数学学科发展前沿专题

1.叙述高等代数或近世代数中以数学家名字命名的5个定理(需写具体内容).（15分）答：（1）克莱姆--克莱姆法则：拉格朗日中值定理：如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,那么在开区间(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ

f(b)-f(a)= f’(ξ)(b-a)成立即f’(ξ)= [f(b)-f(a)]/(b-a)。

（2）凯莱定理：是所有群 G 同构于在 G 上的对称群的子群。

证明：从初等群论中，知道了对于任何 G 中元素g 必然有 g*G = G；并通过消除规则知道了 g*x = g*y 当且仅当 x = y。所以左乘 g 充当了双射函数fg : G → G，通过定义 fg(x) = g*x。所以，fg 是 G 的置换，并因此是 Sym(G) 的成员。

Sym(G) 的子集K 定义为

K = {fg : g ∈ G 并且 fg(x) = g*x 对于所有x ∈ G}

是同构于 G 的 Sym(G) 的子群。得出这个结果的最快方式是考虑函数T : G → Sym(G) 对于所有 G 中的 g 有著 T(g) = fg 。(对 Sym(G) 中的复合使用"·")，T 是群同态因为:

(fg · fh)(x) = fg(fh(x)) = f g(h*x) = g*(h*x) = (g*h)*x = f(g*h)(x)，对于所有 G 中的 x，

因此:

T(g) · T(h) = fg · fh = f(g*h) = T(g*h)。

同态 T 也是单射因为: T(g) = idG (Sym(G) 的单位元) 蕴含了对于所有 G 中的 x 有 g*x = x，选取 x 为 G 的单位元 e 产生 g = g*e = e。可替代的，T(g) 也是单射因为: g*x=g*x' 蕴含 x=x' (通过左乘上 g 的逆元，因为 G 是群所以一定存在)。

因此 G 同构于 T 的像，它是子群 K。

T 有时叫做 G 的正规表示。

（3）舒尔定理：是源于数论中的一个定理，因为是由舒尔(I.Schur)于1916年发表的，由这个定理可知，存在一个最小的整数sn，使得任意划分{1，2，…，Sn}为n个子集S1，S2，…，Sn，都存在一个Si包含x，y，z，满足x+y=z，这个最小数称为舒尔数。

舒尔定理是德国数学家舒尔(I.Schur，1875～1944)在1916年发表的一篇研究有限域上的费马大定理的论文中证明的，论文的题目叫做“论同余式

”，这里所说的舒尔定理是为了证明论文的主要结果而先行证明的结论。

舒尔定理(有限形式) 对任一给定的，存在，使得对[n]的任一k-染色，有使(这里的x，y可能相等)，上述数n的最小值记为S(k)。

（4）莱布尼兹--莱布尼茨定理：

如果交错级数满足条件：（1）( =1,2,3,……)；（2），那么级数收敛，且其和，其余项的绝对

值。

（5）阿贝尔--阿贝尔定理：

1.如果幂级数在点x0处（x0不等于0）收敛，则对于适合不等式|x|<|x0|的一切x 使这幂级数绝对收敛。

2.反之，如果幂级数在点x1处发散，则对于适合不等式|x|>|x1|的一切x使这幂级数发散。

定理1（阿贝尔第一定理）

（1）若幂级数①在收敛，则幂级数①在都绝对收敛。

（2）若幂级数①在发散，，则幂级数①在都发散。

定理2

有幂级数①，即，若则幂级数①的收敛半径

为

定理3（阿贝尔第二定理）

若幂级数①的收敛半径，则幂级数①在任意闭区间都一致收敛。

2.矩阵在中学数学应用的三个例子.（15分）

答：（1），和已知，求和。

解：易知

用上述方法即可求出结果。

（2）, ,求。

解：可将写成的形式，其中第一行元素为分子，

第二行元素为分母。

则

即。

（3）、已知，求。

解：

令则。

3.多项式在中学数学应用的三个例子.（15分）

答：（1）求一个次数小于4的多项式使得。解：由n=3时的拉格朗日插值公式，有

。

（2）设两两不同。则n+1个数

中至少有一个不小于，其中。

证明：由拉格朗日插值公式知=比较上式的系数可得，。

则，或。

（3）已知，使得。求的取值范围。

解：由于是偶函数，

令分别为-1,1,2。由拉格朗日插值公式得

=

。

4.简述基本群的构造方法.（15分）

答：定理若在中引入道路类的乘积运算，则是群，并称它为空间

的以为基点的基本群。

下面讨论的基本群，总假定空间是道路连通的。

定理设，且和都是基本群。则。

提示：设是以为起点，为终点的道路。则

，是同构映射。

上述的同构依赖于到的道路类，不同的道路类可能导出不同的同构。但，如果不计时是什么样的同构，那么和可以看作同一个抽象群。此时无需突出基点，从而可以记作，并且把这个抽象群称为道路连通空间的基本群。

例独点空间的基本群是平凡群。

定义若道路连通空间具有平凡的基本群，则称是单连通的。

例如，没有洞的平面区域是单连通的。它是数学分析和复变函数中单连通概念的推广。

推论可缩空间是单连通的。

命题基本群是同伦不变量。

5.简述Riccati方程在常微分方程发展史上的地位和作用？（15分）

答：在微分方程早期研究中出现的一类重要的非线性方程就是所谓的Riccati方程

。它最早是由研究声学的威尼斯的Riccati Jacopo Grancesco伯爵于1723年至1724年间通过变量代换从一个二阶方程降阶得到的一个一阶方程。Riccati的工作之所以者的重视, 不仅由于他处理了二阶微分方程,而且由于他有把二阶方程化到一阶方程的想法,使降阶法成为处理高阶方程的主要方法之一。

1686年,Leibniz向数学界推出求解方程(Riccati方程的特例)的通解的这一挑战性问题,且直言自己研究多年而未果。如此伟大的数学家,如此简单的方程,激发了许多数学家的研究热情。虽然此方程形式简单,但经过几代数学家的努力仍不得其解。

1725年, Daniel Bernoulli用初等方法求解了一个特殊的Riccati方程, 他证明了

Riccati方程,(k为正整数) 时能化为变量可分离方程。

1760年至1761年, Euler L证明方程在已知一个特解y1的情况下, 通过变换可化为线性方程； D'Alembert J最先研究了一般形式的Riccati方程,而且对这类方程采用了“Riccati方程”这一名称。Abel N研究了Abel第一类和第二类方程的若干特殊类型,特别是对于Jacobi方程得到了通解。

1841年,法国数学家Liouville证明了Riccati方程除了某些特殊情形外,对一般的p,q,r不能用初等积分法求其通解. 当然, 对于一般的非线性方程将更是如此,这与代数学中,五次和五次以上方程没有根式公式解的结论有相似的理论意义。

Riccati的工作迫使人们另辟蹊径,考虑不借助于解的表达式而从方程本身的特点去推断其解的性质(周期性、有界性、稳定性等),以及寻找各种近似求解的方法,从而导致微分方程理论的研究进入了一个多样化的发展时期。

