小学数学典型应用题解题思路及实例

小学数学典型应用题

小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。

应用题可分为一般应用题与典型应用题。

没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。

题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。这本资料主要研究以下30类典型应用题：

1归一问题

【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】

总量÷份数＝1份数量

1份数量×所占份数＝所求几份的数量

另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？

解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）

（2）买16支铅笔需要多少钱？ 0.12×16＝1.92（元）

列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）

答：需要1.92元。

例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？

解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷）列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。

例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？

解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次）

列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）

答：需要运3次。

2归总问题

【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】 1份数量×份数＝总量

总量÷1份数量＝份数

总量÷另一份数＝另一每份数量

【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例1服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？

解（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）（2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套）列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）

答：现在可以做904套。

例2小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？

解（1）《红岩》这本书总共多少页？ 24×12＝288（页）（2）小明几天可以读完《红岩》？ 288÷36＝8（天）

列成综合算式 24×12÷36＝8（天）

答：小明8天可以读完《红岩》。

例3食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？

解（1）这批蔬菜共有多少千克？ 50×30＝1500（千克）（2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷（50＋10）＝25（天）列成综合算式 50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）答：这批蔬菜可以吃25天。

3和差问题

【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】大数＝（和＋差）÷ 2

小数＝（和－差）÷ 2

【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

例1甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？

解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）

乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）

答：甲班有52人，乙班有46人。

例2长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

解长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）

宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）

长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）

答：长方形的面积为80平方厘米。

例3有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知

甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）

丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）

乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）

答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

例4甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？

解“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，

因此甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）

乙车筐数＝97－64＝33（筐）

答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。

4和倍问题

【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数

总和－较小的数＝较大的数

较小的数×几倍＝较大的数

【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？

解（1）杏树有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。

例2东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？

解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）

答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。

例3甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？

解每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，

那么，几天以后甲站的车辆数减少为

（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）

所求天数为（52－28）÷（28－24）＝6（天）

答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

例4甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？

解乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。

因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；

又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；

这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。那么，

甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28

乙数＝28×2－4＝52

丙数＝28×3＋6＝90

答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。

5差倍问题

【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数

较小的数×几倍＝较大的数

【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？

解（1）杏树有多少棵？ 124÷（3－1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）

答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。

例2爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？

解（1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）

（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）

答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。

例3商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？

解如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍，因此

上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）

本月盈利＝18＋30＝48（万元）

答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。

例4粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？

解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相当于（3－1）倍，

因此

剩下的小麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨）

运出的小麦数量＝94－22＝72（吨）

运粮的天数＝72÷9＝8（天）

答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。

6倍比问题

【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。

【数量关系】总量÷一个数量＝倍数

另一个数量×倍数＝另一总量

【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。

例1100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

解（1）3700千克是100千克的多少倍？

3700÷100＝37（倍）

（2）可以榨油多少千克？

40×37＝1480（千克）

列成综合算式 40×（3700÷100）＝1480（千克）

答：可以榨油1480千克。

例2今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？

解（1）48000名是300名的多少倍？ 48000÷300＝160（倍）

（2）共植树多少棵？400×160＝64000（棵）列成综合算式 400×（48000÷300）＝64000（棵）答：全县48000名师生共植树64000棵。

例3凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？

解（1）800亩是4亩的几倍？800÷4＝200（倍）

（2）800亩收入多少元？ 11111×200＝2222200（元）

（3）16000亩是800亩的几倍？ 16000÷800＝20（倍）（4）16000亩收入多少元？ 2222200×20＝44444000（元）答：全乡800亩果园共收入2222200元，

全县16000亩果园共收入44444000元。

7相遇问题

【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）

总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？

解 392÷（28＋21）＝8（小时）

答：经过8小时两船相遇。

例2小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？

解：“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。

因此总路程为400×2

相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

例3甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，

相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）

两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）

答：两地距离是84千米。

8追及问题

【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）

追及路程＝（快速－慢速）×追及时间

【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

解（1）劣马先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米）

（2）好马几天追上劣马？ 900÷（120－75）＝20（天）列成综合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）答：好马20天能追上劣马。

例2小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是（500－200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）答：小亮的速度是每秒3米。

例3我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？

解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知

追及时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）＝220÷20＝11（小时）

答：解放军在11小时后可以追上敌人。

例4一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。

解这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，

这个时间为 16×2÷（48－40）＝4（小时）

所以两站间的距离为（48＋40）×4＝352（千米）

列成综合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］

＝88×4

＝352（千米）答：甲乙两站的距离是352千米。

小学数学50道经典应用题解题思路+模板

小学数学50道经典应用题解题思路+模板 1、已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？ 解题思路： 由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的（10-1）倍，由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。 答题： 解：一把椅子的价钱： 288÷（10-1）=32（元） 一张桌子的价钱： 32×10=320（元） 答：一张桌子320元，一把椅子32元。 2、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？ 解题思路： 可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。 答题： 解：45+5×3=45+15=60（千克） 答：3箱梨重60千克。

