动画曲线大百科

Splinophilia --by Victor Navone 动画曲线大百科 -

VictorNavone最新教程

许多新手3D动画师（甚至有些老手）都会对他们所使用的动画软件里面的曲线编辑器(spline editor)感到不适应，甚至有些犯怵。也许他们像儿童一样，被那些带着小球的彩色纱线迷花了眼睛；也许他们感觉好像是伦敦的地铁线路一样让人迷惑；又或者也许他们只是看见彩色的乱麻理不出头绪来。不论什么原因，都很丢人呵，因为曲线编辑器可是一个很强大的动画工具哦。

我个人非常喜欢调节这些动画曲线；有事我甚至直接在曲线编辑器里直接做动画，碰都不碰我的模型。只要知道曲线应该看起来怎样，我就能大体上预测出我的物体会怎样运动了，诊断并修复我动画中的问题，然后就跳到我的调节细节(polish)的阶段。

在这两部分教程中，我将要试图传授给你们一些简单的规则和概念，来帮助你们更好的理解动画曲线的含义和功能（或者叫“功能曲线”function curves，它们有时候这么叫）。我将使用Maya 的Graph Editor来讲述我的例子。但是我这里阐述的规律适用于任何主流3D动画程序。希望看完这篇教程，你就已经上了曲线调节的正途了！

在这些课程里我会使用一些基本的动画术语，诸如“渐入”(ease-in)，“间隔”(spacing)，“关键帧”(key)，和“交迭”(overlap)；如果你对这些不够熟悉的话，那么你可能还没准备好看这篇教程。但是如果你想重温一下你记忆里关于这些东西的印象，还有基本动画规律，那么请看这里，或者拾取一个“Illusion of Life”的拷贝。

基础

为了避免让任何人掉队，我将要从曲线编辑器最基础的解释开始讲起。这里我用一个简单的动画实例：一个球从一个地方移动到另一个地方（我称之为"Pose A"和"Pose B"）。

两个pose之间的红点表示了动画的间隔。球是沿着X轴运动的，所以我在曲线编辑器中载入Translate X进行核查。

图表的水平坐标表示时间（以帧数测量），垂直坐标表示数值（可以是英寸，米，角度，百分比等等）。黑色点表示我设置的关键帧，红色的取消穿过所有的关键帧告诉你在关键帧之间发生了什么曲线从图表的左边贯穿到右边告诉我们当物体随时间推移时，X位移的数值变化。所有第1帧的X位移是0，第30帧是10。

注意我设置了4个key：2个给Pose A，2个给Pose B。这是因为我想让球开始和结尾在一个pose上呆处。前两个key之间和后两个key之间的曲线是完全水平的，也就是说没有移动。这是因为数值在这些key之间没有变化，只有时间在变化。只有当时间和数值都变化时才会产生运动（于是曲线才有了倾斜度），在这个例子中，运动发生在关键帧2和3之间。倾斜的越陡，运动就越快越明显。倾斜的越平缓，运动越慢越微弱。这样讲清楚吗？

注意：不要期望曲线的形状就实实在在的代表物体在你的场景里怎样运动；曲线主要是告诉你物体何时运动和运动多少的信息。它不代表一个物体在摄像机里所看到的运动路径（虽然有时可能是，但那是巧合）。与之类似，一个地震仪告诉你地球何时地震和强烈程度，但不是告诉你怎样地震。

曲线倾斜的方向可以告诉我们物体沿着给定的轴向运动的走向，在这个例子里，给定的轴向是Translate X。从左边看到右边，如果曲线在上升，那就意味着数值是在增加，球就是在向右运动。如果曲线是下降的，那么数值就是在减少，球就是在向左动。记住朝哪边倾斜代表什么方向并不重要；重要的是要记住，倾斜方向的改变就意味着运动方向的变化。这在我讲到anticipation和overshoot（中文一般译为预备动作和过拍）的时候就变得很重要了。大家还跟得上我吗？

我想提的最后一件事就是切线手柄（tangent handles），在上图用棕色显示。如果你已经用过诸如Adobe Illustrator这样的基于矢量的图形设计软件的话，你应该对bezier path贝塞尔曲线路径不陌生。曲线与之相类似。在曲线上的每个关键帧都有切线手柄，你可以通过拉长和旋转来影响通过关键帧的曲线的形状，这对于把弯曲的线条放入运动曲线是必需的。使得你可以在关键帧之间营造优雅的转换过渡，而不需要手动添加很多多余的in-between和breakdown帧。通过把你的关键帧转换成线性或者保持（linear or held），你就完全可以实现切线手柄的调节，但是这需要你在计算好时间线上多下功夫，这样才能获得优雅的运动和timing。如果你愿意，你当然可以在每一帧都设置关键帧，实际上是做你的一拍一动画，不再让曲线的切线对你的动画有任何的影响。但是有时有必要很快的或者很精确的动画，那种工作方式效率不太高，而且也没有利用到电脑最擅长的优点：光滑的插中间帧。

现在我们对曲线编辑器展示给我们的东西建立了基本的概念，我们怎样把这些以一种有用的方式应用到你的动画中去呢？传统的动画timing概念比如“慢入ease-in”和“慢出ease-out”在曲线编辑器里看起来是怎样的呢？

让我们谈谈应用到动画曲线的timing。任何时候，当一个物体或者角色动一个pose运动到另一个pose时，你都要给这个动作定下时间。它怎样运动出Pose A的位置？它是慢出还是快出？有没有向反方向的预备动作？同样的，它怎样到达Pose B？它是慢入还是快入的？有没有overshoot和settle？你更喜欢哪个pose，A还是B？你应该问你自己这些问题，只要有东西在你的场景里移动。否则电脑会替你做决定的。而且电脑的决定往往不是有趣的选择。当我blocking 我的动画时，我开始总是给我所有的key都设置flat-tangent曲线，但是我很少把它们留到最终的成品动画。

如你在上面的片段中所看到的，如果我把从Pose A到Pose B的一般般的水平tangent（或线性）的key就放在那，动作的timing会非常均匀和无趣的。只有很小的加速和减速，看起来不自然。注意spacing的平均，用红点表示出来了。这种timing通常只在机械运动中有用，但是即使在这些情况下，你也许还是可以找到更有趣的timing解决方案的。

注意：当我要讨论曲线的编辑来达到不同类型的timing时，不是暗示说我赞成你所有的timing 都这样弄。你还是应该在blocking的阶段来在你的pose和breakdown中建立你的ease，anticipation和overshoot。在这讲这个技巧是为了标识，清理，推敲和细化你的blocking的timing，而且为了添加补充可能在你的blocking中忘在一边的细节。

Ease-In's和Ease-Out's：

这些是最普通的了，而且非常容易在曲线编辑器中做正确。如我先前指出的，每个pose都有个copy的key，以使得它们保持在位置上。但是如果我稍微提高一些第二个key或者放低一些第三个key的话，我会分别得到一个ease-out或ease-in，让我们先集中看看到Pose B的ease-in。我选择第三个key并把它降低一点，然后旋转它的切线手柄使得曲线平滑的经过它。现在球不再是停止并保持在Pose B了，而是几乎要到达Pose B时开始慢入ease-in。这样在动作的结尾处增加了一些缓冲，也给了球更多真实的减速和重量的感觉。

注意在上面的片段中，更多的点聚集在靠近Pose B的地方。换句话说，这个动画更偏爱Pose B。如果我用同样的方式抬高第二个key的话，我就得到Pose A的ease-out慢出。现在球不是从保持突然开始动，而是逐渐加速开始移动。

