1.1.2认识三角形(2)

濮阳建业国际学校

八年级数学序号：02 1.1.2认识三角形(2)

主备人：田维民吴同宽课型：新授课审核人：

班级：姓名：使用日期：

一、标学

1、会把三角形按角进行分类，记住直角三角形的表示方法及各边名称。

2、会背直角三角形两个锐角互余，并会运用解题。

二、互学

【知识链接】

★1、组成的图形叫做角，角可以分为、、 .

★2、三角形内角和等于度。

【合作探究】

★★3、阅读课本5页，①、我们按三角形的内角的大小把三角形分为类，分别是三角形、三角形、三角形数。

②、如图直角三角形可以用符号表示，把直角所对的边叫，

夹直角的两条边叫。并在图上标写出来。 A

C B

★★★★4、

（1）、我们手里的两幅三角板各内角度数分别是多少？

（2）、在△ABC中，∠A=200,∠C=900,求∠B的度数？

（3）、在△ABC中，∠A=900,∠C=340,求∠B的度数？

（4）、根据上面的三个题，你能得出什么结论？

订

线

装

濮阳建业国际学校八年级数学序号：02

★★★★★5、自主学习课本6页例题2，注意做题格式和步骤，完成下列习题。（1）、在△ABC中，∠A=350,∠C=550,求∠B的度数？△ABC是什么三角形？（2）、在△ABC中，∠A=200,∠B=700,求∠C的度数？△ABC是什么三角形？（3）、在△ABC中，∠B=200,∠C=600,求∠B的度数？△ABC是什么三角形？（4）、在△ABC中，∠A=700,∠C=500,求∠B的度数？△ABC是什么三角形？（5）、根据上面的四个题，你能得出什么结论？

三、示学

团队展示互学成果，师生点评

四、用学

1、选择题：观察下面的三角形，并把他们的标号填入相应的圈内。

锐角三角形直角三角形钝角三角形

2、一个三角形的两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？

①、300和600②、400和700③、500和200

3、在△ABC中，∠A=270,∠C=630,求∠B的度数？△ABC是三角形？

4、在△ABC中，∠A=770,∠B=230,求∠C的度数？△ABC是三角形？

5、在△ABC中，∠B=200,∠C=600,求∠B的度数？△ABC是三角形？

五、评学

我的收获：

认识三角形(2)教案

认识三角形(2)教案 5.2 认识三角形(2) 教学目标： 1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力; 2、能证明出“三角形内角和等于180ordm;”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”; 3、按角将三角形分成三类. 教学重难点： 三角形内角和定理推理和应用. 教学方法： 演示、实验法，尝试练习法. 教学过程： 一、复习： 1、填空： (1)当0ordm;lt;alt;90ordm;时，a是______角; (2)当a=______ordm;时，a是直角; (3)当90ordm;lt;alt;180ordm;时，a是______角; (4)当a=______ordm;时，a是平角. 2、如右图，

∵AB∥CE，(已知) there4;ang;A=_____，(_________________________) there4;ang;B=_____，(_________________________) 二、探索活动： 根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于180ordm;，那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢?(提出问题，激发学生的兴趣) 让学生用自己剪好的一个三角形，把三个角撕下来，拼在一块.你发现了什么?小组交流. 结论：三角形三个内角和等于180ordm;(几何表示) 举例(略) 练习1： 1、判断： (1)一个三角形的三个内角可以都小于60ordm;. ( ) (2)一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角. ( ) 2、在△ABC中， (1)ang;C=70ordm;，ang;A=50ordm;，则ang;B=_______度; (2)ang;B=100ordm;，ang;A=ang;C，则ang;C=_______度; (3)2ang;A=ang;B+ang;C，则ang;A=_______度.

11认识三角形(第2课时)

1.1认识三角形（第2课时） 【教学目标】 知识目标：1、使学生知道三角形的角平分线、中线与高线的定义，并能熟练地画出这两种线段 2、能应用三角形的角平分线、中线与高线的性质解决简单的数学问题 能力目标：培养学生形成观察辨别、全面分析、归纳概括等数学方法，培养学生的思维方法和良好的思维品质。 情感目标：通过提问、讨论等多种教学活动，树立自信、自强、自主感，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。 【教学重点、难点】 教学重点、难点：三角形的角平分线、中线的定义及画图是本节课的重点，利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题是本节难点。 【教学过程】 一、创设情景，引入新课 引出概念：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间 的线段叫做三角形的角平分线。（ 二、合作交流，探讨结论 请同学回答下面的问题 在一个三角形中有几条角平分线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？ 在此过程中，教师可以用几何画板制作的动画演示，在锐角三角形、钝角三角形、直

角三角形中三条角平分线的特点。（三条线都在三角形的内部，三条线相交于一点） 任意画一个?ABC，用刻度尺画BC的中点D，连结A D 引出概念：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 （让学的中线的形状也是线段生理解三角形） 三角形的角平分线、中线、高线用几何语言表达方式：如图在?ABC中，∠BAD=∠ CAD,AD是?ABC的角平分线；在?ABC中，D是BC ?ABC中BC边上的中线。 三、应用概念，解决问题 范例1 如图AE是?ABC的角平分线，已知∠B=450∠C=600 求下列角的大小∠BAE ; ∠AEB 首先让学生仔细观察图形，分析已知条件，教师作好引导 四、巩固练习 请学生课内练习1、2教师分析总结 五、作业布置 课后请同学做好书本中的作业。