在物理,力学上所提出的微分方程问题,又大都要求满足某种附加条件的特解,即所谓定解问题的解。这样,人们开始改变了原来的想法,不去求通解,而从事定解问题的研究。研究热潮逐渐由求方程的通解转向常微分方程定解问题的适定性。18世纪以后不断出现的特殊的微分方程的求解问题,也迫使数学家转向对解的存在性问题的思考。常微分方程理论研究中的一个基本问题是微分方程是否有解存在? 如果有解存在,其解是否唯一? 这个问题的解决不仅可以使数学家避免对一些根本无解的方程作无谓的探索,而且直接影响并导致微分方程的基本理论。这些基本理论包括: 解的存在及唯一性、延展性、解的整体存在性、解对初值和参数的连续依赖性和可微性等。

6.叙述大学数学分析教材中以数学家名字命名的5个定理(需写具体内容).（15分）

答：（1）黎曼-勒贝格定理：定理设，则

当时

证明这里不妨假设f(x)具有周期b-a： f(x+b-a)=f(x)。对于正数ε，有全连续函数φ(x)适合置：

就得到

将δ趋近于0，我们得到

，因为ε是任意的。

显然地，我们也不妨假设b-a=2π.假设那么

而

定理证明完毕。

（2）欧拉定理：在数论中，欧拉定理,（也称费马-欧拉定理）是一个关于同余的性质。欧拉定理表明，若n,a为正整数，且n,a互质，则:

证明

将1~n中与n互质的数按顺序排布：x1,x2……xφ(n) （显然，共有φ(n)个数）

我们考虑这么一些数：

m1=a*x1;m2=a*x2;m3=a*x3……mφ(n)=a*xφ(n)

1）这些数中的任意两个都不模n同余，因为如果有mS≡mR (mod n) （这里假定mS 更大一些），就有：

mS-mR=a(xS-xR)=qn，即n能整除a(xS-xR)。但是a与n互质，a与n的最大公因子是1，而xS-xR

2）这些数除n的余数都与n互质，因为如果余数与n有公因子r，那么

a*xi=pn+qr=r(……)，a*xi与n不互质，而这是不可能的。那么这些数除n的余数，都在x1,x2,x3……xφ(n)中，因为这是1~n中与n互质的所有数，而余数又小于n.

由1）和2）可知，数m1,m2,m3……mφ(n)（如果将其次序重新排列）必须相应地同余于x1,x2,x3……xφ(n).

故得出：m1*m2*m3……mφ(n)≡x1*x2*x3……xφ(n) (mod n)

或者说a^[φ(n)]*(x1*x2*x3……xφ(n))≡x1*x2*x3……xφ(n)

或者为了方便：K{a^[φ(n)]-1}≡0 ( mod n ) 这里K=x1*x2*x3……xφ(n)。

可知K{a^[φ(n)]-1}被n整除。但K中的因子x1,x2……都与n互质，所以K与n互质。那么a^[φ(n)]-1必须能被n整除，即a^[φ(n)]-1≡0 （mod n），即a^[φ(n)]≡1 （mod n），得证。

（3）泰勒定理：泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。

若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：

其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。

（4）柯西--柯西积分定理：柯西积分定理说明，如果从一点到另一点有两个不同的路径，而函数在两个路径之间处处是全纯的，则函数的两个路径积分是相等的。另一个等价的说法是，单连通闭合区域上的全纯函数沿着任何可求长闭合曲线的积分是0。

定理

设是复平面的一个单连通的开子集。是一个上的全纯函数。设是内的一个分段可求长的简单闭曲线（即连续而不自交并且能定义长度的闭合曲线），那么：

单连通条件

是单连通表示中没有“洞”，例如任何一个开圆盘

都符合条件，这个条件是很重要的，考虑中央有“洞”的圆盘：

，在其中取逆时针方向的单位圆路径：

考虑函数，它在中是全纯函数，但它的路径积分：

不等于零。这是因为函数f在“洞”中有奇点。如果考虑整个圆盘，就会发现f在圆盘中央的点上没有定义，不是全纯函数。

（5）拉格朗日--拉格朗日中值定理：

如果函数f(x)满足：（1）在闭区间[a,b]上连续；（2）在开区间(a,b)内可导；那么在开区间(a,b)内至少有一点使等式成立。

其他形式

记,令则有

上式称为有限增量公式。

我们知道函数的微分是函数的增量Δy的近似表达式，一般情况下只有当|Δx|很小的时候，dy和Δy之间的近似度才会提高；而有限增量公式却给出了当自变量x取得有限增量Δx（|Δx|不一定很小）时，函数增量Δy的准确表达式，这就是该公式的价值所在。

7.试阐述贝叶斯（Bayesian）统计的基本原理（10分）

答：（1）先验分布

它是总体分布参数θ的一个概率分布。贝叶斯学派的根本观点，是认为在关于θ的任何统计推断问题中，除了使用样本X所提供的信息外，还必须对θ规定一个先验分布，它是在进行推断时不可或缺的一个要素。贝叶斯学派把先验分布解释为在抽样前就有的关于θ的先验信息的概率表述，先验分布不必有客观的依据，它可以部分地或完全地基于主观信念。

例如，某甲怀疑自己患有一种疾病A，在就诊时医生对他测了诸如体温、血压等指标，其结果构成样本X。引进参数θ：有病时，θ=1；无病时，θ=0。X的分布取决于θ是0还是1，因而知道了X有助于推断θ是否为1。按传统（频率）学派的观点，医生诊断时，只使用X提供的信息；而按贝叶斯学派观点，则认为只有在规定了一个介于0与1之间的数p作为事件{θ=1}的先验概率时，才能对甲是否有病（即θ是否为1）进行推断。p这个数刻画了本问题的先验分布，且可解释为疾病A的发病率。先验分布的规定对推断结果有影响，如在此例中，若疾病A的发病率很小，医生将倾向于只有在样本X显示出很强的证据时，才诊断甲有病。在这里先验分布的使用看来是合理的，但贝叶斯学派并不是基于“p是发病率”这样一个解释而使用它的，事实上即使对本病的发病率毫无所知，也必须规定这样一个p，否则问题就无法求解。

（2）后验分布

根据样本 X 的分布Pθ及θ的先验分布π（θ），用概率论中求条件概率分布的方法，可算出在已知X=x的条件下，θ的条件分布π（θ|x）。因为这个分布是在抽样以后才得到的，故称为后验分布。贝叶斯学派认为：这个分布综合了样本X及先验分布π（θ）所提供的有关的信息。抽样的全部目的，就在于完成由先验分布到后验分布的转换。如上例，设p=P（θ=1)=0.001，而π（θ=1|x)=0.86，则贝叶斯学派解释为：在某甲的指标量出之前，他患病的可能性定为0.001，而在得到X后，认识发生了变化：其患病的可能性提高为0.86，这一点的实现既与X有关，也离不开先验分布。计算后验分布的公式本质上就是概率论中著名的贝叶斯公式（见概率），这公式正是上面提到的贝叶斯1763年的文

