思考题3-杨式模量

实验3 “杨氏模量的测定” 思考题参考解答

1、各种不同长度用不同仪器测定，是如何进行的？为什么？

答：本实验中，金属丝长度L 用米尺测量，光杠杆与镜尺组间距离D 也用米尺测量；光杠杆常数b 用游标卡尺测量；金属丝直径用螺旋测微器测量。

选择测量仪器时，要考虑测量范围和相对误差两个因素，也就是说要考虑仪器的量程和精度。首先，要考虑测量范围，被测物的长度应在测量仪器的量程之内；同时还要考虑仪器的精度，尽量减小测量误差，测量仪器的选择要满足所测量的结果总误差不超过5% 。

2、本实验中哪一个量的测量误差对结果影响最大？试作具体讨论。 答：本实验中，竖尺上的位移l 对测量结果影响最大。

提示：用相对误差可以判断某个测量值对整个测量结果的影响大小。 根据相对误差公式：

l

l b b d

d D

D L L F

F E

E ?+?+?+?+?+?=?2 （见p83）

可以近似计算各个测量值影响大小，其中：

%

278.0360/1≈≈?g g F

F ，

%

25.140/5.0/≈≈?mm mm L L ，

%0667.01500/0.1/≈≈?mm mm D D

%67.14.0/005.0/≈≈?mm mm d d

%

4.22.4/1.0/≈≈?mm mm l l

可见，l 对测量结果影响最大。

3、用光杠杆测l ?变成测l 等量，若把l l ?=/β称为光杠杆的“放大率”，由（5-21）知b D /2=β，能不能增加D 减小b 来提高β，这样有没有好处？有没有限度？ 答：由教材p82,（5-23）式得：

D

bl L 2=

δ， 即L L b

D l βδδ==

2，其中b

D l

l 2=

?=

β为光杠杆的“放大率”，

（1） 可以通过增加D 减小b 来提高β，有好处，能够提高测量精度。 （2） 有限度：b 太小，则

θ

θδ≈=tg b

L

不能成立；

D 太大，则实验操作会很不方便，会增加实验的成本。

4、采用逐差法处理数据外，能否用作图法求杨氏模量？若能，应怎样作图？ 答：可以用作图法求杨氏模量。根据公式（5-24），有El LD

b d F 82

π=

，

将其记做kl F =，其中E LD

b d k 82

π=

。

可见，对于同一段金属丝，F 与l 是成正比例关系的。即当m F =1时，（m 为一个砝码的质量），对应121r r l -=；m F 22=时，对应132r r l -=；…,依次类推，当m F 77=时，对应187r r l -=，以l 为横坐标，以F 为纵坐标描点作图，会得到一条直线，求出其斜率k ，则E LD

b d k 82

π=，由此，可以求出E 。

用拉伸法测金属丝的杨氏模量

2222)()()(4)()(b u n u d u R u L u Y u b n d R L +?+++=?用拉伸法测金属丝的杨氏模量 [预习思考题] 1、使用螺旋测微器的注意事项是什么？棘轮如何使用？螺旋测微器用毕还回盒内时要作何处理？ 答：使用螺旋测微器测物时，手要握螺旋测微器的绝热板部分，手上不能有汗渍；被测物接触测砧之前，应旋转棘轮，切不可拧微分套筒，否则会损伤测砧，测值也不准确。砧台夹住被测物时，听到棘轮发出“咯咯”声响，立刻停止旋转。螺旋测微器还回盒内时，要将微分筒退旋几转，使砧台间留有一定空隙，避免热胀使螺杆变形。 2、公式 Y=8FLR πd 2b △n 中哪几个量是待测量？关键是测准哪几个量？这些量都是长度量，却使用了不同的量具和方法，这是根据什么考虑的？此公式的适用条件是什么？ 答：公式中有L 、R 、d 、b 、Δn 等五个待测量。测准Δn 和d 是实验成功的关键。由Y 的不确定度传播公式： 可知，Y 的不确定度是各直接测得量的不确定度的总和，因而，一般考虑各量的不确定度按等影响原则分配，即每个直接测得量的不确定度对合成不确定度的贡献大致相同；也就是说，按照不确定度的合理分配来确定每个长度量用什么测量工具。在测量中，过高地追求某一两个量的精确度，对最后合成不确定度的影响并不大，因而无意义。比如L 和R 都大于50cm ，用米尺

，分别计算出解答提示：根据：22222)()()(4)()(b u n u d u R u L u Y u b n d R L +?+++=?二和知，。由实际测量的计算可、、、、出根号中各量：n d b u n u d u R u L u b n d R L ???2测量完全能满足要求，不必考虑选用精确度更高的仪器。公式应满足的实验条件有三：① 加负荷不能超过钢丝的弹性限度；② 光杠杆偏角θ应很小，即外力F 不能过大；③ 望远镜光轴水平，反射镜与标尺垂直于光轴。 [实验后思考题] 1、根据Y 的不确定度公式，分析哪个量的测量对Y 的测量结果影响最大。 量的测量对Ｙ的测量结果影响最大，因此测此二量尤应精细。 2、可否用作图法求钢丝的杨氏模量，如何作图？ 答：本实验不用逐差法，而用作图法处理数据，也可以算出杨氏模量。由公式 Y=8FLR πd 2b △n 可得： F= πd 2b 8LR Y △n ＝KY △n 。式中K=πd 2b 8LR 可视为常数。以荷重F 为纵坐标，与之相应的n i 为横坐标作图。由上式可见该图为一直 线。从图上求出直线的斜率，即可计算出杨氏模量。 3、怎样提高光杠杆测量微小变化的灵敏度？这种灵敏度是否越高越好？ 答：由Δn= 2R b ΔL 可知， 2R b 为光杠杆的放大倍率。适当改变R 和 b ，可以增加放大倍数，提高光杠杆的灵敏度，但这种灵敏度并非越高越好；

杨氏模量实验报告记录

杨氏模量实验报告记录

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

南昌大学物理实验报告 课程名称：大学物理实验 实验名称：金属丝杨氏模量的测定 学院：食品学院专业班级：食品科学与工程152班学生姓名：彭超学号： 5603115045 实验地点：基础实验大楼B106 座位号： 实验时间：第四周星期二下午十六点开始

