整式的除法练习题

第七节整式的除法（1）

学习准备1?同底数幕的除法：a m +a n = _________________ （ m , n 都是 ______ ,对a 什么要求: ）

用文字叙述同底数幕的除法法则

： ____________ __________

2.单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的 __________ ,相同字母的一分别相乘，其余字母连同 它的指数 _____ 作为 _____ ■勺因式? 归纳：单项式除以单项式的法则 ：

3.在一次水灾中，大约有2.5 X 5

0个人无家可归?假若一顶帐篷占地100 m 2

,可以安置40个床位，为了 安置所有无家可归的人 ，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地方 ？估计你学校的操场可以安置多少 人？要安置这些人，大约要多少个这样的操场 ？

本节知识点：单项式除以单项式的法则 ：

单项式相除，把 _________ ________ 别相除后，作为 _______ ■勺因式；对于只在被除式里含有的 _______ 则 连同它的指数一起作为 ______ __ 勺一个因式。

第七节整式的除法(2)

单项式相除，把 分别相除后 ,作为 _____ ■勺因式；对于只在被除式里含有的 连同它的指数一起作为 的一个因式。

4.实践练习(1) 2a 6

b 3

-'a 3

b

2

(2)丄 x 3

y 2“ 丄

48

16

解：原式=

原式=

(3) 3m 2

n 3

弓(mn 丫

(4) 2x 2

y - 6x 3

y 2

解：原式= 原式=

探究1?一个长方体的体积为7.2 1024mm 3,长为2 108mm ,宽为 2 107

mm ,求这个长方体的高。

2.已知 6a m 5b m 」(-2ab n ) = —3a 7b ,求 m 』的值。

3m 12

3 2n

6 8

n ,

3.已知 ax y ' (3x y ) =4x y ，求(2 m n 「a)的值。

形成提升 1?计算（1）：i.-2r 2s -：

（4rs 2） 3

2

⑶ 5x 2y

-■ (25x 4

y 5

)

2

.计算：（1

）『产（一如2）

纳

(2) (3x 2

y)3

(-7xy 2

)" 21x 4

y 3

一.学习准备1?同底数幕的除法：a m p n= __________________ ( m , n都是 _______ ,对a什么要求：_____ )

用文字叙述同底数幕的除法法则：_____________ __________

2?单项式除以单项式的法则：单项式相除，把__________ ________ 别相除后，作为________ ■勺因式；对于只在被除式里含有的 _________ 则连同它的指数一起作为_______ __ 勺一个因式。

归纳：多项式除以单项式的运算法则

多项式除以单项式，先把这个多项式的___________ 别除以________ ,再把所得的________■目加。

4.实践练习(1)(9x2_15x2y3k 3xy (2) " 6x4y2- 2xy2xy b -丄xyi

I 2八2丿

探究1.已知直角三角形的面积为3a22ab , 一条直角边长为2a,求另一条直角边的长。

2.已知实数a、b、c满足a29b26^6b 1^0 ,求6a m 2b n^4a m 1b n 12a m b^ -2a m b m的值。

形成提升 1.计算(1) 5m3n2-6m2 :3m (2) 6a2b-5a2c2广［? 3a2

(3) 6c2d-c'd3i ：| 2c2d (4) 4x2y 3xy2'■ 7xy

2.计算(1) (6x6y3-24x4y23x2y)“(-3x2y) (2) (8a4b7-4a3b816a2b6) “(2ab3)2

本节知识点：

多项式除以单项式的运算法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的____________ 别除以___________ 再把所得的______ 目加。

初二数学期末考试卷带答案

初二数学期末考试卷带答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．49的平方根是（） A．7B．±7C．﹣7D．49 考点：平方根． 专题：存在型． 分析：根据平方根的定义进行解答即可． 解答：解：∵（±7）2=49， ∴49的平方根是±7． 故选B． 点评：本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． 2．（﹣3）2的算术平方根是（） A．3B．±3C．﹣3D． 考点：算术平方根． 专题：计算题． 分析：由（﹣3）2=9，而9的算术平方根为=3． 解答：解：∵（﹣3）2=9， ∴9的算术平方根为=3． 故选A． 点评：本题考查了算术平方根的定义：一个正数a的正的平方根叫这个数的算术平方根，记作（a＞0），规定0的算术平方根为0．

