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平行四边形的性质判定练习题

第一部分平行四边形的性质练习题例题1、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,求各边长。

变题1.平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________. 变题2.四边形ABCD 是平行四边形，∠BAC=90°,AB=3,AC=4,求AD 的长。例题2.平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°,求平行四边形各内角的度数。

变题3.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=_________,∠B_________. 变题4.如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAC=34°, ∠ACB=26°，求∠DAC 与∠D 的度数。例题3.如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AD,CF ⊥BA 交BA 的延长线于F ，∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm,求平行四边形ABCD 的周长。

变题5.如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。

1、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm ，∠B=70°,则AD=________,CD=______,∠D=_______,∠A=______,∠C=_______.

2、平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________.

3、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,则长边是________ ，短边是__________.

4、平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°, 则∠A=_______ ∠B=________

5、.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=____,∠B_____.

6、平行四边形 ABCD 中，∠A+∠C=200°.则：∠A= _______，∠B= _________ .

7、如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。

8、如图，在ABCD 中，DE ⊥AB ，E 是垂足，如果∠C=40°，求∠A 与∠ADE 的度数。

9 、如图，在ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△BOC 的周长为24，BC=10，

求对角线AC 与BD 的和是多少？

10．如图所示，在

ABCD 中，AB=10cm ，AB 边上的高DH=4cm ，BC=6cm ，求BC 边上的高DF 的长．

B C

A B C D

O A B

C D E A

B C

B C D

F E A

B C

图3

F E

D C

A 11、如图，ABCD 的周长为60㎝，△AO

B 的周长比△BO

C 大8㎝，求AB 、BC 的长。

第二部分平行四边形的判定练习题

1. 如图，已知：E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，并且AE=CF 。求证：四边形BFDE 是平行四边形

变式一：在□ABCD 中，E ，F 为AC 上两点，BE//DF ．求证：四边形BEDF 为平行四边形．

变式二：在□ABCD 中，E,F 分别是AC 上两点，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F.求证:四边形BEDF 为平行四边形

2.如图，平行四边形ABCD 中，AF ＝CH ，DE ＝BG 求证：EG 和HF 互相平分。

3.如图所示，在四边形ABCD 中，M 是BC 中点，AM 、BD 互相平分于点O ，那么请说明AM=DC 且AM ∥

4、如图所示，已知□ABCD 中，AE 、CF 分别是∠DAB 、∠BCD 的平分线，求证：四边形AFCE 是平行四边形。

5.如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC 交AB 于点E ，EF ∥AC 交BC 于点F ，那么BE=CF ，请你说明理由.

图20.1.3-1

A A

图4

F E

D C

A 6.已知，如图4，△ABC 是等边三角形，过AC 边上的点D 作DG ∥BC ，交A

B 于点G ，在 GD 和延长线上取点E ，使DE ＝D

C ，连接AE 、B

D 。（1）求证：△AG

E ≌△DAB ；（2）过点E 作E

F ∥DB ，交BC 于点F ，连结AF ，求∠AFE 的度数。

7.已知如图所示，点O 为平行四边形ABCD 的对角线BD 的中点，直线EF 经过点O ，分别交BA 、DC 的延长线于E 、F 两点，求证：AE=CF ．

AC 、BD?相交于点O ，EF 经过点O 并且分别和AB 、CD 的中点．

∠=∠E A D B A F 。

C E F 的哪两边之和等于平行四边形ABC

D 的周长，为什么？

10.等边三角形ABC 的边长为a ，P 为△ABC 内一点，且PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，那么，PD+PE+PF 的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历.

菱形的性质和判定复习

一、性质

1．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）

（A ）邻角互补（B ）内角和为360° （C ）对角线相等（D ）对角线互相垂直 2.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD 的周长是_______．

2题 3题 5题 6题

3、如图，菱形ABCD 的边长是2cm ，E 是AB 的中点，且DE 丄AB ，则菱形ABCD 的面积为错误！未找到引用源。cm 2

．

4．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm ．

5、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝8，BD ＝6，过点O 作OH 丄AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离

6、如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD ，若AD=6cm ，∠ABC=60°，则四边形ABCD 的面积等于 cm 2

．

7、如图，已知菱形ABCD ，其顶点A ，B 在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC ＝．

8、如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 .

7题 8题

9、如图，P 为菱形ABCD 的对角线上一点，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AD 于点 F ，PF=3cm ，则P 点到AB 的距离是_____ cm 10、如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM +PN 的最小值是_______．

11、如图，四边形ABCD 为菱形，已知A （0，4），B （﹣3，0）．

（1）求点D 的坐标；

（2）求经过点C 的反比例函数解析式． 11题 12题 12、如图，已知矩形ABCD 的两条对角线相交于O ，∠ACB=30°，AB=2．（1）求AC 的长．（2）求∠AOB 的度数．

……

（3）以OB 、OC 为邻边作菱形OBEC ，求菱形OBEC 的面积．

二、判定

1．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD 是菱形。小明补充的条件是AB=BC ；小亮补充的条件是AC=BD ，你认为下列说法正确的是（） A 、小明、小亮都正确 B 、小明正确，小亮错误

C 、小明错误，小亮正确

D 、小明、小亮都错误

2．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（）

A. 当AB=BC 时，它是菱形；

B. 当AC ⊥BD 时，它是菱形；

C. 当∠ABC=90°时，它是矩形；

D. 当AC=BD 时，它是菱形

3.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（） A 、一组临边相等的四边形是菱形

B 、四边相等的四边形是菱形

C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D 、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

4、如图，在已知平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，与BC 相交于点E ，EF//AB ，与AD 相交于点F. 求证:四边形ABEF 是菱形.

