(完整)初中密度难题带答案

质量相等问题：

1、甲乙两矿石质量相等，甲体积是乙体积的2倍，则甲乙密度之比？m甲=m乙，V甲=2*V乙，则由公式m=ρV，有ρ甲=1/2*ρ乙

2、一块体积为100厘米3的冰块熔化成水后，体积多大？

冰密度0.9g/cm3，体积为100cm3的冰质量为90g，熔化成水后质量不变，水密度1g/cm3，

则体积为90g/1g/cm3=90cm3

体积相等问题：

1、一个瓶子能盛1千克水，用这个瓶子能盛多少千克酒精？

水密度1*10^3kg/m3，酒精密度0.8*10^3kg/m3，一个瓶子能盛1kg 水，体积为

1kg/1*10^3kg/m3=10^-3m3，盛酒精则质量为

10^-3m3*0.8*10^3kg/m3=0.8kg

2、某空瓶的质量为300 g，装满水后总质量为800g，若用该瓶装

满某液体后总质量为850g，求瓶的容积与液体的密度。

某空瓶的质量为300g，装满水后总质量为800g，则水质量为500g，容积为500g/1g/cm3=500cm3。

若用该瓶装满某液体后总质量为850g，则液体质量为550g，液体的密度为

550g/500cm3=1.1g/cm3。

3、工厂里要加工一种零件，先用木材制成零件的木模，现测得木

模的质量为560g，那么要制成这样的金属零件20个需几千克

这样的金属？（木模密度为0.7×103Kg/m3,金属密度为

8.9×103Kg/m3。）

零件与木模体积相等，木模质量为560g，体积为560g/0.7g/cm3=800cm3，

则零件质量为

800cm3*8.9g/cm3=7120g，20个质量为7120g*20=142.4kg

4、某台拖拉机耕1m2的地需消耗柴油1.2g，若拖拉机的油箱容

积为250升，问装满一箱柴油可以耕多少平方米的土地？（柴

油的密度为0.85×103Kg/m3）

耕1m2的地需消耗柴油1.2g，化成体积为

1.2g/0.85g/cm3=1.412cm3。油箱容积为

250L=250000cm3，可耕250000/1.412=177083m2

5、某工程师为了减轻飞机的重量，将一钢制零件改成铝制零件，

使其质量减少1.56Kg，则所需铝的质量为多少？（钢的密度为

7.9×103Kg/cm3,铝的密度为2.7×103Kg/cm3）

设铝质量为m，则体积为m/ρ铝，原钢零件质量为m/ρ铝*ρ钢，质量减少m/ρ铝*ρ钢-

m=1.56kg，代入数据有

m=0.81kg

6、某烧杯装满水后的总质量为350克，放入一合金块后溢出部分水，这时总质量为500克，取出合金块后，烧杯和水的质量为300克，求合金的密度。

合金质量为500g-300g=200g，溢出水质量为350g-300g=50g，体积为50g/1g/cm3=50cm3，

则合金体积为200g/50cm3=4g/cm3

7、质量为68克的空瓶子，装满水后的总质量为184克，若先在瓶中放37.3克的一块金属，然后再装满水，总质量为218克，则瓶子的容积为m3，此金属的密度为Kg/m3

质量为68g的空瓶子，装满水后的总质量为184g，则水质量为184g-68g=116g，瓶子容积为116g/1g/cm3=116cm3，放入金属后再放水，水质量为218g-37.3g-68g=112.7g，体积为112.7cm3，比没有金属时减小116cm3-112.7cm3=3.3cm3，即金属体积为

3.3cm3。因此金属密度为37.3g/3.3cm3=11.3g/cm3

地质队员测得一块巨石的体积为20m3，现从巨石上取得20cm3的样品，测得样品的质量为52g，求这块巨石的质量。公式m=ρV

样品与原巨石密度相等，样品密度为

52g/20cm3=2.6g/cm3=2.6*10^3kg/m3，

巨石质量为

2.6*10^3kg/m3*20m3=52*10^3kg=52t

1、医院里有只氧气瓶，它的容积为10dm3，里面装有密度为

2.5kg/m3的氧气，某次抢救用去5g氧气，则瓶内剩余氧气的密

度为？

抓住体积等于瓶的容积不变。

原来质量为m=ρv=25g，用去5g还余20g＝0.02Kg

所以现在的密度ρ＝m`/v＝0.02／0.01=2kg/m3

2一木块放在水中，静止时有0.4体积露出水面，求这种木材的密度？因为木块漂浮

F浮＝G木

p水gV排＝p木gV木

因为V排＝(1-0.4)V木=0.6V木

所以p木＝0.6p水＝0.6*1*10^3kg/m^3=0.6*10^3kg/m^3

3一个实心物体放在水中静止时处于漂浮状态，有4/1的体积露出水面，求该物体的密度？

漂浮。则重力与浮力相等

ρ*V*g=ρ水*(1-1/4)*V*g

ρ=3/4ρ水

=0.75g/cm^

4把一金属块浸没在装有酒精的杯中，杯中益出16g的酒精若把金属浸没在盛满水的杯中从杯中益出多少水？

V金属=m酒精/ρ酒精=0.016Kg/(800Kg/m3)=2x10-5m3

m水=V金属ρ水=2x10-5x1000Kg/m^3=0.02Kg=20g

答：溢出水20g。

5、质量为M=4g，密度为ρ=0.8×103（3为3次方）kg/m3的一滴油滴在平静的水面上，展开半径R=1m的圆形大油膜，则该油膜的厚度D为多少？

油膜体积V=M/ρ=4g/0.8＝5cm^3

油膜厚度D=V/(3.14*100^2)