章的一个重要内容。

贝叶斯推断方法的关键在于所作出的任何推断都必须也只须根据后验分布π（θ│X），而不能再涉及X的样本分布Pθ。

例如，在奈曼－皮尔逊理论（见假设检验）中，为了确定水平α的检验的临界值C，必须考虑X的分布Pθ，这在贝叶斯推断中是不允许的。但贝叶斯推断在如何使用π（θ│X）上，有一定的灵活性，例如为作θ的点估计，可用后验分布密度h（θ|X）关于θ的最大值点，也可以用π（θ|X）的均值或中位数（见概率分布）等。为作θ的区间估计，可以取区间[A(X)，B(X)]，使π（A(X）≤θ≤B(X）│X）等于事先指定的数1-α（0<；α<1），并在这个条件下使区间长度B(X)-A(X）最小。若要检验关于θ的假设H：θ∈ω，则可以算出ω的后验概率π（ω|X），然后在π（ω│X)<1/2时拒绝H。如果是统计决策性质（见统计决策理论）问题，则有一定的损失函数L（θ，α），知道了π（θ|X），可算出各行动α的后验风险，即L（θ，α）在后验分布π（θ|X）下的数学期望值，然后挑选行动α使这期望值达到最小,这在贝叶斯统计中称为“后验风险最小”的原则，是贝叶斯决策理论中的根本原则和方法。

自动化前沿讲座论文

TREC 2005增加了企业检索任务（Enterprise Track）并设立了专家检索子任务，为专家检索方法和技术的经验性评价提供了平台，并着重从专家检索算法、模型和评价方法等几方面进行了探讨，极大地促进了专家检索研究的发展。本文即是在此背景下，对近年来专家检索研究的进展和现状进行的系统总结。本文分别从专家检索的数据集来源、专家检索方法、专家检索的排序方法、专家检索的效果评价这四个方面对专家检索的相关研究进行了介绍和评述。 进入21世纪，人类社会正在由信息社会迈向知识社会，掌握一定知识、经验和技能的人才将会成为企业和组织最宝贵的资源。各领域的专家是该领域知识的代表，所拥有的丰富且最新的该领域的专业知识、技能和经验是企业生存和发展的最关键因素。目前，一些企业和组织，为了提高自身的竞争优势，已经或者正在建立专家检索系统，利于有效地管理专家资源。 专家检索（亦称之为专家查询，专家推荐，专长定位，专长识别）作为实体检索的一个特例，它要求返回的实体类型是具有特定专长（与查询主题相关的）的专家。由于专家检索在促进知识共享和交流，构建学术界和产业界的桥梁，知识管理等方面有重要的应用价值，近年来专家检索引起了学术界广泛兴趣。 作为web track的后继项目，TREC（Text REtrieval Conferences）于2005年增加了企业检索任务（Enterprise Track）,并设立了专家检索子任务。该子任务可以描述为：给定文档集，查询主题集和专家列表，并从这些专家列表中为每个查询主题查找相关专家。自设立专家检索子任务后，TREC为专家检索的方法和技术进行经验性评价提供了一个公共平台，近几年来，分别对专家检索算法、模型和评价进行了探讨，促进了专家检索领域的发展。 关于专家检索的任务，Yimam-Seid等界定为以下两个方面：查找具有某专长的专家和查找专家所具有的专长。目前，检索界所探讨的专家检索一般是指前一个方面。本文所探讨的专家检索也是指查找具有某专长的专家,故本文中的专家检索主要任务可以描述为：利用企业或者组织内外能够表征专家专长的各种文档和资源,如电子邮件、报告、数据库文件和网页等,识别专家在某给定查询主题(领域)的专长(相关性)程度,并按程度高低排序显示专家结果列表的过程。

软件工程专业学科前沿讲座报告

软件工程专业学科前沿讲座报告 院 (系)：计算机科学与工程 专业：软件工程 班级：17060212 学生：张嘉琪 学号：17060212119

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中国矿业大学建筑工程学院土木工程专业学科前沿讲座课程报告 第 1 页 05-1班 姓 摘 要：☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆☆（内容小四号宋体，西文Times New Roman 字体，行距最小值18磅）☆☆☆ ☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆。 关键词：☆☆☆☆；☆☆☆；☆☆；☆☆☆ ☆☆☆☆☆（内容小四号宋体，西文Times New Roman 字体，行距最小值18磅）。 1 ☆☆☆☆（内容小四号宋体，西文Times New Roman 字体，行距最小值18磅）。☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆ 2 2.1 ☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆（内容小四号宋体，西文Times New Roman 字体，行距最小值18磅）☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆。 f f f C ?στtan ?+= （1） 式中 τf ——冻土的剪切强度，MPa ； C f ——冻土的粘聚力，MPa ； φf ——冻土的内摩擦角，°。 ☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆（内容小四号宋体，西文Times New Roman 字体，行距最小值18磅）☆☆☆☆页眉和页码，五号宋体。

测控技术与仪器专业发展前沿报告

测控技术与仪器专业发展前沿报告 通过上这门测控技术与仪器专业前沿选修课，对马上要考研的我有所帮助。对本专业有了较之前更深入的认识，包括本专业的基本研究领域，考研方向，专业发展方向等。 本专业的考研方向主要有一起和控制两方面。本专业研究领域很广，包括计算机应用、电子信息、智能仪器、虚拟仪器、测 量与控制等多领域的产品设计制造、科技开发、应用研究、企业 管理等，还包括计量、测试、控制工程、智能仪器仪表、计算机 软件和硬件等高新技术领域的设计、制造、开发和应用等。测控包括几个很重要的过程：信号采集、信号整理、信号处理、数据 显示控制。信号采集主要是通过各种（温度、流量、压力、湿度、气味等）传感器采集对象发出的各种信号；信号整理主要是对采 集到的电信号进行平整、滤波、模数转换等，转换成便于处理的数字信号；信号处理主要是对数字信号进行处理以便显示，或者发出控制信号；数据显示控制环节中显示主要是指将数字信号通过便于我们观察的形式显示出来以便我们进行判断，而控制主要是指将控制信号传送给并作用于对象的过程。上面的四个环节就构成了整个测控的过程。 本专业（参考网上的资料）发展方向与学科前沿有： (1)配合数控设备的技术创新(如主轴速度，精度创成) 数控设备的主要误差来源可分为几何误差和热误差。对 于重复出现的系统误差，可采用软件修正；对于随机误

