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2011年初中数学模拟题09 一元二次方程(含答案)

2011年全国各地中考数学模拟题分类

一元二次方程

一、选择题

A 组

1、（衢山初中2011年中考一模）一元二次方程2

40x x c ++=中，0c <，该方程的解的情况是: ( )

A ．没有实数根

B ．有两个不相等的实数根

C ．有两个相等的实数根

D ．不能确定答案：B

2、(中江县2011年初中毕业生诊断考试)某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( ) A. 2450)1(=-x x

B. 2450)1(=+x x

C. 2450)1(2=+x x

24502

)

1(=-x x 答案：A

3、（2011重庆市纂江县赶水镇）如果关于x 的方程 kx 2 －2x －1=0有两个实数根，那么k 的取值范围是（）

A ．10k k ≥-≠且

B ．10k k >-≠且

C ．1k ≥

D ．1k > 答案：A 4、（重庆一中初2011级10—11学年度下期3月月考）若关于x 的一元二次方程

()0122=-+-k x x k 的一个根为1，则k 的值为 ( )

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．0或1 答案：B

5、（2011年北京四中三模）已知方程x 2-3 2 x+1=0，求作一个一元二次方程使它的根分别

是原方程各根的倒数，则这个一元二次方程是（） A ．x 2+3 2 x+1=0; B ．x 2+3 2 x-1=0

C ．x 2-3 2 x+1=0

D ．x 2-3 2 x-1=0 答案：C 6、（2011年北京四中四模）下列方程中，无实数根的方程是（）。（A ）012

=+x （B ）02

=+x x （C ）012

=-+x x （D ）02

=-x x 答案：A

7、(2011年江阴市周庄中学九年级期末考)关于x 的方程(a －5)2

x －4x －1＝0有实数根，则a 满足（）

A ．a ≥1

B ．a ＞1且a ≠5

C ．a ≥1且a ≠5

D ．a ≠5 答案：A

8、(2011年江阴市周庄中学九年级期末考)m 是方程x 2+x-1=0的根，则式子m 3+2m 2+2009的值为( )

A.2008

B.2009

C.2010

D.2011

答案：C

9．（2010－2011学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）若a 为方程(x -17)2=100的一根，b 为方程(y -3)2=17的一根，且a 、b 都是正数，则a -b 的值为（） A ．13 B ．7 C ．－7 D ． -13 答案：B

10、（2011年北京四中模拟28）k 为实数，则关于x 的方程01)12(2=-+++k x k x 的根的情况是（）

（Ａ）有两个不相等的实数根；（Ｂ）有两个相等的实数根；（Ｃ）没有实数根；（Ｄ）无法确定．答案：A

11、(2011山西阳泉盂县月考)用配方法解方程x 2－2x －5=0时，原方程应变形为（）

A 、(x+1)2=6

B 、(x －1)2=6

C 、(x+2)2=9

D 、(x －2)2=9 【答案】B

12.（2011武汉调考模拟)一元二次方程2

x =2x 的根为（） A.x=2 B x=0 C x=±2 D.1x =0,2x =2 【答案】D

13．（2011武汉调考模拟)已知一元二次方程22

x +5x-1=O 的两根为（） A.

25 B - 25 C 21 D.- 2

1 【答案】B

14、(2011浙江杭州模拟) 下列命题： ①若b=2a+

1c,则一元二次方程a 2

x +bx+c=O 必有一根为-2； ②若ac<0, 则方程 c 2

x +bx+a=O 有两个不等实数根； ③若2

b -4ac=0, 则方程

c 2

x +bx+a=O 有两个相等实数根；其中正确的个数是（）

A ．O 个 B.l 个 C.2个 D ．3 个【答案】C

15、(2011浙江杭州模拟15)根据下列表格中的对应值，?判断方程ax 2

+bx+c=0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的根的个数是（）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．1或2

【答案】C

16、(2011浙江杭州模拟16)下列哪一个数与方程

1693

=-x

的根最接近（）

A 、2

B 、3

C 、4

D 、5 【答案】B

17、（2011年北京四中中考模拟20）商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( ) A 、256)x 1(2892=- B 、289)x 1(2562

=- C 、256)x 21(289=- D 、289)x 21(256=- 答案A

18.

（2011年江苏盐城）关于x 的方程(3－a )x 2－2x ＋1＝0有实数根，则a 满足 ( )

A. a ≠3

B. a ≥2

C. a ＞2且a ≠3

a ≥2且a ≠3 答案B

19. (2011年宁夏银川)一元二次方程042

=-x 的解是（）. A ．21=x ，22-=x B ．2-=x

C ．2=x

D ．21=x ， 02=x

答案：A

20．（2011年青岛二中）设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的

值为（）

A ．2006

B ．2007

C ．2008

D ．2009

答案：C

B 组

1．（2011

年重庆江津区七校联考）若关于

x 的一元二次方程

0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（）

A 、1

B 、2

C 、1或2

D 、0 答案： B

2．（2011年重庆江津区七校联考）已知关于x 的一元二次方程

01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）

A. 4

3>m

B. 4

≥

m C. 43>

m 且2≠m D. 4

≥m 且2≠m 答案： C

3．（2011年三门峡实验中学3月模拟）方程2

30x -=的根是（）

A 、3x =

B 、123,3x x ==-

C 、x =、12x x =答案：D

4．（2011年安徽省巢湖市七中模拟）一元二次方程230x x -=的解是( ) A ．0x = B ．121

0,3x x == C ．1203x x ==，

D ．13

x = 答案：B

5．（2011北京四中模拟）方程()2121x x x -=-的解是（）. A ：12

x = B ：1211,2x x == C ：121

0,2x x == D ：1x =

答案：C

6．（江西省九校2010—2011第一次联考）下列方程是关于x 的一元二次方程的是【】

A ．2

0x = B ．x (x －1) =2x C ．2

1x x = D ．22

(1)1x -=

答案：A

7．（2011年深圳二模）若x ＝3是方程x 2

－3mx ＋6m ＝0的一个根，则m 的值为（） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 答案：C

8．（2011深圳市三模）阅读材料：设一元二次方程ax 2

+bx +c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－

b a ，x 1·x 2＝c

.根据该材料填空：已知x 1，x 2是方程x 2+6x +3＝0的两实数根，则

21x x +12

x x 的值为（） A.4 B.6 C.8 D.10

答案：B

9. （河南新乡2011模拟）已知1x =是关于x 的一元二次方程22(1)10k x k x -+-=的根，则常数k 的值为＿＿＿．答案：0

10.（浙江杭州进化2011一模）下列命题：

①若b=2a+

1c,则一元二次方程a 2

x +bx+c=O 必有一根为-2； ②若ac<0, 则方程 c 2

x +bx+a=O 有两个不等实数根； ③若2

b -4ac=0, 则方程

c 2

x +bx+a=O 有两个相等实数根；

其中正确的个数是（）

A.O 个

B.l 个

C.2个 D 。3 个答案: C 11．（2011深圳市中考模拟五）用配方法解方程x 2＋x －1＝0，配方后所得方程是（） A ．(x －12)2＝34 B ．(x ＋12)2＝34

