(完整word版)新人教版初二数学上册第十一章三角形单元测试题含解析

新人教版初二数学上册第十一章三角形单元测试题含解析

内容：第11章 三角形

班级：___________ 姓名：___________

得分：______

一、选择题（30分）.

1.从五边形的一个顶点出发的对角线，把这个五边形分成( )个三角形.

A.5

B.4

C.3

D.2

2.以下列各组线段长为边能组成三角形的是( ).

A.1cm ，2cm ，4cm

B.2cm ，4cm ，6cm

C.4cm ，6cm ，8cm

D.5cm ，6cm ，12cm

3.下列图形中一定能说明∠1＞∠2的是( ).

4.一个三角形的三条角平分线的交点在( ).

A.三角形内

B.三角形外

C.三角形的某边上

D.以上三种情形都有可能

5.某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以

是( ).

A.正三角形

B.矩形

C.正六边形

D.正八边形

6.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分的是( ).

A.角平分线

B.中线

C.高

D.A 、B 、C 都可以

7.一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且这两个角之差为40°，那么这两个角分别

为( ).

A.70°和110°

B.80°和120°

C.40°和140°

D.100°和140°

8.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是( ).

A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．锐角三角形

D ．钝角三角形

9.（n+1）边形的内角和比n 边形的内角和大( ).

A.180°

B.360°

C.n ·180°

D.n ·360°

10.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间

有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律.你发现的规律是( ).

A.∠1+∠2=2∠A

B.∠1+∠2=∠A

C.∠A=2（∠1+∠2）

D.∠1+∠2=21∠A

二、填空题.（每题2分,共16分）

11.木工师傅做完房门后,为防止变形,会在门上钉上一条斜拉的木条,这样做的根据

是 .

12.某一个三角形的外角中有一个角是锐角，那么这个三角形是 角三角形.

第10题图 第14题图 12A

B C D E 第11题图 B A

C D 2134第15题图 1 2 1 2 2 1 1 2 A B C D

13.一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是 .

14.如图所示：

（1）在△ABC 中，BC 边上的高是 ；（2）在△AEC 中，AE 边上的高是 .

15.如图，正方形ABCD 中，截去∠B 、∠D 后，∠1、∠2、∠3、∠4的和为 .

16.若一个等腰三角形的两边长分别是3 cm 和5 cm ，则它的周长是 cm.

17.三角形的三边长分别为5，1+2x ，8，则x 的取值范围是________.

18.一个四边形的四个内角中最多有_______个钝角，最多有_____个锐角?

三、解答题（2×4/=8/）.

19．一个多边形的内角和等于它的外角和的6倍，这是一个几边形.

20.已知三角形的两个外角分别是α°,β°,且满足（α－50）2＝－｜α+β－200|.求此三

角形各角的度数.

四、解答题（3×5/=15/）.

21.△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O.

（1）若∠ABC = 40°，∠ACB = 50°，则∠BOC =_______.

（2）若∠ABC +∠ACB =116°，则∠BOC =_______.

（3）若∠A = 76°，则∠BOC =_______.

（4）若∠BOC = 120°，则∠A =_______.

（5）你能找出∠A 与∠BOC 之间的数量关系吗？

22.如图的四边形是某地板厂加工地板时剩下的边角余料,用这种四边形的木板可以进行镶

嵌吗？请说明理由.

23.已知等腰三角形中，AB ＝AC ，一腰上的中线BD 把这个三角形的周长分成15cm 和6cm 两

部分，求这个等腰三角形的底边的长．

D

C A B

四、解答题（3×7/=21/

）.

24.如图，已知△ABC ，D 在BC 的延长线上，E 在CA 的延长线上，

F 在AB 上，试比较∠1与∠2的大小.

25.已知：如图，AC 和BD 相交于点O ，说明：AC+BD ＞AB+CD.

26.如图，它是一个大型模板，设计要求BA 与CD 相交成20°角，DA 与CB 相交成40°角，现测得∠A=145°，∠B=75°，∠C=85°∠D=55°，就断定这块模板是合格的，这是为什么？

五、解答题（（3×10/=30/））.

27.如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，BE 、DF 分别是∠B 、∠D 的平分线.