7.4 认识三角形导学案

7.4 认识三角形（1） 学习目标 1、进一步认识三角形的概念及其基本要素，会用字母表示三角形 2、通过实验、操作，理解三角形三边之间的关系 3、了解三角形的分类 学习重点：认识三角形，会用字母表示三角形；三角形三边之间的关系 学习难点：了解三角形的分类 学习过程： 一、情境创设 1、出示“帆船”、“金字塔”等含有三角形的图案实物 （1）这些图案实物中，有同学们熟悉的图形吗？ （2）举出一些生活中常见的某些三角形，并与同学交流 二、探索归纳 1、三角形的定义： 由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角形 如右边的图形就是一个三角形 2、三角形的各组成部分 边：组成三角形的三条线段 如右所示：线段AB 、AC 、BC 就是三角形的三条边 顶点：三角形任意两边的交点 如右所示：点A 、B 、C 均为三角形的顶点 通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“△”来表示一个三角形，在表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系，如上图中，此三角形可以表示为△ABC ，或△ACB 或△BAC 等等。 内角：三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角 例如△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 都是三角形的内角 边BC 称为∠A 所对的边，或顶点A 所对的边，边BC 也可以表示为a 那么边AB ，AC 呢？ 3、三角形的分类 1）按角分 2）按边分 4、课本P 20 议一议 5、数学实验室 问：是不是任意三条线段都能够组成三角形？ A B C 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形 直角三角形：有一个角为直角的三角形 钝角三角形：有一个角为钝角的三角形 三角形 不等边三角形：三条边均不相等 等腰三角形：有两条边相等的三角形 等边三角形：三边均相等的三角形 三角形

《认识三角形》第一课时教学设计

第四章三角形 3.1.1 认识三角形 〖教学目标〗 1．了解三角形的概念。 2．掌握一类图形中的三角形计数方法，渗透分类思想。 3．掌握三角形的内角和规律及其应用。 4．培养分析、归纳问题和逻辑推理能力，激发学生的创造思维和探索精神。〖教材重点和难点〗三角形的定义和三角形三角关系 〖教学设计〗 三角形是生活中常见的几何图形，学生都认识，但是对定义的理解不够准确。为加深学生的理解，教学中让学生从自己的认识出发，教师给予引导、明晰，再得到定义。 “三角形的计数”是本节难点，为让每个学生都得到经历数学思考的体验，采用小组活动的方式，使每个学生都得到训练，发展个性化的学习。同时，结合学生的认知水平，制作课件，生动、形象地帮助学生学习，降低学习难度。(一)创设情境，引入新课 (屏幕显示自拍照片：学校篮球架，建筑工地塔式吊车，加油站大跨度屋顶等。) 这些例子说明了三角形在我们的生活中随处可见。为什么三角形具有这么多应用呢?等我们学完这一章后，同学们就会有更深的理解。下面我们一起来认识三角形。 (二)得出三角形定义 屏幕显示三角形： 图1 (教师首先用三角板演示把三角板摆在空间任一位置，三角

形始终在同一平面内，渗透：不共线的三点确定一平面。然后，让学生操作，感受“不在同一直线上的三条线段顺次首尾相接”后组成的图形一定在同一平面上，因而不必增加“在同一平面内”的条件。) (三)三角形的表示方法及有关概念 (四)主动建构 1．探索活动 请同学们动手做做，同桌也可以合作，互相讨论并说说你推出结论的过程(师巡)。 2．展示探索结果 哪位同学拼得了?请把你的拼法展示给全班同学看看，并说说你的推理。 (展示图1)其推理是：由内错角相等得两直线a∥b，再由同旁内角互补得三内角和为180°。 图1 图2 三角形三个内角和等于180°(多媒体显示)。 按角的大小把三角形分成三类的方法(显示分类表)。

1.认识三角形(一)教学设计新部编版

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

第三章三角形 1认识三角形（第1课时） 深圳坂田立培学校陈开阳 教学设计分析 本节课设计了七个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：概念讲解；第三环节：合作学习；第四环节：猜角游戏；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业． 第一环节情境引入 活动内容：让学生收集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并观察图片. 活动目的：使学生能从生活中抽象出几何图形 ,感受到我们生活在几何图形的世界之中. 培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,在课堂上用源于学生收集的图片展开教学，从而更大地激发学生学习数学的兴趣. 实际教学效果：学生能很好的找出生活中的三角形的实例,如教师用的三角板、人字架房屋、自行车的大梁、埃及金字塔等，这些充分体现了学生走进生活、感受数学的高涨热情. 第二环节概念讲解 活动内容：参照教材提供的屋顶框架图,提出问题 (1)你能从中找出四个不同的三角形吗？ (2)这些三角形有什么共同的特点？ 斜 梁斜梁 横梁

活动目的: 通过上题的分析引导学生归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点），体会用符号表示三角形的必要性，培养学生观察分析能力及归纳总结的能力. 实际教学效果：学生对三角形的概念已牢固掌握并能熟练应用,能在图中找出三角形的个数. 第三环节合作学习 活动内容：以4人合作小组为单位，充分利用课前准备的任意三角形纸片，探索验证三角形内角和为180°的方法．然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由． 活动目的：学生在探究过程中，教师到各小组巡回指导，参与他们的讨论，鼓励他们提出疑问，但是并不急于评判他们的答案，而是有针对性的启发和指导，引导学生在操作中自觉思考：能否利用平行线的有关事实说明理由，让学生们主动思考，团结协作的释疑． 在这一环节中一方面充分利用学生已有的知识和经验，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础． 实际教学效果：通过小组讨论、直观教具演示等手段，激发了学生学习的兴趣，创设师生间民主、互动的学习氛围，为每一个学生创设了平等参与学习的机会．通过合作交流，使学生在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，在交往互动中共同发展． 附学生设计验证方法： 第四环节猜角游戏 活动内容：

