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高考数学附加题必做题部分

高考数学附加题必做题部分
高考数学附加题必做题部分

2017年

22.(本小题满分10分)

如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,且AB=AD=2,AA1,∠BAD=120o.

(1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值;

(2)求二面角B-A1D-A的正弦值。

23. (本小题满分10)

N,n≥2),这些球除颜色外全部相同。已知一个口袋有m个白球,n个黑球(m,n∈2

现将口袋中的球随机的逐个取出,并放入如图所示的编号为1,2,3,……,m+n的抽屉内,其中第k次取球放入编号为k的抽屉(k=1,2,3,……,m+n).

(1)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;

(2)随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,E(x)是x的数学期望,证明

2016年

25.(2016?江苏)如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l :x ﹣y ﹣2=0,抛物线C :y 2

=2px (p >0).

(1)若直线l 过抛物线C 的焦点,求抛物线C 的方程;

(2)已知抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点P 和Q . ①求证:线段PQ 的中点坐标为(2﹣p ,﹣p ); ②求p 的取值范围.

26.(2016?江苏)(1)求7C

﹣4C 的值;

(2)设m ,n ∈N *

,n ≥m ,求证:(m+1)C +(m+2)C

+(m+3)C

+…+nC

+(n+1)C

=(m+1)C

2015年

22.如图,在四棱锥P ABCD -中,已知PA ⊥平面ABCD ,且四边形ABCD 为直角梯形,2

ABC BAD π

∠=∠=

,2,1PA AD AB BC ====.

(1)求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的余弦值;

(2)点Q 是线段BP 上的动点,当直线CQ 与DP 所成角最小时,求线段BQ 的长.

23.已知集合*{1,2,3},{1,2,3,,}()n X Y n n N ==∈,设

{(,)|,,}n n S a b a a a X b Y =∈∈整除b 或除,令()f n 表示集合n S 所含元素个数.

(1)写出(6)f 的值;

(2)当6n ≥时,写出()f n 的表达式,并用数学归纳法证明.

2014年

22.(本小题满分10分)

盒中共有9个球,其中有4个红球,3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同.

(1)从盒中一次随机取出2个球,求取出的2个球颜色相同的概率P ;

(2)从盒中一次随机取出4个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别记为123x x x ,,,随机变量X 表示123x x x ,

,中的最大数,求X 的概率分布和数学期望()E X . 23.(本小题满分10分)

已知函数0sin ()(0)x f x x =>,设()n f x 为1()n f x -的导数,n *

∈N .

(1)求

()()

122222f f πππ+的值; (2)证明:对任意的n *

∈N ,等式

()(

)

1444n n nf f -πππ+成立.

2013年

22.(本小题满分10分)

如图,在直三棱柱111A B C ABC -中,A B ⊥AC ,AB=AC=2,1A A =4,点D 是BC 的中点。 (1)求异面直线1A B 与1C D 所成角的余弦值; (2)求平面1ADC 与平面1ABA 所成二面角的正弦值。 23.(本小题满分10分)

设数列{}n a :1,-2,-2,3,3,3,-4,-4,-4,-4,…,

1

1(1),(1)k k k k k ----个

,…

即当()22n k N *<≤∈(k-1)k (k+1)k

时,

1

(1)k n a k -=-。记12n n

S a a a =+++()n N *∈。

对于l N *∈,定义集合l P =﹛n |n S 为n a 的整数倍,

,n N *∈且1≤n ≤l } (1)求

11P 中元素个数;

(2)求集合

2000P 中元素个数。

2012年

22. (本小题满分10分)

设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两棱相交时,ξ=0;当两

条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两棱异面时,ξ=1;

⑴求概率P(ξ=0);

⑵求ξ的分布列,并求其数学期望E(ξ);

23. (本小题满分10分)

设集合Pn={1,2,…,n},n∈N*;记f(n)为同时满足下列条件的集合A的个数:①A?Pn;②若x∈A,则2x?A;③若x∈?Pn A,则2x??Pn A;

⑴求f(4);

⑵求f(n)的解析式(用n表示);

2020年江苏省高考押题卷数学试题含附加题

2020年江苏省高考押题卷 数 学I 2020.6 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置....... 上. . 1. 已知集合M = {-1,0,1,2 },集合2{|20}N x x x =+-=, 则集合M ∩N = ▲ . 2. 已知复数22i 1i z =++(i 为虚数单位),则z 的共轭复数z = ▲ . 3. 为了解学生课外阅读的情况,随机统计了n 名学生的课外 阅读时间,所得数据都在[50,150]中,其频率分布直方 图如图所示.已知在[50 100),中的频数为24,则n 的值为 ▲ . 4. 如图,执行算法流程图,则输出的b 的值为 ▲ . 5. 已知A 、B 、C 三人在三天节日中值班,每人值班一天,那么A 排在C 后一天值班的概率为 ▲ . 6. 底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为 ▲ . 7. 在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线经过点(6),且它的两条渐近线方程是3y x =±,则该双曲线标准方程为 ▲ . 8.已知sin cos αα+= sin 2cos4αα+的值为 ▲ . 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页包含填空题(第1~14题)、解答题(第15~20题).本卷满分为160分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效. 4.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 5.请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠(第4题)