C ．(x ＋12)2＝54

D ．(x －12)2＝5

答案:D

12．（2011湖北武汉调考模拟二）一元二次方程x 2

=2x 的根为( ) A.2 B.O C.l 或2 D ．O 或2 答案：D

13. （2011湖北武汉调考模拟二）两圆的圆心距为5；两圆的半径分别是方程x 2

-5x+3 =0的两个根，则两圆的位置关系是（） A ．外切 B.外离 C.内含 D 相交答案：A

14. （2011湖北武汉调考模拟二）对于一元二次方程ax 2

+bx+c=O(a≠0)，下列说法： ①若

c a +c

b =-1，则方程ax 2

+bx+c=O 一定有一根是x=1; ②若c=a 3

，b=2a 2

，则方程ax 2

+bx+c=O 有两个相等的实数根； ③若a<0，b<0，c>0，则方程cx 2

+bx+a=0必有实数根； ④若ab-bc=0且

a <-l ，则方程cx 2

+bx+a=0的两实数根一定互为相反数．．其中正确的结论是( )

A ．①②③④ B．①②④ C ．①③ D．②④ 答案：A

15.（2011广东南塘二模）、已知m 是方程x 2

－2x －5＝0的一个根，则2m 2

－4m 的值是 A 、5 B 、10 C 、－5 D 、－10 答案：B

16. （2011湖北武汉调考一模）已知x=2是关于x 的一元二次方程ax 2

-3bx-5=0的一个根，则4a-6b 的值是(． ) ：

A.4

B.5

C.8

D.10 答案：B

17. （2011湖北武汉调考一模）已知方程x 2

-5x+2=0的两个解分别为1x ，2x ，

则1x +2x -1x 2x 的值为（）

A.-7

B.-3。

C.7

D.3 答案：D

18. （2011湖北武汉调考一模）对于一元二次方程ax 2

+bx+c=O(a≠0)，下列说法： ①若a+c=0，方程ax 2

+bx+c=O 必有实数根； ②若b2+4ac<0，则方程ax 2

+bx+c=O 一定有实数根； ③若a-b+c=0，则方程ax 2+bx+c=O 一定有两个不等实数根；

④若方程ax 2

+bx+c=O 有两个实数根，则方程cx 2

+bx+a=0一定有两个实数根．其中正确的是( )

A ．①② B．①③ C．②③ D．①③④

答案：A 19．（2011灌南县新集中学一模）下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是【】

A ．2

210x x +-= B ．2

4410x x -+= C ．2

30x x -+= D ． 2

40x += 答案：A

二、填空题

A 组

1、(中江县2011年初中毕业生诊断考试)设关于x 的方程03)1(22

=-++-k x k x 的两根

x 1、x 2满足42)(212

21=-+x x x x ，则k 的值是 . 答案：－1

2、（2011重庆市纂江县赶水镇）已知关于x 的方程x 2+kx-3=0一个根是-2，则k 的值为．答案：2

k 3、（2011年北京四中三模）已知m 、n 是方程2200320040x x -+=的两根，则

2(20042005)n n -+与2(20042005)m m -+的积是 .

答案：2

4、（2011年北京四中四模）把142

+-x x 化为k h x ++2)(9（其中h 、k 是常数）的形式

是__ ___. 答案：3)2(2

--x

5、（2011年如皋市九年级期末考）方程x 2－2x －1=0的两个实数根分别为x 1，x 2，则(x 1－1)(x 2－1)= ．答案：－2

6、(2011年江阴市周庄中学九年级期末考)方程x 2= x 的根是_______________. 答案：0,121==x x

7、(2011年江阴市周庄中学九年级期末考)若04)(3)22222=-+++y x y x （，则

22y x += .

答案：1

8．（2011x 的解是．答案：1x =

9．（2011年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）若方程2250x kx --=的一个根是1-，则k = ．答案：3

10．（2010－2011学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）已知n m ,是

方程0122

=--x x 的两根，且22(24)(367)8m m a n n -+--=，则a 的值等于。答案：－4

11、（2011年浙江省杭州市模拟）等腰ABC △两边的长分别是一元二次方程2

560x x -+=的两个解，则这个等腰三角形的周长是．答案：7,9

12(河北省中考模拟试卷)已知x=2是方程02a x 2

=-的一个根，则2a+1= ．

答案：7

13、(2011山西阳泉盂县月考)解方程：x 2=3x, x= . 【答案】x1=0 x2=3

14、(2011山西阳泉盂县月考)已知关于x 的一元二次方程，（m －1）x 2+x+1=0,有实数根，则m 的取值范围是。【答案】m≤

且m≠1 15．（2011武汉调考模拟)已知关于z 的一元二次方程a 2

x -5x+1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是___ __. 【答案】a<

且a ≠0 16、(2011浙江杭州模拟)已知关于x 的一元二次方程02)1(2=++-x k x k 有解，求k 的

取值范围．【答案】17

0≠≤

≤k k 且 17．（2011年江苏盐都中考模拟）随着近期国家抑制房价新政策的出台，某小区房价两次下跌，由原来的每平方米6000元降至每平方米4860元，则每次降价的百分率为 . 答案10%

18 （2011年兴华公学九下第一次月考）方程（x ﹣1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是．答案：3,221

=-=x x

19. （2011年黄冈市浠水县中考调研试题）如果1x 、2x 是一元二次方程0562

=--x x 的两个实根，那么21x x +＝．

答案：6

20. （2011年北京四中中考全真模拟17）方程 x 2

= x 的解是__________________ 答案：x=0或x=1

21．(2011年宁夏银川)方程(5)(21)3x x --=的根的判别式2

4b ac -= _____________．答案：105

B 组

1．（2011年三门峡实验中学3月模拟）将已知2是关于x 的一元二次方程x 2

＋4x －p ＝0的一个根，则该方程的另一个根是．答案：－6 2．（江西省九校2010—2011第一次联考）写一个有两个相等的实数根的一元二次方程：．

答案：如：2

x +2x+1=0

3.（2011广东南塘二模）已知反比例函数y ＝

的图象过点P(a ，b)，且a 、b 是方程x 2＋6x ＋4＝0的两个根，则函数式为；答案: y ＝x

4．（2011年海宁市盐官片一模）方程2

(34)34x x -=-的根是

．

答案：45

,33

5．（赵州二中九年七班模拟）已知一元二次方程2

2310x x --=的两根为12x x ，，则两根

的平方和为___ ______。答案：

13 6．（2011浙江杭州育才初中模拟）方程x(x+1)=x+1的解是．（原创）

答案：x 1=1,x 2=-1

7．（2011灌南县新集中学一模）一元二次方程2

x x =的解是 . 答案：x 1=0 ，x 2=1

三、解答题

A 组

1、（重庆市纂江县赶水镇）已知：关于x 的方程04

1)1(2

=++-m x m x （1）当m 取何值时，方程有两个实数根？

（2）为m 选取一个合适的整数，使得方程有两个不相等的整数根，并求出这两个根。答案：（1）2

≥m ; （2）略（答案不唯一） 2、（重庆一中初2011级10—11学年度下期3月月考）已知x 是一元二次方程

0132

=-+x x 的实数根，求代数式：

??? ??

