古希腊对数学发展的贡献

古希腊对数学发展的贡献

摘要：数学作为一门独立和理性的学科开始于公元前600年左右的古希腊。古希腊是数学史上一个“黄金时期”，在这里产生了众多对数学主流的发展影响深远的人物和成果，泰勒斯、毕达哥拉斯、柏拉图、欧几里德、阿基米德等数学巨匠不胜枚举。

关键词：雅典时期、亚历山大时期、欧几里得、毕达哥拉斯、泰勒斯、阿基米德

引言

古代希腊从地理疆域上讲，包括巴尔干半岛南部、小亚细亚半岛西部、意大利半岛南部、西西里岛及爱琴海诸岛等地区。这里长期以来由许多大小奴棣制城邦国组成，直到约公元前325年，亚历山大大帝(Alexander the Great)征服了希腊和近东、埃及，他在尼罗河口附近建立了亚历山大里亚城(Alexandria)。亚历山大大帝死后(323 B.C.)，他创建的帝国分裂为三个独立的王国，但仍联合在古希腊文化的约束下，史称希腊化国家。统治了埃及的托勒密一世(Ptolemy the First)大力提倡学术，多方网罗人才，在亚历山大里亚建立起一座空前宏伟的博物馆和图书馆，使这里取代雅典，一跃而成为古代世界的学术文化中心，繁荣几达千年之久！

希腊人的思想毫无疑问地受到了埃及和巴比伦的影响，但是他们创立的数学与前人的数学相比较，却有着本质的区别。古希腊在数学史中占有不可分割的地位。古希腊人十分重视数学和逻辑。希腊数学的发展历史可以分为三个时期。第一期从伊奥尼亚学派到柏拉图学派为止，约为公元前七世纪中叶到公元前三世纪；第二期是亚历山大前期，从欧几里得起到公元前146年，希腊陷于罗马为止；第三期是亚历山大后期，是罗马人统治下的时期，结束于641年亚历山大被阿拉伯人占领。

1雅典时期

这一时期始于泰勒斯（Thales）为首的爱奥尼亚学派（Ionians），其贡献在于开创了命题的证明，为建立几何的演绎体系迈出了第一步。稍后有毕达哥拉斯（Pythagoras）领导的学派，这是一个带有神秘色彩的政治、宗教、哲学团体，以「万物皆数」作为信条，将数学理论从具体的事物中抽象出来，予数学以特殊独立的地位。

公元前480年以后，雅典成为希腊的政治、文化中心，各种学术思想在雅典争奇斗妍，演说和辩论时有所见，在这种气氛下，数学开始从个别学派闭塞的围墙里跳出来，来到更广阔的天地里。

埃利亚学派的芝诺（Zeno）提出四个著名的悖论（二分说、追龟说、飞箭静止说、运动场问题），迫使哲学家和数学家深入思考无穷的问题。智人学派提出几何作图的三大问题：化圆为方、倍立方体、三等分任意角。希腊人的兴趣在于从理论上去解决这些问题，是几何学从实际应用向演绎体系靠拢的又一步。正因为三大问题不能用标尺解出，往往使研究者闯入未知的领域中，作出新的发现：圆锥曲线就是最典型的例子；「化圆为方」问题亦导致了圆周率和穷竭法的探讨。

哲学家柏拉图（Plato）在雅典创办著名的柏拉图学园，培养了一大批数学家，成为早期毕氏学派和后来长期活跃的亚历山大学派之间联系的纽带。欧多克斯（Eudoxus）是该学园最著名的人物之一，他创立了同时适用于可通约量及不可通约量的比例理论。柏拉图的学生亚里士多德（Aristotle）是形式主义的奠基者，其逻辑思想为日后将几何学整理在严密的逻辑体系之中开辟了道路。

2 亚历山大时期

以公元前30年罗马帝国吞并希腊为分界，亚历山大时期又分为前后两个时期——亚历山大前期和亚历山大后期，前期出现了希腊化数学的黄金时期，代表人物是名垂千古的三大数学家：欧几里得（Euclid ）、阿基米得（Archimedes）及阿波罗尼乌斯（Appollonius）。欧几里得总结古典希腊数学，用公理方法整理几何学，写成13卷《几何原本》（Elements）。这部划时代历史巨著的意义在于它树立了用公理法建立起演绎数学体系的最早典范。阿基米得是古代最伟大的数学家、力学家和机械师。他将实验的经验研究方法和几何学的演绎推理方法有机地结合起来，使力学科学化，既有定性分析，又有定量计算。阿基米得在纯数学领域涉及的范围也很广，其中一项重大贡献是建立多种平面图形面积和旋转体体积的精密求积法，蕴含着微积分的思想。阿波罗尼乌斯的《圆锥曲线论》（Conic Sections）把前辈所得到的圆锥曲线知识予以严格的系统化，并做出新的贡献，对17 世纪数学的发展有着巨大的影响。亚历山大图书馆馆长埃拉托塞尼（Eratosthenes）也是这一时期有名望的学者。亚历山大后期是在罗马人统治下的时期，但是希腊的文化传统尚未被破坏，学者还可继续研究，然而已没有前期那种磅礡的气势。这时期出色的数学家有海伦（Heron）、托勒密（Plolemy）、丢番图（Diophantus ）和帕普斯（Pappus）。丢番图的代数学在希腊数学中独树一帜；帕波斯的工作是前期学者研究成果的总结和补充。之后，希腊数学处于停滞状态。

公元641年，阿拉伯人攻占亚历山大里亚城，图书馆再度被焚（第一次是在公元前46年），希腊数学悠久灿烂的历史，至此终结。亚历山大里亚有创造力的日子也随之一去不复返了。

阿基米德与欧几里德、阿波罗尼并列为希腊三大数学家，也有人甚至说他是有史以来最伟大的三个数学家之一（其他二位是牛顿与高斯）。他的主要数学贡献是求面积和体积的工作。在他之前的希腊数学不重视算术计算，关于面积和体积，数学家们顶多证明一下两个面积或体积的比例就完了，而不再算出每一个面积或体积究竟是多少。当时连圆面积都算不出来，因为比较精确的π值还不知道。从阿基米德开始，或者说从以阿基米德为代表的亚历山大里亚的数学家开始，算术和代数开始成为一门独立的数学学科。阿基米德发现的一个著名的定理是：任一球的面积是外切圆柱表面积的三分之二，而任一球的体积也是外切圆柱体积的三分之二。这个定理是从球面积等于大圆面积的四倍这一定理推来的，据说，该定理遵遗嘱被刻在阿基米德的墓碑上。

阿基米德发明了求面积和体积的“平衡法”，求出面积或体积后再用“穷竭法”加以证明。阿基米德“平衡法”与“穷竭法”的结合是严格证明与创造技巧相结合的典范。阿基米德的“平衡法”，将需要求积的量分成一些微小单元，再与另一组微小单元进行比较，而后一组的总和比较容易计算。因此，“平衡法”实际上体现了近代积分法的基本思想，是阿基米德数学研究的最大功绩。但是，“平衡法”本身必须以极限论为基础，阿基米德意识到了他的方法在严密性上的不足，所以他用平衡法求出一个面积或体积后，必再用穷竭法加以严格的证明。

《抛物线求积法》研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭法建立了这样的结论：“任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线），其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四。”他还用力学权重方法再次验证这个结论，使数学与力学成功地结合起来。

《论螺线》，是阿基米德对数学的出色贡献。他明确了螺线的定义，以及对螺线的面积的计算方法。在同一著作中，阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法。

《论锥型体与球型体》，讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积，以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体的体积。

3结论

从古希腊人把数学知识应用于哲学、天文、地理、物理等方面来说, 数学成为抽象化科学归功于希腊人应当之无愧。这一重大贡献有其不可估量的意义和价值, 因为同一个抽象的图形和代数方程应用于几百种不同的自然现象一事, 正是数学的力量和奥秘之所在, 体现了数学是科学的语言。古希腊数学可以用“初等数学”来概括, 因此到初等数学时期, 使数

学具有了严密的逻辑性和理论性。

希腊数学的成就是辉煌的，它为人类创造了巨大的精神财富，不论从数量还是从质量来衡量，都是世界上首屈一指的。比希腊数学家取得具体成果更重要的是：希腊数学产生了数学精神。即数学证明的演绎推理方法。数学的抽象化以及自然界依数学方式设计的信念，为数学乃至科学的发展起了至关重要的作用。而由这一精神所产生的理性、确定性、永恒的不可抗拒的规律性等一系列思想，则在人类文化发展史上占据了重要的地位。

参考文献：

[1][美]莫里斯·克莱因.古今数学思想( 第一册) [M].上海:上海科学技术出版社,2002.

