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江苏省苏州大学2017届高考数学考前指导卷1Word版含答案

苏州大学2017届高考考前指导卷1

一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分)

1. 已知集合{}{}21,0,2,2,A B a =-=,若B A ?,则实数a 的值

为 .

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2. 已知()()2210,i m i i -+=是虚数单位,则实数m 的值

为 .

3.一个总体分为A,B 两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个

容量为10的样本.已知B 层中每个个体抽到的概率都为112

,则总体

中的个数为 .

4.已知双曲线()2

2210y x b b

-=>

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b = .

5.右图是一个算法的流程图,则输出k 的值是 .

6.若{},0,1,2a b ∈,则函数()22f x ax x b =++有零点的概率为 .

7.设实数,x y 满足约束条件236y x x y y x ≤??+≥??≥-?

,则目标函数2z x y =+的最小值为 .

8.《九章算术》商功章有题:一圆柱形谷仓,高1丈3尺133

寸,容纳谷2000斛(1丈=10尺,1尺=10寸,斛为容积单位,1斛 1.62≈立方尺,3π≈),则圆柱底面周长约为 丈.

9.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,公比1q ≠,若3232S S =,则q 的值为 . 10.已知圆()()22:116C x y a -+-=,若直线20ax y +-=与圆C 相交于A,B 两点,且CA CB ⊥,则实数a 的值为 . 11.设点()1,2A ,非零向量(),a m n =,若对于直线340x y +-=上任意一点P ,AP a ?恒为定值,则m n

= . 12.已知0,0a b >>,且11121

a b b +=++,则2a b +的最小值为 . 13.已知函数()2,0,0x x x e f x x x e

?+

的取值范围为 .

15.(本题满分14分)已知函数()()

21cos .f x x x =

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(1)求函数()f x 的定义域和最小正周期;

(2)当0,2x π??∈ ???时,求函数()f x 的值域.

16.(本题满分14分)如图,在四棱锥S ABCD -中,四边形ABCD 为矩形,E 为SA 的中点,

2,3,SB BC SC ==

(1)求证://SC 平面BDE ;

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(2)求证:平面ABCD ⊥平面SAB .

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17.(本题满分14分)在平面直角坐标系xoy 中,已知点()2,1P 在椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>

上且离心率为2

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(1)求椭圆C 的方程;

(2)不经过坐标原点O 的直线l 与椭圆C 交于A,B 两点(不与点P 重合),且线段AB 的中为D ,直线OD 的斜率为1,记直线PA ,PB 的斜率分别为12,k k ,求证:12k k ?为定值.

18.(本题满分16分)

如图,某地区有一块长方形植物园,8ABCD AB =(百米),4BC =(百米),植物园西侧有一块荒地,现计划利用该荒地扩大植物园面积,使得新的植物园为HBCEFG 满足下列要求:E 在CD 的延长线上,H 在BA 的延长线上,0.5DE =(百米),4AH =(百米),N 为AH 的中点,,FN AH EF ⊥为曲线段,它上面的任意一点到AD 与AH 的距离乘积为定值,,FG GH 均为线段,,0.5GH HA GH ⊥=(百米).

(1)求四边形FGHN 的面积;

(2)已知音乐广场M 在AB 上,2AM =(百米),若计划在EFG 的某一处P 开一个植物园大门,在原植物园ABCD 内选一点Q ,为中心建一个休息区,使得QM PM =,且90QMP ∠=,问点P 在何处,AQ 最小.

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已知函数()2

12ln x f x x +=

,且方程()0f x m -=有两个相异实数根()1212,.x x x x >. (1)求函数()f x 的单调递增区间; (2)求实数m 的取值范围;

(3)证明:2212122x x x x +>.

20.(本题满分16分)已知数列{}n c 的前n 项和为n S ,满足()22.n n S n c =+

(1)求1c 的值,并证明数列{}n c 是等差数列;

(2)若2n n n c a =,且数列{}n a 的最大项为54

. ①求数列{}n a 的通项公式;

②若存在正整数x ,使,,m n k a a xa 成等差数列(),,,m n k m n k N *<<∈,则当()m n k T x a a xa =++取得最大值时,求x 的最小值.

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