--+÷--2526332x x x x x 的值．答案：解：原式=29

)

2(332--÷

--x x x x x x x x x x x x x x x 931)3(31)

3)(3(2)2(332

+=+=-+-?

--=

∵x 2+3x －1=0 ∴3x 2+9x=3

∴原式＝31

3、（2011年北京四中三模）

已知，△ABC 的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程x 2 - (2k+3)x+k 2+3k+2=0

的两实根，第三边BC 的长为5。问：（1）k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形。

（2）k 为何值时，△ABC 是等腰三角形，并求△ABC 的周长。答案：（1）k=2（2）k=3时，周长为14；k=4时，周长为16 4、（2011年北京四中四模）某车间一月份生产零件7000个，三月份生产零件8470个，该车间这两个月生产零件平均每月增长的百分率是多少？

答案：设平均每月增长的百分率为x ，根据题意，

得,84702)1(7000=+x ,21.1)1(2=+x .1.

11±=+x x 1=0.1=10%，x 2=－2.1（不合题意，舍去）

5、（2011年北京四中四模）已知关于x 的方程01)1()1(22=++--x a x a 的两实根互为倒数，求a 的值.

答案：设1x 、2x 为所给方程的两根. 由.11

21=-=

?a x x 得,112=-a ,22

=a .2±=a 当2=a ，方程为.01)12(2=++-x x △12242234)12(2-=-+=-+=＞0，方程有两实根，

当2-=a 时，方程为,01)12(2=+-+x x △1224)12(2--=--=＜0，方程无实根，故应舍去2-=a .故a 的值为2.

6、（2011年北京四中五模）已知关于x 的一元二次方程x 2＋（2k －1）x ＋k 2+1＝0.如果方程的两根之和等于两根之积，求k 的值.

解：∵x 2121x x x ?＝＋（2分）∴－2k ＋1＝k 2

＋1（4分） ∴k 1＝0，k 2＝－2（5分）

当k 1＝0时，△＝－3＜0，当k 2＝－2时，△＝5＞0，∴k ＝－2（7分） 7、(2011年江阴市周庄中学九年级期末考)解方程：

（1）2

x －2x －1＝0．（2）（x ﹣1）（x + 2）= 2（x + 2）

答案：（1）11x =21x =（4分）（2）x 1 =﹣2，x 2 = 3………（4分）

8、(2011年江阴市周庄中学九年级期末考)在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中

5a =，若关于x 的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．

解：根据题意得：△()()2

246b b =+--

28200b b =+-=

解得：2b = 或10b =-（不合题意，舍去）

∴2b =

（1）当2c b ==时，45b c +=<，不合题意（2）当5c a ==时， 12a b c ++=

9、（2011北京四中模拟6）已知双曲线x

y 3

和直线2+=kx y 相交于点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ），且102

221=+x x ,求k 的值.

答案由??

??=+=x y kx y 3

,得032,232=-++=x kx kx x ∴21x x +＝－

k 2，21x x ?＝－k

3 故2

1x x +＝（21x x +）2

－221x x ?＝

k k 6

42+＝10 ∴02352

=--k k ∴11=k 或5

22-=k ，

又△0124>+=k 即31->k ，舍去5

2-=k ，故所求k 值为1.

10、（2011北京四中模拟7）已知关于x 的方程kx k x k 2

2110+-+-=()(1)只有整数根，且关于y 的一元二次方程()k y y m --+=1302

(2)有两个实数根y y 12和 (1)当k 为整数时，确定k 的值；

(2)在(1)的条件下，若m>－2，用关于m 的代数式表示y y 12

答案 (1)当k=0时，方程(1)化为－x －1=0，x=－1，方程有整数根

当k≠0时，方程(1)可化为(x ＋1)(kx ＋k －1)=0 解得x x k k k

121111

=-=

-+=-+， ∵方程(1)的根是整数，所以k 为整数的倒数。∴k 是整数

∴=±=---=>k k k k 12141102。此时?()() 但当时，不是一元二次方程k k y y m =--+=11302()

∴k=1舍去 ∴k=0，k=－1

(2)当k=0时，方程(2)化为－y y m 2

30-+=

∵方程(2)有两个实数根 ∴=+≥≥->-?940942m m m ，即，又

∴>-+=+-=+当时，m y y y y y y m

229212

12212()

当时，方程化为k y y m =---+=122302()，方程有两个实数根

∴≥≥-

>-∴-<<-?＝＋，即当时，方程无实数根

9809

2m m m m () 当时，有m y y y y y y m ≥-+=+-=+98294

1222

12212()

11（2011北京四中模拟8）已知：关于x 的方程0862

=-+-t x x 有两个实数根21,x x ，且3)2)(2(21-=--x x ，求t 的值. 答案 t=-3;

12、（北京四中模拟7）用换元法解方程x x x x 228812++

答案 x=－9，x=1 13．（淮安市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷）解方程：x (x +8) =－6 答案： x 1=－4+10 ，x 2=－4－10

14、(2011山西阳泉盂县月考)先化简，再求值①1x 2+-x x ?1

2+--x x x 其中x 满足x 2－3x+2=0.

【答案】①原式=x 1 当x=2时原式=x=2 15.（2011武汉调考模拟)解方程2

x +x-l=0. 【答案】解x=

1±- 16.(（2011武汉调考模拟)学校有一块长14米，宽10米的矩形空地，准备将其规划，设计图案如图，阴影应为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区为路面，，且四周出口一样宽广且宽度不小于2米，不大于5米，路面造价为每平方米200元，绿化区为每平方米150元，设绿化区的长边长为x 米．

(1)用x 表示绿化区短边的长为_______米，x 的取值范围为_______． (2)学校计划投资25000元用于此项工程建设，问能否按要求完成此项工程任务，若能，

求绿化区的长边长．

【答案】．解：(1) x-2

≤x≤6． (2) 150×4x (x-2) +200[14×l0-4x (x-2) ]=25000

2x -2x-15=0 1x =-3（舍），2x =5.