13.1.1认识三角形学案

13.1.1认识三角形 学习目标： 1.理解三角形及它的边、角、顶点等相关概念. 2．掌握三角形的符号表示和读法. 3.理解锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形等概念，能按照角的大小或边长的关系对三角形进行分类. 一.自学探究 （一）自学提示 课本：p130 时间：2min 1.三角形的定义，以及组成元素的定义 2.怎么分别用图形语言、符号语言和文字语言来表示三角形 自学检测 （1）如图是用三根细棍组成的图形，其中符合三角形概念的图形是（） A B C D （2）如图1，这个三角形中有几条边，几个顶点，几个角呢？ 它们分别如何表示？ 边：__________条，表示：_____________________ 顶点：_________个，表示：________________________ 角：___________个，表示：_________________________ 图1 跟踪训练 如图2，线段AC与BD相交于点E，连接AD，BD，BC， （1）指出图中有几个三角形，并用字母表示出来. （2）∠AED是哪个三角形的角？∠DBC呢？图2 （3）AE是哪两个三角形的公共边？AB是哪几个三角形的公共边？图中还有哪些三角形有公共边？（4）∠D是哪两个三角形的公共角？图中还有哪些三角形有公共角？ （二）自学提示 课本p131--132 时间：4mi n 1.讨论完成课本P131实验与探究（1）--（6） 2.按最大角的大小三角形分为几类 总结： 三个角都是______的三角形叫做锐角三角形。 ________________________三角形叫做直角三角形。 ________________________三角形叫做钝角三角形。 3.按边的关系分为几类

初中数学 第三章 三角形 全章导学案

第四章 三角形 4.1 认识三角形（1） 学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”； 3、按角将三角形分成三类。 学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。 学习设计： （一） 预习准备 （1）预习书62－65页 （2）思考①三角形的角之间的关系①三角形的分类 （3）预习作业 三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2）直角三角形的两个锐角 三角形的分类：按角分为三类： 三角形； 三角形和 三角形。 （二） 学习过程 例1 证明三角形的内角和为180° 例2 在①ABC 中，（1）0 82,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么= （3）在①ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求①ABC 的三个内角的度数

变式训练：在①ABC 中（1）00 78,25,B A C ∠=∠=∠则= (2)若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠= 例3 已知①ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？ 变式训练：已知①ABC 中，0 90,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状？ 例4 如图，在①ABC 中，090ACB ∠=,CD ①AB 于点D ， 1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢 例5 如图，已知0 60,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。 2 1D C B A O C B A

认识三角形教案

《三角形的认识》教学设计 一、教学目标 （一）在观察、操作活动中，认识各部分名称以及底和高的含义，会在三角形内画高，用字母表示三角形。 （二）在观察、操作活动中，积累认识图形的经验和方法。 （三）体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。 二、教学重难点 教学重点：概括三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高。 教学难点：会画三角形的高。 三、教学准备： 课件、三角尺、纸条、双面胶以及图纸。 四、教学过程 （一）、复习旧知 1.复习学过的平面图形。 预设：正方形、长方形、平行四边形。 2.提问：这是什么（手执三角尺） 生：三角尺。

师：它是什么形状的 生：三角形 师：好！那我们今天就来认识一下什么是三角形（提示课题： 认识三角形） （二）、探究新知 1. 动手操作。 （1）师：请同学们随意地画一个三角形。师：画三角形的同时，思考三角形的组成（有几条边、几个角、几个顶点）。 学生小组讨论，派代表汇报。 （2）摆一摆三角形。（打开百宝箱，拿出纸条、双面胶）归纳总结：由 3 条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。（3）即时练习。 2. 两个“三角形”好朋友的小故事。（引出关于三角形的高的思考）a）什么是三角形的高 学生小组讨论，派代表汇报。 b ）三角形有几条高（通过画三角形的高，意图使学生体会到事物的 相对性，同时渗透——对应的数学思想方法） c）即时练习。 3．认识三角形的表示方式（? ABC） 4.弓I导学生归纳总结: a.三角形的概念。

1）三条边 2）三个顶点 3）三个角 b.三角形的高 顶点到对边的垂线。 （三八巩固练习 1.填一填。 （1）由三条（）围成的图形叫做三角形。一个三 角形有（）条边，（）个角，（）个顶点。 （2）从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的（）,这条对边叫做三角形的（）。任意一个三角形都有（）条高。 五、板书设计 认识三角形 1.三角形的定义 1）三条边 2）三个顶点 3）三个角 2.三角形的高 顶点到对边的垂线

2-认识三角形-2

〖进门测〗 1、△ABC中，∠A+∠B=120°，∠C=∠A，则△ABC是( ) A、钝角三角形 B、等腰直角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形 2、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（） A、7 B、9 C、12 D、9或12 3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（） A、1 B、9 C、3 D、10 4、在△ABC中，∠B：∠C＝7：5,且∠B比∠C大20°,则∠A＝。 5、已知∠B=45°，∠A=30°，∠C=25°，求∠ADC的度数。