6、一个容积为1000 cm3的塑料瓶，装满水是质量为1057g，装满酒精时质量为857g，求酒精的密度。

两种液体的体积相等V水=V酒＝1000 cm3

装满水的质量；m水＝ρ水*V水

＝1.0*1000＝1000g

瓶的质量m瓶＝1057－1000＝57g

酒精的质量m酒＝857－57＝800g

酒精的密度ρ酒＝m酒/V

=8000/1000=0.8g/cm^3

7一铁球体积为2.5分米3，质量为15.6千克，此球是空心还是实心？如果是空心的，中空处的体积是多少？如果给中空部分灌满铅，则球的总质量多大？（铁的密度是11.3*10 3 千克/米3）

如果是实心的,则应该质量是:m=2.5*11.3=28.25kg>15.6kg

说明是空心的.

15.6千克的体积是:v=15.6/7.8=2dm^3

所以空心体积是:2.5-2=0.5立方分米

如果灌铅,则总重是:15.6+0.5*11.3=21.25千克

8：体积是30厘米3的空心铜球质量是178克，将球的中空部分注满某种液体时，球的总质量是314克，注入的液态物质是什么？

铜的体积是:V=178/8.9=20立方厘米

则空心体积是:V1=30-20=10立方厘米

中间液体的质量是:314-178=136克

所以液体的密度是:p=m/v=136/10=13.6g/cm^3=13.6*10^3kg/m^3

是水银.

9玻璃杯质量：32.9g 玻璃杯和盐水的总质量：101,1g 盐水的体积：62立方厘米，则盐水的密度为？如果要配制1.2g/立方厘米的盐水，则要在上面的盐水中加盐还是加水？加多少

101.1-32.9=68.2（g）； 68.2/62=1.1（g/cm3) ；

明显需要加盐。

1.2*62=74.4（g)；需要加盐为：74.4-68.2=6.2（g）

10现需要密度为1.1*10的三次方kg/m3的盐水，若测得已配好的0.6立方分米的盐水质量为540g，1.这种盐水是否符合要求？

2.若不符合，应加盐还是加水，加多少（盐水的密度为：1.2X1000kg/立方米）

配好的盐水密度为0.54/0.6*10的-3次方m3=0.9*10的3次方kg/m3＜1.1*10的三次方kg/m3故不合格

因为密度小了故要加盐，设加盐X

盐溶解在水中的体积可以忽略不计，因为需要的盐水密度为

1.2X1000kg/立方米，所以需要的盐水质量为1.2X1000kg/立方米

*0.6*10的-3次方m3=0.72kg=720g，所以要加盐720-540=180g

11等质量的两种金属密度分别为P1,P2.将两种金属混合，试问合金的密度？2.等体积的两种金属密度分别为P1,P2.将两种金属混合，试问合金的密度？

设混合前，两种金属的体积分别为V1、V2，等质量均为M，则

V1=M/P1,V2=M/P2.混合后，合金的质量为2M，体积为

（V1+V2)=M/P1+M/P2=M(P1+P2)/(P1P2),则合金的密度为

2M/(V1+V2)=2P1P2/(P1+P2).

2.设混合前，两种金属的质量分别为M1、M2，等体积均为V，则

M1=P1V,M2=P2V.

混合后，合金的质量为M1+M2=(P1+P2)V,体积为2V,则合金的密度为（M1+M2）/(2V)=(P1+P2)/2.

12当酒中含水量为10%～20%时，求酒的密度？

设纯酒精的密度为P（g/mL）,且水的密度为1（g/mL），若题中的“含水量”指的是含水的“体积”，那么，如果纯酒精的体积为VmL【对应的质量为PV（g）】，则此种酒水混合物中“另外还含水”0.1V至0.2V（mL）【对应的质量为0.1V至0.2V（g）】，则此种酒水混合物的总体积为1.1V至1.2V（mL），对应的质量为(PV+0.1)至(PV+0.2)（g），则“此种酒水混合物的密度”就为（PV+0.1）/(1.1V)至（PV+0.2）/(1.2V)(g/mL).若题中的“含水量”指的是含水的“质量”，那么，如果纯酒精的质量为M克【对应的体积为(M/P)(mL)】,则此种酒水混合物中“另外还含水”0.1M至0.2M克【对应的体积为0.1M至0.2M(mL)】,则此种酒水混合物的总质量为1.1M至1.2M（g），

对应的体积为（M/P）+0.1至（M/P）+0.2（mL），则“此种酒水混合物的密度”就为(1.1M)/[（M/P）+0.1]至（1.2M）/[（M/P）

+0.2](g/mL)。

13.需要用密度为1.1×103 kg/m3 的盐水进行选种。一位农民配制了1L盐水，其质量为1.2kg，这盐水是否符合要求？若不符合要求，应加盐还是加水？加多少？(P盐=2.2×10kg/m3)

