辽宁省葫芦岛市2015届高三上学期期末数学试卷(文科)(Word版含解析)
辽宁省葫芦岛市2015届高三上学期期末数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）已知集合M={x||x﹣1|＜2，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}
2．（5分）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）
A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i
3．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）
A．B．C．D．
4．（5分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则（）
A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l
5．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）
A．B．l n（x2+1）＞ln（y2+1）
C．x3＞y3D．s inx＞siny
6．（5分）设函数f（x）满足f（x+π）=f（x）+cosx，当0≤x≤π时，f（x）=0，则f（）=（）
A．B．C．0D．﹣
7．（5分）将函数y=sinx的图象C按顺序作以下两种变换：（1）向左平移个单位长度；（2）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．所得到的曲线C/对应的函数解析式是（）
A．B．
C．D．
8．（5分）如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）
A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？
9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）
A．10 B．8C．3D．2
10．（5分）若函数f（x）=（x2+bx+c）e x在（﹣∞，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增，且f（x1）=x1，则关于x的方程2+（b+2）f（x）+b+c=0的不同实根个数是（）
A．6B．5C．4D．3
11．（5分）四面体ABCD的外接球为O，AD⊥平面ABC，AD=2，△ABC为边长为3的正三角形，则球O的表面积为（）
A．32πB．16πC．12πD．π
12．（5分）F（﹣c，0）是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，P是抛物线y2=4cx
上一点，直线FP与圆x2+y2=a2相切于点E，且PE=FE，若双曲线的焦距为2+2，则双曲线的实轴长为（）
A．B．C．4D．2
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）已知向量、是夹角为60°的两个单位向量，向量+λ（λ∈R）与向量﹣2垂直，则实数λ=．
14．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=．
15．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为．
16．（5分）在数列{a n}中，a1=4，a2=10，若{log3（a n﹣1）}为等差数列，则
T n=+…+=．
三、解答题（共8小题，满分70分）
17．（12分）在△ABC中，2sin2C?cosC﹣sin3C=（1﹣cosC）．
（1）求角C的大小；
（2）若AB=2，且sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．
18．（12分）如图所示，在五棱锥P﹣ABCDE中，PE⊥平面ABCDE，DE⊥AE，AB∥DE，BC∥AE．AE=AB=PE=2DE=2BC，F为棱PA的中点，过D、E、F的平面α与棱PB、PC 分别交于点G、H．
（1）求证：DE∥FG；
（2）设DE=1，求三棱锥G﹣PEF的体积．
19．（12分）为了解某市观众对2014﹣2015赛季中国男篮CBA联赛的喜爱程度，某调查公司随机抽取了100名观众，其中有40名女性观众，对这100名观众进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：
喜爱CBA 不喜爱CBA 合计
男性观众20
女性观众20
合计
已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜爱CBA的观众的概率为．
（1）请将上面的2×2列联表补充完整；
（2）是否有90%的把握认为是否喜爱CBA与性别有关？说明你的理由；
（3）从喜欢CBA的观众中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人调查观众对辽宁男篮的喜爱程度，求抽取的三人中即有男性观众又有女性观众的概率；
下面的临界表供参考：
p（k2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：k2=）
20．（12分）如图，抛物线C1：x2=2py（p＞0）与椭圆C2：=1（a＞b＞0）的一个交点为T（，），F（1，0）为椭圆C2的右焦点．
（1）求抛物线C1与椭圆C2的方程；
（2）设M（x0，y0）是抛物线C1上任意一点，过M作抛物线C1的切线l，直线l与椭圆C2，交于A、B两点，定点N（0，），求△NBA的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．
21．（12分）已知f（x）=e1﹣x，g（x）=ln（t﹣x），其中e=2.71828…，m为常数，且t∈R．（1）若h（x）=f（x）﹣g（x）在（1，h（1））处的切线为y=1﹣ln（t﹣1），求t的值并讨论函数h（x）的单调性；
（2）当t≤3时，证明：f（x）＞g（x）．
22．（10分）如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且，作直
线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，∠EBC=30°
（1）求AF的长；
（2）求证：AD=3ED．
23．选修4﹣4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，圆C的方程是x2+y2﹣4x=0，圆心为C．在以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1：与圆C相交于A，B两点．（1）求直线AB的极坐标方程；
（2）若过点C（2，0）的曲线C2：（t是参数）交直线AB于点D，交y轴于点E，求|CD|：|CE|的值．
24．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣3|
