二次函数abc符号确定
.
二次函数a、b、c符号的确定
一．选择题（共13小题）
1．（2013?黔东南州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）
A．
a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0B．
a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0
C．
a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0D．
a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0
2．（2013?崇明县一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么a，b，c的符号为（）
A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＜0，b＜0，c＞0
3．（2014?兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则
下列四个结论错误的是（）
A．c＞0B．2a+b=0C．
b2﹣4ac＞0
D．a﹣b+c＞0
4．（2014?徐汇区一模）已知抛物线y=ax2+3x+（a﹣2），a是常数且a＜0，下列选项中可能是它大致图象的是（）A．B．C．D．
5．（2014?沙湾区模拟）函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法错误的是（）
A．a＞0B．c＞0C．
b2﹣4ac＞0D．
＞0
6．（2014?邢台一模）抛物线y=ax2+bx+c如图，考查下述结论：①b＜0；②a﹣b+c＞0；
③b2＞4ac；④2a+b＜0．正确的有（）
A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④
7．（2014?兴化市一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）、（0，3），
下列结论中错误的是（）
A．a bc＜0B．9a+3b+c=0C．a﹣b=﹣3D．
4ac﹣b2＜0
8．（2013?定西）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：
①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；
⑤4a+2b+c＞0，
错误的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（2013?滨州）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与
y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：
①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．
其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
10．（2013?邢台一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列条件正确的是
（）
C．b＞0D．a＞0、b＜0、c＞0
A．ac＜0B．
b2﹣4ac＜0
11．（2013?红桥区一模）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且
与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：
①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③2a﹣b＜0；④b2+8a＞4ac．
其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．（2013?百色）在反比例函数y=中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=mx2+mx
的图象大致是图中的（）
A．B．C．D．
13．（2013?长安区模拟）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①a+b+c＞0；②a﹣b+c＞0；③abc=0；④2a﹣b=0，
其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．解答题（共2小题）
14．（2008?密云县一模）已知抛物线y=ax2+bx+c的一段图象如图所示．
（1）确定a、b、c的符号；
（2）求a+b+c的取值范围．
15．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，
（1）判断a，b，c及b2﹣4ac，a﹣b+c的符号；
（2）求a+b+c的值；
（3）下列结论：①b＜1，②b＜2a，③a＞，④a+c＜1，
⑤﹣a﹣b+c＜0．其中正确的有_________ ，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．（2013?黔东南州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）
A．
a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0B．
a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0
C．
a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0D．
a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0
考点：二次函数图象与系数的关系．
专题：压轴题．
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，再结合抛物线的对称轴与y轴的关系判断b与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据抛物线与x轴交点的个数判断b2﹣4ac与0的关系．
解答：解：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴右边，
∴a，b异号即b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在正半轴，
∴c＞0，
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0．
故选D．
点评：
二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．
（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．
（4）b2﹣4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2﹣4ac＞0；1个交点，b2﹣4ac=0；没有交点，b2﹣4ac＜0．
2．（2013?崇明县一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么a，b，c的符号为（）
A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＜0，b＜0，c＞0
考点：二次函数图象与系数的关系．
专题：推理填空题．
分析：根据二次函数图象开口向下确定出a为负数，根据对称轴结合a为负数确定出b的正负情况，根据二次函数图象与y轴的交点即可确定出c的正负情况，从而最后得解．
解答：解：∵二次函数图象开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴x=﹣＜0，
∴b＜0，
∵二次函数图象与y轴的正半轴相交，
∴c＞0，
∴a＜0，b＜0，c＞0．
故选D．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的开口方向、对称轴、与y轴的交点与系数的关系是解题的关键．
3．（2014?兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）
D．a﹣b+c＞0
A．c＞0B．2a+b=0C．
b2﹣4ac＞0
考点：二次函数图象与系数的关系．
专题：数形结合．