我不想在动作中做一样的慢入和慢出（像上例）因为那样会使timing和spacing显得对称，也不是很有趣。最好偏向某一端的pose。

为了做出一个ease而移动和倾斜key的多少，取决于许多因素：两个pose直接的距离，物体的重量和体积，行为的强度，还有动画的风格。一个好的开始位置是，移动key使它的数值在两个pose差别的85%到95%之间。然后让手柄倾斜，使得曲线保持平滑。确保曲线不要超过第二个pose，除非你想要一个overshoot而不是ease（更多消息请参看Spline Hygiene曲线卫生学部分）。我也可以加强ease的量，只要拉长第2第3个key的切线手柄就行了。

拉长手柄这种方法有时很有用但是对曲线的控制不如用一个key来定义ease形状的方式好

Fast-In & Out's快入和快出：你不用调节任何key的数值来得到fast-in和fast-out。你可以把key变成线性linear的，打断key两端的切线手柄，或者让它们变短直到它们几乎影响不到曲线形状为止。这个例子里曲线的倾斜处理成在key前后有个陡峭的尖角，所以这里会有个突然的停

止或者移动。一般你可以用这种timing来处理一个物体突然受到外力作用。比如，一个球被高尔夫球杆打飞，它会从保持状态突然fast-out快出。这里是一个Pose A的快出加上一个Pose B 的慢入。

在上面的片段中你可以看到spacing没有加速，只有减速，因为球刚刚被击打时是最快的，然后它只会减速。

如果球正在滚动然后突然撞到什么东西停下来，它会在撞击处快入。这里我融合了一个Pose A 的慢出和Pose B的快入，好像球开始沿着斜坡滚下，然后撞到墙停了下来。

这次没有减速；惯性和重力让球一直滚动直到一个不动的物体阻挡了它。

Anticipation（预备动作）和Overshoot（过拍）：（以下简称Antic和OVS）简单点儿的版本也是在曲线编辑器里就可以实现的。这些要点对于让一个物体显得“生动”和有弹力是非常重要的。为了让球在Pose B处OVS，我简单地让第三个key稍微超出原始的pose，然后让它回到第四个key。因为曲线在第三个key处变方向了，所以球也是。

同样，为了模拟预备动作我把第二个key的位置降低，让球在朝Pose B移动前先向反方向移动。这里我做了A的Antic和B的慢入。

这次你同样也可以按照物理规律和品味偏好来调节这些key的变化量。这个方法不总是给你完美的antic和OVS，但是对于简单的动作来说这是一个快速和简单的捷径。我也可以通过不改变数值，仅仅倾斜key2和3的切线手柄来得到近似的效果，但是这样会让曲线超过它的key的范围，这是我要尽力避免的。

更多关于这个话题的内容在Hygiene曲线卫生学部分。

对于那些Ease，Antic和Overshoot你也可以通过偏移key的时间上的位置或者添加一些key来缩短或者加长影响效果。到现在我把key留在所在的时间上，集中精力调节数值和切线手柄。现在有一个更加复杂的例子，综合了多种timing的方案。本例中，我添加了更多的key并沿着时间移动它们，但是所有的前期概念还是可见的。这个动画完全是在Graph Editor中创建的。想法是这样的：一个球打算从屏幕的右边出画，但是被一堵看不见的墙挡住了去路。这个动画不是要获得Annie奖的，它只是要告诉你在一个Translate channel中你能做些什么，并且能够理解曲线调节。

这里是动画的breakdown:

Frame 1-3：这是一个hold保持，因为动画曲线没有倾斜。

Frame 4-12：这是一个大的Antic预备动作，而且在frame 7上有个对Antic的ease-in。因为它看起来正计划下一步的动作，所以暗示你这个球是活的。

Frame 12-18：球快速向右边移动，加速。

Frame 18-24：球撞到了看不见的墙，有个fast-in，然后马上弹回来，接一个fast-out。Frame 24-33：球又撞在墙上弹了几次，在接触的key上一直是fast-in和fast-out。

Frame 35-38：球停下来，保持。

注意：上图中的许多切线手柄都有free Tangent weight而且打断了切线连续。Maya让你的工作变得有点艰苦，这样才能获得你想要的精确的tangent形状，但是不要让这一点阻碍了你！

这篇是讲述关于动画曲线上的timing的基础教程。Timing是需要花很长时间去研究的技能；希望这些技巧能帮助你更容易的得到你要的timing。

作为职业动画师，我们偶尔也会被叫去修改别的动画师的动画。这在制作的最后收官阶段并非不常见。当我看到别的动画师的镜头时，恐惧总是笼罩在我心头；这有点像你走进了别人的卫生间。大多数时候它都还行，但是有时候你碰上的那位很明显嫌打扫卫生麻烦，然后现在搞得我无处下脚，不得不收拾这一片狼籍。可能tangent手柄四面八方支棱着，key们都是水平保持的或者是线性模式的，还有那为了让动画看起来平滑而大量补帧导致的锯齿状的动画曲线。我对动画曲线颇有些洁癖，所以这样的事情真的让我咬牙切齿。我愿意花些时间在这儿，来灌输一些关于动画曲线卫生学的基本概念，只是为了防止万一我赶上修改你们的镜头。实用的基本卫生学能避免许多timing，spacing和arcs的问题，也能赋予你一个开始迈向polish阶段的脑筋。这也是种礼貌！

这是一些常见的典型脏曲线的问题，还有如何把他们清理干净。（鼠标悬停在图像上面看清理“前”和“后”的区别）

（因为此空间似乎不容易实现这种效果，所以把前后的效果图片并列显示，请见谅。希望没有影响读者理解此文，译者注。）

光滑度- 切线手柄是否旋转在合适的角度，使得动画曲线光滑的通过这些key？这些key是否让曲线描述了一个自然的，赏心悦目的形状？就像你的场景里动作的路径和弧线一样，动画曲线也应该有一个赏心悦目的流动感。

即使每帧都有key，我甚至也会将曲线弄平滑。这使得曲线更便于查看，而且如果我需要在以后需要拉长这段动画的话，新的中间帧也比较可能会“做正确的事”。

例外情况：当你正要添加一种战战兢兢和噪波的动画效果的话，那么以这种方式扭曲你的曲线手柄可能会有用。

曲线包含- 你的动画曲线超过了临近的key的数值了吗？你应该用key来描述你的极限位置，而不是曲线。否则一旦你开始给你的key在时间上做offset，你的极限位置就有可能改变或者消失。当你知道极限位置是用key来表示时，在dope sheet编辑器里保持你的动画组织良好也将变得更加简单。

例外情况：如果你处在动画的细调阶段而且你需要给一个运动添加一些简单的overshoot的话，这是一个可以接受的捷径。我在手指和面部的控制上这样去做。我也可能用这种技巧来把一个动作推向极限，只用半帧，有时候一帧都嫌太多！

你也应该尽力避免让动画曲线的手柄在时间的方向上越过其他的key，因为这样会让你的动作磕磕绊绊。

节约关键帧- 你是不是有许多无关紧要的key？有时最好删掉曲线上一些多余的key，来让电脑做smooth，这样会给你一个平滑的运动的。一旦你的blocking通过了，清理所有多余的key也是个好主意（那些有水平的tangent而且具有相同的数值的key）。这样会让你的动画曲线看起来更干净，更容易编辑。