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数学学科前沿讲座报告

数学学科前沿讲座 通过一个学期的学习和学校数位专家教授的耐心讲解，产生了一些自己对数学学科的体会。下面就简要谈谈，通过听取前沿讲座我对数学学科的理解与变化。近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。因有数学,才有今天科技的繁荣，在我们身边到处都有数学问题。今天科技领域也以数学为基础。如计算机的发展，一切理论都是数学家提出的，某个物理学家要研究某个项目，都要以丰厚 的数学功底为前提。在人们的生活中，时刻与数学打交道，可谓世界因数学而精彩。既然数学有如此大的魅力，下面将粗略的介绍一下。数学曾出现三次危机：无理数的发现——第一次数学危机；无穷小是零吗——第二次数学危机；悖论的产生---第三次数学危机。数学历来被视为严格、和谐、精确的学科，纵观数学发展史，数学发展从来不是完全直线式的，他的体系不是永远和谐的，而常常出现悖论。在悖论中逐渐成熟，进而到现在出现多个分支，分为：基础数学、数论、代数学、几何学、拓扑学、函数论、常微分方程、偏微分方程、概率论、应用数学、运筹学。 一、应用数学应用数学属于数学一级学科下的二级学科。应用数学是应用目的明确的数学理论和方法的总称，它是数学理论知识与应用科学、工程技术等领域联系的重要纽带。应用数学主要研究具有实际背景或应用前景的数学理论或方法，以数学各个分支的应用基础理论为研究主体，同时也研究自然科学、工程技术、信息、经济、管理等科学中的数学问题，包括建立相应的数学模型、利用数学方法解决实际问题等。主要研究方向： (1) 非线性偏微分方程非线性偏微分方程是现代数学的一个重要分支，无论在理论中 还是在实际应用中，非线性偏微分方程均被用来描述力学、控制过程、生态与经济系统、化工循环系统及流行病学等领域的问题。利用非线性偏微分方程描述上述问题充分考虑到空间、时间、时滞的影响，因而更能准确的反映实际。本方向主要研究非线性偏微分方程、H-半变分不等式、最优控制系统的微分方程理论及其在电力系统的应用。 (2)拓扑学拓扑学，是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。中文名称起 源于希腊语Τοπολογ的音译。Topology 原意为地貌，于 19 世纪中期由科学家引入，当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。发展至今，拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。拓扑学是数学中一个重要的、基础的分支。起初它是几何学的一支，研究几何图形在连续变形下保持不变的性质(所谓

学科专业前沿

学科专业前沿知识及职业导航 机械设计制造及其自动化专业是研究各种工业机械装备及机电产品从设计、制造、运行控制到生产过程的企业管理的综合技术学科。机械设计制造及其自动化专业研究的主要内容包括机械与机器的组成原理、运动分析方法、力学分析方法及电气控制原理，各种机电产品的设计技术、制造技术与控制技术、计算机辅助设计技术、现代机械制造技术与方法，机电一体化技术，计算机辅助制造技术，特种加工技术，自动化制造系统，机器人技术，计算机集成制造技术，计算机原理及应用等。 该学科是一门涉及学科较多、应用广泛的综合性科学技术。作为一个系统工程，它由5个单元组成。程序单元。决定做什么和如何做。作用单元。施加能量和定位。传感单元。检测过程的性能和状态。制定单元。对传感单元送来的信息进行比较，制定和发出指令信号。控制单元。进行制定并调节作用单元的机构。自动化的研究内容主要有自动控制和信息处理两个方面，包括理论、方法、硬件和软件等，从应用观点来看，研究内容有过程自动化、机械制造自动化、管理自动化、实验室自动化和家庭自动化等。 机电一体化专业就业前景。有关研究报告显示“机电一体化”一词最早是日本提出的，在上世纪80年代初，日本名古屋大学最早设置了机电一体化专业。如今在本科，已改称为“机械电子工程”专业;在高职高专则仍延用机电一体化专业名称。机电一体化专业是精密机械——电子技术(含电力电子)——计算机技术等多门学科交叉融合的产物，属高新技术，也是当前发展最快的技术之一，它是先进制造技术的主要组成部分。它的发展推动了当前制造技术的迅速更新换代，是产品向高、精、快迅速迈进，使劳动生产率迅速提高。由于我国逐渐成为世界制造业基地加上传统企业面临大规模的技术改造与设备更新，国内急需大量先进制造技术专业人才。因此该专业毕业生就业前景很好，而且待遇也高。毕业生主要在各行政、企业、事业单位从事机械、电气工程、常用电器的维修、安装与调试以及技术管理等工作。 它的发展推动了当前制造技术的迅速更新换代，是产品向高、精、快迅速迈进，使劳动生产率迅速提高。由于我国逐渐成为世界制造业基地加上传统企业面临大规模的技术改造与设备更新，国内急需大量先进制造技术专业人才。因此该专业毕业生就业前景很好，而且待遇也高。毕业生主要在各行政、企业、事业单位从事机械、电气工程、常用电器的维修、安装与调试以及技术管理等工作。

学科前沿讲座报告-环境科学

清华大学 学科前沿讲座课程报告题目： 系别：环境科学与工程系 专业：环境工程 姓名：某某某 2008 年月日

中文摘要 以全球变暖为标志的气候变化引起世界范围内的广泛关注，气候变化对粮食生产的影响是关系粮食安全的重大问题。开展气候变化对冬小麦产量影响的数值模拟研究对科学制定农业政策以应对气候变化具有重要意义。 在采用1999年～2001年北京市永乐店冬小麦田间试验资料进行ThuSPAC-Wheat和CERES-Wheat模型参数率定的基础上，模拟和分析了1951～2006年气候变化条件对冬小麦产量的影响。进一步设置7种气候变化情景，应用CERES-Wheat模型进行产量模拟，分析不同气候变化情景下产量的变化。 关键词：气候变化产量冬小麦ThuSPAC-Wheat CERES-Wheat

ABSTRACT Climate change has raised attention worldwide, whose impact on crop yield is closely concerning to food security. So it is vital to assess its impact by numerical simulation. Based on the calibration of ThuSPAC-Wheat and CERES-Wheat models, using the field experiment data of Yongledian Winter Wheat Station from 1999 to 2001, and the meteorological data from Beijing Weather Station from 1951 to 2006, the climate change impact on the potential wheat yield is studied. In addition, yields in different climate change scenarios are simulated. Model simulation using genetic parameters of Jingdong No. 8 shows that in ThuSPAC-Wheat Model, the wheat yield, the top weight and the LAI are well simulated, and in CERES-Wheat Model, the growth period and yield are well simulated. Keywords：Climate change yield winter wheat ThuSPAC-Wheat CERES-Wheat

学科前沿知识讲座作业模板+详细要求

学科前沿知识讲座要求： （1）就目前国内外安全科学与技术前沿问题进行文献综述和总结讨论，字数不少于2000字（文字按模板要 求4页以上）； （2）阅读至少中英文文献10篇，其中外文文献2篇以上，引用严格标注； （3）格式按附件模板的要求，作业格式排版质量等作为成绩考核的重要依据。 （4）最后提交方式：打印稿，最晚于2013年1月5日，由各班级统一将作业按学号排好顺序后提交，给付 建民老师。