3．在实数﹣，0，﹣π，，1.41中无理数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 考点：无理数． 分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 解答：解：π是无理数， 故选：A． 点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数． 4．在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点C，则点C表示的实数为（） A．﹣1B．1﹣C．2﹣D．﹣2 考点：实数与数轴． 分析：首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出结果． 解答：解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B， ∴AB=﹣1， 设B点关于点A的对称点C表示的实数为x， 则有=1， 解可得x=2﹣， 即点C所对应的数为2﹣． 故选C． 点评：此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两

整式的乘除知识点归纳

整 式 的 乘 除 知识点归纳： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。 如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升（降）幂排列： 如：1223223--+-y xy y x x 按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+-- 按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x 5、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m m n a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 已知：23a =，326b =，求3102a b +的值； 7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???-

初中数学-《整式乘法与因式分解》测试题(有答案)

初中数学-《整式乘法与因式分解》测试题 一、选择题： 1．下列计算正确的是（） A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2?a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a6 2．计算（a3）2的结果是（） A．a5B．a6C．a8D．a9 3．下列计算中，正确的个数有（） ①3x3?（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2． A．1个B．2个C．3个D．4个 4．计算2x3÷x2的结果是（） A．x B．2x C．2x5D．2x6 5．下列各式是完全平方式的是（） A．x2﹣x+B．1+x2C．x+xy+1 D．x2+2x﹣1 6．下列各式中能用平方差公式是（） A．（x+y）（y+x）B．（x+y）（y﹣x）C．（x+y）（﹣y﹣x）D．（﹣x+y）（y﹣x）7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（） A．﹣3 B．3 C．0 D．1 8．若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（） A．5 B．3 C．15 D．10 9．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（） A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12 10．下列各式从左到右的变形，正确的是（） A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y）B．﹣a+b=﹣（a+b）C．（y﹣x）2=（x﹣y）2D．（a﹣b）3=（b﹣a）3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．计算：（﹣3x2y）?（xy2）= ． 12．计算： = ． 13．计算：（）2007×（﹣1）2008= ． 14．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为． 15．当x 时，（x﹣4）0等于1．

整式的乘除知识点整理

知识点 1：幂的运算 4）同底数幂的除法法则： 知识点 5 ：因式分解 因式分解是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，也叫分解因式。 因式分解最终结果特别注意以下几点： 第一，必须分解成积的形式； 第二，分解成的各因式必须是整式； 第三，必须分解到不能再分解为止。 1） 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即， n m n aa 2） 幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。即， mn a m )n mn a 3） 积的乘方法则： 积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。即， n n n ( ab) a b 同底数幂相除，底数不变，指数相减。即， mn aa mn a 知识点 2：整式的乘法运算 1）单项式与单项式相乘法则： 单项式与单项式相乘， 只要将系数、 相同字母的幂分别相乘， 对于只在一个单项式中出现的 字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式 2）单项式与多项式相乘法则： 单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。 3）多项式与多项式相乘法则： 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项， 再把所得 的积相加。 知识点 3：整式的除法运算 1）单项式与单项式相除法则： 单项式除以单项式， 只要将系数、 相同字母的幂分别相除， 对于只在一个被除式中出现的字 母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 2）多项式除以单项式法则： 多项式除以单项式，先用多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加。 知识点 4：乘法公式 1）两数和乘以这两数的差公式（又叫做：平方差公式） 2）两数和的平方公式（又叫做：完全平方和公式） 3）两数差的平方公式（又叫做：完全平方差公式） ： (a ： ( a b) 2 ： ( a b)2 b)(a 2 a b) 2ab 2ab a 2 b 2 b 2 b 2