17、(2011浙江杭州模拟)数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用

大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即 “以数解形”；或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，

即 “以形助数”。

如浙教版九上课本第109页作业题第2题：如图1，已知在△ABC 中，∠ACB=900

，CD ⊥AB ，D 为垂足。易证得两个结论：(1)AC ·BC = AB ·CD (2)AC 2

= AD ·AB

（1）请你用数形结合的“以数解形”思想来解：如图2，已知在△ABC 中（AC>BC ），∠ACB=900

，CD ⊥AB ，D 为垂足， CM 平分∠ACB,且BC 、AC 是方程x 2

-14x+48=0的两个根，求AD 、MD 的长。

（2）请你用数形结合的“以形助数”思想来解：设a 、b 、c 、d 都是正数，满足a ：b=c ：d,且a 最大。求证：a+d>b+c （提示：不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c ，构造图1）【答案】解：（1）显然，方程x 2

-14x+48=0的两根为6和8， ············································ 1分又AC>BC ∴AC=8，BC=6 由勾股定理AB=10

△ACD ∽△ABC ，得AC 2

= AD ·AB ∴AD=6.4

-------------------------------2分

∵CM 平分∠ACB ∴AM ：MB=AC ：

解得，AM=

740

--------------------------------- 1分 ∴MD=AD-AM=35

-----------------------------1分

（2）解：不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c 由三角形面积公式，得AB ·CD=AC ·BC

2AB ·CD=2AC ·BC -------------------------1分又勾股定理，得AB 2

=AC 2

+BC 2

∴AB 2

+2AB ·CD =AC 2

+BC 2

+2AC ·BC(等式性质)

∴AB 2

+2AB ·CD =（AC+BC ）2

----------------------1分 ∴AB 2

+2AB ·CD+CD 2

>（AC+BC ）2

--------------------2分 ∴(AB+CD) 2

>（AC+BC ）2

又AB 、CD 、AC 、BC 均大于零

∴AB+CD>AC+BC 即a+d>b+c--------------------1分 18、（北京四中模拟）

已知：关于x 的一元二次方程kx 2+（2k －3)x+k －3 = 0有两个不相等实数根（k<0）．（I ）用含k 的式子表示方程的两实数根；

（II ）设方程的两实数根分别是1x ，2x （其中21x x >），若一次函数y=(3k －1)x+b

与反比例函数y =

的图像都经过点（x 1，kx 2），求一次函数与反比例函数的解析式．解：（I ） kx 2+（2k －3)x+k －3 = 0是关于x 的一元二次方程．

∴9)3(4)32(2

=---=?k k k 由求根公式，得

k k x 23

)23(±-=

． ∴1-=x 或13-=k x

（II ） 0

-<-k

．

而21x x >，∴11-=x ，13

2-=k

x ．

由题意，有???????-=-+-=-.1)13(,31)13

(b k

k b k k

解之，得??

?-=-=8

b k ．

∴一次函数的解析式为816--=x y ，反比例函数的解析式为x

y 8-=． 19、（2011杭州模拟）

古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解。在欧几里得的《几何原本》中，形如2

x ax b +=（a>0,b>0）的方程的图解法是：如图，以2

和b 为两直角边做Rt △ABC,再在斜边上截取BD=

，则AD 的长就是所求方程的解。

（1）请用含字母a 、b 的代数式表示AD 的长。

（2）请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处。

答案：（1）2a AD ==

……………2分

（2）用求根公式求得：1x = ；2x = ……………

2分

正确性：AD 的长就是方程的正根。遗憾之处：图解法不能表示方程的负根

20、

1. （2011年北京四中中考全真模拟17）已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2

-6x+k=0的两个实数

根，且x 12x 22

-x 1-x 2=115，

（1）求k 的值；（2）求x 12+x 22

+8的值. 答案：（1）k=-11；（2）66

1.（2011.河北廊坊安次区一模）某小区有一长100m ，宽80m 空地，现将其建成花园广场，设计图案如图12，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m ，不大于60m ，预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．设一块绿化区的长边为x (m)， ⑴ 写出x 的取值范围：

⑵ 求工程总造价y (元)与x （m ）的函数关系式；

⑶ 如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x 为整数的所有工程方案；

若不能，请说明理由． 1.732≈）

．解：⑴2025x ≤≤

⑵ 出口宽为1002x -， ∴一块绿地的短边为

[80(1002)]102

x x ?--=-． 504(10)60[80004(10)]

y x x x x ∴=?-+?--

2220020004800002402400x x x x =-+--．

240400480000y x x ∴=-++

⑶ 投资46.9万元能完成工程任务

方案一：一块矩形绿地的长为23m ，宽为13m ；方案二：一块矩形绿地的长为24m ，宽为14m ；方案三：一块矩形绿地的长为25m ，宽为15m ．（理由： 2

40400480000469000x x -++=，

∴2102750x x --=．

x ±∴=

=±．

（负值舍去）．

522.32x ∴=+．∴投资46.9万元能完成工程任务）

2.1 (2011湖北省天门市一模)已知一元二次方程2

40x x k -+=有两个不相等的实数根.

(1) 求 k 的取值范围；

(2) 如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程240x x k -+= 与2

x mx +-=有一个相同的根，求此时m 的值. 解. （1）k ＜4

83013

1034322

======+-=m x m x x x k x

x 时当相同的根为时当相同的根为得

时由）（

（2）（2011年江苏连云港）解方程：2

410x x +-=．

解法一：因为141c b c ===-，，

，所以x = ························· 3分

即2x =-

12x =-

22x =- ···························· 6分解法二：配方，得2(2)5x +=． ·························································································· 2分

直接开平方，得2x -= ····························································································· 4分

所以，原方程的根为12x =-

22x =-． ························································· 6分 22．(2011年宁夏银川)解方程：0672=+-x x

解题过程略。过程正确，每个步骤2分。

23. (2011年宁夏银川)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

答案解：设每台冰箱应降价x 元 ………………1分

那么(8+

×4) ×(2400－x －2000)=4800 ………………3分所

以(x - 200)(x - 100)=0

x = 100或200 ………………5分所以每台冰箱应降价100或200元. ………………6分

B 组

1．（2011年黄冈浠水模拟2）解方程：)2(5)2(3+=+x x x 答案：3

,221=-=x x

2．（江西省九校2010—2011第一次联考）用配方法解方程：2

610x x -+= 答案：解：2

6980x x -+-= 2(3)8x -=

13x =+23x =-

3．（江西省九校2010—2011第一次联考）

某校甲、乙两同学对关于x 的方程：－23(1)0x m -+= 进行探究，其结果：甲同学发现，当m =0时，方程的两根都为1，当m ＞0时，方程有两个不相等的实数根；乙同学发现，无论m 取什么正实数时都不能使方程的两根之和为零．

（1）请找一个m 的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数，并求这两个根；（2）乙同学发现的结论是否正确？试证明之．

答案：解：（1）2

3(1)x m --=- 即2

(1)3

x -=

，如取m =27，

=9，代入解得1x =4，22x =-. （答案不唯一，m 为任意完全平方数的3倍）

（2）乙同学的结论正确.

