椭圆及其标准方程说课稿

《椭圆及其标准方程》说课稿

-------江西省宁都中学曾焰生各位评委、各位老师：

下午好！

今天我要说课的课题是《椭圆及其标准方程》，内容选自北师大版选修2-1第三章第一节。下面我从教材分析、学情分析、教法设计、学法设计、教学程序、板书设计和评价设计等几个方面向各位阐述我对本节课的构思与设计。

一、教材分析

（一）地位及作用

《椭圆及其标准方程》是北师大版选修2-1第三章第一节第一课时的内容，在这之前学生已经学习了坐标平面上直线和圆的方程，以及求简单曲线方程和利用曲线方程研究曲线几何性质的初步知识，在此基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，为以后学习椭圆的几何性质以及其它圆锥曲线做好准备。因此本节内容起到承上启下的作用，是本章的重点。

（二）教学目标

知识与技能目标：

①经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程

②能用椭圆的定义解决一些简单的问题.

过程与方法目标：

①通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导，培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力.

②在椭圆定义的获得和标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等

数学思想方法

情感态度与价值观目标：

①通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣.

②通过标准方程的推导培养学生求简意识并懂得欣赏数学的“简洁美”.

③通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作的能力，增强主动与他人合作交流的意识.

（三）教学重难点

教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．

教学难点：椭圆标准方程的推导．

二、学情分析

1．所教班级属于理科高分班，是一个照顾生偏多的班级，学生自制能力差，自主性不强，数学基础薄弱。

2. 在学习本节内容以前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标

法求曲线的方程及基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。

3. 经过两年的高中学习，学生的计算能力、分析解决问题的能力、归纳概括能

力、建模能力都有了明显提高，使得进一步探究学习本节内容成为可能。但是，在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对基础教差的学生是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，要适时加以点拨指导。

三、教法设计

为了使学生更主动地参加到课堂教学中，体现以学生为主体的探究性学习和因材施教的原则，本课主要采用探究性教学法、启发式教学法和交往式教学法。以启发、引导为主，采用设疑的形式，在教师的组织启发下，师生之间、学生之间共同探讨，平等交流;既强调独立思考，又提倡团结合作;既重视教师的组织引导，又强调学生的主体性、主动性、平等性、开放性、合作性。充分利用学生的创造性和好奇心，对新事物具有浓厚兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地去分析问题、讨论问题、解决问题。按照“创设情境——自主探究——归纳概括——拓展应用”的模式来组织教学。

使用多媒体辅助教学与自制教具相结合的设计方案，实现多媒体快捷、形象、大容量的优势与自制教具直观、实用的优势的结合，既突出了知识的产生过程又增加了课堂的趣味性。

四、学法设计

本课以问题为中心，以解决问题为主线展开，学生主要采用“探究式学习法”进行学习。在教学过程中，要充分调动学生的积极性和主动性，为学生提供自主学习的时间和空间。让他们经历椭圆图形的形成过程、定义的归纳概括过程、方程的推导化简过程，主动地获取新知识。把学生的好奇心变为自觉求知的创新意识，又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高学生动手动脑的能力和增强研究探索的综合素质。

让学生主动参与知识的发生、发展过程。学生在探究问题的过程中学习，在探究问题的过程中激发学生的好奇心和创新精神;在探究过程中学习科学研究的方法;形成坚韧不拔的精神。

五、教学过程设计

（一）设置情景，激发学习兴趣。

情景一：日常生活中一些椭圆形状的物体图片

1．椭圆型公章 2.椭圆型鱼盘 3.椭圆型篮子

情景二：卫星绕地球运行的模拟动画情景三：平面截圆锥模拟动画

设计意图：设置这些情境，是为了借助图形的直观，帮助学生理解问题，让学生从感性上认识椭圆.使学生了解到无论是科学实验、天体运动，还是日常生活中，椭圆是一种常见的几何模型。借助多媒体生动、直观的演示，目的是为了让学生更加深刻的理解学习椭圆的必要性。使学生从感性认识逐步上升到对椭圆的理性认识。同时，激发他们探求实际问题的兴趣，使他们主动、积极地参与到教学中来。

