数学必修4典型例题
数学必修4基础知识与典型例题
三角函数
三角函数的定义
三角函数公式１.三角函数定义:在角α终边上任取一点(,)
P x y（与原点不重合）,
记2
2y
x
r+
=，则=
α
sin___＿,=
α
cos_＿__,=
α
tan__＿_
2.各象限角的三角函数值符号:
一全二正弦，三切四余弦
α
sinα
cosα
tan
1．同角三角函数基本关系:____＿_____＿＿_＿＿____＿__＿
_________＿
2.诱导公式:
公式（一) 公式（二）
=
+)
2
sin(x
kπ___＿___; =
-)
sin(x_＿_＿___＿_;
=
+)
2
cos(x
kπ_＿_____; =
-)
cos(x＿__＿____；
=
+)
2
tan(x
kπ_＿_＿_＿_; =
-)
tan(x＿__＿__＿__;
公式(三) 公式(四)
=
+)
sin(x
π_＿__＿___＿; =
-)
sin(x
π_____＿_＿_;
=
+)
cos(x
π＿____＿＿__; =
-)
cos(x
π________＿;
=
+)
tan(x
π____＿＿___; =
-)
tan(x
π_＿__＿____;
公式（五) 公式(六）
=
-)
2
3
sin(x
π
____＿_＿_＿：=
+)
2
3
sin(x
π
_________:
=
-)
2
3
cos(x
π
＿____＿__＿: =
+)
2
3
cos(x
π
_________：
公式（七) 公式（八）
=
-)
2
sin(x
π
__＿__＿__＿:=
+)
2
sin(x
π
___＿____：
例２.已知角α的终边经过点
)3
,4(-
P,求α
αcos
sin
2+的值.
例 3.若θ是第三象限角,且
cos cos
22
θθ
=-,则
2
θ
是（)
(A)第一象限角(B)第二象限角
(C)第三象限角(D)第四象限角
例4.若cos0,
θ>sin20,
θ<
且
θ
则角的终边所在象限是（）
（A）第一象限(B)第二象限
（C)第三象限(D)第四象限
例5．化简:①
440
sin
12
-
②
)
2
5
sin(
)
4
tan(
)
tan(
)
2
3
cos(
)
sin(
α
π
α
π
α
π
α
π
α
π
+
-
-
-
-
-
③α
αsin
3
cos+
例６．已知点P(cos,sin)
θθ在直线
20
x y
-=上，试求下列各三角函数
式的值:
(1)tanθ(2)22
3sin4cos
θθ
-.
例7. 设)
2
,0(
π
α∈，若,
5
3
sin=
α则
=
+)
4
cos(
2
π
α( ）
函
数
⑵函数sin()y A x ω?=+的图像和性质以函数sin y x =为基础,通过图像变换来把握. 如sin y x
=???→
?图像变化为sin()y A x ω?=+（A >０，ω>0)相应地,函数x y sin =的单调增区间
2,222k k ππππ??-++????
???→变为
2222k x k πππω?π-+++≤≤的解集是函数sin()y A x ω?=+的增区间．
例１2.下列函数中,最小正周期为
2
π
的是( ） Ａ.)32sin(π-=x y B ．)32tan(π-=x y Ｃ．)62cos(π+=x y ?D.)6
4tan(π
+=x y
例13.将函数x y 4sin =的图象向左平移12
π
个单位,得到)4sin(?+=x y 的图象，?则等于( ）
A.12π- B ．3π- C.3
π ?D.12π
例1４.函数2
2cos()()363
y x x ππ
π=-
≤≤的最小值是( ） ()2A - ()3B - ()1C - ()1D
例15. 若函数)sin()(?ω+=x x f 的图象(部分)如图所示，则?ω和的取值是( ) (A)3
,1π
?ω=
= (Ｂ)3
,1π
?ω-
== (C)6,21π?ω==
(D ）6
,21π
?ω-==
例16.已知函数()x x x x x f cos sin sin 2
1
cos 2122--= ⑴求()x f 的最小正周期; ⑵求()x f 的单调递增区间。
平面向量
1.向量的有关概念
（１)向量:既有_＿_＿＿又有＿___的量.向量的_＿_____叫向量的模(也就是用来表示向量的有向线段的长度). (２）理解零向量、相等向量、单位向量、共线向量、相反向量的概念。
注:①向量不能比较大小,向量可以自由平移，平移前后的向量相等．两向量a 与b 相等,记为a b = ②共线向量又称为平行向量。规定:0与任一向量共线． 0与任一向量垂直。 2.向量的运算 运 算 图形语言 符号语言
坐标语言
加法与 减法
OA --→+OB --→
=_____
OB --→OA --→
-=_____ 记OA --→
=(x 1,y 1),OB --→
=(x 1,y 2) 则OA OB +=_____________
OB OA -=_______________
OA --→
+AB --→
=______
实数与向量的乘积
AB --→=λa →
，λ∈R
记a →=(x ,y )，则λa →
=______________ 两个向量的数量积
=?b a _________
记1122(,),(,)a x y b x y == 则a →
·b →
=________________
注：根据向量运算律可知，两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则,正确迁移实数的运算性质可以简化向量的运算,例如（a →
±b →
)2=2
2
2a a b b →
→→→±?+,但要注意两个向量的数量积不满足结合律,即
)()(c b a c b a ?≠?