3、甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？ 解题思路： 根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。答题： 解：4×2÷4=8÷4=2（千米） 答：甲每小时比乙快2千米。 4、李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？ 解题思路： 根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张强要了7支，可知每人应该得（13+7）÷2支，而李军要了13支比应得的多了3支，因此又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱。 答题： 解：0.6÷[13-（13+7）÷2]=0.6÷[13—20÷2]=0.6÷3=0.2（元）答：每支铅笔0.2元。 5、甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行 45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计）

小学数学重点知识点与解题技巧汇总

小学数学重点知识点与解题技巧汇总 一、小学数学几何形体周长面积体积计算公式 长方形正方形 长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 正方形的周长=边长×4 C=4a 长方形的面积=长×宽S=ab 正方形的面积=边长×边长S=a.a 三角形平行四边形梯形 三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 平行四边形的面积=底×高S=ah 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 圆形 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径 角度体积 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh

长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 表面积 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 分数 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 二、单位换算 距离换算 1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米

1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 面积换算 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 1公顷＝10000平方米 1亩＝666.666平方米 体积换算 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 重量、货币换算 1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 2市斤1元=10角1角=10分1元=100分

小学数学解题思路技巧(一、二年级用)-10

调整法趣谈 本系列贡献者：与你的缘［知识要点］ １．调整法的意义。 我们看下面的点子图： ●●●●●●● 图3-16 它一共有二组，一组有5个点子，另一组有两个点子，图中一共有多少个点子？ 算式：5＋2 = 7（个）。现在问：怎样改变点子图，来表示算式2＋5呢？我们可用交换点子位置或移动点子位置来改变。如图所示： 这种通过交换点子位置或移动点子位置的操作过程，我们较做调整法。 ２．调整法的用途，我们通过举例来说明。 ［范例解析］ 例1右面正方形方格中的数字，怎样移动才能使横行和竖行三个数相加的和相等？ 分析我们可从图中观察到：竖行三数的和都是6，它们相等，打上“√”号，而横行三数的和都不相等，因此，要调整位置的是横行的数字。我们只要按照下面图3-19箭头所示进行交换调整，问题就得到解决。 说明凡是符合条件的横行或竖行打上“√”，可使问题一目了然，方便调整。 例2图中有“＋”、“－”、“×”、“÷”四种运算符号。移动这些符号，使每行每列的四种符号不相同。 分析通过观察，发现3-20中只有从左数第二列符号与题目要求不同，因此我们先考虑列的情况，第一列多“＋”号，缺“÷”号，而第三列多“÷”号缺“＋”，如下图交换后，把符合条件的行与列打上“√”。

经过第一次交换后，图3-21中只有第一行和第二行以及第三列和第四列不符合条件，而第三列多“×”号，缺“－”号，第四列多“－”号，缺“×”号，只要再按如图3-22交换就完全符合条件。 说明较复杂的方阵游戏，多调整几次，是可解决问题的，调整中不想走弯路，这就要靠智慧了。 例3把1~7这七个数填在图3-23中的小圆圈中，使每一 个圆周上四个数字的和都等于17。 分析此题有两种做法。 第一种做法：开始在小圆圈里任填1~7这七个数， 并且两个大圆周上的四个数的和都不等于17。如图3-24 的填法。 我们观察到，只要首先将2与7交换，就能使右边大圆周上四个数字的和等于17。 这时，左边大圆周上四个数的和是：1＋3＋7＋4 = 15比17少2，要使右边圆周上的四个数字的和不变，只要4与6交换即可。 第二种做法：首先在1~7这7个数字中选四个数字， 并且四个数的和等于17。例如选（1＋3＋6＋7 = 17）1， 3，6，7四数填在一个圆周上，其他三数任填在另一圆 周上的小圆圈里。如果另一圆周上四个数字之和不等于 17，只要按前面调整的方法，只经过一此调整就行了。 如图3-25所示。 ［思路技巧］ 调整不是拼凑，它是充分利用我们已有的知识技能，充分发挥我们的观察能力，有计划、有目的的进行解题的重要手段。

小学数学解题思路技巧二年级用

小学数学解题思路技巧 二年级用 文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]

余数的妙用 本系列贡献者：［知识要点］ 1．被除数=除数×商＋余数； 2．余数要比除数小； 3．会解有余数除法的应用题。 ［范例解析］ 例1如图1-1。把14个乒乓球平均分给三个班，每班分得几个？还余下几个？ 解 14÷3 = 4余2 每班分得4个还余2个。 例2下面三个竖式，哪个对？哪个不对？为什么不对？ 解第一个竖式不对，它的余数8比除数5还大，还可商1，即商应为8； 第二个竖式也不对，因商和除数的积不能大于被除数； 第三个竖式是对的，余数3小于除数5。 说明计算有余数的除法，余数一定要比除数小。这时被除数、除数、商和余数的关系是： 被除数 = 除数×商＋余数