（二）启发诱导，引出课题。

1．复习圆的画法，圆的定义，圆的标准方程。

2．提出关于椭圆的新问题：椭圆是怎么画出来的？椭圆的定义是什么？它的标准方程又是什么形式？

动画模拟圆的画法

本环节设计意图是：一方面，通过复习前面学过的有关知识，让学生主动思考如何画椭圆及椭圆的定义，为本节课学习作好准备。也可以引出课题：椭圆及其标准方程。

（三）动手实验，归纳概念

1．动画演示椭圆形成过程．

2．让学生自己动手操作，合作画出椭圆 设计意图：虽然高二学生具有一定的逻辑思维能力，但是获取知识的主要渠道仍然是直观感知，为了突破本节课的重点内容，我决定先用多媒体展示椭圆的形成过程，再让学生自己动手操作，合作画椭圆。让学生观察、分析、总结实验结论，并归纳出椭圆的定义

3．引导学生归纳概括出椭圆的定义。 平面内与两个定点F 1、F 2的距离之和等于常数（大于| F 1、F 2|）的点的轨

迹叫做椭圆。定点F 1、F 2叫做椭圆的焦点，F 1、F 2间的距离叫做椭圆的焦距。

4．引导学生对定义中的关键词进行分析理解。

分析定义中的关键词可以帮助学生更好地领会椭圆的定义。

5．引导学生思考：“为何‘常数’要大于两定点间的距离呢？

等于、小于又如何呢？”

1212||||||MF MF F F +> 椭圆

1212||||||MF MF F F += 线段

1212||||||MF MF F F +< 不存在

本环节的[设计意图]是：以活动为载体，让学生在“做”中学数学，通过画椭圆，经历知识的形成过程，积累感性经验。同时，我力求改变单一、被动的学习方式，让学生成为学习的主人，给他们提供一个自主探索学习的机会，让他们通过观察、讨论，归纳概括出椭圆的定义，这样既获得了知识，又培养了学生抽象思维、归纳概括的能力。

（四）启发引导，推导椭圆方程

1．回顾求曲线方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简．

通过复习前面学过的有关知识，唤起学生的记忆

2．让学生讨论思考建立适当的坐标系。

我想学生通过讨论能够建立几种常见的坐标系，并列出相应的代数方程。我认为这样有利于培养学生的分析比较，相互协作等能力。让学生体验到知识的产生过程。

学生可能会有如下几种建系方案：

方案1：以定点F1为原点，两定点的连线为X轴；

方案2：以定点F2为原点，两定点的连线为X轴；

方案3：以两定点的连线为X轴，其垂直平分线为Y轴；

方案4：以两定点的连线为Y轴，其垂直平分线为X轴。

方案１方案２方案３方案4

为使得到的方程具有“对称美”“简洁美”的特点，按方案3建系，

3．求出椭圆的方程

（1）以两定点的连线为X轴，其垂直平分线为Y轴建立坐标系；

（2）写出动点M满足的集合

这里我启发学生根据椭圆的定义，写出动点M满足的集合，即：

P＝｛M |│M F1│+│MF2│| =2a｝

如果学生有困难，可以安排进行小组讨论交流。

(3)列出方程

引导学生在设点的基础上,将前面得到的关系式用坐标表示出来。这里学生不会有太大的困难,绝大多数学生都能得到方程:

(4)化简

化简得到

由于这种方程化简方法比较特殊，难度较大，是本节课的难点，那么如何突破这个难点呢？首先我给学生较多的时间自己动手实验，以让他们体验化简方程的艰辛，提高运算能力。然后师生总结出这种含有根式的方程的化简方法：当方

程中只含一个根式时，要把根式移到方程的一边，其余项移到另一边；当方程中含有两个根式时，要把根式分开，各放置在方程的两边，后再平方去根号。

(5) 为使方程简洁美、对称美、和谐美，令b2=a2-c2，得到方程

假设常数为2a、2c，b2=a2-c2 其作用是使方程简洁美、对称美、和谐美，4．给出椭圆标准方程的概念

把方程)0(122

22>>=+b a b

y a x 叫做椭圆的标准方程，焦点在x 轴上，焦点是22221),0,(),0,(b a c c F c F -=-

5．推导焦点在Y 轴的椭圆标准方程 在得到椭圆的标准方程之后，和学生共同总结推导椭圆标准方程的步骤，其目的是进一步强化求曲线方程的一般步骤，同时也让学生享受成功的喜悦。

