 外矢距 R R E -+=)]2/cos(/)p [(0α 切曲差 L T q -=2 2、主要点的里程推算

s s s S l YH HZ )/22l -(L QZ YH )/22l -(L HY QZ l +=+=+=+=-=ZH HY T JD ZH 检核： HZ T JD =-+q 3、方位角计算根据已知JD1和JD2的坐标计算出 21JD JD -α 偏角βαα±=--211JD JD JD ZH ?±-=-18011JD ZH ZH JD αα 4、计算直线中桩坐标 (1)计算ZH 点坐标： ZH JD JD ZH ZH JD JD ZH T y y T x x --?+=?+=1111sin cos αα (2)计算HZ 点坐标： 2 11211cos cos JD JD JD HZ JD JD JD HZ T y y T x x --?+=?+=αα (3)计算直线上任意点中桩坐标待求点到JD1的距离为i L 2 112 11sin cos -JD JD i JD i JD JD i JD i i L y y L x x HZ T L --?+=?+=+=αα里程待求点里程 5、计算缓和曲线中桩坐标 (1)第一缓和曲线上任意点中桩坐标在切线坐标系中的坐标为： s i s i Rl l y Rl l l x 6/)(40/3 25=-= ZH 到所求点方位角：

卵曲线计算

公路卵形曲线计算一、概念卵形曲线：是指在两半径不等的同向圆曲线间插入一段缓和曲线。也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。二、卵形曲线坐标计算原理根据已知的设计参数，求出包括卵形曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素，再按缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意点上的坐标。三、坐标计算以雅（安）至攀（枝花）高速公路A合同段（西昌西宁）立交区A匝道一卵形曲线为例，见图一：（图一）

已知相关设计数据见下表： 1、缓和曲线（卵形曲线）参数计算A1==59.161 卵形曲线参数： A2=（HY 2-YH 1 ）×R 1 （小半径）×R 2 （大半径）÷（R 2 -R 1 ） =（271.881-223.715）×50×75÷（75-50）= 7224.900 A2==84.999 A3==67.082 2．卵形曲线所在缓和曲线要素计算

卵形曲线长度L F 由已知条件知：L F =HY2-YH1=271.881-223.715=48.166 卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度L S ，由此找出HZ'点的桩号及坐标（实际上不存在，只是作为卵形曲线辅助计算用） L M =L S （YH1至HZ'的弧长）=A2÷R1 =7224.900÷50=144.498 ∴HZ'桩号=YH1+L M =223.715+144.498=368.213 L E =HY2至HZ'的弧长 =A2÷R2=7224.900÷75=96.332 或L E = L M -L F =144.498-48.166=96.332 卵形曲线长度L F =L M -L E =144.498-96.332=48.166（校核） HY2=HZ'-L E =368.213-96.332=271.881（校核）由上说明计算正确 3．HZ'点坐标计算（见图二）（图二） ①用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切线支距公式通式：Xn=[(-1)n+1×L4n–3]÷[(2n-2)!×22n–2×(4n-3)×(RLs)2n–2]

卵形曲线辅助点计算(即完整缓和曲线起点的支距)解算步骤.

5800卵形曲线坐标计算歪哥收集整理 50卵形曲线辅助点计算（即完整缓和曲线起点的支距）解算步骤卵形曲线：是指在两半径不等的圆曲线间插入一段缓和曲线。也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线，计算前只需要把不完整的缓和曲线（也就是卵型曲线）补充完整即可。在计算小半径的缓和曲线或卵形曲线坐标时,由于切线支距公式取项少而造成计算精度低,现有书中一般介绍也就只有2~4项,为提高计算精度就需要将支距公式多展开几项。以下计算卵型曲线的完整缓和曲线长支距模型：重在学习掌握解算流程，现在空间里有更好的计算程序。曲线参数A2=LS×R1×R2÷(R2-R1)=卵形曲线长×小半径×大半径÷（大半径-小半径）在同一段回旋线内,它的参数永远是不变的。LS=卵型曲线长. （已知）完整缓和曲线长L= A2÷R1=曲线参数÷小半径当L=LS时：代入完整缓和曲线切线支距公式：(式中R均为小半径R1) E=L-L5÷[40（RLS）2]+L9÷[3456（RLS）4]–L13÷[599040（RLS） 6]+L17÷[175472640（RLS）8]- L21÷[7.80337152×1010（RLS）10] F=L3÷[6（RLS）] - L7÷[336（RLS）3]+L11÷[42240（RLS）5] - L15÷[9676800（RLS）7]+L19÷[3530096640（RLS）9] - L23÷[1.8802409472×1012（RLS）11] 完整缓和曲线切线角（即两切线交角） L所对应玄长C=√（E2+F2）大半径处偏角P1=tan- 1(F2÷E2) 小半径处偏角P3=180- P1-(180- p2) O=小半径处切线方位角（已知）小半径处至完整缓和曲线起点方位角Q=O±P3 (右向取+号；左向取-号) 完整缓和曲线（起点）坐标： X=A+CcosQ Y=B=CsihQ 完整缓和曲线（起点）处切线方位角： O=Q+180±p2 (右向取+号；左向取-号) 以起点为基点用回旋线编程计算卵型曲线上任意桩号的中边桩点位坐标。 5800卵形曲线坐标计算歪哥收集整理 51 LXQX 卵形曲线辅助计算点（即完整缓和曲线起点的支距）坐标及切线方位角编程Lbl 1: ?A : ?B : ?O : ?W :“R1”?I : “R2”?J : I×J÷(J-I) →R : WR→U : U÷I→L ↙