高考数学解答题解题技巧

高考数学解答题解题技巧 大题是高考数学科目的重要组成部分,也是比分占得很重的一部分,考生需要掌握解题技巧,才能正确答题,下面学习啦小编给大家带来高考数学大题的最佳解题技巧,希望对你有帮助。 一、三角函数题 三角函数题是高考数学试卷的第一道解答题,试题难度一般不大,但其战略意义重大,所以稳拿该题12分对学生至关重要。主要有以下几类: 1.运用同角三角函数关系、诱导公式、和、差、倍、半等公式进行化简求值类。 2.运用三角函数性质解题,通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、最值、对称轴及对称中心。 3.解三角形问题,判断三角形形状,正余弦定理的应用。 注意辅助角公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时,套用辅助角公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时,很容易因为粗心,导致错误!一着不慎,满盘皆输! 二、数列题 1、证明一个数列是等差(等比)数列时,最后下结论时要写上以谁为首项,谁为公差(公比)的等差(等比)数列;

2、证明不等式时,有时构造函数,利用函数单调性很简单,所以要有构造函数的意识。构造新数列思想,如“累加、累乘、错位相减、倒序相加、裂项求和”等方法的应用与创新。 3、数列自身内部问题的综合考查,如前n项和与通项公式的关系问题、递推数列问题的考查一直是高考的热点,求数列的通项与求数列的和是最常见的题目,数列求和与极限等综合性探索性问题也考查较多。 全国卷的数列大题上手容易,但这不意味着容易拿满分,因为考的很广,像复习时没放在心上的冷门求和方法也会考查。因此全国卷考生复习时不能偷懒耍滑,老师讲解的各种数列解题方法都要掌握,深入复习好累加累乘法、待定系数法、错位相减法等方法。例如总能得到命题人青睐的错位相减法,因难度较大抱着侥幸心理的学生就会放低了对自己的学习要求。 三、立体几何题

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p

高考数学附加题40分内容归类复习

高考数学附加题40分内容归类复习 各模块归类分析及应对策略 1. 附加题的知识内容比较多,根据江苏高考说明,考查选修系列2中的内容,主要有:曲线方程与抛物线,空间向量与立体几何,复合函数的导数,数学归纳法,排列组合与二项式定理,离散型随机变量的分布列、期望与方差,以及选修4系列中的《4-1几何证明选讲》,《4-2矩阵与变换》,《4-4坐标系与参数方程》,《4-5不等式选讲》. 2.四年高考考查内容 坐标方程 (一)矩阵与变换 考点一:二阶矩阵与平面列向量的乘法、二阶矩阵的乘法. 例1(南京市2008-2009学年度第一学期期末调研)在直角坐标系中,已知△ABC 的顶点 坐标为A (0,0),B (-1,2),C (0,3).求△ABC 在矩阵???? ??0 -11 0作用下变换所得到的图形 的面积. 变化1:(2010年江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中,已知点A (0,0),B (-2,0),C(-2, 1).设k 为非零实数,矩阵M =??????k 00 1,N =???? ? ?0 11 0,点A 、B 、C 在矩阵MN 对应的变换下得到点分别为A 1、B 1、C 1,△A 1B 1C 1的面积是△ABC 面积的2倍,求k 的值. 变化2:(2011年江苏高考)已知矩阵A =??????1 12 1,向量β=??????12,求向量α,使得A 2α=β. 考点二:二阶矩阵与平面变换 例2在平面直角坐标系xOy 中,设椭圆4x 2+y 2=1在矩阵A =???? ? ?2 00 1对应的变换作用下得到 曲线F ,求F 的方程.