一、实验目的：1.学会测量杨氏模量的一种方法，掌握“光杠杆镜”测量微小长度变化的原理 2.学会用“对称测量”消除系统误差 3.学习如何依实际情况对各个测量进行误差估算 4.练习用逐差法、作图法处理数据 二、实验原理： 在外力作用下，固体材料所发生的形状变化称之为形变。形变分为弹性形变和范性形变。如果加在物体上的外力停止作用后，物体能完全恢复原状的形变称之为弹性形变；如果加在物体上的外力停止作用后，物体不能完全恢复原状的形变称之为范性形变。 在许多种不同的形变中，伸长（或缩短）形变是最简单、最普遍的形变之一。本实验是针对连续、均匀、各向同性的材料做成的丝，进行拉伸试验。设细丝的原长为L ，横截面积为S ，两端受拉力(或 压力)F 后，物体伸长(或缩短)L ?。而单位长度的伸长量L L ?称为应变，单位横截面积所承受的力S F 称 为应力。根据胡克定律，在弹性限度内，应力与应变成正比关系，即 L L E S F ?= 式中比例系数E 称为杨氏弹性模量，简称杨氏模量。实验证明，杨氏模量与外力F 、物体的长度L 和截面积S 的大小无关，而只决定于物体的材料。杨氏模量是表征固体材料性质的一个重要物理量，是选定机械构件材料的依据之一。 由上式得 L S FL E ?=0 在国际单位制(SI)中，E 的单位为2-m ?N 实验证明，杨氏模量与外力F 、物体长度L 和横截面积S 的大小无关，只取决于被测物的材料特性，它是表征固体性质的一个物理量 设金属丝的直径为d ，则 2d 41 π=S L FL E ?=2d 4π 而L ?是一个微小长度变化（在此实验中 ，当L ≈１ｍ时，F 每变化１ｋg 相应的L ?约为0.3ｍｍ）。因此，本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对钢丝微小伸长量L ?的间接测量。

大学物理实验-拉伸法测钢丝的杨氏模量(已批阅)

实验题目：用拉伸法测钢丝的杨氏模量 13+39+33=85 实验目的：采用拉伸法测定杨氏模量，掌握利用光杠杆测定微小形变地方法。在数据处理中，掌握逐差法 和作图法两种数据处理的方法 实验仪器: 杨氏模量测量仪（包括光杠杆，砝码，望远镜，标尺），米尺，螺旋测微计。 实验原理：在胡克定律成立的范围内，应力F/S 和应变ΔL/L 之比满足 E=（F/S ）/（ΔL/L ）=FL/（S ΔL ） 其中E 为一常量，称为杨氏模量，其大小标志了材料的刚性。 根据上式，只要测量出F 、ΔL/L 、S 就可以得到物体的杨氏模量，又因为ΔL 很小，直接测量 困难，故采用光杠杆将其放大，从而得到ΔL 。 实验原理图如右图： 当θ很小时，l L /tan ?=≈θθ， 其中l 是光杠杆的臂长。 由光的反射定律可以知道，镜面转过θ，反射光线 转过2θ，而且有： D b =≈θθ22t a n 故： ) 2(D b l L = ?，即是) 2(D bl L =? 那么Slb DLF E 2= ，最终也就可以用这个表达式来确 定杨氏模量E 。 实验内容： 1． 调节仪器 （1） 调节放置光杠杆的平台F 与望远镜的相对位置，使光杠杆镜面法线与望远镜轴线大体重合。 （2） 调节支架底脚螺丝，确保平台水平，调平台的上下位置，使管制器顶部与平台的上表面共面。 （3） 光杠杆的调节，光杠杆和镜尺组是测量金属丝伸长量ΔL 的关键部件。光杠杆的镜面（1）和刀口（3）应平行。使用时刀口放在平台的槽内，支脚放在管制器的槽内，刀口和支脚尖应共面。 （4） 镜尺组的调节，调节望远镜、直尺和光杠杆三者之间的相对位置，使望远镜和反射镜处于同等高度，调节望远镜目镜视度圈（4），使目镜内分划板刻线（叉丝）清晰，用手轮（5）调焦，使标尺像清晰。 2． 测量 （1） 砝码托的质量为m 0，记录望远镜中标尺的读数r 0作为钢丝的起始长度。 （2） 在砝码托上逐次加500g 砝码（可加到3500g ），观察每增加500g 时望远镜中标尺上的读数r i ，然 后再将砝码逐次减去，记下对应的读数r ’i ，取两组对应数据的平均值i r 。 （3） 用米尺测量金属丝的长度L 和平面镜与标尺之间的距离D ，以及光杠杆的臂长l 。 3． 数据处理 （1） 逐差法 用螺旋测微计测金属丝直径d ，上、中、下各测2次，共6次，然后取平均值。将i r 每隔四项相减，得到相当于每次加2000g 的四次测量数据，如设040r r b -=，151r r b -=，262r r b -=和373r r b -=并

杨氏模量实验报告汇总

南昌大学物理实验报告 课程名称：大学物理实验 实验名称：金属丝杨氏模量的测定 学院：食品学院专业班级：食品科学与工程152班 学生姓名：彭超学号： 5603115045 实验地点：基础实验大楼B106 座位号： 实验时间：第四周星期二下午十六点开始

）调节测定仪支架螺丝，使支架竖直，使夹头刚好穿过平台上的圆孔而不会与平台发生摩擦（1 ）将杠杆后尖脚置于夹头上，两尖脚置于平台凹槽上（2 ）调节光杠杆与望远镜、米尺中部在同一高度上（3）调节望远镜的位置或光杠杆镜面仰角，直至眼睛在望远镜目镜附近能直接（不通过望远镜筒）从4（光杠杆镜面中观察到标尺中部的像）细微调节望远镜方位和仰角调节螺丝，直至望远镜上缺口与准星连线粗略对准光杠杆镜面（5 （6）调节望远镜目镜调焦旋钮，直至在望远镜中能看清叉丝。）调节望远镜的物镜调焦旋钮直至在望远镜中能看清整个镜面。（如果只能看到部分镜面，应调节7（望远镜仰角调节螺丝，直至看到整个镜面）。 8）继续调节望远镜的物镜调焦旋钮，直至在望远镜中能看清标尺中部读数。（）如果只有部分标尺清楚，说明只有部分标尺聚焦，应调节望远镜仰角调节螺丝直至视野中标尺读（9 数完全清楚。 四、实验内容和步骤：个底脚螺丝，同时观察砝码挂在钢丝下端钢丝拉直，调节杨氏模量仪底盘下面的32kg（1）用放在平台上的水准尺，直至中间平台处于水平状态为止。 ）调节光杠杆镜位置。将光杆镜放在平台上，两前脚放在平台横槽内，后脚放在固定钢丝下（2端圆柱形套管上（注意一定要放在金属套管的边上，不能放在缺口的位置），并使光杠杆镜镜面基本所示。垂直或稍有俯角，如图6-1左右处，松开望远镜固定螺钉，上下移动使得望远2m（3）望远镜调节。将望远镜置于距光杆镜移动望远镜固定架位置，从望远镜筒上方沿镜筒轴线瞄准光杠杆镜面，镜和光杠杆镜的镜面基本等高。直至可以看到光杠杆镜中标尺的像。然后再从目镜观察，先调节目镜使十字叉丝清晰，最后缓缓旋转调焦手轮，使物镜在镜筒内伸缩，直至从望远镜里可以看到清晰的标尺刻度为止。n砝，然后每加上1kg砝码时的读数作为开始拉伸的基数（4）观测伸长变化。以钢丝下挂 2kg0n,n,n,n,n,n,n,n这是钢丝拉伸过程中的读数变, 这样依次可以得到码，读取一次数据, 76543210''''''''nnnnnnnn砝码，读取一次数据，依次得到1kg化。紧接着再每次撤掉，这是钢丝收缩过程中50671342的读数变化。注意：加、减砝码时，应轻放轻拿，避免钢丝产生较大幅度振动。加（或减）砝码后，钢丝会有

