吉林市吉林市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题
高二上学期期末考试数学试题
一．选择题（每题5分，共60分）
1．设x ∈R ，则“x ＞1
2
”是“()()2110x x -+>”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件、80件、60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n = ( ) A.9 B.10 C.12 D.13
3. 现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．
③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是( )
A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
4. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右图，则下面结论中错误的一个是( )
A ．甲的极差是29
B ．甲的中位数是24
C ．甲罚球命中率比乙高
D ．乙的众数是21
5. 用计算器或计算机产生20个01~之间的随机数x ,但是基本事件都在区间[1,3]-上,则需要经过的线性变换是( )
A. 31y x =-
B. 31y x =+
C. 41y x =+
D. 41y x =-
6. 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是( ) A."至少有一个黑球"与"都是黑球" B."至少有一个黑球"与"至少有一个红球"
C."恰好有一个黑球"与"恰好有两个黑球"
D."至少有一个黑球"与"都是红球" 7. 在区间（0, 1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于1
3
的概率为（ ） A ．
1718 B ．79 C ．29 D ．118
8. 用秦九韶算法计算多项式()53
3285f x x x x =+-+在1x =时，v 3的值为( )
A.3
B.5
C.－3
D.2 9．执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝88，则判断框内应填入的条件是( )． A ．k>7? B ．k>6? C ．k>5? D ．k>4?
（9） （10）
10. 执行右面的程序框图，输出的S 是（ ）
A ．378-
B ．378
C ．418-
D ．418 11. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁
否
是
开始
输出S 1,0S k ==
2S
S k =-
开始
1k k =-
20
k ≥-
四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()
A．甲地：总体均值为3，中位数为4 B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：总体均值为2，总体方差为3
12.函数
()
()
2111
()
213114
x
x
x
f x
x x
-
?+-≤≤
?
=?
+-<<-<<
??或
，则函数值()
f x在
53
,
42
??
?
??
的概率
（）
A．1
7
B．
3
7
C．
2
7
D．
4
7
二．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13. 将二进制数
）
（2
110011化为十进制________．
14. 某人在一次射击中，命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，不够8环的概率
为0.29，则这人在一次射击中命中9环或10环的概率为________．
15. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，在正方体内随机取一点M，则点M落在三棱锥
B1﹣A1BC1内的概率为．
16. 已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是________ 三．解答题（本题共6个小题，共70分）
17. （本题10分）袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列
事件的概率：
(1) 取出的两球1个是白球，另1个是红球；
(2) 取出的两球至少一个是白球。
18．（本题12分）20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分
布直方图如图．
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)估计总体中成绩落在[50，60)中的学生人数；
(3)根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩
的众数，平均数；
19.（本题12分）某班主任为了对本班学生的月考成绩进行分析，从全班40名同学中随机抽取一个容量为6的样本进行分析．随机抽取6位同学的数学、物理分数对应如表：
学生编号
1
2
3
4
5
6
数学分数x 60 70 80 85 90 95 物理分数y 72 80 88 90 85 95
（1） （2） 如果具有线性相关性，求出线性回归方程(系数精确到0.1)；如果不具有线性相关性，
请说明理由．
（3） 如果班里的某位同学数学成绩为50，请预测这位同学的物理成绩。
∑∑∑∑====---=
--=
n
i i n
i i i n
i i n i i i x x y y x x x n x y x n y x 1
2
1
1
2
21)())(()()
20. （本题12分） 如图(1)所示,在Rt ABC ?中, 2
C π
∠=
,3BC =,6AC =,D 、E 分别是
AC 、AB 上的点,且//DE BC , 2DE =,将ADE ?沿DE 折起到1A DE ?的位置,使
1A C CD ⊥,如图(2)所示.
（1）求证: 1A C ⊥平面BCDE ;
（2）若M 是1 A D 的中点,求CM 与平面1A BE 所成角的大小;
21．（本题12分）已知动圆M 与直线y =2相切，且与定圆C ：1)3(2
2
=++y x 外切， （1）求动圆圆心M 的轨迹方程．
（2）求动圆圆心M 的轨迹上的点到直线60x y -+=的最短距离。
22. （本题12分） 如图，曲线1C 是以原点O 为中心、12,F F 为焦点的椭圆的一部分，曲线
2C 是以O 为顶点、2F 为焦点的抛物线的一部分，A 是曲线1C 和2C 的交点且21AF F ∠为钝角，
∧
若172AF =
，252
AF =. （1）求曲线1C 和2C 的方程；
（2）过2F 作一条与x 轴不垂直的直线，分别与曲线12C C 、 依次交于B 、C 、D 、E 四点，若G 为CD 中点、H 为BE 中点， 问22
BE GF CD HF ??是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.
数学答案（理）
一． 选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A
D
A
B
D
C
A
B
C
D
D
A
二． 填空题
13） 51 14）0.52 15）1
6
16）(]1,3 三．解答题 17 . (1)
815 (2) 15
14 18. (1)0.005 (2)2人 （3）75 分 ，76.5分 19（1）
（2）0.637y x ∧
=+ （3）67 20 （1）在中，
，
， 所以，，因为，所以平面，
因为在平面内，所以。又因为
，
，
所以
平面
。
（2）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间
直角坐标系。因为，
，，
根据相似三角形，则，即
。
所以
，在直角三角形中，
。
30
405060
708090100
30405060708090100
所以，，
，
，。
设平面
法向量为
，
，
。
所以即，令则，。所以。
因为，所以，所以与平面所成角的大小为
。
21 设动圆圆心为M （x ，y ），半径为r ，
由题意知动点M （x ，y)到C （0，-3）的距离等于点M 到直线y=3的距离，
由抛物线的定义可知，动圆圆心M 的轨迹是以C （0，-3）为焦点，以y=3为准线的一条抛物线，
故所求动圆圆心M 的轨迹方程为：x 2=-12y.
（2）设直线方程为y x m =+，212y x m x y =+??=-?
解得m =3 , 32
2d =
22. 解：（Ⅰ）设椭圆方程为
，则，
得
设，则，
，
两式相减得，由抛物线定义可知，
则或（舍去）
所以椭圆方程为，抛物线方程为。
另解：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，作轴于，则由抛物线的定义得，
所以
，得，所以c＝1，
所以椭圆方程为，抛物线方程为。
…………12分