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高中二年级数学数列专题练习试题(含答案)

高中数学《数列》专题练习

1.n S 与n a 的关系:1

1(1)(1)

n n n S n a S S n -=??=?->?? ,已知n S 求n a ,应分1=n 时1a =1S ;

2≥n 时,n a =1--n n S S 两步,最后考虑1a 是否满足后面的n a .

2.等差等比数列

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3.数列通项公式求法:(1)定义法(利用等差、等比数列的定义);(2)累加法;(3)累乘法(n n

n c a a =+1

型);(4)利用公式1

1(1)(1)

n n n S n a S S n -=??=?->??;(5)构造法(b ka a n n +=+1型);(6)倒数法等

4.数列求和

(1)公式法;(2)分组求和法;(3)错位相减法;(4)裂项求和法;(5)倒序相加法。

5. n S 的最值问题:在等差数列{}n a 中,有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解:

(1)当0,01<>d a 时,满足???≤≥+00

1

m m

a a 的项数m 使得m S 取最大值. (2)当 0,01>

1

m m a a 的项数m 使得m S 取最小值。

也可以直接表示n S ,利用二次函数配方求最值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应

用。

一、选择题

1.已知{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则28cos()a a +的值为( )

A .2

1

-

B .2

3

-

C .21

D .

2

3

2.在等比数列{}n a 中,若,243119753=a a a a a 则=11

29

a a ( )

A .9

B .1

C .2

D .3

3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为,2

1

,551S a a S n =

+且,209=a 则=11S ( ) A .260 B .220 C .130 D .110

4.各项均不为零的等差数列{}n a 中,若),2,(*

112≥∈=--+-n N n a a a n n n 则S 2 009等于( )

A .0

B .2

C .2 009

D .4 018

5.在△ABC 中,tan A 是以4-为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tan B 是以3

1

为第三项,9为第六项

的等比数列的公比,则这个三角形是( )

A.钝角三角形

B.锐角三角形

C.等腰三角形

D.非等腰的直角三角形

6.记等差数列{}n a 的前项和为n s ,若103s s =,且公差不为0,则当n s 取最大值时,=n ( )

A .4或5

B .5或6

C .6或7

D .7或8

7.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1)1log 2+=+n S n (,则通项公式为( )

A.)(2*N n a n n ∈=

B. ???≥==)2(2)

1(3n n a n n C. )(2*1N n a n n ∈=+ D. 以上都不正确

8.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知2

110m m m a a a -++-=,2138m S -=,则m =( )

A .38

B .20

C .10

D .9 .

9.设数列{}n a 的前n 项和2

n S n =,则8a 的值为( )

A .15

B .16

C .49

D .64

10.n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,已知3432S a =-,2332S a =-,则公比q =( ) A .3

B .4

C .5

D .6

11.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且41a ,22a ,3a 成等差数列,若,11=a 则4S =( ) A .7 B .8 C .15 D .16 12.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,12n n S a +=,,则n S =( ) A .1

2

-n B .1

)

2

3(-n C .1

)

3

2(-n D .

1

2

1-n

二、填空题:

13.已知等比数列{}n a 为递增数列.若,01>a 且,5)(212++=+n n n a a a 则数列{}n a 的公比=q . 14.设等比数列{}n a 的公比,2=q 前n 项和为,n S 则2

4

a S = .

15.数列{}n a 的前n 项和记为()11,1,211n n n S a a S n +==+≥则{}n a 的通项公式 16.等比数列{}n a 的首项为a 1=1,前n 项和为,n S 若S 10S 5=31

32,则公比q 等于________. 三、解答题

17.已知等差数列{}n a 满足:37a =,5726a a +=,{}n a 的前n 项和为n S . (Ⅰ)求n a 及n S ;

(Ⅱ)令b n =21

1

n a -(n ∈N *),求数列{}n b 的前n 项和n T .

18.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且2

12326231,9a a a a a +==.

(I )求数列{}n a 的通项公式. (II )设31323log log log n n b a a a =++

+,求数列1{}n

b 的前n 项和. 19.已知{}n a 为等比数列,256,151==a a ;n S 为等差数列}{n b 的前n 项和,,21=b 8525S S =. (1) 求{}n a 和}{n b 的通项公式; (2) 设n T n n b a b a b a ++=2211,求n T .

20.设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足21441,,n n S a n n N *

+=--∈且2514,,a a a 构成等比数

列.

(1) 证明

:2a =

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(2) 求数列{}n a 的通项公式; (3) 证明:对一切正整数n ,有

1223

11111

2

n n a a a a a a ++++

<. 21.2a ,5a 是方程2x 02712=+-x 的两根, 数列{}n a 是公差为正的等差数列,数列{}n b 的前n 项和为n T ,且

n T 2

1

1-

=n b ()*∈N n .

(1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;

(2)记n c =n a n b ,求数列{}n c 的前n 项和n S . 22.设数列{}n a 满足10a =且111

1.11n n

a a +-=--

(Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)

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设1

, 1.n

n n k n k b b S ==

=<∑记S 证明: