1.6三角函数模型的简单应用课堂练习与测试
1.6三角函数模型的简单应用
1、已知函数()sin()f x A x B ω?=++的周期为
2π3，初相为6
π，值域为[1,3]-，则其函数式的最简形式为( ) A ．2sin(316y x π=+
+ B ．2sin(316
y x π=+- C ．2sin(316y x π=-+- D ．2sin(316y x π=-+ 2、已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ω?ω?=+>><<π的图象上一个最高点为(2,3)，与这个最高点相邻的一个函数值为0的点是(6,0)，则()f x 的解析式为( )
A ．()3sin(
4f x x ππ=-8 B ．()3sin()44
f x x ππ=- C ．()3sin()4f x x ππ=+8 D ．()3sin()44f x x ππ=+ 3、电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数sin()I A t ω?=+
(0,0,02A π
ω?>><<的图象如右图所示,则当150
t =秒时,电流强度是 安. 4、如图所示，某地一天从6时到14时的温度变化 曲线近似满足函数sin()y A x b ω?=++，则8时 的温度大约为 C (精确到1C ) 5、已知某海滨浴场的海浪高度()y m 是时间(024,t t ≤≤单位：h)的函数，记作()y f t =，
经长期观测，()y f t =的曲线可近似地看成是函数cos y A t b ω=+.
(1)求函数cos y A t b ω=+的最小正周期T ，振幅A 及函数表达式；
(2)依据规定：当海浪高度高于1m 时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，一天内的上午8:00时至晚上20:00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？
参考答案
1.A 初相为
6
π，排除D ，值域为[1,3]-排除B 、C. 2.C 得3A =，16244T =-=，有216T ωπ==，∴ωπ=8，得()3sin()f x x ?π=+8
， 最高点为(2,3)，有3sin(2)3?π?+=8，得sin()14?π+=，又0?<<π，∴4
ωπ=， ∴()3sin()4
f x x ππ=+8. 3.5 10A =,4112300300100T =-=,22100100T ωω
π==?=π, ∴10sin(100)I t ?=π+,当1300t =时,110030026??πππ?+=?=, ∴10sin(100)6I t π=π+,当150
t =时,5I =. 4.13C 由图象可得20b =，10A =，1
14682T =-=， ∴2168T ωωππ==?=，有10sin()208
y x ?π=++， 最底点为(6,10)，∴10sin(6)20108?π?++=，得sin()14
?3π+=-， 于是424??3ππ5π+=-?=-，∴10sin()2084
y x π5π=-+，
当8x =时，10sin()2020134
y π=-+=-≈. 5.解：(1)可得224T =，∴212T ωπ==，有6
ωπ=，而振幅(1.50.5)20.5A =-÷=， ∴0.5cos 6
y t b π=+，又当0t =时， 1.5y =，∴0.5cos0 1.5b +=，得1b =， ∴0.5cos 16
y t π=+； (2)由0.5cos 116t π+>，得cos 06t π>，∴22262
k t k ππππ-<<π+， 解得123123,k t k k -<<+∈Z ，而820t <<，取1k =，得915t <<，
∴可供冲浪者进行运动的时间为上午9:00时至下午15:00，共6小时.