被除数－余数 = 除数×商 例3把11、12、13、14、15、16、17分别除以3时，各得哪些余数？ 解 11÷3 = 3余2； 12÷3 = 4余0； 13÷3 = 4余1； 14÷3 = 4余2； 15÷3 = 5余0； 16÷3 = 5余1； 17÷3 = 5余2。 说明一串连续数除以同一个数，因为它们的余数小于除数，所以余数重复出现。 “余数”在我们生活中还有不少的用处呢！ 例4国庆节挂彩灯，用六种颜色的灯泡，按红、黄、蓝、白、绿、紫的次序装配，总共要装50只灯，每种颜色的灯泡各需要多少只？ 解可以这样想，六种颜色的灯泡作为一组，50只灯泡可以分成 50÷6 = 8（组）余2（只） 于是，其中有四种颜色的灯泡各配8只，另两种颜色的灯泡各配9只。 例5今天是星期三，再过20天是星期几？ 解今天是星期三，因为一个星期有7天，以星期一为星期的第一天计算，因已经过了3天。所以有 （20＋3）÷7 = 3余2 即再过20天是星期二。 例6把4、7、18、2四个数填入下式的括号中。 （）÷（） = （）余（）

小学数学解题思路巧解妙算大全2

【小学数学解题思路大全】巧解妙算(二) 1.特殊数题(1)21－12 当被减数和减数个位和十位上的数字(零除外)交叉相等时，其差为被减数与减数十位数字的差乘以9。 因为这样的两位数减法，最低起点是21－12，差为9，即(2－1)×9。减数增加1，其差也就相应地增加了一 个9，故31－13＝(3－1)×9＝18。减数从12—89，都可类推。 被减数和减数同时扩大(或缩小)十倍、百倍、千倍……，常数9也相应地扩大(或缩小)相同的倍数，其差不变。如 210－120＝(2－1)×90＝90， 0.65－0.56＝(6－5)×0.09＝0.09。 (2)31×51 个位数字都是1，十位数字的和小于10的两位数相乘，其积的前两位是十位数字的积，后两位是十位数字的 和同1连在一起的数。 若十位数字的和满10，进1。如 证明：(10a＋1)(10b＋1) ＝100ab＋10a＋10b＋1 ＝100ab＋10(a＋b)＋1 (3)26×86 42×62 个位数字相同，十位数字和是10的两位数相乘，十位数字的积与个位数字的和为积的前两位数，后两位是个 位数的积。若个位数的积是一位数，前面补0。 证明：(10a＋c)(10b＋c) ＝100ab＋10c(a＋b)＋cc ＝100(ab＋c)＋cc (a＋b＝10)。 (4)17×19 十几乘以十几，任意一乘数与另一乘数的个位数之和乘以10，加个位数的积。 原式＝(17＋9)×10＋7×9＝323 证明：(10＋a)(10＋b) ＝100＋10a＋10b＋ab ＝[(10＋a)＋b]×10＋ab。 (5)63×69 十位数字相同，个位数字不同的两位数相乘，用一个乘数与另个乘数的个位数之和乘以十位数字，再乘以10，加个位数的积。 原式＝(63＋9)×6×10＋3×9 ＝72×60＋27＝4347。 证明：(10a＋c)(10a＋d) ＝100aa＋10ac＋10ad＋cd ＝10a[(10a＋c)＋d]＋cd。 (6)83×87 十位数字相同，个位数字的和为10，用十位数字加1的和乘以十位数字的积为前两位数，后两位是个位数的 积。如 证明：(10a＋c)(10a＋d) =100aa＋10a(c＋d)＋cd ＝100a(a＋1)＋cd(c＋d＝10)。

小学数学解题思路技巧(三年级用)

小学数学解题思路技巧 （三年级用） 第一章整数的计算 整数的计算，不仅要掌握整数的加、减、乘、除的四则运算，而且还要掌握各种运算定律和性质，更要掌握各种计算技巧，只有这样才能快速、准确地求出结果。 §1．1 凑整速求和 ［知识要点］ 加法的运算定律有： 1．加法的交换律。两个数树相加，交换它们的位置，和不变。 2．加法的结合律。三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。 ［范例解析］ 例1计算：8＋23＋44＋92＋56＋77。 分析如果将此题从头到尾逐项相加，也可得到答案，但不如分组求和相加简单。首先注意到：8＋92 = 100，23＋77 = 100，44＋56 = 100，于是很快就有答案了。 解答原式=（8＋92）＋（23＋77）＋（44＋56） = 100＋100＋100 = 300。 例2计算：3＋68＋22＋31＋69＋97。 分析注意到：3＋97 = 100，68＋22 = 90，31＋69 = 100。先分组，再求和。 解答原式=（3＋97）＋（68＋22）＋（31＋69） = 100＋90＋100 = 290。 例3计算：7＋71＋642＋1025＋3＋975＋358＋29。 分析此题中7＋3 = 10，71＋29 = 100，642＋358 = 100，1025＋975 = 2000。先分组，再求和。 解答原式=（7＋3）＋（71＋29）＋（642＋358）（1025＋975） = 10＋100＋1000＋2000 = 3110。 例4计算：1081＋398＋295＋19＋7。 分析此题除了1081＋19 = 1100外，不好分组凑整了。但我们可以把7拆成2＋5，并注意到398＋2 = 400，295＋5 = 300，仍可得到快速求解。 解答原式=（1081＋19）＋（398＋2）＋（295＋5） = 1100＋400＋300

