江苏省盐城中学2021-2022高二数学上学期期中试题(无答案).doc
江苏省盐城中学2021-2022高二数学上学期期中试题（无答案）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．请把答案涂写在答题卡相应位置．．．．．．．
． 1.命题2
,0x R x ?∈>“”的否定是
（ ▲ ）
A ．2
,0x R x ?∈< B ．2
,0x R x ?∈≤ C ．2,0x R x ?∈≤
D ．2
,0x R x ?∈>
2.抛物线2
4y x =的准线方程为
（ ▲ ）
A ． 1y =-
B ．1x =-
C ．1y =
D ．1x =
3.两个数4和16的等比中项为
（ ▲ ） A ．8
B ．8±
C ．4
D ．4±
4.双曲线22194
x y -=的渐近线方程为
（ ▲ ） A ．94y x =±
B ．49y x =±
C ．32y x =±
D ．2
3
y x =± 5.设,x y 均为正数，且44x y +=，则xy 的最大值为
（ ▲ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．16
6.2
2
ac bc >是b a >的 （ ▲ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件
7.求值：=-+???+-+-+-201920171197531 （ ▲ ） A ．2020-
B ．1010-
C ． 505-
D ．1010
8.若[]0,3x ?∈，使得不等式2
20x x a -+≥成立，则实数a 的取值范围是 （ ▲ ） A ．30a -≤≤
B ．0a ≥
C ．1a ≥
D ．3a ≥-
9.已知等差数列{}n a 的前
n 项和为n S ，若67680,0,a a a a +>+<，则n S 最大时 n 的值为（ ▲ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
10.若点P 是以F 为焦点的抛物线y 2
＝4x 上的一个动点，B (3,2) ，则PB ＋PF 的最小值为 （ ▲ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
11.已知正数 x , y 满足 l og 2 (x y 3) log 2 x log 2 y +1，则 x y 的取值范围是 （ ▲ ） A ．[6, ) B ． (0, 6]
C
．
)
17?++∞?
，
D ．(
017+
，
12.在数列{}n a 中，若对任意的n 均有12n n n a a a ++++为定值（n *
∈N ），且
237432a a a ===，，，则此数列
{}
n a 的前100
项的和100S =
（ ▲ ）
A ．296
B ．297
C ．298
D ．299
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．
． 13.若方程
1212
2=-+-m
y m x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是 ▲ . 14.已知正实数,a b 满足1,a b +=则
4a b
ab
+的最小值为 ▲ . 15.已知数列{}n a 满足1121,2n n a a a n +=-=, 则
n
a n
的最小值为 ▲ . 16.已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，半焦距为c ，且在该椭圆
上存在异于左、右顶点．．．．．．．的一点P ，满足12212sin 3sin a PF F c PF F ?∠=?∠，则椭圆离心率的取值范围为 ▲ .
三、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．
，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 17.（本小题满分11分）
已知2
:,2p x R x x a ?∈+≥，2
:430q x x -+≤，:()[(1)]0r x m x m --+≤. （1）若命题p 的否定是假命题，求实数a 的取值范围； （2）若q 是r 的必要条件，求实数m 的取值范围.
18.（本小题满分11分）
已知双曲线13
2
2
=-y x 的右顶点为A ，抛物线的焦点与点A 重合. （1）求抛物线的标准方程；
（2）若直线l 过点A 且斜率为双曲线的离心率，求直线l 被抛物线截得的弦长.
19.（本小题满分12分）
已知等比数列{}n a 满足142518,36a a a a +=+=. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；
（2）若数列{}n b 满足2log n a
n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .
20.（本小题满分12分）
如图，GH 是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH 上的一点B 的正北方向的A 处建一仓库，设AB = y km ，并在公路同侧建造边长为x km （x >1）的正方形无顶中转站CDEF （其中边EF 在GH 上），现从仓库A 向GH 和中转站分别修两条道路AB 与AC ，已知AB = AC 1，
且∠ABC = 60o
．
（1）求y 关于x 的函数解析式；
（2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km ，两条道路造价为3万元/km ，问：x 取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M 最低？
21.（本小题满分12分）
如图，已知过点)22,2(-D 的椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的离心率为23，左顶点和上顶点分别为B A ,.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P 为线段OD 延长线上一点，直线PA 交椭圆于另一点E ，直线PB 交椭圆于另一点
Q .
①求直线PA 与PB 的斜率之积；②判断直线AB 与EQ 是否平行？并说明理由.
22.（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和4
2n
n S n +=.
（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；
（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足11=b ，111
11
22
21n n
k n k k k b T T +++=+-=-∑
.
①求数列{}n b 的通项公式n b ；
②若存在*
,,p q k N ∈，p q k <<，使得m q a b ，m n p a a b ，n k a b 成等差数列，求n m +的最小值.