∵当m ＞0，2

(1)3m x -=

，1x =

∵112+

=，

（用根与系数的关系做也可）即：当m 为任何正数时都两根和为2，

∴乙同学结论正确.

4．（2011年重庆江津区七校联考）解方程：(1) x x 8122

=+(用配方法); 答案：解：x x 8122

=+(用配方法) 1822

-=-x x

=-x x 415)2(2

=-x

2±=-x

21521+=x 2

1522-=x

5．（2011年重庆江津区七校联考）已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC 的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x 的方程042

=+-b x x 有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状。答案：∵关于x 的方程042

=+-b x x 有两个相等的实数根

∴ △＝04)4(2=--b ∴ 4=b

∴ 4==c b △ABC 是等腰三角形。

6．（2011年北京四中33模）解方程：04032=-+x x 答案：解：原方程变形为：0)5)(8(=-+x x

∴0508=-=+x x 或

∴x 1= －8，x 2=5

7.（2011湖北武汉调考模拟二）解方程:2

x +2x-4=0. 答案：1x =-22 , 2x =22

8．（2011湖北武汉调考一模）解方程：x 2

+3x-1=0．

答案：x=

3±- 9．（2011北京四中一模）

设,αβ是方程x 2+2x-9＝0的两个实数根，求1

和2

2α

βαβ+的值．

答案：

10.（2011浙江杭州义蓬一模）随着人民生活水平的不断提高，萧山区家庭轿车的拥有量逐

2019江苏地区初中数学知识点归纳总结

初中数学知识点 1、一元一次方程根的情况 △=b2-4ac 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根 2、平行四边形的性质： ①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。 ③平行四边形的对边/对角相等。 ④平行四边形的对角线互相平分。菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。 ③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。矩形与正方形： ①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 ②矩形的对角线相等，四个角都是直角。 ③对角线相等的平行四边形是矩形。 ④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。 1

⑤一组邻边相等的矩形是正方形。多边形： ①N边形的内角和等于（N-2）180度 ②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）平均数：对于N个数X1，X2…X N，我们把（X1+X2+…+X N）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X 加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。二、基本定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 2

解一元二次方程(直接开方法-配方法)练习题100+道

解一元二次方程练习题(配方法) 1．用适当的数填空： ①、x 2+6x+ =（x+ ）2； ②、x 2－5x+ =（x －）2； ③、x 2+ x+ =（x+ ）2； ④、x 2－9x+ =（x －）2 2．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，?所以方程的根为_________． 3．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 4．把方程x 2+3=4x 配方，得（） A ．（x-2）2=7 B ．（x+2）2=21 C ．（x-2）2=1 D ．（x+2）2=2 5．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（） A ．2 B ．-2 C ． D ．6．用配方法解下列方程：（2）x 2+8x=9 （3）x 2+12x-15=0 （4）4 1 x 2 -x-4=0 7.用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142 =-x 2、2)3(2=-x 3、()512 =-x 4、()162812 =-x 8.用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662 =--y y 2、x x 4232 =- 3、9642=-x x 4、01322=-+x x 5、07232=-+x x 6、01842 =+--x x 7.用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142 =-x 2、2)3(2=-x 3、()512 =-x 4、()162812 =-x 8.用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232 =- 3、9642=-x x 2 2 2

一元二次方程(6)

一、教学目标： 1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系． 2．理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根． 3．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。二、教学重点、难点：教学重点： 1．体会方程与函数之间的联系。 2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。教学难点： 1．探索方程与函数之间关系的过程。 2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。三、教学方法：启发引导合作交流四：教具、学具：课件五、教学媒体：计算机、实物投影。六、教学过程： [活动1] 检查预习引出课题预习作业： 1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.

2. 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解. 师生行为：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识；2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。 [活动2] 创设情境探究新知问题 1．课本P16问题. 2．结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m或0m？为什么只在一个时间球的高度是20m? （结合预习题1，完成课本P16 观察中的题目。）师生行为：教师提出问题1，给学生独立思考的时间,教师可适当引导,对学生的解题思路和格式进行梳理和规范；问题2学生独立思考指名回答，注重数形结合思想的渗透；问题3是由学生分组探究的，这个问题的探究稍有难度，活动中教师要深入到各个小组中进行点拨，引导学生总结归纳出正确结论。二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x 轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式 Δ=b2－4ac 两个交点两个相异的实数根 b2－4ac > 0 一个交点两个相等的实数根 b2－4ac = 0 没有交点没有实数根 b2－4ac < 0 教师重点关注：

一元二次方程经典测试题(附答案解析)

. . . 一元二次方程测试题考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x（x﹣2）=3x的解为（） A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（） A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣ 1）2+1=0 3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（） A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12 C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17 5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（） A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（） A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210 C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=210 7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（） A ．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大 C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（） A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或1 9．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（） A．有两个正根B．有两个负根 C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（） A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（） A．7 B．11 C．12 D．16

配方法解一元二次方程的教案

配方法解一元二次方程的教案教学内容：本节内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第22章第2节第1课时。一、教学目标（一）知识目标 1、理解求解一元二次方程的实质。 2、掌握解一元二次方程的配方法。（二）能力目标 1、体会数学的转化思想。 2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。（三）情感态度及价值观通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。二、教学重点配方法解一元二次方程的一般步骤三、教学难点具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。四、知识考点运用配方法解一元二次方程。五、教学过程（一）复习引入 1、复习：

解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。 2、引入：二次根式的意义：若x2=a (a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a 。实际上，x2 =a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。（二）新课探究通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来，具体解题步骤：解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2 列出方程：60x2=1500 x2=25 x=±5 因为x为棱长不能为负值，所以x=5 即：正方体的棱长为5dm。 1、用直接开平方法解一元二次方程

2019年初中毕业生数学试题

2019年初中毕业生数学试题（满分120分）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内. 1．如图，已知a ∥b ，将直角三角形如图放置，若∠2=40°，则∠1为（） A ．120° B ．130° C ．140° D ．150° 2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（） A ． B ． C ． D ． 3．12的相反数是（） A ．12- B ．12 C ．2 D ．-2 4．下列整式的计算正确的是（） A ．2x -x =1 B ．3x ·2x =6x C ．(-3x )2=-9x 2 D ．(x 2)3=(x 3) 2 5 则这20 A ．19，20 B ．19，25 C ．18.4，20 D ．18.4，25 6．已知四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ∥CD ，则下列条件中不能．．判定四边形ABCD 为平行四边形的是（） A ．A B =CD B ．AD =B C C ．A D ∥BC D ．OA =OC 7. 某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x 件，依题意列方程正确的是（） A ． 60060032525x -=+ B ．60060032525 x -=+ C ．600600325x -= D ．600600325x += 8．如图，⊙O 的半径OA =8，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B ，C 点，则BC =（） A ． B ． C ． D ． 9．在数列3，12，30，60，……中，请你观察数列的排列规律，则第5个数是（） A ．75 B ．90 C ．105 D ．120