3.运算性质及重要结论：
⑴平面向量基本定理:如果12,e e 是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这个平面内任一向量a ,有且只有一对实数12,λλ,使1122a e e λλ=+。
①其中12,e e 叫做表示这一平面内所有向量的__________;
②平面内任一向量都可以沿两个不共线向量12,e e 的方向分解为两个向量的和,并且这种分解是唯一的.这说明如
果1122a e e λλ=+且''
1122a e e λλ=+,那么__＿______＿___．
⑵向量坐标与点坐标的关系：
①当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若),(y x A ,则→
--OA ＝＿__＿＿＿＿_______＿ ②当向量起点不在原点时,若)
,(11y x A ),(22y x B ，则→
--AB =____＿_____＿＿___＿＿_＿___＿
③中点坐标公式:已知),(),,(2211y x B y x A ，则AB 的中点坐标为___＿________＿_____
三角形的重心坐标公式 :ABC ?三个顶点的坐标分别为),(),,(),,(332211y x C y x B y x A ,则ABC ?的重心的坐标是_＿__＿_＿_＿__＿＿__＿＿＿___＿_ ⑶设非零向量),(),,(2211y x b y x a
==，则b a //?_＿_＿__＿＿___＿_＿?__＿______＿_＿＿____
⑷设非零向量()()1122,,,a b x y x y ==，则?⊥b a _______＿______?__＿_＿____＿___＿＿____
⑸两个向量数量积的重要性质：
①＿___＿__＿＿___＿__＿_＿＿＿_＿＿＿___ (求线段的长度);②__＿__＿＿＿__＿________＿_____＿＿＿________(求角度)。
注：①错误!未定义书签。_＿__＿_＿_____叫做向量b 在a 方向上的投影。数量积的几何意义是数量积b a ?等于a 的模与b 在a 方向上的投影的积.
②若a →
＝(x ，ｙ）,则a =_________＿__;如果111(,)P x y ,222(,)P x y ,则12PP =
2121(,)x x y y --, ∴__＿_＿＿__＿_______＿_______＿_____＿_,这就是平面内两点间的距离公式.
练习:
1.河水的流速为2m ／s,一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s 的速度驶向对岸,则小船在静水中的速度大小为( ) A.10m/ｓ B.2错误!m/s Ｃ.4错误!m ／s ??D ．12ｍ/ｓ
2.已知AM 是ABC ?的BC 边上的中线，若AB =→
a ,AC =→
b ，则AM 等于（ ）
A. 21(→a - →b ) B ． 21(→b -→a ) Ｃ. 21( →a +→b ） Ｄ. 12
-(→
a ＋ →
b )
3.已知平面向量(3,1)a =,(,3)b x =-，且a b ⊥,则x =( ） A.3- B ．1- Ｃ.1 Ｄ．3
４.已知向量→
a ＝(4,2）,→
b =(x ，3)，且→
a ∥→
b ,则x 的值是（ ） A.6 B ．－6 C ．9 D.12
5.已知向量)2,3(-=a , )0,1(-=b ，向量a b λ+与b a 2-垂直，则实数λ的值为( ） A.71-
Ｂ. 71
C. 61
D. 6
1- ６.已知a 、→
b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a ＋ 3→
b ｜ =（ ) Ａ.7?Ｂ.10 C.13 ?D ．4
7.已知a =（3,4），b ＝（５，12)，则a 与b 夹角的余弦值为（ ） A.
65
63
B ．
65 C.513
D ．13
8.已知向量a ,→
b 满足a ⊥→
b ,|a |＝1，|→
b |=2，则|2a -→
b |=( ） A.0 B.2＼ｒ(2) C.４
D.8
9.如图，ABC ?为等腰三角形,ο
30=∠=∠B A ,设,
，AC 边上的高为BD .若用b a ,表示
,
则表达式为( ）
A ．
?B ．
? Ｃ.
??D.
10.以A （2,5),Ｂ(５，2）,C(１0，7）为顶点的三角形的形状是( )
Ａ．等腰三角形 Ｂ.直角三角形 C.等腰直角三角形 ?D.等腰三角形或直角三角形 11.已知12,5||,3||=?==b a b a 且,则向量a 在向量b 上的投影为( ） Ａ.
5
12
?B ．３?C.４ D ．5 1２．若向量a =(1,1)，→
b =(2，５),
c ＝(3，x ),满足条件(8a －→
b )·
c ＝３０，则x =( ） A.6 Ｂ．5 Ｃ.4 D.3
13. 若平面向量b 与向量)2,1(-=a 的夹角是o
180，且53||=b ，则=b ( ）
A ．)6,3(-
B ．)6,3(- Ｃ.)3,6(- D.)3,6(-
1４.已知向量)3,2(),2,1(-==b a ，．若向量c 满足b a c //)(+,)(b a c +⊥，则c = （ ） A.77(,)93 Ｂ．77(,)39-- C.77(,)39 D ．77(,)9
3--
１5.若OA =)8,2(，OB =)2,7(-，则
3
1
AB =_＿_______＿_ 16.已知向量)2,1(,3==b a
,且b a ⊥,则a 的坐标是＿_______＿___
17．若3a =,2b =，且a 与b 的夹角为0
60,则a b -= 。
１8．在平面四边形ABCD 中,若AB =DC ,且|AB |＝|BC |,则四边形ABCD 是＿_＿_____＿_． 1９.已知4,
3==→→
b a ，且向量→a ，→b 不共线,若向量→a ＋k
→
b 与向量→a -k →
b 互相垂直，则实数k 的值
为 ．
２０． 已知向量(cos ,sin ),(cos ,cos ),(1,0)a x x b x x c ==-=-．若6
x π
=,则向量a 与c 的夹角
为 ;当9[
,
]28
x ππ
∈时，求函数()21f x a b =?+的最大值为 .
21.已知()()2,8,6,4,a b a b +=--=--则a =_＿___， b =＿_____,a 与b 的夹角的余弦值是____＿.
２2.已知3=a ，2=b ，a 且b 的夹角为
60,求()()
b a b a 32-?+的值。
２３.已知向量()A A a sin ,cos =
，()1,2-=b ，且b a ⊥，
⑴求A tan 的值;⑵若()x A x x f sin tan 2cos += ()R x ∈，求()x f 的值域。（１2分）
24． 已知向量=a (x 23cos
,x 23sin ），=b (2cos x ,2
sin x -）,且∈x [-3π，4π].