1升=1000立方厘米m规=P规V=1.1×1000 =1100克

此时盐水的密度为P=1200g/1000立方厘米=1.2g/立方厘米∵1100＜1200 ∴不合格且密度大，应加水

设需加水X立方厘米盐水的体积乘密度=1200克+新加水的质量

∴（1000+X）×1.1 =1200 +X×1

X=1000立方厘米

14，金牌的总体积约为23 cm3，镶嵌玉石的体积约为5.4cm3，纯金的质量约为6g。（已知：ρ玉=3.0g/cm3，ρ金=19.3g/cm3，ρ银=10.5 g/cm3）。请问：(1)一枚金牌约需要玉石多少克？

(2)一枚金牌除了玉石和纯金外，还需

纯银约多少克？（计算结果保留一位小数）

（1）金牌需要玉石的质量：m=ρV=3.0g/cm3×5.4 cm3 =16.2g （2）金牌中纯金的体积：V=m/ρ=6g/19.3g/cm3=0.3cm3

金牌中纯银的体积：V=23cm3 -0.3cm3-5.4cm3 =17.3cm3 金牌中纯银的质量：m=ρV =10.5g/cm3×17.3 cm3 =181.7g

1．有一个瓶子装满油时，总质量是1.2kg，装满水时总质量是

1.44kg ，水的质量是1.2kg ，求油的密度．

解：空瓶质量0.24kg 1.2kg kg 44.120=-=-=水总m m m ．

油的质量0.96kg 0.24kg kg 2.101=-=-=m m m 总油． 油的体积3333m 101.2kg/m 101 1.2kg -?=?==

=水水水油ρm V V ． 油的密度3333kg/m 108.0m

101.20.96kg ?=?==-油油油V m ρ 另解：水油V V =Θ ∴33kg/m 108.0 ?===水水

油油水油水油ρρρρm m m m 2．甲物体的质量是乙物体的3倍，使甲、乙两个物体的体积之比3：2，求甲、乙两物体的密度之比． 解：1:23

213 =?=?==甲乙乙甲乙

乙甲甲

乙甲V V m m V m V m ρρ 3．小瓶内盛满水后称得质量为210g ，若在瓶内先放一个45g 的金属块后，再装满水，称得的质量为251g ，求金属块的密度．

3．解：设瓶的质量为0m ，两瓶内的水的质量分别为水m 和水

m '．则 ???='++=+）（）（水金水2 g 2511 g 2100

0m m m m m （1）－（2）得4g 45g g 41251g g 210=+-=+-='-金水

水m m m ． 则金属体积334cm 1g/cm 4g =='-=?=

水水水水水金ρρm m m V 金属密度3333kg/m 1011.2511.25g/cm 4cm

45g ?====

金金金V m ρ

4．两种金属的密度分别为21ρρ、，取质量相同的这两种金属做成合金，试证明该合金的密度为2

1212ρρρρ+?（假设混合过程中体积不变） 证明：21212

2112121212ρρρρρρρ+?=++=++==m m m m V V m m V m 合合合 5．有一件标称纯金的工艺品，其质量100g ，体积为6cm 3，请你用两种方法判断它是否由纯金（不含有其他常见金属）制成的？（33kg/m 103.19?=金ρ）解：（下列三种方法中任选两种）： 方法一：从密度来判断3333kg/m 107.16g/cm 7.166cm

100g ?====品品品V m ρ． 金品ρρ<Θ ∴该工艺品不是用纯金制成的．

方法二：从体积来判断

设工艺品是用纯金制成的，则其体积为：

33cm 2.519.3g/cm

100g ===金品金ρm V ． 金品V V >Θ ∴该工艺品不是用纯金制成的．

方法三：从质量来判断

设工艺品是用纯金制成的，则其质量应为：.115.8g 6cm g/cm 3.1933=?==品金金V m ρ 金品m m <Θ，∴该工艺品不是用

纯金制成的．

6．设有密度为1ρ和2ρ的两种液体可以充分混合，且212ρρ=，若取体积分别为1V 和2V 的这两种液体混合，且212

1V V =，并且混合后总体积不变．求证：混合后液体的密度为123ρ或234ρ．

证明一：两液体质量分别为1111222111221,V V V m V m ρρρρ

=?=== 两液体混合后的体积为1122132V V V V V V =+=+=，则

11112332ρρρ===V V V m 证明二：两种液体的质量分别为22221112

12V V V m ρρρ=?==．

222V m ρ=，总质量22212V m m m ρ=+= 混合后的体积为

222212321V V V V V V =+=+=，则

22222134232ρρρ==+==V V V m m V m 7．密度为0.8g/cm 3的甲液体40cm 3和密度为1.2g/cm 3的乙液体20cm 3混合，混合后的体积变为原来的90％，求混合液的密度． 解：混合液质量56g 20cm 1.2g/cm 40cm g/cm 8.03333221121=?+?=+=+=V V m m m ρρ