小学数学解题思路技巧：移动火柴棒改变图形

小学数学解题思路技巧：移动火柴棒改变图形 ［知识要点］ １．移动火柴棒，改变图形； ２．用火柴棒组图。 ［范例解析］ 例1图4-4是由9根火柴摆成的三个正三角形，请移动其中一个 三角形，使图形中有5个正三角形。 分析三根火柴可组成一个正三角形，将每边加一根火柴，就可组 成每边由二根火柴组成的正三角形，这时只要移动一个三角形就可组成 一个大的正三角形内含有四个小正三角形，共有五个正三角形。 解移动一个正三角形内含有四个小正三角形，共有五个正三角形。 例2图4-6是由12根火柴组成的“品”状的三个正方 形，现在请你移动其中一个正方形的位置，使图形中出现七个正方形。 分析由三变七，必有一个由一变四，这是可能的。 解移动一个成图4-7即可。 说明移动部分图形重组图形，一般是给定一个已排好的图形，要求移动其中某一部分，达到一个新的要求。这里面渗透了图形平移的观点。在图形平移时，有时会出现重合的边，就要从重合的地方取出一根或几根火柴，又到别处添补。 例3图4-8中是由24根火柴摆成的图，图内有7个正方形（三个大的、四个小的），请你移动四根火柴，使图中只含有长方形，而不含任何其他图形（图形要封闭）。 解如图4-9所示。 例4图4-10中是由十二根火柴摆成的正方形，它共含有五个正方形。请

你只移动两根火柴，使图形中分别含有六个正方形和七个正方形。 解如图4-11所示。 例5用20根火柴摆成一个长方形或正方形，摆出的这些图形，周长相等吗？ 解摆成的长方形或正方形如图4-12。 这些图形的周长都是相等的。 例6用12根火柴摆成一个直角三角形。怎样摆法？如果用24根火柴怎样摆法？ 解12根的摆法如图4-13所示。 24根的摆法如图4-14所示。 例7下图是用4根火柴摆成的“抓住一只苍蝇的苍蝇拍”。请你只移动两根火柴，将“苍蝇拍”移到“苍蝇”旁边（“苍蝇”不准动）。 解 ［思路技巧］

小学数学典型应用题归纳汇总30种题型资料讲解

小学数学典型应用题归纳汇总30种题型

小学数学典型应用题归纳汇总30种题型 1 归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 2 归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米） （2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套） 列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套） 答：现在可以做904套。。 3 和差问题 【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。 例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人） 乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人） 答：甲班有52人，乙班有46人。 4 和倍问题 【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数 总和－较小的数＝较大的数

小学数学解题思路技巧：找规律填数字

小学数学解题思路技巧：找规律填数字 ［知识要点］ １．数列填数； ２．阵图填数。 ［范例解析］ 例1找规律填出后面三个数： ⑴ 3，4，6，9，13，18，______，______，______； ⑵ 56，61，47，44，______，______，______； ⑶ 3，9，27，______，______，______； ⑷ 7，14，21，28，______，______，______； ⑸ 0，1，1，2，3，5，8，______，______，______。 解⑴这一列数，从第二个数开始，逐渐增大，那它是按什么规律变化的呢？我们仔细观察，第二个数4比第一个数3大1；第三个数比第二个数大2；第四个数比第三个数大3；第五个数比第四个数大4；第六个数比第五个数大5。如图3-1所示。 即是按照加1、加2、加3、加4、……的规律加下去。因此，应填24，31，39。 ⑵这一列数正好⑴相反，它们是逐渐减少。其中，第二个数51比第一个数56少5；第三个数又比第二个数少4；第四个数比第三个数少3。如图3-2所示。 即是按照减5、减4、减3、……的规律减下去。因此，应填42，41，40。 ⑶这一列数中，第二个数是第一个数的3倍；第三个数又是第二个数的3倍，如图3-3所示。

图3-3 即是按照前一个数扩大3倍，得后一个数的规律算下去。因此，应填81，243，729。 ⑷ 我们观察发现，这一列数中的第二个数是第一个数的2倍，第三个数又是第一个数的3倍，第四个数是第一个数的4倍，如图3-4所示。 即是按照把第一个数扩大2倍、3倍、4倍……的规律酸下去因此，应填35，42，49。 ⑸ 这一列数的变化规律较复杂一点，要仔细地观察。我们改变一下观察研究的顺序，即从8起往左看，可看出：8是3＋5的和，5又是它的前两个数2＋3的和，3则是1＋2的和，2是1＋1的和，1是0＋1的和。如图3-5所示。 即是按照后一个数是前两个数的和的规律算下去。因此，应填13，21，34。 说明 在一列数中填数，关键是要找出这列数中各数之间的变化规律，按规律酸下去，才能正确填才其中的缺数。 例2 你能把空缺的数填出来吗？ 2 分析 我们发现，这已知的7个数字之间找不出它们的变化规律。因此，我们应该变换观察的角度，即分单双位上的数考虑，这就将一列数分才人下的两列数： 前一列数是按照后一个数是前一个数加1的规律算下去，因此，空缺数应填5。 2