分析：本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系．需要根据图形，逐一判断．
解答：解：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c＞0，正确；
B、由已知抛物线对称轴是直线x=﹣=1，得2a+b=0，正确；
C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2﹣4ac＞0，正确；
D、直线x=﹣1与抛物线交于x轴的下方，即当x=﹣1时，y＜0，即y=ax2+bx+c=a﹣b+c＜0，错误．
故选：D．
点评：在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用．
4．（2014?徐汇区一模）已知抛物线y=ax2+3x+（a﹣2），a是常数且a＜0，下列选项中可能是它大致图象的是（）A．B．C．D．
考点：二次函数图象与系数的关系．
分析：根据抛物线对称轴位置和a，b的关系以及利用图象开口方向与a的关系，得出图象开口向下，对称轴经过x轴正半轴，利用图象与y轴交点和c的符号，进而得出答案．
解答：
解：∵抛物线y=ax2+3x+（a﹣2），a是常数且a＜0，
∴图象开口向下，a﹣2＜0，
∴图象与y轴交于负半轴，
∵a＜0，b=3，
∴抛物线对称轴在y轴右侧．
故选：B．
点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确把握图象对称轴位置与a，b的关系是解题关键．5．（2014?沙湾区模拟）函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法错误的是（）
A．a＞0B．c＞0C．
b2﹣4ac＞0D．
＞0
考点：二次函数图象与系数的关系．
分析：
由抛物线开口向上得到a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，图象与x轴有两个交点得b2﹣4ac
＞0，对称轴在y轴右侧得，则，据此逐一判断即可．
解答：解：：A、∵抛物线开口向上，∴a＞0，所以A选项的说法正确；
B、∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，所以B选项的说法正确；
C、∵抛物线与x轴有两交点，∴b2﹣4ac＞0，y＜0，∴4a+2b+c＜0，所以C选项的说法正确；
D、∵对称轴在y轴右侧得，∴，所以D选项的说法错误．
故选：D．
点评：
本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．6．（2014?邢台一模）抛物线y=ax2+bx+c如图，考查下述结论：①b＜0；②a﹣b+c＞0；③b2＞4ac；④2a+b＜0．正确的有（）
A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④
考点：二次函数图象与系数的关系．
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：
解：①图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，c＜0，﹣＞0，b＜0，正确；
②由图象知当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，正确；
③图象与x轴有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac正确；
④由图象知，即2a+b=0，本项错误．
故选B．
点评：
二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；
（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号；
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；
（4）b2﹣4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：
①2个交点，b2﹣4ac＞0；
②1个交点，b2﹣4ac=0；
③没有交点，b2﹣4ac＜0．
（5）当x=1时，可以确定y=a+b+c的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．
7．（2014?兴化市一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）、（0，3），下列结论中错误的是（）
A．a bc＜0B．9a+3b+c=0C．a﹣b=﹣3D．
4ac﹣b2＜0
考点：二次函数图象与系数的关系．
分析：A、由对称轴可判断ab的符号，再由抛物线与y轴的交点可判断c的符号，从而确定abc的符号；
B、观察图象，不能得出x=3时，函数值的符号，所以9a+3b+c不一定等于0；
C、将（﹣1，0）、（0，3）分别代入y=ax2+bx+c，即可得出a﹣b=﹣3；
D、根据抛物线与x轴的交点个数可判断b2﹣4ac的符号，从而确定4ac﹣b2的符号．
解答：
解：A、∵抛物线对称轴x=﹣＞0，∴ab＜0，又∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，正确，故本选项不符合题意；
B、观察图象，由于没有给出对称轴方程，所以不能得出x=3时，函数值的符号，所以9a+3b+c不一定等于
0，即9a+3b+c=0不一定正确，故本选项符合题意；
C、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）、（0，3），
∴，
②代入①，整理，得a﹣b=﹣3，正确，故本选项不符合题意；
D、∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，正确，故本选项不符合题意．
故选B．
点评：
本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a＜0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．8．（2013?定西）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：
①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，
错误的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：二次函数图象与系数的关系．
专题：压轴题．
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，利用图象将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断．
解答：
解：①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴x=﹣＞﹣1，故＜1，∵a＜0，∴b＞2a，所以2a﹣b＜0，①正确；
②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0；②正确；
③当x=1时，y=a+b+c＜0，③正确；
④当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，④错误；
⑤当x=2时，y=4a+2b+c＜0，⑤错误；
故错误的有2个．
故选：B．
点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值是解题关键．9．（2013?滨州）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：
①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．
其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
考点：二次函数图象与系数的关系．
专题：压轴题．
分析：根据对称轴为x=1可判断出2a+b=0正确，当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，根据开口方向，以及与y轴交点可得ac＜0，再求出A点坐标，可得当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．
解答：解：∵对称轴为x=1，
∴x=﹣=1，
∴﹣b=2a，
∴①2a+b=0，故此选项正确；
∵点B坐标为（﹣1，0），
∴当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，故此选项正确；
∵图象开口向下，∴a＜0，
∵图象与y轴交于正半轴上，
∴c＞0，
∴ac＜0，故ac＞0错误；
∵对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0），
∴A点坐标为：（3，0），
∴当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．，
故④错误；
故选：B．
点评：
此题主要考查了二次函数与图象的关系，关键掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）
①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小．
②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）
③．常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．
④抛物线与x轴交点个数．
△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
10．（2013?邢台一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列条件正确的是（）
C．b＞0D．a＞0、b＜0、c＞0
A．a c＜0B．
b2﹣4ac＜0
考点：二次函数图象与系数的关系．
分析：由函数图象可得：a＞0，b＜0，c＞0，再结合图象判断各选项．
解答：解：由函数图象可得：a＞0，b＜0，c＞0，
A、ac＜0，错误；
B、b2﹣4ac＜0，错误；
C、b＞0，错误；
D、a＞0、b＜0、c＞0，正确．
故选D．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，重点是从函数图象上得到重要的信息．
11．（2013?红桥区一模）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：
①abc＞0；
②4a﹣2b+c＜0；
③2a﹣b＜0；
④b2+8a＞4ac．
其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：①∵该函数图象的开口向下，∴a＜0；
又对称轴x=﹣＜0，
∴b＜0；
而该函数图象与y轴交于正半轴，故c＞0，
∴abc＞0，正确；
②当x=﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0；正确；
③根据题意得，对称轴﹣1＜x=﹣＜0，∴2a﹣b＜0，正确；
④∵＞2，a＜0，
∴4ac﹣b2＜8a，
即b2+8a＞4ac，正确．
故选D．
点评：
本题考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
12．（2013?百色）在反比例函数y=中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=mx2+mx的图象大致是图中的（）
A．B．C．D．
考点：二次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质．
分析：
根据反比例函数图象的性质确定出m＜0，则二次函数y=mx2+mx的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，即可得出答案．
解答：
解：∵反比例函数y=，中，当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴根据反比例函数的性质可得m＜0；
该反比例函数图象经过第二、四象限，
∴二次函数y=mx2+mx的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．
∴只有A选项符合．
故选A．
点评：本题考查了二次函数图象、反比例函数图象．利用反比例函数的性质，推知m＜0是解题的关键，体现了数形结合的思想．
13．（2013?长安区模拟）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①a+b+c＞0；②a﹣b+c＞0；③abc=0；④2a﹣b=0，
其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：二次函数图象与系数的关系．
专题：数形结合．
分析：观察函数图象得到x=1时，y＜0；x=﹣1时，y＞0，所以a+b+c＜0，a﹣b+c＞0，则可对①②进行判断；由于抛物线过原点，所以c=0，可对③进行判断；根据抛物线的对称轴为直线x=﹣1，即x=﹣=﹣1，则可对④进行判断．
解答：解：∵x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0；所以①错误；
∵x=﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0；所以②正确；
∵抛物线过原点，
∴c=0，
∴abc=0，所以③正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，
∴x=﹣=﹣1，
∴2a﹣b=0，所以④正确．
故选C．
点评：
本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．
二．解答题（共2小题）
14．（2008?密云县一模）已知抛物线y=ax2+bx+c的一段图象如图所示．
（1）确定a、b、c的符号；
（2）求a+b+c的取值范围．
考点：二次函数图象与系数的关系．
专题：计算题．
分析：
（1）根据抛物线开口向上，则a＞0，对称轴在x轴正半轴可知﹣＞0，与y轴交点在y轴负半轴可知c ＜0；
（2）再根据抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣1，0），（0，﹣1），即可求出a+b+c的取值范围．
解答：解：（1）根据抛物线开口向上，则a＞0，
∵对称轴在x轴正半轴可知﹣＞0，
∴b＜0，
又与y轴交点在y轴负半轴，
∴c＜0，
故a＞0，b＜0，c＜0；
（2）∵抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣1，0），（0，﹣1），
∴a﹣b+c=0，c=﹣1，即a﹣b=1，a=b+1，
∴a+b+c=b+1+b﹣1=2b，
∵b＜0，
∴2b＜0，
∵a＞0，
∴b+1＞0，
∴b＞﹣1，
2b＞﹣2，
故，﹣2＜a+b+c＜0．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，难度一般，关键是正确获取图象信息进行解题．
15．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，
（1）判断a，b，c及b2﹣4ac，a﹣b+c的符号；
（2）求a+b+c的值；
（3）下列结论：①b＜1，②b＜2a，③a＞，④a+c＜1，⑤﹣a﹣b+c＜0．其中正确的有①③④⑤，请说明理由．
考点：二次函数图象与系数的关系．
分析：（1）根据抛物线的开口向上确定a是正数，对称轴在y轴右侧，确定b＜0；再根据抛物线y轴的负半轴相交确定c是负数，根据抛物线与x轴交于两点，确定b2﹣4ac＞0，根据图象可知x=﹣1时，y＜0，确定＜0；
（2）由函数的图象可知当x=1时，y=﹣3，即可得出a+b+c=﹣3；
（3）由对称轴x=﹣=得出b=﹣a＜0，即可判定①的结论；由﹣=＜1，＞1，得出b＞2a即可判定②的结论；由x1=﹣1.5，x2=2.5，所以=﹣，因为c=﹣3，a=＞，即可判定③的结论；由a=，c=﹣3，得出a+c=﹣＜1，即可判定④结论；由b=﹣a，得出﹣a﹣b+c=c=﹣3，即可判定⑤的结论．
解答：解：（1）∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴b＜0；
∵抛物线与y轴负半轴相交，
∴c＜0，
∵抛物线与x轴交于两点，
∴b2﹣4ac＞0，
∵x=﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0；
（2）由函数的图象可知当x=1时，y=﹣3，
所以a+b+c=﹣3；
（3）∵对称轴x=﹣=
∴b=﹣a＜0
∴b＜1；故①正确；
∵﹣=＜1，
∴＞1，
∵a＞0，
∴b＞2a故②错误；
∵x1=﹣1.5，x2=2.5，
∴=﹣，
∵c=﹣3，
∴a=＞，故③正确；
∵a=，c=﹣3，
∴a+c=﹣＜1，故④正确；
∵b=﹣a，
∴﹣a﹣b+c=c=﹣3＜0，故⑤正确．