5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，点 E 、F 分别是CD 的中点，过点A 作AG ∥BD ，交CB 的延长线于点G ．

（1）求证：四边形DEBF 是菱形；

（2）请判断四边形AGBD 是什么特殊四边形？并加以证明．

6、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在DE 上，且AF=CE=AE ．（1）说明四边形ACEF 是平行四边形；

（2）当∠B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形，并说明理由．

7、如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥CA ，AE ∥BD ．（1）求证：四边形AODE 是菱形；

（2）若将题设中“矩形ABCD ”这一条件改为“菱形ABCD ”，其余条件不变，则四边形AODE 是怎样的四边形？

B C

A D O

矩形的性质

1．下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A. 角 B. 任意三角形 C. 矩形 D. 等腰三角形

2．若矩形的一条角平分线分一边为3cm 和5cm 两部分，则矩形的周长为（） A ．22 B ．26 C ．22或26 D ．28

3．已知一矩形的周长是24cm ，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是（）

A ．24cm 2

B ．32cm 2

C ．48cm 2

D ．128cm 2

4．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹

角为（）

A 、22.5°

B 、45°

C 、30°

D 、60°

5．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC,∠ADE= ∠CDE,那么∠BDC 等于（）

A ．60°

B ．45°

C ．30°

D ．22.5°

6．如图，矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AED=90°．当AD=10cm 时，AB 等于（）

7．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点R 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMRP 的面积S 1，与矩形QCNR 的面积S 2的大小关系是 ( )

A. S 1> S 2

B. S 1= S 2

C. S 1< S 2

D. 不能确定填空题：

1、矩形ABCD 的两条对角线相交于O,∠AOB ＝60o

,AB ＝8,则矩形对角线的长＿＿＿

2、矩形的两条对角线的夹角为60°，若一条对角线与短边的和为15，则短边的长是，对角线的长是

；若较短的边长为5cm ．则这个矩形的面积是_____cm 2

3、矩形ABCD 的对角线相交于O ，AC=2AB ，则△COD 为________三角形。

4、矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm 和3cm ，则这个矩形的面积为。

5、如图,在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，且EA ⊥ED ．?若矩形ABCD?的周长为48cm ，? 则矩形ABCD 的面积为_______cm 2

．证明题

1、如图，将矩形纸片折叠，先折出折痕(对角线)BD ，再折使AD 边与对角线BD 重合，得折痕DG ，若AB=2，BC=1，求AG 的长

（思路：由题目，首先想到的是作辅助线，把折叠后点A 在BD 边重合点找到；然后，怎样利用已知边和所学的

知识求AG 边的长度——求本题线段长，无非用全等或直角三角形）

2、如图：矩形ABCD 中，AB=2 cm , BC=3 cm . M 是BC 的中点，求D 点到

AM 的距离。

（思路：同上求线段长，本题不可能利用全等，有中点，想到连接

DM ，然后，根据题目，计算所有能算出的

边，想到作△AMD 的AD 边的高，利用三角形面积的两种表示方法，求DP

3、如图，在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，∠1＝15°． (1)求∠2的度数．(2)求证：BO ＝BE

（思路：同上题，算出根据题目所能求出的角的度数，逐步推出∠2的度数，或者反推：根据∠1、∠2的位置，

联想到推导出∠AEB 度数即可）

矩形的判

1．下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是( )

A ．对角线相等

B ．对角相等且有一个角是直角

C ．有一个角是直角

D ．内角都相等 E. 对角相等 F. 对角线互相垂直 G. 对角线互相垂直且相等 H. 对角线互相平分且相等 I. 有三个角都是直角 G.一组对边平行，另一组对边相等．且两条对角线相等

K. 两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形 L. 一组对边平行且相等，有一个内角是直角 2．若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（） A ．一般平行四边形 B ．对角线互相垂直的四边形 C ．对角线相等的四边形 D ．矩形 3．下列条件中，不能判定四边形ABCD 为矩形的是（）． A ．AB ∥CD ，AB=CD ，AC=BD B ．∠A=∠B=∠D=90°

C ．AB=BC ，AD=C

D ，且∠C=90° D ．AB=CD ，AD=BC ，∠A=90°

4.如图，在扇形中，∠AOB =90度，OA=5，C 是弧AB 上一点，且CD ⊥OB ，CE ⊥OA ，垂足分别为点D 、E ，则DE = ．证明题：

1．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，O 为边AB 的中点，且∠AOD=∠BOC ．

求证：平行四边形ABCD 是矩形．

（提示：先猜想，用哪种判定方法证明其实矩形，再做）

2．已知：如图，四边形ABCD 是由两个全等的正三角形ABD 和BCD 组成的，M 、N?分别为BC 、AD 的中点．求证：四边形BMDN 是矩形． (提示：一看题，就要明白，要应用以前所学的知识——三线合一)