【部编北师大版七年级数学下册】《整式的除法》同步测试

《整式的除法》 一、选择题 1. 15a3b÷（-5a2b）等于（） A．-3a B．-3ab C．a3b D．a2b 2. -40a3b2÷（2a）3等于（） A．20b B．-5b2C．-a3b D．-20a2b 3. -20a7b4c÷（2a3b）2等于（） A．-ab2c B．-10ab2c C．-5ab2c D．5ab2c 4. 20x14y4÷（2x3y）2÷（5xy2）等于（） A．2 x7B．2 x10 y C．x10 y D．x7 5.（2a3b2-10a4c）÷2a3等于（） A．a6b2c B．a5b2c C．b2-5ac D．b4c-a4c 6. （x4y3+x3yz）÷x3y等于（） A．x4y3+xz B．y3+x3y C．x14y4 D．xy2+z 7.（x17y+x14z）÷（－x7）2 等于（） A．x3y+z B．－xy3+z C．－x17y+z D．xy+z 8.（612b2-612ac）÷[（－6）3]4等于（） A．b2-b2c B．a5-b2c C．b2-ac D．b4c-a4c 9.（8x6y+8x3z）÷（2x）3等于（） A．x6y+x14z B．－x6y+x3yz C．x3y+z D．x6y+x3yz 10.（4x2y4+4x2z）÷（2x）2等于（） A．4y4+z B．－y4+z C．y4+x2z D．y4+z 11.（x7y4+x7z）÷x7等于（） A．y4+z B．－4x2y4+xz C．x2y4+x2z D．x2y4+z 12.（x3y2+x2z）÷x2等于（） A．xy+xz B．－x2y4+x2z C．x y2+z D．xy4+x2z 13.( -5a4c-5ab2c) ÷(-5ac）等于（） A．-a6b2-c B．a5-b2c C．a3b2-a4c D．a3+b2 14.（x2y2+y7+y5z）÷y2等于（） A．x2+ y5+y3z B．x2y2+y5z C．x2y+y5z D．x2y2+y7+y5z 15.（2a4+2b5a2）÷a2等于（） A．a2c+b5c B．2a2+2b5C．a4+b5D．2a4+ba2

北师大版七年级下数学整式的除法练习题

整式的除法 一、填空题:(每题3分,共27分) 1.223293m m m m a b a b +-÷ =___________. 2. 8a 2b 2c ÷_________=2a 2bc. 3.(7x 3-6x 2+3x)÷3x=_________. 4.____________________·235444234826x y x y x y x y =--. 5.__________÷73(210)510?=-?. 6.-3x 2y 3·( )÷2( )y 3=3xyz. 7.232324[(2)(0.5)][(25)()]xy x y z xy xy ?÷- =__________. 8.如果x 2+x-6除以(x-2)(x+a)的商为1,那么a=________. 9.已知被除式等于x 3+2x-1,商式是x,余式等于-1,则除式是_______. 二、选择题:(每题5分,共30分) 10.下列计算中错误的有( ) ①4a 3b ÷2a 2=2a,②-12x 4y 3÷2x 2y=6x 2y 2,③-16a 2bc ÷14 a 2b=-4c, ④(12ab 2)3÷12ab 2=14a 2b 4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.已知532314246a b x y x y x y ÷=,那么( ) A.a=2,b=3 B.a=6,b=3 C.a=3,b=6 D.a=7,b=6 12.对任意整数n,按下列程序计算,该输出答案为( ) n n n n →→+→÷→-→平方答案 A.n B.n 2 C.2n D.1 13.计算24321[()()]x x x xy x -+?-÷正确的结果( )

2020小学七年级下册数学 整式的除法 测试卷

2020小学七年级下册数学 整式的除法 测试卷 考试时间：100分钟 试卷分数：120分 姓名：__________班级：__________考号：__________ 一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各式的计算中不正确的个数是( )． ①100÷10－1＝10 ②10－4×(2×7)0＝1 000 ③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝8 ④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 2.计算x 2－(x －5)(x ＋1)的结果，正确的是( )． A ．4x ＋5 B ．x 2－4x －5 C ．－4x －5 D ．x 2－4x ＋5 3.已知x ＋y ＝7，xy ＝－8，下列各式计算结果正确的是( )． A ．(x －y )2＝91 B ．x 2＋y 2＝65 C ．x 2＋y 2＝511 D ．(x －y )2＝567 4.计算：3－2的结果是( )． A ．－9 B ．－6 C ．－19 D ．19 5.下列各式计算正确的是( ) A ．a ＋2a 2＝3a 3 B ．(a ＋b )2＝a 2＋ab ＋b 2 C ．2(a －b )＝2a －2b D ．(2ab )2÷ab ＝2ab (ab ≠0) 6.李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a ＋b ，另一边长为a －b ，则该长方形的面积为( )． A ．6a ＋b B ．2a 2－ab －b 2 C.3a D ．10a －b 7.一个长方体的长、宽、高分别为3a －4,2a ，a ，则它的体积等于( )． A ．3a 3－4a 2 B ．a 2 C ．6a 3－8a 2 D ．6a 3 －8a