1.6 三角函数模型的简单应用
1.6 三角函数模型的简单应用 课堂训练 一、选择题 1．函数的2cos 3cos 2y x x =-+最小值为（ ） A ．2 B ．0 C ．4 1- D ．6 2． 2sin 5cos )(+-?=x x x x f ，若a f =)2(，则)2(-f 的值为（ ） ． A ．－a B ．2＋a C ．2－a D ．4－a 3．设A 、B 都是锐角，且cosA ＞sinB 则A+B 的取值是 （ ） A ．??? ??ππ,2 B ．()π,0 C ．?? ? ??2,0π D ．?? ? ??2,4ππ 4．若函数 )(x f 是奇函数，且当0
三角函数模型的简单应用
课题（章节）1．6 三角函数模型的简单应用（二） 教学目标 能正确分析收集到的数据，选择恰当的三角函数模型刻画数据所蕴含的规律； 能根据问题的实际意义，利用模型解决有关实际问题； 通过三角函数模型的简单应用，培养学生应用数学知识解决问题的能力。 教学重点用三角函数模型解决具有周期变化规律的实际问题 教学难点将某些实际问题抽象为三角函数模型，对实际意义的数学解释 课的类型新授课时间45分钟 教学时数1课时教具几何画板课件，计算器 板书设计 （提纲）三角函数模型的简单应用（二） 将实际问题抽象为三角函数模型：建模的基本思路： 例题：1．根据数据作散点图 2．根据图像进行函数拟合 3．选择恰当的函数模型 本题小结：4．利用函数模型解决实际问题 教学过程： 新课引入： 问题：对于三角函数模型，我们都学习了哪几个方面的应用？ 引入：利用三角函数模型我们还可以解决哪些问题呢？ 教学情景： 将实际问题抽象为三角函数模型： 例：海水受日月的引力，在一定时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表： 时刻水深/米时刻水深/米时刻水深/米 0：00 5．0 9：00 2．5 18：00 5．0 3：00 7．5 12：00 5．0 21：00 2．5 6：00 5．0 15：00 7．5 24：00 5．0 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与实间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到0．001）； 一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1．5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ 若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1．5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0．3米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域？ 分析：1．观察表格中的数据，你发现了什么规律？（从所给数据中发现周期性变化规律）； 2．要求学生根据数据作出散点图，观察徒刑，你认为可以用怎样的函数模型来刻画其中的规律？（引导学生根据散点图的特点选择函数模型）； 3．引导学生与“五点法”联系，求出函数模型的解析式； 4．根据所得的函数模型，求出整点时的水深；（利用计算器） 5．引导学生正确理解题意，利用函数模型解决实际问题，求出第（2）问，并对答案进行合理地解释；（利用计算器进行计算） 6．引导学生正确理解第（3）问，用函数模型刻画安全水深，并对答案做出合理地解释 解：(1)以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图： 根据图像，可以考虑用函数 sin() y A x h ω? =++刻画水深与时间之间的对应关系。从数据和图象可以得出： 2.5,5,12,0 A h T? ====，由 2 12 T π ω == ，得6 π ω= 。所以，这个港口的水深与时间的关系可用 2.5sin5 6 y x π =+ 近似描述。 由上述关系式，易得港口在整点时水深的近似值： 时刻0：00 1：00 2：00 3：00 4：00 5：00 6：00 7：00 水深5．000 6．250 7．165 7．500 7．165 6．250 5．000 3．754 时刻8：00 9：00 10：00 11：00 12：00 13：00 14：00 15：00 水深2．835 2．500 2．835 3．754 5．000 6．250 7．165 7．500 时刻16：00 17：00 18：00 19：00 20：00 21：00 22：00 23：00 水深7．165 6．250 5．000 3．754 2．835 2．500 2．835 3．754 （2）货船需要的安全水深为4+1．5=5．5（米），所以 5.5 y≥时就可以进港。
三角函数在实际生活中的应用
三角函数在实际生活中的应用 目录 摘要：1 关键词：3 1引言3 1.1三角函数起源3 2三角函数的基础知识4 2.1下列是关于三角函数的诱导公式5 2.2两角和、差的正弦、余弦、正切公式7 2.3二倍角的正弦、余弦、正切公式7 3.三角函数与生活7 3.1火箭飞升问题7 3.2电缆铺设问题8 3.3救生员营救问题9 3.4足球射门问题10 3.5食品包装问题10 3.6营救区域规划问题11 3.7住宅问题12 3.8最值问题13 4 总结14 Abstract
Trigonometric function in the course of historical development of continuous improvement, has formula, rich thoughts, flexible, permeability is strong and so on。The characteristic is not only an important part of scientific research, or in mathematics learning to key and difficult. In a word it in teaching and other fields has important role. In this paper, we will make a brief discussion about the application of trigonometric functions in solving practical problems. Keywords：mathematics trigonometric function Application of trigonometric function 摘要： 三角函数在历史的发展过程中不断完善，具有公式多、思想丰富、变化灵活、渗透性强等特点，不仅是科学研究的重要组成部分，还是数学学习中得重点难点，
三角函数模型的简单应用教案
三角函数模型的简单应用一、教学目标 1 、基础知识目标： a 通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法； b 根据解析式作出图象并研究性质； c 体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程； d 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型． 2、能力训练目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力． 3、个性情感目标：让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神；培养学生勇于探索、勤于思考的精神。 二、教学重点：精确模型的应用——即由图象求解析式，由解析式研究图象及性质 三、教学难点： a 、分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题． b 、由图象求解析式时的确定。 四、教学过程及设计意图 教学过程 设计意图 （一）课题引入 情景展示，引入课题（多媒体显示） 同学们看过海宁潮吗？……?今天我就带大家去看一看天下奇观一一海宁潮. 在潮起潮落中
也蕴含着数学知识． 又如大家熟悉的“物理中单摆对平衡位置的位移与时间的关系”、“交流电的电流与时间的关系”、“声音的传播”等等也都蕴含着三角函数知识。 通过上面的例子引发学生的兴趣，贴近生活，可以告诉学生生活离不开数学，身边充满了数学；同时可以让学生知道数学的重要性，不仅仅是课本上的内容，还有生活都可以用到数学，所以学生更应该努力学习，才能更懂得生活。 这样的例子还有很多，比如： 二．由图象探求三角函数模型的解析式 例1 ?如图，某地一天从6?14时的温度变化曲线近似满足函数. (1 )求这一天6?14时的最大温差； (2 )写出这段曲线的函数解析式. 解：( 1 )由图可知：这段时间的最大温差是； (2)从图可以看出：从6?14 是的 半个周期的图象， 又… - ??? 将点代入得： ??,取，??。 问题的反思】
最全高中数学三角函数公式
定义式 ） ct 函数关系 倒数关系：；； 商数关系：；． 平方关系：；；．诱导公式
公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及与的三角函数值之间的关系：
记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作 锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：
记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角． 以诱导公式二为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二． 以诱导公式四为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四． 诱导公式的应用： 运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
三角函数公式知识点及应用
三角函数公式 ? 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。 三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。 基本信息 ?中文名称 三角函数 ?外文名称
相关概念
余切：cotangent（简写cot）['k?u't?nd??nt] 正割：secant（简写sec）['si:k?nt] 余割：cosecant（简写csc）['kau'si:k?nt] 正矢：versine（简写versin）['v?:sain] 余矢：versed cosine（简写vercos）['v?:s?:d][k?usain] 直角三角函数 直角三角函数（∠α是锐角） 三角关系 倒数关系：cotα*tanα=1 商的关系：sinα/cosα=tanα 平方关系：sin2α+cos2α=1 三角规律 三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。 三角函数本质： 根据三角函数定义推导公式根据下图，有sinθ=y/ r;cosθ=x/r; tanθ=y/x; cotθ=x/y 深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来， 比如以推导 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例： 推导： 首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。角AOD为α，BOD为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新A'OD。