3．已知：如图，AB=AC ，AE=AF ，且∠EAB=∠FAC ，EF=BC ．求证：四边形EBCF 是矩形．

（再接再厉：别被题目吓倒，同前两题，试判断用哪种判定方式证明，再根据已知找证明过程）

4.如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形，

AB=4cm.(1)平行四边形ABCD 是矩形吗？说明理由。

(2)求平行四边形ABCD 的面积。

B A

D O N M

D C B A F

E B

5．如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形．（1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由；（2）当AB DC =时，求证：□AEFD 是矩形．

6.如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F 。①求证：EO=FO ；②当O 点运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论。

1、下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）

A 、x 1＋x 2＝1

B 、212

+x －2

1-x ＝1 C 、x 2－x ＋1＝0 D 、2x 3－5xy －4y 2＝0

2、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x 2+1的一般形式是它的二次项系数是；一次项系数是；常数项是。根的判别式△= 。

3、已知关于x 的方程(m 2－1)x 2+(m+1)x+m －2=0是一元二次方程，则m 的取值范围是；当m= 时，方程是一元一次方程。

4、已知关于x 的一元二次方程(2m －1)x 2+3mx+5=0有一根是x=－1，则m= ，另一根是。

5、已知关于x 的一元二次方程(k －1)x 2+2x －k 2－2k+3=0的一个根为零，则k= 。

6、用配方法解一元二次方程时，配方有错误的是 ( ) A 、x 2－2x －99＝0化为（x －1）2 ＝100 B 、2x 2－7x －4＝0化为（x －47）2 ＝1681

C 、x 2＋8x ＋9＝0化为（x ＋4）2 ＝25

D 、3x 2－4x －2＝0化为（x －3

2）2 ＝9

7．已知关于x 的方程ax 2 + bx + c = 0的一个根是1，则a + b + c = . 8．如果n 是关于x 的方程x 2 + mx + n = 0的根，且n ≠0，则m + n =

9、已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x 2－16x ＋55＝0的根，则第三边长是（）A 、5 B 、11 C 、5或11 D 、6 10、关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根，则K 的取值范围是( ) A 、49-

≤k B 、0k 49≠-≥且k C 、49k -≥ D 、0k 4

k ≠->且 11、当m 为什么值时，关于x 的方程01)1(2)1(22

=+++-x m x m 有实根。

A D C

12.先用配方法说明：不论x 取何值，代数x 2－5x ＋7的值总大于0.再求出当x 取何值时，代数式x 2－5x ＋7的值最小？最小值是多少？

13.说明不论m 取何值，关于x 的方程（x －1）（x －2）＝m 2总有两个不相等的实根.

14、设12,x x 是方程32

x －2x －2=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： (1)12(4)(4)x x -- (2)3

1212x x x x +

14、如图在一个长为35米，宽为26米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直道路，其它部分种花草，要使花草为850㎡，问道路应为多宽？设道路宽为x ，得方程如下：

（1）（35－x ）（26－x ）＝850；（2）850＝35×26－35x －26x ＋x 2

；（3）35x ＋x(26－x) ＝850－35×26；（4）35x ＋26 x ＝850－35×26

你认为符合题意的方程有 ( ) A.1个B 、2个C 、3个D 、4个

15、（2004、海口，）某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

16、（2004、深圳南山区副卷）课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130平方米的花圃（如图1－2－1），打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围

栏，求花圃的长和宽．

菱形判定及性质练习题

菱形判定及性质练习题 1、如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢? 2、 ________________________________________叫菱形 3、画图猜测：菱形的边有什么特殊性质？菱形的角有什么特殊性质？菱形的对角线有什么特殊性质？ 4、菱形的性质（1）_______________________________________ （2）_______________________________________ （3）_______________________________________ 5、已知四边形ABCD 是菱形 6、 A B C D O 1256 7 练习1.已知菱形的周长是12cm ，那么它的边长是______. 2.菱形ABCD 中∠ABC ＝60度，则∠BAC ＝_______. 3、菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的边长是______. 5、四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，已知AB=5cm ，AO=4cm, 求对角线BD 的长。 6、菱形ABCD 两条对角线BD 、AC 长分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积 7、如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ， ∠ABC ＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积 3 4 8 图中相等的线段有：_______________________________________ 图中相等的角有：_______________________________________ 图中等腰三角形有：_______________________________________ 图中直角三角形有：_______________________________________ 图中全等三角形有：_______________________________________ 4、在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E 、F 分别为BC ， CD 的中点，那么∠EAF 的度数是____________