2015高中数学必修4第三章经典习题含答案
第三章经典习题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150 分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．sin 2 π12－cos 2 π12的值为( ) A ．－1 2 B.1 2 C ．－3 2 D.32 [答案] C [解析] 原式＝－(cos 2 π12－sin 2 π12)＝－cos π6＝－32. 2．函数f (x )＝sin2x －cos2x 的最小正周期是( ) A.π23 B ．π C ．2π D ．4π [答案] B [解析] f (x )＝sin2x －cos2x ＝2sin(2x －π4)，故T ＝2π 2＝π. 3．已知cos θ＝13，θ∈(0，π)，则cos(3π 2＋2θ)＝( ) A ．－429 B ．－79 C.429 D.79
[答案] C [解析] cos(3π2＋2θ)＝sin2θ＝2sin θcos θ＝2×223×13＝42 9. 4．若tan α＝3，tan β＝4 3，则tan(α－β)等于( ) A ．－3 B ．－1 3 C ．3 D.13 [答案] D [解析] tan(α－β)＝tan α－tan β 1＋tan αtan β＝3－43 1＋3× 43＝1 3. 5．cos 275°＋cos 215°＋cos75°·cos15°的值是( ) A.54 B.62 C.32 D ．1＋2 3 [答案] A [解析] 原式＝sin 2 15°＋cos 2 15°＋sin15°cos15°＝1＋12sin30°＝5 4. 6．y ＝cos 2x －sin 2x ＋2sin x cos x 的最小值是( ) A. 2 B ．－ 2 C ．2 D ．－2 [答案] B [解析] y ＝cos2x ＋sin2x ＝2sin(2x ＋π 4)，∴y max ＝－ 2. 7．若tan α＝2，tan(β－α)＝3，则tan(β－2α)＝( )
高中数学必修一《集合与函数的概念》经典例题
高中数学必修一第一章《集合与函数概念》综合测 试题试题整理：周俞江 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正 确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题, 每小题5分，共60分）. 1.已知全集}5,4,3,2{},3,2,1{==B A ，则=B A I ( ) A. }{5,4,3,2,1 B.{}3,2,1 C.{}3,2 D.{}7,6,3 2. 若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A Y B=( ) A ． {}|0x x ≤ B ．{}|2x x ≥ C ．{0x ≤≤ D ．{}|02x x << 3 .在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（ ） A.x x y y ==,1 B ．1,112-=+?-=x y x x y C.55 ,x y x y == D ．2)(|,|x y x y == 4.函数x x x y +=的图象是（ ） 5.0≤f 不是映射的是A ．1:3f x y x ?? →= B ．1 :2 f x y x ??→= C ．1:4f x y x ??→= D ．1:6f x y x ??→= 6.函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )． A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2 7.函数1)2(++=x k y 在实数集上是增函数，则k 的范围是（ ） A ．2-≥k B ．2-≤k C ．2->k D ．2- 9.有下面四个命题： ①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称； ④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R )． 其中正确命题的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10.图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 11.若函数))(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则=a ( ) A.21 B.32 C.43 D.1 12.已知函数x x x x f 22 11)11(+-=+-，则函数)(x f 的解析式可以是（ ） A.x x 21+ B.x x 212+- C.x x 212+ D.x x 21+- 13.二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴是x ＝2，则有( )． A ．f (1)＜f (2)＜f (4) B ．f (2)＜f (1)＜f (4) C ．f (2)＜f (4)＜f (1) D ．f (4)＜f (2)＜f (1) 14.已知函数[](]?????∈--∈-=5,2,32,13)(,2x x x x f x 则方程1)(=x f 的解是（ ） A.2或2 B.2或3 C.2或4 D.±2或4 15.函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在),(b a 上是 A ．增函数 B ．减函数 高一周末考试数学试题 （必修4部分，2018年3月31 日） 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1.已知点P （tan ,cos ）在第三象限，则角 在（ ） A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2 .函数 y sin2x , x R 是（ ） A .最小正周期为 的奇函数 B .最小正周期为 的偶函数 C .最小正周期为2的奇函数 D .最小正周期为2的偶函数 3 .已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60，那么I ； 3b|等于（ ） A . 7 B . 10 C . .13 D . 4 4.已知M 是厶ABC 的BC 边上的中点，若向量AB =a,AC = b ,则向量AM 等 于（ ） 1 A .丄(a — b) 2 1 B . - (b — a) 2 1 C . -( a + b) 2 D . 1 -(a + b) 2 5 .若 是厶ABC 的一个内角，且sin cos 1 ,贝卩 sin 8 cos 的值为（ ) <3 A.— B .仝 C . 三 D. ■■- 5 2 2 2 2 6.已知 —,贝S (1 tan )(1 4 tan ）的值是（ ) A . — 1 B . 1 C . 2 D . 4 7.在ABC 中，有如下四个命题： iuu iuu uu ① AB AC BC ； ② AB BC CA 0 ； ③ 若（AB AC ） （AB AC ） 0，则ABC 为等腰三角形； ④ 若 AC AB 0 ，贝S ABC 为锐角三角形.其中正确的命题序号是（ ） B .①③④ D .②④ ）在一个周期内的图象如下, （ ） B . y 2sin （2x ） 3 A .①② C .②③ 8 .函数 y Asin( x 此函数的解析式为 2 A . y 2sin(2x ) 3 必修四 第一章 复习 第一：任意角的三角函数 一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边相同的角的集合}{|2,k k z ββπα=+∈ ，弧度制，弧度与角度的换算， 弧长l r α=、扇形面积2 1122 s lr r α==， 二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离是22r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a = sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a = tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1.