1.6 三角函数模型简单应用练习题(解析版)
1.6 三角函数模型简单应用 1．函数的2cos 3cos 2y x x =-+最小值为（ ） A ．2 B ．0 C ．4 1 - D ．6 2．2sin 5cos )(+-?=x x x x f ，若a f =)2(，则)2(-f 的值为（ ）． A ．－a B ．2＋a C ．2－a D ．4－a 3．设A 、B 都是锐角，且cosA ＞sinB 则A+B 的取值是 （ ） A ．?? ? ??ππ,2 B ．()π,0 C ．??? ??2,0π D ．?? ? ??2,4ππ 4．若函数)(x f 是奇函数，且当0
《三角函数模型的简单应用》练习
《三角函数模型的简单应用》练习 一、选择题 1.函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是( ) (x)=x+sinx (x)= (x)=xcosx (x)=x·· 2.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k，据此函数可知， 这段时间水深(单位：m)的最大值为( ) B.6 3.如图，小明利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为5m， AB为1.5m(即小明的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是( ) 4.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)的图 象如图所示，则当t=秒时，电流强度是( ) 安安 安安 5.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=f(-x)sinx的大致图象是( )
二、填空题 6.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos(x=1，2， 3，…，12)来表示，已知6月份的平均气温最高，为28℃，12月份的平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为________℃. 7.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上 标12的点B重合，将A，B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d=________，其中t∈[0，60]. 8.国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：P=Asin+60(美元)(t(天)，A>0，ω>0)，现 采集到下列信息：最高油价80美元，当t=150(天) 时达到最低油价，则ω的最小值为__________. 三、解答题 9.某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系： f(t)=10-cos t-sin t，t∈[0，24).(1)求实验室这一天上午8时的温度； (2)求实验室这一天的最大温差. 10.如图，某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化. (1)求出种群数量y关于时间t的函数表达式(其中t以年初以来的月为计量单位，如t=1表示2月1日). (2)估计当年3月1日动物种群数量. 《三角函数模型的简单应用》巩固练习 一、选择题 1.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针
三角函数公式应用及原理解说
三角函数是数学中常见的一类关于 角度的函数。三角函数将 直角三角形 的内角和它的两个边 的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三 角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究 周期性现象的基础数学工具 ⑴。在数学 分析中，三角函数也被定义为 无穷级数 或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实 数值，甚至是复数值。 常见的三角函数包括正弦函数（sin ）、余弦函数（cos ）和正切函数（tan 或者tg ）。在航 海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如 余切函数、正割函数、余割函数、正矢 函数、半正矢函数 等其他的三角函数。 不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计 算得出，称为三角恒等式。 三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方 面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数， 叫做双曲函数［2］ 。 常见的双曲函数也被称为双曲 正弦函数、双曲余弦函数等等。 直角三角形中的定义 右直供二闻张中仅苕期 伙水左画90至力间的录）二角藝的宦义［叩?络匡F 锐甬机可 以滋出一牛直集二角形，庚再其申的一个内芻是和设連个三甬殛孔9旳对匹需也和得世长度 g afliSE 是更迎弓痔辺的毗面冋百?: &抽余弦是澤边与斜辺的乂道；| ft H 制正切灵对迥与糾盅柏"■宜 伽 e ￥ b &的余切是嘟边2舛边的比■包co tfi = - q &闌正甥足斜辺弓押辺的比朗 ; &的余割是斜边与对边的比值！宀诃二2 a 标系中的奩义【姗＜ iftH 吟F 】是平面直角H 标菇咕的一牛知声是欖轴正向程时计疑術I 励 方向驱aeiJS, F = C +扌A 礎序 順点涮柜离?刚砒林三 JB 曲隸定 义 为【口 12#可?帅7血划腹圧駆定三三角血也雪主意知:也LL 却宦汩頤左定＞朮 自盍買的时僕成立-比如逋当■ = &的时僂.世和二自漲由盍乩 遞说朗对丹幢 正花；B 口 0—1.正切； -■耀h
高考冲刺 三角函数公式及应用(提高)
高考冲刺 三角函数公式及应用 编稿：孙永钊 审稿：张林娟 【高考展望】 高考对三角恒等式部分的考查仍会是中低档题，无论是小题还是大题中出现都是较容易的．主要有三种可能： （1）以小题形式直接考查：利用两角和与差以及二倍角公式求值、化简； （2）以小题形式与三角函数、向量、解三角形等知识相综合考查两角和与差以及二倍角等公式； （3）以解答题形式与三角函数、向量、解三角形、函数等知识相综合考查，对三角恒等变换的综合应用也可能与解三角形一起用于分析解决实际问题的应用问题，主要考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力 复习时，要注重对问题中角、函数名及其整体结构的分析，提高公式选择的恰当性，还要重视相关的思想方法，如数形结合思想、特值法、构造法、等价转换法等的总结和应用，这有利于缩短运算程序，提高解题效率 【知识升华】 1.三角函数的化简与求值、证明的难点在于众多三角公式的灵活运用和解题突破口的合理选择，要认真分析所给式子的整体结构，分析各个三角函数及角的相互关系是灵活选用公式的基础，是恰当寻找解题思维起点的关键所在 （1）化简，要求使三角函数式成为最简：项数尽量少，名称尽量少，次数尽量底，分母尽量不含三角函数，根号内尽量不含三角函数，能求值的求出值来； （2）求值，要注意象限角的范围、三角函数值的符号之间联系与影响，较难的问题需要根据上三角函数值进一步缩小角的范围 （3）证明是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边，或右边变同于，或都将左右进行变换使其左右相等 2.对于三角变换公式务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”它们之间的联系，它们的变化形式.如 tan()(1tan tan )tan tan αβαβαβ+-=+， 2 21cos 1cos cos ,sin 2 222 α ααα +-= = 等.从而可做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式；三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备。 3.三角函数恒等变形的基本策。 ①常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2 θ+sin 2 θ=tanx 2cotx=tan45°等。 ②项的分拆与角的配凑。如分拆项：222222sin 2cos (sin cos )cos 1cos x x x x x x +=++=+;
三角函数的图像及模型的简单应用
参数A ，ω，φ对函数图象变化的影响． 2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题． 学习过程： 一． 知识梳理： 3．函数y ＝sin x 的图象经变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的步骤 注意：细细体会上述两种变换的区别。 二． 问题探究： 1.画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图： )3 sin( )2( sin )1(π - ==x y x y 3. 经过怎样的变化得到（注意定义域）： ),0[),7 3sin(3 1)2( );,0[),8 4sin( 8)1(+∞∈+ =+∞∈-=x x y x x y π π
4.若函数f(x)＝sin(2x ＋φ)的图象关于y 轴对称，则φ值是________． 5.画出函数x y sin =的图像并观察期周期和奇偶性： 三． 拓展升华： 1. 由函数的图像的图像要得到 )sin(sin ?ω+==x A y x y 经过怎样的变化可以得到？ 2. 在直角坐标系中?? ?+=+=θ θsin cos r b y r a x 表示什么曲线？（其中a,b,r 是常数，且r 为正数，θ在)2,0[π内变化） 3.函数f(x)＝3sin(2x －π 3)的图象为C ，下列结论中正确的是( ) A ．图象C 关于直线x ＝π6对称 B 由y ＝3sin2x 向右平移π 3个单位长度可得到图象C C ．图象C 关于点(－π6，0)对称 D ．函数f(x)在区间(－π12，5π 12 )内是增函数 4.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋b (ω>0，|φ|<π 2 )的图象 的一部分如图所示： (1)求f (x )的表达式； (2)试写出f (x )的对称轴方程． 5.已知函数f(x)＝sin 2 ωx ＋3sin ωxsin(ωx ＋ π2 )＋2cos 2 ωx ，x∈R (ω>0)，在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为π 6 . (1)求f(x)的对称轴方程； (2)求f(x)的单调递增区间． 四． 规律总结：
三角函数模型简单练习(含答案)