[2]张顺燕.数学的美与理[M].北京:北京大学出版社,2004.

[3]亚里士多德&形而上学( 吴寿彭译)[M].北京: 商务印书馆,1959.

[4]古希腊罗马哲学[M].北京:商务印书馆,1956.

[5]梁宗巨著.世界数学史简编.上海科学技术出版社,1985.

Great contribution of ancient Greece to the development of

Mathematics

AN Juncheng

(College of Humanities, Shanghai Ocean University, Shanghai, 201306, P.R China)

Abstract: As an independent and rational discipline, Mathematics was born in ancient Greece around 600 BC. In history, ancient Greece is a "golden period" for the development of Mathematics. In this period of time, great achievement was found by a lot of mathematics masters such as Thales, Pythagoras, Plato, Euclid, Archimedes and so on.

Key words: Athens period; Alexander period; Euclid; Pythagoras; Thales; Archimedes

数学历史——论古希腊数学成就

论古希腊数学成就 和埃及、美索不达米亚、印度、中国相比，希腊形成国家要晚一些。但是，从对人类科学文化发展的贡献和影响来看，希腊完全可以和这些最古老的国家比美，它被称为欧洲的文明古国。 公元前五百多年，毕达哥拉斯建立了青年兄弟会，以秘密的形式向会员传授数学知识。一个世纪后，雅典出现了学校，给青年讲授法律、政治、演说和数学方面的知识。新式的学校里没有了那种神秘的色彩，不论教师和学生，什么都可以写出来给人看。这种公开研究，自由争论，促进了一种新的数学思想和方法的产生。 很早以前，人们就知道了边长为3、4、5和5、12、13的三角形为直角三角形。毕达哥拉斯发现了这两套数字的共同之处：最大数的平方等于另外两个数的平方和，即32＋42=52；52＋122=132。这就是说，以直角三角形最长边为边长的正方形面积，等于两个短边为边长的两个正方形面积的和。接着，毕达哥拉斯又研究了这样两个问题：一、这个规律是否对所有的直角三角形都成立？二、符合这一规律的任何三角形是否一定是直角三角形？毕达哥拉斯搜集了许许多多的例子，这就是几何学中的勾股定理为什么又叫做毕达哥拉斯定理的由来。 在希腊之前的漫长年代里，人们已经知道了许多求面积和测角度的知识。可是谁也没有想到过用推理的方法把这些知识联系在一起，找出它们之间的内在关系，并且证明它们是可靠的。这就是说，这时的几何知识还处于零散的、互不联系的状态之中。没有系统，就没有几何学。 大约在公元前三百年，欧几里得写了一套叫做《几何原本》的数学教科书，把希腊人在这方面的成就传给了我们。一千年后，许多希腊著作都散失和毁掉了，而《几何原本》却被译成阿拉伯文，作为穆斯林大学的教本。直到五十年前，欧洲和美洲各国的学校还在用翻译的《几何原本》作教科书。就是今天，初中学校里讲授几何学的主要内容也是来自欧几里得几何学。几何学的建立为测量、建筑、航海、天文，甚至为城市规划、乐器设计等提供了必要的工具。 在毕达哥拉斯时代，希腊人知道的几何法则中有这么两条：一、任何三角形的三个内角和等于两个直角；二、三角形的两个内角相等，它们的对应边也相等。由第一个法则可以得到：如果三角形中有一个角是直角，另一个角是45°，那么

知识领域中的数学文化

知识领域中的“数学文化” 兴义民族师范学院数学科学学院黄明春数学作为一种工具，几乎已渗入所有的自然科学，同时也融入众多的人文科学；而作为一种对世界数量关系和空间形式的抽象，数学似乎又凌驾于一切人类科学之上，数学有着自己独一无二的世界通用的语言符号系统，数学文化作为一种艺术、方法、思想体系，已经无可争辩地具备了独立的文化特征，可以说是自然科学之王。 一、建筑学中的数学文化 数学这一基础学科，作为人类认识自然、理解自然、掌握自然，以及征服自然的钥匙和工具，也早已渗透到建筑学科的所有领域。建筑里面讲数学，数学里面讲建筑，你中有我，我中有你。数学和建筑有着紧密的关系，数学可以说是建筑设计上的基础；而建筑可以说是实在的数学概念。因此，数学在建筑学上占着一个重要的地位。 早在古代建筑里就有许多建筑师就将数学中的几何体和建筑完美的组合，像古代一些圆形及其他形式的神庙，比如蒂沃里的圆形神庙，尼姆的卡列神庙；这些建筑不是简单的以几何学就能够组合的，还要通过数学的精密计算使其符合建筑设计的。随着社会的不段进步，建筑根据功能和美感的需求，对土地、材料和结构进行堆积与组合，比例决定着建筑中个体、局部与整体的数学关系，因此比例是建筑的核心和灵魂。比例在数学上并不具有美感，但“黄金分割”的比例分割之美在各种艺术作品都得到充分的展现。现代设计师仍然最常见地使用黄金分割法则构造适用性和艺术性统一的新颖建筑。 数学为建筑服务，建筑也离不开数学。 二、哲学与数学 数学与哲学是密切联系、相辅相成的。一方面，正确的世界观是人们从事数学研究的前提；另一方面，数学理论的进步和完善改变着人们对整个世界的认识。早在古希腊，哲学家们的论著中就包含着大量的数学理论和方法。而今随着系统科学、计算机科学等横向学科的兴起，数学与哲学的联系更为广泛。 数学内部处处蕴涵着哲学思想，数学家在哲学的沧桑巨变中不断成熟，哲学观点在数学成果的推动下不断进步。而今，随着科学技术的飞速发展以及信息时代的到来，数学的应用空前广泛，同时也对数学教学提出了更高的要求。 三、艺术与数学 数学家米山国葬认为：不论是艺术家、科学家还是数学家，如果把他们的根本素质看成是建立在一致的感情和直觉基础上的东西，那么，他们的创造素质是一致的。感受到自然界和人类的美，并用美丽的色彩和形态去表达她，这就是绘画和雕刻；而感受到存在于数和形间的美，并以理智的引导、证明去表现她，这就是数学。只是由于时间和环境的因素，造成了他们在不同的方向上取得成就。这样，我们就不难理解数学家头脑中所产生出来的“奇物不凡”的数学成果，本身就散发着浓郁芳香的艺术品。 四、人文科学中的数学文化 1、名言中的数学比喻 （1）成功的秘诀：大科学家爱因斯坦用“A=X+Y+Z”的数学公式来解释成功的秘诀。他说：“A代表成功，X代表艰辛的劳动，Y道标正确的方法，Z代表少说废话”。