故答案为：①③④⑤．
点评：
本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0时，抛物线与x 轴有两个交点．
二次函数符号abc的判定练习
二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号的确定 一、基础练习 1、已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）在平面直角坐标系中的位置如图 所示，则下列结论中，正确的是（ ） A 、a ＞0 B 、b ＜0 C 、c ＜0 D 、a+b+c ＞0 2、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果① b 2＞4a c ；②abc ＞0；③2a+b=0；④a+b+c ＞0；⑤a-b+c ＜0，则正确的结 论是（ ） A 、①②③④ B 、②④⑤ C 、②③④ D 、①④⑤ 3、如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 1/2，1）， 下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac-b 2=4a ；④a+b+c ＜0．其中正确 结论的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线 x=1，则下列结论正确的是（ ） A 、ac ＞0 B 、方程ax 2+bx+c=0的两根是x 1=-1，x 2=3 C 、2a-b=0 D 、当x ＞0时，y 随x 的增大而减小 5、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）的图象如图 所示，有下列结论：①abc ＞0，②b 2-4ac ＜0，③a-b+c ＞0，④4a-2b+c ＜0，其 中正确结论的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中，下面四条信息： （1）b 2-4ac ＞0；（2）c ＞1；（3）2a-b ＜0；（4）a+b+c ＜0．错 误的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、1个 7、抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的 是（ ） A 、b 2-4ac ＜0 B 、abc ＜0 C 、 -b/2a ＜-1 D 、a-b+c ＜0 8、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，现有下列结 论： ① b 2-4ac ＞0 ②abc ＞0 ③8a+c ＞0 ④9a+3b+c ＜0， 则其中结论正确 的个数是（ ）A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
二次函数abc符号确定
二次函数a 、b 、c 符号的确定 一．选择题（共13小题） 1．（2013?黔东南州）二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） 2．（2013?崇明县一模）已知二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示，那么a ，b ，c 的符号为（ ） 3．（2014?兰州）二次函数y=ax 2 +bx+c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下 列四个结论错误的是（ ） 4．（2014?徐汇区一模）已知抛物线y=ax +3x+（a ﹣2），a 是常数且a ＜0，下列选项中可 D ＞ 0 6．（2014?邢台一模）抛物线y=ax +bx+c 如图，考查下述结论：①b ＜0；②a ﹣b+c ＞0； ③b 2＞4ac ；④2a+b ＜0．正确的有（ ） 7．（2014?兴化市一模）如图，二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象经过（﹣1，0）、（0，3）， 下列结论中错误的是（ ） 8．（2013?定西）已知二次函数y=ax 2 +bx+c （a ≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中： ①2a ﹣b ＜0；②abc ＜0；③a+b+c ＜0；④a ﹣b+c ＞0； ⑤4a+2b+c ＞0， 错误的个数有（ ）
9．（2013?滨州）如图，二次函数y=ax 2 +bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为x=1，点B 坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论： ①2a+b=0；②4a ﹣2b+c ＜0；③ac ＞0；④当y ＜0时，x ＜﹣1或x ＞2． 其中正确的个数是（ ） 10．（2013?邢台一模）已知二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示，则下列条件正确的是（ ） 11．（2013?红桥区一模）如图所示，二次函数y=ax 2 +bx+c （a ≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中﹣2＜x 1＜﹣1，0＜x 2＜1，下列结论： ①abc ＞0；②4a ﹣2b+c ＜0；③2a ﹣b ＜0；④b 2 +8a ＞4ac ． 其中正确的有（ ） 12．（2013?百色）在反比例函数y=中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则二次函数y=mx 2 +mx ． C D ． 13．（2013?长安区模拟）二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示，下列结论： ①a+b+c ＞0；②a ﹣b+c ＞0；③ abc=0；④2a ﹣b=0， 其中正确的有（ ） 二．解答题（共2小题） 14．（2008?密云县一模）已知抛物线y=ax 2 +bx+c 的一段图象如图所示． （ 1）确定a 、b 、c 的符号； （2）求a+b+c 的取值范围． 15．已知抛物线y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示， （1）判断a ，b ，c 及b 2 ﹣4ac ，a ﹣b+c 的符号； （2）求a+b+c 的值； （3）下列结论：①b ＜1，②b ＜2a ，③a ＞，④a+c ＜1， ⑤﹣a ﹣b+c ＜0．其中正确的有 _________ ，请说明理由．
二次函数专题训练1——图像特征与abc△符号的关系
二次函数专题训练1——图像特征与a 、b 、c 、△符号的关系1 1、已知二次函数2y ax bx c =++,如图所示,若0a <,0c >,那么它的图象大致就是 ( ) y y y y x x x x A B C D 2、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示,则下列结论: ①a>0;②c>0;?③b 2-4ac>0,其中正确的个数就是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3、二次函数 2 y ax bx c =++的图象如图所示,则( ) A 、0a >,240b ac -< B 、0a >,2 40b ac -> C 、0a <,240b ac -< D 、0a <,240b ac -> 4、二次函数 2 (0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示, 则下列说法不正确的就是( ) A.2 40b ac -> B.0a > C.0c > D.02b a - < 5、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图,则下列各式中成立的个数就是 ( )(1)abc ＜0; (2)a ＋b ＋c ＜0; (3)a ＋c ＞b;(4)a ＜－2b .