三角函数模型简单应用练习题 1．你能利用函数sin y x =的奇偶性画出图象吗？它与函数sin y x =的图象有什么联系？ 2．已知：1sin 2α=-，若(1),22ππα∈-?? ??? ； (2)(0,2)απ∈； (3)α是第三象限角；(4)α∈R ．分别求角α。 3．已知[]0,2θπ∈, sin ,cos θθ分别是方程2 10x kx k -++=的两个根，求角θ． 4．设A 、B 、C 、D 是圆内接四边形ABCD 的四个内角，求证： （1）sin A ＝sin C ； （2）cos （A ＋B ）＝cos （C ＋D ）； （3）tan （A ＋B ＋C ）＝－tan D ． 5．某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元，该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设商店每月购进这种商品m 件，且当月销完，你估计哪个月份盈利最大? 6．把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上，卷上几圈．用剪刀斜着．．将纸筒剪断，再把卷着的纸展开，你就会看到：纸的边缘线是一条波浪形的曲线，试一试动手操作一下.它是正弦曲线吗？ 7．如图，铁匠师傅在打制烟筒弯脖 时，为确保对接成直角，在铁板上的下 剪线正好是余弦曲线：cos x y a a =的一 个周期的图象，问弯脖的直径为12 cm 时，a 应是多少cm ? 8．已知函数f (x )=x 2cos 12-，试作出该函数的图象，并讨论它的奇偶性、周期性以及区间[0， 2 π ]上的单调性。
三角函数公式应用大全
三角函数定义 把角度θ作为自变量，在直角坐标系里画个半径为1的圆（单位圆），然后角的一边与X轴重合，顶点放在圆心，另一边作为一个射线，肯定与单位圆相交于一点。这点的坐标为(x,y)。 sin(θ)=y; cos(θ)=x; tan(θ)=y/x; 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos2 A--Sin2 A=2Cos2A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3;
cos3A = 4(cosA)3 -3cosA tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a) 半角公式 sin(A/2) = √{(1--cosA)/2} cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)} cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ? tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 和差化积 sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 积化和差 sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sin(a) cos(-a) = cos(a) sin(π/2-a) = cos(a) cos(π/2-a) = sin(a) sin(π/2+a) = cos(a) cos(π/2+a) = -sin(a) sin(π-a) = sin(a) cos(π-a) = -cos(a) sin(π+a) = -sin(a) cos(π+a) = -cos(a) tgA=tanA = sinA/cosA
三角函数模型的简单应用试题(含答案)6
一、选择题 1．函数的2cos 3cos 2y x x =-+最小值为（ ） A ．2 B ．0 C ．4 1 - D ．6 2．2sin 5cos )(+-?=x x x x f ，若a f =)2(，则)2(-f 的值为（ ）． A ．－a B ．2＋a C ．2－a D ．4 －a 3．设A 、B 都是锐角，且cosA ＞sinB 则A+B 的取值是 （ ） A ．?? ? ??ππ,2 B ．()π,0 C ．?? ? ? ?2,0π D ．?? ? ??2,4ππ 4．若函数)(x f 是奇函数，且当0
A ．y=x x x x cos cos 22-+ B ．y= x x x x cos sin cos sin -+ C ．y=2cosx D ．y=lg(sinx+x 2sin 1+) 二、填空题 6．在满足 x x 4 πtan 1πsin +＝0的x 中，在数轴上求离点6最近的那个整数值是 ． 7．已知( )sin 4f x a x =+（其中a 、b 为常数），若()52=f ，则 ()2f -=__________． 8．若?>30cos cos θ，则锐角θ的取值范围是_________． 9．由函数?? ? ??≤ ≤=656 3sin 2ππ x x y 与函数y ＝2的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_________． 10．函数1sin(2)2 y x θ=+的图象关于y 轴对称的充要条件是 三、解答题 11．如图，表示电流强度I 与时间t 的关系式
三角函数的二倍角公式及应用
三角函数的二倍角公式及应用 一． 考点要求 1、 熟记二倍角的正弦、余弦、正切公式，并能灵活应用； 2、 领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美 3、 公式应用的方法与技巧。 二、公式再现； 1、二倍角公式； sin2a= 2sinacosa 。 cos2a =22cos sin αα- = 2 2cos 1 α-= 21sin α- tan2a= 2 2tan 1tan αα - 2、降幂公式； 2 2cos 1sin , 22cos 1cos 2 2 α αα α-= += 三；闯关训练 A 、类型一 公式逆用 逆用公式，换个角度豁然开朗，逆过来看茅塞顿开，这种在原有基础上的变通是创新意识的体现； 1、求下列各式的值 ()；??cos15sin15 1 ()8 s i n 8 c o s 22 2 π π - () ? -?5.22tan 15.22tan 32 ； ()15.22cos 242 -? B 、、类型二----公式正用 从题设条件出发，顺着问题的线索，正用三角公式，通过对信息的感