七年级数学平行线性质和判定

平行线的性质和判定（一） 1．(1) 如图1所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在'D ，' C 的位置．若∠EFB =65°，则'AE D 等于__________． (2) 如图2所示，AD ∥EF ，EF ∥BC ，且EG ∥AC ．那么图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个数是__________．由 AD ∥ EF ∥ BC ，且 EG ∥ AC 可得： ∠ 1 ＝∠ DAH ＝∠ FHC ＝∠ HCG ＝∠ EGB ＝∠ GEH 除∠ 1 共 5 个 (3)如图3所示，AB ∥CD ，直线AB ，CD 与直线l 相交于点E ，F ，EG 平分∠AEF ，FH 平分∠EFD ，则GE 与FH 的位置关系为__________．证明：∵AB ∥CD （已知） ∴∠AEF=∠EFD （_两直线平行，内错角相等___________） ∵EG 平分∠AEF ，FH 平分∠EFD （___已知_________） ∴∠_GEF___________=∠AEF ，∠_EFH___________=∠EFD （角平分线定义） ∴∠__GEF__________=∠___EFH_________ ∴EG ∥FH （内错角相等，两直线平行____________） 2．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别是( ) A ．30°和150° B ．42°和138° C ．都等于10° D ．42°和138°或都等于10° 解：设另一个角为α，则这个角是4α-30°， ∵两个角的两边分别平行，∴α+4α-30°=180°或α=4α-30°，解得α=42°或α=10°，∴4α-30°=138°或4α-30°=10°，这两个角是42°，138°或10° 3．如图所示，点E 在CA 延长线上，DE 、AB 交于点F ，且∠BDE =∠AEF ，∠B =∠C ， ∠EFA 比∠FDC 的余角小10°，P 为线段DC 上一动点，Q 为PC 上一点，且满足∠FQP =∠QFP ，FM 为∠EFP 的平分线．则下列结论：①AB ∥CD ，②FQ 平分∠AFP ，③∠B ＋∠E =140°，④∠QEM 的角度为定值．其中正确的结论有( )个数

相似三角形的判定练习题

… 相似三角形的判定练习题 1、如图，点D 在△ABC 的边AC 上，添加条件，可判定△ADB 与△ABC 相似。 2、如图，在△ABC 中．∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，则图中相似三角形有。 3、如图，在?ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 边上的点，连接BE 、AF ，他们相交于G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，则图中的相似三角形是。 4、如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交干E ，∠CPD=∠A=∠B ，BC 交PD 于E ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角形有。 & 5、如图，已知AB=AC ，∠A=36°，AB 的中垂线MD 交AC 于点D 、交AB 于点M ．下列结论： ①BD 是∠ABC 的平分线；②△BCD 是等腰三角形；③△ABC ∽△BCD ；④△AMD ≌△BCD ．正确的有。 6、如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论中正确的是 ①∠EAF=45°；②△ABE ∽△ACD ；③EA 平分∠CEF ；④BE 2 +DC 2 =DE 2 7、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A′B′C，点B′在AB 上，A′B′交AC 于F ，则图中与△AB'F 相似的三角形有（不再添加其它线段）是。 8、如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF= 4 1 CD ，下列结论：①∠BAE=30°，②△ABE ∽△AEF ，③AE ⊥EF ，④△ADF ∽△ECF ．其中正确的为。、 9、在△ABC 中，∠C=90°，D 是边AB 上一点（不与点A ，B 重合），过点D 作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有条。 10、在△ABC 中，AB=6，AC=4，P 是AC 的中点，过P 点的直线交AB 于点Q ，若以A 、P 、Q 为顶点的三角形和以A 、B 、C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 11、如图，AD ∥BC ，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4．若在边DC 上有点P 使△PAD 和△PBC 相似，求PD 的值。？ # 12、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，E 为AD 的中点，连接BE 交AC 于F ，连接FD ，若∠BFA=90°，求证：①△ BEA ∽△ACD ；②△FED ∽△DEB ；③△CFD ∽△ABG # 13、如图，△ABC 与△AFG 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠F=90°，BC 分别与AF ，AG 相交于点D ，E ．找出图中所有不全等的相似三角形并证明。！ % 14、如图，四边形ABCD 是平行四边形．O 是对角线AC 的中点，过点O 的直线EF 分别交AB 、DC 于点E 、F ，与CB 、AD 的延长线分别交于点G 、H ．（1）写出图中所有不全等的两个相似三角形（并选择一种情况证明）；（2）除AB=CD ，AD=BC ，OA=OC 这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明． ]

平行四边形性质及判定练习题

A B E C F D O B D C E D C O F B A 平行四边形性质及判定练习题一、耐心填一填！ 1、ABCD 中，∠B －∠A ＝40°，则∠D ＝＿＿。 2、ABCD 的周长是44cm ，AB 比AD 大2cm ，则AB ＝＿＿cm ，AD ＝＿＿cm 。 3、平行四边形的两个相邻内角的平分线相交所成的角的度数是＿＿。 4、平行四边形的两条邻边的比为2∶1，周长为60cm ，则这个四边形较短的边长为＿＿。 5、如图所示，在ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ， ∠BAD ＝120°，BE ＝2，FD ＝3，则∠EAF ＝＿＿＿，ABCD 的周长为＿＿。 6．若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，则两短边间的距离为_____________． 7、ABCD ，AB=6cm,BC=8cm ，∠B=70°,则AD=________,CD=______, ∠D=__________,∠A=_________,∠C=__________. 8、平行四边形周长为50cm ，两邻边之差为5cm,各边长为。 9.如图，平行四边形ABCD 的周长为30cm,它的对角线AC 和BD 相交于O,且△ AOB 的周长比△BOC 的周长大5cm,AB= 、BC= 。 10.平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于O,则其中全等的三角形有___ 对。二、精心选一选! 11、下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是（） A 、对角线互相垂直 B 、对角线互相平分 C 、一组对角相等 D 、一组对边相等 12、已知下列四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形。其中能判定平行四边形的命题的个数为（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 13、平行四边形的两条对角线及一边的长可依次取（） A 、6、6、6 B 、6、4、3 C 、6、4、6 D 、3、4、5 14、以不共线三点为三个顶点作平行四边形，一共可作平行四边形的个数是（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 15、四边形ABCD 的四个角∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 满足下列哪一条件时，四边形ABCD 是平行四边形？（） A 、1∶2∶2∶1 B 、2∶1∶1∶1 C 、1∶2∶3∶4 D 、2∶1∶2∶1 16、如图所示，在ABCD 中，EF 过对角线的交点，若AB ＝4，BC ＝7，OE ＝3，则四边形EFDC 的周长是（） A 、14 B 、11 C 、10 D 、17 17、四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要判定四边形ABCD 是平行四边形，还应满足（） A 、∠A ＋∠C ＝180° B 、∠B ＋∠D ＝180° C 、∠A ＋∠B ＝180° D 、∠A ＋∠D ＝180° 18、根据下列条件，得不到平行四边形的是（） A 、 AB ＝CD ，AD ＝BC B 、AB ∥CD ，AB ＝CD C 、AB ＝CD ，AD ∥BC D 、AB ∥CD ，AD ∥BC 19、若ABCD 的周长为40cm ，ΔABC 的周长为27cm ，则AC 的长是（） A 、13cm B 、3cm C 、7cm D 、11.5cm