A.1 B 2 C 、3 D 、 4 6、已知二次函数的图象如图所示,有下列5 个 结论:① ;② ;③ ;④ ;⑤ ,( 的实数)其中正确的结论有( ) A 、 2个 B 、 3个 C 、 4个 D 、 5个 7、如图就是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分,图象过点A (－3,0),对称轴为x ＝－1.给出四个结论:①b 2＞4ac ;②2a ＋b =0;③a －b ＋c =0;④5a ＜b .其中正确结论就是( ). A ②④ B ①④ C ②③ D ①③ 8、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示,下列结论:①c<0,②b>?0,?③4a+2b+c>0,④(a+c)2++=a c bx ax y 的对称轴就是直线1=x ,且经过点P (3,0),则c b a +-的值为 ( ) A 、 0 B 、 －1 C 、 1 D 、 2 10、已知二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结 论: ①a,b 同号;②当1x =与3x =时,函数值相等;③40a b +=④当2y =-时, x 的值只能取0、其中正确的个数就是( ) A 、1个 B 、2个 C 、 3个 D 、 4个 11、已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示,有下列结论: ①240b ac ->;②0abc >;③80a c +>;④930a b c ++<. 其中,正确结论的个数就是( ) A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 4 y –1 3 3 O x P 1 y x O 1x = 1- 2-
二次函数abc组合的符号判断
二次函数abc组合的符号判断（一）（通用版） 单选题(本大题共7小题，共100分) 1.(本小题12分)如图，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1，且图象经过点（3，0），则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 2.(本小题12分)已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②； ③；④b+2a=0；⑤．其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个
D. 4个 3.(本小题12分)已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①； ②；③；④．其中正确的是( ) A. ②③ B. ③④ C. ②④ D. ①④ 4.(本小题16分)如图所示，二次函数的图象中，王刚同学观察得出了下面四条结论：①；②；③；④．其中错误的有( ) A. 1个 B. 2个
D. 4个 5.(本小题16分)已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线 ，则下列结论正确的是( ) A. B. a+b=0 C. D. 6.(本小题16分)如图，二次函数图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0）．下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确的有( ) A. 1个 B. 4个
D. 2个 7.(本小题16分)已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①； ②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④；⑤．其中正确的是( ) A. ②③⑤ B. ①②③⑤ C. ①②④⑤ D. ①③④⑤ 二次函数abc组合的符号判断（二）（通用版） 单选题(本大题共6小题，共100分) 1.(本小题15分)二次函数图象的一部分如图所示，其对称轴为直线x=-1，且过点 （-3，0）．下列说法：①；②2a-b=0；③；④若， 是抛物线上的两点，则．其中正确的是( )
二次函数abc组合的符号判断解析
二次函数abc组合的符号判断 对于二次函数中abc组合的符号判断套路掌握情况，分为三个层次，首先根据函数图象确定a，b，c符号以及对称轴信息，其次是找特殊点的函数值，获取等式和不等式，最后在判断残缺型符号时，将等式代入不等式。过程中考查学生读图，数形结合以及逻辑分析能力。 单选题(本大题共7小题，共100分) 1.(本小题12分)如图，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1，且图象经过点（3，0），则下列结论正确的是( ) ? A. ? B. ? C. ? D. 核心考点: 二次函数图象与系数的关系 abc组合的符号判断 2.(本小题12分)已知二次函数的图象如图所示，下列结论：① ；②；
③；④b+2a=0；⑤．其中正确的有( ) ? A. 1个 ? B. 2个 ? C. 3个 ? D. 4个 核心考点: 二次函数图象与系数的关系abc组合的符号判断 3.(本小题12分)已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①； ②；③；④．其中正确的是( ) ? A. ②③ ? B. ③④ ? C. ②④ ? D. ①④ 核心考点: 二次函数图象与系数的关系 abc组合的符号判断
4.(本小题16分)如图所示，二次函数的图象中，王刚同学观察 得出了下面四条结论：①；②；③；④．其中错误的有( ) ? A. 1个 ? B. 2个 ? C. 3个 ? D. 4个 核心考点: 二次函数图象与系数的关系abc组合的符号判断 5.(本小题16分)已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，则下列结论正确的是( ) ? A. ? B. a+b=0 ? C. ? D. 核心考点: 二次函数图象与系数的关系 abc组合的符号判断
二次函数abc符号确定
资料 二次函数a 、b 、c 符号的确定 一．选择题（共13小题） 1．（2013?黔东南州）二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） 2．（2013?崇明县一模）已知二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示，那么a ，b ，c 的符号为（ ） 3．（2014?兰州）二次函数y=ax 2 +bx+c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下 列四个结论错误的是（ ） D 5．（2014?沙湾区模拟）函数y=ax +bx+c （a ≠0）的图象如图，则下列说法错误的是（ ） ＞ 0 6．（2014?邢台一模）抛物线y=ax +bx+c 如图，考查下述结论：①b ＜0；②a ﹣b+c ＞0； ③b 2 ＞4ac ；④2a+b ＜0．正确的有（ ） 7．（2014?兴化市一模）如图，二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象经过（﹣1，0）、（0，3）， 下列结论中错误的是（ ） 8．（2013?定西）已知二次函数y=ax 2 +bx+c （a ≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中： ①2a ﹣b ＜0；②abc ＜0；③a+b+c ＜0；④a ﹣b+c ＞0； ⑤4a+2b+c ＞0， 错误的个数有（ ）
9．（2013?滨州）如图，二次函数y=ax 2 +bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为x=1，点B 坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论： ①2a+b=0；②4a ﹣2b+c ＜0；③ac ＞0；④当y ＜0时，x ＜﹣1或x ＞2． 其中正确的个数是（ ） 10．（2013?邢台一模）已知二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示，则下列条件正确的是（ ） 11．（2013?红桥区一模）如图所示，二次函数y=ax 2 +bx+c （a ≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中﹣2＜x 1＜﹣1，0＜x 2＜1，下列结论： ①abc ＞0；②4a ﹣2b+c ＜0；③2a ﹣b ＜0；④b 2 +8a ＞4ac ． 其中正确的有（ ） 12．（2013?百色）在反比例函数y=中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则二次函数y=mx 2 +mx B 13．（2013?长安区模拟）二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示，下列结论： ①a+b+c ＞0；②a ﹣b+c ＞0；③abc=0； ④2a ﹣b=0， 其中正确的有（ ） 二．解答题（共2小题） 14．（2008?密云县一模）已知抛物线y=ax 2 +bx+c 的一段图象如图所示． （1）确定 a 、 b 、 c 的符号； （2）求a+b+c 的取值范围． 15．已知抛物线y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示， （1）判断a ，b ，c 及b 2 ﹣4ac ，a ﹣b+c 的符号； （2）求a+b+c 的值； （3）下列结论：①b ＜1，②b ＜2a ，③a ＞，④a+c ＜1， ⑤﹣a ﹣b+c ＜0．其中正确的有 _________ ，请说明理由．