（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的最小值．
辽宁省葫芦岛市2015届高三上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）已知集合M={x||x﹣1|＜2，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：利用交集定义求解．
解答：解：∵M={x||x﹣1|＜2，x∈R}={x|﹣1＜x＜3}，
N={﹣1，0，1，2，3}
∴M∩N={0，1，2}．
故选：A．
点评：本题考查集合的交集的求法，是基础题，解题时要注意含绝对值不等式的性质的合理运用．
2．（5分）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）
A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：计算题．
分析：根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果．
解答：解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，
∴z==﹣1+i
故选A．
点评：本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算．
3．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）
A．B．C．D．
考点：等比数列的前n项和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：设等比数列{a n}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到
，解出即可．
解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，
∵S3=a2+10a1，a5=9，
∴，解得．
∴．
故选C．
点评：熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．
4．（5分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则（）
A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l
考点：平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论．
专题：空间位置关系与距离．
分析：由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．
解答：解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l?α，所以l∥α，
又n⊥平面β，l⊥n，l?β，所以l∥β．
由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，
与m，n异面矛盾．
故α与β相交，且交线平行于l．
故选D．
点评：本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．
5．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）
A．B．l n（x2+1）＞ln（y2+1）
C．x3＞y3D．s inx＞siny
考点：不等式的基本性质．
专题：不等式的解法及应用．
分析：实数x、y满足a x＜a y（1＞a＞0），可得y＜x．
A．取x=1，y=0，即可判断出．
B．取x=﹣2，y=﹣1，即可判断出；
C．利用y=x3在R上单调递增，即可判断出；
D．取y=﹣，x=，即可判断出．
解答：解：∵实数x、y满足a x＜a y（1＞a＞0），∴y＜x．
对于A．取x=1，y=0，不成立，因此不正确；
对于B．取y=﹣2，x=﹣1，ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立；
对于C．利用y=x3在R上单调递增，可得x3＞y3，正确；
对于D．取y=﹣π，x=，但是sinx=，siny=，sinx＞siny不成立，不正确．
故选：C．
点评：本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．6．（5分）设函数f（x）满足f（x+π）=f（x）+cosx，当0≤x≤π时，f（x）=0，则f（）=（）
A．B．C．0D．﹣
考点：抽象函数及其应用；函数的值．
专题：函数的性质及应用．
分析：利用已知条件，逐步化简所求的表达式，转化为0≤x≤π时，f（x）=0，以及利用诱导公式可求函数值即可．
解答：解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+cosx，
当0≤x＜π时，f（x）=1，
∴f（）=f（）=f（）+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）
+cos+cos+cos=0+cos﹣cos+cos=﹣．
故选：D．
点评：本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
7．（5分）将函数y=sinx的图象C按顺序作以下两种变换：（1）向左平移个单位长度；（2）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．所得到的曲线C/对应的函数解析式是（）
A．B．
C．D．
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：计算题．
分析：利用三角函数的平移原则，向左平移x+φ，横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到x+，然后得到函数解析式．
解答：解：将函数y=sinx的图象C按顺序作以下两种变换：向左平移个单位长度；
得到函数y=sin（x+），横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，
得到函数y=sin（x+）的图象，
所得到的曲线C/对应的函数解析式是y=sin（x+）．
故选D．
点评：本题是基础题，考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换，注意先φ后ω，与先ω后φ
的区别，基本知识的灵活运用．
8．（5分）如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）
A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？
考点：程序框图．
专题：操作型．
分析：由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变为i ﹣2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案．