混合液的体积3332154cm 90%)20cm cm 40(%90)(=?+=?+=V V V

混合液的密度3

3g/cm 04.154cm 56g ===V m ρ．

8．如图所示，一只容积为34m 103-?的瓶内盛有0.2kg 的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg 的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面升到瓶口，求：（1）瓶内石头的总体积．（2）石块的密度．

解：（1）343334m 101kg/cm

1010.2kg m 103--?=?-?=-

=-=水水瓶水瓶石ρm V V V V ． （2）0.25kg kg 01.025250=?==m m 石．3334kg/m 102.5m

1010.25kg ?=?==-石石石V m ρ

9．某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g ，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图21甲所示）。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm （如图21乙所示），若容器的底面积为10cm 2，已知ρ冰=0.9×103kg/m 3，ρ水=1.0×103kg/m 3。

求：（1）冰块中冰的体积是多少立方厘米？

（2）石块的质量是多少克？

（3）石块的密度是多少千克每立方米？

解法1

1、冰融化后容器水面下降，可知冰块溶化成水后体积变小，质量不变，则有：

V 冰p 冰=（V 冰-0.5·10cm3）·P 水

求解即得：V 冰=50cm3

2、m 石=m 总-m 冰=m 总-V 冰P 冰=10g

3、p 石=m 石/V 石；

由题意，在甲图中石块和冰块悬浮，则受力平衡:

P水g（V冰+V石）=m总g

求解得：P石=2g/cm3

解法2

（m冰/p冰）—（m冰/p水）=10·0.5解出冰的质量是45g。冰的体积45/0。9=50cm3

石头的质量=55-45=10

石头和冰的总体积是55/水密度=55cm3 石头的体积55-50=5cm3 那石头的密度就是10/5=2g/cm3

八年级数学经典难题(答案 解析)

初二数学经典难题 一、解答题（共10小题，满分100分） 1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二） 2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN 于E、F． 求证：∠DEN=∠F．

3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半． 4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA． 求证：∠PAB=∠PCB．

5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长． 6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．

7．（10分）（2009?郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形 OPCQ周长的最小值．

中考数学经典难题

1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150 ． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B

F 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600 ，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．

初中数学经典难题

初中数学经典难题集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

江阴尚学堂家教数学试题 一、选择题 1、若一次函数y=kx+1与两坐标轴围成的三角形面积为3，则k为（） A、1 6 B、- 1 6 C、± 1 6 D、± 1 3 2、若11 m n -=3， 232 2 m mn n m mn n +- -- 的值是（） A、 B、3 5 C、-2 D、- 7 5 3、判断下列真命题有（） ①任意两个全等三角形可拼成平行四边形②两条对角线垂直且相等的四边形是正方形③四边形ABCD，AB=BC=CD，∠A=90°，那么它是正方形④在同一平面内，两条 线段不相交就会平行⑤有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 A、②③ B、①②④ C、①⑤ D、②③④ 4、如图，矩形ABCD中,已知AB=5,AD=12,P是AD上的动点,PE⊥AC，E,PF⊥BD于F,则PE+PF=（） A、5 B、60 13 C、 24 5 D、 55 12

5、在直角坐标系中，已知两点A（-8，3）、B（-4，5）以及动点C（0，n）、 D(m,0)，则当四边形ABCD的周长最小时，比值为m n （） A、-2 3 B、- 3 2 C、- 3 4 D、 3 4 二、填空题 6、当x= 时，|| 3 x x- 与 3x x - 互为倒数。9、已知x2-3x+1=0，求（x- 1 x ）2 = 7、一个人要翻过两座山到另外一个村庄，途中的道路不是上山就是下山，已知他上山的速度为v，下山的速度为v′，单程的路程为s．则这个人往返这个村庄的平均速度为 8、将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A'，则点A'的坐标是 9、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程(X-3)(X-4)=0的解，则菱形ABCD的周长为 10、△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是△ABC的中线，△CDB内以CD为边的等腰直角三角形周长是 11. 如图，边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，AE=AB，F是AC?上一动点，EF+BF的最小值为

初二数学经典难题及答案

A P C D B 初二数学经典题型 1．已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150 ．求证：△PBC 是正三角形． 证明如下。 首先，PA=PD ，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°-15°=75°。 在正方形ABCD 之外以AD 为底边作正三角形ADQ ， 连接PQ ， 则 ∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°，又AQ=DQ,，PA=PD ，所以△PAQ ≌△PDQ ， 那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°，在△PQA 中， ∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB ，于是PQ=AQ=AB ， 显然△PAQ ≌△PAB ，得∠PBA=∠PQA=30°， PB=PQ=AB=BC ，∠PBC=90°-30°=60°，所以△ABC 是正三角形。 2.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线 交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ． 证明:连接AC,并取AC 的中点G,连接GF,GM. 又点N 为CD 的中点,则GN=AD/2;GN ∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM ∥BC,∠GMN=∠CFN;(2) 又AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN. 3、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 证明：分别过E 、C 、F 作直线AB 的垂线，垂足分别为M 、O 、N ， 在梯形MEFN 中，WE 平行NF 因为P 为EF 中点，PQ 平行于两底 所以PQ 为梯形MEFN 中位线， 所以PQ ＝（ME ＋NF ）/2 又因为，角0CB ＋角OBC ＝90°＝角NBF ＋角CBO 所以角OCB=角NBF 而角C0B ＝角Rt ＝角BNF CB=BF 所以△OCB 全等于△NBF △MEA 全等于△OAC （同理） 所以EM ＝AO ，0B ＝NF 所以PQ=AB/2. 4、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ． 过点P 作DA 的平行线，过点A 作DP 的平行线，两者相交于点E ；连接 BE