拉伸法测钢丝的杨氏模量(已批阅)

实验题目：用拉伸法测钢丝的杨氏模量5- 实验目的：掌握利用光杠杆测定微小形变的方法，在数据处理中，掌握逐差法和作图法两种数据处理的方 法 实验原理：在胡克定律成立的范围内，应力F/S 和应变ΔL/L 之比满足 E=（F/S ）/（ΔL/L ）=FL/（S ΔL ） 其中E 为一常量，称为杨氏模量，其大小标志了材料的刚性。 根据上式，只要测量出F 、ΔL/L 、S 就可以得到物体的杨氏模量，又因为ΔL 很小，直接测量 困难，故采用光杠杆将其放大，从而得到ΔL 。 实验原理图如右图： 当θ很小时，l L /tan ?=≈θθ，其中l 是光杠杆的臂 长。 由光的反射定律可以知道，镜面转过θ，反射光线 转过2θ，而且有： 故：)2(D b l L = ?，即是)2(D bl L =? 那么Slb DLF E 2= ，最终也就可以用这个表达式来确定杨氏模量E 。 实验内容： 1． 调节仪器 （1） 调节放置光杠杆的平台F 与望远镜的相对位置，使光杠杆镜面法线与望远镜轴线大体重合。 （2） 调节支架底脚螺丝，确保平台水平，调平台的上下位置，使管制器顶部与平台的上表面共面。 （3） 光杠杆的调节，光杠杆和镜尺组是测量金属丝伸长量ΔL 的关键部件。光杠杆的镜面（1）和刀口 （3）应平行。使用时刀口放在平台的槽内，支脚放在管制器的槽内，刀口和支脚尖应共面。 （4） 镜尺组的调节，调节望远镜、直尺和光杠杆三者之间的相对位置，使望远镜和反射镜处于同等高 度，调节望远镜目镜视度圈（4），使目镜内分划板刻线（叉丝）清晰，用手轮（5）调焦，使标尺像清晰。 2． 测量 （1） 砝码托的质量为m 0，记录望远镜中标尺的读数r 0作为钢丝的起始长度。 （2） 在砝码托上逐次加500g 砝码（可加到3500g ），观察每增加500g 时望远镜中标尺上的读数r i ，然 后再将砝码逐次减去，记下对应的读数r ’i ，取两组对应数据的平均值i r 。 （3） 用米尺测量金属丝的长度L 和平面镜与标尺之间的距离D ，以及光杠杆的臂长l 。 3． 数据处理 （1） 逐差法 用螺旋测微计测金属丝直径d ，上、中、下各测2次，共6次，然后取平均值。将i r 每隔四项相减，得到相当于每次加2000g 的四次测量数据，如设040r r b -=，151r r b -=，262r r b -=和373r r b -=并求出平均值和误差。 将测得的各量代入式（5）计算E ，并求出其误差（ΔE/E 和ΔE ），正确表述E 的测量结果。 （2） 作图法 把式（5）改写为 i i i MF SlE DLF r ==)/(2 （6）

大学物理实验-报告实验用拉伸法测杨氏模量.doc

实验21 用拉伸法测杨氏模量 林一仙 1 实验目的 1）掌握拉伸法测定金属杨氏模量的方法； 2）学习用光杠杆放大测量微小长度变化量的方法； 3）学习用作图法处理数据。 2 实验原理 相关仪器： 杨氏模量仪、光杠杆、尺读望远镜、卡尺、千分尺、砝码。 2.1杨氏模量 任何固体在外力使用下都要发生形变，最简单的形变就是物体受外力拉伸（或压缩）时发生的伸长（或缩短）形变。本实验研究的是棒状物体弹性形变中的伸长形变。 设金属丝的长度为L ，截面积为S ，一端固定， 一端在延长度方向上受力为F ，并伸长△L ，如图 21-1，比值： L L ?是物体的相对伸长，叫应变。 S F 是物体单位面积上的作用力，叫应力。 根据胡克定律，在物体的弹性限度内，物体的应力与应变成正比，即 L L Y S F ?= 则有 L S FL Y ?= （1） （1）式中的比例系数Y 称为杨氏弹性模量（简称杨氏模量）。 实验证明：杨氏模量Y 与外力F 、物体长度L 以及截面积的大小均无关，而只取决定于物体的材料本身的性质。它是表征固体性质的一个物理量。 根据（1）式，测出等号右边各量，杨氏模量便可求得。（1）式中的F 、S 、L 三个量都可用一般方法测得。唯有L ?是一个微小的变化量，用一般量具难以测准。本实验采用光杠杆法进行间接测量(具体方法如右图所示)。 2.2光杠杆的放大原理 如右图所示,当钢丝的长度发生变化时，光杠杆镜面的竖直度必然要发生改变。那么改变后的镜面和改变前的镜面必然成有一个角度差，用θ来表示这个角度差。从下图我们可以看出：