学生学习方法小学数学解题思路大全

1.想数码 例如，1989年“从小爱数学”邀请赛试题6：两个四位数相加，第一个四位数的每一个数码都不小于5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的数码调换了位置。某同学的答数是16246。试问该同学的答数正确吗？(如果正确，请你写出这个四位数；如果不正确，请说明理由)。 思路一：易知两个四位数的四个数码之和相等，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，这两个四位数相加的和必为偶数。 相应位数两数码之和，个、十、百、千位分别是17、13、11、15。所以该同学的加法做错了。正确答案是 思路二：每个数码都不小于5，百位上两数码之和的11只有一种拆法5＋6，另一个5只可能与8组成13，6只可能与9组成15。这样个位上的两个数码，8＋9＝16是不可能的。 不要把“数码调换了位置”误解为“数码顺序颠倒了位置。” 2.尾数法 例1比较 1222×1222和 1221×1223的大小。 由两式的尾数2×2＝4，1×3＝3，且4＞3。 知 1222×1222＞1221×1223 例2二数和是382，甲数的末位数是8，若将8去掉，两数相同。求这两个数。 由题意知两数的尾数和是12，乙数的末位和甲数的十位数字都是4。 由两数十位数字之和是8－1＝7，知乙数的十位和甲数的百位数字都是3。 甲数是348，乙数是34。 例3请将下式中的字母换成适当的数字，使算式成立。 由3和a5乘积的尾数是1，知a5只能是7； 由3和a4乘积的尾数是7－2＝5，知a4是5；……不难推出原式为 142857×3＝428571。 3.从较大数想起 例如，从1～10的十个数中，每次取两个数，要使其和大于10，有多少种取法？ 思路一：较大数不可能取5或比5小的数。 取6有6＋5； 取7有7＋4，7＋5，7＋6；

小学数学解题方法解题技巧之比例法

小学数学解题方法解题技巧之比例法 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

小学数学解题方法解题技巧之比例法 比和比例是传统算术的重要内容，在较早的年代，许多实际问题都是应用比和比例的知识来解答的。近年来，小学数学教材中比和比例的内容虽然简化了，但它仍是小学数学教学的重要内容之一，是升入中学继续学习的必要基础。 用比例法解应用题，实际上就是用解比例的方法解应用题。有许多应用题，用比例法解简单、方便，容易理解。 用比例法解答应用题的关键是：正确判断题中两种相关联的量是成正比例还是成反比例，然后列成比例式或方程来解答。 （一）正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示比值（一定），正比例的数量关系可以用下面的式子表示： 例1 一个化肥厂4天生产氮肥32吨。照这样计算，这个化肥厂4月份生产氮肥多少吨？（适于六年级程度） 解：因为日产氮肥的吨数一定，所以生产氮肥的吨数与天数成正比例。 设四月份30天生产氮肥x吨，则： 答略。 例2 某工厂要加工1320个零件，前8天加工了320个。照这样计算，其余的零件还要加工几天？（适于六年级程度） 解：因为每一天加工的数量一定，所以加工的数量与天数成正比例。

还需要加工的数量是： 1320-320=1000（个） 设还需要加工x天，则： 例3 一列火车从上海开往天津，行了全程的60％，距离天津还有538千米。这列火车已行了多少千米？（适于六年级程度） 解：火车已行的路程∶剩下的路程=60％∶（1-60％）=3∶2。 设火车已行的路程为x千米。 答略。 米。这时这段公路余下的长度与已修好长度的比是2∶3。这段公路长多少米？（适于六年级程度） 解：余下的长度与已修好长度的比是2∶3，就是说，余下的长度是已 这段公路的长度是： 答略。 （二）反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示积（一定），反比例的数量关系可以用下面的式子表达： x×y=k（一定） 例1 某印刷厂装订一批作业本，每天装订2500本，14天可以完成。如果每天装订2800本，多少天可以完成？（适于六年级程度）

小学数学解题思路技巧 一 二年级用

加减巧算 本系列贡献者：与你的缘［知识要点］ １．加法的交换律与结合律，用字母表示则有： α＋b = b ＋α, α＋(b＋c) = (α＋b)＋c ２．减法的性质，用字母表示则有： α－(b＋c) = α－b－c 反之，α－b－c = α－(b＋c) ［范例解析］ 例1简便计算下列各题。 ⑴ 129＋84＋71 ⑵ 83＋135＋65 ⑶ 34＋75＋66 ⑷ 128＋73＋27＋17 解⑴ 129＋84＋71 = （129＋71）＋84 = 200＋84 = 284⑵ 83＋135＋65 = 83＋（135＋65） = 83＋200 = 283 ⑶ 34＋75＋66 =（34＋66）＋75 = 100＋75 = 175⑷ 128＋73＋27＋17 = （128＋17）＋（73＋27） = 145＋100 = 245 例2你能巧算297＋65的和吗？ 分析我们发现，第一个加数只要加上数3就凑成整数300，这样计算就方便多了。 解法一 297＋65 = 297＋65＋3－3 = （297＋3）＋（65－3） = 300＋62 = 362解法二 297＋65 = 297＋62＋3 = （297＋3）＋62 = 300＋62 = 362 说明“凑整”是速算中最常见、简单易行的方法，计算时，若凑成10、100、1000、……计算自然方便。但“凑整”不是任意凑，而是有目的地进行，才能起到速算的效果。再看例3。 例3速算下面两题。 ⑴ 3471＋5899 ⑵ 3891－1992 解⑴ 3471＋5899 = 3471＋（5899＋101）－101 = 3471＋6000－101 = 9471－101 = 9370⑵ 3891－1992 = （3891－2000）＋8 = 1891＋8 = 1899 例4速算下面两题。 ⑴ 280－（80＋92）⑵ 297－173－27 解⑴ 280－（80＋92） = 280－80－92 = 200－92 ⑵ 297－173－27 = 297－（173＋27） = 297－200