古希腊哲学尔雅课后答案

古希腊哲学古希腊哲学·导论已完成成绩：100.0分 1 【单选题】下面哪一项是关于世界最基本的、最本质的规律的一般看法？（） ?A、哲学 ?B、伦理学 ?C、生物学 ?D、语言学 我的答案：A得分：20.0分 2 【单选题】下面哪一项是亚里士多德提出哲学产生的两个原因？（） ?A、惊异；论辩 ?B、惊异；闲暇 ?C、闲暇；论辩 ?D、知识；态度 我的答案：B得分：20.0分 3 【单选题】下面哪一项是哲学与神学的相同点？（） ?A、关于确定性的知识范围之内的问题 ?B、关于诡辩的知识范围之内的问题 ?C、关于抽象思维的知识范围之内的问题 ?D、关于确定性的知识范围之外的问题 我的答案：D得分：20.0分 4 【判断题】希腊民族之所以成为一个哲学的民族，与其的社会组织、民族构成是息息相关的。 （） 我的答案：√得分：20.0分 5 【判断题】哲学与神学的不同在于前者诉诸于宗教权威，后者诉诸于理性。（）

我的答案：× 古希腊哲学古希腊哲学（一）已完成成绩：100.0分 1 【单选题】 古希腊早期哲学有几大学派？（） ?A、 6 ?B、 5 ?C、 4 ?D、 3 我的答案：C得分：20.0分 2 【单选题】 “能够使用工具进行劳动的、具有并处在一定社会关系中的理性动物”是下面哪一项的定义？ （） ?A、 工具 ?B、 人 ?C、 哲学

?D、 唯心主义 我的答案：B得分：20.0分 3 【单选题】下面哪一位是米利都学派的创始人？（） ?A、芝诺 ?B、柏拉图 ?C、马克思 ?D、泰勒斯 我的答案：D得分：20.0分 4 【单选题】下面哪一学派是希腊自然哲学学派的代表？（） ?A、艾菲斯学派 ?B、诡辩学派 ?C、爱利亚学派 ?D、毕达哥拉斯学派 我的答案：A得分：20.0分 5 【判断题】“万事万物由最小微粒构成”是形而上学学派的观点。（）我的答案：× 古希腊哲学古希腊哲学（二）已完成成绩：80.0分1 【单选题】下面哪一位被称为“科学和哲学之父”？（） ?A、泰戈尔 ?B、泰勒斯 ?C、卢梭 ?D、恩格斯 我的答案：B得分：20.0分

古希腊数学(雅典时期)

抽象化的数学精神 ——古希腊数学分析与讨论 岭南学院经济学类 2012级4班苏博学号：12327203 在古希腊人的科学成就中，数学可谓是最抽象也是最迷人的科学体系。 古希腊数学可大致分为两个阶段，第一阶段是公元前600-公元前300的雅典时期，第二阶段是公元前300-641的亚历山大时期。本次讨论稿中将着重讨论雅典时期的古希腊数学。 这一时期始于泰勒斯为首的伊奥尼亚学派，其贡献在于开创了命题的证明，为建立几何的演绎体系迈出了第一步。伊奥尼亚学派否认神是世界的创造者，认为水是万物之基，崇尚自然规律，并对数学的一些基本定理做了科学论证。 “数学之父”泰勒斯在数学方面的划时代贡献是开始引入了命题证明的思想。命题的证明，就是借助一些公理或真实性业经确定的命题来论证某一命题真实性的思想过程。它标志着人们对客观事物的认识从经验上升到理论。这在数学史上是一次不寻常的飞跃。在数学中引入逻辑证明，它的重要意义可以从下面这几个方面看出来：一、保证命题的正确性，使理论立于不败之地；二、揭露各定理之间的内在联系，使数学构成一个严密的体系，为进一步发展打下基础；三、使数学命题具有充分的说服力，令人深信不疑。证明命题是希腊几何学的基本精神，而泰勒斯是希腊几何学的先驱。 《普罗克洛斯概要》写道：“泰勒斯是到埃及去将这种学问(几何学)带回希腊的第一人．他自己发现了许多命题，又将好些别的重要原理透露给他的追随者。他的方法有些是具有普遍意义的，也有一些只是经验之谈。”普罗克洛斯指出他发现的命题有： (1)圆的直径将圆平分(2)等腰三角形两底角相等(3)两直线相交，对顶角相 等(4)有两角夹一边分别相等的两个三角形全等(5)对半圆的圆周角是直角 历史学家强调他证明了(至少是企图证明)这些命题．在数学中引入证明的 思想，这是难能可贵的．从此数学从具体的、实验的阶段过渡到抽象的、理论的阶段，逐渐形成一门独立的、演绎的科学。 稍后有毕达哥拉斯领导的学派，这是一个带有神秘色彩的政治、宗教、哲学团体，以万物皆数作为信条，毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，事物的性质是由某种数量关系决定的，万物按照一定的数量比例而构成和谐的秩序。毕达哥拉斯学派对古希腊数学发展的最重大推动作用，是其将数学理论从具体的事物中抽象出来，予数学以特殊独立的地位，这在当时，是非常难得的。 希腊人将数学抽象化，使之成为一种科学，持使用演绎证明。与之相比，古代中国的数学研究更多从实际出发，从《九章算术》可以看出，中国算学一般遵循小农经济体积下生产、政治等的实际需要，具有浓厚的应用数学的色彩。我想是自由贸易的经济体制催生了希腊人对数学的独立追求，从而演变成现代的数学科学（而并没有从中国起源）。 总括而言，希腊数学的成就是辉煌的，更重要的是：希腊数学产生了数学精神，即数学证明的演绎推理方法。数学的抽象化以及自然界依数学方式设计的信念使数学成为了一门独立的科学，现代的数学也由此而催生。 参考书目及期刊文摘：《西方的遗产》、《古今数学思想》、《张顺燕——数学的美与理》、《古希腊罗马哲学》，《梁宗巨著世界数学史简编》、《数学汇编》、《数

古希腊文化的主要成就

古希腊文化的主要成就古希腊文化的构成： 荷马时代文化：

城邦国家建立时代文化： 梭伦改革背景：在雅典与麦加拉争夺萨拉米岛的战争中屡屡败北，平民反对贵族的斗争达到公开暴动。 改革人：雅典第一执政官梭伦 克里斯提尼改革背景：在平民的敦促下，进行了雅典国家制度民主化改革。 改革人：公元前508年雅典首席执政官克里斯提尼

古典时代文化： 知识点： 战争一：希波战争希腊——波斯 胜利者：希腊 影响：为希腊城邦的经济繁荣以及进入希腊古典时代奠定了基础。 战争二：伯罗奔尼撒战争 雅典“提洛同盟”——斯巴达“伯罗奔尼撒同盟” 胜利者：斯巴达 影响：是希腊城邦历史由胜到衰的转折点。

政治人物一：伯里克利雅典人 政治特点：公民大会是国家最高权力机关。 影响：伯里克利时代是雅典古典文化高度繁荣时代，是希腊内部极盛时期。 政治人物二：吕库古斯巴达人 政治特点：寡头政治，最高权利被赋予一个五人机构的监察员。 规定了严格的公民军事训练制度。 影响：造就了斯巴达人成为勇敢坚毅的战士。 宗教庆典一：泛希腊运动会 奥林匹克运动会：传说是希腊大力神赫拉克勒斯为祭祀主神宙斯及其妻子赫拉而创立的。 始于：公元前776年 举行时间：每四年举行一次。 参加者：未受过刑罚的纯希腊血统的自由男子 冠军奖品：被授予橄榄枝编成的花冠和整个城邦的尊敬和个人荣誉。阿波罗运动会：为敬奉太阳神阿波罗的运动会 举行地点：德尔菲 宗教庆典二：泛雅典娜节 雅典娜：雅典的保护神