h L tg ?= θ （2） 这时望远镜中看到的刻度为1N ，而且θ201=ON N ∠，所以就有： D N N tg 0 12-= θ（3） 采用近似法原理不难得出： L h D N N N ?= -=?201（4） 这就是光杠杆的放大原理了。 将（4）式代入（1）式，并且S=πd 2 ,即可得下式： N h d F LD Y ??=π2 8 这就是本实验所依据的公式。 2.3 实验步骤 1）将待测金属丝下端砝码钩上加1.000kg 砝码使它伸直。调节仪器底部三脚螺丝，使G 平台水平。 2）将光杠杆的两前足置于平台的槽内，后足置于C 上，调整镜面与平台垂直。 3）调整标尺与望远镜支架于合适位置使标尺与望远镜以光杠杆镜面中心为对称，并使镜面与标尺距离D 约为1.5米左右。 4）用千分尺测量金属丝上、中、下直径，用卷尺量出金属丝的长度L 。 5）调整望远镜使其与光杠杆镜面在同一高度，先在望远镜外面附近找到光杠杆镜面中标尺的象（如找不到，应左右或上下移动标尺的位置或微调光杠杆镜面的垂直度）。再把望远镜移到眼睛所在处，结合调整望远镜的角度，在望远镜中便可看到光杠杆镜面中标尺的反射象（不一定很清晰）。 6）调节目镜，看清十字叉丝，调节调焦旋钮，看清标尺的反射象，而且无视差。若有视差，应继续细心调节目镜，直到无视差为止。检查视差的办法是使眼睛上下移动，看叉丝与标尺的象是否相对移动；若有相对移动，说明有视差，就应再调目镜直到叉丝与标尺象无相对运动（即无视差）为止。记下水平叉丝（或叉丝交点）所对准的标尺的初读数N 0，N 0一般应调在标尺0刻线附近，若差得很远，应上下移动标尺或检查光杠杆反射镜面是否竖直。 7）每次将1.000kg 砝码轻轻地加于砝码钩上，并分别记下读数N '1、N '2、…、N i '，共做5次。 8）每次减少1.000kg 砝码，并依次记下记读数N i ''-1，N i ''-2，…、N ''0。 9）当砝码加到最大时（如6.000kg ）时，再测一次金属丝上、中、下的直径d ，并与挂1.000kg 砝码时对应的直径求平均值，作为金属丝的直径d 值。 10）用卡尺测出光杠杆后足尖与前两足尖的距离h ，用尺读望远镜的测距功能测出D （长短叉丝的刻度差乘100倍）。

杨氏模量实验报告

钢丝的杨氏模量 【预习重点】 （１）杨氏模量的定义。 （２）利用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。 （３）用逐差法和作图法处理实验数据的方法。 【仪器】 杨氏模量仪（包括砝码组、光杠杆及望远镜-标尺装置）、螺旋测微器、钢卷尺。 【原理】 １）杨氏模量 物体受力产生的形变，去掉外力后能立刻恢复原状的称为弹性形变；因受力过大或受力时间过长，去掉外力后不能恢复原状的称为塑性形变。物体受单方向的拉力或压力，产生纵向的伸长和缩短是最简单也是最基本的形变。设一物体长为Ｌ，横截面积为Ｓ，沿长度方向施力Ｆ后，物体伸长（或缩短）了δＬ。Ｆ／Ｓ是单位面积上的作用力，称为应力，δＬ／Ｌ是相对变形量，称为应变。在弹性形变范围内，按照胡克（ＨｏｏｋｅＲｏｂｅｒｔ１６３５—１７０３）定律，物体内部的应力正比于应变，其比值 （５—１） 称为杨氏模量。 实验证明，Ｅ与试样的长度Ｌ、横截面积Ｓ以及施加的外力Ｆ的大小无关，而只取决于试样的材料。从微观结构考虑，杨氏模量是一个表征原子间结合力大小的物理参量。 ２）用静态拉伸法测金属丝的杨氏模量 杨氏模量测量有静态法和动态法之分。动态法是基于振动的方法，静态法是对试样直接加力，测量形变。动态法测量速度快，精度高，适用范围广，是国家标准规定的方法。静态法原理直观，设备简单。 用静态拉伸法测金属丝的杨氏模量，是使用如图５—１所示杨氏模量仪。在三角底座上装两根支柱，支柱上端有横梁，中部紧固一个平台，构成一个刚度极好的支架。整个支架受力后变形极小，可以忽略。待测样品是一根粗细均匀的钢丝。钢丝上端用卡头Ａ夹紧并固定在上横梁上，钢丝下端也用一个圆柱形卡头Ｂ夹紧并穿过平台Ｃ的中心孔，使钢丝自由悬挂。通过调节三角底座螺丝，使整个支架铅直。下卡头在平台Ｃ的中心孔内，其周围缝隙均匀而不与孔边摩擦。圆柱形卡头下方的挂钩上挂一个砝码盘，当盘上逐次加上一定质量的砝码后，钢丝就被拉伸。下卡头的上端面相对平台Ｃ的下降量，即是钢丝的伸长量δＬ。钢丝的总长度就是从上卡头的下端面至下卡头的上端面之间的长度。钢丝的伸长量δＬ是很微小的，本实验采用光杠杆法测量。 ３）光杠杆

拉伸法测金属丝的杨氏模量

钢丝杨氏模量的测定 创建人：系统管理员总分：100 一、实验目的 本实验采用拉伸法测量杨氏模量，要求掌握利用光杠杆测定微小形变的方法，在数据处理中，掌握逐差法和作图法两种数据处理的方法。 二、实验仪器 MYC-1型金属丝杨氏模量测定仪（一套），钢卷尺，米尺，螺旋测微计，重垂等。 三、实验原理 在胡克定律成立的范围内，应力F/S和应变ΔL/L之比满足 E=（F/S）/（ΔL/L）=FL/（SΔL） 其中E为一常量，称为杨氏模量，其大小标志了材料的刚性。 根据上式，只要测量出F、ΔL/L、S就可以得到物体的杨氏模量，又因为ΔL很小，直接测量困难，故采用光杠杆将其放大，从而得到ΔL。 实验原理图如下图： 图1.光杠杆原理图 当θ很小时，，其中l是光杠杆的臂长。 由光的反射定律可以知道，镜面转过θ，反射光线转过2θ，而且有： 故：，即是 那么，最终也就可以用这个表达式来确定杨氏模量E。 四、实验内容 1．调节仪器 （1）调节放置光杠杆的平台F与望远镜的相对位置，使光杠杆镜面法线与望远镜轴线大体重合。