平方关系：2 2sin cos 1 αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 正弦 余弦 正切 第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质 2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作sin()y A x ω?=+简图：五点分别为： 、 、 、 、 。 3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ?=?=+ 周期变换：sin()sin()y x y x ?ω?=+?=+ 振幅变换：sin()sin()y x y A x ω?ω?=+?=+ 4、求函数sin()y A x ω?=+的解析式：即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。 基础练习： 1、tan(600)-= . sin 225?= 。 2、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm 2. 3、设a <0,角α的终边经过点P （－3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于 1集合 题型1：集合的概念，集合的表示 1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(2 2 R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2 ≤x x D ．},01|{2 R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ．()()A C B C B ．()()A B A C C ．()()A B B C D ．()A B C 4．下面有四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2； （4）x x 212 =+的解可表示为{ }1,1； 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 题型2：集合的运算 例1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（ D ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或0 例2. 已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围。 解：当121m m +>-，即2m <时，,B φ=满足B A ?，即2m <； 当121m m +=-，即2m =时，{}3,B =满足B A ?，即2m =； 当121m m +<-，即2m >时，由B A ?，得12 215m m +≥-??-≤? 即23m <≤； ∴3≤m 变式： 1．设2 2 2 {40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈, 如果A B B =，求实数a 的取值范围。 A B C 高中数学必修四 第一章 知识点归纳 第一：任意角的三角函数 一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边 相同的角的集合 } {|2,k k z ββπα=+∈ ， 弧度制，弧度与角度的换算， 弧长l r α=、扇形面积2112 2 s lr r α==， 二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离是22 r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a =tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1.平方关系： 22sin cos 1 αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 正弦 余弦 正切 第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质 1-1 y=sinx -3π2 -5π2 -7π2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π4π 3π 2π π -π o y x 1-1y=cosx -3π2 -5π2 -7π 2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π 4π 3π 2π π -π o y x 2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作 sin()y A x ω?=+简图：五点分别为： 、 、 、 、 。 3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ?=?=+ 1 数学必修一典型例题 一、集合常见考题： 1．设A={(x ，y)|y=－4x+6}，B={(x ，y)| y=5x －3}，则A ∩B= （ ） A.{1，2} B.{(1，2)} C.{x=1，y=2} D.(1，2) 2．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，3}，N={2，3，5}，则()()N C M C U U I =（ ） A.Φ B. {2，3} C. {4} D. {1，5} 3．如图，I 是全集，M ，S ，P 是I 的三个子集， 则阴影部分所表示的集合是 A ．()M P S I I B ．()M P S I U C ．S I C P)(M ?? D ．S I C P)(M ?? 4.{}{}|||1,||2|3,A x x a B x x A B ?=-<=->=I 且，则a 的取值范围 5．设集合{} 2|2530,M x x x =--=集合{}|1N x mx ==，若M N M =U ，则非零．．实数m 的取值集合．．为 . 6、（本小题满分10分）已知集合A={x| 5 32+-x x ≤0}， B={x|x 2 －3x+2<0}， U=R ， 求（Ⅰ）A ∩B ；（Ⅱ）A ∪B ；（Ⅲ）（uA ）∩B. 7、（本题满分12分） 已知集合() 3,12y A x y x ?-? ==??-?? ，()(){},115B x y a x y =++=，试问当a 取何实数时，A B =?I ． 2 8．（本小题满分12分）已知集合2{|121},{|310}P x a x a Q x x x =+≤≤+=-≤. （1）若3a =，求()R C P Q I ；（2）若P Q ?，求实数a 的取值范围． 二、函数基本概念及性质常见考题 选择填空： 1、 已知1 |1|3)(2 ---=x x x x f ，则函数)(x f 的定义域为（ ） . [0, 3] B. [0, 2)(2, 3] A ? C. (0, 2)(2, 3] D. (0, 2)(2, 3)?? 2、函数y=342-+-x x 的单调增区间是（ ） A.[1，3] B.[2，3] C.[1，2] D.(,2]-∞ 3、下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ） A. x y ?? ? ??=21 B. x y 1= C. y=－x 3 D. )(log 3x y -= 4． ()x f y =是R 上的偶函数，且()x f 在),0[+∞上是减函数，若()()2-≥f a f ，则a 的取值范围是（ ） A ．2-≤a B ．2≥a C ．22≥-≤a a 或 D ．22≤≤-a 5、R 上的函数()f x 对任意实数,x y 满足()()()f x f y f x y +=+，且(2)4f =，则(0)(2)f f +-的值为（ ） A 、－2 B 、4- C 、0 D 、4 6、3 1 1)(x a a x f x x ?-+=为 函数。（奇偶性） 7、设函数()2 1 2 f x x x =++ 的定义域是[],1n n +（n N ∈），那么()f x 的值域中共含有 个整数． 