解答：解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，
由于12×11=132，故此循环体需要执行两次
所以每次执行后i的值依次为11，10
由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意
故选B
点评：本题考查循环结构，解答本题，关键是根据框图得出算法，计算出循环次数，再由i的变化规律得出退出循环的条件．本题是框图考查常见的形式，较多见，题后作好总结．
9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）
A．10 B．8C．3D．2
考点：简单线性规划．
专题：不等式的解法及应用．
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值．
解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=2x﹣y得y=2x﹣z，
平移直线y=2x﹣z，
由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小，
此时z最大．
由，解得，即C（5，2）
代入目标函数z=2x﹣y，
得z=2×5﹣2=8．
故选：B．
点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
10．（5分）若函数f（x）=（x2+bx+c）e x在（﹣∞，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增，且f（x1）=x1，则关于x的方程2+（b+2）f（x）+b+c=0的不同实根个数是（）
A．6B．5C．4D．3
考点：根的存在性及根的个数判断．
专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．
分析：求导f′（x）=（x2+（b+2）x+b+c）e x，从而可得方程x2+（b+2）x+b+c=0的两根为x1，x2；从而化方程为f（x）=x1或f（x）=x2，再结合f（x1）=x1及函数f（x）的单调性可得共有3个不同的根．
解答：解：∵f（x）=（x2+bx+c）e x，
∴f′（x）=（x2+（b+2）x+b+c）e x，
又∵函数f（x）=（x2+bx+c）e x在（﹣∞，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增，
∴方程x2+（b+2）x+b+c=0的两根为x1，x2；
∴方程2+（b+2）f（x）+b+c=0可化为f（x）=x1或f（x）=x2；
又∵f（x1）=x1，
∴f（x）=x1有两个不同的解，f（x）=x2有1个解；
且三个解不相同；
故共有3个解；
故选：D．
点评：本题考查了导数的综合应用及方程的根的转化，属于中档题．
11．（5分）四面体ABCD的外接球为O，AD⊥平面ABC，AD=2，△ABC为边长为3的正三角形，则球O的表面积为（）
A．32πB．16πC．12πD．π
考点：球的体积和表面积．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：由正弦定理可得△ABC外接圆的半径，利用勾股定理可得四面体ABCD的外接球的半径，即可求出球O的表面积．
解答：解：由题意，由正弦定理可得△ABC外接圆的半径为=，
∵AD⊥平面ABC，AD=2，
∴四面体ABCD的外接球的半径为=2，
∴球O的表面积为4π×4=16π．
故选：B．
点评：本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，确定四面体ABCD的外接球的半径是关键．
12．（5分）F（﹣c，0）是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，P是抛物线y2=4cx
上一点，直线FP与圆x2+y2=a2相切于点E，且PE=FE，若双曲线的焦距为2+2，则双曲线的实轴长为（）
A．B．C．4D．2
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：由中位线定理和直线和圆相切的性质，确定∠FPF2=90°，可得PF2=2a，利用勾股定理可得PF2=FF'2﹣PF'2=4c2﹣4a2，再由抛物线的定义可得P的坐标，进而得到FPF2的长，即有a，c的方程，代入双曲线的c=+1，建立方程，从而可求双曲线的实轴长2a．
解答：解：抛物线y2=4cx的焦点F2（c，0）
∵E为直线FP与以原点为圆心a为半径的圆的切点，PE=EF
∴OE为直线FP的中垂线（O为原点），
∴OP=OF=c，
又FF2=2c，O为FF2中点，OP=c，
∴∠FPF2=90°，
∵EO=a，∴PF2=2a，
PF2=FF22﹣FPF22=4c2﹣4a2，
抛物线y2=4cx的准线方程为x=﹣c，
由抛物线的定义可得PF2═x P+c=2a，
则x P=2a﹣c，
即有P（2a﹣c，±），
PF2=4a2+4c（2a﹣c），
则4c2﹣4a2=4a2+4c（2a﹣c），
即c2=ac+a2
∵双曲线的焦距为2+2，
∴a2+（1+）a﹣（1+）2=0
∴a=，
∴a1=2，a2=﹣﹣3 （舍）
∴实轴长为4．
故选C．
点评：本题考查直线和圆相切的性质，考查双曲线的几何性质，考查学生分析解决问题的能力，综合性强．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）已知向量、是夹角为60°的两个单位向量，向量+λ（λ∈R）与向量﹣2垂直，则实数λ=0．
考点：平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：向量、是夹角为60°的两个单位向量，可得，=．由于向量
+λ（λ∈R）与向量﹣2垂直，可得（+λ）?（﹣2）=0．
解答：解：∵向量、是夹角为60°的两个单位向量，
∴，=．
∵向量+λ（λ∈R）与向量﹣2垂直，
∴（+λ）?（﹣2）=﹣2+=0，
∴1+2λ+=0，
解得λ=0．
故答案为：0．
点评：本题考查了数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题．
14．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=．
考点：由三视图求面积、体积．
专题：空间位置关系与距离．
分析：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．
解答：解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，
其底面面积S=×（1+2）×2=3，
又∵左视图是等边三角形，
∴高h=，
故棱锥的体积V==，
故答案为：
点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键．
15．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为．
考点：几何概型．
专题：概率与统计．