（2）调节支架底脚螺丝，确保平台水平，调平台的上下位置，使管制器顶部与平台的上表面共面。 （3）光杠杆的调节，光杠杆和镜尺组是测量金属丝伸长量ΔL的关键部件。光杠杆的镜面（1）和刀口（3）应平行。使用时刀口放在平台的槽内，支脚放在管制器的槽内，刀口和支脚尖应共面。 （4）镜尺组的调节，调节望远镜、直尺和光杠杆三者之间的相对位置，使望远镜和反射镜处于同等高度，调节望远镜目镜视度圈（4），使目镜内分划板刻线（叉丝）清晰，用手轮（5）调焦，使标尺像清晰。 2．测量 （1）砝码托的质量为m0，记录望远镜中标尺的读数r0作为钢丝的起始长度。 （2）在砝码托上逐次加500g砝码（可加到3500g），观察每增加500g时望远镜中标尺上的 读数ri，然后再将砝码逐次减去，记下对应的读数，取两组对应数据的平均值。 （3）用米尺测量金属丝的长度L和平面镜与标尺之间的距离D，以及光杠杆的臂长。 3．数据处理 （1）逐差法 用螺旋测微计测金属丝直径d，上、中、下各测2次，共6次，然后取平均值。将每隔四项相减，得到相当于每次加2000g的四次测量数据，如设，， 和并求出平均值和误差。 将测得的各量代入式（5）计算E，并求出其误差（ΔE/E和ΔE），正确表述E的测量结果。（2）作图法 把式（5）改写为 （6） 其中，在一定的实验条件下，M是一个常量，若以为纵坐标，Fi为横坐标作图应得一直线，其斜率为M。由图上得到M的数据后可由式（7）计算杨氏模量 （7） 4．注意事项 （1）调整好光杠杆和镜尺组之后，整个实验过程都要防止光杠杆的刀口和望远镜及竖尺的位置有任何变动，特别在加减砝码时要格外小心，轻放轻取。 （2）按先粗调后细调的原则，通过望远镜筒上的准星看反射镜，应能看到标尺，然后再细调望远镜。调目镜可以看清叉丝，调聚焦旋钮可以看清标尺。

用拉伸法测钢丝杨氏模量——实验报告

用拉伸法测钢丝杨氏模量——实验报告

金属丝杨氏模量的测定实验报告 【实验目的】 1.学会用拉伸法测量杨氏模量； 2.掌握光杠杆法测量微小伸长量的原理； 3.学会用逐差法处理实验数据； 4.学会不确定度的计算方法，结果的正确表达； 【实验仪器】 YWC-1杨氏弹性模量测量仪（包括望远镜、测量架、光杠杆、标尺、砝码） 钢卷尺（0-200cm ,0.1 ）、游标卡尺(0-150mm,0.02)、螺旋测微器 (0-150mm,0.01) 【实验原理】 在外力作用下，固体所发生的形状变化成为形变。它可分为弹性形变和塑性形变两种。本实验中，只研究金属丝弹性形变，为此，应当控制外力的大小，以保证外力去掉后，物体能恢复原状。 最简单的形变是金属丝受到外力后的伸长和缩短。金属丝长L，截面积为S，沿长度方向施

力F 后，物体的伸长L ?，则在金属丝的弹性限度内，有： F S E L L =? 我们把E 称为杨氏弹性模量。 如上图： ???????=?≈=?ααα2D n tg x L n D x L ??=??2 （02n n n -=?） n x d FLD L n D x d F L L S F E ??=?=?=228241ππ 真实测量时放大倍数为4倍，即E=2E 【实验内容】

<一> 仪器调整 1、杨氏弹性模量测定仪底座调节水平； 2、平面镜镜面放置与测定仪平面垂直； 3、将望远镜放置在平面镜正前方1.5-2.0m 左右位置上； 4、粗调望远镜：将镜面中心、标尺零点、望远镜调节等高,望远镜的缺口、准星对准平面镜中心，并能在望远镜外看到尺子的像； 5、调节物镜焦距能看到尺子清晰的像，调节目镜焦距能清晰的看到叉丝； 6、调节叉丝在标尺cm 2 以内，并使得视差不超过半格。 <二>测量 1、 记下无挂物时刻度尺的读数0 n ； 2、依次挂上100g 的砝码，8次，计下7654321,,,,,,n n n n n n n ； 3、依次取下100g 的砝码，8次，计下n 0 ‘ ，'7'65'4'3'2'1,,,,,,'n n n n n n n ； 4、用米尺测量出金属丝的长度L （两卡口之间的金属丝）、镜面到尺子的距离D ； 5、用游标卡尺测量出光杠杆x 、用螺旋测微

用拉伸法测杨氏模量

用拉伸法测杨氏模量实验报告 【一】实验目的及实验仪器 实验目的1. 用金属丝的伸长测杨氏弹性模量。 2. 学习光杠杆镜尺法测量做小长度变化的原理和调节方法。 3. 学习处理数据的一种方法——逐差法。 实验仪器光杠杆，游标卡尺，螺旋测微器，卷尺，杨氏模量仪，望远镜(附标尺)。 实验原理及过程简述 实验原理 在外力作用下，固体所发生的形状变化成为形变。它可分为弹性形变和塑性

形变两种。本实验中，只研究金属丝弹性形变，为此，应当控制外力的大小，以保证外力去掉后，物体能恢复原状。 最简单的形变是金属丝受到外力后的伸长和缩短。金属丝长L，截面积为S，沿长度方向施力F后，物体的伸长，则在金属丝的弹性限度内，有：Y= 我们把Y称为杨氏弹性模量。 实验证明，杨氏弹性模量与外力F、物体的长度L和截面积S无关,它仅决定于金属丝的材料,是表征固体性质的一个物理量。根据上式,测出等号右边各量就可以计算出杨氏弹性模量，式中的F、S和L用通常的方法可以测出, L是一个很小的长度变化，很难用普通测量长度的仪器将它测准，因此，我们采用光杠杆来测量长度变化量。 实验仪器装置如图所示，一段粗细均匀的金属丝，长度为L,截面积为S,将其上端固定于架A上，下端装有一个小环，环上挂着砝码钩。C为中间有一个小孔的圆柱体，金属丝可从其中穿过。实验时应将圆柱体一端用螺旋卡头夹紧，使其能随金属丝的伸缩而移动。G是一个固定平台,中间开有一孔，圆柱体C可以在孔