举行时间：每年七月 哲学学派：米利都学派、毕达哥拉斯学派、智者学派 米利都学派：希腊历史上最早的一批哲学家（朴素唯物主义） 米利都三杰：泰勒斯、阿克那西曼德、阿克那西美尼 泰勒斯：西方历史上第一位哲学家。观点：“水是最好的” 阿克那西曼德：观点：万物起源于永恒的元质 阿克那西美尼：观点：世界的本质是气 毕达哥拉斯学派：数学和神学奇妙结合的一个宗教哲学学派。 创始人：毕达哥拉斯 观点：事物的本源是——数。 规定：不准吃豆子，不要碰白公鸡。 智者学派：怀疑主义 以教授演说和辩论术伟业的思想家，被称“诡辩家”。 代表人物：普罗泰戈拉 观点：“人是万物的尺度”。 西方思想史上的三大哲学家：苏格拉底、柏拉图、亚里士多德 观点：作为对智者学派的反驳，一种认为真理和绝对标准确实存在

公共选修课古希腊哲学作业答案

古希腊哲学古希腊哲学·导论已完成 1 “哲学就是哲学史”是下面哪一位的观点？（） A、康德 B、黑格尔 C、卢梭 D、罗素 我的答案：B 2 下面哪一项是亚里士多德提出哲学产生的两个原因？（） A、惊异；闲暇 B、惊异；论辩 C、闲暇；论辩 D、知识；态度 我的答案：A 3 下面哪一项是哲学与神学的相同点？（） A、关于确定性的知识范围之内的问题 B、关于诡辩的知识范围之内的问题 C、关于抽象思维的知识范围之内的问题 D、关于确定性的知识范围之外的问题 我的答案：B 4 下面哪一项是关于世界最基本的、最本质的规律的一般看法？（） A、生物学 B、伦理学 C、哲学 D、语言学 我的答案：C 5 哲学与神学的不同在于前者诉诸于宗教权威，后者诉诸于理性。（） 我的答案：× 6 希腊民族之所以成为一个哲学的民族，与其的社会组织、民族构成是息息相关的。（） 我的答案：√ 古希腊哲学古希腊哲学（一）已完成 1 下面哪一位是米利都学派的创始人？（） A、芝诺 B、柏拉图 C、马克思 D、泰勒斯 我的答案：D 2 希腊哲学有几大学派？（） A、4 B、5 C、6 D、7 我的答案：A 3 “能够使用工具进行劳动的、具有并处在一定社会关系中的理性动物”是下面哪一项的定义？（） A、工具 B、人 C、哲学 D、唯心主义

下面哪一学派是希腊自然哲学学派的代表？（） A、爱利亚学派 B、诡辩学派 C、艾菲斯学派 D、毕达哥拉斯学派 我的答案：C 5 “万事万物由最小微粒构成”是形而上学学派的观点。（） 我的答案：× 6 希腊早期四大学派共同关注的是世界的本原问题。（） 我的答案：√ 古希腊哲学古希腊哲学（二）已完成 1 下面哪一位被称为“科学和哲学之父”？（） A、泰戈尔 B、泰勒斯 C、卢梭 D、恩格斯 我的答案：B 2 《哲学史讲演录》的作者是下面哪一位？（） A、黑格尔 B、毕达哥拉斯 C、阿那克西曼德 D、苏格拉底 我的答案：A 3 亚里士多德的“四因说”不包括下面哪一项？（） A、质料因 B、目的因 C、动力因 D、本原因 我的答案：D 4 下面哪一位是第一位以散文写下观念的人？（） A、亚里士多德 B、康德 C、阿那克西曼德 D、阿那克希美尼 我的答案：C 5 水生万物是泰勒斯唯一的哲学思想。（） 我的答案：× 6 我们可以认为“阿派朗”是哲学史上第一个真正意义上的哲学概念。（）我的答案：√ 古希腊哲学古希腊哲学（三）已完成 1 下面哪一项是阿派朗内部的两对矛盾？（） A、快慢干湿 B、快慢冷热 C、干湿大小 D、冷热干湿

数学史试卷及问题详解

一、单项选择题 1、古代美索不达米亚的数学成就主要体现在(A) A.代数学领域 B.几何学领域 C.三角学领域 D.解方程领域 2、建立新比例理论的古希腊数学家是(C) A.毕达哥拉斯 B.希帕苏斯 C.欧多克斯 D.阿基米德 3、我国古代关于求解一次同余式组的方法被西方称作“中国剩余定理”，这一方法的首创者是(D) A.贾宪 B.刘徽 C.朱世杰 D.秦九韶 4、下列著作中，为印度数学家马哈维拉所著的是(B) A.《圆锥曲线论》 B.《计算方法纲要》 C.《算经》 D.《算法本源》 5、在射影几何的诞生过程中，对于透视画法所产生的问题从数学上直接给予解答的第一个人是(C) A.达·芬奇 B.笛卡儿 C.德沙格 D.牛顿 6、提出行星运行三大定律的数学家是(D) A.牛顿 B.笛卡儿 C.伽利略 D.开普勒 7、欧拉从事科学研究工作的地方，主要是(B) A.瑞士科学院 B.俄国圣彼得堡科学院 C.法国科学院 D.英国皇家科学院 8、《几何基础》的作者是(C) A.高斯 B.罗巴契夫斯基 C.希尔伯特 D.欧几里得 9、提出“集合论悖论”的数学家罗素是(A) A.英国数学家 B.法国数学家 C.德国数学家 D.巴西数学家 10、运筹学原意为“作战研究”，其策源地是(A) A.英国 B.法国 C.德国 D.美国 11、数学的第一次危机，推动了数学的发展。导致产生了（A） A欧几里得几何 B非欧几里得几何 C微积分 D集合论 12、世界上第一个把π计算到3.11415926 <π<3.1415927的数学家是（祖冲之） 13、我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是（C） A秦九韶 B杨辉 C朱世杰 D贾宪 14、变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式。这个 函数定义在18世纪后期占据了统治地位，给出这个函数定义的数学家是（C） A莱布尼茨 B约翰贝努利 C欧拉 D狄利克雷 15、几何原本的作者是（欧几里得） 16、世界上讲述方程最早的著作是（中国的九章算术）

