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2013年广州协助组学校40,铁二、37,八一中学2014届九年级上学期期中考试数学试题解析

广州市协助组学校(40,铁二、37,八一中学)2013学年第一学期期中

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九年级数学问卷

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项

中,只有一项是符合题目要求的.

1.若使二次根式1-a 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( )

A .1>a

B .1≥a

C .1

D .1≤a

2.下列图形中,是中心对称图形的是( )

3.已知1是关于x 的一元二次方程01)1(2=++-x x m 的一个根,则m 的值是(

) A .0 B .1 C .-1 D .无法确定

4.下列计算错误..的是( )

A B C D 5.用因式分解法解一元二次方程0)1(2)1(=---x x x ,正确的步骤是( )

A .0)2)(1(=++x x

B .0)2)(1(=-+x x

C .0)2)(1(=--x x

D .0)2)(1(=+-x x

6.如图,在⊙O 中,弦AB ∥CD ,若∠ABC=40°,则∠BOD=( )

A .20°

B .40°

C .50°

D .80° 7.如图,小红做了一个实验,将正六边形ABCDEF 绕点F 顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置,所转过的度数是( )

A .60°

B .72°

C .108°

D .120°

8.某市2011年平均房价为每平方米12000元.连续两年增长后,2013年平均房价达到每平方米15500元,设这两年平均房价年平均增长率为x ,根据题意,下面所列方程正确的是( )

A .15500(1+x )2=12000

B .15500(1﹣x )2=12000

C .12000(1﹣x )2=15500

D .12000(1+x )2=15500

10.观察下列各等式:24131==+?;39142==+?;416153==+?;525164==+?;……,则第n 个等式可表示为( )

A .n n n n ==++21)1(

B .1)1(1)1(2-=-=

+-n n n n C .1)1(1)2(2+=+=++n n n n D .2)2(1)3(2+=+=++n n n n

第Ⅱ卷(共120分)

二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)

15.如图,在一块长为22m 、宽为17m 的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路

(两条道路各与矩形一边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300m 2.若设道路宽为x m ,则根据题意可列方程为 __ .

16.如图,在矩形ABCD 中,AB=1,AD=2,将AD 绕点A 顺时针...

旋转,当点D 落在BC 上点D ′ 时,则CD ′= .

三、解答题 (本大题共9小题,共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(本小题满分9分)解方程:01242=--x x .

18.(本小题满分9分)计算:3149a a

a a -+

. 19.(本小题满分10分)

如图,在正方形网络中,△ABC 的三个顶点都在格点上,点A 、B 、C 的坐标分别为(-2,

4)、(-2,0)、(-4,1),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:

(1)画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1;

(2)平移△ABC ,使点A 移动到点A 2(0,2),画出平移后的△A 2B 2C 2并写出点B 2、C 2的坐标;

(3)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称,写出其对称中心的坐标.

20.(本小题满分10分)已知a 是方程012=--x x 的一个根,求3

1)(222+---a a a

a 的值. 21.(本小题满分12分)如图,圆内接四边形ABDC ,AB 是⊙O 的直径,OD ⊥BC 于E . (1)求证:∠BCD=∠CBD ;(2)若BE=4,AC=6,求DE 的长.

22.(本小题满分12分)已知关于x 的一元二次方程0322=+-m x x 有两个不相等的实数根.

(1)求实数m 的取值范围;(2)在(1)的条件下,化简:2)4(3m m -+-.

23.(本小题满分12分)

某水果专卖店销售樱桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每千克降低1元,则平均每天的销售可增加10千克,若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元,请回答:

(1)每千克樱桃应降价多少元?

(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?

25.(本小题满分14分)

如图1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四边形ADEF是正方形,D、F 分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.

(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G.

①求证:BD⊥CF;②当AB=4,AD=FG的长.

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