分析：设AC=x，则BC=12﹣x，由矩形的面积S=x（12﹣x）＞20可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．
解答：解：设AC=x，则BC=12﹣x
矩形的面积S=x（12﹣x）＞20
∴x2﹣12x+20＜0
∴2＜x＜10
由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P==．
故答案为：．
点评：本题主要考查了二次不等式的解法，与区间长度有关的几何概率的求解公式的应用，属于基础试题
16．（5分）在数列{a n}中，a1=4，a2=10，若{log3（a n﹣1）}为等差数列，则
T n=+…+=（1﹣）．
考点：等差数列的性质．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由{log3（a n﹣1）}为等差数列，得到数列{a n﹣1}为等比数列，求出等比数列的通项公式后，进一步得到，然后利用等比数列的前n项和得答案．
解答：解：∵{log3（a n﹣1）}为等差数列，
∴2log3（a n﹣1）=log3（a n﹣1﹣1）+log3（a n+1﹣1）（n≥2），
即log3（a n﹣1）2=log3（a n﹣1﹣1）（a n+1﹣1）（n≥2），
（a n﹣1）2=（a n﹣1﹣1）（a n+1﹣1）（n≥2），
则数列{a n﹣1}为等比数列．
首项为a1﹣1=4﹣1=3，公比为=3．
则a n﹣1=3n．
∴==．
则T n=+…+=++…+
=?=（1﹣）．
故答案为：（1﹣）．
点评：本题考查了等差数列的性质和等比数列的定义和通项及前n项和公式，考查化简运算能力，是中档题．
三、解答题（共8小题，满分70分）
17．（12分）在△ABC中，2sin2C?cosC﹣sin3C=（1﹣cosC）．
（1）求角C的大小；
（2）若AB=2，且sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．
考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．
专题：计算题；解三角形．
分析：（1）利用2sin2C?cosC﹣sin3C=（1﹣cosC），以及三角形的内角和，两角和与差的三角函数．推出C的三角函数值，即可求角C的大小；
（2）通过AB=2，利用sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求出B的大小，然后求出三角形的边长，然后求△ABC的面积．
解答：解：∵2sin2C?cosC﹣sin3C=（1﹣cosC）．
∴2sin2C?cosC﹣sin（2C+C）
=2sin2C?cosC﹣sin2CcosC﹣cos2CsinC
=sin2CcosC﹣cos2CsinC
=sinC
=（1﹣cosC）．
∴sinC=﹣cosC．
∴sin（C+）=．
∵C是三角形的内角，
∴C+，
∴C=．
（2）由sinC+sin（B﹣A）=2sin2A可得sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，
可得sinBcosA=2sinAcosA，sinB=2sinA或cosA=0，
当cosA=0，∴A=，b=
∴==．
当sinB=2sinA，由正弦定理可知，b=2a，由余弦定理可知：cosC==，
∴a=，
=．
点评：本题考查两角和与差的三角函数，正弦定理的应用余弦定理的应用，考查解三角形的知识，考查计算能力．
18．（12分）如图所示，在五棱锥P﹣ABCDE中，PE⊥平面ABCDE，DE⊥AE，AB∥DE，BC∥AE．AE=AB=PE=2DE=2BC，F为棱PA的中点，过D、E、F的平面α与棱PB、PC 分别交于点G、H．
（1）求证：DE∥FG；
（2）设DE=1，求三棱锥G﹣PEF的体积．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．
专题：综合题；空间位置关系与距离．
分析：（1）利用线面平行的判定与性质，证明DE∥FG；
（2）由（1）知，F为棱PA的中点，G为棱PB的中点，利用三棱锥G﹣PEF的体积=V B
==，即可求三棱锥G﹣PEF的体积．
﹣PEF
解答：（1）证明：∵AB∥DE，AB?平面PAB，DE?平面PAB，
∴DE∥平面PAB，
∵DE?α，α∩平面PAB=FG，
∴DE∥FG；
（2）解：由（1）知，F为棱PA的中点，G为棱PB的中点，
∴三棱锥G﹣PEF的体积=V B﹣PEF===
==．
点评：本题考查线面平行的判定与性质，考查三棱锥G﹣PEF的体积，正确运用线面平行的判定与性质是关键．
19．（12分）为了解某市观众对2014﹣2015赛季中国男篮CBA联赛的喜爱程度，某调查公司随机抽取了100名观众，其中有40名女性观众，对这100名观众进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：
喜爱CBA 不喜爱CBA 合计
男性观众20
女性观众20
合计
已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜爱CBA的观众的概率为．
（1）请将上面的2×2列联表补充完整；
（2）是否有90%的把握认为是否喜爱CBA与性别有关？说明你的理由；
（3）从喜欢CBA的观众中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人调查观众对辽宁男篮的喜爱程度，求抽取的三人中即有男性观众又有女性观众的概率；
下面的临界表供参考：
p（k2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式：k2=）
考点：独立性检验的应用．
专题：应用题；概率与统计．
分析：（1）根据在全部100人中随机抽取1人抽到喜爱CBA的观众的概率为，求出喜爱CBA的观众有100×=60人，可得2×2列联表；
（2）求出k2，与是临界值比较，即可得出是否有90%的把握认为是否喜爱CBA与性别有关；
（3）采用分层抽样的方法抽取6人，有4名为男性，2名为女性，从这6人中随机抽取3人，有=20种，只有男性有=4种，可得抽取的三人中即有男性观众又有女性观众有16种，即可求出抽取的三人中即有男性观众又有女性观众的概率．
解答：解：（1）∵在全部100人中随机抽取1人抽到喜爱CBA的观众的概率为，
∴喜爱CBA的观众有100×=60人，
可得2×2列联表：
喜爱CBA 不喜爱CBA 合计
男性观众40 20 60
女性观众20 20 40
合计60 40 100
（2）k2=≈2.778＞2.706，
∴有90%的把握认为是否喜爱CBA与性别有关；
（3）采用分层抽样的方法抽取6人，有4名为男性，2名为女性，从这6人中随机抽取3人，有=20种，只有男性有=4种，
∴抽取的三人中即有男性观众又有女性观众有16种，
∴抽取的三人中即有男性观众又有女性观众的概率为=0.8．
点评：本题考查独立性检验的运用，考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
20．（12分）如图，抛物线C1：x2=2py（p＞0）与椭圆C2：=1（a＞b＞0）的一个交点为T（，），F（1，0）为椭圆C2的右焦点．