学员姓名：年级：课时数：辅导科目：学科教师：上课次数：课题 教学内容 〖知识要点〗 要点五、三角形的三条重要线段 线段名称三角形的高三角形的中线三角形的角平分线 文字语言从三角形的一个顶点向它的 对边所在的直线作垂线，顶 点和垂足之间的线段． 三角形中，连接一个顶 点和它对边中点的线 段． 三角形一个内角的平分线与 它的对边相交，这个角的顶 点与交点之间的线段． 图形语言 作图语言过点A作AD⊥BC于点D．取BC边的中点D，连接 AD． 作∠BAC的平分线AD，交 BC于点D． 标示图形 符号语言1．AD是△ABC的高． 2．AD是△ABC中BC边上 的高． 3．AD⊥BC于点D． 4．∠ADC＝90°，∠ADB ＝90°． (或∠ADC＝∠ADB＝ 90°) 1．AD是△ABC的中线． 2．AD是△ABC中BC 边上的中线． 3．BD＝DC＝ 1 2 BC 4．点D是BC边的中点． 1．AD是△ABC的角平分线． 2．AD平分∠BAC，交BC 于点D． 3．∠1＝∠2＝ 1 2 ∠BAC． 推理语言因为AD是△ABC的高，所 以AD⊥BC． (或∠ADB＝∠ADC＝ 90°) 因为AD是△ABC的中 线，所以BD＝DC＝ 1 2 BC． 因为AD平分∠BAC，所以 ∠1＝∠2＝ 1 2 ∠BAC． 用途举例1．线段垂直． 2．角度相等． 1．线段相等． 2．面积相等． 角度相等． 注意事项1．与边的垂线不同． 2．不一定在三角形内． —与角的平分线不同． 重要特征三角形的三条高(或它们的 延长线)交于一点． 一个三角形有三条中 线，它们交于三角形内 一点，这个点叫做三角 形的重心． 一个三角形有三条角平分 线，它们交于三角形内一点．

1.1 认识三角形(2课时) 教案

1.1 认识三角形（1） 【教学目标】 1、通过实践活动，理解三角形三个内角的和等于180o 2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题 4、了解三角形的分类 【教学重点、难点】 1．本节教学的重点是三角形三个内角和等于180o的性质是本节重点。 2．例3是立体图形，涉及的角之间的关系不易辨认，是本节难点。 【教学过程】 1，合作学习： ①请每个学生利用手中的三角形（已备），把三角形的三个角撕（或剪）下来，然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了一个什么角？ ②请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于180O 2、三角形内角和性质的应用 ①口答：△ABC中，∠A=45O，∠B=60O，求∠C ②△ABC中，∠A=57O18，，∠B=46O49，。求∠C ③△ABC中，∠A=∠B，∠C=110O，求∠A，∠B ④△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，求这个三角形的三个内角。 3、由上题得出图中三角形的形状 ①②得出的三角形的三个角都是锐角，这样的三角形称之为锐角三角形 ③得出的三角形有一个角是钝角，这样的三角形称之为钝角三角形 ④得出的三角形有一个角是直角，这样的三角形称之为直角的三角形 若一个三角形为Rt△，那么它的其余两个锐角互余。 4、三角形的外角：①定义：三角形的一边和另一边相邻边组成的角，叫做三角形的外角。由图得：∠ BCE+∠ACB=180O而∠A+∠B+∠ACB=180O∴∠BCE=∠A+∠B 从而得到定理： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ②外角也并不一定绝对，要会看一个角之是内角还是外角。 5、练习：1）△ABC中，∠ACD=120O∠A=50O ，求∠B、∠ACD

数学北师大版七年级下册认识三角形(第2课时)

第四章三角形 1认识三角形（第2课时） 一．学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在上节已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能明确给出三角形的概念及三角形内角和为180°. 学生活动经验基础：学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量及三角形概念、表示法、内角和有了初步认识.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二. 教学任务分析 本节课基于学生在上一节中学习了有关三角形的一些初步知识，并对三角形的角关系也能很好理解.教学中注重三角形三边关系在生活中的应用,渗透数学来源于实践又能应用于实践的思想,在解题中培养学生的合作交流意识,逐步达成学生的有关情感态度目标.因此，本节课设计了如下的教学目标: (1)知识与技能：让学生认识等腰三角形，会按边对三角形分类并掌握三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题. 结合具体实例,进一步掌握三角形三条边的关系. (2)过程与方法：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力. (3)情感与态度：学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣. 三. 教学设计分析

本节课设计了七个环节:现实情境引入、认识等腰三角形及按边对三角形分类、探索三角形三边关系、基础巩固、课堂小结、布置作业、自我检测。 第一环节现实情境引入 活动内容： 活动一 （1）观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的椭圆框内： 锐角三角形直角三角形 钝角三角形 （2 ）在上面的三角形中各自的边长有什么关系？有等腰三角形吗？ 活动目的： 本活动在于渗透分类的数学思想，使学生在操作的过程中感悟分类的方法，做到不重复不遗漏. 实际教学效果： 学生能够根据上节课的内容，将所给的三角形按角进行分类，在复习上节课知识的基础上，类比想到第二问，体会如何按边来分类，教学过程中渗透类比的数学思想。 ⑦ ⑥ ⑤ ④ ③ ② ①

认识三角形自主学习导学案

认识三角形 【学习目标】 认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类 【学习重难点】 重点：概括三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高。 难点：会画三角形的高。 【学习过程】 一、基础知识回顾 三角形基本要素及基本性质 1． 三角形概念及表示 （1）由 的三条 首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 如图中三角形，可以记作 ，它有三边 ； 三个角 ；三个顶点 。 2． 与三角形有关的三边、角性质 （1）三边关系：三角形的任意两边之和 第三边；任意两边之差 第三边。 （2）三角形的内角之和为 。直角三角形两锐角 。 （3）三角形的三边关系决定了三角形具有 性。 3． 三角形的分类 （1）按三角形角的大小分，有?? ???钝角三角形直角三角形 锐角三角形 （2）按边的相等关系分，有?? ??????形底与腰不等的等腰三角等边三角形等腰三角形不等边三角形 4． 三角形重要的特殊线段 （1）三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个顶 点和交点之间的线段叫做 。如图AD 是∠BAC 的角平分线，