8、若函数2 34y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44?? - -???? ，则m 的取值集合为 ． 9、若函数()2 121y x ax =-++在区间(),4-∞上递减，则a 的取值范围为 ． 集合练习题 一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1．下列集合中，结果是空集的为（） （A）（B） （C）（D） 2．设集合，，则（） （A）（B） （C）（D） 3．下列表示①②③④中,正确的个数为( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．满足的集合的个数为（） （A）6 （B） 7 （C） 8 （D）9 5．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（） （A）（B）（C）（D） 6．下列集合中，表示方程组的解集的是（） （A）（B）（C）（D） 7．设，，若，则实数的取值范围是（） （A）（B）（C）（D） 8．已知全集合，，，那么 是（） （A）（B）（C）（D） 9．已知集合，则等于（） （A）（B） （C）（D） 10．已知集合，，那么（） （A）（B）（C）（D） 11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（） （A）（B） （C）（D） 12．设全集，若，， ，则下列结论正确的是（） （A）且（B）且 （C）且（D）且 二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15．设全集，，，则的值为 16．若集合只有一个元素，则实数的值为三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）设全集合，， ，求，，， 19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求， 20．（本小题满分12分）已知集合 ， ，且 ，求实数 的取值范围。 21．（本小题满分12分）已知集合 ， ， ，求实数的取值范围 22．（本小题满分14分）已知集合 ， ，若 ，求实数的取值范围。 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ?， 求实数a 的取值范围． 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求 实数a 的值． 数学必修4综合测试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的） 1．下列命题中正确的是（ C ） A ．第一象限角必是锐角 B ．终边相同的角相等 C ．相等的角终边必相同 D ．不相等的角其终边必不相同 2．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ C ） A ． 3 π B ．－ 3 π C ． 6 π D ．－ 6 π 3．已知角α的终边过点()m m P 34， -，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ B ） A ．1或－1 B ． 52或52- C ．1或5 2- D ．－1或52 4、若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ B ） A.35( , )(, )244 ππ π πU B.5(,)(,)424ππππU C.353(,)(,)2442ππππU D.33(,)(,)244 ππππU 5. 若|2|=a ，2||=b 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是 （ ） （A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）π125 6.已知函数B x A y ++=)sin(??的一部分图象如右图所示，如果 2 ||,0,0π ??< >>A ，则（ ） A.4=A B.1=? C.6 π ?= D.4=B 7. 设集合{}x y y x A 2sin 2|)(==，，集合{}x y y x B ==|)(，，则（ ） A ．B A I 中有3个元素 B ．B A I 中有1个元素 C ．B A I 中有2个元素 D ．B A Y R = ８．已知== -∈x x x 2tan ,5 4 cos ),0,2 (则π （ ） A ．24 7 B ．24 7- C ．7 24 D ．7 24- 高中数学必修1复习测试题（难题版） 1.设5log 3 1=a ，5 13=b ，3 .051??? ??=c ，则有（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a << 2.已知定义域为R 的函数)(x f 在),4(∞+上为减函数，且函数()y f x =的对称轴为4x =，则（ ） A ．)3()2(f f > B ．)5()2(f f > C ．)5()3(f f > D ．)6()3(f f > 3.函数lg y x = 的图象是（ ） 4.下列等式能够成立的是（ ） A ．ππ-=-3)3(66 B = C =34 ()x y =+ 5.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)1()2 3 ()2(-<- 6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 A ． ()(2)f x x x =-+ B ．()||(2)f x x x =- C ．()(||2)f x x x =- D. ()||(||2)f x x x =- 7.已知函数log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．(2,)+∞ 人教版数学必修4练习题附答案 高一数学下学期期中练习题 时间：120分钟 满分：150分 第I 卷（选择题, 共60分） 一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.tan 600..1 2.cos(),sin()221 1 .22A A οπ π+=-+-的值（ ） B C Ｄ如果那么的值是（ ） A. - B ． C 3．下列函数中，最小正周期为2π 的是( ) A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan 2x y = D ．cos 4y x = 4.cos 0,sin 20,θθθ><若且则角的终边所在象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限Ｄ.第四象限 5．已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( ) A ．－1 B ．－9 C ．9 D ．1 6．已知1 sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21 B ．21- C ．8 9 D ．8 9- 7．要得到2sin(2)3y x π =-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π 个单位 B ．向右平移23π 个单位 C ．向左平移3π 个单位 D ．向右平移3π 个单位 ABC OA OB OB OC OC OA O ABC ??=?=??8.在中，若，那么点在什么位置（ ） A 重心 B 垂心 C 内心 D 外心 ,1,1,3,a b c a b c a b c ===++9.若向量，两两所成角相等，且则等于（ ） A.2 B.5 C.2或5Ｄ 平面向量 【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】 1.向量：既有大小又有方向的量。记作：AB 或a 。 2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：||AB 或||a 。 3.单位向量：长度为1的向量。若e 是单位向量，则||1e =。 4.零向量：长度为0的向量。记作：0。【0方向是任意的，且与任意向量平行】 5.