题 学生姓名：张 静 学 号：0901XX 专业班级：安全工程09-1 2012年 11月 30 日

第1章 制造容易、可靠性高、工作持久、适应工况条件好等优点，在采油工业发展的初期被大量的应用;但游梁式抽油机也存在不足之处，如效率低下、用电成本高等缺点。无游梁式抽油机有长冲程无游梁抽油机等，它具有功率因数高、效率高等优点，所以抽油机的发展方向是无游梁式抽油机1.2 引起游梁式抽油机电机负载效率低的原因主要有以下几个方面: （1）游梁式抽油机的电机是带负载起动，因此起动时所需的起动电流很大，功率因数很低，对电动机的功率要求比较大。 （2（3）要准确地选取一台抽油机的驱动电动机容量，需要测量大量数据，往往很难做到，而且如何对抽油机电机容量的选择计算还没有一个统一、准确的计算公式，因此大多数情况下都采用估算的方法来选择配套电机的功率，一般留有较大余量。

2.1 游梁式抽油机 抽油机是有杆深井泵采油的主要设备。游梁式抽油机主要由游梁－连杆－曲柄机构、减速箱、动力设备和辅助装置等四大部分组成。工作时，动力机将高速旋转运动通过皮带和减速箱传给曲柄轴，带动曲柄作低速旋转。曲柄通过连杆经横梁带动游梁作上下摆动。挂在驴头上的悬绳器便带动抽油杆柱作往复运动（见图2-1）。 图2-1 抽油机结构简图 1—刹车装置 2 3—减速箱皮带轮 4—减速箱 5—输入轴 6—中间轴 7 8—曲柄 9—连杆轴 10—支架 11—曲柄平衡块 12—连杆 13—横梁轴 14—横梁 15—游梁平衡块 16—游梁 17—支架 18—驴头 19—悬绳器 20—底座 2.2 抽油机悬点运动规律 臂为三个活动杆所构成的四连杆机构（见图2-2）。 图2-2 游梁式抽油机示意图 图名称位于图下方，按 章节编号，宋体+Times New Roman 如有图说明宋体为小五+Times New Roman ， 图中文字应规范，原则上图中字号不能大于正文字号，图片尽量绘制，少用不清晰的扫描图片。

自动化专业发展趋势

1.自动化专业简介 自动化是指装置在无人干预的情况下按规定的程序或指令自动地进行操作或运行。广义地讲，自动化还包括模拟或在现人的智能活动。自动化技术广泛应用于工业、农业、国防、科学研究、交通运输、商业、医疗、服务以及家庭等各方面。采用自动化技术不仅可以把人从繁重的体力、部分脑力劳动以及恶劣、危险的工作环境中解放出来，而且能扩展、放大人的功能和创造新功能，极大地提高了劳动生产率，增强人类认识世界和改造世界的能力。因此自动化是一个国家或社会现代化水平的重要标志。 总的来说，自动化专业是一个口径宽，适应面广的专业，具有明显的跨学科的特点，对实现我国工业、农业、国防和科学技术现代化，对迅速提升我国综合国力具有重要和积极的作用。 2.自动化发展历史 1946年，美国福特公司的机械工程师D.S.哈德最先提出“自动化”一词，并用来描述发动机汽缸的自动传送和加工的过程。 50年代，自动调节器和经典控制理论的发展，使自动化进入到以单变量自动调节系统为主的局部自动化阶段。 60年代，随着现代控制理论的出现和电子计算机的推广应用，自动控制与信息处理结合起来，使自动化进入到生产过程的最优控制与管理的综合自动化阶段。 70年代，自动化的对象变为大规模、复杂的工程和非工程系统，涉及许多用现代控制理论难以解决的问题。这些问题的研究，促进自动化的理论、方法和手段的革新，于是出现了大系统的系统控制和复杂系统的智能控制。 3.自动化技术展望 自动化技术发展至今应经达到了一个相当高的水平，然而它从未停下发展的脚步它的未来仍然在不断地开拓者。展望自动化的未来，虽然不能完全预测出以后的自动化技术将会发展成什么样，但是它的一些发展方向还是比较明确的。首先，机器人技术将会是自动化技术发展的前沿，从上个世纪机器人的产生，到如今，机器人的发展可谓日新月异，它已经成为先进制造业不可缺少的自动化装备，

学科前沿

学科前沿专题 专业：机械电子工程姓名：刘洪民 学号：22

一、阐述机械制造业的变革及挑战。 机械制造业作为一个传统的领域已经发展了很多年，积累了不少理论和实践经验，但随着社会的发展，人们的生活水平日益提高，各个方面的个性化需求越加强烈。作为已经深入到各行各业并已成为基础工业的机械制造业面临着严峻的挑战。机械制造技术的发展趋势可以概括为：（1）机械制造自动化。（2）精密工程。（3）传统加工方法的改进与非传统加工方法的发展。 下面对自动化技术给予论述和展望。 机械制造自动化技术始终是机械制造中最活跃的一个研究领域。也是制造企业提高生产率和赢得市场竞争的主要手段。机械制造自动化技术自本世纪20年代出现以来，经历了三个阶段，即刚性自动化、柔性自动化和综合自动化。综合自动化常常与计算机辅助制造、计算集成制造等概念相联系，它是制造技术、控制技术、现代管理技术和信息技术的综合，旨在全面提高制造企业的劳动生产率和对市场的响应速度。 一、集成化 计算机集成制造（CIMS）被认为是21世纪制造企业的主要生产方式。CIMS 作为一个由若干个相互联系的部分（分系统）组成，通常可划分为5部分：1．工程技术信息分系统 包括计算机辅助设计（CAD），计算机辅助工程分析（CAE），计算机辅助工艺过程设计（CAPP），计算机辅助工装设计（CATD）数控程序编制（NCP）等。 2．管理信息分系统（MIS） 包括经营管理（BM），生产管理（PM），物料管理（MM），人事管理（LM），财务管理（FM）等。 3．制造自动化分系统（MAS） 包括各种自动化设备和系统，如计算机数控（CNC），加工中心（MC），柔性制造单元（FMS），工业机器人（Robot），自动装配（AA）等。 4．质量信息分系统 包括计算机辅助检测（CAI），计算机辅助测试（CAT），计算机辅助质量控制（CAQC），三坐标测量机（CMM）等。 5．计算机网络和数据库分系统（Network & DB） 它是一个支持系统，用于将上述几个分系统联系起来，以实现各分系统的集成。 二、智能化 智能制造系统可被理解为由智能机械和人类专家共同组成的人机一体化智能系统，该系统在制造过程中能进行智能活动，如分析、推理、判断、构思、决策等。 在智能系统中，“智能”主要体现在系统具有极好的“软”特性（适应性和友好性）。在设计和制造过程中，采用模块化方法，使之具有较大的柔性；对于人，智能制造强调安全性和友好性；对于环境，要求作到无污染，省能源和资源充分回收；对于社会，提倡合理协作与竞争。 三、敏捷化 敏捷制造是以竞争力和信誉度为基础，选择合作者组成虚拟公司，分工合作，为同一目标共同努力来增强整体竞争能力，对用户需求作出快速反应，以满足用户的需要。为了达到快速应变能力，虚拟企业的建立是关键技术，其核心是虚拟制造技术，即敏捷制造是以虚拟制造技术为基础的。敏捷制造是现代集成制造系