初二数学经典难题带答案及解析

初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分） 1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC 是正三角形．（初二） 2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN=∠F． 3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE 和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半． 4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA． 求证：∠PAB=∠PCB． 5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长． 6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度． 7．（10分）（2009?郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ 与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小 值． 8．（10分）（2008?海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB． （1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD； （2）设AP=x，△PBE的面积为y． ①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； ②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值． 9．（10分）（2010?河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点． （1）求k1、k2的值． （2）直接写出时x的取值范围；

(word完整版)初中数学相似三角形经典练习难题易错题(附详解)

相似三角形难题易错题 一．填空题（共2小题） 1．如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF． 2．如图，?ABCD的对角线相交于点O，在AB的延长线上任取一点E，连接OE交BC于点F．若AB=a，AD=c，BE=b，则BF=_________． 二．解答题（共17小题） 3．如图所示．在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC交BC于D．求证：． 4．如图所示，?ABCD中，AC与BD交于O点，E为AD延长线上一点，OE交CD于F， EO延长线交AB于G．求证：．

5．一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．求证：． 6．如图所示．P为△ABC内一点，过P点作线段DE，FG，HI分别平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425．求d． 7．如图所示．梯形ABCD中，AD∥BC，BD，AC交于O点，过O的直线分别交AB，CD 于E，F，且EF∥BC．AD=12厘米，BC=20厘米．求EF．

8．已知：P为?ABCD边BC上任意一点，DP交AB的延长线于Q点，求证：． 9．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，MN∥BC，且MN与对角线BD交于O．若AD=DO=a，BC=BO=b，求MN． 10．P为△ABC内一点，过P点作DE，FG，IH分别平行于AB，BC，CA（如图所示）． 求证：．

11．如图所示．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD．一条直线交BA延长线于E，交DC 延长线于J，交AD于F，交BD于G，交AC于H，交BC于I．已知EF=FG=GH=HI=IJ，求DC：AB． 12．已知P为△ABC内任意一点，连AP，BP，CP并延长分别交对边于D，E，F． 求证：（1）（2）三者中，至少有一个不大于2，也至少有一个不少于2． 13．如图所示．在△ABC中，AM是BC边上的中线，AE平分∠BAC，BD⊥AE的延长线于D，且交AM延长线于F．求证：EF∥AB．

初中数学经典难题精选

数 学 试 题 一、选择题 1、若一次函数y=kx+1与两坐标轴围成的三角形面积为3，则k 为（ ） A 、16 B 、-16 C 、±16 D 、±13 2、若 11m n -=3， 2322m mn n m mn n +---的值是（ ） A 、1.5 B 、35 C 、-2 D 、-75 3、判断下列真命题有（ ） ①任意两个全等三角形可拼成平行四边形；②两条对角线垂直且相等的四边形是正方形；③四边形ABCD ，AB=BC=CD ，∠A=90°，那么它是正方形；④在同一平面内，两条线段不相交就会平行；⑤有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 A 、②③ B 、①②④ C 、①⑤ D 、②③④ 4、如图，矩形ABCD 中,已知AB=5,AD=12,P 是AD 上的动点,PE ⊥AC ，E,PF ⊥BD 于F, 则PE+PF=（ ） A 、5 B 、6013 C 、245 D 、55 12 5、在直角坐标系中，已知两点A （-8，3）、B （-4，5）以及动点C （0，n ）、D(m,0)，则当四边形ABCD 的周长最小时，比值为 m n （ ） A 、-23 B 、-32 C 、-34 D 、34 二、填空题 6、当x= 时， ||3x x -与3x x -互为倒数。9、已知x 2 -3x+1=0，求（x-1 x ） 2 = 7、一个人要翻过两座山到另外一个村庄，途中的道路不是上山就是下山，已知他上山的速度为v ，下山的速度为v ′，单程的路程为s ．则这个人往返这个村庄的平均速度为 8、将点A （4，0）绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点 A '，则点A '的坐标是 9、菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程(X-3)(X-4)=0的解，则菱形ABCD 的周长为 10、△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BD 是△ABC 的中线，△CDB 内以CD 为边的等腰直角三角形周长是 11. 如图，边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，AE=AB ，F 是AC?上一动点，EF+BF 的最小值为 12、如图，边长为3的正方形ABCD 顺时针旋转30°，得上图，交DE 于D ’,阴影部分面积是