古代希腊的科学的特点

古代希腊的科学的特点 （一）古希腊哲学的思维方式 古希腊哲学家冷静地看待客观世界，世界是什么？世界上的物体怎样运动？泰勒斯说，万物源于水，是水的变形，但又复归于水，水包围着大地，大地在水上漂浮，不断从水中吸收养分．赫拉克利特说，万物既不是神创造的，也不是人创造的，而是由火产生的．火浓缩而变为气，气浓缩而变为水，水浓缩而变为土，土融解产生水，水蒸发产生气，气又返回到火．德谟克利特认为，一切事物的本原是“原子”和“虚空”，具有各种形状的、大小不等的“原子”构成万物，“虚空”是原子运动的场所． 赫拉克利特在观察世界时认为，一切皆流，万物皆变．他形象地用奔腾不息的河水来说明世界上一切事物都在不断地运动、变化，不断地产生、消亡的道理．他说：“我们不能两次踏进同一条河流”．他认为事物都是对立面的统一，他说：“互相排斥的东西结合在一起，不同的音调造成最美的和谐”． 亚里士多德面对客观世界的种种现象在找原因．比如为什么物体下落的快慢是不同的？他认为物体下落的快慢是由它们的重量决定的，物体越重，下落得越快．车子为什么会运动？他认为必须有马拉它或者其他的力推动它，车子才能前进．对于亚里士多德的这两个判断，我们可能会认为是两个不同领域的问题，因为我们在高中物理的不同章节中读到了它，前者是运动学问题，后者是动力学问题．这两者真的是孤立无关的吗？亚里士多德认为，物体在造成之后并不是总是静止的，他发现有截然不同的两类运动．一类是自发的运动，物体都有趋向其“自然处所”的特性，石头这样的重物体向下落，火焰这样的轻物体向上窜腾，石头越重就应当降落得越快．另一类是强迫的运动，停在马路上的车，它没有“自然处所”，所以必须有马拉的力或者别的什么力作用于它才会运动．撇开具体结论的对错，我们的确可以看到，在亚里士多德的思想中，他对客观世界是在作统一的描述． 我们解读古希腊学者，感兴趣于他们思考的内容，更感兴趣于他们思考的方式．如果我们把古希腊哲学家的思考方式用一句话进行概括的话，那就是“天人相分”．也就是说：古希腊哲学关注自然，把自然当作研究对象，人和自然是相分的． 我们中国哲学的特点是“天人合一”，人与自然是融为一体的．而古希腊哲学家思考这个世界，是站在这个世界的对面而打量它的，好像将地球仪捧在手中观察世界一样，尽管人是不能超然物外，更不能离开这个世界而打量世界，但就思维方式而言，他们却正是这样做的．古希腊学者阿基米德有句名言：“给我一个支点，我就能撬起地球”，这真是这种“天人相分”哲学观的生动写照． （二）古希腊哲学的理性主义精神 理性主义精神包括两个方面，首先是纯粹理性，这是指人超出自己的感官欲望和利害关系，不求功利、不计得失地探索各种抽象思辨的问题．这种思辨是形而上学的玄思，其动机可能是为了追求完美和绝对，可能是出于创造冲动，可能是为了满足求知欲和好奇心． 相传，人们因为泰勒斯贫穷而抱怨哲学一无用处．据说，他通过观察星象知道将有一个橄榄大丰收年，因而早在冬季时，他就凑集了一小笔资金赁入了米利

数学史素材

4 《几何原本》对数学以及整个科学的发展有什么重要意义 其最重要的成就有哪些 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作 是当时整个希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶 其内容和形式对几何学本身和数学逻辑的发展有着巨大的影响。自它问世之日起 在长达二千多年的时间里一直盛行不衰。它历经多次翻译和修订 自1482年第一个印刷本出版后 至今已有一千多种不同的版本。 欧几里得在前人工作的基础之上 对希腊丰富的数学成果进行了收集、整理 用命题的形式重新表述 对一些结论作了严格的证明。他最大的贡献就是选择了一系列具有重大意义的、最原始的定义和公理 并将它们严格地按逻辑的顺序进行排列 然后在此基础上进行演绎和证明 形成了具有公理化结构的 具有严密逻辑体系的《几何原本》。 5《九章算术》的主要内容是什么 其具有世界意义的数学成就又有哪些 《九章算术》的内容十分丰富 全书采用问题集的形式 收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题 、它们的主要内容分别是 第一章“方田” 主要讲述了平面几何图形面积的计算方法。第二章“粟米” 谷物粮食的按比例折换 提出比例算法 称为今有术 衰分章提出比例分配法则 称为衰分术 第三章“衰分” 比例分配问题 介绍了开平方、开立方的方法 其程序与现今程序基本一致。第四章“少广” 已知面积、体积 反求其一边长和径长等 第五章“商功” 土石工程、体积计算 除给出了各种立体体积公式外 还有工程分配方法 第六章“均输” 合理摊派赋税 用衰分术解决赋役的合理负担问题。第七章“盈不足” 即双设法问题 提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题 以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法。第八章“方程” 一次方程组问题 采用分离系数的方法表示线性方程组 相当于现在的矩阵 解线性方程组时使用的直除法 与矩阵的初等变换一致。第九章“勾股” 利用勾股定理求解的各种问题。《九章算术》是我国现存最早的数学专著 是古代著名的《算经十书》中最重要的一种。它系统总结了我国先秦到东汉初年的数学成就 经多次增补 至迟在公元1世纪时 已有了现传本的内容。其中负数、分数计算 联立一次方程解法等都是具有世界意义的成就。书中记述了当时世界上最先进的分数四则运算和分配比例算法、解决各种面积和体积的算法 以及利用勾股定理进行测量的各种问题。其突出的成就是在代数方面记载了开平方和开立方的方法、求解一般一元二次方程的数值解法及联立一次方程解法 以上均比欧洲同类算法早1500多年。其中关于负数的概念和正负数的加减法运算法则的论述 亦属世界数学史上的首次记载。对不定方程等类问题的研究记述也较西方数学界早3个世纪。俄国学者将其中方程术所导致的正负数的产生誉为世界数学史上第一次越过了正数域的范围。而盈不足术成功处理二次关系与指数关系的算法传入欧洲后 被称为“双假设法” 受到特别重视。自唐代起 《九章算术》成为历代数学教本。日本、朝鲜也曾选其作为教本。后来 经过印度和中世纪伊斯兰国家 辗转传入欧洲 对文艺复兴前后世界数学的发展产生很大影响。 7 写出古希腊对数学作出重要贡献的四位数学家及其数学成就。哲学家柏拉图(Plato)在雅典创办著名的柏拉图学园 培养了一大批数学家 成为早期毕氏学派和后来长期活跃的亚历山大学派之间联系的纽带。欧多克斯(Eudoxus)是该学园最著名的人物之一，他创立了同时适用于可通约量及不可通约量的比例理论。柏拉图的学生亚里士多德(Aristotle)是形式主义的奠基者 ，其逻辑思想为日后将几何学整理在严密的逻辑体系之中开辟了道路。欧几里得总结古典希腊数学，用公理方法整理几何学，写成13卷《几何原本》(Elements)。这部划时代历史巨著的意义在于它树立了用公理法建立起演绎数学体系的最早典范。 8 试比较印度、阿拉伯数学与古希腊数学的异同。 印度的数学比较散乱，中国的数学偏向与实用，阿拉伯数学则在代数方面突出贡献，而古希腊在几何方面有所成绩，印度数学，它的起源与其他古老民族的数学一样，也是在农业生产需要的基础上产生的。但是，有特殊的因素促使它的发展。印度盛行婆罗门祭礼，加之

古希腊哲学的特点

一、古希腊哲学的特点 开始于公元前6世纪，终止于公元6世纪的古希腊哲学，是一种丰富多彩的哲学。作为古代哲学，孕育于古希腊时期的社会历史条件和文化背景中，与其他的或后来的哲学相比，古希腊哲学从总体上看，具有以下一些特点。 1、希腊哲学的基本精神是爱智慧、尚思辨、重探索。虽然在古代中国、印度、巴比伦、埃及等文明古国中，都曾以最原始的文化形态（神话、史诗等)表述出许多深刻的哲学思想，但只有古希腊人把哲学从这些文化形态中分离出来，成为一门独立的学科或知识体系。从“哲学”一词的词源来看，它出自希腊语philosophia，是由philos和sophia两部分构成的动宾词组，philos是动词，指爱和追求，sophia是名词，指智慧，故其含意是爱智慧。在希腊人看来，求知是人的天性，作为爱智之人，就是要穷究宇宙来源，探索万物真实，诘问人生目的，在这种不断的探究和追问中获得知识，由此而享受真正的幸福。所以尽管在希腊哲学那里认识论还很不发达，但是“学以致知”却构成了哲学家们的最高理想，他们大多淡泊功利，不问实用，而是沉醉于形而上的追求，这种精神极大地影响了后来的哲学和哲学家，以至于构成了西方哲学总体上的基本特点。 2、希腊哲学的基本内容是探讨phusis（自然、本性）。古希腊哲学的第一个阶段就是自然哲学时期，古希腊的哲学家从一开始就把自然作为思考对象，希腊人很少有人与自然分离的观念，他们把自然看做“大宇宙”，人则是“小宇宙”，人是自然的一部分。最初的自然观来源于宗教神话，当人们不再满足于幻想式的方式而要求就自然而认识自然的时候，便开始了哲学的思考。希腊哲学所有的问题几乎都与自然有关。从伊奥尼亚学派的本源说开始，到新柏拉图主义的神秘太一说告终，整个希腊哲学，主要以对phusis的探讨为主题。区别只在于，有的哲学家侧重于自然意义上的phusis；有的哲学家侧重于本性上的phusis；而在本性意义上，有的哲学家侧重于自然万物这个大宇宙的本性，有的哲学家侧重于