知、加工、转换，运用已知条件和推算手段逐步达到目的。 2、已知(),5 3sin - =-απ求α 2cos 的值。 3、已知? ? ? ??∈-=ππααα,2,sin 2sin ，求αtan 的值。 C 、、类型三----化简 ()()()2 4 4 41sin cos ;2cos sin a a θθ +-、 四．能力提升； 1， 已知,128,5 48cos παπα <<- =求4 tan ,4 cos ,4 sin α α α 的值 2、已知,2 4,1352sin π απα<<= 求ααα4tan ,4cos ,4sin 的值。 3、化简 ()() 111sin cos cos 2;2; 1tan 1tan x x x θ θ - -+ 4. x x - 5. 求值：（1）0000sin13cos17cos13sin 17+ （2） 00 1tan 751tan 75 +- （3）2 2 cos sin 8 8 π π - 6.已知a ，β都是锐角，cosa=17 ，cos ()αβ+=1114 -，求cos β的值。 7、 已知tan()3,tan()5αβαβ+=-=求tan2a 及tan 2β的值。 8、求值000 tan 70tan 1070tan 10 -- 9、.已知函数2cos cos x x x +，求函数f(x)的最小正周期及单调 递增区间。 五；高考链接
45三角函数模型的应用
§4.5 三角函数模型的应用 1．如果某种变化着的现象具有周期性，那么它就可以借助____________来描述． 2．三角函数作为描述现实世界中________现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用．具体的，我们可以利用搜集到的数据，作出相应的“散点图”，通过观察散点图并进行____________而获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题． 3．y ＝||sin x 是以______为周期的波浪形曲线． 4．太阳高度角θ、楼高h 0与此时楼房在地面的投影长h 之间有如下关系：________________. 自查自纠： 1．三角函数 2.周期 函数拟合 3．π 4.h 0＝h tan θ 已知某人的血压满足函数解析式f (t )＝24sin160πt ＋110.其中f (t ) 为血压(mmHg)，t 为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数为( ) A ．60 B ．70 C ．80 D ．90
解：由题意可得f ＝1T ＝160π 2π ＝80.所以此人每分钟心跳的次数为80.故选C. 某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为α 的四个等腰三角形及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为( ) A ．2sin α－2cos α＋2 B ．sin α－3cos α＋3 C ．3sin α－3cos α＋1 D ．2sin α－cos α＋1 解：四个等腰三角形的面积之和为4×1 2×1×1×sin α＝2sin α.再由余弦定理可得正方形的边长为 12 ＋12 －2×1×1×cos α＝2－2cos α，故正方形的面积为2－2cos α，所以所求八边形的面积为2sin α－2cos α＋2.故选A.
三角函数解题技巧和公式(已整理)
浅论关于三角函数的几种解题技巧 本人在十多年的职中数学教学实践中，面对三角函数内容的相关教学时，积累了一些解题方面的处理技巧以及心得、体会。下面尝试进行探讨一下： 一、关于)2sin (cos sin cos sin ααααα或与±的关系的推广应用： 1、由于α αααααααcos sin 21cos sin 2cos sin )cos (sin 222±=±+=±故知道 )cos (sin αα±，必可推出)2sin (cos sin ααα或，例如： 例1 已知θθθθ33cos sin ,3 3cos sin -=-求。 分析：由于)cos cos sin )(sin cos (sin cos sin 2233θθθθθθθθ++-=- ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin 2θθθθθθ+--= 其中，θθcos sin -已知，只要求出θθcos sin 即可，此题是典型的知sin θ-cos θ，求sin θcos θ的题型。 解：∵θθθθcos sin 21)cos (sin 2-=- 故：3 1cos sin 31)33(cos sin 212=?==-θθθθ ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin cos sin 233θθθθθθθθ+--=- 39 43133]313)33[(332=?=?+= 2、关于tg θ+ctg θ与sin θ±cos θ，sin θcos θ的关系应用： 由于tg θ+ctg θ=θ θθθθθθθθθcos sin 1cos sin cos sin sin cos cos sin 22=+=+ 故：tg θ+ctg θ，θθcos sin ±，sin θcos θ三者中知其一可推出其余式子的值。 例2 若sin θ+cos θ=m 2，且tg θ+ctg θ=n ，则m 2 n 的关系为（ ）。 A ．m 2=n B ．m 2=12+n C ．n m 22= D ．22m n = 分析：观察sin θ+cos θ与sin θcos θ的关系： sin θcos θ=2 121)cos (sin 22-=-+m θθ
三角函数的简单应用