整式的除法(一)教学设计

第一章 整式的运算 ９．整式的除法（一） 山东省济南实验初级中学 郑悦 一、课时安排说明: 《整式的除法》是第一章《整式的运算》的最后一节。本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是单项式除以单项式；第二课时，主要内容是多项式除以单项式。 二、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练。在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。 学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力。同时在本章前面的数学学习中学生已经经历了探究整式加减以及乘法运算的过程，为探究除法运算打下了基础，并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 三、教学任务分析： 教科书基于学生对整式运算（加减以及乘法）以及整数除法的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握单项式除以单项式的运算法则，并能够综合运用所学知识解决实际问题。本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。 为此，本节课的教学目标是： 1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算； 2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。 四、教学设计分析： 本节课设计了九个教学环节：：复习回顾、情境引入、探究新知、对比学习、例题讲解、课堂练习、思维拓广、知识小结、布置作业。 第一环节：复习回顾 活动内容：复习准备 1．同底数幂的除法 ) ,,,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-且都是正整数

《整式的除法》 (第2课时)示范公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】

第一章整式的乘除 1.7整式的除法（2） 多项式除以单项式 教学设计 一、教学目标 1.理解多项式除以单项式运算的算理，会进行简单的多项式除以单项式运算． 2.经历探索多项式除以单项式运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力． 二、教学重点及难点 重点：理解并应用多项式除以单项式的运算法则． 难点：正确熟练地运用法则进行计算及用其解决实际问题． 三教学准备 多媒体课件 四、相关资源 相关图片 五、教学过程 【问题情境】 你知道需要多少杯子吗？ 图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这 个瓶子中的水全部 倒入图（2）的杯子中，那么 一共需要多少个这样的杯子？ （单位：cm ） 要解决这一问题就要用到多项式除以单项式的运算． （1 ）瓶 28 （2）杯

【探究新知】 计算下列各题，说说你的理由． 方法1：利用乘除法的互逆性 方法2：类比有理数的除法 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 多项式除单项式分两步： 首先转化为单项式除以单项式； 然后再每一个单项式除以单项式的结果相加． 设计意图：从有趣的数学问题引入多项式除以单项式运算，鼓励学生间的交流，学生利用除法是乘法的逆运算进行考虑，得出多项式除以单项式法则． 【典型例题】 例1.计算： （1）(68)2ab b b +÷； （2）32(27156)3a a a a -+÷； （3）22(96)3x y xy xy -÷； （4）2211(3)()22 x y xy xy xy -+÷-． 分析：根据多项式除以单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加． = ÷-=÷+= ÷+xy xy xy a ab b a d bd ad )2()3()3()2(132）（）（2)2(2)2()3(3)3(3)3()2()(1233222-=÷-∴-=?-+=÷+∴+=?++=÷+∴+=?+y xy xy xy xy xy xy y b ab a ab b a ab b a a b ab b a d bd ad bd ad d b a ）（）（02.302.037 1 )14.021(7)14.021(=+=?+=÷+例如22332111(2)(3)(3)31(3)(2)(2)2ad bd d ad bd a b d a b ab a a b ab ab b a xy xy xy xy xy y xy +÷=+?=++÷=+?=+-÷=-?=-（）（）（）

浙教版七下《57整式的除法》同步测试

5．7 整式的除法同步练习 【知识提要】 1．掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式法则． 2．能够熟练地进行单项式除以单项式以及多项式除以单项式的运算．【学法指导】 1．整式的除法实质是整式的乘法的逆运算． 2．整式的乘除混合运算应按从左到右的顺序进行运算． 范例积累 【例1】计算： （1）-a7x4y4÷（-4 3 ax4y2）；（2）2a2b·（-3b2）÷（4ab3）． 【解】（1）-a7x4y4÷（-4 3 ax4y2）=[（-1）÷（- 4 3 ）]·a7-1·x4-4·y4-2= 3 4 a6y2； （2）2a2b·（-3b2）÷（4ab3）=[2×（-3）÷4]·a2-1·b1+2-3=-3 2 a． 【注意】整式的乘除混合运算应按从左到右的顺序运算． 【例2】计算： （1）（14a3-7a2）÷（7a）；（2）（15x3y5-10x4y4-20x3y2）÷（-5x3y2）． 【解】（1）（14a3-7a2）÷（7a）=（14a3）÷（7a）-（7a2）÷（7a）=2a2-a； （2）（15x3y5-10x4y4-20x3y2）÷（-5x3y2） =（15x3y5）÷（-5x3y2）-（10x4y4）÷（-5x3y2）-（20x3y2）÷（-5x3y2） =-3y3+2xy2+4． 基础训练 1．判断题（对的打“∨”，错的打“×”） （1）-4ab2÷2ab=2b；（）（2）12a2b3c÷6ab2=2ab；（） （3）4a5b4÷2a3b=2a2b3；（）（4）6a7b8÷2a3b4·3a4b4=4a7b8÷6a7b8=1．（） 2．（1）a2bx3÷a2x=_________；（2）3a2b2c÷（-3 4 a2b2）=________； （3）（a5b6-a3b2）÷ab=________；（4）（8x2y-12x4y2）÷（-4xy）=________． 3．（1）（6×1010）÷（）=-2×105；（2）（）·（-2 5 a2x2）=-5a； （3）（）÷n=a-b+2c；（4）（3x3y2+x4y2-______）÷1 2 xy=_____+_____-1． 4．如果（3x2y-2xy2）÷m=-3x+2y，则单项式m为（ A．xy B．-x y C．x D．-y 5．计算：[2（3x2）2-48x3+6x]÷（-6x）等于（） A．3x3-8x2B．-3x3+8x2C．-3x3+8x2-1 D．-3x3-8x2-1 6．下列计算正确的是（） A．6a2b3÷（3a2b-2ab2）=2b2-3ab B．[12a3·（-6a2）÷（-3a）=-4a2+2a C．（-xy2-3x）÷（-2x）=1 2 y2+ 3 2 D．[（-4x2y）÷2xy2]÷2xy=-2x+y