例外情况：如果你的key需要非常精确的话（比如展示两个肢体部分之间的接触时）你可能就得有更多的key来描述曲线了。

富于变化- 你的动画曲线中有重复的曲线吗？如果你的曲线中有东西看起来在重复，那么你的动画也很有可能看起来是在重复运动。试着在曲线上添加一些不同，比如数值，tangent，和timing 上的变化，这样让你的动画打破重复，而是富于一些微妙的变化。

调节动画曲线，肯定是一门艺术- 知道你是否需要拉动tangent手柄，或者是添加另一个key，知道哪条曲线需要最细心的平滑，而且知道怎样避免动画曲线过于平滑。这些知识需要大量的实践和经验的积累。

简单的ease松弛曲线- 不是每个动作都需要3到4个key去描述的。有时你可以仅仅通过拉伸tangent手柄来实现。例如，对于小的运动比如手指的弯曲，你可以通过拉长引导进入B pose 的tangent手柄来创建ease-in。我经常同时对多个动画曲线进行这样的操作，以此来加速我的工作流程。随着你对动画和曲线的经验的日渐丰富，你会学到在哪里你可以像这样走捷径，而哪里又是你应该给予更多关注的。

简单的overlap - 给尾巴，头发甚至脊柱这样的东西添加overlap可能会比较沉闷，但是展示重量是必需的。这里有个快速的方法，从一个动画曲线上取得key，然后应用到其他的关节上，以

获得连续的打断关节。第一个曲线是角色Taylor的Translate Y （https://www.wendangku.net/doc/cc18650221.html,友情提供）

通过copy这些key到尾巴上的其他关节上，并且给一定的时间偏移，我可以创建一个快速的难看的overlap。在此例中我给每个关节偏移了一帧，使得每个关节都在不同的帧上达到它的极限，而且旋转的进程好像是一个通过尾巴链条传播下去的波浪。每个关节偏移帧的数量取决于动画的速度。开始给每个关节偏移一帧，并按需要增加。我也需要缩放key的数值到合适的范围；Translate Y从0到0.8个单位，所以我使用缩放和位移的工具让Ratate X的曲线范围在-30到45之间。这里是调节后曲线的样子：

(完整版)3DMAX曲线编辑器的使用

3dsmax动画基础――曲线编辑器的使用 1．曲线编辑器。 （1）打开曲线编辑器的四种方式：a 通过工具栏上的快捷按钮打开；b “图表编辑器/轨迹视图－曲线编辑器”；c 右键单击场景中的物体，选择“曲线编辑器”；d 迷你曲线编辑器。 （2）结构：菜单栏、工具行、左侧为项目管理窗口（列出了所有场景中的控制项目）、右侧为动画曲线编辑窗口（显示动画曲线）、下方为状态栏和控制按钮。 （3）编辑动画时，可以同时配合场景动画和曲线编辑来调整动画效果。 （4）可以调整左侧控制器窗口的内容，例如可以不显示材质编辑器材质。

（5）在控制器窗口单击右键，“自动展开”，可是设置控制器窗口中对象的展开显示。2．调节关键点。 鼠标水平方向上的移动表示关键帧的移动，垂直方向上的移动表示该点的参数 值，如位置等。可以选择“设置/交互式更新”来实时更新。单击下方的按钮，可以在曲线上显示每个键点的数值。 自由插入关键帧并可直接勾勒动画曲线。单击并选择顶点，可以使用顶点的控制柄调整曲线。 锁定顶点 滑动顶点。（注意与移动顶点的不同） 对一组关键点水平方向进行放缩。对单个关键点没有意义。（即对时间的放缩） 对一组关键点垂直方向的放缩，主要是参数的放缩。 选择“关键点/使用软选择”打开。 手绘曲线方式，选择后可以直接在曲线编辑区绘制曲线。关键点打点的速度由手绘的速度决定，手绘曲线不够光滑，可以使用减少关键点按钮，弹出的阈值设的越大，

精减掉的关键值就越多，曲线越光滑，但容易失真。对于采集来的动作数据往往使用这种方法进行关键点精减。 将水平轴捕获在帧上进行运动。可以取消按钮，进行比帧还小的单位的调试。 “关键点/对其到光标”：可以将选择的关键点自动在水平上对齐到光标所在的位置。3．调节曲线类型。 制作一段简单的动画，将小球沿X轴移动一段距离。曲线编辑器效果如下： 可以删除YZ轴向上的线条。默认的曲线为贝恣曲线，可以通过控制柄来调整曲线的曲率。动画曲线可以调节当前运动的状态。 线形，即标准的匀速运动。 恢复设置系统内定的曲率 自定义曲线类型，可以调整匀加速（向下的弧线）和匀减速（向上的弧线）类型的曲线。 自动光滑曲线类型。没有控制柄可供调整。 步幅类型曲线，产生急速的跳跃。 匀加速和匀减速类型曲线。按住鼠标左键还可以设置顶点的出和入的不同方式。 在顶点上单击右键，同样可以进行设置。可以单击高级按钮，将左右两端的锁定键解除，可以分别调整顶点左右两端的控制柄。或者配合Shift键来解除锁定。

高中物理(人教版必修2) 第五章 曲线运动 章末检测(含详解)

曲线运动章末检测 时间：90分钟满分：100分 第Ⅰ卷(选择题，共40分) 一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有的有多个选项符合题目要求) 1．关于互成角度的两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是() A．一定是直线运动 B．一定是曲线运动 C．可能是直线运动，也可能是曲线运动 D．以上都不对 解析两个初速度为零的匀变速直线运动，即物体受到两个互成角度的恒力作用下，做初速度为零的匀加速直线运动，故A选项正确．答案 A 2．(2012·琼海市)一艘小船在静水中的速度为3 m/s，渡过一条宽150 m，水流速度为4 m/s的河流，则该小船() A．能到达正对岸 B．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为200 m C．渡河的时间可能少于50 s D．以最短位移渡河时，位移大小为150 m 解析由于小船在静水中的速度3 m/s小于水流的速度4 m/s，所

以小船不能到达正对岸，选项A错误；当小船船头垂直河岸时，小船 渡河的时间最短，t短＝l v＝150 3s＝50 s，所以小船渡河的最短时间为50 s，而小船的合运动可分解为沿垂直河岸方向1.5v1＝3 m/s的匀速直线运动和沿河岸平行方向1.5v2＝4 m/s的匀速直线运动，则渡河后，小船的位移为(v1·t短)2＋(v2·t短)2＝250 m，故选项B错误，选项C正确；小船不能达到正对岸，则小船渡河后的位移必须大于150 m，故选项D 错误． 答案 C 3．关于平抛运动，下列说法中正确的是() A．平抛运动是匀变速运动 B．做平抛运动的物体，在任何时间内，速度改变量的方向都是竖直向下的 C．平抛运动可以分解为水平的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 D．平抛运动物体的落地速度和在空中运动时间只与抛出点离地面高度有关 解析做平抛运动的物体只受重力作用，故加速度恒定，是匀变速曲线运动，它可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；因为Δv＝at，而a方向竖直向下，故Δv的方向也竖直向下；物体在空中的飞行时间只由高度决定，但落地速度应由高度与初速度共同来决定．