（D 在BC 所在直线上），那么∠BAD= =21 。 三角形的三条角平分线一定在三角形的内部，且它们都交于 。 （2）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段，叫做 。 如图，AE 是BC 边上的中线（E 在BC 所在直线上）， 那么BE= = BC ． 三角形的三条中线一定在三角形的内部，且它们 都交于 。 （3）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的 叫做 三角形的高。三角形的三条高都交于 。其中，锐角三角形的三条高在 交于一点； 直角三角形的三条高在 交于一点；钝角三角形的三条高在 交于一点。 二、图形全等概念、特征、图案设计 能够 图形称为全等图形；全等图形的 都相等。 三角形是特殊的图形，全等三角形的概念与全等图形的概念是一致的。 全等三角形的对应边 ，对应角 。 三、探索三角形全等的条件 根据全等三角形的定义说明两个三角形全等，要求各边、各角都要对应相等。要使两 个三角形全等，至少需要 个条件（其中须有边的条件）。探索三角形全等的条件可以 归纳为： 1． 对应相等（简记为“SSS ”）； 2． 对应相等（简记为“SAS ”）； 3． 对应相等（简记为“ASA ”）； 4． 对应相等（简记为“AAS ”）； 四、探索直角三角形全等的条件 直角三角形全等的条件除了上述的“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”之外，还可以 利用“HL ”来判断，即 和 对应相等的两个三角形全等。 特别说明：全等条件 “HL ”不能用于非直角三角形使用。 五、三角形全等的应用 （1）会用尺规作三角形，以及与全等三角形有关的图形； （2）会利用全等三角形测量距离。复习时注意理解尺规作三角形的依据就是全等三角形，还要关尺规作与全等三角形有关的图形；掌握用全等三角形进行实际测量的基本方法。 二、主要思想方法 转化思想 例1 如图1，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他没有量角器，只有一把

小学数学四年级下学期(苏教版)7.1 认识三角形公开课教学设计

《认识三角形》 教学目标： 1.通过观察比较，认识三角形的特点，理解和掌握三角形的定义。 2.结合具体情境认识三角形的底和高，理解并掌握三角形高和底的含 义，能在三角形内画出对应边上的高。 3.在学习活动中培养学生的空间思维能力，感受数学知识与生活的密切联系。 教学重点： 认识三角形的基本特征。 教学难点： 理解三角形高的含义；画三角形指定边上的高。 教学准备： 微课；教学课件；操作练习题（每生一份）。 教学过程： 一、情境引入 课件出示斜拉大桥情境图。 师：同学们，这是一座大桥，仔细观察一下，你能在图上找出什么基本图形？（三角形） 提问：生活中哪些物体上也有三角形呢？同桌交流后说一说。 再出示生活中常见的三角形，加强对三角形的初步感知。 回顾以前学过的三角形的基本特征：有三条边、三个角和三个顶点。 导入新课。三角形在我们的生活中有着广泛的应用，它有什么

特点呢？这节课我们就来深入探究三角形的相关知识。（板书课题：认识三角形） 二、交流共享 （一）认识三角形的定义 1．课件出示有一条边是曲线的三角形。 问：这是三角形吗？为什么？（不是三角形，因为它有一条边是曲线）那么三角形的三条边必须是什么？（线段。板书：三条线段）2．课件出示没有封闭的三角形。 问：这是三角形吗？为什么？（不是，因为没有闭合） 教师引导得出：三角形的三条边要首尾相接围起来。（板书） 3.认识三角形的定义。 教师通过板书引导学生得出三角形的定义：由三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。（板书并齐读三角形的定义） 让学生根据三角形的定义，说出三角形成立的条件。 4．判断是否是三角形。 让学生同桌之间互相说，再找学生回答。（进一步加深对三角形定义的理解） 完成试一试：用方格纸中的四个点画出三角形。

2019版七年级数学上册第一章三角形1.1认识三角形第2课时导学案鲁教版五四制

2019版七年级数学上册第一章三角形1.1认识三角形第2 课时导学案鲁教版五四制 学习目标： 1.了解等腰三角形和等边三角形的概念 2.掌握并能运用三角形三边的关系的性质. 学习方法：自主探究与小组合作交流相结合． 学习重难点：三角形三边关系的理解及运用 学习过程： 模块一预习反馈 一、学习准备 1.按三角形内角的大小把三角形分为：三个角都是锐角的是三角形 有一个角是直角的是三角形 有一个角是钝角的事三角形。 2.图3-11中有几个三角形？将找到的三角形按角来分类。 解：锐角三角形： 直角三角形： 钝角三角形： 二、教材精读 1.观察图3-11中的三角形，你能发现他们各自的边上之间有什么关 系？ 解：三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边相等。 有相等的三角形叫等腰三角形 有三边都相等的三角形式三角形，也叫正三角形 总结：三角形按边分 2.（1）任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空： a=______;b=_______;c=______ （2）计算并比较： a+b____c; b+c____a; c+a____b a-b____c; b-c____a; c-a____b （3）通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？ 解：三角形两边之和第三边， : : ? ? ? ? ? ? ? ? 不等边三角形三边都不相等的三角形 三角形普通等腰三角形 等腰三角形有两条边相等的三角形 等边三角形