圆曲线缓和曲线计算公式

圆曲线缓和曲线计算公式 2011-09-13 15:19:36| 分类：默认分类|字号订阅第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式) 学习园地2010-07-29 13:10:53阅读706评论0 字号：大中小订阅 [教程]第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)未知2009-12-09 19:04:30 广州交通技术学院第九章道路工程测量(road engineering survey) 内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的

计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。 § 9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量(road construction survey) 。（一）勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 分为：初测(preliminary survey) 和定测(location survey) 1、初测内容：控制测量(control survey) 、测带状地形图(topographical map of a zone) 和纵断面图(profile) 、收集沿线地质水文资

5800计算器竖曲线程序

CASIO fx5800p全线高程计算程序 GAOCHEN 主程序 Lbl 1 “KM=，<0,Stop”:?K：K<0=>Stop:“PY=”？L：Prog”GK” C-D→E:Abs(RE/2)→T：R(Abs(E)/E)→R If K≤B-T:Then 0→H:Else:If K≥B+T Then 0→H:D→C:Else K-B+T→H:Ifend:Ifend A-(B-K)C-H2/(2R)-0.000→G：Cls “KM=”：Locate 4，1，K：Locate 10，1，“PY=”：Locate 13，1，L：Fix 3 “H=”：Locate 4，2，G Prog “PODU”：（E-B）/（D-A）（K-A）+B→I：(F-C)/（D-A）（K-A）+C→J “HL=”：G+I(L-1)→X：Locate 4，3，X：Locate 11，3，“I=”：Locate 13，3，I*100 “HR=”：G+J(L-1)→Y：Locate 4，4，Y：Locate 11，4，“I=”：Locate 13，4，J*100◢显示中边桩高程 Cls：Norm 2：“BM+HS≤0,Goto 1”？Z：Z≤0=> Goto 1：Cls (输入视线高) “KM=”：Locate 4，1，K：Locate 10，1，“PY=”：Locate 13，1，L：Fix 3 “QSM=”: Locate 6，2，Z-G (显示中桩读数) “QSL=”: Locate 6，3，Z-X (显示左桩读数) “QSR=”: Locate 6，4，Z-Y◢(显示右桩读数) Norm 2：Cls：Goto1 （后面可加已知视线高计算读数部分，不想计算读数则视线高输入0或负数如不想显示麻烦，可将Locate语句去掉）以下两个子程序不需运行，只是两个独立的数据库赋值程序，字母重复不影响计算结果 GK 数据库子程序 If K≤第二曲线起点桩号：Then 第一曲线交点高程→A：第一曲线交点桩号→B：第

竖曲线自动计算表格

竖曲线自动计算表格篇一：Excel竖曲线计算利用Excel表格进行全线线路竖曲线的统一计算高速公路纵断面线型比较复杂，竖曲线数量比较多。由于相当多的竖曲线分段造成了设计高程计算的相对困难，为了方便直接根据里程桩号计算设计高程，遂编制此计算程序。程序原理： 1、根据设计图建立竖曲线参数库； 2、根据输入里程智能判断该里程位于何段竖曲线上； 3、根据得到的竖曲线分段标志调取该分段的曲线参数到计算表格中； 4、把各曲线参数带入公式进行竖曲线高程的计算； 5、对程序进<0 = J=0; M-P=0 = J=1 B: K<=D =B=-M ; KD = B=P 程序特色： 1、可以无限添加竖曲线，竖曲线数据库不限制竖曲线条数； 2、直接输入里程就可以计算设计高程，不需考虑该里程所处的竖曲线分段；

3、对计算公式进行保护，表格中不显示公式，不会导致公式被错误修改或恶意编辑。程序的具体编制步骤： 1、新建Excel工作薄，对第一第二工作表重新命名为“参数库”和“计算程序”，根据设计图建立本标段线路竖曲线的参数库，需要以下条目：（1）、竖曲线编号；（2）、竖曲线的前后坡度（I1、I2）不需要把坡度转换为小数；（3）、竖曲线半径、切线长（不需要考虑是凸型或凹型）；（4）、竖曲线交点里程、交点高程；（5）、竖曲线起点里程、终点里程（终点里程不是必要参数，只作为复核检测用）；如图1所示：图1 2、进行计算准备：（1）、根据输入里程判断该里程所处的曲线编号：需要使用lookup函数，函数公式为“LOOKUP(A2,参数库!H3:H25,参数库!A3:A25)”。如图2所示：里程为K15+631的桩号位于第11个编号的竖曲线处，可以参照图1 进行对照（2）、在工作表“程序计算”中对应“参数库”相应的格式建立表格

5800计算器公路坐标计算程序(全线)直缓和圆曲线程序

5800计算器公路坐标计算程序(全线) 原４８５０程序改编 Lb1 1 ”K”?K:”W”?W:”O”?O:”I”?I IF K<41490.879:Then 40776.825→A: 41490.879→ B: 3761346.715→ M: 505279.147→N：166°45′36.3″→F： 1/1045→D：1/1045→E ：Goto 0 :Return:Ifend IF K<41690.879:Then 41490.879→A: 41690.879→ B: 3760651.641→ M: 505442.686→N：166°45′36.3″→F： 1/1045→D：1/1000→E ：Goto 0 :Return:Ifend IF K<42242.154:Then 41690.879→A: 42242.154→ B: 3760455.626→ M: 505481.961→N：172°29′22.78″→F： 1000→ R：Goto 2: Return:Ifend IF K<42442.154:Then 42242.154→A: 42442.154→ B: 3759916.982→ M: 505403.549→N：204°04′31.62″→F： 1/1000→D： 1/1045→E： Goto 0 : Return:Ifend IF K<42673.884:Then 42442.154→A: 42673.884→ B: 3759740.299→ M: 505310.019→N ：209°48′18.1″→F： 1/1045→D： =1/1045→E ：Goto 0 : Return:Ifend IF K<42863.884:Then 42673.884→A: 42863.884→ B:3759539.223→ M:505194.838→N：209°48′18.1″→F：-1/1045→D:-1/800→E：Goto 0 : Return:Ifend IF K<43636.692:Then 42863.884→A: 43636.692→ B:3759370.853→ M:505107.051→N：203°00′04.15″→F：R=-800：Goto2 : Return:Ifend IF K<43826.692:Then 43636.692→A: 43826.692→ B:3758630.216→ M: 505167.591→N：147°39′10.35″→F： -1/800→D：E=-1/1045→E :Goto 0 : Return:Ifend IF K<44825.092:Then 43826.692→A: 44825.092→ B:3758478.338→ M: 505281.555→N：140°50′56.4″→F：-1/1045→D：-1/1045→E: Goto 0 : Return:Ifend IF K<45025.092:Then 44825.092→A: 45025.092→ B:3757704.093→ M: 505911.911→N：140°50′56.4″→F： 1/1045→D：1/1000→E：Goto 0 : Return:Ifend IF K<45300.109:Then 45025.092→A: 45300.109→ B:3757544.945→ M: 506032.892→N：146°34′42.88″→F：R=1000：Goto 2 : Return:Ifend IF K<45500.109:Then 45300.109→A: 45500.109→ B:3757297.588→ M: 506151.102→N：162°20′09.32″→F： 1/1000→D： 1/1045→E ：Goto 0 : Return:Ifend IF K<45805.835:Then 45500.109→A: 45805.835→ B:3757103.485→ M: 506198.937→N：168°03′55.8″→F： 1/1045→D：1/1045→E： Goto 0 : Return:Ifend IF K<45980.835:Then 45805.835→A: 45980.835→ B:3756804.367→ M: 506262.160→N：168°03′55.8″→F： -1/1045→D： -1/1000→E：Goto 0 : Return:Ifend IF K<46136.333:Then 45980.835→A: 46136.333→ B:3756634.336→ M: 506303.312→N：163°03′07.63″→F：R=-1000：Goto 2 : Return:Ifend Lb1 0 (E-D)÷(Abs(B-A)) →P： Abs(K-A) →Q： F+(PQ+2D)Q×90÷∏→J F+(PQ÷4+2D)Q×45÷(2∏) →G F+(3PQ÷4+2D)Q×135÷(2∏) →H F+(PQ÷2+2D)Q×45÷∏→S：

高等级道路竖曲线的计算方法

高速公路竖曲线计算方法【摘要】本文从竖曲线的严密计算公式入手，推导竖曲线上点的设计高程和里程的精确计算方法。分析和比较了近似公式和严密公式的差别及对设计高程和里程的影响。在道路勘测设计中用本方法可取得精确、方便、迅速的效果，建议取代传统的近似方法。一、引言在传统的道路纵断面设计中，竖曲线元素及对应桩号里程和设计高程均采用近似公式计算，在低等级道路及计算工具很落后的时代曾起到过很大的作用。但是随着高级道路的快速发展，道路竖曲线半径的不断加大，设计和施工的精度要求越来越高，因此，对勘测设计工作提出了很高的要求。采用近似的方法进行勘测设计已难以满足高精度、高效灵活的要求。为此本文给出了实用、精确的竖曲线计算公式，以解决实际工作中存在的问题。二、计算原理 1. 近似计算公式如图1所示，设道路纵坡的变坡点为I，其设计高程为H I,里程为D I，两侧的纵坡度分别为i1、i2，竖曲线设计半径为R，竖曲线各元素的近似计算公式如下：

图 1 2. 精确计算公式如图2所示，在图中建立以水平距离为横坐标轴d,铅垂线为纵坐标轴H′的dOH′直角坐标系，A点的坐标为(d A，0)，Z点的坐标为(0，H Z′)，竖曲线各元素的精确计算公式如下： α1＝arctani 1 (1) α2＝arctani 2 (2) ω＝α1-α2(3) T＝Rtan(4) E＝R(sec-1) (5) d I＝Tcosα1 (6) d A＝Rsinα1 (7) H Z′＝Rcosα1 (8) 竖曲线在直角坐标系中的方程为： (d-d A)2+H′２＝R2 (9)

由式(9)可推算出竖曲线上任一与Z点的里程差为d的点的纵坐标值H′，则 0≤d≤ｄY (10) 并可立即推算点的设计高程和里程： H＝H′-ΔH (11) D＝D Z+d (D Z＝D I-d I) (12) 式中，α1，α2分别为纵坡线与水平线的夹角；ω为变坡角；Τ为切线长；Ε为外矢距；d I为纵坡变坡点I与Z点的里程差；d A为竖圆曲线圆心A与Z点的里程差；H′为竖圆曲线上任一点的纵坐标值；d为竖圆曲线上任一点与Z点的里程差；H为竖圆曲线上任一点的设计高程；ΔH＝H′Ｚ-H Z为Z点纵坐标值与Z 点设计高程之差(H Z＝H I-d I.i1)；D为竖曲线上任一点的里程。由式(10)可知，当d=d A时，则里程D N＝D Z+d A的N点为竖圆曲线的变坡点，其高程H N＝H N′-ΔH＝R-ΔH＝max，N点在现场施工中具有很重要的指导意义。三、计算实例某山岭重丘的二级公路的纵坡变坡点I，其设计高程H I＝68.410 m，里程D I

卵形曲线计算(1)

2、卵形曲线计算本设计由于12~JD JD 之间的距离偏小，又都为右偏，直线长度很难满足要求，同时也为适应地形条件的变化，所以此处敷设卵形曲线。卵形曲线设计计算如下：运用纬地软件设计卵形曲线，系将卵形曲线看做是两个同向基本型平曲线的组合对接，首先给定小圆半径以及小圆的前缓和曲线长度：1700R =，1100S L =，这个前缓和曲线的起点半径为无穷大，而后缓和曲线长度为0。然后切换到交点2，给定前缓和曲线长100F L =，后缓和曲线长2100S L =，由于中间过渡段曲线的半径变化是从12~R R ，所以第二段曲线的前缓和曲线F L 起点给定半径为小圆半径700，终点半径即大圆曲线半径2R 采用纬地软件的 “T1+Rc+S2”或“T1+S1+Rc ”反算模式，计算结果为1451.22。卵形曲线设计参数宜满足如下三个条件： ①112F R A R ≤≤ ②120.20.8R R ≤≤ ③10.0030.03D R ≤≤ 已知：1212700,1451.22,100S S F R R L L L ===== 计算：（如图2.1）图2.1 卵形曲线示意图[11]