人教版初中数学中考经典好题难题有答案

数学难题 一．填空题（共2小题） 1．如图，矩形纸片ABCD中，AB=，BC=．第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点O1；O1D的中点为D1，第二次将纸片折叠使点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2；设O2D1的中点为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD交于点O3，…．按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD 交于点O n，则BO1=_________，BO n=_________． 2．如图，在平面直角坐标系xoy中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线C n（n=1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C2的顶点坐标为_________；抛物线C8的顶点坐标为_________． 二．解答题（共28小题） 3．已知：关于x的一元二次方程kx2+2x+2﹣k=0（k≥1）． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）当k取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数． 4．已知：关于x的方程kx2+（2k﹣3）x+k﹣3=0． （1）求证：方程总有实数根； （2）当k取哪些整数时，关于x的方程kx2+（2k﹣3）x+k﹣3=0的两个实数根均为负整数？ 5．在平面直角坐标系中，将直线l：沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线C1：沿x轴平移，得到一条新抛物线C2与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F． （1）求直线AB的解析式； （2）若线段DF∥x轴，求抛物线C2的解析式； （3）在（2）的条件下，若点F在y轴右侧，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，一条直线m（m不过△AFH的顶点）与AF交于点M，与FH交于点N，如果直线m既平分△AFH的面积，又平分△AFH的周长，求直线m的解析式． 6．已知：关于x的一元二次方程﹣x2+（m+4）x﹣4m=0，其中0＜m＜4． （1）求此方程的两个实数根（用含m的代数式表示）； （2）设抛物线y=﹣x2+（m+4）x﹣4m与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），若点D的坐标为（0，﹣2），且AD?BD=10，求抛物线的解析式； （3）已知点E（a，y1）、F（2a，y2）、G（3a，y3）都在（2）中的抛物线上，是否存在含有y1、y2、y3，且与a无关的等式？如果存在，试写出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由． 7．点P为抛物线y=x2﹣2mx+m2（m为常数，m＞0）上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点． （1）当m=2，点P横坐标为4时，求Q点的坐标； （2）设点Q（a，b），用含m、b的代数式表示a； （3）如图，点Q在第一象限内，点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO平分∠AQC，AQ=2QC，当QD=m时，求m的值． 8．关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有实数根，且c为正整数． （1）求c的值； （2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣4x+c与x轴交于A、B两点（A在B 左侧），与y轴交于点C．点P为对称轴上一点，且四边形OBPC为直角梯形，求PC的长； （3）将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点D的坐标为（m，n），当抛物线与（2）中的直角梯形OBPC只有两个交点，且一个交点在PC边上时，直接写出m的取值范围． 9．如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证：FD2=FB?FC． 10．如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线．

经典难题数学

经典难题（一） 1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF． 2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15度 求证：△PBC是正三角形． 3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点． 求证：四边形A2B2C2D2是正方形． 4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN＝∠F．

经典难题（二） 1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC 于M． （1）求证：AH＝2OM； （2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO． 2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q． 求证：AP＝AQ． 3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q． 求证：AP＝AQ．

4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG，点P是EF的中点． 求证：点P到边AB的距离等于AB的一半． 经典难题（三） 1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．求证：CE＝CF． 2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F． 求证：AE＝AF． 3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE． 求证：PA＝PF．

初中数学经典几何难题, 附答案

初二数学几何经典难题 初二数学几何经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 F

G D 求证：∠DEN ＝∠F ． 经典难题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A

初二数学八年级各种经典难题例题(含答案)非常经典

初二数学八年级各种经典难题例题(含答案)非常经典

1已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A ．20 B ．120 C ．20或120 D ．36 1．一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个凸多边形所有对角线的条数总共有（ ） A ．42条 B ．54条 C ．66条 D ．78条 3、若直线11y k x =+与24y k x =-的交点在x 轴上，那么k k 等于（ ） .4A .4B - 1.4C 1 .4D - （竞赛）1 正实数,x y 满足1xy =,那么44 114x y +的最小值为:( ) (A)12 (B)58 (C)1 (D)2 (竞赛）在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则边长a 与c 的大小关系是（ ）

A、a＞c B、c＞a C、a＞1/2c D、c＞1/2a 16.如图，直线 y=kx+6与x轴y 轴分别交于点 E，F.点E的坐 标为(-8，0)， 点A的坐标为 (-6，0). (1)求k的 值； (2)若点 P(x，y) 是第二 象限内 的直线 上的一 个动点， 当点P运 动过程 中，试写

出△OPA 的面积S 与x的函 数关系 式，并写 出自变 量x的取 值范围； (3)探究：当P运动到什么位置时，△OPA 27，并说明理由. 的面积为 8 6、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为AC上一点，且∠BDC=124°，延长BA到点E，使AE=AD,BD的延长线交CE于点F，求∠E 的度数。

7.正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在X 轴的正半轴上，且A 点的坐标是（1，0）。 ①直线y=43x-83 经过点C ，且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积； ②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式， ③若直线1l 经过点F ?? ? ??-0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移3 2个单位交x 轴于点M ,交直线1 l 于点N ,求NMF ?的面积.