浅谈中外数学史概论

浅谈《中外数学史概论》 冷月无声 摘要： 这本书《中外数学史概论》是由傅海伦编著的，北京科学出版社出版，书号是ISBN 978—7—03—018477—1.这本书的主要内容分为两部分：前半部分是中国数学史概论，后半部分是世界数学史概论。在中国数学史方面，作者将中国数学史分为以下几个阶段来讲解，分别是：远古至春秋的萌芽、战国至秦汉框架的确立、三国至唐初理论的奠基、唐中叶至宋元的高潮、明中至清末中西数学的河流以及中国近代数学的奠基与发展，分别讲了这些时期的数学家和他们的主要成就。世界数学史部分，作者主要是分别对古希腊、古埃及、巴比伦、印度等国家的历史概述、数学名家和数学主要成就来进行分析与讲述的。 正文： 刚开始看这本书的时候，真的觉得很无聊，看不下去，很多古文，虽然作者有讲解，但看起来确实很乏味。但是我还是耐着性子坚持读，当我读到12页关于二进制的思想的时候，我震惊了。我国古代的“八卦”竟然与二进制有联系，这是德国伟大的数学家莱布尼兹发现的，他将八卦中的阴爻与阳爻分别用1和0代替，八卦就转换成了二进制的数码：000（坤）001（震）010（坎）011（兑）100（艮）101（离）110（巽）111（乾）。虽然我不懂八卦，但是看到这里我真的相当佩服古人的聪明才智。 而且八卦不仅与二进制有关，尽然与现在我们学习的组合数学，还有幻方都有关系。以前我一直觉得八卦就是伪科学的，就是宗教思想，看了这本书我才知道这其实是古人的科学的发现，是他们经过苦心研究得到的成果。正如莱布尼兹所说的“八卦是流传于宇宙的科学中最古老的纪念物”，这项发明“对于中国人来说实在是是值得庆幸的事情”。 另一个让意外惊的是我国古代无理数的发现，我们都知道世界史中说无理数是毕达哥拉斯学派发现的。他们刚发现的时候是惊慌失措，怕接受这样的现实。而我国古代的数学家在开方运算中接触到了无理数，他们当时的态度，《九章算术》里是这样描述的：“若开方不尽者，为不可开”。他们很坦然的就接受了无理数，而且还给他取了个名字叫“面”。据书中描述，他们之所以能这么自然的接受无理数是因为他们早就习惯了使用十进位置体制，这种十进位置体制使他们能够有效的计算“不尽根数”的近似值。三国时代的数学家刘徽在“开方术”中明确提出了用十进制小数任意逼近不尽根数的方法，他称之为“求微数法”。 我姓李，所以我留意了一下李氏家族的古代数学家，我主要看的是金元时期的李冶，以及他的天元术。我一直以为列方程解决问题是外国人找到的办法，没想到这个思想在金元时期李冶就已经找到了，书中说，在他的著作《测圆海镜》里，共有170道题，每题给出的解法或一种或多种不等，用天元术列方程，其方法和步骤均具有一般性，且与现代列方程的方法基本一致，只是所用的符号不同。 还有一位姓李的大数学家：李善兰。他的主要成就有尖锥术、垛积数、素数论三个方面，早在19世纪40年代，在近代数学尚未传入中国的条件下，李善兰独辟蹊径，通过自己的刻苦专研开启了中国数学界关于解析几何的启蒙思想。而且他还提出了一些重要的积分公式，创立了二次方根的幂级数展开式，以及各种三角函数、反三角函数和对数函数的幂级数展开式，这些都是他在数学界的伟大成就，足以令我们自豪的成就。 在世界数学史这一部分，很多都是上课时于老师讲过的。尤其是当我看到古希腊数学史这一章节的时候，里面有一个学派叫做“巧辩学派”，他们提出了“三大几何难题”，分别是：三等分任意角、倍立方体、化圆为方。曾经在上课的时候，老师给我们出过一个题，他让我

数学史和数学文化

《数学史与数学文化》 班级：网营14-1班 姓名：毕倩榕 学号： 云南财经大学中华职业学院 数学史和数学文化 数学可能是中国所有上学的人爱恨交加的科目了吧，一方面苦于数学的枯燥和难懂，另一方面又应用于各个方面，可以说对它的感情很复杂了。而数学史和数学文化这门课却讲了不少数学史中有意思数学家和他们的故事以及数学文化，数学俨然给人一种活泼感，就好像是一个印象中“严肃刻板”的人，做出了一系列生动幽默的动作，发生了一连串的故事；而数学文化就像是人类其他形式的文化一样，它活跃在人类历史进程中，推进了人类的进步。 数学是美的，数学美把就是把数学溶入语言之中，人们自然会联想到令人心驰神往的优美而和谐的黄金分割；各种有趣的数字比如说：完全数、水仙花数、亲和数、黑洞数等等；雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何；数学皇冠上的明珠?哥德巴赫猜想。 数学美可以分为形式美和内在美。? 数学中的公式、定理、图形等所呈现出来的简单、整齐以及对称的美是形式美的体现。数学中有字符美和构图美还有对称美，数学中的对称美反映的是自然界的和谐性，在几何形体中，最典型的就是轴对称图形。数学中的简洁美，数学具有形式简洁、有序、规整和高度统一的特点，许多纷繁复杂的现象，可以归纳为简单的数学公式。? 数学的内在美有数学的和谐美，数量的和谐，空间的协调是构成数学美的重要因素。数学中的严谨美，严谨美是数学独特的内在美，我们通常用?滴水不漏?来形容数学。它表现在数学推理的严密，数学定义准确揭示概念的本质属性，数学结构系统的协调完备等等。总之，数学美的魅力是诱人的，数学美的力量是巨大的，数学美的思想是神奇的，数学是一个五彩缤纷的美的世界。 数学是好玩的，在北京举行国际数学家大会期间，91岁高龄的数学大师陈省身先生为少年儿童题词，写下了“数学好玩”4个大字。数是一切事物的参与者，数学当然就无所不在了。在很多有趣的活动中，数学是幕后的策划者，是游戏规则的制定者。玩七巧