变化1:(南京市2009-2010学年度第一学期期末调研测)求直线2x +y -1=0在矩阵???? ??1 2 0 2作用下变换得到的直线的方程. 说明:直线变换为直线,直接用两点变换相对简单. 变化2:(南京市2010届第三次模拟)如果曲线x 2 +4xy +3y 2 =1在矩阵???? ??1 a b 1的作用下变换得到曲线x 2-y 2=1,求a +b 的值. 变化3:已知△ABC ,A (-1,0),B (3,0),C (2,1),对它先作关于x 轴的反射变换,再将所得图形绕原点逆时针旋转90°. (1)分别求两次变换所对应的矩阵M 1,M 2; (2)求点C 在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标. 说明:可以依次计算两次变换下的对应点,也可以利用矩阵乘法将连续两次变换等效为一次变换,应注意该变换对应的矩阵应该是第二次变换对应的矩阵左乘第一次变换对应的矩阵,在本题中即M 2 M 1,矩阵乘法是不满足交换律的. 考点三: 逆矩阵 例3(2009年江苏高考)求矩阵A =???? ??3 22 1的逆矩阵. 说明:方法一,根据A A - 1=E ,利用待定系数法求解;方法二:直接利用公式计算. 应对策略:待定系数法,运算量比较大,直接利用公式计算简便,但公式不能出错,另外为了防止缺少解题过程之嫌,最好将公式书写一遍. 变化1:已知 ??????1 01 2 B =???? ??-4 34 -1 ,求二阶矩阵B . 变化2:已知在一个二阶矩阵M 对应变换的作用下,点A (1,2)变成了点A ′(7,10),点B (2,0)变成了点B ′(2,4),求矩阵M 的逆矩阵M - 1. 说明:可以先求矩阵M ,再求M - 1,也可以直接利用逆变换直接求M - 1. 变化3:(2011年3月苏、锡、常、镇四市教学情况调查)已知直角坐标平面xOy 上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45°,再作关于x 轴反射变换,求这个变换的逆变换的矩阵. 说明: (M 2M 1)- 1=M 1- 1 M 2- 1. 考点4:特征值与特征向量 例4已知矩阵A =???? ?? 1 2-1 4,向量α=??????74. (1)求A 的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2; (2)计算A 5α的值.

高考数学选做题(选修4-4,选修4-5)知识网络与方法清单

专题01 坐标系 【知识网络】 【考情分析】 考纲要求 ①理解坐标系的作用。 ②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。 ③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行坐标和直角坐标的互化。 ④能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程,通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。 ⑤了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法,并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较,了解它们的区别。 考情分析 高频考点 常见曲线的极坐标方程、直角坐标和极坐标的互化 考查形式 通过近几年高考命题趋势看,本部分重点考查直角坐标方程和极坐标方程的互化,常见曲线的极坐标方程也是考查的重点,主要考查基础知识、基本技能, 题型一般为解答题,难度中等. 命题角度 结合直线与圆、圆锥曲线、三角函数及恒等变换、向量等知识考查 常见题型 解答题 备考要求 对知识点进行归纳整理、掌握常见曲线的极坐标方程、直角坐标和极坐标之间的互化公式及其运用等. 【知识详单】 1.平面直角坐标系的作用 通过平面之间坐标系,实现了平面上的点与坐标(有序实数对),曲线与方程建立联系,从而使得数与形的结合. 2. 平面直角坐标系中的伸缩变换 (1)平面直角坐标系中方程表示图形,那么平面图形的伸缩变换就可归结为坐标伸缩变换,这就是用代数方法研究几何变换. (2)平面直角坐标系中的坐标伸缩变换:设点P (x ,y )是平面直角坐标系中任意一点,在 变换φ:? ???? x ′=λx ,λ>0 y ′=μy ,μ>0的作用下,点P (x ,y )对应到点P ′(x ′,y ′),称φ为平面直角坐标系中 的坐标伸缩变换,简称伸缩变换. 坐标系 直角坐标系 柱坐标系和球坐标系 极坐标系 极坐标方程及其应用 极坐标和极坐标系的概念 直角坐标和伸缩变换 极坐标与直角坐标的互化

2020年高考数学解答题基础练(5)

解答题基础练(5) 1.(2019·南昌市江西师范大学附属中学模拟)为更好地落实农民工工资保证金制度,南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市100名农民工(其中技术工、非技术工各50名)的月工资,得到这100名农民工月工资的中位数为39百元(假设这100名农民工的月工资均在[25,55](百元)内)且月工资收入在[45,50)(百元)内的人数为15,并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图: (1)求m,n的值; (2)已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名,非技术工有19名,则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系? 参考公式及数据:K2=n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,其中n=a+b+c+d. 解(1)∵月工资收入在[45,50)(百元)内的人数为15, ∴月工资收入在[45,50)(百元)内的频率为15 100 =0.15. 由频率分布直方图得(0.02+2m+4n+0.01)×5+0.15=1,化简得m+2n=0.07,①由中位数可得0.02×5+2m×5+2n×(39-35)=0.5, 化简得5m+4n=0.2,②

由①②解得m =0.02,n =0.025. (2)根据题意得到列联表如下: ∴K 2= 100×(19×19-31×31)2 50×50×50×50 =5.76<10.828, ∴不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关. 2.(2019·葫芦岛模拟)已知数列{a n }是公比为q 的正项等比数列,{b n }是公差d 为负数的等差数列,且满足1a 2-1a 3=d a 1, b 1+b 2+b 3=21,b 1b 2b 3=315. (1)求数列{a n }的公比q 与数列{b n }的通项公式; (2)求数列{|b n |}的前10项和S 10. 解 (1)由已知得,b 1+b 2+b 3=3b 2=21,得b 2=7, 又b 1b 2b 3=(b 2-d )·b 2·(b 2+d )=(7-d )·7·(7+d )=343-7d 2=315, 得d =-2或2(舍), 所以b 1=7+2=9,b n =-2n +11(n ∈N *), 于是1a 2-1a 3=-2a 1 , 又{a n }是公比为q 的等比数列,故1a 1q -1 a 1q 2=-2a 1, 所以2q 2+q -1=0,q =-1(舍)或1 2, 综上,q =1 2,b n =11-2n (n ∈N *). (2)设{b n }的前n 项和为T n . 令b n ≥0,11-2n ≥0,得n ≤5,