判定二次函数中的a,b,c的符号
二次函数：图象位置与a，b，c，（1）a决定抛物线的开口方向：? >0 a；? <0 a．（2）C决定抛物线与y轴交点的位置，0 > c?抛物线交y轴于； < c?抛物线交y轴于；0 = c?． （3）ab决定抛物线对称轴的位置， 当b a,同号时?对称轴在y轴；0 = b?对称轴为；b a,异号?对称轴在y轴，简称为． 一、通过抛物线的位置判断a，b，c，△的符号． 例1．根据二次函数y=ax2+bx+c的图象，判断a、b、c、b2-4ac的符号 （1）a＋b＋c_______0（ 2）a－b＋c_______0 （ 3）2a－b _______0（4）4a＋ 2b＋c_______0 二、通过a，b， c，△的符号判断抛物线的位置： 例 1．若0 ,0 ,0< > A 、0,0,0<> 10 A B C D 二次函数：图象位置与a，b，c，（1）a决定抛物线的开口方向：a>0?；a<0?．（2）C决定抛物线与y轴交点的位置，c>0?抛物线交y轴于； c<0?抛物线交y轴于；c=0?． （3）ab决定抛物线对称轴的位置， 当a,b同号时?对称轴在y轴；b=0?对称轴为；a,b异号?对称轴在y轴，简称为． 一、通过抛物线的位置判断a，b，△c，的符号． 例1．根据二次函数y=ax2+bx+c的图象，判断a、b、c、b2-4ac的符号 y x 2.看图填空 （1）a＋b＋c_______0（2）a－b＋c_______0 （3）2a－b_______0（4）4a＋2b＋c_______0 二、通过a，b，△c，的符号判断抛物线的位置： 例1．若a<0,b>0,c<0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（） y y y y O x O x O x O x A B C D 例2．若a＞0，b＞0，c＞△0，＞0，那么抛物线y=ax2+bx+c经过象限．例3.已知二次函数y=ax2+bx+c且a＜0，a-b+c＞0；则一定有b2-4ac0例4．如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限内，那么函数y=kx2+bx-1 的大致图象是（） y y y 1 x0x-1x 0-10 1．若抛物线y=ax2+bx+c开口向上，则直线y=ax+3经过象限． 2．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列条件不正确的是() y O x 3．二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图，则点 , ? 在．（ ） ? b 2 - 4ac b ? y y A 、 a < 0, b > 0, c < 0 B 、 b 2 - 4ac < 0 C 、 a + b + c < 0 D 、 a - b + c > 0 ? a + b ac ? y A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 O 4．二次函数 y=ax 2+bx+c 与一次函数 y = ax + c 在同一坐标系中的图象大致是 ( ) y y O x O x O x O x A B C D 5．二次函数 y=ax 2+bx+c (a ≠ 0)的图象，如图，下列结论① c < 0 ② b > 0 ③ 4a + 2b + c > 0 ④ (a + c )2 < b 2 其中正确的有（ ） A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个 6．已知函数 y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示，关于系数 a, b , c y O x x = 1 y 有下列不等式① a < 0 ② b < 0 ③ c > 0 ④ 2a + b < 0 ⑤ a + b + c > 0 其 中正确个数为 ． 7．已知直线 y=ax 2+bx+c 不经过第一象限，则抛物线 y = ax 2 + bx 一定经过（ ） A ．第一、二、四象限 B ．第一、二、三象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限 8. 如图所示的抛物线是二次函数 y ＝ax 2-3x ＋a 2-1 的图 象，那么 a 的值是__． - O 1 x 精心整理 精心整理 二次函数的符号问题 1.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣5，y 1），（1，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2．其中说法正确的是（ ） A ．①② B ． ②③ C ． ①②④ D ． ②③④ 2.如图，抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的顶点为D(-1，2)，与x 轴的一个交点A 在点(-3，0)和(-2，0)之间，有四个结论：①b 2-4ac ＜0；②a +b +c ＜0；③2c -b =4； ④方程ax 2+bx +c -2=0有两个不相等的实数根．其中正确结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．二次函数2y ax bx c =++(a≠0)的图象如图，其对称轴为x =-1，有下面五个结论：①b ＞0；②24b ac -＞0；③c=-3a ；④4a -2b+c ＞0；⑤对于图象上的两个不同的点(m ,n )、(-1,k )，有n k >.其中正确结论有() A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 4.抛物线2y ax bx c =++图象如图所示，给出下列四个结论：①abc >0；②2a b c ++=；③12 a >；④ b ＜1.其中正确的结论是（????） （A ）①②??（B ）②③??（C ）②④??（D ）③④ 5.函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2 ﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0．其中正确的个数为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 6.小轩从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab ＞0；②a+b+c ＜0；③b+2c ＞0；④a ﹣2b+4c ＞0；⑤ ． 你认为其中正确信息的个数有（ ） A ． 2个 B ． 3个 C ． 4个 D ． 5个 7.已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0; ② b ＜a ＋c; ③4a ＋2b+c>0④2 c ＜3b ；⑤a ＋b ＜m(am ＋b)（m ≠1的实数）其中正确结论的序号有＿＿＿＿＿ ■■■长春市第一六四中学·双阳区土顶中心小学管理 课时序号：--- 重点：体会到二次函数作为实际问题的数学模型的作用。 难点：如何将实际问题转化为二次函数的问题 ，领导签阅：●●●学思结合；自强不息；传承创新 ■■■长春市第一六四中学·双阳区土顶中心小学管理例题精讲 小结 课时分段教学反思；④若， 二次函数知识 很容易与其它知识 综合应用，而形成 较为复杂的综合题 目。因此，以二次 函数知识为主的综 合性题目是中考的 热点考题，往往以 大题形式出现．教 师在讲解本章内容 时应注重培养学生 数形结合的思想和 独立思考问题的能 力。 领导签阅：●●●学思结合；自强不息；传承创新 二次函数abc 组合的符号判断问题预学案 知识导航 a 的符号决定抛物线的开口方向： 当 a 0 时，开口向上；当 a 0 时，开口向下； 抛物线c bx ax y ++=2 与y 轴有且只有一个交点（0，c ）： ① c 0，抛物线经过原点; ②c 0,与y 轴交于正半轴；③c 0,与y 轴交于负半轴. 抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的交点 ac 4b 2 -=?