三角形两边之差 第三边， 3.（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。 利用你发现的规律填空 AB+AC BC AB+BC AC AC+BC AB （2）任意两边之和大于第三边。你知道为什么吗？ 归纳： 两边之和大于第三边。 两边之差小于第三边。第三边大于两边之 ,小于两边之 。 模块二 合作探究 1.有两根长度分别为4cm 和9cm 的木棒，用长度为3cm 的木棒与它们首尾相连能摆成三角形吗？为什么?用长度为13cm 的木棒呢？如要找根木棒与与已知的两根木棒首尾相连成一个三角形,那么那根木棒的长度范围是多少? 解：取长度为3cm 的木棒时，由于 + =7<9，出现了两边之和 第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。 取长度为13c m 的木棒时，由于 + =13，出现了两边之和 第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。 模块三 形成提升 1.⊿ABC 三边分别为4，6，x ，则x 的取值范围是（ ） A 、93<b>c 且b=7,c=5,则a 的取值范围是_________. 4.等腰三角形的两边长分别为5cm 和2cm ，第三边为奇数，求第三边长. 5.已知一个三角形两边相等，周长为56cm ，两边之比为3：2，求这个三角形各边的长. 模块四 小结反思 一、本课知识 1.有 相等的三角形叫等腰三角形 有三边都相等的三角形式 三角形，也叫正三角形 2. 两边之和大于第三边。 两边之差小于第三边。 第三边大于两边之 ,小于两边之 。 二、我的困惑是： 课外思维拓展训练 1.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为 。

西师版四年级数学下册认识三角形教学设计

教师简介：李勇，男，1980.01，荣昌区仁义镇中心小学教师；撰写的《学案导学、自主互助的教学模式的探讨》、《翻转课堂在小学数学中的运用》等多篇论文曾获国家级、市级一、二等奖；多次被评为镇优秀教师；2008年被评为荣昌县优秀教师，曾主研《农村中小学留守儿童学校教育问题的研究》县级课题。 西师版四年级数学下册第四单元 认识三角形（第一课时） 一起点 （一）教材分析 （二）学情分析 二终点 （一）课标要求 。。。。。。。。。。。。 （二）年段目标 。。。。。。。。。。。。。 （三）课时目标 1、能说出三角形各部分的名称以及与底相对应的高 2、认识、理解三角形的稳定性，并能运用这一特性解释和解决生活的一些实际问题 3、通过折，画的方式找到三角形的高，感受三角形高的含义，知道高的标注方法 4、在从现实到抽象的过程中培养学生的空间观念 5、感受空间几何与现实生活的密切联系，激发学习兴趣，并感受数学的实际价值 三、教学重点：

认识三角形各部分的名称；通过操作，理解认识三角形的特性；动手寻找三角形的高，体会高的含义和作用。 四、教学难点： 对三角形的概念的理解和掌握；在三角形中寻找高的操作过程，以及对“高”的意义和作用的理解和体会， 五、教学准备： 多媒体课件，四边形、三角形等实物教具 六、教学过程： 一、走进生活感知空间图形 （1）认识三角形的构成及定义 课件展示生活中运用了三角形的建筑物体，引导学生观察分析，找到其中学过的图形 师：1、看看在这些建筑上运用了哪些我们认识的图形？ 2、说说你都知道关于三角形的哪些知识？ 让学生自由发言，反馈学生对三角形的已有认知情况，特别是要复习到三角形的各部分的名称：三条边，三个角，三个顶点，学生每说到一个“点”上，就让同学们去指一指，或者摸一摸，将动脑，动口，动手集合起来，从而强化学生的感受和认识. 教师板书： 三角形：三条边、三个角、三个顶点 二、探究学习--认识三角形 1、做做小练习，看看下面的图形是不是三角形，为什么？

认识三角形第1课时教案

7.4 认识三角形（一） 课题7.4 认识三角形（一）课型新授课 教学目标知识目标 通过观察生活中的一些情境让学生理解三角形的有关概念，并能正确地进行 分类，掌握构成三角形的条件。 能力目标 培养学生的语言表达能力，培养学生的观察能力和识图能力。提高学生的分 析能力和解决问题的能力。 情感目标 积极参与数学学习活动，在学习中获得成功的体会，建立自信心，提高学习 数学的兴趣。 教学重点三角形的有关概念，及构成三角形的条件 教学难点构成三角形的条件及其应用 教学形式教学互动、学生自主探究、合作研讨 教具准备投影仪辅助教学、选取长度不等的纸条 教学过程 程序教师活动学生活动设计意图 一、 设境引入同学们，你能举例说明生活中哪些实物里含有三角 形？ 1 结合这些图形，你能用自己的话来概括三角形的 定义吗？ 2 在小学，我们已经学过三角形的分类，你还记得 分类方法吗？ 思考 交流 通过身边 的事物及学生 小学所掌握的 知识创设情境， 激发学生的求 知欲 二、 概念教学1 三角形的定义： 2 三角形的表示： （1）顶点是A、B、C的三角形可记作“△ABC” （2）∠A所对的边BC也可用a表示 3 三角形的分类： （1）按角分类 （2）按边分类 练习：教材P24 议一议 观察思考 合作探究 在学生以往 对三角形的了 解的基础上，让 学生进一步理 解三角形的概 念及其分类A B C c a b