2019年普通高等学校招生全国统一考试全国卷3理科数学试题及答案

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合2 {1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 2.若(1i)2i z +=,则z = A .1i -- B .1+i - C .1i - D .1+i 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A .0.5 B .0.6 C .0.7 D .0.8 4.(1+2x 2 )(1+x )4的展开式中x 3的系数为

A .12 B .16 C .20 D .24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项为和为15,且a 5=3a 3+4a 1,则a 3= A . 16 B . 8 C .4 D . 2 6.已知曲线e ln x y a x x =+在点(1,a e )处的切线方程为y =2x +b ,则 A .e 1a b ==-, B .a=e ,b =1 C .1e 1a b -==, D .1e a -= , 1b =- 7.函数3 222 x x x y -=+在[]6,6-的图象大致为 A . B . C . D . 8.如图,点N 为正方形ABCD 的中心,△ECD 为正三角形,平面ECD ⊥平面ABCD ,M 是线段ED 的中点,则

高考专题高三数学附加题答案

2014届高三数学《考前指导》 理科附加题 (一)矩阵与变换 例1答案:2或-2.答案:α=???? ?? -1 2. 例2答案:2. 说明:也可以通过特殊点的变换得到a ,b 的方程组. 例3答案:A -1 =???? ??-1 2 2 -3. 例4答案:(1)λ1=2,α1=??????21;λ1=3,α2=??????11;(2)???? ?? 435339. 说明:(2)中出现错误的一种原因是忽视了特征值与特征向量的对应性. (二)坐标系与参数方程 例1答案:a =2,或a =-8. 例2答案:3+2. 例3∵圆心为直线ρsin (θ-)=-与极轴的交点, ∴在ρsin (θ-)=-中令θ=0,得ρ=1

圆C 的圆心坐标为(1,0) ∴圆C 经过点P (,), ∴圆C 的半径为PC=1 圆的极坐标方程为ρ=2cos θ。 例4答案:3x 2 -y +6=0. 例5答案:2. (1)倾斜角为60°(2),∴10 (三)概率 例1[解析]本题主要考查概率的有关知识,考查运算求解能力。满分10分。 解:(1)由题设知,X 的可能取值为10,5,2,-3,且 P (X=10)=0.8×0.9=0.72,P (X=5)=0.2×0.9=0.18, P (X=2)=0.8×0.1=0.08,P (X=-3)=0.2×0.1=0.02。 X 10 5 2 -3 P 0.72 0.18 0.08 0.02 (2由题设知4(4)10n n --≥,解得14 5 n ≥ , 又n N ∈,得3n =,或4n =。 所求概率为3 344 0.80.20.80.8192P C =??+= 答:生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。 例2答案:(1)2;(2)8 15 ; (3)ζ 0 1 2 P 25 815 115 E(ζ)=3 . 例3答案:(1)2 3 ; (2)ξ 2 3 4 5 P 130 215 310 815

2020高考数学(理)必刷试题(解析版) (107)

2020高考数学模拟试题 (理科) 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在 答题纸的指定位置上) 1.已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |x 2-4x <0},则A ∩B =__________. 解:{1A =Q ,2,3,4},{|04}B x x =<<, {1A B ∴=I ,2,3}. 故答案为:{1,2,3}. 2.已知复数2i 12 ++=i z ,则复数z 的共轭复数为__________. 解:22(1)221211(1)(1) i z i i i i i i i i -= +=+=-+=+++-Q , 故z 的共轭复数是:1i - 3.某校有教师300人,男学生1500人,女学生1200人,现用分层抽样的办法从全校师生中抽取200人进行某项调查,则应抽取的女学生人数为__________. 解:女学生人数所占的比例为12002300150012005=++, 则应抽取的女学生人数为2 200805 ?=, 故答案为:80. 4.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S 为__________. 答案:模拟演示: 解:1S =,1I =;3S =,4I =;7S =,7I =;15S =,10I =此时结束循坏输出15S = 故答案为:15. 5.甲、乙两人依次从标有数字1,2,3的三张卡片中各抽取一张(不放回),则两人均未抽