菱形性质和判定练习题

E O D C B A 菱形性质和判定练习题班级__________姓名___________学号_________得分_________________ 1.(2010河北)如图，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3，则□ABCD 的周长为 ( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．15 2.（2010天津）下列命题中正确的是（） A ．对角线相等的四边形是菱形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线相等的平行四边形是菱形 D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形第1题第3题第5题第6题第10 题 3．（2010肇庆）菱形的周长为4，一个内角为60?，则较短的对角线长为（） A ．2 B ． 3 C ．1 D ．2 3 4.(2010陕西)若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（） A ．16 B ．8 C ．4 D ．1 5.（2009年杭州市）如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点， EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC= （） A ．35° B．45° C．50° D．55° 6.（2009青海）如图3，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是__________________（只填一个你认为正确的即可）． 7.（2010绵阳）已知菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AB = 6，∠BDC = 30?，则菱形的面积为_______________． 8. (2010株洲)四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC=4，BD=8，则这个菱形的面积是________． 9.菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线AC ：BD=4：3，那么对角线AC=______cm. 10.如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM+PN 的最小值是_____________． 11、已知，如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD 。求证：四边形 ABCD 是矩形。 12.（2009年广西梧州）如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ， CE∥AB 交MN 于E ，连结AE 、CD ．（1）求证：AD ＝CE ；（2）填空：四边形ADCE 的形状是．

平行线地判定及性质

要点诠释：（1）“同位角相等、错角相等”、“同旁角互补”都是平行线的性质的一部分容，切不可忽视前提“两直线平行”． (2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．要点四、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．要点诠释：（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离． (2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等．要点五、命题、定理、证明 1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题．要点诠释：（1）命题的结构：每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.（2）命题的表达形式：“如果……，那么…….”，也可写成：“若……，则…….” （3）真命题与假命题：真命题：题设成立结论一定成立的命题，叫做真命题. 假命题：题设成立而不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题. 2.定理：定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过推理证实得到的另一个真命题，定理也可以作为继续推理的依据. 3.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 要点诠释：（1）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等. （2）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．要点六、平移 1. 定义：在平面，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要点诠释：（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置. 2. 性质：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：（1）平移后，对应线段平行且相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，对应点所连线段平行且相等；

初中数学经典相似三角形练习题(附)

相似三角形一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． 2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长． 3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．求证：△ABC∽△FDE． 4．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s 的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？

（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 5．已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP． 6．已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？ 7．如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．

8．如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？ 9．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似． 10．如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．

八年级数学平行四边形的性质练习题

10月15日平行四边形的性质1 预习评估 1. __________________________________的四边形叫做平行四边形。 __________________________叫做平行四边形的对角线平行四边形的对角线把它分成的两个三角形______________. 2. 平行四边形对边___________，对角____________ 3. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm ，∠B=70°,则 AD=________,CD=______,∠D=__________,∠ A=_________,∠C=__________. 4. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 相交于点O ，边AB 可以看成由_____________ 平移得来的，△ABC 可以看成由__________绕点O 旋转______________得来。例题与练习例题1、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,求各边长。变题1.平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________. 变题2.四边形ABCD 是平行四边形，∠BAC=90°,AB=3,AC=4,求AD 的长。例题2.平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°,求平行四边形各内角的度数。变题3.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=_________,∠B_________. 变题4.如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAC=34°, ∠ACB=26°，求∠DAC 与∠D 的度数。例题3.如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AD,CF ⊥BA 交BA 的延长线于F ，∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm,求平行四边形ABCD 的周长。变题5.如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15， ∠ABC=60°，求平行四边形面积。 A B C D A B C D O A B C D E A B C D F E A B C D A B C D

菱形的性质与判定填空题练习(含答案)

菱形的性质与判定填空题练习 1、一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为cm2． 2、已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比3:4，则菱形面积为______________cm2． 3、如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO= ，菱形ABCD的面积S= ． 4、如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为_______． 5、如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB= ． 6、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD=4，则四边形CODE的周长． 7、已知菱形的周长为 40 cm ，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_________． 8、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH 的长等于 .