中自由地上下移动。光杠杆M下面的两尖脚放在平台的沟内，主杆尖脚放在圆柱体C的上端，将水平仪放置在平台G上。调节支架底部的3个调节螺丝H可使平台成水平，望远镜R和标尺S是测伸长量用的测量装置。金属丝受力F的作用而发生形变,伸长了,光杠杆的主杆尖脚也随之下降。使主杆转过一个角度，同时平面镜的法线也转过相同角度，由光杠杆的原理可得 =/b =/D 由于很小，很小，，，所以 = Y= 式中d为金属丝的直径，b为光杠杆臂的长度，D为标尺到镜面的距离，L为金属丝的原长。测出L、D、b、d各量和一定为F作用力下的，代入上式即可间接测得金属丝的杨氏模量。 过程简述 <一> 仪器调整 1、杨氏弹性模量测定仪底座调节水平； 2、平面镜镜面放置与测定仪平面垂直； 3、将望远镜放置在平面镜正前方1.6-2.0m左右位置上； 4、粗调望远镜：将镜面中心、标尺零点、望远镜调节等高,望远镜的缺口、准星对准平面镜中心，并能在望远镜外看到尺子的像； 5、调节物镜焦距能看到尺子清晰的像，调节目镜焦距能清晰的看到叉丝； 6、通过调节使叉丝对齐零刻线。 <二>测量 ； 1、记下无挂物时刻度尺的读数n ； 2、依次挂上1kg的砝码，7次，计下n i 3、依次取下1kg的砝码，7次，计下n ’； i 4、用钢卷尺测量出金属丝的长度L（两卡口之间的金属丝）、镜面到尺子的距离D；

杨氏模量实验报告

杨氏模量实验报告 开展实验自然要写实验报告，杨氏模量实验报告怎样写呢?那么，下面是给大家整理收集的杨氏模量实验报告相关范文，仅供参考。 杨氏模量实验报告1 【实验目的】 1.1.掌握螺旋测微器的使用方法。 2.学会用光杠杆测量微小伸长量。 3.学会用拉伸法金属丝的杨氏模量的方法。 【实验仪器】 杨氏模量测定仪(包括：拉伸仪、光杠杆、望远镜、标尺)，水准器，钢卷尺，螺旋测微器，钢直尺。 1、金属丝与支架(装置见图1)：金属丝长约0.5米，上端被加紧在支架的上梁上，被夹于一个圆形夹头。这圆形夹头可以在支架的下梁的圆孔内自由移动。支架下方有三个可调支脚。这圆形的气泡水准。使用时应调节支脚。由气泡水准判断支架是否处于垂直状态。这样才能使圆柱形夹头在下梁平台的圆孔转移动时不受摩擦。 2、光杠杆(结构见图2)：使用时两前支脚放在支架的下梁平台三角形凹槽内，后支脚放在圆柱形夹头上端平面上。当钢丝受到拉伸时，随着圆柱夹头下降，光杠杆的后支脚也下降，时平面镜以两前支脚为轴旋转。 图1 图2 图3

3、望远镜与标尺(装置见图3)：望远镜由物镜、目镜、十字分划板组成。使用实现调节目镜，使看清十字分划板，在调节物镜使看清标尺。这是表明标尺通过物镜成像在分划板平面上。由于标尺像与分划板处于同一平面，所以可以消除读书时的视差(即消除眼睛上下移动时标尺像与十字线之间的相对位移)。标尺是一般的米尺，但中间刻度为0。 【实验原理】 1、胡克定律和杨氏弹性模量 固体在外力作用下将发生形变，如果外力撤去后相应的形变消失，这种形变称为弹性形变。如果外力后仍有残余形变，这种形变称为塑性形变。 应力：单位面积上所受到的力(F/S)。 应变：是指在外力作用下的相对形变(相对伸长DL/L)它反映了物体形变的大小。 用公式表达为： (1) 2、光杠杆镜尺法测量微小长度的变化 在(1)式中，在外力的F的拉伸下，钢丝的伸长量DL是很小的量。用一般的长度测量仪器无法测量。在本实验中采用光杠杆镜尺法。初始时，平面镜处于垂直状态。标尺通过平面镜反射后，在望远镜中呈像。则望远镜可以通过平面镜观察到标尺的像。望远镜中十字线处在标尺上刻度为。当钢丝下降DL时，平面镜将转动q角。则望远镜中标尺的像也发生移动，十字线降落在标尺的刻度为处。由于平

拉伸法测弹性模量实验报告

大连理工大学 大 学 物 理 实 验 报 告 院（系） 材料学院 专业 材料物理 班级 0705 姓 名 童凌炜 学号 5 实验台号 实验时间 2008 年 11 月 11 日，第12周，星期 二 第 5-6 节 实验名称 拉伸法测弹性模量 教师评语 实验目的与要求： 1. 用拉伸法测定金属丝的弹性模量。 2. 掌握光杠杆镜尺法测定长度微小变化的原理和方法。 3. 学会处理实验数据的最小二乘法。 主要仪器设备： 弹性模量拉伸仪（包括钢丝和平面镜、直尺和望远镜所组成的光杠杆装置）， 米尺， 螺旋测微器 实验原理和内容： 1. 弹性模量 一粗细均匀的金属丝， 长度为l ， 截面积为S ， 一端固定后竖直悬挂， 下端挂以质量为m 的砝码； 则金属丝在外力F=mg 的作用下伸长Δl 。 单位截面积上所受的作用力F/S 称为应力， 单位长度的伸长量 Δl/l 称为应变。 有胡克定律成立：在物体的弹性形变范围内，应力F/S 和Δl/l 应变成正比， 即 l l ?=E S F 其中的比例系数 l l S F E //?= 称为该材料的弹性模量。 性质： 弹性模量E 与外力F 、物体的长度l 以及截面积S 无关， 只决定于金属丝的材料。

实验中测定E ， 只需测得F 、S 、l 和l ?即可， 前三者可以用常用方法测得， 而l ?的数量级很小， 故使用光杠杆镜尺法来进行较精确的测量。 2. 光杠杆原理 光杠杆的工作原理如下： 初始状态下， 平面镜为竖直状态， 此时标尺读数为n 0。 当金属丝被拉长l ?以后， 带动平面镜旋转一角度α， 到图中所示M ’位置； 此时读得标尺读数为n 1， 得到刻度变化为01n n n -=?。 Δn 与l ?呈正比关系， 且根据小量忽略及图中的相似几何关系， 可以得到 n B b l ??= ?2 （b 称为光杠杆常数） 将以上关系， 和金属丝截面积计算公式代入弹性模量的计算公式， 可以得到 n b D FlB E ?= 2 8π （式中B 既可以用米尺测量， 也可以用望远镜的视距丝和标尺间接测量； 后者的原理见附录。） 根据上式转换， 当金属丝受力F i 时， 对应标尺读数为n i ， 则有 28n F bE D lB n i i +?= π 可见F 和n 成线性关系， 测量多组数据后， 线性回归得到其斜率， 即可计算出弹性模量E 。 . 用望远镜和标尺测量间距B ： 已知量： 分划板视距丝间距p ， 望远镜焦距f 、转轴常数δ 用望远镜的一对视距丝读出标尺上的两个读数N1、N2， 读数差为ΔN 。 在几何关系上忽略数量级差别大的量后， 可以得到 N p f x ?= ， 又在仪器关系上， 有x=2B ， 则N p f B ??=21 ， （100=p f ）。 由上可以得到平面镜到标尺的距离B 。

钢丝杨氏模量实验报告及评分标准#精选.