前沿讲座

这次的前沿专题课程一共上了四次课，分别由不同的老师给我们讲解了不同的研究方向的一些前沿的知识，使我了解了很多自己课题方向之外的内容。 首先讲课的是郭希娟老师，她的方向是计算机器人与计算机科学。这是个集计算机，数学，机械，物理力学等多学科交叉的方向，而且实用性很强。她给我们讲解了用最小分离距离来解决碰撞检测问题的原理，演示了研究课题的一些成果，包括：直升机飞行器的原理仿真、乒乓球运动员直线打球的原理演示、物体的碰撞检测演示等。她根据自己多年的研究经验，总结出书《机构性能指标理论与仿真》。郭老师告诉我们：任何的学术研究一定要和实际应用联系起来。 第二次上课的是焦移山老师，他以日线股票为例给我们讲了时间序列预测的方法与应用。他讲的是一篇提出预测时间序列的最新方法的论文。时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。时间序列的预测一般用的是相似度预测原理，而相似度预测的方法有：欧式距离、最长公共子序列、DTW（Dynamic time warpping）。焦老师研究的是金融时间序列的预测，而金融时间序列的特点：1.适合用分段线性表示方式。这种方式容易去掉数据中的噪声，还原数据本质，而且易于计算。2.必须是zig-zag 形式。这篇论文所提出的算法使原来预测的准确率有65%提高到70%。这个结果已经很令人满意了。 第三次上课的是唐勇老师。他的研究方向是虚拟现实，他以虚拟现实的必然与冲击为题开始了这次的课程。唐老师讲到：我们生活在现实、抽象、数字这三个世界之中。虚拟现实及仿真技术影响深远，虚拟增强现实实践梦想体现在飞越时空、穿越极限、再现历史、颠覆传统、访问心灵、康复床上、虚实同进等。数字（虚拟）世界牵引科学技术的发展：仿真数据驱动的大规模场景的绘制与漫游，不规则物体建模的创新性探索。唐老师强调技术人生，强调把学术与人生联系一起。 最后一次上课的是张付志老师，他讲的是个性化协同推荐系统中的安全与信任问题。我觉得张老师的方向与自己的方向有一定的联系，所以下面重点总结一下张老师的内容。 1.推荐系统简介： 推荐系统是指能够为用户提供关于对用户来说有用的项目的建议的一类软

学科前沿讲座感想

软件学院学科前沿知识讲座感想 听了几位老师所讲的学科先沿讲座，我的感想颇多. 尤其是对林林老师的《智慧时代中的挑战与机遇》颇有感触。下面我谈谈自己通过听讲,查资料,经过思考后对这一问题的理解. 当今的信息新技术主要包括这么几类，即新息安全新技术：主要包括密码技术、入侵检测系统、信息隐藏技术、身份认证技术、数据库安全技术、网络容灾和灾难恢复、网络安全设计等。信息化新技术：信息化新技术主要涉及电子政务、电子商务、城市信息化、企业信息化、农业信息化、服务业信息化等。软件新技术：软件新技术主要关注嵌入式计算与嵌入式软件、基于构件的软件开发方法、中间件技术、数据中心的建设、可信网络计算平台、软件架构设计、SOA与RIA技术、软件产品线技术等。网络新技术：网络新技术包括宽带无线与移动通信、光通信与智能光网络、家庭网络与智能终端、宽带多媒体网络、IPv6与下一代网络、分布式系统等。计算机新技术：计算机新技术主要关注网格计算、人机接口、高性能计算和高性能服务器、智能计算、磁存储技术、光存储技术、中文信息处理与智能人机交互、数字媒体与内容管理、音视频编/解码技术等。 大胆的预测一下计算机技术往下怎么发展，因为形势明白了，历史规律搞清楚了，需求也明白了，该怎么做呢？我大胆做这么一个发言，中国计算机界必须把握机遇迎接挑战。看一下处理器方面该怎么做，上个世纪我们关心的是每秒种可以完成多少指令，处理的速度。后来发现不对，应该做高性能的处理器，每花掉一块钱可以处理多少能力，重要的是功耗要低，然后是无线，是互联，我们更关心消耗每瓦功率处理能力是多少，大家关心的点开始转移，从每秒处理能力，关心到每块买到多少处理能力，到最后消耗每瓦功耗有多少能力。在处理结构上面有什么变化，从上世纪70年代左右，人围着计算机转，每个单位只要很好就有一个漂亮的机房，大家围着机房转，算题是通过一个小窗口把题递进去，过一段时间里面算好，把题递出来。那时候一切围绕CPU转，所以那时候CPU当之无愧，我的处理器是中心所以叫CPU。再往下可以看到计算机围着人转，我们口袋里的手表等一切一切，人走到哪里，计算装备围着我来转，在机器内部不是围着CPU转，而是围着存储期，I/O，通道转，因此不能光搞CPU，比如出现PIM等新的名称，所以我们应该与时俱进。从CPU，C要改成无处不在的处理单元。 网络将怎么发展，我们在上个世纪70年代所关心的就是互联互通互操作，在这儿不是讲互联互通互操作不重要，它是一个基础绝对重要，关心这个是数据和控制信号的传递，数据和控制信号可以传过去。做了一些日子以后发现，需求不仅仅是这个，我们要提高网络的带宽，我们关心是信息沟通和处理能力的增强，光把信号传过去是不是可以处理好呢？再往下又是怎样的？我们应该关心网上有这些信息，有这么多人用，是动态的变化，所以我们要关心信息融合、信息确认等。要把消息传给该给的人，该给的时间，该给的地方，该给的人，传正确的东西，这个变化不承认不行的，以往包括我个人在内，我和我同事们宣扬，看我家里环境，办公室环境，我计算机有多少能力联网，这已经过去了。下面关心的是这个网络具有多少计算个算计的能力，算计要做推理更难，再往下要面对什么问题？我的网络环境怎么样有非常强的资源按需聚合，人机协同工作的协调能力，体系结构将怎么发展，70年代的时候，大家做体系结构设计，费劲脑筋是在计算机内挖掘可能的潜力，处理可能的矛盾，搞体系结构的人，什么是好的所长，厂长，它的学问是处理轻重缓急，这件事应该放得下，哪件事应该要处理，所以好的应该处理删、增、减、抑、扬，在这种情况下发现，我们设计在机群中挖掘和平衡，我们要在网络环境下怎么做挖掘和平衡，因为系统给人用的，机器的环境，是给销售人员，管理者用的，所以把协同工作做好，就要验证，所以从HPCS变成HPCE，我们需要的不是高性能，需要的是生产力可用性，中国科学家预感比较早，因此1997年再一次会上，就决定当前做ClieitServer，之后做Cluster，之后做Networking，之后是VSE，