《配方法》解一元二次方程案例

《配方法》解一元二次方程教学案例教学目标【知识与技能】使学生会用配方法解数学系数的一元二次方程。【过程与方法】经历列方程解决实际问题的过程，体会配方法和推导过程，熟练地运用配方法解一元二次方程，渗透转化思想，掌握一些转化的技能。【情感、态度与价值观】通过配方法的探索活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。教学重点难点【重点】用配方法解一元二次方程【难点】配方的过程教学过程设计（一）创设情境导入新课导语一（1）你能解哪些一元二次方程？（2）你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？（3）解方程x 2 +12x-15=0的困难在哪里？你能将方程x 2 +12x-15=0转化为上面方程的形式吗？导语二 1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 2、将下列各式配成完全平方式。（1）a 2 +12a+ 62 =(a+ 6 )2 ；（2）x 2- x +4 1=(x+ 2 1 )2 ； 3、若4x 2 -mx+9是一个完全平方式，那么m 的值是 ±12 。导语三为了响应国家“退耕还林”的号召，改变水土流失严重的状况，2007年某市退耕还林1600亩，计划2009年退耕还林1936亩，则这两种平均每年退耕还林的增长率是多少？你能用所学过的一元二次方程知识解决这个问题？ [设这两年的年平均增长率为x ，则1600(1+x)2 =1936，解得x=10%，x 2=-210%（舍），即平均每年退耕还林的增长率为10%] （二）合作交流解读探究 1、配方法

[问题]要使一块矩形场地的长比宽多6m ，并且面积为16m 2 ，场地的长和宽应各是多少个？（注：这是一个比较简单的几何题，学生经过思考，不难得出答案，请一位同学回答，教师演示答案。）即：设场地宽xm ，长(x+6)m 。根据矩形面积为16m 2 ，列方程x(x+6)=16，即x 2 +6x-16=0 （注：本题选择以解决问题作为本节课的开端，有益于培养学生的应用意识。）（思考）怎样解方程x 2 +6x-16=0? 对比这个方程与前面讨论过的方程x 2+6x+9=2，可以发现方程x 2 +6x+9=2的左边是含有x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x 2+6x-16=0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把x 2 +6x-16=0化为具有上述形式的方程吗？（注：教师提出问题，学生思考、讨论发表意见，同时教师要引导学生发现问题的关键；若要解方程x 2 +6x-16=0，只要将其符号左边转化为一个完全平方式——配方，而配方的关键是常数项的选择，学生找出常数项，教师演示配方的过程，完成方程由不可解到可解的转化，师生完成后续步骤。）移项 9（即(2 6)2）使左边配成 2的形式像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方

一元二次方程及一元二次方程的解法测试题(绝对经典)

第二章一元二次方程单元测验一、选择题：(每小题3分,共36分) 1. 下列方程中是一元二次方程的是（）（A ）22)1(2-=-x x （B ）01232 =+-x x （C ）042=-x x （D ）023 52 =- x x 2. 方程1)14(2 =-x 的根为（）（A ）4121= =x x （B ）2121==x x （C ）,01=x 212=x （D ）,2 11-=x 02=x 3. 解方程 7(8x + 3)＝6(8x + 3)2 的最佳方法应选择( ）（A ）因式分解法（B ）直接开平方法（C ）配方法（D ）公式法 4. 下列方程中, 有两个不相等的实数根的方程是（）（A ）x 2 –3x + 4＝0 （B ）x 2–x –3＝0 （C ）x 2–12x + 36＝0 （D ）x 2–2x + 3＝0 5、已知ｍ是方程012 =--x x 的一个根，则代数ｍ2 －ｍ的值等于（） A 、１ B 、－１ C 、0 D 、2 6、若方程0152 =--x x 的两根为的值为则、212111,x x x x +（） A 、5 B 、5 1 C 、5- D 、5 1- 7. 以知三角形的两边长分别是2和9, 第三边的长是一元二次方程x 2 –14x + 48＝0的解, 则这个三角形的周长是（）（A ）11 （B ）17 （C ）17或19 （D ）19 8. 下列说法中正确的是（）（A ）方程2 80x -=有两个相等的实数根; （B ）方程252x x =-没有实数根;（C ）如果一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，那么0?=; （D ）如果a c 、异号，那么方程2 0ax bx c ++=有两个不相等的实数根. 9. 若一元二次方程(1–2k)x 2 + 12x –10＝0有实数根, 则K 的最大整数值为（）（A ）1 （B ）2 （C ）–1 （D ）0 10.把方程2x 2 -3x+1=0化为(x+a)2 =b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ??-= ???; B.2312416x ??-= ???; C. 2 31416x ? ?-= ?? ?; D.以上都不对 11、若方程02 =++q px x 的两个实根中只有一个根为0，那么（）（A ）0==q p ; （B ）0,0≠=q p ; （C ）0,0=≠q p ; （D ）0,0≠≠q p . 12、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（） A ．若x 2=4，则x ＝2 B ．方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1 C ．若x 2 +2x +k =0有一根为2，则8＝－k D ．若分式1 2 32－＋－x x x 值为零，则x ＝1，2 二、填空题：(每小题3分,共30分) 1、方程()()-267-x 5x =+，化为一般形式为，其中二次项系数和一次项系数的和为。 2. 当x =________时，分式1 4 32+--x x x 的值为零。 3. 若关于x 的方程02)1(2 =+--m mx x m 有实数根，则m 的取值范围是______ 4.若方程042 2 =++m x x ，则m= . 5.已知0822=--x x , 那么=--7632 x x _______________. 6. 若关于x 的一元二次方程02 =++c bx ax （a ≠0）的两根分别为1，—2，则b a -的值为______. 7. 若2 2 2 (3)25a b +-=，则22 a b +=____ 8.若一元二次方程02 =++c bx ax 中，024=+-c b a ,则此方程必有一根为________. 9、若两个连续整数的积是20，则他们的和是________。 10.某企业前年的销售额为500万元，今年上升到720万元，如果这两年平均每年增长率相同，则去年销售额为 11. 如果x x 12、是方程x x 2 720-+=的两个根，那么x x 12+=____________。 13. 已知一元二次方程x x 2 350--=的两根分别为x x 12、，那么x x 12 22 +的值是____。 14. 若方程x x k 2 20-+=的两根的倒数和是 8 3 ，则k =____________。 15.已知关于x 的方程（2k+1）x 2－kx+3=0，当k______时，?方程为一元二次方程，? 当k______时，方程为一元一次方程，其根为______． 16.关于x 方程（m+3）x 27 m -+（m －3）x+2=0是一元二次方程，则m 的值为________．