9、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD 是菱形，那么所添加的条件可以是____________(写出一个即可)． 10、如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O， E是CD的中点，且OE=2，则菱形ABCD的周长等于． 11、如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF=6 cm，则AB=________cm. 12、两对角线分别是6cm和8cm的菱形面积是 cm2，周长是 cm． 13、如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD= 时，平行四边形CDEB为菱形。 14、如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线BD=22，则点D到直线AB的距离DE= ，点D到直线BC的距离等于． 15、如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为．

平行线性质与判定提高题

平行线性质与判定提高题 1、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o ，那么∠2的度数是（） A.32o B.58o C.68o D.60o 2、将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 3、将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上， BC ∥DE ，则∠AFC 的度数为（） A ．45° B ．50° C ．60 D ．75° 4、某人从A 点出发向北偏东60°方向走了10米，到达B 点，再从B 点方向向南偏西15°方向走了10米，到达C 点，则∠ABC 等于（） A.45° B.75° C.105° D.135° 5、已知三条直线a,b,c ，下列命题中错误的是（） A ．如果a ∥b,b ∥c,那么a ∥c B ．如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ⊥c C ．如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ∥c D ．如果a ⊥b,a ∥c,那么b ⊥c 6、已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°，则另一个角为_____ 7、下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（） 8、如右图，下列判断中错误的是（）（A ）由∠A+∠ADC=180°得到AB ∥CD （B ）由AB ∥CD 得到∠ABC+∠C=180° （C ）由∠1=∠2得到AD ∥BC A B D C 12 3 4 A C B D 1 2 A C B D 1 2 A ． B ． 1 2 A C D C ． B D C A D ． 1 2 30° 45 α° D

（D ）由AD ∥BC 得到∠3=∠4 9、如图，AB ∥CD ，直线l 平分∠AOE ，∠1 = 40°，则∠2 = _________。 10、如图，直线EF 分别与直线AB ．CD 相交于点G ．H ，已知∠1=∠2=90°，GM 平分∠HGB 交直线CD 于点M ．则∠3=（） A ．60° B ．65° C ．70° D ．130° 11、两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（） A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D. 同位角或内错角 12．同一平面内有四条直线a 、b 、c 、d ，若a ∥b ，a ⊥c ，b ⊥d ，则c 、d 的位置关系为（） A ．互相垂直 B ．互相平行 C ．相交 D ．无法确定 13．两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的平分线（） A.相互重合 B.互相平行 C.相互垂直 D.无法确定相互关系 14、如图，CD AB //，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E 的度数是（） A. 60 B. 70 C. 110 D. 80 15、如图，1502110AB CD ∠=∠=∥，°，°，则 3∠= ． 16、如图，l ∥m ，∠1＝115o，∠2＝ 95o，则∠3＝（） A ．120o B ．130o C ．140o D ．150o 17、如图，12//l l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= （） A E B G C D M H F 1 2 3 l 1 2 3 A B D C 1 2 3 E D C B A

矩形,菱形的性质及判定专项练习

M N O D C B A 矩形，菱形的性质及判定专项练习 1.在下列命题中，真命题是（）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2.已知菱形的两条对角线长为10cm和24cm, 那么这个菱形的周长为_______, 面积为___________. 3.将两张长10cm宽3cm的长方形纸条叠放在一起, 使之成60度角, 那么重叠部分的面积的最大值为________________. 4.一个菱形面积为80, 周长为40, 那么两条对角线长度之和为__________. 5.顺次连接一个特殊四边形的中点, 得到一个菱形. 那么这个特殊四边形是___________. 6.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE：BE=1： 3，OF=4，求∠ADB的度数和BD的长。 7.如图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为36cm，求此矩形的面积。 8.折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图，若AB=2， BC=1，求AG。 O F E D C B A G E D C B A

9. 已知：如图，平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ，求证：四边形EFGH 是矩形。 10. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，F 是AB 上一点，EF CE =，且,2EF CE DE cm ⊥=，矩形ABCD 的周长为16cm ，求AE 与CF 的长． 11. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，（1），画出△AOB 平移后的三角形，其平移的方向为射线AD 的方向，平移的距离为线段AD 的长。（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD 外还有哪一种特殊的平行四边形？并给出证明。 12. 如图所示，已知菱形ABCD 中，E 、F 分别在BC 和CD 上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF 的度数。

《相似三角形的判定》专题练习

《相似三角形的判定》专题练习 1．下列命题中正确的是（） ① 任意两个等腰三角形都相似 ② 任意两个直角三角形都相似 ③ 任意两个等边三角形都相似 ④ 任意两个等腰直角三角形都相似 A ．①③ B ．①④ C ．②④ D ．③④ 2．在△ABC 和△A 1B 1C 1中，有下列条件：① 1111AB BC A B B C =，② 1111 BC AC B C A C = ，③∠A ＝∠A 1 ，④∠B ＝∠B 1 ，⑤∠C ＝∠C 1 ，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A 1B 1C 1的有（） A ．4组 B ．5组 C ．6组 D ．7组 3．在等腰△ABC 和等腰△DEF 中，∠A 与∠D 是顶角，下列判断正确的是（） ①∠A ＝∠D 时，两三角形相似； ②∠A ＝∠ E 时，两三角形相似； ③EF DE BC AB =时，两三角形相似； ④∠B ＝∠E 时，两三角形相似。 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．如图，P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过P 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 5．如图所示，点E 是 ABCD 的边BC 延长线上的一点，AE 与CD 相交于点F ，则图中相似三角形共有（） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对 6．如图，锐角△ABC 的高CD 和B E 相交于点O ，图中与△ODB 相似的三角形有（） A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ．1个（第4题图）（第5题图）（第6题图） 7．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（） ① ② ③ ④ A ．①和② B ．①和③ C ．②和③ D ．②和④ 8．如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 9．如图：点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（）