机械工程前沿讲座

机械工程前沿 近年来，机械工程学科在各大领域内取得了一系列突破性进展和原创性成果，为繁荣的经济建设提供了大量的理论方法和实践经验，对世界产生了重要的影响。 ， 对 ?前机械工程前沿技术以及机械工程领域的发展现状，综述了其重要进展和成果，并对 国机械工程的发展趋势进行了展望。 机械工程是一门与机械和动力生产有关的工程学科，它以有关的自然科学和技术科学为理论基础，结合生产实践中的技术经验，研究和解决在开发、设计、制造、安装、运用和修理各种机械中的全部理论和实际问题。 机械工程学科包含以下几个方面：机械制造及其自动化机械电子工程、机械设计及理论、车辆工程和仿生技术。机械工程的服务领域广阔而多面，凡是使用机械、工具，以至能源和材料生产的部门，无不需要机械工程的服务。概括说来，现代机械工程有五大服务领域：研制和提供能量转换机械；研制和提供用以生产各种产品的机械；研制和提供从事各种服务的机械；研制和提供家庭和个人生活中应用的机械；研制和提供各种机械武器。 机械的发展经历了从制造简单工具到制造由多个零件、部件组成的现代机械的漫长过程。机械工程以增加生产、提高劳动生产率、提高生产的经济性为目标来研制和发展新的机械产品。随着世界的进步、国家的需求和学科的发展，机械工程科学的发展出现了以下显著特点和趋势：一方面，高技术领域如光电子、微纳系统、航空航 、生物医学、重大工程等的发展，要求机械与制造科学向这些领域提供更多更好的新理论、新方法和新技术，因而出现和发展着微纳制造、仿生及生物制造、微电子制造等制造科学新领域；另一方面，随着机械与制造科学与信息科学、生命科学、材料科学、管理科学、纳米科学技术的交叉，除了推动着机构学、摩擦学、动力学、结构强度学、传动学和设计学的发展外，还产生和发展着仿生机械学、纳米摩擦学、制造信息学、制造管理学等新的交叉科学。在未来的时代，新产品的研制将以降低资源消耗，发展洁净的再生能源，治理、减轻以至消除环境污染作为超经济的目标任务。

计算机科学前沿热点及发展趋势

计算机科学前沿热点及发展趋势 摘要:计算机科学围绕信息、知识、智能等主题发展迅速。文章系统地介绍了信息处理、文字与自然语言的理解、数据仓库和数据挖掘；知识科学；人工智能、人工神经网络的研究、遗传算法、逻辑学等领域研究中前沿的若干问题，并提出未来计算机科学的发展趋势。 关键词:信息技术知识科学智能技术发展趋势 在短短的60年里，计算机科学发展至今，取得了巨人的成就。从观念上改变了人们对世界的认识，将人类社会带入了信息时代。加速T人类社会的发展。在今天计算机科学技术已经成为人们日常生活工作中不可或缺的重要组成部分，而计算机技术的发展也将越来越多影响人类社会的进步。 1 计算机科学前沿热点 近年来，计算机科学中前沿的问题主要围绕信息、知识、智能三大研究领域展开讨论。本文中所指的信息是指客观事物的属性。而知识不同于信息，它是人们对信息经过大脑的加工与处理后，形成的规律、规则、方法及认识。智能则是指大脑从历史信息、知识的基础之上形成的对现有信息、知识的推理、演绎、判断的方法。 根据研究分析表明，在三大研究领域中，主要有以下前沿热点研究： (1)信息方面:信息处理、数据仓库和数据挖掘、生物信息学。 (2)知识方面：以知识科学与知识工程为主要研究的问题。 (3)智能方面：以人工神经网络的研究,机器证明,人工智能与专家系统,遗传算法,代数逻辑学形成了本研究领域的主要特色。 1.1 信息科学 1.1.1信息处理技术 信息处理技术是当今计算机科学发展的重点，目前计算机处理的信息可分为符号和数据，因而一切要由计算机处理的对象首先是符号化和数字化。信息科学正在形成和迅速发展，现在主要的研究课题集中在以下六个方面: (1)信息源理论和信息的获取。主要研究自然信息源和社会信息源,以及从信息源提取信息的方法和技术。 (2)信息的传输、存储、检索、转化和处理。 (3)信号的测量、分析、处理及显示。 (4)模式信息处理。研究对文字、声音，图像等信息的处理、分类和识别，研制机器图像和语音识别系统。 (5)知识信息处理。研究知识的表示、获取和应用，建立具有推理和自动解决问题能力的知识信息处理系统，即专家系统。 (6)决策和控制。在对信息的采集、分析、处理、识别和理解的基础上作出判断、决策或控制，从而建立各种控制系统、管理信息系统和决策支持系统。 1.1.2数据挖掘技术 传统的数据库技术是单一的数据资源，即以数据库为中心，对事务处理、批处理到决策分析等各种类型的数据处理工作。近年来，随着计算机技术的发展,对数据库中数据操作提出了更高的要求，希望计算机能够更多的参与数据分析与决策的制定等领域。数据库处理可以大致划分为两大类:操作型处理和分析型处理(或信息型处理)。这种分离,划清了数据处理的分析型环境与操作型环境之间的界限,从而由原来的以单一数据库为中心的数据环境发展为一种体系化环境,因而产生了数据挖掘技术。在这方面目前主要解决的前沿问题有: (1)异构数据的接口机制；(2)数据仓库的体系结构问题；(3)数据仓库的数据优化问题；(4)