初一数学整式的除法知识点例题

初一数学整式的除法知识点例题 1、单项式的除法法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 注意：首先确定结果的系数即系数相除，然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 2、多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。 方法总结： ①乘法与除法互为逆运算。 ②被除式=除式×商式+余式 整式的除法的例题 一、选择题 1.下列计算正确的是 A.a6÷a2=a3 B.a+a4=a5 C.ab32=a2b6 D.a-3b-a=-3b 2.计算：-3b32÷b2的结果是 A.-9b4 B.6b4 C.9b3 D.9b4 3.“小马虎”在下面的计算中只做对一道题，你认为他做对的题目是 A.ab2=ab2 B.a32=a6 C.a6÷a3=a2 D.a3?a4=a12 4.下列计算结果为x3y4的式子是 A.x3y4÷xy B.x2y3?xy

C.x3y2?xy2 D.-x3y3÷x3y2 5.已知a3b6÷a2b2=3，则a2b8的值等于 A.6 B.9 C.12 D.81 6.下列等式成立的是 A.3a2+a÷a=3a B.2ax2+a2x÷4ax=2x+4a C.15a2-10a÷-5=3a+2 D.a3+a2÷a=a2+a 二、填空题 7.计算：a2b3-a2b2÷ab2=_____. 8.七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2-9ab+3a，其中一边长为3a，则这个“学习园地”的另一边长为_____. 9.已知被除式为x3+3x2-1，商式是x，余式是-1，则除式是_____. 10.计算：6x5y-3x2÷-3x2=_____. 三、解答题 11. 三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5×109度，某市有10万户居民，若平均每户用电2.75×103度.那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年?结果用科学记数法表示 12.计算. 130x4-20x3+10x÷10x 232x3y3z+16x2y3z-8xyz÷8xyz 36an+1-9an+1+3an-1÷3an-1. 13.若xm÷x2n3÷x2m-n与2x3是同类项，且m+5n=13，求m2-25n的值. 14.若n为正整数，且a2n=3，计算3a3n2÷27a4n的值.

初中数学湘教版七年级下册第2章 整式的乘法2.1 整式的乘法-章节测试习题(26)

章节测试题 1.【答题】下列运算正确的是（） A. （x2）3=x5 B. （－3x2y）3=－9x6y3 C. （a＋b）（a＋b）=a2＋b2 D. 【答案】D 【分析】根据整式的运算判断解答即可. 【解答】解：A、（x2）3=x6，故本选项错误； B、（-3x2y）3=-27x6y3，故本选项错误； C、（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，故本选项错误； D、4x3y2?（-xy2）=-2x4y4，故本选项正确. 选C. 2.【答题】若，，则（）． A. B.