浅谈古希腊哲学及柏拉图哲学的产生及发展

浅谈古希腊哲学及柏拉图哲学的产生及发展 一古希腊哲学的诞生 作为一门“爱智慧”（philosophy）的学问，哲学——这个迄今为止历史最悠久的学科正在遭到冷落。其中的原因当然和哲学的“无用之学”这一性质有一定联系，但更主要的原因我认为还是现在的人们对哲学产生了种种误解。对哲学的误解并非现在才有，其实古已有之。相传古希腊的第一位哲学家泰勒斯在夜晚仰望星空，失足掉落在井里，邻居们就嘲笑他只关注那些不切实际的东西，忽视了自己脚下的路。而在第二年，这位“不切实际”的哲学家用自己积累的自然知识，预见了橄榄的丰收，赚了大钱，从而一下子成为了当地最富有的人。也许这个故事不具有很强的代表性，但从中我们可以看出：哲学并非一门完全无用的学问。作为一种世界观、方法论，人类思辨产物的哲学对人类社会的影响，并不像工业革命、科技进步、社会制度变革那样对人类社会产生显著而又迅猛的促进作用，它是一种“隐性基因”，虽然我们难以察觉到，但它确实是以某种“纯粹思想”的形式对人类世界产生了漫长的且更为深刻的影响。 古希腊是哲学的发源地，所以它本身也就承载着厚重的历史价值。对自然界与人自身的奥秘的探索与发掘，促使古希腊人创造了哲学这一门学科。除古希腊外，那个时代的东方也产生了一系列的思想启蒙，开始出现了一些哲学思想，但是在这里我着重探讨狭义的哲学，即古希腊人创造的philosophy这门学科。因为那个时候的思维形式还是很原始朴素的，所以早期的哲学所呈现出的感性特点与神话宗教具有很多的相似性，“世界万物和人们自己都处在一种感性的神秘互渗。”（杨适著《哲学的童年》）这种“神秘主义”的影响在晚期希腊哲学及中世纪哲学体现得尤其突出。不过，哲学的产生说明了古希腊人的世界观已开始由感性具体的原始思维模式向更合理、更具逻辑性的深层层次进发。 亚里士多德认为哲学产生的原因和条件有以下三点： 一，“惊异”。二，需要有“闲暇”。三，具有“自由”。关于“惊异”，亚里士多德曾这样说： 古今人们开始爱智慧都是由于惊异。······感到困惑和惊异的人想到自己的无知，为了摆脱无知，他们就爱智慧，因此他们这样做显然是为了求知而追求学术。而不是为了任何实用的目的。 从这段话可以看出，人类进行哲学思考仅是为了“解答困惑”而非功利性目的。从后来两千多年的历史中不难发现，哲学家们大都不会带有功利色彩地去做学术研究。关于哲学的产生若从心理学的角度分析也许会更深刻全面，在此不再说明。 二前柏拉图时代的哲学家 在柏拉图之前，古希腊哲学已经有了很大的发展。米利都学派、毕达哥拉斯及其学派、赫拉克利特、巴门尼德都已提出了各自的哲学观点。他们的观点中几乎都是以探讨“世界本源”这一问题为中心。

数学史(第2章古希腊数学)

第2章古代希腊数学 主题： 希腊文化与理论数学的起源 人类理性思维的形成 在唯理的社会气氛中，希腊人将埃及和美索不达米亚的数学经验算术和几何法则加工成具有初步逻辑结构的论证数学体系。 概述： 希腊数学分为三个阶段：一是从公元前6C到约公元前3C，这一时期以雅典为中心，形成了论证几何数学的思想基础和有关方法上的基础；二是从约公元前3C到约公元前30年，这一时期主要以亚历山大为中心，形成的系统的论证几何体系，建立理论方法，为数学的发展提供了一种基本的观点和方法。三是从约公元前30年到公元6C，这是希腊数学发展后期，主要发展带有实用特点的数学。同时也有对前人进行评述和整理工作。 主要成就： 1 论证数学的鼻祖及主要贡献： 泰勒斯（前625－前547）泰勒斯领导的爱奥尼亚学派据说开了希腊命题论证之先河，并证明了四条定理和“泰勒斯定理”。 毕达哥拉斯（前580－前500）毕达哥拉斯创立了毕达哥拉斯学派，从事哲学和数学研究。普鲁克鲁斯在《评注》中论述了毕达哥拉斯学派的主要成就有：（1）证明了毕达哥拉斯定理，即勾股定理。其方法最著名的猜测是“面积剖分法”。（2）正多面体作图（包括正四、六、八、十二、二十面体）。以正十二面体的作图最为著名，它的每个面都是正五边形，并且和“黄金分割”相关（注：黄金分割这一名字并不是来源该学派，见书36页注）。（3）关于数的研究，毕达哥拉斯学派的基本信条是“万物皆数”（这里指整数），并讨论了许多数论的性质，如偶数与奇数，完全数等。该学派还有关于“形数”的研究，他们把数作为几何思维元素的精神，“形数”体现了数与形的结合。（4）发现了不可公度量。 评论：毕达哥拉斯学派把数看成是世界的基础，客观上形成对世界数量关系的认识，是人类认识上的一大进步。加强了数概念中的理论倾向，推动了几何学的抽象化倾向，这些研究使人类抽象思维能力达到了一个高的水平。不可公度量的发现，由此产生了“第一次数学危机”，这一问题的根本解决是人们对连续性有更精确的定义后才完全解决。

古希腊哲学课程点答案含期末考试答案考试整理版

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古希腊哲学·导论 1.“哲学就是哲学史”是下面哪一位的观点（ ） A、B、C、D、 我的答案：B 2.下面哪一项是亚里士多德提出哲学产生的两个原因（ ） A、B、C、D、 我的答案：A 3.下面哪一项是哲学与神学的相同点（ ） A、 B、 C、 D、 我的答案：B 4.下面哪一项是关于世界最基本的、最本质的规律的一般看法（ ） A、B、C、D、 我的答案：C 5.哲学与神学的不同在于前者诉诸于宗教权威，后者诉诸于理性。（） 我的答案：× 6.希腊民族之所以成为一个哲学的民族，与其的社会组织、民族构成是息息相关的。（） 我的答案：√

古希腊哲学（一） 1.下面哪一位是米利都学派的创始人（ ） A、B、C、D、 我的答案：D 2.希腊哲学有几大学派（ ） A、B、C、D、 我的答案：A 3.“能够使用工具进行劳动的、具有并处在一定社会关系中的理性动物”是下面哪一项的定义（ ） A、B、C、D、 我的答案：B 4.下面哪一学派是希腊自然哲学学派的代表（ ） A、 B、 C、 D、 我的答案：C 5.“万事万物由最小微粒构成”是形而上学学派的观点。（） 我的答案：× 6.希腊早期四大学派共同关注的是世界的本原问题。（） 我的答案：√ 古希腊哲学（二） 1.下面哪一位被称为“科学和哲学之父”

（） A、B、C、D、我的答案：B 2.《哲学史讲演录》的作者是下面哪一位（ ） A、B、C、D、 我的答案：A 3.亚里士多德的“四因说”不包括下面哪一项（ ） A、B、C、D、我的答案：D 4.下面哪一位是第一位以散文写下观念的人（ ） A、B、C、D、 我的答案：C 5.水生万物是泰勒斯唯一的哲学思想。（） 我的答案：× 6.我们可以认为“阿派朗”是哲学史上第一个真正意义上的哲学概念。（） 我的答案：√ 古希腊哲学（三） 1.下面哪一项是阿派朗内部的两对矛盾（ ） A、B、C、D、