菱形的性质和判定练习题

菱形检测题二 1．菱形的两条对角线长分别为16cm，12cm，那么这个菱形的高是_______． 2．已知菱形两邻角的比是1：2，周长是40cm，则较短对角线长是________． 3．菱形的面积为50cm2，一个内角为30°，则其边长为______． 4．菱形一边与两条对角线所构成两角之比为2：7，则它的各角为______． 5.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是__________(写出一个即可). 6、已知在菱形ABCD中，下列说法错误的是（）． A. 两组对边分别平行 B.菱形对角线互相平分 C. 菱形的对边相等 D.菱形的对角线相等 7、菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）． A．对边相等B．对角相等C．对角线互相垂直D．对角线相等 8、能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（）． A．平行四边形B．菱形C．矩形D．不存在 9、下列说法不正确的是（）． A．菱形的对角线互相垂直B．菱形的对角线平分各内角 C．菱形的对角线相等D．菱形的对角线交点到各边等距离 10、菱形的两条对角线分别是12cm、16cm，则菱形的周长是（）． A．24cm B．32cm C．40 cm D．60cm 11．菱形ABCD，若∠A：∠B=2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（）．A．相等B．互相垂直且不平分 C．互相平分且不垂直D．垂直且平分 12．在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，菱形ABCD面积等于24cm2，AE=6cm，则AB长为（）．A．12cm B．8cm C．4cm D．2cm 13．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC?于点F，如果EF=4，那么CD的长为（）． A．2 B．4 C．6 D．8 14.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是( ) 15.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( ) A.10 B.8 C.6 D.5

平行线的性质和判定

60°α B A 北北平行线的性质和判定(综合课）学习目标：1.分清平行线的性质和判定，已知平行用性质,要证平行用判定. 2.能够综合运用平行线性质和判定解决问题. 学习重点：平行线性质和判定综合应用学习难点：平行线性质和判定灵活运用学习过程：一、复习提问 1. 2.平行线的性质有哪些？两直线平行，同位角；两直线平行，内错角；两直线平行，同旁内角； 3.平行线的判定有哪些？（1）同位角，两直线平行；（2）内错角，两直线平行；（3）同旁内角，两直线平行；（4）平行于同一条直线的两条直线； 4.平行线的性质与判定的区别与联系（1）区别：性质是根据两条直线平行，去证角相等或互补．判定是根据两角相等或互补，去证两条直线平行．（2）联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提；（3）总结：已知平行用性质，要证平行用判定4.重要的结论：（1）过一点且只有条直线与这条直线平行。（2）垂直于同一条直线的两条直线。（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角。二、基础训练 1.如图，用吸管吮吸易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠2＝70°，那么吸管与易拉罐下部夹角∠1＝______度． 2.如图，若 AB ∥CD，截线EF与AB、CD分别相交于M、N两点.请你从中选出两个你认为相等的一对角____________. 3.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（） A、同位角相等，两直线平行 B、内错角相等，两直线平行 C、同旁内角互补，两直线平行 D、两直线平行，同位角相等 4.如图，在A、B两地之间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东60°. 如果A、B两地同时开工，那么∠α是时，才能使公路准确接通。 5.如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（） A. 56° B. 44° C.34° D.28° 6.如图，∠1=40°，当∠B的度数为（）时，直线CD与BE平行。 A. 160° B. 140° C. 60° D. 50° 2 1

相似三角形判定练习试题

成功源于努力！相似三角形的判定(提高）一、选择题 1. 已知△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为4：3，△A2B2C2与△A3B3C3的相似比为4：5，则△A1B1C1与△A3B3C3的相似比为() A. 16：15 B. 15：16 C. 3：5 D. 16：15或15：16 2．如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（）． A．1条B．2条C．3条D．4条 3. 如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE= AB，连结EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC：CD为() A. 2：1 B. 3：2 C. 3：1 D. 5：2 4. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）． A．∠AEF＝∠DEC B．FA∶CD＝AE∶BC C．FA∶AB＝FE∶EC D．AB＝DC 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则图中相似三角形有（）．

A．4对B．3对C．2对D．1对 6. 如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP 与△ECP相似的是() A. ∠APB=∠EPC B. ∠APE=90° C. P是BC的中点 D. BP：BC=2：3 二、填空题 7. 如图, ∠1=∠2=∠3, 则图中与△CDE相似三角形是________和________ 8. 如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有_________对. 9. 如图，是正方形ABCD的外接圆，点F是AB的中点，CF的延长线交于点E,则CF:EF 的值是________.