（1）∠1与∠2大小有何关系，为什么? （2）BE 与DF 有何关系?请说明理由.

28.如图1,∠ACD 是△ABC 的外角,BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD,且BE 、CE 交于点E. A

D B C

E A

F B C D 12A

D B C O 3

21F E D

C B A

G F E D

B A

C 求证:(1)∠E ＝12

∠A ； (2)若BE 、CE 是△ABC 两外角的平分线且交于点E ，则∠E 与∠A 又有什么关系?并说明理由.

29.如图，∠ECF ＝90°,线段AB 的端点分别在CE 和CF 上，BD 平分∠CBA ，并与∠CAB 的外角平分线AG 所在的直线交于一点D.（1）∠D 与∠C 有怎样的数量关系？（2）点A 在射线CE 上运动（不与点C 重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由.

B C A 备用图 图1 E

D B C A

参考答案

1C ；2.C ；3.C ；4.A ；5.D ；6.B ；7.A ；8.D ；9.A ；10.A ；11.三角形具有稳定性；12.钝；13.3；

14.AB 、CD ；15.540°；16.11或13；17.1＜x ＜6；18.3、3；

19.14；

20.130°、30°、20° 21. （4）∠BOC=180°-（∠OCB+∠OBC ）

=180°-

2

1（∠ACB+∠ABC ） =180°-2

1（180°-∠A ） =90°+21∠A 。

22.

能进行镶嵌；

理由：由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角的和为360°时，就能镶嵌．

而任意四边形的内角和是360°，只要放在同一顶点的4个内角和为360°，

故能进行镶嵌．

23.

如图，根据题意得：AB=AC ，AD=CD ，

设BC=xcm ，AD=CD=ycm ，

则AB=AC=2ycm ，

①若AB+AD=15cm ，BC+CD=6cm ，

则???=+=+6

152y x y y ，

解得：??

?==51y x ，

即AB=AC=10cm ，BC=1cm ；

②若AB+AD=6cm ，BC+CD=15cm ，

则???=+=+15

62y x y y ，

解得：??

?==213y x ，

即AB=AC=4cm，BC=13cm，

∵4+4=8＜13，不能组成三角形，舍去；

∴这个等腰三角形的底边的长为1cm．

24.

根据三角形的外角性质，在△AEF中，∠BAC＞∠1，在△ABC中，∠2＞∠BAC，

所以，∠2＞∠1．

25.

证明：∵AO+BO＞AB，DO+CO＞CD，

∴AO+BO+DO+CO＞AB+CD，

即AC+BD＞AB+CD．

26.解：延长DA、CB，相交于F，

∵∠C+∠ADC=85°+55°=140°，

∴∠F=180°-140°=40°；

延长BA、CD相交于E，

∵∠C+∠ABC=85°+75°=160°，

∴∠E=180°-160°=20°，

故合格．

27.

（1）∠1+∠2=90°；

∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，

∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，

∵∠A=∠C=90°，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∴2（∠1+∠2）=180°， ∴∠1+∠2=90°； （2）BE ∥DF ；

在△FCD 中，∵∠C=90°，

∴∠DFC+∠2=90°，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠DFC ，

∴BE ∥DF ．

28. （1）证明：∵∠ACD=∠A+∠ABC ，

∴∠2=2

1（∠A+∠ABC ）． 又∵∠4=∠E+∠2，

∴∠E+∠2=2

1（∠A+∠ABC ）． ∵BE 平分∠ABC ，

∴∠2=

2

1∠ABC ， ∴21∠ABC+∠E=2

1（∠A+∠ABC ）， ∴∠E=21∠A ； （2）如图2所示，

∵BE 、CE 是两外角的平分线，

∴∠2=21∠CBD ，∠4=2

1∠BCF ， 而∠CBD=∠A+∠ACB ，∠BCF=∠A+∠ABC ，

∴∠2=21（∠A+∠ACB ），∠4=2

1（∠A+∠ABC ）． ∵∠E+∠2+∠4=180°，

∴∠E+21

（∠A+∠ACB ）+21（∠A+∠ABC ）=180°，即∠E+21∠A+2

1（∠A+∠ACB+∠ABC ）

=180°．

∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，1∠A=90°．

∴∠E+

2

29.