（1）求抛物线C1与椭圆C2的方程；
（2）设M（x0，y0）是抛物线C1上任意一点，过M作抛物线C1的切线l，直线l与椭圆
C2，交于A、B两点，定点N（0，），求△NBA的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（1）把点T的坐标代入抛物线方程求解p，则抛物线方程可求；由椭圆定义求得2a，结合已知与隐含条件求得b，则椭圆方程可求；
（2）设出切点M坐标，利用导数求出过点M的切线方程，和椭圆方程利用，由弦长公式求得|AB|，再由点到直线的距离公式求得N到直线AB的距离，代入三角形面积公式，化简后利用二次函数求最值得答案．
解答：解：（1）∵点T（，）在抛物线C1上，∴，即p=，则抛物线方程为；
又∵点T（，）在椭圆C2上，
∴=，．
又∵c=1，∴，
则椭圆C2的方程为；
（2）由，得，∴y′=，
设直线l的斜率为k，则，
∴直线l的方程为，整理得：，
又∵M在抛物线上，∴，
∴直线l的方程为：3x0x﹣8y﹣8y0=0，
联立方程组，得
①，
△==
，
∴②，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程①的两个解，由根与系数的关系得：
，
∴|AB|==
．
设N到直线l的距离为d，则d==．
∴=．
∴当时，S△ABN有最大值为，此时x0=﹣2．
∴M点的坐标为（﹣2，）．
点评：本题考查椭圆方程的求法，主要考查了直线与椭圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考生具备较强的运算推理的能力，是压轴题．
21．（12分）已知f（x）=e1﹣x，g（x）=ln（t﹣x），其中e=2.71828…，m为常数，且t∈R．（1）若h（x）=f（x）﹣g（x）在（1，h（1））处的切线为y=1﹣ln（t﹣1），求t的值并讨论函数h（x）的单调性；
（2）当t≤3时，证明：f（x）＞g（x）．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．
专题：综合题；导数的综合应用．
分析：（1）求导数，利用h′（1）=﹣1+=0，可得t，证明x∈（﹣∞，1）时，h′（x）
＜h′（1），h（x）在（﹣∞，1）上单调递减，x∈（1，2）时，h′（x）＞h′（1），h（x）在（1，2）上单调递增，可得结论；
（2）当t≤3，x＜t时，ln（t﹣x）≤ln（3﹣x），要证明f（x）＞g（x），只要证明f（x）＞ln （3﹣x）．
解答：（1）解：h（x）=f（x）﹣g（x）=e1﹣x﹣ln（t﹣x），h′（x）=﹣e1﹣x+，
∴h′（1）=﹣1+=0，
∴t=2，
∴h′（x）=﹣e1﹣x+，
令m（x）=﹣e1﹣x+，则m（x）在（﹣∞，2）上单调递增，
∴h′（x）在（﹣∞，2）上单调递增，
∵h′（1）=0，
∴x∈（﹣∞，1）时，h′（x）＜h′（1），h（x）在（﹣∞，1）上单调递减，x∈（1，2）时，h′（x）＞h′（1），h（x）在（1，2）上单调递增，
综上，h（x）的单调递减区间为（﹣∞，1），单调递增区间为（1，2）；
（2）证明：当t≤3，x＜t时，ln（t﹣x）≤ln（3﹣x），
要证明f（x）＞g（x），只要证明f（x）＞ln（3﹣x）．
令F（x）=f（x）﹣ln（3﹣x）=e1﹣x﹣ln（3﹣x），
∴F′（x）=﹣e1﹣x+在（﹣∞，3）上单调递增且F′（1）＜0，F′（2）＞0，
∴存在唯一一个x0∈（1，2），使得F′（x0）=0
∴﹣+=0，
∴ln（x0﹣3）=x0﹣1．
x∈（﹣∞，x0），F′（x）＜0，x∈（x0，3），F′（x）＞0
∴F（x）≥F（x0）=﹣（x0﹣1）＞0，
∴f（x）＞ln（3﹣x）．
∴f（x）＞g（x）．
点评：本题考查函数的单调性，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，正确构造函数，求导数是关键．
22．（10分）如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且，作直
线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，∠EBC=30°
（1）求AF的长；
（2）求证：AD=3ED．
2019年全国统一高考数学试卷文科Ⅰ
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设z=，则|z|=（） A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩?U A= （） A. B. C. D. 6， 3.已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（） A. B. C. D. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂 维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿 长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f（x）=在[-π，π]的图象大致为（） A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生
7.tan255°=（） A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||，且（-）⊥，则与的夹角为（） A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率 为（） A. B. C. D. 11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C，cos A=-， 则=（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若 ，，则C的方程为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.曲线y＝3（x2＋x）e x在点（0，0）处的切线方程为________． 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，S3=，则S4=______． 15.函数f（x）=sin（2x+）-3cos x的最小值为______． 16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离 均为，那么P到平面ABC的距离为______．
2020年高三数学上期末试卷(及答案)