到标有数字3的卡片的概率为__________. 解:甲、乙两人依次从标有数字1,2,3的三张卡片中各抽取一张(不放回), 基本事件总数326n =?=, 两人均未抽到标有数字3的卡片包含的基本事件个数212m =?=, 则两人均未抽到标有数字3的卡片的概率为21 63 m p n = ==. 故答案为:1 3 . 6.若抛物线2 10y x =的焦点到双曲线22 2116 x y a - =的一条渐近线的距离是2,则该双曲线的离心率为__________. 解:抛物线2 10y x =的焦点为5 (,0)2,双曲线22 2116x y a - =的一条渐近线方程为4y x a =±, 5 42? =,解得3a =,则5c =,所以双曲线的离心率53e = 故答案为:5 3 7.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且当x ≥0时f (x )=x +a ,a 为实数,则f (-4)的值是__________. 解:()f x Q 是定义在R 上的奇函数,且0x … 时()f x a =, (0)0f a ∴==, 0x ∴… 时,()f x =, ∴(4)(4)2f f -=-==-. 故答案为:2-. 8.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,等比数列{}n b 前n 项和为n T ,若918S =-, 1352S =-,且55b a =,77b a =,则 4 2 T T 的值为__________. 解:918S =-,则5918a =-,所以52a =-,即52b =- 1352S =-,则71352a =-,所以74a =-,即74b =-

2020高考文科数学各类大题专题汇总

2020高考文科数学各类大题专题汇总 一、三角函数 二、数列 三、立体几何 四、概率与统计 五、函数与导数 六、解析几何 七、选做题 大题专项练(一)三角函数 A组基础通关 1.已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且c cos B+(b-2a)cos C=0. (1)求角C的大小; (2)若c=2,求△ABC的面积S的最大值. 因为c cos B+(b-2a)cos C=0, 所以sin C cos B+(sin B-2sin A)cos C=0, 所以sin C cos B+sin B cos C=2sin A cos C, 所以sin(B+C)=2sin A cos C. 又因为A+B+C=π, 所以sin A=2sin A cos C. 又因为A∈(0,π),所以sin A≠0, 所以cos C=. 又C∈(0,π),所以C=. (2)由(1)知,C=,

所以c2=a2+b2-2ab cos C=a2+b2-ab. 又c=2,所以4=a2+b2-ab. 又a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立, 所以ab≤4.所以△ABC面积的最大值(S△ABC)max=×4×sin. 2.如图,在梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,M为AD上一点,AM=2MD=2,∠BMC=60°. (1)若∠AMB=60°,求BC; (2)设∠DCM=θ,若MB=4MC,求tan θ. 由∠BMC=60°,∠AMB=60°,得∠CMD=60°. 在Rt△ABM中,MB=2AM=4;在Rt△CDM中,MC=2MD=2. 在△MBC中,由余弦定理,得BC2=BM2+MC2-2BM·MC·cos∠BMC=12,BC=2. (2)因为∠DCM=θ, 所以∠ABM=60°-θ,0°<θ<60°. 在Rt△MCD中,MC=; , 在Rt△MAB中,MB= °- 由MB=4MC,得2sin(60°-θ)=sin θ, 所以cos θ-sin θ=sin θ, 即2sin θ=cos θ, 整理可得tan θ=.

高考数学解答题满分答题技巧_答题技巧

高考数学解答题满分答题技巧_答题技巧 平时做解答题就要多总结方法,可是书面的也总结了许多,在这儿我主要讲考试。我们做这些解答题的时候必须严格按照演绎推理的方式科学逻辑地进行解答和表述,可以说这里已经没有投机取巧的机会,但仍然有一些让我们多拿几分,夺取高分的策略哦。 1. 缺步解答 如果遇到一个很困难的问题,确实啃不动,一个聪明的解题策略是,将它们分解为一系列的步骤,或者是一个个小问题,先解决问题的一部分,能解决多少就解决多少,能演算几步就写几步,尚未成功不等于失败.特别是那些解题层次明显的题目,或者是已经程序化了的方法,每进行一步得分点的演算都可以得分,最后结论虽然未得出,但分数却已过半,这叫大题拿小分,你可以在实战中运用分析一下。 2. 跳步答题 解题过程卡在某一过渡环节上是常见的.这时,我们可以先承认中间结论,往后推,看能否得到结论.如果不能,说明这个途径不对,立即改变方向;如果能得出预期结论,就回过头来,集中力量攻克这一卡壳处。 由于考试时间的限制,卡壳处的攻克来不及了,那么可以把前面的写下来,再写出证实某步之后,继续有一直做到底,这就是跳步解答.也许,后来中间步骤又想出来,这时不要乱七八糟插上去,可补在后面,事实上,某步可证明或演算如下,以保持卷面的工整.若题目有两问,第一问想不出来,可把第一问作已知,先做第二问,这也是跳步解答的方法。 3.退步解答 以退求进是一个重要的解题策略.对于一个较一般的问题,如果你一时不能解决所提出的问题,那么,你可以从一般退到特殊,从抽象退到具体,从复杂退到简单,从整体退到部分,从参变量退到常量,从较强的结论退到较弱的结论.总之,退到一个你能够解决的问题,通过对特殊的思考与解决,启发思维,达到对一般的解决.为了不产生以偏概全的误解,应开门见山写上本题分几种情况。 4.逆向解答 对一个问题正面思考发生思维受阻时,用逆向思维的方法去探求新的解题途径,往往能得到突破性的进展.顺向推有困难就逆推,直接证有困难就反证.如用分析法,从肯定结论或中间步骤入手,找充分条件;用反证法,从否定结论入手找必要条件。 5.辅助解答 一道题目的完整解答,既有主要的实质性的步骤,也有次要的辅助性的步骤.实质性的步骤未找到之前,找辅助性的步骤是明智之举,既必不可少而又不困难.如:准确作图,把题目中的条件翻译成数学表达式,设应用题的未知数等。 书写也是辅助解答。书写要工整、卷面能得分是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应:书写认真学习认真成绩优良给分偏高. 考前建议:总之对待解答题既然没有投机取巧的可能,就要树立起一个能完全解答的题目一分不失,不能完全解答的题目分段、分步得分的思想意识,数学考试真正的难点就是解答题最后三个题的第二问、第三问的把关部分,对这几个把关的点可以采用一些非常规的方法(如有些探索性的问题,可以用特殊代替一般得到问题的结论,把结论写出来),这些非常规的方法虽然不能代替一般的演绎推理的方法,确可以使考生多得一些分数。

广州市高考数学提分专练:第23题 不等式选讲(选考题)D卷

广州市高考数学提分专练:第23题不等式选讲(选考题)D卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、解答题 (共12题;共120分) 1. (10分) (2019高三上·洛阳期中) 已知函数. (1)求不等式的解集; (2)若的最大值为,、、为正数且,求证:. 2. (10分)(2017·襄阳模拟) 已知函数f(x)=|x|+|x+1|. (1)若?x∈R,恒有f(x)≥λ成立,求实数λ的取值范围; (2)若?m∈R,使得m2+2m+f(t)=0成立,试求实数t的取值范围. 3. (10分) (2018高三上·重庆期末) 已知关于的不等式有解。 (I)求实数的取值范围; (II)已知,证明:。 4. (10分)(2017·厦门模拟) 设函数f(x)=|x+ |+|x﹣2a|. (1)证明:f(x)≥2 ; (2)若a>0,且f(2)<5,求a的取值范围. 5. (10分) (2016高三上·成都期中) 已知关于x的不等式|x+1|+|x﹣1|<4的解集为M. (1)设Z是整数集,求Z∩M; (2)当a,b∈M时,证明:2|a+b|<|4+ab|. 6. (10分)(2017·南阳模拟) 设函数f(x)=|2x﹣a|+|x+a|(a>0).

(1)当a=1时,求f(x)的最小值; (2)若关于x的不等式在x∈[1,2]上有解,求实数a的取值范围. 7. (10分)当x∈[0,1]时,不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立,求实数a的取值范围. 8. (10分) (2015高三上·天水期末) 已知函数. (1)函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数还是减函数?证明你的结论; (2)当x>0时,恒成立,求整数k的最大值; (3)试证明:(1+1?2)?(1+2?3)?(1+3?4)?…?(1+n(n+1))>e2n﹣3. 9. (10分) (2018高二上·嘉兴期末) 已知,, . (1)求证:; (2)求的最小值. 10. (10分)已知函数f(x)=|2x﹣1|+|x+1|. (1)解不等式f(x)<4; (2)若存在实数x0,使得f(x0)<log2 成立,求实数t的取值范围. 11. (10分) (2017高二下·宾阳开学考) 设f(x)=|x﹣3|+|x﹣4|. (1)解不等式f(x)≤2; (2)若存在实数x满足f(x)≤ax﹣1,试求实数a的取值范围. 12. (10分)(2016·江苏) 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(1) A.【选修4—1几何证明选讲】

高考江苏数学试卷含附加题详细答案全版

绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数 学 参考公式: 样本数据1x ,2x ,L ,n x 的标准差 s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式 V Sh = 其中S 为底面积,h 为高 一、填空题:本大题共1小题,每小题5分,共70分. 1.若函数cos()(0)6y x π ωω=- >最小正周期为 5 π ,则ω= ▲ . 【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2105 T ππ ωω==?= 【答案】10 2.若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为4的概率是 ▲ . 【解析】本小题考查古典概型.基本事件共6×6 个,点数和为 4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个,故316612 P ==? 【答案】 112 3.若将复数11i i +-表示为(,,a bi a b R i +∈是虚数单位)的形式,则a b += ▲ . 锥体体积公式 1 3 V Sh = 其中S S 为底面积,h 为高 球的表面积、体积公式 24S R π=,34 3 V R π=