曲线运动典型例题

一、选择题 1、一石英钟的分针和时针的长度之比为3：2，均可看作是匀速转动，则（） A．分针和时针转一圈的时间之比为1：60 B．分针和时针的针尖转动的线速度之比为40：1 C．分针和时针转动的角速度之比为12：1 D．分针和时针转动的周期之比为1：6 2、有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的内侧壁高速行驶，做匀速圆周运动．如图所示中虚线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h．下列说法中正确的是（） A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大B．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大 C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越大D．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大 3、 A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球的轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B 的转速为r/min，则两球的向心加速度之比为：（） A．1：1 B．6：1 C．4：1 D．2：1 4、两个质量相同的小球a、b用长度不等的细线拴在天花板上的同一点并在空中同一水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则a、b两小球具有相同的 A．角速度B．线速度C．向心力D．向心加速度 5、关于平抛运动和匀速圆周运动，下列说法中正确的是（） A．平抛运动是匀变速曲线运动B．平抛运动速度随时间的变化是不均匀的 C．匀速圆周运动是线速度不变的圆周运动D．做匀速圆周运动的物体所受外力的合力做功不为零 6、在水平面上转弯的摩托车，如图所示，提供向心力是 A．重力和支持力的合力B．静摩擦力C．滑动摩擦力D．重力、支持力、牵引力的合力 7、如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（） A．物块始终受到三个力作用 B．只有在a、b、c、d四点，物块受到合外力才指向圆心 C．从a到b，物体所受的摩擦力先减小后增大 D．从b到a，物块处于失重状态

曲线运动章末检测带答案

曲线运动章末检测2012-3-26 1、如图所示，长斜面OA 的倾角为θ，放在水平地面上，现从顶点O 以速度v 0平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g ，求小球在飞行过程中离斜面的最大距离s 是多少？ 解析：为计算简便，本题也可不用常规方法来处理，而是将速度和加速度分别沿垂直于斜面和平行于斜面方向进行分解。如图15，速度v 0沿垂直斜面方向上的分量为v 1= v 0 sin θ，加速度g 在垂直于斜面方向上的分量为a =g cos θ，根据分运动各自独立的原理可知，球离斜面的最大距离仅由和决定，当垂直于斜面的分速度减小为零时，球离斜面的距离才是最大。θ ?cos 2sin 220 21 g v a v s = = 。 2、 从倾角为θ=30°的斜面顶端以初动能E =6J 向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E / 为______J 。 解析：以抛出点和落地点连线为对角线画出矩形ABCD ，可以证明末速度v t 的反向延长线必然交AB 于其中点O ，由图中可知AD ∶AO =2∶3，由相似形可知v t ∶v 0=7∶3，因此很容易可以得出结论：E /=14J 。 点评：本题也能用解析法求解。列出竖直分运动和水平分运动的方程，注意到倾角和下落高度和射程的关系，有：h= 2 1gt 2 ，s=v 0t ， θtan =s h 或 h= 2 1v y t ， s=v 0 t ，θtan =s h 同样可求得v t ∶v 0=7∶3，E /=14J 3、 如图所示，在竖直平面的xoy 坐标系内，oy 表示竖直向上方向。该平面内存在沿x 轴正向的匀强电场。一个带电小球从坐标原点沿oy 方向竖直向上抛出，初动能为4J ，不计空气阻力。它达到的最高点位置如图中M 点所示。求： ⑴小球在M 点时的动能E 1。 v O v 0

曲线运动经典例题

《曲线运动》经典例题 1、关于曲线运动，下列说法中正确的是（AC） A. 曲线运动一定是变速运动 B. 变速运动一定是曲线运动 C. 曲线运动可能是匀变速运动 D. 变加速运动一定是曲线运动 【解析】曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动。变速运动可能是速度的方向不变而大小变化，则可能是直线运动。当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动。做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动。 2、质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，而保持F2、F3不变，则质点（A） A．一定做匀变速运动B．一定做直线运动 C．一定做非匀变速运动D．一定做曲线运动 【解析】质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故一定做匀变速运动。在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动（条件是F1的方向和速度方向在一条直线上），也可能做曲线运动（条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上）。 3、关于运动的合成，下列说法中正确的是（C） A. 合运动的速度一定比分运动的速度大 B. 两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动 C. 两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动 D. 合运动的两个分运动的时间不一定相等 【解析】根据速度合成的平行四边形定则可知，合速度的大小是在两分速度的和与两分速度的差之间，故合速度不一定比分速度大。两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。两个匀变速直线运动的合运动是否是匀变速直线运动，决定于两初速度的合速度方向是否与合加速度方向在一直线上。如果在一直线上，合运动是匀变速直线运动；反之，是匀变速曲线运动。根据运动的同时性，合运动的两个分运动是同时的。 4、质量m=0.2kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度v x和v y随时间变化的图线如图所示，求： (1)物体所受的合力。 (2)物体的初速度。 (3)判断物体运动的性质。 (4)4s末物体的速度和位移。 【解析】根据分速度v x和v y随时间变化的图线可知，物体在x 轴上的分运动是匀加速直线运动，在y轴上的分运动是匀速直线 运动。从两图线中求出物体的加速度与速度的分量，然后再合成。 (1) 由图象可知，物体在x轴上分运动的加速度大小a x=1m/s2，在y轴上分运动的加速度为0，故物体的合加速度大小为a=1m/s2，方向沿x轴的正方向。则物体所受的合力 F=ma=0.2×1N=0.2N，方向沿x轴的正方向。 (2) 由图象知，可得两分运动的初速度大小为 v x0=0，v y0=4m/s，故物体的初速度

graph editor功能整理

动画曲线编辑器的用法 操作方法： 1、 建立新模型 BALL 2、 执行菜单命令Window>Animation Editors>Graph Editor,打开Graph Editor 【曲线编辑器】 3、 详细工具操作方式 ⑴ Move nearest picked key tool 功能：移动最近关键帧工具。用于单独移动关键帧或切线手柄。激活一条动画曲线， 选择该工具，不必精确地选择曲线上的关键帧，拖曳鼠标（中键）时动画曲线上距离鼠标最近的点会移动或者其切线会发生变化。这个工具与移动工具不同。 步骤：a 单击 动画曲线显示窗口

b 按住鼠标中键，距离鼠标最近的点会移动或其切线会发生变化。 ⑵ Insert keys tool 功能：插入关键帧工具。用于在选择曲线上插入新的关键帧。使用此工具新建的关 键帧不会改变原动画曲线的形状。新关键帧的切线将保持原动画曲线的形状。 步骤： a 使用鼠标左键选择要插入关键帧的曲线，按住鼠标中键沿动画曲线拖曳 b 单击 c 在插入位置释放中键，在这个位置就会创建一个新的关键帧。 ⑶ Add keys tool 功能：添加关键帧工具。用于在选择动画曲线的任意位置添加关键帧。因为单击鼠 标的位置很难精确地位于曲线上，使用这个工具新加的关键帧会改变动画曲线的形状。 步骤： a 单击鼠标中键确定新关键帧的位置 新建关键点位置

b 释放鼠标中键后，在单击鼠标左键的位置处创建一个新的关键帧，新关键帧与临近关键帧的切线类型相同。 新建前： 新建后： ⑷ Lattice deform keys 功能：关键帧晶格变形。此工具用晶格点来调整动画曲线的形状。使用此工具后， 用户选择的曲线或关键帧会被一个晶格包围，用户调整晶格点可以改变动画曲线的形状。 步骤： a 单击 b 可以调整晶格点可以改变动画曲线的形状。