钢丝杨氏模量实验 总分：100 组卷人：系统管理员 一、单选题共 5 小题共 20 分 1. (4 分)在拉伸法测杨氏模量实验中，采用加减砝码各测一次取平均的方法测量△x是为了 标准答案：C A. 增加测量次数 B. 扩大拉伸测量范围 C. 消除因摩擦和滞后带来的系统误差 D. 消除砝码的误差 2. (4 分)材料相同，粗细长度不同的两根钢丝，它们的杨氏模量是否相同: 标准答案：C A. 细金属丝的杨氏模量值较大 B. 粗金属丝的杨氏模量值较大 C. 相同 D. 不一定 3. (4 分)如果金属丝圆柱形活动夹和平台圆孔间有摩擦力存在，对实验结果将有何影响____ 标准答案：B A. 结果偏小 B. 结果偏大 C. 没有影响 D. 随机 4. (4 分)在量金属的氏模量实验中，常需预加负载，其作用是（）。 测丝杨 标准答案：C A. 消除摩擦力 B. 没有作用 C. 拉直金属，避免当做伸 丝长过程测量 D. 消除零点差 误 5. (4 分) 于一定温度下的金属 对丝杨氏模量，说法正确的是（）。 标准答案：D A. 只与材料的物理性有关与材料的大小和形状无关 质 B. 与材料的大小有关而与形状无关 C. 与材料的形状有关而与大小无关

D. 氏模量 志着金属材料抵抗 性 形的能力 弹 变 杨 标 二、操作题 共 1 小题 共 80 分 1. (80 分)拉伸法测金属丝的杨氏模量 考题内容： 初始状态： 考察关键点： 要测量的物理量： ★实验考察的隐藏变量 ◆ (6.67 分)底座水平调节 评分规则： 底座水平调节成功，得 6.67 分 底座水平调节失败，得 0.00 分 标准答案：底座水平调节成功 ◆ (6.67 分)平面镜与平台垂直 评分规则： 平面镜调节成功，得 6.67 分 平面镜调节失败，得 0.00 分 标准答案：平面镜调节成功 ◆ (3.33 分)望远镜的调节(十字叉丝线清晰) 评分规则： 望远镜调(十字叉丝线)节成功，得 3.33 分 望远镜(十字叉丝线)调节失败，得 0.00 分 标准答案：望远镜(十字叉丝线)调节成功 ◆ (3.33 分)望远镜的调节(标尺清晰) 评分规则： 望远镜(直尺)调节成功，得 3.33 分 望远镜(直尺)调节失败，得 0.00 分 标准答案：望远镜(直尺)调节成功

杨氏模量 实验报告

用伸长法测钢丝的杨氏模量实验报告 一、实验目的. （1）测定钢丝的杨氏模量. （2）掌握光杠杆的原理及其应用. 二、实验器材. 杨氏模量仪、光杠杆、水准仪、螺旋测微器、钢卷尺. 三、实验原理. 1.形变 任何物体在外力作用下都要产生形变，在弹性限度内，外力撤除后形变随之消失，物体恢复原状，这种形变叫做弹性形变.超过某一限度时，撤除外力后形变不会完全消失，即有剩余形变，这个限度称为弹性限度.固体材料的形变可分为四种，即纵向形变（伸长或压缩）、切变形变、扭转形变和弯曲形变，本实验只研究钢丝在弹性限度内受到拉力的伸长形变.钢丝的伸长?L和原长之比?L/L称为胁变，如果钢丝的截面积为S，使钢丝伸长?L所需外力F，则作用在钢丝单位截面上的力F/S叫做胁强.按照胡克定律，固体在弹性限度内胁强与胁变成正比，即 ?L L =α F S -----------------------------（2.6.1） 式中，α为弹性系数，仅与金属丝的材料有关，通常引用α的倒数E来表示材料的特性，即 E=1α 由（2.6.1）式可得 ?L L = F ES 故 E=LF S?L -----------------------------（2.6.2） 式中，E称为杨氏模量，它表示伸长（压缩）形变下各种材料的性能，?L/L称为相对伸长.

2.光杠杆原理 光杠杆原理如图所示.假定开始时平面镜M 的法线O N 1在水平位置，则标尺S 上的标度线N 1发出的光通过平面镜M 反射进入望远镜，在望远镜中形成N 1的像而被观察到.当加上质量为mkg 的砝码，钢丝伸长?L 后， 光杠杆的主杆后足尖带动M 转一角度θ至ON ‘，而OM 的法线ON 1也转同一角度θ至ON ‘ （即ON ‘ 为OM ‘的法线），根据光的反射定律，从N 1发出的光将反射至N 2，且∠N 1ON ′=∠N 2O N ′=θ.根据光线的可逆性，从N 2发出的光经平面镜反射后进入望远镜而被观察到.由图可得 tan θ= ΔL b ，tan2θ=N 2?N 1B =ΔN B 由于θ很小，所以 tan θ=θ，tan2θ=2θ，θ= ΔL B ，2θ=ΔN B 消去θ，得 ΔL = b 2B ΔN -----------------------------（2.6.3） （2.6.3）式表明，由于B 远大于b ，所以ΔN 必远大于ΔL .这样，利用光杠杆的原理就可以把微小的长度变化量ΔL 转换成测量一个数值较大的标尺读数变化量ΔN ，实验时只要通过测量b 、B 、ΔN 这些比较容易测准的量便可以间接地测定ΔL . 由上面的推导可知，（2.6.3）式成立的条件是θ角很小，光杠杆的初始状态必须是三足尖在一水平面上，平面镜竖直以及标尺保持竖直，否则，测出的ΔL 误差较大. 将（2.6.3）式和F =mg 代入（2.6.2）式，得 E = 8mgBL 2 -----------------------------（2.6.4） 式中，m 为砝码质量，g 为重力加速度（武汉地区为9.794m ?s ?2），B 为镜面到标尺的距离，L 为钢丝的原长，d 为钢丝的直径，b 为光杠杆常数（光杠杆后足尖到前足尖连线的垂直距离），ΔN 为钢丝加减砝码后从望远镜里读出的标尺刻度变化量. 四、实验内容. 1.仪器调整 (1)将待测钢丝装于架上，上端要特别注意固定牢固，调节支架底角螺丝，使支架两