初中数学经典难题

江阴尚学堂家教数 学 试 题 一、选择题 ①任意两个全等三角形可拼成平行四边形②两条对角线垂直且相等的四边形是正方形③四边形 ABCD ，AB=BC=CD ， ∠A=90°， 那么它是正方形④在同一平面内，两条线段不相交就会平行⑤有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 A 、②③ B 、①②④ C 、①⑤ D 、②③④ 4、如图，矩形 ABCD 中,已知 AB=5,AD=12,P 是 AD 上的动点,PE⊥AC，E,PF⊥BD 于 F,则 PE+PF=（ ） 5、在直角坐标系中，已知两点A （-8，3）、 B （-4，5）以及动点 C （0，n ）、 D （m,0），则当四边形 ABCD 的周长最小时，比值 二、填空题 |x | 3 - x 1 6、当 x= 时， 与 互为倒数。9、已知 x 2 -3x+1=0，求（x- ）2 = x -3 x x 7、一个人要翻过两座山到另外一个村庄，途中的道路不是上山就是下山，已知他上山的速度为 v ，下山的速度为v ′，单程 的路程为 s ．则这个人往返这个村庄的平均速度为 8、将点A （4，0）绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点 A ，则点 A 的坐标是 9、菱形 ABCD 的一条对角线长为6，边 AB 的长是方程（X-3）（X-4）=0 的解，则菱形ABCD 的周长为 10、△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BD 是△ABC 的中线，△CDB 内以 CD 为边的等腰直角三角形周长是 11. 如图，边长为6 的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，AE=AB ，F 是AC^上一动点，EF+BF 的最小值为 12、如图，边长为3 的正方形ABCD 顺时针旋转30°，得上图，交 DE 于 D',阴影部分面积是 1、若一次函数 y=kx+1 与两坐标轴围成的三角形面积为 3，则k 为（ A 、 1 B 、-6 C 、±6 D 、±1 3 1 1 2 m +3mn -2 n 2、若 - =3， 的值是） m n m -2mn -n 3 7 A 、1.5 B 、 C 、-2 5 D 、 -5 A 、5 B 、 60 13 C 、 24 5 D 、 55 12 B 、 C 、 D 、 3、判断下列真命题有（ ）

初中数学经典难题

江阴尚学堂家教数 学 试 题 一、选择题 1、若一次函数y=kx+1与两坐标轴围成的三角形面积为3，则k 为（ ） A 、16 B 、-16 C 、±16 D 、±13 2、若 11m n -=3，2322m mn n m mn n +---的值是（ ） A 、1.5 B 、35 C 、-2 D 、-75 3、判断下列真命题有（ ） ①任意两个全等三角形可拼成平行四边形②两条对角线垂直且相等的四边形是正方形③四边形ABCD ，AB=BC=CD ，∠A=90°，那么它是正方形④在同一平面内，两条线段不相交就会平行⑤有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 A 、②③ B 、①②④ C 、①⑤ D 、②③④ 4、如图，矩形ABCD 中,已知AB=5,AD=12,P 是AD 上的动点,PE ⊥AC ，E,PF ⊥BD 于F,则PE+PF=（ ） A 、5 B 、6013 C 、245 D 、55 12 5、在直角坐标系中，已知两点A （-8，3）、B （-4，5）以及动点C （0，n ）、D(m,0)，则当四边形ABCD 的周长最小时，比值为 m n （ ） A 、-23 B 、-32 C 、-34 D 、34 二、填空题 6、当x= 时， ||3x x -与3x x -互为倒数。9、已知x 2 -3x+1=0，求（x-1 x ） 2 = 7、一个人要翻过两座山到另外一个村庄，途中的道路不是上山就是下山，已知他上山的速度为v ，下山的速度为v ′，单程的路程为s ．则这个人往返这个村庄的平均速度为 8、将点A （4，0）绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点 A '，则点A '的坐标是 9、菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程(X-3)(X-4)=0的解，则菱形ABCD 的周长为 10、△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BD 是△ABC 的中线，△CDB 内以CD 为边的等腰直角三角形周长是 11. 如图，边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，AE=AB ，F 是AC?上一动点，EF+BF 的最小值为 12、如图，边长为3的正方形ABCD 顺时针旋转30°，得上图，交DE 于D ’,阴影部分面积是

初中数学经典易错题集锦及答案

初中数学经典易错题集锦 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是 -----------------------------（ ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度-----------------（ ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------（ ） A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2 -1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2 =R 2 ，则两圆的位置关系是---------（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b

初中数学经典难题(含答案)

经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B

F 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．

初中数学·经典好题

一．选择题 1.（2020?连云港一模）把抛物线y＝ax2+bx+c图象先向左平移2个单位长度，再向下平移 3个单位长度，所得的图象的解析式是y＝x2+6x+5，则a﹣b+c的值为（） A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0 2.（2020?连云港）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、 C、D、E、O均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心（） A．△AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD 3.（2020年浙江台州模拟）如图所示，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O 为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（） A．6 B．2√13+1 C．9 D．32 2 4.（2020?河南）定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x＝0的根的情况为（）