动画十大运动规律

精心整理 动画十大运动规律 2008-10-0223:31:54| 分类：动画进化| 标签：动作分解|举报|字号大中小订阅 1、压缩与伸展 当物体受到外力作用时，必然产生形体上的压缩和伸展。动画中运用压扁和拉长的手法，夸大这种形体改变的程度，以加强动作上的张力和弹性，从而表达受力对象的质感、重量，以及角色情绪上的变化，例如：惊讶、喜悦、悲伤等。 “压缩与伸展”应注意的几点： 跟随和重迭是一种重要的动画表现技法，它使动画角色的各个动作彼此间产生影响，融混，重迭。移动中的物体或各个部分不会一直同步移动，有些部分先行移动，有些部分随后跟进，并和先行移动的部分重迭的夸张表演。 跟随和重迭往往和压缩和伸展结合在一起运用，能够生动地表现动画角色的情趣和真实感。 6、慢进与慢出 动作的平滑开始和结束是通过放慢开始和结束动作的速度，加快中间动作的速度来实现。现实世界中的物体运动，多呈一个 抛物线的加速或减速运动

7、圆弧动作 动画中物体的运动轨迹，往往表现为圆滑的曲线形式。因此在绘制中间画时，要以圆滑的曲线设定连接主要画面的动作，避免以锐角的曲线设定动作，否则会出现生硬、不自然的感觉。不同的运动轨迹，表达不同的角色特征。例如机械类物体的运动轨迹，往往以直线的形式进行，而生命物体的运动轨迹，则呈现圆滑曲线的运动形式。 8、第二动作 第二动作可理解为主要动作的辅助动作，它能丰富角色人物的情感表达。但第二动作只能以配合性的动作出现，不能过于独 立或剧烈，不能喧宾夺主，影响主要动作的清晰度。 生弹力，形变消失时，弹力也随之消失。动画片中处理变形不明显的运动物体时，要运用夸张变形的动漫手法，表现出独特的弹性运动。在表现物体弹性运动时，也要处理好动画速度和节奏间的关系，否则就达不到理想的动画效果。 3、曲线运动 当物体受到与其运动方向成一定角度的力的作用时，便形成了曲线运动。大致可以分为三类：弧形运动、波形运动、s形运动。曲线运动能表现各种细长、轻薄、柔软及富有韧性和弹性的物体的质感。是动画片中经常运用的一种运动规律，它能使人物或动物的动作以及自然形态的运动产生柔和、圆滑、优美的韵律感和协调感。 1）弧形运动 当物体的运动路线呈弧线、抛物线的行进轨迹时，称为弧形曲线运动。

曲线运动章末测试

2018—2019 学年度高二年级第一次月考 物理试题 2018.10 一、选择题：（每小题5分，不全得3分，共50分） 1．关于平抛运动和圆周运动，下列说法正确的是 ( ) A ． 圆周运动是匀变速曲线运动 B ．匀速圆周运动是速度不变的运动 C ．平抛运动是匀变速曲线运动 D ．做平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的 2.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M 向N 行驶，速度逐渐减小。如图甲、乙、丙、丁分别画出了汽车转弯时所受合力F 的四种方向，正确的是 ( ) A.甲图 B.乙图 C.丙图 D.丁图 3、某人用绳子通过定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，人以速 度v 0匀速向下拉绳，当物体A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹 角为θ，则物体A 实际运动的速度是( ) A.v 0cos θ B.v 0sin θ C ．v 0cos θ D ．v 0sin θ 4．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方 向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向 下落的距离与在水平方向通过的距离之比为 ( ) A ．tan θ B ．2tan θ C.1tan θ D.12tan θ 5．如图所示，在投球游戏中，某人将小球从P 点以速度v 水平抛向固定在水平地面上的塑料筐，小球恰好沿着筐的上沿入筐并打在筐的底角，若要让小球进入筐中并直接击中筐底正中间，下列说法可行的是( ) A ．在P 点将小球以小于v 的速度水平抛出 B ．在P 点将小球以大于v 的速度水平抛出 C ．在P 点正上方某位置将小球以小于v 的速度水平抛出 D ．在P 点正下方某位置将小球以小于v 的速度水平抛出

曲线运动练习题含答案

第五章练习题 1.质量为2kg的物体在x-y平面上作曲线 运动，在向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下 列正确的是（） A.质点的初速度为5m/s B.质点所受的合外力为3N C.质点初速度的方向与合外力方向垂直 D.2s末质点速度大小为6m/s 2.如图所示，从倾角为45日的固定斜面B点正上方，距B 点的高度为h的A点处，静止释 放一个质量为m的弹性小球，落在B点和斜面碰撞，碰撞后 速度大小不变，方向变为水平, 经过一段时间小球落在斜面上C点。空气阻力不计, 重力加速度为go则（ A.小球落到C点时重力的瞬时功率为mg|丽 B.小球从B点运动到C点的时间为 C.小球从B点运动到C点的时间为 B?小球受到的向心力等于0 圆环轨道上刚好不脱离 说法

C.小球的线速度大小等于画 D.小球的向心加速度大小等于回 4.如图所示，从倾角为0的足够长的斜面顶端P以速度w抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为a ,若把初速度变为2w，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是（） A.夹角a将变大 B.夹角a与初速度大小无关 C.小球在空中的运动时间不变 D.PQ间距是原来间距的3倍 5.某同学在做平抛运动实验时得到了如图所示的物体运动轨迹,a、 b、c三点的位置在运动轨迹上已标出，下列说法正确10-汪J "ni的是（ ） A.物体做平抛运动的初速度为匣L/s B.物体运动到b点的速度大小为s C.物体从a点运动到c点的时间为 D.坐标原点0为平抛运动的起点 6.如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为30°和60。，在顶点两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、右两方水平抛出，小球都落在斜而上，若不计空气阻力，则A、B两小球运动时间之比为（） A.1： 2 C. 1： 3

动画十大运动规律讲解

动画十大运动规律 2008-10-02 23:31:54| 分类：动画进化| 标签：动作分解|举报|字号大中小订阅 1、压缩与伸展 当物体受到外力作用时，必然产生形体上的压缩和伸展。动画中运用压扁和拉长的手法，夸大这种形体改变的程度，以加强动作上的张力和弹性，从而表达受力对象的质感、重量，以及角色情绪上的变化， 例如：惊讶、喜悦、悲伤等。 “压缩与伸展”应注意的几点： 1、压缩和伸长适合表现有弹性的物体不能使用过度，否则物体就会失去弹性，变得软弱无力。 2、在运用压缩和伸长时，虽然物体形状变了，但物体体积和运动方向不能变。 3、压缩与伸长运用到动画角色人物上，会产生意想不到的趣味效果。

2、预期动作 动作一般分为预期动作和主要动作。预期动作是动作的准备阶段的动作，它能将主要动作变得更加有力。在动画角色做出预备动作时，观众能够以此推测出其随后将要发生的的行为。 预备动作的规则是“欲左先右，欲前先后” 3、夸张 夸张是动画的特质，是动画表现的精髓，。夸张不是无限制的夸张，要适度，要符合运动的基本规 律。

美国DIC娱乐公司出品的动画片《Sabrina》猫咪全身根根如倒刺般 的立起的皮毛，之字形的尾巴，拉长如一根直线般的身躯等等 4、重点动作和连续动作 动画的绘制，有其独特的步骤，重点动作(原画)和连续动作(中间画)需分别绘制。首先把一个动作拆成几个重点动作，绘制成原画。原画间需插入中断动作，即补齐连续重点动作的中间画连续动作，这个补 齐中间画的工作叫中割