2020年高三数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．数列{}n a 满足() 11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 3．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则10 5 S S 等于( ) A ．－3 B ．5 C ．33 D ．－31 5．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967 a a a a +=+ A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6．已知01x <<，01y <<，则 ()() () ()2 2 2 2 22221111x y x y x y x y +++-+-++ -+-的最小值为（ ） A ．5 B ．22 C ．10 D ．23 7．已知数列{}n a 中，( )111,21,n n n a a a n N S * +==+∈为其前n 项和，5 S 的值为（ ） A ．63 B ．61 C ．62 D ．57 8．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，6a = ， 7 cos 8 A = ，则ABC ?的面积为（ ） A ．17 B ．3 C ．15 D ． 15 9．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶 B 处分别测得仰角为=60βo ，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）
高三上学期期末数学试卷(理科)套真题
高三上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题 1. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|1≤x≤3}，则图中阴影部分所表示的集合为（） A . [1，2） B . （1，3] C . [1，2] D . （2，3] 2. 若复数z 满足z（1+i）=﹣2i（i为虚数单位），是z 的共轭复数，则?z=（） A . B . C . 2 D . 1 3. 已知函数的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向右平移个所得图象对应的函数为y=g（x），则关于函数为y=g（x）的性质，下列说法不正确的是（） A . g（x）为奇函数 B . 关于直线对称 C . 关于点（π，0）对称 D . 在上递增 4. 设D为△ABC所在平面内一点，，则（） A . B . C . D . 5. 如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）
A . ， B . ， C . ， D . ， 6. 《九章算术?均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为（） A . 钱 B . 钱 C . 钱 D . 钱 7. 已知函数f（x）= ，则函数y=f （1﹣x）的大致图象是（） A . B . C . D . 8. 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试．已知某同学
高二文科数学期末试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 1. 已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则C U (A ∪B)等于 A ．{6,8} B ．{5,7} C ．{4,6,7} D ．{1,3,5,6,8} 2．已知i 为虚数单位，复数z=i i --221，则复数z 的虚部是 A ．i 53- B ．53- C ．i 54 D ．54 3．已知命题:p x ?∈R ，sin 1x ≤，则（ ） Ａ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ??∈R ，sin 1x > Ｄ．:p x ??∈R ，sin 1x > 4. 阅读下边的程序框图，若输出S 的值为－14，则判断框内可填写（） A ．i<6? B ．i<8? C ．i<5? D.i<7? 5. 若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A ．13 B ．23 C. 1 D. 2 6．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( ) A ．向右平移π12个单位 B ．向右平移π4 个单位 C ．向左平移π12个单位 D ．向左平移π4 个单位 7．设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-??-+??--? ≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ） A. 8 B. 10 C. 2 D. 3 8．长轴是短轴3倍的椭圆的离心率为( ) A ．33 B ．53 C ．63 D ．223 9．底面半径为1，母线长为2的圆锥的外接球体的表面积为( ) A ．43π B ．53π C ．83π D ．163 π 10．已知函数f (x )＝6x －log 2x ，在下列区间中，包含f (x )的零点的区间是( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，4) D ．(4，＋∞) 11.已知曲线C ：22(4)(y 2)4x -+-=和直线 l ：=4π θ交于,A B 两点，则AB 的长为（） A ．2 B ．22 C ．32 D ．42
(完整版)高三文科数学试题及答案
高三1学期期末考试 数学试卷（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题．．卡．相应位置上．．．．． ． 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I （ ） A ．[0,2) B ．{ 1 } C ．{1,1}- D ．{0,1} 2. 下列命题中错误的是 （ ） A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，1=?βα，那么直线⊥l 平面γ D ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和， *N n ∈，则10S 的值为 （ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 4. 若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补， 记(,)a b a b ?=-， 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A ．222a b ab +> B ．a b +≥ C ．11a b +> D ．2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D
2018高考数学全国3卷文科试卷
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．??