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。 6.相等向量：长度和方向都相同的向量。 7.相反向量：长度相等，方向相反的向量。AB BA =-。 8.三角形法则： AB BC AC +=；AB BC CD DE AE +++=；AB AC CB -=（指向被减数） 9.平行四边形法则： 以,a b 为临边的平行四边形的两条对角线分别为a b +，a b -。 10.共线定理：//a b a b λ=?。当0λ>时，a b 与同向；当0λ<时，a b 与反向。 11.基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。 12.向量的模：若(,)a x y =，则2||a x y = +2 2||a a =，2||()a b a b +=+ 13.数量积与夹角公式：||||cos a b a b θ?=?； cos |||| a b a b θ?= ? 14.平行与垂直：1221//a b a b x y x y λ?=?=；121200a b a b x x y y ⊥??=?+= 题型1.基本概念判断正误： （1）若a 与b 共线， b 与c 共线，则a 与c 共线。 （2）若ma mb =，则a b =。 （3）若ma na =，则m n =。 （4）若a 与b 不共线，则a 与b 都不是零向量。 （5）若||||a b a b ?=?，则//a b 。 （6）若||||a b a b +=-，则a b ⊥。 题型2.向量的加减运算 必修一典型练习题 一、集合及其运算 1.已知集合{ } {} 1,12 +==+==x y y B x y y A ，则=B A ( ). (A) {}2,1,0 （B ）()(){}2,1,1,0 (C){1 ≥x x } (D)R 2.设集合},1,5,9{},,12,4{2 a a B a a A --=--=若}9{=B A ，求实数a 的值。 3.已知}32/{},322/{<<-=-<<-=x x B a x a x A ，若B A ?，求实数a 的取值范围 4. 已知集合}0|{},0124|{2 2 =-+==-+=k kx x x B x x x A .若B B A = ，求k 的取值范围 二、映射与函数的概念 1．已知映射B A f →: ，R B A == ，对应法则x x y f 2:2 +-= ，对于实数 B k ∈在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是 2．}y |y {N },x |x {M 2020≤≤=≤≤=，给出如下图中4个图形，其中能表示集合M 到集合N 的函数关系有 . 3．设函数.)().0(1),0(12 1 )(a a f x x x x x f >?????? ?<≥-=若则实数a 的取值范围是 . 三、函数的单调性与奇偶性 1.求证：函数x x x f 1 )(+=在),1(+∞∈x 上是单调增函数 2．已知函数()x f y =在),(+∞-∞上是减函数，则()|2|+=x f y 的单调递减区间是（ ） .A ),(+∞-∞ .B ),2[+∞- .C ),2[+∞ .D ]2,(--∞ 3．已知函数a x a ax x f +-+=)31()(2 在区间),1[+∞是递增的，则a 的取值范围是 4．设函数()x f 在)2,0(上是增函数，函数()2+x f 是偶函数，则()1f 、??? ??25f 、?? ? ??27f 的大小关系是 .___________ 5．已知定义域为(－1，1)的奇函数()x f 又是减函数，且()0)9(32 <-+-a f a f , 则a 的取值范围是 三、求函数的解析式 1.已知二次函数)(x f ，满足1)1(,1)2(-=--=f f ，且)(x f 的最大值是8，试求函数解析式。 2. 设函数b a b ax x x f ,()(+= 为常数，且)0≠ab ，满足1)2(=f ，方程x x f =)(有唯一解，求)(x f 的解析式，并求出)]3([-f f 的值. 3.若函数bx x a x f 1)1()(2++=，且2)1(=f ，2 5 )2(=f ⑴求b a ,的值，写出)(x f 的表达式 ⑵用定义证明)(x f 在),1[+∞上是增函数 4.已知定义域为R 的函数a b x f x x ++-=+122)(是奇函数 （1）求b a ,的值；（2）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(2 2<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围 5.（1）已知函数)(x f 为奇函数，且在0≤x 时，x x x f +=2 )(, 求当0>x 时)(x f 的解析式。 （2）已知函数)(x f 为偶函数，且在0≥x 时f(x)=x 2 -x, 求当0 慧诚教育2017年秋季高中数学讲义 必修一第一章复习 知识点一集合的概念 1．集合 一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示． 2．元素 构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示． 3．空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为?. 知识点二集合与元素的关系 1．属于 如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A. 2．不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a________A. 知识点三集合的特性及分类 1．集合元素的特性 ________、________、________. 2．集合的分类 (1)有限集：含有________元素的集合． (2)无限集：含有________元素的集合． 3．常用数集及符号表示 名称非负整数集(自然数集)整数集实数集 符号N N*或N＋Z Q R 知识点四集合的表示方法 1．列举法 把集合的元素________________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 2．描述法 用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法．知识点五集合与集合的关系 1．子集与真子集 定义符号语言图形语言(Venn图) 子集如果集合A中的________元素 都是集合B中的元素，我们就 说这两个集合有包含关系，称 集合A为集合B的子集 ________(或 ________) 真子集如果集合A?B，但存在元素 ________，且________，我们 称集合A是集合B的真子集 ________(或 ________) 2.子集的性质 (1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________． (2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________． (3)如果A?B，B?C，则________． (4)如果A?B，B?C，则________． 3．集合相等 定义符号语言图形图言(Venn图) 集合相等如果集合A是集合B的子集 (A?B)，且 ________________，此时， 集合A与集合B中的元素是 一样的，因此，集合A与集 合B相等 A＝B 4.集合相等的性质 如果A?B，B?A，则A＝B；反之，________________________. 精品文档平面向量【任何时候写向量时都要带箭头】【基本概念与公式】 aAB 1.向量：既有大小又有方向的量。记作：。或||AB||a或。2.向量的模：向量的大小（或长度），记作： e1?|e|是单位向量，则。3.单位向量：长度为1的向量。若 00。【0的向量。记作：方向是任意的，且与任意向量平行】4.零向量：长度为 ：方向相同或相反的向量。5.平行向量（共线向量）：长度和方向都相同的向量。6.相等向量 BA?AB?：长度相等，方向相反的向量。。7.相反向量三角形法则：8. CB??AEABAC??BC?ACAB?BC?CD?DEAB（指向被减数）；； 9.平行四边形法则： ba?ba?b,a，以为临边的平行四边形的两条对角线分别为。???b/?a/b?a0??0baa与b与反向。。 