【解析】本小题考查复数的除法运算.∵()2 1112 i i i i ++==- ,∴a =0,b =1,因此1a b += 【答案】1 4.若集合2 {|(1)37,}A x x x x R =-<+∈,则A Z I 中有 ▲ 个元素 【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式.由2 (1)37x x -<+得2 560x x --<, (1,6)A =-∴,因此}{0,1,2,3,4,5A Z =I ,共有6个元素. 【答案】6 5.已知向量a r 和b r 的夹角为0 120,||1,||3a b ==r r ,则|5|a b -=r r ▲ . 【解析】本小题考查向量的线性运算.() 2 222 552510a b a b a a b b -=-=-+r r r r r r r r g =2 2 125110133492???-???-+= ??? ,5a b -=r r 7 【答案】7 6.在平面直角坐标系xoy 中,设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域, E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向D 中随机投一点,则所投点在E 中的概率是 ▲ 【解析】本小题考查古典概型.如图:区域D 表示边长为4 的正方形的内部(含边界),区域 E 表示单位圆及其内部,因此.2 144 16 P ππ ?= = ? 【答案】 16 π 7.某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间(单位:h ),随机选择了50位老人进行调查,下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表: 在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图,则输出的S 的值为 ▲ 【解析】由流程图 序号i 分组 (睡眠时间) 组中值(i G ) 频数 (人数) 频率(i F ) 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.20 3 [6,7) 6.5 20 0.40 4 [7,8) 7.5 10 0.20 5 [8,9] 8.5 4 0.08 开始 S ←0 输入G i ,F i i ←1 S ← S +G i ·F i i ≥ 5 i ← i +1 N Y 输出S 结束

2019年高考文理数学选做题练习

绝密★启用前 2019年高考选做题练习 数学(文)试卷 考试时间:120分钟 满分150分 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 1.在直角坐标系xOy 中,过点P (1,2)的直线l 的参数方程为1122x t y ?=+?? ??=+??(t 为参数).以原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=. (1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程; (2)若直线l 与曲线C 相交于M ,N 两点,求 11PM PN +的值. 答案及解析: 1.(1 )由已知得1122x t y ? -=?? ??-=??,消去t 得21)y x -=-, 即 20y -+=, 所以直线l 20y -+-=;┄┄┄2分 曲线C :4sin ρθ=得2 4sin ρρθ=,因为2 2 2 x y ρ=+,sin y ρθ=,所以2 2 4x y y +=, 整理得2 2 (2)4x y +-=,所以曲线C 的直角坐标方程为2 2 (2)4x y +-=;┄┄┄5分 (2)解:把直线l 的参数方程11222 x t y ? =+?? ??=+??(t 为参数)代入曲线C 的直角坐标方程中得: 221(1))422 t ++=,即230t t +-=, 设M ,N 两点对应的参数分别为1t ,2t ,则12121 3 t t t t +=-?? ?=-?,┄┄┄8分 所以11PM PN +1212 PM PN t t PM PN t t ++==? ?1212t t t t -==? =。┄┄┄10分 2.已知函数()222f x x x =--+. (1)求不等式()6f x ≥的解集; (2)当x R ∈时,()f x x a ≥-+恒成立,求实数a 的取值范围. 答案及解析: 2.解:(1)当2x ≤-时,()4f x x =-+,∴()646f x x ≥?-+≥2x ?≤-,故2x ≤-; 当21x -<<时,()3f x x =-,∴()636f x x ≥?-≥2x ?≤-,故x ∈?; 当1x ≥时,()4f x x =-,∴()646f x x ≥?-≥10x ?≥,故10x ≥; 综上可知:()6f x ≥的解集为(,2][10,)-∞+∞;┄┄┄5分 (2)由(1)知:4,2()3,214,1x x f x x x x x -+≤-?? =--<),以直角坐标系的原 点为极点,以x 轴的正半轴为极轴建立坐标系,圆C 的极坐标方程为8sin ρθ=. (1)求圆C 的直角坐标方程(化为标准方程)及曲线M 的普通方程; (2)若圆C 与曲线M 的公共弦长为8,求r 的值. 答案及解析: 3.(1)由8sin ρθ=,得2 8sin ρρθ=, 所以2 2 80x y y +-=, 即()2 2 416x y +-=, 故曲线C 的直角坐标方程为()2 2 416x y +-=.

高考数学必修基础题及答案

高考数学基础必修合集 1.集合A ={3,log 2a },B ={a ,b },若A ∩B ={2},则A ∪B =________. 解析:由A ∩B ={2}得log 2a =2,∴a =4,从而b =2,∴A ∪B ={2,3,4}. 答案:{2,3,4} 2.若集合{(x ,y )|x +y -2=0且x -2y +4=0}{(x ,y )|y =3x +b },则b =________. 解析:由????? x +y -2=0,x -2y +4=0.?????? x =0, y =2. 点(0,2)在y =3x +b 上,∴b =2. 3.函数y =-x 2-3x +4 x 的定义域为________. 解析:????? -x 2-3x +4≥0, x ≠0, ?x ∈[-4,0)∪(0, 1] .答案:[-4,0)∪(0,1] 4.已知函数f (x )=????? 3x ,x ≤1, -x ,x >1. 若f (x )=2,则x =________. 解析:依题意得x ≤1时,3x =2,∴x =log 32; 当x >1时,-x =2,x =-2(舍去).故x =log 32.答案:log 32 5.设函数f (x )=????? x 2-4x +6,x ≥0 x +6,x <0 ,则不等式f (x )>f (1)的 解集是________. 解析:由已知,函数先增后减再增,当x ≥0,f (x )>f (1)=3时,令f (x )=3, 解得x =1,x =3.故f (x )>f (1)的解集为0≤x <1或x >3.

