B6--2.3 幂函数(2课时)---必修①第二章集体备课
第一课时 2.3 幂函数
教学要求：通过具体实例了解幂函数的图象和性质，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能实行简单的应用.
教学重点：从五个具体幂函数中理解幂函数的一些性质. 教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质. 教学过程：
一、新课引入：
（1）边长为a 的正方形面积2
a S =，这里S 是a 的函数； （2）面积为S 的正方形边长2
1S a =，这里a 是S 的函数； （3）边长为a 的立方体体积3a V =，这里V 是a 的函数；
（4）某人ts 内骑车行进了1km ，则他骑车的平均速度s km t v /1
-=，这里v 是t 的函数； （5）购买每本1元的练习本w 本，则需支付w p =元，这里p 是w 的函数. 观察上述五个函数，有什么共同特征？（指数定，底变） 二、讲授新课：
1、教学幂函数的图象与性质
① 给出定义：一般地，形如α
x y =)(R a ∈的函数称为幂函数，其中α为常数.
② 练：判断在函数231
,2,,1y y x y x x y x
===-=中，哪几个函数是幂函数？
③ 作出下列函数的图象：（1）x y =；（2）12
y x =；（3）2x y =；（4）1-=x y ；（5）3
x y =． ④ 引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律： （Ⅰ）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（Ⅱ）0α>时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1α>时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；
（Ⅲ）0α<时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象
限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 2、教学例题：
① 出示例1：讨论()f x x =在[0,)+∞的单调性.
（复习单调性的定义→ 师生共练 → 变式训练：3()f x x =）
② 出示例2. 比较大小：5.1)1(+a 与5
.1a ；223(2)a -+与23
2-
；2
11.1-
与2
19.0-
. （教师示范 → 学生板演 → 小结：单调性比大小）
3、小结：幂函数的的性质及图象变化规律，利用幂函数的单调性来比较大小. 三、巩固练习：
1. 练习：教材P87 1、2题.
2. 讨论函数3
2x y =的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性． 3. 比较下列各题中幂值的大小：4
33.2与434.2；5631.0与5
635.0；2
3)2(-
与2
3)
3(-
.
4. 作业：课本P87 3题；P91第10题
第二课时 基本初等函数习题课（2课时）
教学要求：掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质，了解五个幂函数的图象及性质. 教学重点：指数函数的图象和性质.
教学难点：指数函数、对数函数、幂函数性质的简单应用. 教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质.
2. 求下列函数的定义域：1
218-=x y ；x
y ??
?
??-=211；2log (1)(0,1)a y x a a =->≠且
3. 比较下列各组中两个值的大小：6log 7log 76与；8.0log log 23与π；5
.37.201.101.1与
二、典型例题：
例1、函数y =的定义域为 .
例2、函数2
32
1()2
x
x y -+=的单调区间为 .
例3、已知函数)10(11log )(≠>-+=a a x
x
x f a
且.判断)(x f 的奇偶性并予以证明. 例4、按复利计算利息的一种储蓄，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y 元，存期为x ，写出本利和y 随存期x 变化的函数解析式. 如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计
算5期后的本利和是多少（精确到1元）？（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息. ）
（小结：掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质，会用函数性质解决一些简单的应用问题. ） 三、 巩固练习：
1. 教材P66 10题 P83 12题
2.函数3log (45)y x =--的定义域为 ，值域为 .
3. 函数2
32
2+--=x x
y 的单调区间为 .
4. 若点)4
1,2(既在函数b
ax y +=2
的图象上，又在它的反函数的图象上，则a =______，
b =_______
5. 函数12
+=-x a
y (0>a ，且1≠a )的图象必经过点 . 6. 计算()[]
=++-+??
? ??----
-2
175
.03
430
3
101.016
254064
.0 .
7. 求下列函数的值域：
x
y -=215
; x
y -?
??
??=131; 121-??
?
??=x
y ; x y 21-=
四、课后作业：
教材P91 复习参考题B 组1、2、3题