当10.共线定理：时，时，同向；当 11. 基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。 2 2222)a?b|a?b|?(),ya?x(yx?a||?|a?|a，，则，12.向量的模：若 b?a??cosb|?|a|?|a?b?cos 13.数量积与夹角公式：； |b|a|?| ?b?xy?xya?b?a?b?0?xx?a//ba??yy?0 14.平行与垂直：；22121112 题型1.基本概念判断正误： ma?mba?bcabbca。，则1）若与共线，（与2共线，则与）若共线。（ma?naababnm?都不是零向量。与，则与不共线，则。（4）若（3）若 a//ba?b|||?a?bba|?b|||ba??a?|。。）若6 ，则）若5（，则 （ 题型2.向量的加减运算 精品文档． 精品文档 AC为AB与ADAC?a,BD?bAB?AD?，的和向量，且4.已知，则。 3AC?BCBCABAC??AB。 5.已知点C在线段AB上，且， ,则 5 A C P B 高中数学必修一必修二经典测试题100题（二） 一、填空题：本题共25题 1、设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B =I ，则：a= b= 2、对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的 倍 3. 已知函数2log (0)()3 (0)x x x f x x >?=?≤?，则1 [()]4f f 的值是 4. 设1,01,x y a >><<则下列关系正确的是 ○ 1a a y x -->○2 ay ax <○3y x a a <○4 y x a a log log > 5. 函数()23x f x =-的零点所在区间为： 6. 函数()f x 的定义域为(,)a b ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则 ()f x 在(,)a b 上是 函数（增或减） 7. 在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为 8. 设点M 是Z 轴上一点，且点M 到A （1，0，2）与点B （1，－3，1）的距离相等，则点M 的坐标是 9、如图所示，阴影部分的面积S 是h (0)h H ≤≤的函数，则该函数的图象 是 . 10. 将直线:210l x y +-=向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线l '，则直线l l '与之间的距离为 11. 函数2 ()lg(21)5 x f x x -= +++的定义域为 12. 已知0>>b a ，则3,3,4a b a 的大小关系是 13.函数3 ()3f x x x =+-的实数解落在的区间是 14.已知(1,2),(3,1),A B 则线段AB 的垂直平分线的方程是 15. 下列条件中,能判断两个平面平行的是 a 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; b 一个平面内的两条直线平行于另一个平面； c 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面； d 一个平面内任何一 条直线都平行于另一个平面 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=900 ，P 为△ABC 所在平面外一点 PA ⊥平面ABC ，则四面体P-ABC 中共有 个直角三角形。 17.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于 18 .在圆2 2 4x y +=上，与直线43120x y +-=的距离最小的点的坐标为 19．用符号“∈”或“?”填空 高一数学下学期期中练习题 时间：120分钟 满分：150分 第I 卷（选择题, 共60分） 一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.tan 60033 .3.3 3312.cos(),sin()221 1 33 .2222A A οπ π-+=-+-的值（ ） A. -B ．C Ｄ如果那么的值是（ ） A. - B ． C Ｄ． 3．下列函数中，最小正周期为2π 的是( ) A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan 2x y = D ．cos 4y x = 4.cos 0,sin 20,θθθ><若且则角的终边所在象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限Ｄ.第四象限 5．已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( ) A ．－1 B ．－9 C ．9 D ．1 6．已知1 sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21 B ．21 - C ．8 9 D ．8 9- 7．要得到2sin(2)3y x π =-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π 个单位 B ．向右平移23π 个单位 C ．向左平移3π 个单位 D ．向右平移3π 个单位 ABC OA OB OB OC OC OA O ABC ??=?=??8.在中，若，那么点在什么位置（ ） A 重心 B 垂心 C 内心 D 外心 ,1,1,3,25a b c a b c a b c ===++9.若向量，两两所成角相等，且则等于（ ） A.2 B.5 C.2或5Ｄ.或 第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数 一、考纲要求： 1.了解任意角的概念． 2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化． 3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． 二、知识点梳理 1、考点一：角的有关概念 从运动的角度看，角可分为、和 从终边的位置来看，角可分为和轴线角。 2、考点二：弧度的概念与公式 在半径为r的圆中， 3、考点三：任意角的三角函数 三、要点探究 【例1】 已知角α＝2k π－ π5(k ∈Z )，若角θ与角α的终边相同，则y ＝sin θ|sin θ| ＋???? ??cos θcos θ＋tan θ|tan θ|的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3 【例2】 已知角α的终边在直线y ＝－3x 上，求10sin α＋3 cos α 的值． 【例3】 扇形AOB 的周长为8 cm. (1)若这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角的大小； (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB. 第二节 同角三角函数关系式与诱导公式 一、考纲要求： 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin 2α＋cos 2α＝1， sin α cos α ＝tan α. 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出π 2 ±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式． 二、知识点梳理 1、考点一：同角三角函数基本关系式 ㈠ 平方关系： ㈡商数关系： 2、考点二：诱导公式 三、要点探究 【例1】 已知α∈? ????0，π2且tan ? ????α＋π4＝3，则lg(sin α＋2cos α)－lg(3sin α＋ cos α)＝________. 【例2】 (1)已知cos ????π6＋α＝3 3，求cos ??? ?5π6－α的值； (2)已知π<α<2π，cos (α－7π)＝－3 5 ，求sin(3π＋α)·tan ????α－72π的值． 