P26 练习1 三、探索研究1动手操作： 准备5张纸条，长度分别为3cm、4cm、5cm、 6cm、9cm，任意取出3张纸条首尾相接搭三角形， 并填写下表： 选择的长度 能否搭出三角形 示意图 能不能 步骤一：学生小组讨论纸条长度的选择有哪些情 况？ 步骤二：学生动手操作，试一试自己找出的几种情 况是否都能搭成三角形 步骤三：各小组总结本组观察、讨论后的结果： 三角形的任意两边之和大于第三边。 2 学会应用； （1）下列线段中，不能构成三角形的是（） （Ａ）２，４，５（Ｂ）１８，９，８ （Ｃ）６，８，８（Ｄ）７，１０，１５ （２）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角 形的是（） （Ａ）1cm、2cm、3cm （Ｂ）2cm、 2cm、 1cm （Ｃ）1cm、3cm、1cm（Ｄ）2cm、 2cm、 5cm （３）若等腰三角形的两边长分别是４，１０， 则三角形的周长是___________ （４）有长度分别为２cm、 3cm、 4cm和5cm 的４根小木棒，任取其中３根，你可以搭出几种 不同的三角形？ 动手操作 合作探究 小组讨论 完成表格 通过学生自己 动手操作找出 构成三角形的 几种情况，发现 规律，加深对结 论的理解

2021版七年级数学下册第7章平面图形的认识二7.4认识三角形2教案新版人教版

认识二7.4认识三角形2教案新版人教版 三角形2教案新版人教版 教学目标: 1．通过操作观察，理解“三角形的中线”、“三角形的角平分线”和“三角形的高”的概念；并会正确画出任意一个三角形的中线、角平分线和高． 2．通过学习活动，提高动手操作能力、观察能力和识图能力． 教学重点：三角形的中线、角平分线和高的概念及其画法． 教学难点：钝角三角形的高的画法；引导学生“从较复杂的图形中分解出简单图形”的思考过程．教学方法： 教学过程： 一.【情境创设】 将橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿 BC方向移动，在这个过程中，橡皮筋（线段）的位置不断变化，你认为其中 有哪些位置是特殊的？请与同学交流． 二.【问题探究】 问题1：三角形的中线． 如图，取△ABC边BC的中点D，连结AD，线段AD就是△ABC的一条中线；也称AD 为边BC上的中线． 归纳：叫做三角形的中线。 思考：（1）AD是△ABC中BC边上的中线，则BD____CD＝1 2 BC（填“﹥”、“﹤”或“﹦”） （2）若BD＝CD，则AD是__________________．（3）△ABD与△ACD的面积之间有什么关系？ A B

认识二7.4认识三角形2教案新版人教版 问题2：三角形的角平分线． 如图，线段AE平分∠BAC交边BC于点E，我们把线段AE叫做 △ABC中∠BAC的角平分线． 归纳：叫做三角形的角平分线。 提问：（1）用折纸的方法折出三角形的三个角的平分线，你有什么发现？ （2）利用量角器和直尺画出△ABC中的角平分线． （3）在每个三角形中，三条角平分线之间有什么特点？将你的结果与同伴进行交流． 问题3：三角形的高 如图，线段AF垂直BC，垂足为F，我们把线段AF叫做 △ABC中BC边上的高． 归纳： 叫做三角形的高线，简称三角形的高． 提问：（1）三角形的3条高有交点吗？若有，交点在哪里？所在直线呢？ （2）锐角三角形3条高的交点在哪里？ （3）直角三角形3条高的交点在哪里？ （4）钝角三角形的3条高有无交点？所在直线呢？B C B

《认识三角形》第二课时参考教案

1.1 认识三角形 教学目标 1.理解三角形的中线、角平分线、高线的概念. 2.会画三角形的中线、角平分线、高线. 3.能通过画图发现三角形的中线、角平分线、高线的特殊位置关系. 课堂研讨 一、复习引入 （1）什么叫三角形呢? 一个三角形有个顶点，条边，个内角，个外角，和三角形一个内角相邻的外角有个，它们是角，若一个顶点只取一个外角，那么只有个外角. （2）三角形按角分类可分为哪几类？ （3）三角形按边来分可分为哪几类？ 二、探索新知 1、三角形的中线： 如图：取ΔABC的边BC 的中点D，连结AD。 线段AD就ΔABC的中线。 你能用一句话描述三角形的中线的定义吗？ 连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段叫三角形的中线。一个三角形有3条中线。试一试，在上图中画一画。 这些中线有什么特殊的位置关系吗？ 试一试：画出下列各图的中线。 A B C D

2、三角形的角平分线： 如图：画ΔABC的角∠BAC 的角平分线AD。 线段AD就ΔABC的角平分线。 你能用一句话描述三角形的角平分线 的定义吗？ 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段就叫三角形的角平分线。 一个三角形有3条角平分线。试一试，在上图中画一画。 这些角平分线有什么特殊的位置关系吗？ 试一试：画出下列各图的角平分线。 3、三角形的高线： 如图：从ΔABC的一个顶点向它的对 边画垂线AD。 线段AD就ΔABC的高线。 你能用一句话描述三角形的高线 的定义吗？ 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高线。

一个三角形有3条高线。试一试，在上图中画一画。 这些高线有什么特殊的位置关系吗？ 试一试：画出下列各图的高线。 4、你发现了什么样的特殊位置关系？ （交于一点） 三、新知应用 例2 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线。已知∠B=60°，∠C=40°。求∠DAE的大小。 四、课堂小结 1、三角形有几条角平分线？有几条中线？有几条高线？ 2、通过画图你发现了什么？ 3、直角三角形和钝角三角形的中线和高线及角平分线有何特殊的位置关系？教后反思：