当x <0,x +6=3时,x =-3,故f (x )>f (1)=3,解得-33. 综上,f (x )>f (1)的解集为{x |-33}.答案:{x |-33} 6.定义在R 上的函数f (x )满足f (x )=????? log 2(4-x ), x ≤0,f (x -1)-f (x -2), x >0, 则f (3)的值为________. 解析:∵f (3)=f (2)-f (1),又f (2)=f (1)-f (0),∴f (3)=-f (0),∵f (0)=log 24=2,∴f (3)=-2.答案:-2 7.下列函数f (x )中,满足“对任意x 1,x 2∈(0,+∞),当12x x <时,都有()()12f x f x >”的是________. ①f (x )=1 x ②f (x )=(x -1)2 ③f (x )=e x ④f (x )=ln(x +1) 解析:∵对任意的x 1,x 2∈(0,+∞),当x 1f (x 2),∴f (x )在(0,+∞)上为减函数.答案:① 8.函数f (x )(x ∈R )的图象如右图所示,则函数g (x )= 1 2 a 9.

2020高考数学立体几何练习题23题

2020高考数学之立体几何解答題23題 一.解答题(共23小题) 1.在如图所示的几何体中,四边形ABCD是菱形,ADNM是矩形,平面ADNM⊥平面ABCD,∠DAB=60°,AD=2,AM=1,E为AB的中点. (Ⅰ)求证:AN∥平面MEC; (Ⅱ)在线段AM上是否存在点P,使二面角P﹣EC﹣D的大小为?若存在,求出AP的长h;若不存在,请说明理由. 2.如图,三棱柱中ABC﹣A1B1C1中,点A1在平面ABC内的射影D为棱AC的中点,侧面A1ACC1为边长为2 的菱形,AC⊥CB,BC=1. (Ⅰ)证明:AC1⊥平面A1BC; (Ⅱ)求二面角B﹣A1C﹣B1的大小.

3.如图,已知四棱锥P﹣ABCD,PB⊥AD侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°. (I)求点P到平面ABCD的距离, (II)求面APB与面CPB所成二面角的大小. 4.在正三棱锥P﹣ABC中,底面正△ABC的中心为O,D是PA的中点,PO=AB=2,求PB与平面BDC所成角的正弦值.

5.如图,正三棱锥O﹣ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直,且长度均为2.E、F分别是AB、AC的中点,H是EF的中点,过EF作平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A1、B1、C1,已知. (1)求证:B1C1⊥平面OAH; (2)求二面角O﹣A1B1﹣C1的大小. 6.如图,在三棱锥A﹣BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=,BD=CD=1,另一个侧面是正三角形. (1)求证:AD⊥BC. (2)求二面角B﹣AC﹣D的大小. (3)在直线AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成30°角?若存在,确定E的位置;若不存在,说明理由.

高考数学附加题专项训练

17、为了研究某种药物,用小白鼠进行试验,发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药,则在注射后的3小时内,药物在白鼠血液内的浓度1y 与时间t 满足关系式:?? ? ??< <-=为常数a a at y ,34041,若使用口服方式给药,则药物在白鼠血液内的浓度2y 与时间t 满足关系式:()()?? ? ??≤≤-<<=312 3102t t t t y 。现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物,且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。(1)若1=a ,求3小时内,该小白鼠何时血液中药物的浓度最高,并求出最大值(2)若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4,求正数a 的取值范围 18、已知数列{}n a 满足:2 12 1+,4=12+,2n n n+a n a a a n ???????为偶数为奇数,-, (* ,,n N a R a ∈∈为常数), 数列{}n b 中,221n n b a -=。 ⑴求123,,a a a ; ⑵证明:数列{}n b 为等差数列; ⑶求证:数列{}n b 中存在三项构成等比数列时,a 为有理数。 19、已知圆O :221x y +=,O 为坐标原点. ( 1的正方形ABCD 的顶点A 、B 均在圆O 上,C 、D 在圆O 外,当点A 在圆O 上运动时,C 点的轨迹为E . ①求轨迹E 的方程; ②过轨迹E 上一定点00(,)P x y 作相互垂直的两条直线12,l l ,并且使它们分别与圆O 、轨迹E 相交,设1l 被圆O 截得的弦长为a ,设2l 被轨迹E 截得的弦长为b ,求a b +的最大值. (2)正方形ABCD 的一边AB 为圆O 的一条弦,求线段OC 20、已知函数()2f x x x a x =-+. (1)若函数()f x 在R 上是增函数,求实数a 的取值范围; (2)求所有的实数a ,使得对任意[1,2]x ∈时,函数()f x 的图象恒在函数()21g x x =+图象的下方; (3)若存在[4,4]a ∈-,使得关于x 的方程()()f x t f a =有三个不相等的实数根,求实数t 的取值范围.

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