A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．只有一个实数根 5.（2020?凉山州）点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的三等分点．若线段AB ＝12cm ，则线段BD 的长为（ ） A ．10cm B ．8cm C ．10cm 或8cm D ．2cm 或4cm 6.（2020?南京）如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C ，与BC 相交于点D ．若⊙P 的半径为5，点A 的坐标是（0，8）．则点D 的坐标是（ ） A ．（9，2） B ．（9，3） C ．（10，2） D ．（10，3） 7.如图，⊙O 1的半径为1，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，0102垂直AB 与P 点，0102＝8.若将⊙01绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙01与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（ ） A.3次 B.5次 C.6次 D.7次 8.如图，在菱形ABCD 中，AC ＝6 ，BD ＝6，E 是BC 边的中点，P ，M 分别是AC ，AB 上的动 点，连接PE ，PM ，则PE +PM 的最小值是（ ） A ．6 B ．3√3 C ．2√6 D ． 4.5 第5题

初二几何经典难题集锦(含答案)

初二几何经典训练题 1、如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB,交AD 于点E,CF=4cm. ⑴求证：四边形ABFE是等腰梯形; ⑵求AE的长. 2、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点． （1）求证：△ADE≌△BCF； （2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF和OF的长。 3、如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，动点P沿A→D→C 线路以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动．P、Q两点分别从A、B 同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止．设运动时间为t秒，△PQB的面积为ycm2．（1）求AD的长及t的取值范围；（2）当≤t≤t0（t0为（1）中t的最大值）时，求y关于t的函数关系式；（3）请具体描述：在动点P、Q的运动过程中，△PQB的面积随着t的变化而变化的规律。 4、如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB相交于点G,若CF=15cm,求GF之长。

5、如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BF E =∠C。（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；（3）在（1）、（2）的条件下，若AD=3，求BF的长（计算结果可含根号）。 6、如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA＝15mm，DO＝24mm，DC＝10mm， 我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离。 7、如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q， （1）若AB=6，求线段BP的长； （2）观察图形，是否有三角形与△ACQ全等并证明你的结论． 8、如图已知点E、F在△ABC的边AB所在的直线上，且AE=BF，FH∥FG∥AC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G。 （1）如图1，如果点E、F在边AB上，那么EG+FH=AC； （2）如图2，如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是_________；（3）如图3，如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是_____________。 对（1）（2）（3）三种情况的结论，请任选一个给予证明。 1、解答：（1）证明略;⑵AE=BF=.

中考数学各类经典大题集锦

25. (6分) 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨 x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为 y 元． （1）求 y 与 x 的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？ 23.(本小题满分12分)某电厂规定，该厂家属区每户居民如果一个月的用电量不超过a 千 瓦·时，那么这户居民这个月只需交10元电费；如果超过a 千瓦·时，则这个月除了仍要交10元的用电费以外，超过的部分还要按每千瓦·时 100 a 元交费. （1）该厂某户居民2月份用电90千瓦·时，超过了规定的a 千瓦·时，则超过的部分应交电费___*___元.（用含a 代数式表示） （2）下表是这户居民3月、4月用电情况和交费情况： 月份 用电量（千瓦·时） 交电费总数（元） 3 80 25 4 45 10 根据上表数据，求出电厂规定的a 的值.

23、（12分）已知一元二次方程2 40x x k -+=有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围； (2)如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 240 x x k -+=与 210x mx +-=有一个相同的根，求此时m 的值． 22、（12分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，南沙区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿化面积不断增加（如图所示） （1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2011年的绿化面积为 公顷，比2010年增加了 公顷。 (2)为满足城市发展的需要，计划到2013年使城区绿化地总面积达到72.6公顷，试求这两年（2011～2013）绿地面积的年平均增长率。 _ _ 60 _ 56 _ 51 _ 48 _ _ 2011 _ 2010 _ 2009 _ 2008

初二数学经典难题及答案.doc

For personal use only in study and research; not for commercial use 初二数学经典题型 1．已知：如图，P 是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15 0．求证：△PBC是正三角形． 证明如下。 首先，PA=PD，∠PAD=∠PDA=（180°- 150°）÷2=15°，∠PAB=90°- 15°=75°。 A 在正方形ABCD之外以AD为底边作正三角形ADQ，连接PQ，则 ∠PDQ=6°0 +15°=75°，同样∠PAQ=7°5 ，又AQ=DQ，, PA=PD，所以△PAQ≌△PDQ， 那么∠PQA= PQD=60 2=30 PQA∠°÷°，在△中，P D ∠APQ=18°0 - 30°- 75°=75°=∠PAQ=∠PAB，于是PQ=AQ=A，B 显然△PAQ≌△PAB，得∠PBA=∠PQA=3°0 ， PB=PQ=AB=B，C∠PBC=90°- 30°=60°，所以△ABC是正三角形。 B C 2. 已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线 交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F． F 证明: 连接AC,并取AC的中点G,连接GF,GM. E 又点N为CD的中点, 则GN=AD/2;GN∥AD,∠GNM∠= DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM∥BC,∠GMN∠= CFN;(2) N C 又AD=BC则, :GN=GM∠, GNM=∠GMN故. : ∠DEM=∠CFN. D A B M 3、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG， 点P 是EF的中点．求证：点P 到边AB的距离等于AB的一半． 证明：分别过E、C、F 作直线AB的垂线，垂足分别为M、O、N， 在梯形MEFN中，WE平行NF 因为P 为EF中点，P Q平行于两底 所以PQ为梯形MEFN中位线， 所以PQ＝（ME＋NF）/2 D G