西峡一高教学设计(高一实验教师) 设计教师黄晓青梁福伟10 年 5 月7日课题三角函数的简单应用 教学目标1.知识目标掌握三角函数模型应用的基本步骤。 2.能力目标解决与三角函数有关的简单函数模型。 3.德育目标 体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴 趣。 重点：通过对实际问题的分析，抽象出三角函数模型。 难点：利用三角函数知识解决实际问题。 教学流程：（包括：1、设疑自探；2、解疑合探；3、质疑再探；4、运用拓展。） 引入：在第一章中，我们已经知道了三角函数是研究周期现象最为常见也是最为重要的模型，教材中对水车问题的研究为我们展示了怎样运用模型化的思想建立起三角函数模型的方法和过程，实际上，建立数学模型研究实际问题是数学应用于实际生活的关键，要建立起数学模型，通常要经历数据收集，数据分析以及简化、假设等一系列前期工作，并在此基础上建立起数学模型，一般可遵循如下框图：补充修改 一、设疑再探 本节课老师准备了几道与三角函数有关的实际问题， 请同学们结合激励数学模型的有关知识，自主探究下列问 题(时间10分钟) 自探1：如图；游乐场中的摩天轮匀速旋转，每转一圈需 要12分钟，其中心O距离地面40.5米，半径40米，如 果你从最低处的登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时 间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请解 答下列问题： （1）求出你与地面的距离y与时间t的函数关系式； （2）当你第4次距离地面60.5米时，用了多长时间？ 自探2：已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24, 单位：小时)的函数，记作：y=f(t)，下表是某日0时至24 时的浪高数据： t（时）0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（米）1.5 1.0 0.5 1.0 1.49 1 0.51 0.99 1.5 经长期观察，y=f(t)的图像可近似地看成函数 y=Acosωt+b(A>0)的图像。 （1）根据以上数据，求出函数y=Acosωt+b的函数表达式； （2）依据规定，当海浪高于1米时才对冲浪爱好者开放， 请依据（1）的结论，判断一天内上午8：00至20：00之 间，有多长时间可供冲浪爱好者进行运动。 自探3：已知某地一天从4点到16点的温度变化曲线近似 满足函数y=10sin( 4 5 8 π χ π -)+20,∈ χ[4,16]; （1）求该地区这一段时间内温度的最大温差； （2）若有一种细菌在15°C到25°C之间可以生存，那 么在这段时间内，该细菌能生存多长时间？ 补充修改
三角函数公式、性质及应用
（一）知识点 1、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，2 1122 S lr r α= = ． 2、角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=() 2 2 2 2 sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-； () sin 2tan cos α αα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα? ?== ?? ? 3、函数的诱导公式： ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． 口诀：函数名称不变，符号看象限． ()5sin cos 2παα??-= ???，cos sin 2παα?? -= ??? ．()6sin cos 2παα??+= ???，cos sin 2παα??+=- ???． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 4、①的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数()sin y x ?=+的图象；再将函数()sin y x ?=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 1 ω 倍（纵坐标不变），得到函数 ()sin y x ω?=+的图象；再将函数()sin y x ω?=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ω?=A +的图象． ②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 1 ω 倍（纵坐标不变），得到函数 sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移?ω 个单位长度，得到函数 ()sin y x ω?=+的图象；再将函数()sin y x ω?=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ω?=A +的图象． ,2x x k k ππ?? ≠+∈Z ????
- 三角函数模型的简单应用ppt课件
- 三角函数模型的简单应用试题(含答案)6
- 1.6三角函数模型的简单应用
- 三角函数模型的简单应用
- 高中数学：三角函数模型的简单应用(1)
- 三角函数模型的简单应用练习.doc
- 三角函数模型的简单应用教案(详细的)
- 三角函数模型的简单应用
- 三角函数模型的应用
- 三角函数模型的简单应用
- 三角函数模型的简单应用
- 三角函数模型的简单应用课件
- 三角函数模型的简单应用练习
- 三角函数模型的简单应用 (共21张)
- 三角函数模型简单练习(含答案)
- 三角函数模型的简单应用(第1课时)
- 《三角函数模型的简单应用》练习
- 三角函数模型的简单应用_优秀课件
- 1.6 三角函数模型的简单应用(1)
- 三角函数模型的简单应用教案