平行四边形的性质典型例题

《平行四边形的性质》典型例题例1 一个平行四边形的一个内角是它邻角的3倍，那么这个平行四边形的四个内角各是多少度例2 已知：如图，ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，AOB ?的周长比BOC ?的周长多8cm ，求这个平行四边形各边的长. 例3 已知：如图，在ABCD 中，BD AC 、交于点O ，过O 点作EF 交AB 、CD 于E 、F ，那么OE 、OF 是否相等，说明理由. 例4 已知：如图，点E 在矩形ABCD 的边BC 上，且DE AF AD DE ⊥=,，垂足为F .求证：.DC AF = 例5 O 是ABCD 对角线的交点，OBC ?的周长为59，38=BD ，24=AC ，则=AD ________，若OBC ?与OAB ?的周长之差为15，则=AB ______，ABCD 的周长=______. D C A B O

例6 已知：如图，ABCD 的周长是cm 36，由钝角顶点D 向AB ，BC 引两条高DE ，DF ，且cm DE 34=，cm DF 35=.求这个平行四边形的面积. 例7 如图，已知：ABCD 中，BC AE ⊥于E ，CD AF ⊥于F ，若?=∠60EAF ，cm BE 2=，cm FD 3=. 求：AB 、BC 的长和ABCD 的面积.

参考答案例 1 分析根据平行四边形的对角相等，邻角互补可以求出四个内角的度数. 解设平行四边形的一个内角的度数为x ，则它的邻角的度数为3x ，根据题意，得1803=+x x ，解得45=x ，∴.1353=x ∴这个平行四边形的四个内角的度数分别为45°，135°，45°，135°. 例2 分析由平行四边形对边相等，可知=+BC AB 平行四边形周长的一半＝30cm ，又由AOB ?的周长比BOC ?的周长多8cm ，可知8=-BC AB cm ，由此两式，可求得各边的长. 解 ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴.,,OO AO BC AD CD AB === 60=+++BC AD CD AB Θ，∴.30=+BC AB 8)(=++-++OC BC OB OB AB AO ，∴.8=-BC AB ∴.11,19====AD BC CD AB 答：这个平行四边形各边长分别为19cm ，11cm ，19cm ，11cm. 说明：学习本题可以得出两个结论：（1）平行四边形两邻边之和等于平行四边形周长的一半.（2）平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形周长之差等于邻边之差. 例3 分析观察图形，DOF BOE CFO AEO CDO ABO ?????????,,，从而可说明.OF OE = 证明在ABCD 中，BD AC 、Θ交于O ，∴.OC AO = CD AB //Θ，∴CFO AEO FCO EAO ∠=∠∠=∠,， ∴)(AAS CFO AEO ???，∴.OF OE = 例4 分析观察图形，AFD ?与DCE ?都是直角三角形，且锐角DEC ADF ∠=∠，斜边DE AD =，因此这两个直角三角形全等。在这个图形中，若连结AE ，则ABE ?与AFE ?全等，因此可以确定图中许多有用的相等关系。证明 ∵四边形ABCD 是矩形，∴?=∠90,//C BC AD ，∴.DEC ADE ∠=∠ DE AF ⊥Θ，∴?=∠=∠90C AFD ，

平行线的性质及判定(人教版)(含答案)

平行线的性质及判定（人教版）一、单选题(共12道，每道8分) 1.如图，若∠1=∠2，则( ) A.AD∥BC B.AD=BC C.AB∥CD D.AB=CD 答案：C 解题思路： ∠1和∠2是直线AB和直线CD被直线AC所截得到的内错角，根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD．故选C．试题难度：三颗星知识点：平行线的判定 2.如图，若AB∥EF，则∠ADE=_____，理由是_________．( ) A.∠B；两直线平行，同位角相等 B.∠DEF；内错角相等，两直线平行 C.∠DEF；两直线平行，内错角相等 D.∠CEF；两直线平行，同位角相等答案：C 解题思路： ∠ADE和∠DEF是由两条平行直线AB和EF被直线DE所截得到的内错角，若AB∥EF，则∠ADE=∠DEF，理由是两直线平行，内错角相等．故选C．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质 3.如图，两直线a，b被直线c所截，形成八个角，可以判断a∥b的是( )

A.∠2+∠4=180° B.∠3+∠8=180° C.∠5+∠6=180° D.∠7+∠8=180° 答案：B 解题思路：选项B： ∵∠2=∠8（对顶角相等） ∠3+∠8=180°（已知） ∴∠2+∠3=180°（等量代换） ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）故选B．试题难度：三颗星知识点：平行线的判定 4.如图，下列推理及所注明的依据都正确的是( ) A.因为∠1=∠ABC，所以DE∥BC（内错角相等，两直线平行） B.因为∠2=∠3，所以DE∥BC（两直线平行，内错角相等） C.因为DE∥BC，所以∠2=∠3（两直线平行，内错角相等） D.因为∠AEB+∠C=180°，所以DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）答案：C 解题思路：选项A中，由条件∠1=∠ABC，∠1和∠ABC不是同位角、内错角，而且也转化不成这样的角，所以不能证明DE∥BC，故选项A错误；选项B中，条件是∠2=∠3，结论是DE∥BC，依据是内错角相等，两直线平行，故选项B