2020-2021高三数学上期末试题(及答案)
2020-2021高三数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C ．2 D ． 22 3．已知在 中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且， ， ，则 的面积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 63 3S S =， 则9 6S S =（ ） A ．2 B ． 7 3 C ．83 D ．3 6．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 7．数列{}n a 中，对于任意,m n N * ∈，恒有m n m n a a a +=+，若11 8 a = ，则7a 等于( ) A ． 7 12 B ． 7 14 C ． 74 D ． 78 8．设实数,x y 满足242210 x y x y x -≤??+≤??-≥? ，则1 y x +的最大值是（ ） A ．-1 B ． 12 C ．1 D ．32 9．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三角形，且满足 sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ） A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A =
高考数学试卷文科001
高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则B∩?∪A=（） A．{2} B．{3，4} C．{1，4，5} D．{2，3，4，5} 2．（5分）已知，则双曲线C1：与C2： 的（） A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 3．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（） A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q 4．（5分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y与x负相关且=2.347x﹣6.423； ②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648； ③y与x正相关且=5.437x+8.493； ④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578． 其中一定不正确的结论的序号是（） A．①②B．②③C．③④D．①④ 5．（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）
A．B． C．D． 6．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（） A．B．C．D． 7．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（） A．B．C．D． 8．（5分）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（） A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数 9．（5分）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（） A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元 10．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞） 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
高三数学上册期末试卷
高三数学上册期末试卷 一、填空题（4x12=48分） 1．若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 ()，则f -?? ???=113________________ 2．方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3．在等比数列{}n a 中，4732 a a π=，则()38sin a a =___________ 4．在无穷等比数列{a n }中，n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ， ，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ，则点B 的轨迹方程为____________ 6．在ABC ?中，43 AB B π == ，，ABC ?AC =______ 7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课 程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 9．（理）若3y x π =+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中： 则xx 排在该表的第 行，第 列 （行是从上往下数，列是从左往右数） 11．已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b 应满足的条件________________________________ 12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________ （用()()a ,b H H 的代数式表示）；
北京市海淀区2017届高三上学期期末数学试卷(文科)-Word版含解析
2016-2017学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数i（2﹣i）在复平面内对应的点的坐标为（） A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（1，2） D．（﹣1，2） 2．抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为（） A．B．1 C．2 D．3 3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（） A．B．y=﹣x2C．y=log2x D．y=|x|+1 4．已知向量，满足=0，（）?=2，则||=（） A．B．1 C．D．2 5．如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》，若输入a的值为16，b的值为24，则执行该程序框图的结果为（） A．6 B．7 C．8 D．9 6．在△ABC中，“A＜30°”是“”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．2 D． 8．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1上的动点，设AE=x，B1F=y，若棱DD1与平面BEF有公共点，则x+y的取值范围是（） A． B．[，] C． D．[，2] 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知双曲线C：，则双曲线C 的一条渐近线的方程为． 10．已知数列{a n} 满足a n+1﹣a n=2，n∈N*，且a3=3，则a1= ，其前n 项和S n= ．11．已知圆C：x2+y2﹣2x=0，则圆心C 的坐标为，圆C截直线y=x 的弦长为． 12．已知x，y满足，则2x+y的最大值为． 13．如图所示，点D 在线段AB 上，∠CAD=30°，∠CDB=50°．给出下列三组条件（给出线段的长度）： ①AD，DB
2018年全国高考文科数学试题及答案汇总
2018年全国高考文科数学试题及答案汇总 目录 全国卷一 ----------------------- 2 全国卷二 -----------------------12 全国卷三 -----------------------20 北京卷 -------------------------29 天津卷 -------------------------40 江苏卷 -------------------------49 浙江卷 -------------------------64
2018年高考全国卷一文科数学试题及答案 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为
全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)
2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣iB．1﹣2iC．﹣2+iD．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040
6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，） 11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称
【常考题】高三数学上期末试卷(带答案)
【常考题】高三数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?则a 的值为（ ） A ．2 B C ． 2 D ．1 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C D ． 2 3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ?< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201 6．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3 cos 5 A =，则sin B =（ ） A ． 25 B ． 35 C ． 45 D ． 85 7．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2 S =，则A 等于（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 8．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 9．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56