(完整版)解一元二次方程配方法练习题

- 1 - 解一元二次方程练习题(配方法) 步骤：（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m ）2=n 的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． 1．用适当的数填空： ①x 2+6x+ =（x+ ）2；② x 2－5x+ =（x －）2； ③x 2 + x+ =（x+ ）2 ；④ x 2 －9x+ =（x －）2 2．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，?所以方程的根为_________． 5．若 x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则 m 的值是（） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（） A ．（a-2）2+1 B ．（a+2）2-1 C ．（a+2）2+1 D ．（a-2）2-1 7．把方程x+3=4x 配方，得（） A ．（x-2）2=7 B ．（x+2）2=21 C ．（x-2）2=1 D ．（x+2）2=2 8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（） A ．2 B ．-2 C ． D ． 9．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（） A ．总不小于2 B ．总不小于7 C ．可为任何实数 D ．可能为负数 10．用配方法解下列方程：（1）3x 2-5x=2．（2）x 2+8x=9 （3）x 2+12x-15=0 （4）4 1 x 2-x-4=0 （5）6x 2-7x+1=0 （6）4x 2-3x=52 11.用配方法求解下列问题（1）求2x 2-7x+2的最小值；（2）求-3x 2+5x+1的最大值。 12．将二次三项式4x 2－4x+1配方后得（） A ．（2x －2）2+3 B ．（2x －2）2－3 C ．（2x+2）2 D ．（x+2）2－3 13．已知x 2－8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（） A ．x 2－8x+（－4）2=31 B ．x 2－8x+（－4）2=1 C ．x 2+8x+42=1 D ．x 2－4x+4=－11 14．已知一元二次方程x 2－4x+1+m=5请你选取一个适当的m 的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程。（1）你选的m 的值是；（2）解这个方程． 15．如果x 2－4x+y 2 ，求（xy ）z 的值

2019-2020年初三一模数学试卷及答案

2019-2020年初三一模数学试卷及答案一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．－2的相反数是-------------------------------------------------------------（ ▲ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ． 1 2 2．下列运算正确的是----------------------------------------------------------（ ▲ ） A ．743)(x x = B ．532)(x x x -=?-- C ．23x x x += D ． 2 22=x y x y ++（） 3．在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有 ---------------------------------------------------------------------- （ ▲ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4．下列说法正确的是------------------------------------------------------（ ▲ ） A 、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定 B 、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生 C 、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大 D 、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法 5．一组数据2，7，6，3，4, 7的众数和中位数分别是--------------------------（ ▲ ） A ．7和4.5 B ．4和6 C ．7和4 D ．7和5 6．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线为4cm ，则圆锥的全面积是------------------（ ▲ ） A ．16 cm 2 B ．16π cm 2 C ．8π cm 2 D ．24π cm 2 7. 下列命题中，是真命题的是---------------------------------------------（ ▲ ） A ．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 B ．平分弦的直径垂直于弦 C ．依次连接四边形四边中点所组成的图形是矩形 D ．一组邻边相等的平行四边形是菱形 8. 若α，β是方程0200522=-+x x 的两个实数根，则βαα++32的值为--------（ ▲ ） A ．2005 ； B ． 2003 ； C. －2005； D. 4010； 9．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD 的边上有一动点P 从点A 出发沿

一元二次方程典型例题整理版

一元二次方程专题一：一元二次方程的定义典例分析：例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（） A ()()12132 +=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 2、若方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则（） A ．2±=m B ．m=2 C ．2-≠m D ．2±≠m 3、关于x 的一元二次方程（a －1）x 2＋x+a 2－l=0的一个根是0。则a 的值为( ) A 、 1 B 、－l C 、 1 或－1 D 、 1 2 4、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是。 5、关于x 的方程0)2(2 2=++-+b ax x a a 是一元二次方程的条件是（） A 、a ≠1 B 、a ≠－2 C 、a ≠1且a ≠－2 D 、a ≠1或a ≠－2 专题二：一元二次方程的解典例分析： 1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为。 2、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为，另一根是。 3、已知a 是0132=+-x x 的根，则=-a a 622 。

4、若方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)中，a,b,c 满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是_______。 5、方程()()02=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为（） A 1- B 1 C c b - D a - 课堂练习： 1、已知一元二次方程x 2+3x+m=0的一个根为-1，则另一个根为 2、已知x=1是一元二次方程x 2+bx+5=0的一个解，求b 的值及方程的另一个根． 3、已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为。 4、已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程必有一根为。专题三：一元二次方程的求解方法典例分析：一、直接开平方法 ();0912=--x 二、配方法．难度训练： 1、如果二次三项式16)122++-x m x （是一个完全平方式，那么m 的值是_______________.

《一元二次方程》单元测试及标准答案

《一元二次方程》单元测试及答案

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周周清3 一、选择题（每小题3分，共30分）姓名 1、下列方程是一元二次方程的是（） A 、 ax 2+bx+c=0 B 、 x 2-y+1=0 C 、 x 2=0 D 、21 2=+x x 2、把方程)2(5)2(-=+x x x 化成一般形式，则a 、b 、c 的值分别是（） A 、10,3,1- B 、 10,7,1- C 、 12,5,1- D 、 2,3,1 3、已知3是关于x 的方程0123 42=+-a x 的一个解，则2a 的值是（） A 、11 B 、12 C 、13 D 、14 4、一元二次方程x 2-1=0的根是（） A 、 x=1 B 、x=-1 C 、x 1=0, x 2=1 D 、x 1=1 ,x 2= -1 5、将方程2x 2-4x-3=0配方后所得的方程正确的是（） A 、(2x-1)2=0 B 、(2x-1)2-4=0 C 、2(x-1)2-1=0 D 、2(x-1)2-5=0 6、已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是 A 、 ±5 B 、 5 C 、 4 D 、不能确定（） 7、方程3x 2+4x-2=0的根的情况是（） A 、两个不相等的实数根 B 、两个相等的实数根 C 、没有实数根 D 、无法确定根的个数 8、设—元二次方程x 2－2x －4＝0的两个实根为x 1和x 2，则下列结论正确的是（） A 、x 1+x 2＝2 B 、x 1+x 2＝－4 C 、x 1·x 2＝－2 D 、x 1·x 2＝4 9、已知x 1 、x 2是方程x 2-2mx+3m=0的两根，且满足(x 1+2) (x 2+2)=22-m 2则m 等于（） A 、2 B —9 C 、—9 或2 D 9 或2 10、某商品降价20％后欲恢复原价，则提价的百分数为（） A 、18％ B 、20％ C 、25％、 D 、 30％二、填空题（每小题3分，共24分） 11、已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是（填上你认为正确的一个方程即可） 12、填空 x 2-3x + = (x- )2 13、等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是 14、在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a ﹡b=a 2-b 2,根据这个规则，方程(x+2) ﹡5=0的解为 15、已知x 2+3x+5的值为11，则代数式3x 2+9x+12的值为 16、在一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）中，若a-b+c=0则方程必有一根为 17、已知α，β是方程0522=-+x x 的两个实数根，则α2+β2+2α+2β的值为_________。

2019北京初中数学

2019北京初中数学真题分类第27题几何综合汇总（一模考题）

2019北京各区一模真题之第27题几何综合题 01 昌平、15 西城 27. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连接DE交AC于点F，连接BF. (1) 求证：FB=FD； (2) 点H在边BC上，且BH=CE，连接AH交BF于点N. ①判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论； ②连接CN.若AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值.