【例3】 在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝2，3cos A ＝－2cos(π－B)，求△ABC 的三个内 角． 第三节 三角函数的图象与性质 一、考纲要求： 1．画出y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性． 2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]，正切函数在??? ?－π2，π 2上的性质． 二、知识点梳理 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 第一章 集合 一、集合有关概念 1.集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性.如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性.如：由HAPPY 的字母组成的集合{}Y P A H ,,, (3) 元素的无序性.如：{}c b a ,,和{}b c a ,,是表示同一个集合 2.常用数集的表示： ◆ 非负整数集（自然数集）：N ；正整数集 +* N N 或；整数集：Z ；有理数集：Q 实数集：R 3.集合的分类： (1) 有限集：含有有限个元素的集合 (2) 无限集：含有无限个元素的集合 (3) 空集：不含任何元素的集合，记作：φ.例：{} 5|2 -=x x 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系——子集 注意：B A ?有两种可能：①A 是B 的一部分；②A 与B 是同一集合. 反之: 集合A 不包含于集合B ,或集合B 不包含集合A ,记作A ? /B 或B ?/A 2．“相等”关系：B A = (B A ?且A B ?) 实例：设{} 01|2 =-=x x A ，{ }1,1-=B “元素相同则两集合相等” 3.集合的性质： ① 任何一个集合是它本身的子集即A A ?. ②真子集:如果B A ?,且B A ≠那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B 或(B A ) ③如果B A ?,C B ?,那么C A ?. ④如果B A ?同时A B ? 那么B A =. 4.子集个数问题 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集. ◆ 有n 个元素的集合，含有n 2个子集，12-n 个真子集. 运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义 B A I ={}B x A x x ∈∈且| B A Y = {}B x A x x ∈∈或| A C S = {}A S |?∈x x x 且 韦 恩 图 示 A B 图1 A B 图2 1.下列四组对象，能构成集合的是（ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合{}c b a ,,的真子集共有 个 3.若集合{} R x x x y y M ∈+-==,12|2 ,{}0|≥=x x N ,则M 与N 的关系是 . S A 第一章 三角函数 例1 判断下列各角是第几象限角： ○ 1-600 ○ 26060 ○3-9500 12/ 例2、在直角坐标系中，写出终边在y 轴上的角的集合（用00-3600的角表示） 3、把450化成弧度；把 5 3rad 化成度。 例4如图，利用弧度制证明扇形面积公式 ○ 1S=2 1 αr 2 ○2 S=2 1 lr 例5 在直角坐标系的单位圆中，α=—4 π , ○1画出角α ○ 2求出角α的终边与单位圆的交点坐标 ○3 求出角α的正弦函数值和 余弦函数值 例6、已知角α终边上一点P(- 2 3,2)，求角α的正弦函数值和 余弦函数值。 例1 求下列各角的三角函数值： ○ 1sin(-4 7) = ○2 cos(3 2)= ○3 cos(-6 31)=求下列函数值 例9 用五点法画出下列函数的简图,并根据图像讨论他的性质。（定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、最大值与最小值） ○ 1y=sinx ○2 y=-sinx ○3 y= sinx ○4 y= sin x ○5 y=1+sinx ○6 y=sinx-1例10、 若tan α= ， 借助三角函数定义求角α的正弦函数值和 余弦函数值。 例12、用五点法画出下列函数的简图,并根据图像讨论它们与函数y=sinx 的关系。（指出定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、最大值与最小值） ○ 1y=2sinx 与y=2 1sinx ○2y=sin （x+4π）与y=sin （x-6π ） ○ 3y=sin2x 与y=sin 2 1 x 例13画出函数y=3sin （2x+ 6 π ）+1的简图。 例14、求下列函数的最大值、最小值，以及达到最大值、最小值时x 值的集合。 ○ 1 y=sin x- 2 ○ 2 y= 34sin 2 1x ○ 3 y=2 1 cos （3x+ 4 π） 例15、○1求函数y=2sin(2 1x-3 π )的递增区间。 ○2求函数y=31cos(4x+6 5π )的递减区间。 第一章 三角恒等变形 例1、 已知sin α=-5 3,且α在第三象限，求cos α和 tan α. 例2、 已知cos α= 13 12,求sin α和tan α. 例3、 已知tan α=m(m ≠0),求cos α和sin α. 例4、 已知tan α=2,1800＜α＜2700,求 例6 化简： 例7 求证 例8 不查表，求cos750,cos150的 值。 例9 已知sin α=5 4，α∈（2 π,π）,cos β=-13 5, β∈（π， 2 3π ），求,cos （α-β）,cos(α+β)的值。 例10求f(x)=sinx+e cosx 的最大值和周期。 例11、已知tan α=2,，tan β=-3 1,其中α∈（0，2 π）,β∈（ 2 π ，π）， ○ 1求tan （α-β）； ○2求α+β的值。 例13若tan （α+β）=52 ,tan （β- 4 π ）= 41 ,求tan （α+ 4 π ）的值。 例14、已知tan α=2 1，求tan2α的值。 例15、设α是第二象限角，已知cos α=- 5 3, 求sin2α,cos2α和tan2α的值。 例16、在△ABC 中，已知AB=AC=2BC （如图），求角A 的正弦值。 例17、要把半径为R 的半圆形木料截成长方形（如图），应怎样截取，才能使长方形的面积最大？ 例18、利用二倍角公式证明： 例19、已知cos α= 25 7, α ,例20、sin2α=-13 12,高中数学必修4测试题
高中数学必修4第一章复习总结及典型例题
高一数学必修一函数经典题型复习
(完整版)高中数学必修4第一章知识点总结及典型例题,推荐文档
(完整版)高中数学必修一典型例题
高中数学必修一集合经典习题
数学必修4综合测试题(含答案)59928
(完整word版)高一数学必修一经典高难度测试题含答案
人教版数学必修4练习题附答案.doc
高中数学必修4平面向量典型例题及提高题
高中数学必修一典型题目复习
高中数学必修一集合经典题型总结(高分必备)
最新高中数学必修4平面向量典型例题及提高题
(完整版)高中数学必修一必修二经典测试题100题
最新人教版数学必修4练习题附答案
高中数学 必修4知识点(完整知识点梳理及经典例题答案详解)
高一数学必修一知识典型习题整理
高中数学必修4例题电子版
- 数学必修4典型例题
- 高中数学必修4课后习题答案
- 高一数学必修4试题及答案
- 数学必修4典型例题
- 高一数学必修4练习题及答案
- 最新高中数学必修四期末试题及答案
- 高中数学必修4测试题(附答案)
- 最新人教版数学必修4练习题附答案
- 高一数学必修4知识总结及典型例题(精简版)
- 高中数学必修4平面向量典型例题及提高题
- 高一数学必修4试题{附答案详解}
- 数学必修4综合测试题(含答案)59928
- 高中数学必修4第一章复习总结及典型例题
- 新人教版高二数学必修4期末测试题【附答案】
- (完整版)高中数学必修4测试题附答案
- 人教版数学必修4练习题附答案
- 高一数学必修4试题附答案详解
- 高中数学必修四全套知识点+练习题及答案解析
- 高一数学必修4试题及答案
- 高一数学必修4测试题(含答案)