高三数学文科期末试卷
温州第一学期十校联合体高三期末联考 数 学 试 卷（文科）.1. （满分150分，考试时间：120分钟） 参考公式： 如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)； 球的表面积公式：24R S π=（其中R 表示球的半径）； 球的体积公式：34 3V R π= （其中R 表示球的半径）； 锥体的体积公式：Sh V 3 1 =（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）； 柱体的体积公式Sh V =（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高）； 台体的体积公式：)(3 1 2211S S S S h V ++= （其中21,S S 分别表示台体的上，下底面积，h 表示台体的高）． 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求） 1、设全集为R ，集合A={x||x|＜1}，B=}02 1 |{>-x x ，则（ ▲ ） （A ）B A ?（B ）A B ? （C ）R C A B ? （D ）B C A R ? 2、如果 11a bi i =++（,,a b R i ∈表示虚数单位） ， 那么a b +=（ ▲ ） （A ）0 （B ）3- （C ）1 （D ）3 3、程序框图如图所示，其输出结果是（ ▲ ） （A ）64 （B ）65 （C ）63 （D ）67 （第3题图） 4、设()sin(2)6 f x x π=+，则)(x f 的图像的一条对称轴的方程是（ ▲ ）
（A ） x=9π （B ）x=6π （C ）x=3π （D ）x=2 π 5、一个袋中装有大小相同的3个红球，1个白球，从中随机取出2个球，则取出的两个球不同色的概率是（ ▲ ） （A ） 23 （B ）13 （C ）12 （D ）1 4 6、“1m =-”是“直线 05:1=++my x l 与2:(2)320l m x y m -++=互相平行” 的（ ▲ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7、已知函数f(x)=，若x 0是函数f(x)的零点，且0 ★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π， π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2－3 B ．－2+3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A + 2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5 高二下学期数学期末考 试试卷文科 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998 高二下学期数学期末考试试卷(文科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．把十进制的23化成二进制数是( ) A. 00 110(2) B. 10 111(2) C. 10 110(2) D. 11 101(2) 2．从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于30的概率是( ) A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 3．已知命题p ：“1a ?<-，有260a a +≥成立”，则命题p ?为( ) A. 1a ?<-，有260a a +<成立 B. 1a ?≥-，有260a a +<成立 C. 1a ?<-，有260a a +≤成立 D. 1a ?<-，有260a a +<成立 4．如果数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2， 则5x 1＋2，5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数和方差分别为( ) A. x ，s 2 B. 5x ＋2，s 2 C. 5x ＋2，25s 2 D. x ，25s 2 5．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为( ) A. 15 B. 18 C. 21 D. 22 6．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的i =( ) A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 7．若双曲线22221(,0)y x a b a b -=>的一条渐近线方程为3 4y x =，则该双曲 线的离心率为( ) A. 4 3 B. 53 C. 169 D. 259 8．已知()01,0,a a x >≠∈+∞且，命题P ：若11a x >>且，则 log 0a x >，在命题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P ?这5个命题中，真命题的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9．函数f(x)＝ ln 2x x x -在点(1，－2)处的切线方程为( ) A. 2x －y －4＝0 B. 2x ＋y ＝0 C. x －y －3＝0 D. x ＋y ＋1＝0 10．椭圆221x my += 的离心率是2 ，则它的长轴长是( ) A. 1 B. 1或2 C. 4 D. 2或4 11．已知点P 在抛物线24x y =上，则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( ) A. ()2,1 B. ()2,1- C. 11,4? ?- ?? ? D. 11,4?? ??? 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?= 2017年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}023|{}2|{>-=<=x x B x x A ，，则 A. }23 |{<=x x B A I B. ?=B A I C. }2 3 |{<=x x B A Y D. R =B A Y 2. 为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田。这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ， 下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A. x 1，x 2，…，x n 的平均数 B. x 1，x 2，…，x n 的标准差 C. x 1，x 2，…，x n 的最大值 D. x 1，x 2，…，x n 的中位数 3. 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A. i(1 + i)2 B. i 2(1 - i) C. (1 + i)2 D. i(1 + i) 4. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分 和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑 色部分的概率是 A. 41 B. 8π C. 2 1 D. 4 π 5. 已知F 是双曲线C ：13 2 2 =-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为 A. 3 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 2 3 6. 如图，在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中， 直线AB 与平面MNQ 不平行的是 A. B. C. D. 2017.6 烟台2019-2020学年度第一学期期末学业水平诊断 高三数学 注意事项： 1.本试题满分150分,考试时间为120分钟。 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。 3.使用答题纸时，必须使用毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹淸晰。超出答题区书写 的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本题共8小題，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合題目要求的。 1.己知集合A={X|X2-X-2≤0},B={x|y=,则A∪B= A.{x|-l≤x≤2} B. {x|0≤x≤2} C. {x|x≥-l} D. {x|x≥0} 2.“x∈R,x2-x+l>0”的否定是 A.《 B.x∈R, X2-X+1≤0 B. x∈R, x2-x+1<0 C. x∈R, x2-x+l<0 D. x∈R, x2-x+l≤0 3.若双曲线(a>0,b>0)的离心率为，则其渐近线方程为 A. 2x±3y=0 B. 3x±2y=0 C. x±2y=0 D. 2x±y=0 4.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为 2019高考数学卷文科
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