122112 12221212 1212120.27001451.220.480.8 ,,,242422 F F F F F F F F R R D R R O O O O L L L L P P q q R R ≤==≤=--===== 221212 22112 21 221 212112212112111,()1001451.22700135227.231451.22700 350367.737002 135227.23135227.23193.18,93.187001451.22 24F F F F F F F F F F F F F F F F F F A A L L R R A R R L L L R R L R R A R R A R A R A A L L R R L P R ==-=-==-??==-=≤=≤======== 反推： 22 222121212211293.18193.182.22,0.252470024241451.22 193.1893.1896.59,46.592222 749.011451.22700F F F F F F L P R L L q q O O D R R O O =====??==========--=-1749.01 2.21 0.003 2.217000.00310.03 D R -=≤==≤ 综上计算，本设计卵形曲线设计满足《公路路线设计规范》要求。

公路缓和曲线段原理及缓和曲线计算公式

程序使用说明 Fx9750、9860系列程序包含内容介绍:程序共有24个，分别是： 1、0XZJSCX 2、1QXJSFY 3、2GCJSFY 4、3ZDJSFY 5、4ZDGCJS 6、5SPJSFY 7、5ZDSPFY 8、5ZXSPFY 9、6ZPJSFY 10、7ZBZFS 11、8JLHFJH 12、9DBXMJJS 13、9DXPCJS 14、9SZPCJS 15、GC-PQX 16、GC-SQX 17、PQX-FS 18、PQX-ZS 19、 ZD-FS 20、ZD-PQX 21、ZD-SQX 22、ZD-ZS 23、ZDSP-SJK 24、ZXSP-SJK 其中，程序2-14为主程序，程序15-24为子程序。每个主程序都可以单独运算并得到结果，子程序不能单独运行，它是配合主程序运行所必需的程序。刷坡数据库未采用串列，因为知道了窍门，数据库看起很多，其实很少。程序1为调度2-8程序；程序2为交点法主线路(含不对称曲线)中边桩坐标正反计算及极坐标放样程序；程序3为主线路中边桩高程计算及路基抄平程序；程序4为线元法匝道中边桩坐标正反计算及极坐标放样程序；程序5为匝道线路中边桩高程计算及路基抄平程序；程序6为任意线型开口线及填筑边线计算放样程序；程序7专为主线路开口线及填筑边线计算放样程序，只需测量任意一点三维数据，即可马上计算出该点相对于中桩法线上的偏移量；程序8专为匝道线路开口线及填筑边线计算放样程序，只需测量任意一点三维数据，即可马上计算出该点相对于中桩法线上的偏移量；程序9为桥台锥坡计算放样程序；程序10为计算两点间的坐标正反算程序；程序11为距离后方交会计算测站坐标程序；

高速公路立交匝道卵形曲线的坐标计算

高速公路立交匝道卵形曲线的坐标计算瑞国二航局分公司测试中心摘要：高速公路立交匝道平曲线普遍采用卵形曲线形式，关于其坐标的计算的原理与方法在众多书籍中介绍的较繁琐或不甚全面，笔者结合施工经验，利用工程实例对卵形曲线的坐标计算进行推导及验证。关键词：高速公路立交匝道卵形曲线坐标计算 1 引言近年来，随着城市的发展需要，我国也逐渐加大对各城市的高速公路建设的资金投入，高速公路已占据我国公路网中的主要地位，设计单位为了使高速公路中立交匝道的线型美观和流畅，不可避免的需要插入卵形曲线，所以对于测量人员而言，掌握卵形曲线的坐标计算原理与方法显得尤为重要，本文通过对卵形曲线原理的分析以及公式推导，并结合工程实例进行计算验证，以此运用于高速公路的施工测量工程实践。 2 卵形曲线的概念卵形曲线是指在两个半径不等的同向圆曲线间插入一段非完整的缓和曲线而构成的复曲线。即卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。在计算包含卵形曲线的立交匝道时，将卵形曲线转化成完整的缓和曲线后按照缓和曲线公式计算，问题与难点便迎刃而解。 3 卵形曲线坐标计算原理对于初学者，判定某段缓和曲线是否为卵形曲线的技巧为：将该段的缓和曲线参数平方除以该段缓和曲线的长度，计算出数值是否等于与其相连接的圆曲线半径，用公式表达为R L A 2 ,若该公式结果成立，则为正常缓和曲线，若结果不成立，则为卵形曲线。如图1所示，在半径为1R 与2R 的两圆曲线间插入长度为F L 的非完整缓和曲线，此段缓和曲线的端点分别为YH 和HY 点，首先计算出整条完整缓和曲线的起点桩号'ZH 或终点桩号'HZ （该图1中计算出点桩号'HZ ）、'HZ 的坐标)Y ,(X C C 、'HZ 的切线方位角C W （即图1中CD 的方位角），最后根据以上条件求得卵形曲线上任意一点桩号的坐标和切线方位角。