古希腊数学的发展

1 古希腊数学的发展： a. 泰勒斯和毕达哥拉斯： 在古希腊论证数学发展史上，泰勒斯（Thales of Miletus，约公元前624～前547年）被称为第一个几何学家，他确立和证实了为人们公认的第一批几何定理： 1、圆为它的任一直径所平分； 2、半圆的圆周角是直角； 3、等腰三角形两底角相等； 4、相似三角形的各对应边成比例； 5、若两三角形两角和一边对应相等则三角形全等。 古希腊论证数学的另一位先驱是毕达哥拉斯（Pythagoras of Samos，约公元前584～前497年）及其学派。在毕达哥拉斯之前，人们并没有清楚认识到几何的证明是要有假设的，几何学所取得的一些结构，大都靠经验得出。至于它们之间的关系，包括相互之间、规律与规律的交互作用等，都未有过说明。是毕达哥拉斯在发展几何的过程中率先制定“公设”或“公理”，然后再经过严格的推导、演绎来进行。把证明引入数学是毕达哥拉斯伟大功绩之一。 毕达哥拉斯的第二个贡献是提出抽象。他把抽象运用到数学上，认为数学上的数、图形都是思维的抽象，已不是实际生活中的数与形。如几何物体，正是舍弃了诸如密度、颜色、重量，唯一所考虑的只是它的空间分布形式。抽象引发了几何的思辨，从实物的数与形，抽象到数学上的数与形，成为早期的几何思想的先驱。 后来，由勾股定理（西方成为毕达哥拉斯定理或百牛定理）引发的有关无理数的第一次数学危机推动了数学上的思想解放。为此作出努力的是柏拉图的学生天文学家欧多克索斯（Eudoxus,约公元前400年～前347年）。他为解释无理数的问题，采用了“比例理论”，这其中就隐含了极限的思想，对后来的欧几里得几何学的产生起到了积极作用。 b.智者（Sophist）学派与古希腊三大难题: 在数学上，智人学派曾提出“三大问题”： 1.三等分任意角； 2.倍立方，求作一立方体，使其体积是已知立方体的二倍； 3.化圆为方，求作一正方形，使其面积等于一已知圆。 这些问题的难处，是作图只许用直尺(没有刻度的尺)和圆规。希腊人的兴趣并不在于图形的实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决这些问题，这是几何学从实际应用向系统理论过渡所迈出的重要的一步。对这三大难题的研究虽然都得不到实际结果，但对当时数学理论的发展起到很大的推动作用。 这个学派的安提丰提出用“穷竭法”去解决化圆为方问题——先作圆内接正方形，以后每次边数加倍，得8、16、32、…边形，“最后”的多边形与圆的“差”必会“穷竭”。这提供了求圆面积的近似方法，和中国的刘徽的割圆术思想不谋而合，成为近代极限理论的雏形。 c.柏拉图学派与演绎证明： 柏拉图（Plato，约公元前427～前347年）学派认为数学是认识“理念世界”的工具，因此他们特别重视数学的证明方法，竭力主张学习和研究数学。 柏拉图在毕达哥拉斯学派提出的数学概念抽象化的观点基础上，从哲学的角度去探讨数学概念的涵义，为发挥数学抽象思维的能动作用创造了条件，推动了数学的科学化。 另外，柏拉图强调数学研究的演绎证明。归纳以及根据经验作出的一般结论只能给出可能正确的知识，演绎法在前提正确的条件下则能得到绝对正确的结果。柏拉图的这一思想，成为后来公理化方法的发端，对欧几里得几何的公理化演绎体系和推进古希腊数学的发

古希腊数学_5

古希腊数学 稿件提供人:南仓中学高中数学教师王艳刘艳辉 古希腊数学一般指公元前600年至公元后600年间，活动于希腊半岛、爱琴海区域、马其顿与色雷斯地区、意大利半岛、小亚细亚以及非洲北部的数学家们所创造的数学。古希腊人的历史可以远溯数千年之久。晚至公元前600年左右，在地中海和黑海沿岸大部分地区已经布满了古希腊人的足迹。这些海滨新移民们，处身于两大河谷的毗邻之地，极易汲取那里的文明。更为重要的是，他们天生便具有一种开拓进取的精神，厌恶因袭守旧是他们的作风。所以当大批游历埃及和美索不达米亚的希腊商人、学者带回了新奇的数学知识之后，在古代希腊城邦社会特有的唯理主义气氛中，这些经验的算术和几何方法很快便被加工升华为具有初步逻辑结构的论证数学体系。 1 希腊文明 古代希腊从地理疆城上讲，包括巴尔干半岛南部、小亚细亚半岛西部、意大利半岛南部、西西里岛及爱琴海诸岛等地区。这里长期以来由许多大小奴隶制城邦国组成，直到约公元前325年，亚历山大大帝（alexander the great）征服了希腊和近东、埃及，他在尼罗河口附近建立了亚历山大里亚城（alexandria ）。亚历山大大帝死后(323b.c.)，他创建的帝国分裂为三个独立的王国，但仍联合在古希腊文化的约束下，史称希腊化国家。统治了埃及的托勒密一世（ptolemy the first）大力提倡学术，多方网罗人才，在亚历山大里亚建立起一座空前宏伟的博物馆和图书馆，使这里取代雅典，一跃而成为古代世界的学术文化中心，繁荣几达千年之久！希腊人的思想毫无疑问地受到了埃及和巴比伦的影响，但是他们创立的数学与前人的数学相比较，却有着本质的区别，其发展可分为雅典时期和亚历山大时期两个阶段。从泰勒斯到毕达哥拉斯学派 （1）爱利亚学派 从古代埃及、巴比伦的衰亡，到希腊文化的昌盛，这过渡时期留下来的数学 史料很少。不过希腊数学的兴起和希腊商人通过旅行交往接触到古代东方的文 化有密切关系。伊奥尼亚位于小亚细亚西岸，它比希腊其他地区更容易吸收巴 比伦、埃及等古国积累下来的经验和文化。在伊奥尼亚，氏族贵族政治为商人 的统治所代替，商人具有强烈的活动性，有利于思想自由而大胆地发展。城邦 内部的斗争，帮助摆脱传统信念。在希腊没有特殊的祭司阶层，也没有必须遵 守的教条，因此有相当程度的思想自由。这大大有助于科学和哲学从宗教中分 离开来。 米利都是伊奥尼亚的最大城市，也是泰勒斯的故乡。泰勒斯生于公元前624 年，是公认的希腊哲学鼻祖。早年是一个商人，曾游访巴比伦、埃及等地，很 快就学会古代流传下来的知识，并加以发扬。以后创立伊奥尼亚哲学学派，摆脱宗教，从自然现象中去寻找真理，以水为万物的根源。 当时天文、数学和哲学是不可分的，泰勒斯同时也研究天文和数学。他曾预测到一次日食，促使米太(在今黑海、里海之南)、吕底亚(今土耳其西部)两国停止战争。多数学者认为该次日食发生在公元前585年5月28日。他在埃及时曾利用日影及比例关系算出金字塔的高度，使法老大为惊讶。泰勒斯在数学方面的贡献是开始了命题的证明，它标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性，这在数学史上是一个不寻常的飞跃。伊奥尼亚学派的著名学者还有阿纳克西曼德和阿纳克西米尼等。他们对后来的毕达哥拉斯有很大的影响。 泰勒斯是演绎几何学的鼻祖，开数学证明之先河，据说他最先证明了如下的定理：1.圆被任一直径二等分； 2.等腰三角形的两底角相等； 3.两条直线相交，对顶角相等； 4.半圆的内接三角形，一定是直角三角形； 5.如果两个三角形有一条边以及这条边上的两个角对应相等，那么这两个三角形全等。 泰勒斯在天文学方面也曾有不同凡响的工作，据说他曾测知公元前585年5月28日的一次日全食。当时正值战争之际，泰勒斯向世人宣告，若不停战，到时天神震怒！到了那天下午，两派将士仍激战不已，霎时间，太阳在天空中消失，星辰闪烁，大地一片漆黑。双方将士见此景象，砍太阳神真的发怒了，要降罪于人类，于是立即罢兵休战，从此铸剑为犁，和睦相处。 另据传说，泰勒斯醉心于钻研哲学与科学，且可谓清贫守道，而遭市井嘲笑。他不以为然地说，君子爱财取之有道。他在对气候预测的基础上，估计来年油料作物会大丰收，于是垄断了米利都和开奥斯两地的所有油坊，到季节以高价出租。有了钱，科学研究可以做得更好。 这两则传说，如果是真实的话，那么泰勒斯确实不愧于其墓碑上所镌刻的颂辞：“他是一位圣贤，又