(完整版)用拉伸法测金属丝的杨氏模量参考报告

用拉伸法测金属丝的杨氏模量参考报告 一、实验目的 1.学会用拉伸法测量杨氏模量； 2.掌握光杠杆法测量微小伸长量的原理； 3.学会用逐差法处理实验数据； 4.学会不确定度的计算方法，结果的正确表达； 5.学会实验报告的正确书写。 二、实验仪器 YWC-1杨氏弹性模量测量仪（包括望远镜、测量架、光杠杆、标尺、砝码）、 钢卷尺（0-200cm ,0.1cm ） 、游标卡尺(0-150mm,0.02mm)、螺旋测微器(0-25mm,0.01mm) 三、验原理 在外力作用下，固体所发生的形状变化称为形变。它可分为弹性形变和塑性形变两种。本实验中，只研究金属丝弹性形变，为此，应当控制外力的大小，以保证外力去掉后，物体能恢复原状。 最简单的形变是金属丝受到外力后的伸长和缩短。金属丝长L ，截面积为S ，沿长度方向施力F 后，物体的伸长L ?，则在金属丝的弹性限度内，有： L L S F Y ?= 我们把Y 称为杨氏弹性模量。 如上图： ??? ?? ?? =-≈=?ααα201D A A tg x L )(201A A D x L -?= ??

) (8) (241012 012 A A x d FLD L A A D x d F L L S F Y -=-=?=ππ 四、实验内容 <一> 仪器调整 1、杨氏弹性模量测定仪底座调节水平； 2、平面镜镜面放置与测定仪平面垂直； 3、将望远镜放置在平面镜正前方1.500-2.000m 左右位置上； 4、粗调望远镜：将镜面中心、标尺零点、望远镜调节等高,望远镜的缺口、准星对准平面镜中心，并能在望远镜外看到尺子的像； 5、调节物镜焦距能看到尺子清晰的像，调节目镜焦距能清晰的看到叉丝； 6、调节叉丝在标尺0刻度cm 2±以内，并使得视差不超过半格。 <二>测量 1、 下无挂物时标尺的读数0A ； 2、依次挂上kg 1的砝码，七次，计下7654321,,,,,,A A A A A A A ； 3、依次取下kg 1的砝码，七次，计下' 7'65' 4' 3' 2' 1,,,,,,' A A A A A A A ； 4、用米尺测量出金属丝的长度L （两卡口之间的金属丝）、镜面到尺子的距离D ； 5、用游标卡尺测量出光杠杆x 、用螺旋测微器测量出金属丝直径d 。 <三>数据处理方法——逐差法 1. 实验测量时，多次测量的算术平均值最接近于真值。但是简单的求一下平均还 是不能达到最好的效果，我们多采用逐差法来处理这些数据。 2. 逐差法采用隔项逐差： 4 ) ()()()(37261504A A A A A A A A A -+-+-+-= 3. 注：上式中的A 为增重kg 4的金属丝的伸长量。 五、实验数据记录处理

拉伸法测金属丝的杨氏模量

大学物理实验报告 实验题目：拉伸法测金属丝的杨氏模量 【实验目的与要求】 1. 掌握用伸长法测量金属 丝杨氏模量的方 法 2. 理解光杠杆测量长度微小变化的原理 3. 学会用逐差法处理数据 4【. 实验仪器】 光杠杆(包括支架、金属钢丝、平面镜)、望远镜镜尺组、砝码、米尺、螺旋测微计 【实验原理】（用自己语言简略叙述即可，应包括受力分析图、电路图、理论公式） 人们在研究材料的弹性性质时，希 望有这样一些物理量，它们与试样的尺寸、形状和外加的力无关。于是提出了 应力 F/S (即力与力所作用的面积之比)和应变ΔL/L (即长度或尺寸的变化与原来的长度或尺寸之比)之比的概念。在胡 克定律成立的范围内，应力和应变之比是一个常数，即 www.cejk.club (1) E 被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅与材料的结构、化学成分及其加工制造方法有关。 某种材料发生一定应变所需要的力大，该材料的杨氏模量也就大。杨氏模量的大小标志了材料的刚性。 通过式(1)，在样品截面积 S 上的作用应力为 F ，测量引起的相对伸长量ΔL/L ，即可计算出材料的杨氏模量 E 。因 一般伸长量ΔL 很小，故常采用光学放大法，将其放大，如用光杠杆测量ΔL 。光杠杆是一个带有可旋转的平面镜的支 架，平面镜的镜面与三个足尖决定的平面垂直，其后足即杠杆的支脚与被测物接触，见图 1。当杠杆支脚随被测物上升 或下降微小距离ΔL 时，镜面法线转过一个θ角，而入射到望远镜的光线转过 2θ角，如图 2 所示。当θ很小时， (2) 式中 为支脚尖到刀口的垂直距离(也叫光杠杆的臂长)。根据光的反射定律，反射角和入射角相等，故当镜面转动 θ角时，反射光线转动 2θ角，由图可知 式中 D 为镜面到标尺的距离，b 为从望远镜中观察到的标尺移动的距离。 (3)

动态法测杨氏模量实验报告材料

动态法测量杨氏模量 一、 实验目的 1. 理解动态法测量杨氏模量的基本原理。 2. 掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。 3. 了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。学会用示波器观察判断样品共振的方法。 4. 培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。 二、 实验原理： 在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。如果在实验中测出试样在不同温度下的固有频率，就可以计算出试样在不同温度下的杨氏模量。 根据杆的横振动方程式 02 244=??+??t y EJ S x y ρ （1） 式中ρ为杆的密度，S 为杆的截面积，?=s dS y J 2 称为惯量矩（取决于截面的形状） ，E 即为杨氏模量。 如图1所示，长度L 远远大于直径d （L >>d ）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动力学方程（横振动方程）为 02 24 4=??+ ??t EJ y S x y ρ （1） 棒的轴线沿x 方向，式中y 为棒上距左端x 处截面的y 方向位移，E 为杨氏模量，单位为Pa 或N/m 2 ；ρ为材料密度；S 为截面积；J 为某一截面的转动惯量，??=s ds y J 2。 横振动方程的边界条件为：棒的两端(x =0、L )是自由端，端点既不受正应力也不受切向力。用分离变量法求解方程（1），令)()(),(t T x X t x y =，则有 2 24411dt T d T EJ S dx X d X ? -=ρ （2） 由于等式两边分别是两个变量x 和t 的函数，所以只有当等式两边都等于同一个常数时等式才成立。假设此常数为K 4 ，则可得到下列两个方程 0444=-X K dx X d （3） 042 2=+T S EJ K dt T d ρ （4） 如果棒中每点都作简谐振动，则上述两方程的通解分别为 图1 细长棒的弯曲振动