判定： ①有两个交点?Δ 0 ②有一个交点?Δ 0③没有交点?Δ 0 对称轴是直线a b x 2- =，故：①0=b 时，对称轴为y 轴； ②对称轴在y 轴左侧时，a 与b 号③对称轴在y 轴右侧时，a 与b 号 动脑应用 1.(本小题3分) 如图，二次函数 的图象开口向上，对称轴 为直线x=1，且图象经过点（3，0），则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 2.(本小题3分)已知二次函数的图象如图所示，下列结 论：①；②；③；④b+2a=0；⑤．其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.(本小题3分)已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是( ) 几种特殊情况：x=1时，y=a + b + c； x= -1时，y=a - b + c． 当x = 1时，①若y > 0，则a + b + c >0；②若y < 时0，则a + b + c < 0当x = -1时，①若y > 0，则a - b + c >0；②若y < 0，则a - b + c < 0． 扩：x=2, y=4a + 2b + c ；x= -2, y=4a -2b + c ； x=3, y=9a +3 b + c ；x= -3, y=9a -3b + c 。 反之，给我们相应的二次函数图象，我们可以得到其系数a,b,c以及它们组合成的 一些关系结构（例如对称轴?b 2a ; 判别式b 2?4ac ; y =a +b +c……等等）的符号 4．（2017四川省广安市）如图所示，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为B （﹣1，3），与x 轴的交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论： ①042=-ac b ；②a +b +c ＞0；③2a ﹣b =0；④c ﹣a =3 其中正确的有（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．（2017四川省眉山市）若一次函数y =（a +1）x +a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数2y ax ax =-（ ） A ．有最大值4a B ．有最大值﹣4a C ．有最小值4a D ．有最小值﹣4a 1. （2017贵州遵义第11题）如图，抛物线y =ax 2+bx +c 经过点（﹣1，0），对称轴 l 如图所示，则下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c =0；③2a +c ＜0；④a +b ＜0，其中所有正确的结论是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．②③④ 9. （2017黑龙江齐齐哈尔第10题）如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在(3,0)-和(4,0)-之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>；④242a b at bt ->+（t 为实数）；⑤点19(,)2y -，25(,)2y -，31(,)2 y -是该抛物线上的点，则123y y y <<，正确的个数有（ ） 二次函数符号a-b－c的判定练习 ————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期： ? 二次函数y=ax2+bx+ｃ系数符号的确定方法 一、知识点 二次函数ｙ=aｘ2＋bx+ｃ系数符号的确定:?（1)a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a>0；否则ａ＜0．?(２）ｂ由对称轴和a的符号确定:由对称轴公式x＝判断符号. (３）c由抛物线与y轴的交点确定:交点在y轴正半轴,则ｃ＞0;否则c<0. (4)ｂ2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：２个交点，b2-４ac>0;1个交点,b２-４ａc=0；没有交点,b2-4ａc＜０． (5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时,可确定a-b＋ｃ的符号. (6）由对称轴公式x＝，可确定2a+b的符号. 二、基础练习 1、已知抛物线y＝aｘ2＋bx+c（ａ≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示, 则下列结论中，正确的是( ） A、a＞0 Ｂ、b<０C、c<0 D、a＋b＋c>０ ２、二次函数ｙ＝ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=－1,给出下列结果①b２> ４ac;②aｂc＞０；③2ａ+b=0;④ａ+b+ｃ＞0；⑤a－b＋ｃ＜0,则正确的结论是 ( ) A、①②③④Ｂ、②④⑤ C、②③④Ｄ、①④⑤ 3、如图，二次函数y＝ax２+bx+c的图象与ｙ轴正半轴相交，其顶点坐标为( 1/２，1），下列结论：①ａc＜0;②a+b＝0;③4ac-b2=4a;④a+b+c＜0.其中正确结论的个数是 ( ） A、1 B、2 Ｃ、3 D、4 4、已知二次函数ｙ=ax2+bx+ｃ的图象如图所示,对称轴为直线x＝１，则下 列结论正确的是( ） A、ac>0 B、方程ax2+bｘ+c＝０的两根是x 1=-1，ｘ 2 =3 C、2a-b=0 D、当x>０时，y随ｘ的增大而减小 5、已知二次函数ｙ=ax2+ｂｘ＋c（ａ,b,c为常数，a≠０)的图象如图所示，有下列结论:①abｃ＞０，②b2－4aｃ<0,③a－ｂ+c>0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（) Ａ、1 B、2 C、３Ｄ、4 1.如图所示,抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A,D 两点， 与y 轴交与点C ，抛物线的顶点B 在第一象限，若点 A 的坐标为（1,0），试分析判断a,b,c, b 2﹣ 4ac,2a+b,2a-b,a+b+c,a-b+c 的符号,其中大于零的 有( )个. A.4个 B.3个 C.2 个 D.1个 2.（2011?兰州）如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息： （1）b 2﹣4ac ＞0；（2）c ＞1；（3）2a ﹣b ＜0；（4）a+b+c ＜0．你认为其中错误的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、1个 考点：二次函数图象与系数的关系。 专题：函数思想。 分析：由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解答：解：（1）根据图示知，该函数图象与x 轴有两个交点， ∴△=b 2﹣4ac ＞0； 故本选项正确； （2）由图象知，该函数图象与y 轴的交点在（0，1）， ∴c＜1； 故本选项错误； （3）由图示，知 对称轴x=﹣ ＞﹣1； 又函数图象的开口方向向下， ∴a＜0， ∴﹣b ＜﹣2a ，即2a ﹣b ＜0， 故本选项正确； （4）根据图示可知，当x=1，即y=a+b+c ＜0， ∴a+b+c＜0； 故本选项正确； 综上所述，我认为其中错误的是（2），共有1个； 故选D ． 点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 4．(2012重庆)已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示对称轴为 2 1-=x 。下列结论中，正确的是（ ） A.abc>0 B.a+b=0 C.2b+c>0 D.4a 十 c<2b 5．