小学数学解题思路技巧

余数的妙用 本系列贡献者：［知识要点］ 1．被除数=除数×商＋余数； 2．余数要比除数小； 3．会解有余数除法的应用题。 ［范例解析］ 例1如图1-1。把14个乒乓球平均分给三个班，每班分得几个？还余下几个？ 解14÷3 = 4余2 每班分得4个还余2个。 例2下面三个竖式，哪个对？哪个不对？为什么不对？ 解第一个竖式不对，它的余数8比除数5还大，还可商1，即商应为8； 第二个竖式也不对，因商和除数的积不能大于被除数； 第三个竖式是对的，余数3小于除数5。 说明计算有余数的除法，余数一定要比除数小。这时被除数、除数、商和余数的关系是： 被除数= 除数×商＋余数 被除数－余数= 除数×商 例3把11、12、13、14、15、16、17分别除以3时，各得哪些余数？

解11÷3 = 3余2；12÷3 = 4余0；13÷3 = 4余1；14÷3 = 4余2； 15÷3 = 5余0；16÷3 = 5余1；17÷3 = 5余2。 说明一串连续数除以同一个数，因为它们的余数小于除数，所以余数重复出现。 “余数”在我们生活中还有不少的用处呢！ 例4国庆节挂彩灯，用六种颜色的灯泡，按红、黄、蓝、白、绿、紫的次序装配，总共要装50只灯，每种颜色的灯泡各需要多少只？ 解可以这样想，六种颜色的灯泡作为一组，50只灯泡可以分成 50÷6 = 8（组）余2（只） 于是，其中有四种颜色的灯泡各配8只，另两种颜色的灯泡各配9只。 例5今天是星期三，再过20天是星期几？ 解今天是星期三，因为一个星期有7天，以星期一为星期的第一天计算，因已经过了3天。所以有 （20＋3）÷7 = 3余2 即再过20天是星期二。 例6把4、7、18、2四个数填入下式的括号中。 （）÷（）= （）余（） 分析第一个括号是被除数，它必须填最大的一个数18。其次，除数比余数要大，因此，第二个括号中的数必须比最后一个括号中的数要大，但是7×4大于18，所以最后一个括号中只能填数4。即题中式子填数如下： （18 ）÷（7 ）= （2 ）余（4 ）

30种典型应用题

小学数学30种典型应用题讲解 应用题可分为一般应用题与典型应用题。 没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。 题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题. 以下主要研究30类典型应用题： 1 归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 3 和差问题 【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。 4 和倍问题 【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数 总和－较小的数＝较大的数 较小的数×几倍＝较大的数 【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

小学数学解题思路技巧(一、二年级用)-12.

复杂的变式游戏 本系列贡献者：与你的缘［知识要点］ １．用火柴棒组成计算器显示数字; ２．用“去”、“添”、“移”进行组数游戏和变式游戏。 ［范例解析］ 例1如“”是由4根火柴棒组成的计算器显示的数字，你能用不同的火柴棒组成0~9各个数字吗？ 解二根四根五根六根七根 图4-3 例2用20根火柴组成以下各数： ⑴组成一个三位数，最大的是_______，最小的是_______； ⑵组成一个四位数，最大的是_______，最小的是_______。 分析三位数中最大的是999，但组成一个9只需要6根火柴，三个9共用18根火柴，按题目要求，还有两根火柴没用，要加火柴，就要变数，8是用七根火柴组成，故有两个9要变成8，要保持最大，只能是十位和个位上两个9变成8，因此，最大是988，同样的道理，可得出三位数中最小是688，四位数中最大是9991，最小是1000。 解⑴最大是：（20根火柴）

最小是：（20根火柴） ⑵ 由解⑴的分析，可得出⑵的结果如下： 最大是：（20根火柴） 最小是： （20根火柴） 说明 此例是组数游戏，完成这样的游戏，不但要求学生掌握数字、数位、位数及比较数的大小方法等数学基础知识和基本技能，而且还要求认真分析、合理计算、严密推理、灵活摆布、否则是无法下手的。 在游戏时，可以改变所给火柴根数，改变组数要求 。 例3 移动两根火柴使等式成立： 分析 1985与61是绝对不相等的，要使它们成等式，只有把一边去掉火柴二根，移到适当的位置变成运算符号，成一个等式。我们观察发现，19-8-5 = 6，正好将右边的“1”（二根火柴）去掉，移到左边的8前，5前成“—”号。 解 例4 移动一根、二根、三根、四根火柴，使等式成立，各有多少种移法？ 解 移一根： 移二根： 移三根：

小学数学常用的19种解题方法总结

小学数学常用的19种解题方法总结 良好的方法能使我们更好地发挥运用天赋的才能，而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥。------[英]贝尔纳 “数学为其他科学提供了语言、思想和方法”，“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题”。（小学数学课程标准） 数学思维方法分为两种，形象思维方法和抽象思维方法。 小学数学要培养学生的形象思维能力，并在此基础上，为发展抽象思维能力打下坚实的基础。 一、形象思维方法 形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它的思维基础是具体形象，并从具体形象展开来的思维过程。 形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的认识特点是以个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提示出本质、规律，或求出对象。它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中提高自身的思维能力。 1、实物演示法 利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。 这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。再如，在一个圆形（方形）水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果要好得多。 二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列、组合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。

小学数学经典应用题解题思路及模板

1. 已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？ 解题思路：由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的（10-1）倍，由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。 解：一把椅子的价钱：288÷（10-1）=32（元） 一张桌子的价钱：32×10=320（元） 答：一张桌子320元，一把椅子32元。 2. 3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？ 解题思路：可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。 解：45+5×3=45+15=60（千克） 答：3箱梨重60千克。 3.甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？ 解题思路：根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。 解：4×2÷4=8÷4=2（千米） 答：甲每小时比乙快2千米。 4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？ 解题思路：根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张强要了7支，可知每人应该得（13+7）÷2支，而李军要了13支比应得的多了3支，因此又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱。 答题： 解：0.6÷[13-（13+7）÷2]=0.6÷[13—20÷2]=0.6÷3=0.2（元） 答：每支铅笔0.2元。 5. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？ 解题思路：根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张强要了7支，可知每人应该得（13+7）÷2支，而李军要了13支比应得的多了3支，因此又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱。 解：0.6÷[13-（13+7）÷2]=0.6÷[13—20÷2]=0.6÷3=0.2（元） 答：每支铅笔0.2元。

小学数学解题思路技巧二年级用

找规律填数 本系列贡献者：与你的缘［知识要点］ １．数列填数； ２．阵图填数。 ［范例解析］ 例1找规律填出后面三个数： ⑴3，4，6，9，13，18，______，______，______； ⑵56，61，47，44，______，______，______； ⑶3，9，27，______，______，______； ⑷7，14，21，28，______，______，______； ⑸0，1，1，2，3，5，8，______，______，______。 解⑴这一列数，从第二个数开始，逐渐增大，那它是按什么规律变化的呢？我们仔细观察，第二个数4比第一个数3大1；第三个数比第二个数大2；第四个数比第三个数大3；第五个数比第四个数大4；第六个数比第五个数大5。如图3-1所示。 即是按照加1、加2、加3、加4、……的规律加下去。因此，应填24，31，39。 ⑵这一列数正好⑴相反，它们是逐渐减少。其中，第二个数51比第一个数56少5； 第三个数又比第二个数少4；第四个数比第三个数少3。如图3-2所示。 即是按照减5、减4、减3、……的规律减下去。因此，应填42，41，40。

⑶ 这一列数中，第二个数是第一个数的3倍；第三个数又是第二个数的3倍，如图3-3所示。 图3-3 即是按照前一个数扩大3倍，得后一个数的规律算下去。因此，应填81，243，729。 ⑷ 我们观察发现，这一列数中的第二个数是第一个数的2倍，第三个数又是第一个数的3倍，第四个数是第一个数的4倍，如图3-4所示。 即是按照把第一个数扩大2倍、3倍、4倍……的规律酸下去因此，应填35，42，49。 ⑸ 这一列数的变化规律较复杂一点，要仔细地观察。我们改变一下观察研究的顺序，即从8起往左看，可看出：8是3＋5的和，5又是它的前两个数2＋3的和，3则是1＋2的和，2是1＋1的和，1是0＋1的和。如图3-5所示。 即是按照后一个数是前两个数的和的规律算下去。因此，应填13，21，34。 说明 在一列数中填数，关键是要找出这列数中各数之间的变化规律，按规律酸下去，才 能正确填才其中的缺数。 例2 你能把空缺的数填出来吗？ 分析 我们发现，这已知的7个数字之间找不出它们的变化规律。因此，我们应该变换观 察的角度，即分单双位上的数考虑，这就将一列数分才人下的两列数： 前一 列数是按照后一个数是前一个数加1的规律算下去，因此，空缺数应填5。 说明 有时一列数是由两个有规律的数串混合组成的。在填空缺数时，应注意这一点。 例3 找规律，很快把图3-6 中小圆圈里的数填出来。

小学数学解题思路大全

小学数学解题思路大全 1.想平均数 例如，美国小学数学奥林匹克，第三次(1982年1月)题3：求三个连续自然数，使第一个和第三个之和等于118。( ) 由于三个数是连续自然数，所以第一个和第三个数的平均数是第二个数，即118÷2＝59。另两个数是58和60。 2.想中间数 判断方法： 3.接近某数法 两个分数与1的差大的分数小；被减数不变，减数越大差数越小。