数学学科前沿讲座

数学学科前沿讲座 通过16个学时的学习，我对数学有大概的了解，也有一些自己的体会。下面就简要谈谈。 近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。因有数学，才有今天科技的繁荣，在我们身边到处都有数学问题。今天科技领域也以数学为基础。如计算机的发展，一切理论都是数学家提出的，某个物理学家要研究某个项目，都要以丰厚的数学功底为前提。在人们的生活中，时刻与数学打交道，可谓世界因数学而精彩。既然数学有如此大的魅力，下面将粗略的介绍一下。 数学曾出现三次危机：无理数的发现——第一次数学危机；无穷小是零吗——第二次数学危机；悖论的产生---第三次数学危机。数学历来被视为严格、和谐、精确的学科，纵观数学发展史，数学发展从来不是完全直线式的，他的体系不是永远和谐的，而常常出现悖论。在悖论中逐渐成熟，进而到现在出现多个分支，分为：基础数学、数论、代数学、几何学、拓扑学、函数论、常微分方程、偏微分方程、概率论、应用数学、运筹学…… 一、应用数学 应用数学属于数学一级学科下的二级学科。应用数学是应用目的明确的数学理论和方法的总称，它是数学理论知识与应用科学、工程技术等领域联系的重要纽带。应用数学主要研究具有实际背景或应用前景的数学理论或方法，以数学各个分支的应用基础理论为研究主体，同时也研究自然科学、工程技术、信息、经济、管理等科学中的数学问题，包括建立相应的数学模型、利用数学方法解决实际问题等。 主要研究方向：(1) 非线性偏微分方程 非线性偏微分方程是现代数学的一个重要分支，无论在理论中还是在实际应用中，非线性偏微分方程均被用来描述力学、控制过程、生态与经济系统、化工循环系统及流行病学等领域的问题。利用非线性偏微分方程描述上述问题充分考虑到空间、时间、时滞的影响，因而更能准确的反映实际。本方向主要研究非线性偏微分方程、H-半变分不等式、最优控制系统的微分方程理论及其在电力系统的应用。 (2)拓扑学 拓扑学，是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。中文名称起源于希腊语Τοπολογ的音译。Topology原意为地貌，于19世纪中期由科学家引入，当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。发展至今，拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。拓扑学是数学中一个重要的、基础的分支。起初它是几何学的一支，研究几何图形在连续变形下保持不变的性质(所谓连续变形，形象地说就是允许伸缩和扭曲等变形，但不许割断和粘合)；现在已发展成为研究连续性现象的数学分支。 由于连续性在数学中的表现方式与研究方法的多样性，拓扑学又分成研究对象与方法各异的若干分支。19世纪末，在拓扑学的孕育阶段，就已出现点集拓扑学与组合拓扑学两个方向。现在，前者演化为一般拓扑学，后者则成为代数拓扑学。后来，又相继出现了微分拓朴学、几何拓扑学等分支。拓扑学也是数学的一个分支，研究几何图形在连续改变形状时还能保持不变的一些特性，它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的距离和大小。举例来说，在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果完全重合，那么这两个图形叫做全等形。但是，在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。例如，下面将要讲的欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候，他画的图形就不考虑它的大小、形状，仅考虑点和线的个数。这些就是拓扑学思考问题的出发点。简单地说，拓扑就是研究有形的物体在连续变换下，怎

数学学科发展前沿完整版

数学学科发展前沿 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

数学学科发展前沿调研报告 145407 徐珺 ，是研究、、、以及等的一门学科，从某种角度看属于形式的一种。而在人类发展和生活中，数学发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 一、数学学科的意义 数学在人类文明的进步和发展中一直发挥着重要的作用。过去，人们习惯把科学分为自然科学、社会科学两大类，数、理、化、天、地、生都归属于自然科学。但是，现在科学家更倾向于把自然科学界定为以研究物质的某一运动形态为特征的科学，如物理学、化学、生物学。数学是忽略了物质的具体运动形态和属性，纯粹从数量关系和空间形式的角度来研究现实世界的，具有超越具体科学和普遍适用的特征，具有公共基础的地位。数学的许多高深理论与方法正广泛深入地渗透到自然科学的各个领域中去。数学在当代科技、文化、社会、经济和国防等诸多领域中的特殊地位是不可忽视的。发展数学科学，是推进我国科学研究和技术发展，保障我国在各个重要领域中可持续发展的战略需要。 由于数学的性质及其应用途径不断发生变化，新的数学领域不断涌现，数学的应用范围的不断扩充，加之计算机的发展和应用爆炸性的增长，都要求发展新的数学。数学是打开科学大门的钥匙,数学在科学理论成就中的重要性。早在古希腊的毕达哥拉斯学派就把数学看作万物之本源；享有“近代科学之父”尊称的伽利略认为，宇宙像一本用数学语言写成的大书，如不掌握数学的符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清。第一位诺贝尔物理奖获得者伦琴在问道科学家需要什么样的修养时，他的回答是：第一是数学，第二是数学，第三是数学。 二、数学学科的要求

前沿讲座作业

关于对波色-爱因斯坦凝聚态（BEC）的几点认识 固液气再加上等离子态，构成了我们熟知的物质四态。我们平常所见的物质世界，以固液气三态为多，而整个宇宙中存在的物质，等离子态又占据了绝大一部分（约占整个宇宙的90%以上）。那么宇宙中的物质就只有这四态吗？答案显然是否定的，凝聚态-------这一全新的物质形态的问世，又极大地丰富了我们的物质观。当然，凝聚态的种类之多，也让人为之震惊，波色-爱因斯坦凝聚态就是其中的一种。下面，就让学生来谈谈对它的认识，由于学识有限，其中不免会有诸多漏洞，因此不妥之处还望老师给予批评指正，学生不胜感激！ 凝聚态是微观粒子的一种集体行为。即“它是量子力学的规律支配着一个宏 观的集体行为”。为了说明这一点，我就先从其发展历史具体了解之。 一.发展历史： 20世纪头20年，物理学界正在萌发量子力学的新兴学科。在黑体辐射和光电 效应的研究中诞生了量子的概念，光的量子被称为光子。德国物理学家普朗克找到 了一个经验公式，很好地符合了黑体辐射观测得到的曲线，但是他当时不能解释这 一经验公式的物理含义。时光推到1924年，当时年仅30岁的玻色，接受了黑体辐 射是光子理想气体的观点，他研究了“光子在各能级上的分布”问题，采用计数光 子系统所有可能的各种微观状态统计方法，以不同于普朗克的方式推导出普朗克黑 体辐射公式，证明了普朗克公式可以从爱因斯坦气体模型导出。兴奋之余，他写了 一篇题为《普朗克准则和光量子假设》的文章投到英国的《哲学杂志》，但被拒绝了。不得已，他把那篇只有六页的论文寄给了爱因斯坦，期望爱因斯坦能理解他的 发现。爱因斯坦立即意识到玻色工作的重要性，他亲自将文章翻译成了德文，帮助 在《德国物理学报》发表了。之后，爱因斯坦把波色统计方法推广到静止质量不为零、粒子数不变的系统上，建立了量子统计学中波色—爱因斯坦统计。爱因斯坦将 玻色的理论用于原子气体中，于1924和1925年发表了两篇文章，他推测到，在正 常温度下，原子可以处于任何一个能级，但在非常低的温度下，大部分原子会突然 跌落到最低的能级上，原来不同状态的原子突然“凝聚”到同一状态。后来物理界 将这种现象称为玻色－爱因斯坦凝聚。 在波色之前，传统理论认为一个体系中所有的原子（或分子）都是可以辨别的， 例如我们可以分辨氧原子、氢原子、碳原子。然而，玻色却挑战了上面的假定，认 为在接近绝对零度的条件下，原子尺度上我们根本不可能区分不同的原子——所有 的原子似乎都变成了同一个原子。原子会跌落到最低的能级上，就好像一座突然坍 塌的大楼一样。处于这种状态的大量原子的行为像一个大超级原子，再也分不出你 我他了！这就是物质第五态——玻色-爱因斯坦凝聚态。 然而，实现玻-爱凝聚态的条件极为苛刻和矛盾：一方面需要达到极低的温度， 另一方面还需要原子体系处于气体状态。后来物理学家创造出了稀薄的金属原子气体，这种金属原子气体有一个很好的特性：不会因制冷出现液态，更不会高度聚集 形成常规的固体。后来，又由于激光冷却技术的发展，人们可以制造出与绝对零度 仅仅相差十亿分之一度的低温，并且利用电磁操纵的磁阱技术可以对任意金属物体