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示， 有下列五个结论：①abc>0；②b 则下列结论正确的是（）. A.a﹥0,bc﹥0; B.a﹤0,bc﹤0; C. a﹤0, bc﹥0; D.a﹥0, bc﹤0 4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是 （） A、ac＜0 B、a-b+c＞0 C、b=-4a D、关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=5 5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论： ①b2-4ac＞0；②abc＞0 ③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0 其中，正确结论的个数是（） A、1 B、2 C、3 D、4 6．已知二次函数y= ax2+bx+c（a≠0）的图象如图， 则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1； ③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）． 其中正确的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4 7、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a ＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（） A．③④B．②③C．①④D．①②③ 8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论： ①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④＜0中，正确的结论有（） A、1 B、2 C、3 D、4 9．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图，有以下结论： ①b2﹣4c＜0；②c﹣b+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0． 10．（2014?宜城市模拟）如图是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）下列说法： ①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2． 其中说法正确的是（） 11．如图，二次函数y=x +（2﹣m）x+m﹣3的图象交y轴于负半轴，对称轴在y轴的右侧，则m的取值范围是（） 12．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0． 其中正确结论的个数是（） 13．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与 y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正确的是（） 14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（﹣1，0），（x1，0），且1＜x1＜2，下列结论 15．（2014年四川南充）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞bm am+ 2；④a﹣b+c＞0；⑤若 1 2 1 bx ax+=2 2 2 bx ax+，且2 1 x x≠则2 1 x x+=2． 其中正确的有（） A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤ . 二次函数a、b、c符号的确定 一．选择题（共13小题） 1．（2013?黔东南州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（） A． a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0B． a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0 C． a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0D． a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0 2．（2013?崇明县一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么a，b，c的符号为（） A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＜0，b＜0，c＞0 3．（2014?兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则 下列四个结论错误的是（） A．c＞0B．2a+b=0C． b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0 4．（2014?徐汇区一模）已知抛物线y=ax2+3x+（a﹣2），a是常数且a＜0，下列选项中可能是它大致图象的是（）A．B．C．D． 5．（2014?沙湾区模拟）函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法错误的是（） A．a＞0B．c＞0C． b2﹣4ac＞0D． ＞0 6．（2014?邢台一模）抛物线y=ax2+bx+c如图，考查下述结论：①b＜0；②a﹣b+c＞0； ③b2＞4ac；④2a+b＜0．正确的有（） A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④ 7．（2014?兴化市一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）、（0，3）， 下列结论中错误的是（） A．a bc＜0B．9a+3b+c=0C．a﹣b=﹣3D． 4ac﹣b2＜0 二次函数的符号问题 1. 如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣5，y 1），（1，y 2）是抛物线 2.如图，抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的顶点为D(-1，2)，与x 轴的一个交点A 在点(-3，0)和 (-2，0)之间，有四个结论：①b 2-4ac ＜0； ②a +b +c ＜0； ③2c -b =4； ④方程ax 2+bx +c -2=0有两个不相等的实数根．其中正确结论有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．二次函数2y ax bx c =++(a≠0 )的图象如图，其对称轴为x =-1，有下面五个结论：①b ＞0； ②24b ac -＞0； ③c=-3a ； ④4a -2b+c ＞0； ⑤对于图象上的两个不同的点(m , n )、(-1, k )，有n k >.其中正确结论有 ( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 4. 抛物线2y ax bx c =++图象如图所示，给出下列四个结论：①abc >0；②2a b c ++=；③12 a >；④ b ＜1.其中正确的结论是 （ ） （A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④ 5.函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0．其中正确的个数为（ ） 6.小轩从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab ＞0；②a+b+c ＜0；③b+2c ＞0；④a ﹣2b+4c ＞0；⑤ ．判定二次函数中的a,b,c的符号
二次函数abc的符号判断问题
二次函数abc组合的符号判断
二次函数与abc的关系
二次函数符号abc的判定练习
二次函数符号判断(含答案)
二次函数与abc的关系
二次函数abc符号确定
二次函数a,b,c 的符号判断问题
- 二次函数abc的符号问题
- 二次函数一般式的图像与性质与abc符号
- 二次函数a,b,c 的符号判断问题
- 二次函数符号abc的判定练习
- 判定二次函数中的a,b,c的符号
- 中考二次函数图像特征与abc△符号的关系
- 二次函数abc符号确定
- 二次函数专题训练1——图像特征与abc△符号的关系
- 二次函数abc组合的符号判断
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- 二次函数abc符号确定
- 二次函数abc组合的符号判断
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