5、跟随与重迭 跟随和重迭是一种重要的动画表现技法，它使动画角色的各个动作彼此间产生影响，融混，重迭。移动中的物体或各个部分不会一直同步移动，有些部分先行移动，有些部分随后跟进，并和先行移动的部 分重迭的夸张表演。 跟随和重迭往往和压缩和伸展结合在一起运用，能够生动地表现动画角色的情趣和真实感。

曲线运动 章末复习

第五章曲线运动章末复习 #必须要会系列# 1.曲线运动 1.1曲线运动的条件和特点 (1)条件:运动物体所受的方向与速度方向不在一条直线上,即它的加速度方向与速度方向不在一条直线上 (2)特点:速度方向沿轨迹在该点的方向,且时刻改变,所以曲线运动一定是运动。（3）曲线运动一定是运动，一定具有。 （4）常见的曲线运动有：。 1.2．曲线运动的条件： （1）运动速度方向与加速度的方向共线时，运动轨迹是。 （2）运动速度方向与加速度的方向不共线，且合力为定值，运动为运动，如： （3）运动速度方向与加速度的方向不共线，且合力不为定值，运动为圆周运动，如： 1.3．曲线运动速度大小、方向的的判定： ，轨迹向弯曲；（1）当力的方向与速度垂直时：速度的大小（变、不变、可能变） （2）当力的方向与速度成锐角时：速度的大小（变大、不变、变小），轨迹向弯曲； ，轨迹向弯曲。（3）力的方向与速度成钝角时：速度的大小（变大、不变、变小） 1.4．运动分解原则： （1）根据运动的实际效果分解。 （2）依据运算简便而采取正交分解法。 1.5合运动与分运动的关系 独立性：两个分运动可能共线、可能互成角度。两个分运动各自独立，互不干扰。 等效性：两个分运动的规律、位移、速度、加速度叠加起来与合运动的规律、位移、速度、加速度有 完全相同效果。 等时性：合运动和分运动进行的时间完全相同。 1.6.运动的合成与分解 (1)定义:物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的,由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫 做 ,由已知的合运动求跟它等效的分运动叫作。 (2)运算规则:运动动的合成与分解是指描述运动的物理量,如速度、位移的合成与分解,由于它们 是 ,所以遵循 1.7常见运动的合成与分解 1．渡河问题：水流速度、船相对水的速度（船在静水中的速度） 、船的合速（船对地岸的速度，方向为船的、渡河时间、航程、最短渡河时间、最短航程。 航向）

曲线运动典型问题

曲线运动典型问题 典型问题一 连带运动问题 指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。 1、如图所示，在水平地面上以速度v 1做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，当斜线与水平方向的夹角为α时，物体的速度v 2是多大？物体做什么运动？ 2．用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠岸，如图所示，已知拉绳的速度v 保持不变，则船速（ ） A ．保持不变 B ．逐渐增大 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小 如果使船匀速运动则应如何拉绳？ （提示：在分析船的运动时，我们发现船的运动产生了两个运动效果：绳子在不断缩短；而且绳子与河岸的夹角不断减小，所以我们可以将船的运动——实际运动——合运动分解成沿绳子方向的运动和垂直绳子方向所做的圆周运动） 1．船沿水平方向前进——此方向为合运动，求合速度v ． 2．小船的运动可以看成为沿绳子缩短方向的运动和垂直绳子方向做圆周运动的合运动． 例如：在高处拉低处小船时，通常在河岸上通过滑轮用钢绳拴船，若拉绳的速度为4m ／s ，当拴船的绳与水平方向成60°时，船的速度是多少？

1．模型特点 沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 2．思路与方法 合速度→物体的实际运动速度v 分速度→??? ?? 其一：沿绳 或杆 的分速度v 1 其二：与绳 或杆 垂直的分速度v 2 方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则。 3．常见模型 把物体的实际速度分解为沿绳(杆)和垂直于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 练习题：物体A 以速度v 沿杆匀速下滑，A 用细绳通过定滑轮拉物体B ，则当绳 子与水平方向夹角为θ时，物体B 的速度大小为多少？

曲线运动章末复习(含答案)

第五章 曲线运动复习（一） 班级 姓名 一、曲线运动 ⒈速度的方向：质点在某一点的瞬时速度，沿曲线在这一点的 方向。 ⒉运动的性质：作曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是 运动， 也就是具有 。 ⒊质点做曲线运动的条件：物体所受 跟物体 方向不在一条直线上，物体就做曲线运动。 ⒋曲线运动的轨迹：做曲线运动的物体，其轨迹向 所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向。 二、描述圆周运动的物理量 ⒈线速度 ⑴物理意义：线速度用来描述物体在圆弧上运动的快慢程度。 ⑵定义：圆周运动的物体通过的弧长l ?与所用时间t ?的比值。定义式为 =v ⑶方向：沿圆周上该点的 方向 ⑷大小：=v = （与角速度w 、周期T 的关系） ⒉角速度 ⑴物理意义：角速度反映了物体绕圆心转动的快慢。 ⑵定义：做圆周运动的物体，围绕圆心转过的角度θ?与所用时间t ?的比值，即=ω ⑶大小：=ω = （与转速n 、周期T 的关系），单位： 3.周期和转速： ⑴物理意义：都是用来描述圆周运动转动快慢的。 ⑵周期T ：表示的是物体沿圆周运动一周所需要的时间，单位是 ； 转速n ：表示的是物体在单位时间内转过的圈数。 三、匀速圆周运动 1. 特征：匀速圆周运动中， 都是恒定不变的； 是不断变化的。（角速度ω、周期T 、转速n 、速率、线速度v 、加速度a 、合外力） 2. 两个重要结论 ⑴ 凡是直接用皮带传动（包括链条传动、齿轮咬合、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点 大小相等； ⑵ 凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点 相等（轴上的点除外）（共轴转动）。 四、向心力 ⒈ 定义：质点做圆周运动时，受到的总是沿着半径方向指向 的力，是 力。 ⒉ 作用效果：产生 加速度，只改变线速度的 ，不改变线速度的 。 ⒊ 大小：==ma F = = = ⒋ 来源：向心力是按 命名的力，可以由几个力的 力或某一个力的 力提供，不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到其他物体的作用力外，还要另外受到向心力作用。 ⒌ 向心加速度：

(完整版)高一物理曲线运动练习题(含答案)

第五章 第一节 《曲线运动》练习题 一 选择题 １. 关于运动的合成的说法中，正确的是 （ ） A ．合运动的位移等于分运动位移的矢量和 B ．合运动的时间等于分运动的时间之和 C ．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度 D ．合运动的速度方向与合运动的位移方向相同 A 此题考查分运动与合运动的关系，D 答案只在合运动为直线时才正确 ２. 物体在几个力的作用下处于平衡状态，若撤去其中某一个力而其余力的性质（大小、方向、作用点）不变，物 体的运动情况可能是 （ ） A ．静止 B ．匀加速直线运动 C ．匀速直线运动 D ．匀速圆周运动 B 其余各力的合力与撤去的力等大反向，仍为恒力。 ３.某质点做曲线运动时 （AD ） A.在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向 B.在任意时间内，位移的大小总是大于路程 C.在某段时间里质点受到的合外力可能为零 D.速度的方向与合外力的方向必不在同一直线上 4 精彩的F 1赛事相信你不会陌生吧!车王舒马赫在2005年以8000万美元的年收入高居全世界所有运动员榜首。在观众感觉精彩与刺激的同时，车手们却时刻处在紧张与危险之中。这位车王在一个弯道上突然高速行驶的赛车后轮脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛。关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是（ C ） A. 仍然沿着汽车行驶的弯道运动 B. 沿着与弯道垂直的方向飞出 C. 沿着脱离时，轮子前进的方向做直线运动，离开弯道 D. 上述情况都有可能 5.一个质点在恒力F 作用下，在xOy 平面内从O 点运动到A 点的轨迹如图所示，且在A 点的速度方向与x 轴平行， 则恒力F 的方向不可能（ ） A.沿x 轴正方向 B.沿x 轴负方向 C.沿y 轴正方向 D.沿y 轴负方向 ABC 质点到达A 点时，Vy=0，故沿y 轴负方向上一定有力。 6在光滑水平面上有一质量为2kg 2N 力水平旋转90o，则关于物体运动情况的叙述正确的是（BC ） A. 物体做速度大小不变的曲线运动 B. 物体做加速度为在2m/s 2的匀变速曲线运动 C. 物体做速度越来越大的曲线运动 D. 物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大 解析：物体原来所受外力为零，当将与速度反方向的2N 力水平旋转90o后其受力相当于如图所示，其中，是F x 、F y 的合力，即F=22N ，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度为2 22==m F a m /s 2=2m /s 2恒定。又因为F 与v 夹角<90o，所以物体做速度越来越大、加速度恒为2m /s 2的匀变速曲线运动，故正确答案是B 、C 两项。 7. 做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是（ ） A.速度 B.加速度 C.速率 D.合外力 O A x y

曲线运动复习提纲及经典习题

《曲线运动》复习提纲 一、曲线运动 1.曲线运动速度方向:时刻变化; 曲线该点的切线方向。 2.做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上(即F(a)与v 不共线) 3.曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a ≠0。 ①做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧（凹侧）。 ②轨迹在力和速度方向之间 4.曲线运动研究方法：运动合成和分解。（实际上是F 、a 、v 的合成分解） 遵循平行四边形定则（或三角形法则） 二、运动的合成与分解 物体实际运动叫合运动 物体同时参与的运动叫分运动 (1)合运动与分运动的关系： ①独立性。 ②等时性。 ③等效性。 (2)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。 ②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。 ③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。 (3)典型模型：①船过河模型 1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际 上参与了 两个方向的分运动：随水流的运动（水速），在静水中的船的运动 （就是船头指向的方向）。 船的实际运动是合运动。 2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间： θsin 1v d v d t ==合 3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，此时过河时间1 v d t =(d 为河宽)。因为在垂直于 河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。 ②绳（杆）端问题 船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成： a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为v ； b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为αcos v , 当船向左移动， α将逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但物体A 却在做变速运动。 三、平抛运动 1．运动性质 a)水平方向：以初速度v 0做匀速直线运动． b)竖直方向：以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动． 说明：在水平和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．合运动是匀变速曲线运动．相等的时间内速度的变化量相等．由△v=gt ，速度的变化必沿竖直方向 2．平抛运动的规律 以抛出点为坐标原点，以初速度v 0方向为x 正方向，竖直向下为y 正 方向，如右图所示，则有： 分速度 gt v v v y x ==,0

Maya GraphEditor动画曲线编辑器的使用技巧

Maya GraphEditor动画曲线编辑器的使用技巧 默认分类2010-12-21 14:21:46 阅读30 评论0 字号：大中小订阅 对于传统的手绘2D动画，关键帧的过渡曲线不是绝对的；但是作为3D动画师，除了动画规律，动画曲线的调 节是必不可少的，尽管这是个软件及数学上的概念。 动画曲线有哪些？这个我们先不研究，我们首先要了解的是它们能做什么。简而言之，动画曲线就是为了使动作更流畅，更具有节奏美感。角色动作会否“生硬”，除了细节动作的刻画程度，就是动作曲线的过渡方式。对于软件，使用曲线编辑器不是什么深奥的技术难题，它考验的还是动画师的动画感觉。不过说归说，动画曲线编辑器的使用技巧我们还是要了解下。个人认为，曲线编辑器的操作重点有两个： 1. 使用最少的关键帧 2. 使用最合适的过渡 3dsMax和Maya的动画曲线编辑器大同小异，不过相对3dsMax，Maya的曲线编辑功能更强大。 网上不少有关曲线编辑器的用法介绍，但大都流于形式，并未提到要点，甚至有些还会误导初学者。与其迷信于这些条 条款款的用法说明，不如亲自操作体验下。 我们先来认识Maya中常用的曲线类型。 开启动画曲线编辑器：Window->AnimationEditors->GraphEditor Tangents切线菜单 切线方式描述了关键帧两侧曲线的进出方式。操作方法：选择相应的动画线段或关键点，执行切线类型的转换： Tangents->..。 小技巧，当GaphEditor曲线编辑器显示于panel面板中（或在场景中选择物体后），按住Shift+s+鼠标中键，可以使 用标记菜单进行切线方式的选择。 Spline样条曲线 在选择的关键帧及其两侧的关键帧之间使用圆滑的动画曲线过渡。曲线的切线两侧保持相同的角度，这使得动画曲线在进出关键帧的时候显得圆滑。样条曲线很适合制作流体移动，它能让你使用最少的关键帧来完成你的要求。 Linear线性过渡 将所选择的关键帧的动画曲线使用直线的方式过渡。例如，电炉丝从炭灰色到烧红状态的颜色渐变，使用线性过渡的动 画曲线将是最好的选择。 Clamped夹具式

动画10大运动规律

max2012魅力动画 动画10大运动规律（扩展知识） 1、压缩与伸展 当物体受到外力作用时，必然产生形体上的压缩和伸展。动画中运用压扁和拉长的手法，夸大这种形体改变的程度，以加强动作上的张力和弹性，从而表达受力对象的质感、重量，以及角色情绪上的变化， 例如：惊讶、喜悦、悲伤等。 “压缩与伸展”应注意的几点： 1、压缩和伸长适合表现有弹性的物体不能使用过度，否则物体就会失去弹性，变得软弱无力。 2、在运用压缩和伸长时，虽然物体形状变了，但物体体积和运动方向不能变。 3、压缩与伸长运用到动画角色人物上，会产生意想不到的趣味效果。

2、预期动作 动作一般分为预期动作和主要动作。预期动作是动作的准备阶段的动作，它能将主要动作变得更加有力。在动画角色做出预备动作时，观众能够以此推测出其随后将要发生的的行为。 预备动作的规则是“欲左先右，欲前先后” 3、夸张 夸张是动画的特质，是动画表现的精髓，。夸张不是无限制的夸张，要适度，要符合运动的基本规 律。

美国DIC娱乐公司出品的动画片《Sabrina》猫咪全身根根如倒刺般 的立起的皮毛，之字形的尾巴，拉长如一根直线般的身躯等等 4、重点动作和连续动作 动画的绘制，有其独特的步骤，重点动作(原画)和连续动作(中间画)需分别绘制。首先把一个动作拆成几个重点动作，绘制成原画。原画间需插入中断动作，即补齐连续重点动作的中间画连续动作，这个补 齐中间画的工作叫中割

5、跟随与重迭 跟随和重迭是一种重要的动画表现技法，它使动画角色的各个动作彼此间产生影响，融混，重迭。移动中的物体或各个部分不会一直同步移动，有些部分先行移动，有些部分随后跟进，并和先行移动的部 分重迭的夸张表演。 跟随和重迭往往和压缩和伸展结合在一起运用，能够生动地表现动画角色的情趣和真实感。

物理必修2第五章曲线运动经典分类例题

第五章曲线运动经典分类例题 §5.1 曲线运动基础 一、知识讲解 二、【典型例题】 知识点1、力和运动的关系 1、曲线运动的定义： 2、合外力决定运动的速度： 】 3、合外力和速度是否共线决定运动的轨迹： 4、物体做曲线运动的条件： 习题 1、关于曲线运动的速度，下列说法正确的是：（） A、速度的大小与方向都在时刻变化 ) B、速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化 C、速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化 D、质点在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向 2、下列叙述正确的是：（） A、物体在恒力作用下不可能作曲线运动 B、物体在变力作用下不可能作直线运动 C、物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动 D、物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动 ^ 3、下列关于力和运动关系的说法中，正确的上：（） A．物体做曲线运动，一定受到了力的作用 B．物体做匀速运动，一定没有力作用在物体上 C．物体运动状态变化，一定受到了力的作用 D．物体受到摩擦力作用，运动状态一定会发生改变 4、下列曲线运动的说法中正确的是：（） A、速率不变的曲线运动是没有加速度的 B、曲线运动一定是变速运动 C、变速运动一定是曲线运动 D、曲线运动一定有加速度，且一定是匀加速曲线运动; 5、物体受到的合外力方向与运动方向关系，正确说法是：（） A、相同时物体做加速直线运动 B、成锐角时物体做加速曲线运动 C、成钝角时物体做加速曲线运动 D、如果一垂直，物体则做速率不变的曲线运动6．某质点作曲线运动时:（） A．在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向 B．在任意时间内位移的大小总是大于路程

动画曲线编辑器

学习曲线编辑器，最重要的概念就是要理解视图区中的物体运动轨迹。 如何使用曲线编辑器来修整动画的运动轨迹，下面就将介绍这些常用工具的具体作用。 (1) 选择物体Window →Animation Editors →Graph Editors （动画曲线编辑器） 在Graph Editors窗口中既可以同时显示多个节点的所有动画曲线也可以显示单个属性的动画曲线。在Graph Editors窗口的左侧是节点及动画属性列表，右侧是动画曲线显示窗。 (2)在左栏中选择一个属性，右栏中只显示该属性的动画曲线如下图所示

在Graph Editors窗口的上部是一排图标工具，这些工具是一些常用的动画曲线编辑工具，这些工具也可以在菜单中找到。 Move Nearest Picked Key Toool [移动最近关键帧] 工具 用于单独移动关键帧或切线手柄。激活一条动画曲线，选择这个工具，不必精确地选择曲线上的关键帧，拖拽鼠标时动画曲线上距离鼠标最近的点会移动或者其切线会发生变化，这个工具与移动工具不同。 Inser Keys [插入关键] 工具 用于在选择曲线上插入新的关键帧。使用鼠标左键选择要插入关键帧的曲线，按住鼠标中键沿动画曲线拖拽，在插入位置释放中键，在这个位置就会创建一个新的关键帧。是用此工具新创建的关键帧不会改变原动画曲线的形状。新关键帧的切线将保持原动画曲线段的形状。 如下图：

用于在选择动画曲线的任意位置添加关键帧。单击鼠标中键确定新关键帧的位置，释放中键后，单击鼠标左键的位置处创建一个新的关键帧，新关键帧的切线与临近关键帧的切线类型相同。因为单击鼠标的位置很难精确地位于曲线上，使用这个工具添加的新关键帧会改变原动画曲线的形状。 如图：

曲线运动一章习题带答案

汶上一中高一兴趣小组物理专题一 一选择 1.运动员掷链球时，链球在运动员的牵引下做曲线运动，一旦运动员放手，链球即刻飞出。放手的时刻不同，链球飞出的方向不同，这说明（ D ） A.做曲线运动的物体，不同时刻的加速度具有不同的大小 B.做曲线运动的物体，不同时刻的加速度具有不同的方向 C.做曲线运动的物体，不同时刻的速度具有不同的大小 D.做曲线运动的物体，不同时刻的速度具有不同的方向 2.某质点做曲线运动时（ ACD ） A.在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向 B.在任意时间内位移的大小总是大于路程 C.在任意时刻质点受到的合外力不可能为零 D.速度的方向与合外力的方向必定不在一条直线上 3.如图5-3所示，质点在恒力F 作用下沿曲线从A 运动到B ，这时突然使 它所受的力反向，但大小不变，即由F 变为-F 。在-F 作用下，物体以后的 运动情况，下列说法正确的是（ABD ） A.物体不可能沿曲线Ba 运动 B.物体不可能沿曲线Bb 运动 C.物 体不可能沿曲线Bc 运动D.物体不可能沿原曲线由B 返回A 4.关于运动的合成，下列说法正确的是（D ） A.两匀速直线运动的合运动的轨迹一定不是直线 B.两匀变速直线运动的合运动的轨迹必是直线 C.一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线 D.两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线 5.如图5-5所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在在A 点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（B ） A.直线P B.曲线Q C.曲线R D.无法确定 6.对平抛运动，由下列条件可以确定物体初速度的是（CD ） A.已知水平位移 B.已知下落高度 C.已知落地速度、下落高度 D.已知全程位 移的大小和方向 7.以初速度v 0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的 （BCD ） A.竖直分速度等于水平分速度 B.瞬时速度为05v C.运动时间为g v 0 2 D.运动的 位移是g v 2 2 8.如图5-23所示，为一皮带传送装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r,小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中，皮带不打滑，则（ D ） A B a b c 图5-3 图5-5 d 图5-23

曲线运动经典专题复习总结

一、绳拉小船问题 1、汽车通过绳子拉小船，则（ D ） A 、汽车匀速则小船一定匀速 B 、汽车匀速则小船一定加速 C 、汽车减速则小船一定匀速 D 、小船匀速则汽车一定减速 2 、如左图，若已知物体A 的速度大小为v A ，求重物 B 的速度大小v B ？ 3、如图，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分 粗糙，竖直部分光滑，两部分个套有质量分别为m A =2.0kg 和m B =1.0kg 的小球A 和B ，A 小球与水平杆的动摩擦因数μ=0.20，AB 间用不可伸长的轻绳相连，图示位置处OA=1.5m ，OB=2.0m ，取g=10m/s 2，若用水平力F 沿杆向右拉A ，使B 以1m/s 的速度上升，则在B 经过图示位置上升0.5m 的过程中，拉力F 做了多少功？(6.8J) 二、小船过河问题 1、甲船对静水的速度为v 1，以最短时间过河，乙船对静水的速度为v 2，以最短位移过河，结果两船运动轨迹重合，水速恒定不变，则两船过河时间之比为（ ） A 、v 1/v 2 B 、v 2/v 1 C 、(v 1/v 2)2 D 、(v 2/v 1)2 三、平抛与斜面 1、如左图一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨 迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ） A ． 1tan θ B ．12tan θ C ．tan θ D ．2tan θ 2如图，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端平抛后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角α满足（ ） A 、tan α=sin θ B 、tan α=cos θ C 、tan α=tan θ D 、tan α=2tan θ 3、如右图物体从倾角θ为的斜面顶端以v 0平抛，求物体距斜面的最大距离？ 4如图物体从倾角θ为的斜面顶端以v 0平抛，从抛出到离斜面最远所用的时间为t 1，沿斜面位移为s 1，从离斜面最远到落到斜面所用时间为t 2，沿斜面位移为s 2，则( ) A 、t 1 =t 2 B 、t 1