例2 下面的正确排列是( )。 只有(B)正确。 4.拆数 例如，99999992＋19999999的和是( )。 原式＝9999999×9999999＋19999999 ＝9999999×(10000000—1)＋ (10000000＋9999999) ＝99999990000000—9999999＋ 10000000＋9999999 ＝100000000000000 5.插数 就是把两个分数的分子、分母各扩大2倍，使原来分子和分母都“相挨” 这种方法简便，一次成功，正确率高，所填分数的分子分母又最小。 6.奇偶数法 基本关系：

奇数±奇数=偶数 奇数±偶数=奇数 偶数±偶数=偶数 奇数×奇数=奇数。奇数的任何次方，幂是奇数。 奇数×偶数=偶数。n(n＋1)必是偶数，因为n和(n＋1)必为一奇一偶。 偶数×偶数=偶数。偶数的任何次方，幂是偶数。 在整除的前提下： 奇数÷奇数=奇数 偶数÷偶数=偶数 偶数÷奇数=偶数 例1 30个饺子五碗装，装单不装双( )。 因为奇数×奇数=奇数，故无解。 例2 两个连续偶数的和是82，这两个数是( )。(1)相邻的两偶数相差2。由和差问题解依次为 (82—2)÷2＝40，40＋2＝42。 (2)相邻的两个自然数相差1。82÷2—1=40，40＋2=42。或者41＋1=42。 例3 1＋3＋5＋……＋25＝( )。 由“从1开始的连续奇数的和，等于所有奇数个数的平方”。知

必备小升初数学典型应用题答题技巧

必备2019小升初数学典型应用题答题技巧典型应用题 具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。 (1)平均数问题： 平均数是等分除法的发展。 - 解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。 - 算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。 - 加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。 - 数量关系式(部分平均数×权数)的总和÷(权数的和)=加权平均数。 - 差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。 - 数量关系式：(大数-小数)÷2=小数应得数最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数 最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。 例：一辆汽车以每小时100 千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。

分析：求汽车的平均速度同样可以利用 公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为" 1 ”，则汽车行驶的总路程为" 2 ”，从甲地到乙地的速度为100 ，所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为60 千米，所用的时间是，汽车共行的时间为+ = ，汽车的平均速度为2 ÷ =75 (千米) (2)归一问题： 已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。- 根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。 - 根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。 - 一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。” - 两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。” - 正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。 教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，

1 一二年级 小学数学解题思路技巧

小学数学解题思路技巧目录 （一、二年级用） 第一章基础知识 §1．1 神奇的1和0 §1．2 余数的妙用 §1．3 周期现象 第二章填速算与技巧 §2．1 加减巧算 §2．2 乘法巧算 §2．3 连续自然数求和 第三章填数问题 §3．1 用运算符号连算式 §3．2 找规律填数 §3．3 奇怪的算式 §3．4 调整法趣谈 第四章火柴棒游戏 §4．1 简单的变式运算 §4．2 复杂的变式游戏 §4．3 图形游戏 第五章图形问题 §5．1 怎样数图形的个数 §5．2 图形的识别与划分 §5．3 怎样剪拼图形 第六章简单应用题 §6．1 解应用题的综合法与分析法§6．2 倍数问题 §6．3 有关平均分的问题 §6．4 事物推理问题 §6．5 钟面上的数学问题 第七章模拟试题 模拟试题一 模拟试题二 模拟试题三 模拟试题四 模拟试题五 模拟试题六 模拟试题七

神奇的1和0 ［知识要点］ 1．我们用字母α表示除0以外的任何数，则有 ⑴ α×1=1×α=α； α÷1=α。 ⑵ α＋0=0＋α=α； α－0=α； α×0=0×α=0； 0÷α=0。 ⑶ α÷0无意义。 2．掌握含0的数的读法，规定末尾的0不读；中间有一个0或几个0连在一起都只读一个0。 ［范例解析］ 例1 计算下面由数字1组成的“金字塔”，把所有的1都加起来，看谁算得快。 1 1 1 1 1 11111 111111111111111111111111111111111111111111111 解 “金字塔”每层的和分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。 它们的总和是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 例2 请回答：数字3最少是几个数字相乘的积？最多呢？ 解 由于3×1=3，所以3最少是两个数字的积，最多可看成是一个数3和无穷多个数1的积。 例3 我们做一个数字计算游戏。任取一个不是1的数，如果是双数就除以2（如取18，就18÷2）；如果是单数就乘以3加上1后再除以2[如取7，就（7×3＋1）÷2]。现在我们取数3，反复用这两种方法计算，最后的结果怎样？任取数7呢？ 解 将数3按这两种方法计算有： 3×3＋1=10 10÷2=5 5×3＋1=16 16÷2=8 8÷2=4 4÷2=2 2÷2=1 简记为：3→10→5→16→8→4→2→1 同样，对于数7有： 7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1 数3和数7经过用规定的两种方法反复计算，最后的结果都是1。这种计算方法称“角谷猜想”。 例4 2÷0得几？说明理由。 解 假定2÷0=α，根据除法的意义，应有α×0=2。但α×0=0，所以α×0不能等于2。这说明，找不到一个数与0的积等于2，故2÷0无意义。 例5 把两个“9”和两个“0”拿来组成四位数，那么： ⑴ 两个0都不读出来的数是什么数？ ⑵ 只读出一个0的数是什么数？