C. D. 【答案】A 【分析】先根据整式的运算化简，再整体代入求解即可. 【解答】∵，， ∴原式= 选A. 3.【答题】下列各式计算正确的是（）． A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据整式的运算解答即可. 【解答】选项，不是同类项，不能够合并，选项错误；选项，根据积的乘方的运算法则可得原式=-，选项错误；选项，根据单项式乘以单项式的运

算法则可得，原式= ，选项错误；选项，根据整式的除法法则可得：，选项正确，故选． 4.【答题】下列计算正确的是（）． A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据整式的运算判断即可. 【解答】解：项，合并同类项：把同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变，则．故项错误； 项，根据积的乘方：（是正整数）得 ．故项错误； 项，根据完全平方公式展开，得．错误； 项，根据整式的除法计算． 故D选项正确．

5.【答题】下列各式中，运算结果为a2-3 a-18的是（） A. (a-2)(a+9) B. (a-6)(a+3) C. (a+6)(a-3) D. (a+2)(a-9) 【答案】B 【分析】根据整式的乘法运算解答即可. 【解答】解： 选B. 6.【答题】下列计算正确的是（） A. B. C. D.

第12章整式的乘除知识点总结

第12章整式的乘除 §12.1幂的运算 一、同底数幂的乘法 1、法则：a m·a n·a p·……=a m+n+p+……（m、n、p……均为正整数） 文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2、注意事项： （1）a可以是实数，也可以是代数式等。 如：π2·π3·π4=π2+3+4=π9； (-2)2·(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25； (2)3·(2)4=(2)3+4=(2)7； (a+b)3·(a+b)4·(a+b)= (a+b)3+4+1=(a+b)8 （2）一定要“同底数幂”“相乘”时，才能把指数相加。 （3）如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。 二、幂的乘方 1、法则:(a m)n=a mn（m、n均为正整数）。推广：｛[(a m)n]p｝s=a mn p s 文字：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 2、注意事项： （1）a可以是实数，也可以是代数式等。 如：(π2)3=π2×3=π6； [(2)3]4=(2)3×4=(2)12； [(a-b)2]4= (a-b)2×4=(a-b)8

（2）运用时注意符号的变化。 （3）注意该法则的逆应用，即：a mn= (a m)n， 如：a15= (a3)5= (a5)3 三、积的乘方 1、法则：(ab)n=a n b n（n为正整数）。推广：(acde)n=a n c n d n e n 文字：积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。 2、注意事项： （1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。 如：(2π)3=22π2=4π2； (2×3)2=(2)2×(3)2=2×3=6； (-2abc)3=(-2)3a3b3c3=-8a3b3c3； [(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2 （2）运用时注意符号的变化。 （3）注意该法则的逆应用，即：a n b n =(ab)n； 如：23×33= (2×3)3=63， (x+y)2(x-y)2=[(x+y)(x-y)]2 四、同底数幂的除法 1、法则：a m÷a n=a m-n（m、n均为正整数，m＞n，a≠0） 文字：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2、注意事项： （1）a可以是实数，也可以是代数式等。

北师版七年级数学《整式的除法》单元巩固与提高 知识讲解与练习

北师版七年级数学单元讲解和提高练习 知识全面设计合理含答案教师必备 整式的除法（基础） 【学习目标】 1. 会进行单项式除以单项式的计算． 2. 会进行多项式除以单项式的计算． 【要点梳理】 要点一、单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出 现的字母，连同它的指数作为商的一个因式. （2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组 合，单项式除以单项式的结果仍为单项式. 要点二、多项式除以单项式法则 多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即 要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实 质是将它分解成多个单项式除以单项式. （2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变 化. 【典型例题】 类型一、单项式除以单项式 1、计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】（1）先乘方，再进行除法计算．（2）、（3）三个单项式连除按顺序计算．（3）、 （4）中多项式因式当做一个整体参与计算． 【答案与解析】 解：（1）． ()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++342222 (4)(2)x y x y ÷21 37323m n m m n x y z x y x y z +?? ÷÷- ??? 2 2 [()()]()()x y x y x y x y +-÷+÷-2 [12()()][4()()]a b b c a b b c ++÷++3 42 2 22 6 8 4 4 2 4 (4)(2)1644x y x y x y x y x y ÷=÷=

整式的除法单元测试

整式的乘除 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列计算正确的是( ) A ．(x 3)2＝x 5 B ．(2x )2＝2x 2 C ．x 3·x 3＝x 6 D ．(x ＋1)2＝x 2＋1 2．下列运算正确的是( ) A ．－2x 2y ·3xy 2＝－6x 2y 2 B ．(－x －2y )(x ＋2y )＝x 2－4y 2 C ．6x 3y 2÷2x 2y ＝3xy D ．(4x 3y 2)2＝16x 9y 4 3．计算(－xy 3)2的结果是( ) A ．x 2y 6 B ．－x 2y 6 C ．x 2y 9 D ．－x 2y 9 4．已知空气的单位体积质量是0.001239 g/cm 3，则用科学记数法表示该数为( ) A ．1.239×10－3 g/cm 3 B ．1.239×10－2 g/cm 3 C ．0.1239×10－2 g/cm 3 D ．12.39×10－4 g/cm 3 5．若a ＝－0.22，b ＝－2－2，c ＝(－14)－2，d ＝(－14)0，则a ，b ，c ， d 的大小关系为( ) A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．c ＜a ＜d ＜b 6．按如图1－Z －1所示的程序计算，若开始输入的n 值为－2，

则最后输出的结果是( ) 图1－Z －1 A ．14 B ．16 C ．42 D ．14 7．已知x 2＋2mx ＋9是某个整式的平方的展开式，则m 的值为 ( ) A ．1 B ．3 C ．－3 D ．±3 8．计算(a ＋1)(a －1)(a 2＋1)(a 4＋1)的结果是( ) A ．a 8－1 B ．a 8－a 4＋1 C ．a 8－2a 4＋1 D ．以上选项都不对 9．计算a 2(a ＋b )(a －b )＋a 2b 2的结果是( ) A ．a 4 B ．a 6 C ．a 2b 2 D ．a 2－b 2 10．有若干张面积分别为a 2，ab ，b 2的纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a 2的正方形纸片，4张面积为ab 的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b 2的正方形纸片( ) A ．2张 B ．4张 C ．6张 D ．8张 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．如果a ＋b ＝2018，a －b ＝1，那么a 2－b 2＝________. 12．已知a x ＝2，a y ＝3，则 a 2x ＋3y ＝________． 13．若? ?? ??x －120没有意义，则x －2的值为________． 14．一个长方形的长减少5 cm ，宽增加2 cm ，就变成了一个正方

《整式的除法》公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】

《整式的除法》教学设计 教材分析 整式的除法是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第一章第七节内容，是在学生已经学习了有理数的乘方运算、整式加减运算的基础上引入的，因此对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；本节要求理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力；所以本节的重点是理解整式除法运算的过程。 教学目标 【知识与能力目标】 1．理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算； 2．学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力； 【过程与方法目标】 1．经历探索整式除法运算法则的过程； 2．发展有条理的思考及表达能力； 【情感态度价值观目标】 1．体会数学在生活中的广泛应用； 2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣； 教学重难点 【教学重点】 理解整式除法运算的过程； 【教学难点】 整式乘除混合运算； 课前准备 教师准备 课件、多媒体； 学生准备； 练习本； 教学过程 一、导入

计算下列各题, 并说说你的理由: (1) (x 5y ) ÷x 2 ; (2) (8m 2n 2) ÷(2m 2 n ) ; (3) (a 4b 2c )÷(3a 2b ) 。 可以用类似于分数约分的方法来计算。 把除法式子写成分数形式，把幂写成乘积形式，约分。 二、新课 (1) (x 5y )÷ x 2 = x 5-2·y (2) (8m 2n 2) ÷ (2m 2n ) = (8÷2 )·m 2-2·n 2-1; (3) (a 4b 2c ) ÷ (3a 2b ) = (1÷3 )·a 4-2·b 2-1·c 。 仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个单项式; 商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数) (同底数幂)商的指数＝(被除式的指数)—(除式的指数) 被除式里单独有的幂，写在商里面作？ 如何进行单项式除以单项式的运算？ 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式． 三、例题 例1 计算： （1）232335 x y x y -÷； （2）10 a 4 b 3 c 2÷5 a 3bc ； （3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy 2 )÷14 x 4 y 3 ； （4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2 ． 解：（1）232223123313(3)555 x y x y x y y ---÷=-÷=-； （2）10 a 4 b 3 c 2÷5 a 3bc = ( 10÷5 ) a 4 - 3 b 3 - 1 c 2 - 1= 2 ab 2 c ； （3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy 2 )÷14 x 4 y 3 = 8 x 6 y 3 · ( - 7 xy 2 ) ÷14 x 4 y 3 = - 56 x 7y 5 ÷ 14 x 4 y 3= - 4 x 3 y 2； （4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2 = ( 2 a + b ) 4 - 2

整式的除法测试题

整式的除法测试题 一．选择题（共10小题） 1．下列运算正确的是（） A．x2+x2=x4B．x3?x2=x6C．2x4÷x2=2x2D．（3x）2=6x2 2．下列计算正确的是（） A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6 C．3y2?（﹣y）=﹣3y2D．6y2÷2y=3y 3．下列计算正确的是（） A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．a2?a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a2 4．下列各运算中，计算正确的是（） A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6 C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a?3a=6a2 5．下列运算正确的是（） A．2x+3y=5xy B．5x2?x3=5x5C．4x8÷2x2=2x4 D．（﹣x3）2=x5 6．下列运算正确的是（） A．2a3+3a2=5a5B．3a3b2÷a2b=3ab C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（﹣a）3+a3=2a3 7．计算（﹣4x）3÷（﹣2x）2的结果正确的是（） A．﹣16x B．16x C．2x D．﹣2x 8．计算（2a3b2）2÷ab2的结果为（） A．2a2B．2a5b2C．4a4b2D．4a5b2 9．下列运算正确的是（） A．a2+a2=2a4B．（﹣a2）3=﹣a8C．（﹣ab）2=2ab2D．（2a）2÷a=4a 10．已知a2﹣5=2a，代数式（a﹣2）2+2（a+1）的值为（） A．﹣11 B．﹣1 C．1 D．11 二．填空题（共10小题） 11．计算6x7÷2x2的结果等于． 12．计算：（2x7y）3÷（6x6y3）=． 13．已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=． 14．已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是．15．如果3a2+4a﹣1=0，那么（2a+1）2﹣（a﹣2）（a+2）的结果是．16．计算10a3÷5a的结果是． 17．计算：（﹣ab）2÷a2b=． 18．计算：（﹣3m2n+mn2）÷mn=． 19．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=17，ab=60，则阴影部分的面积为． 20．定义 为二阶行列式．规定它的运算法则为=ad﹣bc．那么当x=1时，二阶行列式的值为． 三．解答题（共20小题） 21．先化简，再求值：（x﹣1）（x﹣3）﹣（x﹣2）（x+2），其中x=3．

整式及代数式知识点梳理(供参考)

第三章 整式及其加减 1、代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但 等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符 合实际问题的意义。 ※代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a ； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如a ?312应写作 a 37； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作44-a ；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(2 2b a -平方米。 2、整式：单项式和多项式统称为整式。 ①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。 注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.单独一个非零数的次数是0；3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab 的系数是-1，a 3b 的系数是1。 ②多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。 3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。 ②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； ③几个常数项也是同类项。 4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 5、去括号法则 ①根据去括号法则去括号： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。 ②根据分配律去括号： 括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1

北师大版初一数学下册1.7.1整式的除法(第一课时)

第一章整式的乘除 7 整式的除法（第 1 课时） 课时安排说明: 《整式的除法》是第一章《整式的乘除》的最后一节. 本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是单项式除以单项式；第二课时，主要内容是多项式除以单项式. 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练. 在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础. 学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力. 同时在本章前面的数学学习中学生已经经历了探究幂的乘法除法以及乘法运算的过程，为探究除法运算打下了基础，并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力. 二、教学任务分析： 教科书基于学生对整式乘法以及整数除法的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握单项式除以单项式的运算法则，并能够综合运用所学知识解决实际问题. 本课内容从属于“数 与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感. 发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力” ，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标. 为此，本节课的教学目标是： 1．知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算； 2．过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力 3、情感与态度：体会数学在生活中的广泛应用

整式的运算知识点汇总

整式的运算知识点汇总公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-

第一章整式的运算知识点汇总 一. 整式 ※1. 单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式. 单独一个数或字母也是 单项式. ②单项式的系数是这个单项式的数字因数. 作为单项式的系数，必须连同前面的性质符号. 一个单项式只是字母的积,并非没有系数,它的系数为1，如mn的系 数为1. ③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ※2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的 项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次 数,叫做这个多项式的次数. ②含有字母的单项式有系数,多项式没有系数. 单项式和多项式都有次数, 一个多项式的次数只有一个,就是各项的 次数中最高的那一项的次数. 多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式中 单项式的个数. ※3.整式 单项式和多项式统称为整式.

二. 整式的加减 ¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式 或是单项式. ¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号 三. 同底数幂的乘法 ※同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 应用法则运算时,要注意以下几点:（难点、易错点） ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是 一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②单独字母指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同 指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数） 四．幂的乘方与积的乘方 ※1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正整数). 幂的乘方，底数不变，指数相乘 应用法则时，要注意以下几点：（难点、易错点） ○ 1注意公式的逆用：mn m n n m a a a ==)()((m,n 都是正整数).