认识三角形第一课时教案

四、三角形 1、认识三角形 第1课时认识三角形 【教学内容】 四年级下册35~36页的例1、例2 【教学目标】 1. 通过观察比较，认识三角形的特征和含义. 2. 在动手操作中理解三角形的高和底的含义，会在三角形内画高。 3. 通过观察和操作，培养比较、概括、判断、推理的能力，发展空间观念。 4. 体验数学和生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。 【教学重点】 理解三角形的定义，掌握三角形的特征。 【教学难点】 理解三角形高和底的含义，会在三角形内画高。 【教学准备】 多媒体课件、三角板、答题纸。 【教学过程】 一、情景引入（1分） 1、由谜语和情景引入课题 形状像座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单。猜一种学过的平面图形。 今天老师带同学们到公园去玩，看，公园里有刚才猜的这种平面图形吗？ 2、揭示课题：三角形的用处真大，今天我们就走进三角形的王国，去认识三角形（板书：认识三角形）。 [设计意图：由猜谜语和学生熟悉的生活情境引入，调动学生的生活经验，丰富学生的生活表象，让数学知识和生活充分结合起来。] 二、新知学习 1.三角形的含义。 （1）从实物中抽象出三角形。 ①同学们看见这么多的三角形，你能闭上眼睛想一想三角形是什么样吗？

②拿出题单画出你头脑中的三角形。温馨提示：画图用作图工具。（师画三角形） （2）比较归纳，揭示三角形含义 ①画三角形反馈： 同桌互相比较，看谁画得好，两人都画得好的互相击掌鼓励。 看看老师画得怎么样，老师画得好就给老师一点鼓励。 反馈：展示自己的作品，画得不好的请完善。 ②给三角形的各部分取名 老师看到你们画出了不同形状的三角形，我们一起来给这三角形的各部分取名。 板书：三角形的特征是有三条边，三个角，三个顶点（课件闪动出示三条边，三个角，三个顶点） 在你画的三角形上标注三角形各部分的名称，然后同桌互相评价，请把掌声送给自己。 ③归纳三角形的含义： 我们知道了三角形有三条边，三个顶点，三个角，那究竟什么样的图形是三角形呢？ 预设：有三条线段的图形三角形。 三条线段组成的封闭的图形是三角形。 由三条经线段组成的，每相邻两条线段的端点相连的图形是三角形。 由三条线段围成的图形叫做三角形。 现在我们看三角形应该是——由三条线段围成的图形叫做三角形。（板书,齐读） 你觉得哪些词重要？ 预设：三条线段，围成（板书：打重点符号） （3）练习：判断：下面这些图形是三角形吗？说说理由（课件出示） [设计意图：通过学生想象三角形——画三角形——给三角形各部分命名等活动逐步感受三角形的本质属性，为归纳三角形的含义提供了充分的感性和理性的储备，结论水到渠成。最后判断练习，再次加深对含义的理解，突出重点。] 2.学习例2 ，认识三角形的底和高 （1）建立高的概念 ①生活中有很多三角形，陈老师这次到重庆来学习看到很多桥，老师带来了一座大桥的图片（课件出示大桥），你们从这座斜拉桥中看到了什么？

【北师大版】七年级下册数学第四章+三角形第1节《认识三角形》第二课时教学设计

第三章三角形 3.1.2 认识三角形 〖教学目标〗 1．掌握三角形三边关系并会应用。 2．鼓励每一位学生积极思考、大胆发言、合作交流、勇于创新。 〖教材分析〗 教材由“房梁上的彩灯电线哪根长”，引入了三角形三边的关系。为激发学生的求知欲，并为后面三边关系的应用作铺垫，用“小棒搭三角形”作为“引子”，引导学生深入思考三角形三边的关系，并应用它解决实际问题。 〖学校及学生状况分析〗 本课时教学，针对的是大城市的七年级学生，他们在生活中随处可见三角形，对于三角形的美学价值、实用价值都有一定的了解，但是对于三角形的三边关系、计数问题等知识较为陌生，甚至还存在着错误的认识，因此要根据他们的理解来设计教学。 〖教学设计〗 三角形存在着“任意两边之和大于第三边”“任意两边之差小于第三边”的关系，但多数学生不曾注意到。教学中采用三根小棒搭三角形的操作活动，让学生经历“猜想―验证―探索―证明”的数学思维过程，使课堂教学充满创新活力。 (一)创设情境，引入新课 用小棒摆三角形引入三角形三边关系 师：老师给同学们准备了一些小棍，同学们猜想一下，我们用任意三根小棍一定能搭成三角形吗? 生：一定(少数人认为不一定)。 师：请一位同学来把这些小棍摆一摆，看是否能组成三角形。 学生到实物投影仪下操作。 第一组小棍搭成三角形； 第二组小棍搭成如下图形： 图1 第三组小棍搭成如下图形：

图2 师：我们再回到刚才的问题，任意三根小棍一定能搭成三角形吗? 生：不一定。 师：为什么任意三根小棍不一定能搭成三角形呢?我们来探索这个问题。 (二)小组活动，发现三边关系 师：我们来做一个小组活动，请同学们看课本66页“议一议”。 议一议： 1．元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯(课本图3-13)，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢?说明你的理由。 2．在一个三角形中，任意两边的和与第三边的长度有怎样的关系?为什么? 小组活动，教师指导。活动结束，总结交流。 生1：我们认为装有黄色彩灯的电线长。 师：哪位同学来说说你们是采用什么方法得到这个结论的？ 生2：我们用尺子量的。 生3：我们用数灯泡个数的方法。 生4：老师，我认为数灯泡的个数不行，因为有的地方连着两个灯泡。 生5：我们把两个当一个。 师：(对生4)你认为这样数灯泡的个数可以吗? 生4：可以。 生5：因为“两点之间直线距离最短”，所以装有红色彩灯的电线比装有黄色彩灯的电线短。 师：是“两点之间直线距离最短”吗? 生：不是。 师：哪位同学来对××同学的说法做修正? 生6：应是“两点之间线段最短”。 师：很好。