27．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，将线段BC绕点B逆时针旋转α°（0<α<180），得到线段BD，且AD∥BC．（1）依题意补全图形；（2）求满足条件的α的值；（3）若AB=2，求AD的长．

27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA =CB．点D为线段BC上一个动点（点D不与点B，C重合），连接AD，点E在射线AB上，连接DE，使得DE=DA．作点E关于直线BC 的对称点F，连接BF，DF. （1）依题意补全图形；（2）求证：∠CAD=∠BDF；（3）用等式表示线段AB，BD，BF之间的数量关系，并证明．

27．如图，在正方形ABCD 中，E 是边BC 上一动点（不与点B ，C 重合），连接DE ，点C 关于直线DE 的对称点为C ?，连接AC ? 并延长交直线DE 于点P ，F 是AC ′中点，连接DF ．（1）求∠FDP 的度数；（2）连接BP ，请用等式表示AP ，BP ，DP 三条线段之间的数量关系，并证明．（3）连接AC ，请直接写出△ACC ′的面积最大值． P B A

九年级数学一元二次方程教学案例

九年级数学（上）一元二次方程教学案例 1、创设情境我们学校要建一个面积是150平方米一边靠墙的自行车棚，另外的三边用铁篱笆围成，如果铁篱笆周长是35米，请你设计一下车棚的长和宽各是多少？ 2、激发兴趣教师设计符合学生生活实际的情景，一下子引起学生的兴趣，激发学习的动机，出示问题现在就请我们的各小组就这个问题讨论一下。 3、学生的新旧知识迁移阶段经过讨论，各个小组使用以前的知识列出统一的方程，由原有的认知结构经过一系列的转化，产生新的知识结构，这时候各个小组都出现了迷惑的状态。从没有见过这样的方程，此时教师引入课题，这就是今天所讲的一元二次方程，然后进入一个阶段，好动的学生具有极强的好奇心，他们热衷于探求事物的本质，此时吊起他们的胃口，使他们在不知不觉中进入状态，确实是一个好的开始，也就意味着取得了成功的一半。 4、学生小组讨论阶段现在我们来看这个方程有怎样的特点？教师抛出这样一个问题，并把他板书到黑板上，学生分组讨论交往互动，此时教师在小组内指导，宏观上能做到对全体的指导，并把学生的讨论结果即时的有选择的板书到黑板上。 “我们发现这个方程的次数是二次的” “我们还发现只有一个未知数” “我们又发现是按X的降幂排列的”“我们发现等式的右边是0” 这样老师尽力的把学生的各种观点板书，对于学生来说有一种成功感，特别是对于成绩相对比较差的学生，即时的表扬，调动各类学生积极参与教学过程，把课堂教学的主线定义为发展学生的创造性思维。 5、梳理归纳阶段。通过上一步的讨论我们能否给出一个一元二次方程的定义及标准形式，通过上面的板书，请大家归纳一下，老师抛出第二个问题，根据这个阶段学生争强好胜的特点，他们会尽一切办法把自己的想法加到定义中，已表现出他们高人一筹，老师正是利用他们的这种心理，使他们朝着老师设计的轨道前进。当然，他们完全能够偏离轨道，只要产生思考的火花，就理应即时的表扬，学生归纳出以下的定义： “含有一个未知数并且次数是2的方程” “含有一个未知数并且次数是2的按X的降幂排列的方程”“含有一个未知数并且次数是2的X的降幂排列的等式的右边是0的方程” 老师把学生的讨论总结即时的板书，水到渠成最后得出一个统一的结论，只含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的次的方程叫一元二次方程，这样就对该概念的外延及内函有了充分的探讨，对于该知识的后续学习是极有协助的。教学反思：我这次仅仅选了教学过程的一个极小的方面（概念教学）。就这个阶段来说，可能是上课伊始，学生的注意力比较集中的缘故，采用这种方法效果还是比较明显的。也可能是尊重学生的个性的原因，绝大部分的学生能积极地参与到合作讨论中，学生课堂上生动活泼，自由的发言，做到课堂活而不乱，学生说而有章，初步达到了最初设想到的目的，所以只要尊重学生的个性，适时引导，让每一个人

2019 年初中数学联赛试题

初中数学联赛试题说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数. 第一试(A) 一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1.设二次函数 2 22 2 a y x ax =++的图象的顶点为A，与x轴的交点为B,C.当△ABC为等边三角形时，其边长为( ) A.6 B.22 C.23 D.32 2.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BD于点E，AB=1，∠CAE=15°，则BE=( ) A. 3 3 B. 2 2 2-1 3 3.设p,q均为大于3的素数，则使p2+5pq+4q2为完全平方数的素数对(p,q)的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.若实数a,b满足a-b=2,()() 22 11 4 a b b a -+ -=,则a5-b5=( ) A.46 B.64 C.82 D.128 5.对任意的整数x,y，定义x@y=x+y-xy，则使得(x@y)@z+(y@z)@x+(z@x)@y=0的整数组(x,y,z)的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.设 1111 2018201920202050 M=++++ L，则 1 M 的整数部分是( ) A.60 B.61 C.62 D.63

二、填空题：（本题满分28分，每小题7分） 1.如图，在平行四边形ABCD 中，BC =2AB ，CE ⊥AB 于E ，F 为AD 的中点，若∠AEF=48°，则∠B=_______. 2.若实数x ,y 满足()3311542 x y x y +++=，则x +y 的最大值为_______. 3.没有重复数字且不为5的倍数的五位数的个数为_______. 4.已知实数a ,b ,c 满足a +b +c =0，a 2+b 2+c 2 =1，则555 a b c abc ++=_______. 第一试(B) 一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1.满足(x 2+x-1)x+2的整数x 的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知x 1,x 2,x 3 (x 1＜x 2＜x 3)为关于x 的方程x 3-3x 2+(a+2)x-a=0的三个实数根，则 22211234x x x x -++=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 3.已知点E ，F 分别在正方形ABCD 的边CD ，AD 上，CD=4CE ，∠EFB=∠FBC ，则tan ∠AB F ＝( ) A.12 B.35 4.=的实数根的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3

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