对于焦点在y 轴上的椭圆的标准方程的建立，我选择让学生在比较、分析、猜想中得到。在得到焦点在y 轴上的椭圆的标准方程过程中，考虑到学生对这一标准方程可能有怀疑的情绪，我选择引导学生回到建立方程的起始，让学生对比分析，原来两个方程只是交换两个变量。

6．引导学生思考：如何判断椭圆的焦点位置？

分组讨论得出：看2x ，2y 的分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上． 本环节的设计意图是：使学生完全成了学习的主人，由被动的接受变成主动的获取。通过讨论，让学生互相交流，互相学习，培养他们的合作意识和谦虚好学的品质。在师生互动的过程中，让学生体会数学的严谨，使他们的观察能力、运算能力、推理能力得到训练，渗透数形结合的数学思想。并感受椭圆方程、图形的对称美，获得成功的喜悦！

强化对椭圆

设计意图：通过填表，进行对比总结，不仅使学生加深了对椭圆定义和标准方程的理解，有助于教学目标的实现，而且使学生体会和学习类比的思想方法，为后边双曲线、抛物线的学习打下基础。

22

22

1(0)y x a b a b +=>>

（六）思考交流

1．如何用几何图形解释b 2=a 2-c 2 ？a,b,c 在椭圆中分别表示哪些线段的长？

2.当a 为定植是，椭圆形状的变化与c 有怎样的关系？

动画演示1 动画演示变化情况 设计意图：设计以上2个思考题的目的，是希望学生通过观察椭圆的图象，深刻理解椭圆中a,b,c 之间的关系，并理解换元的合理性。这样不仅使方程具有了对称性，而且使字母b 具有明显的几何意义，并强调画出其图形，对代数问题进行几何解释，结合图形来讨论这个代数式的几何意义，突出数与形的相互依存，相得益彰的思想方法的渗透。

（七）范例教学，巩固练习

学会了知识就要运用知识。我设计了如下例题：

【例1】根据椭圆的标准方程，判断焦点的位置，并求其坐标（口答）：

（1） ； （2） ； （3）.

【例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）已知椭圆的焦点坐标是F 1（－4，0）、F 2（4，0），椭圆上任一点到F 1、F 2的距离之和为10，求椭圆的标准方程。

(分析后多媒体显示过程)

设计意图是: 例1、例2从基础入手，通过练习，使学生更好地理解椭圆标准方程的两种形式，各个量之间的关系，判定焦点位置的方法。以及掌握利用定义求椭圆标准方程的方法，由易到难，不仅激发了学生的学习兴趣和探究精神，而且可以让学生建构自己的知识体系。

（八）课堂练习，巩固提高

教材P 63 1，2

让学生利用椭圆的定义和椭圆的标准方程解决一些简单的问题。巩固和提高学生对考点的理解和运用能力。

（九）归纳小结，布置作业

1．归纳小结

让学生归纳总结，这节课学到了什么知识？掌握了什么方法？还有什么问题？教师再概括。

①两种类型的椭圆方程的比较（注意板书内容）

a

b

c

②总结判断焦点位置的方法。（看大小）

③求曲线方程的方法：坐标法，步骤：（1）（2）（3）（4）

2．布置作业

3，4

必做题：教材P

63

选做题：求与圆（x-2）2+y2=1外切，且与圆（x+2）2+y2=49内切的动圆圆

心的轨迹方程。

设计意图:归纳小结由学生来完成，使他们及时发现并纠正自己学习中存在的问题，培养学生学习的主动性和良好的学习习惯。作业由易到难，分必做题和选做题，体现分层教学的思想，提高学生的学习积极性，使各层次的学生都找到各自的学习区，进一步促进教学目标的实现。

六、设计思路：

1、在教学的过程中始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则，让学生通过实验、观察、思考、分析、推理、交流、合作、反思等过程建构新知识，并初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的浓厚兴趣。

2．学生虽然对椭圆图形有所了解，但只限于感性认识，缺少理性的思考、探索和创新，这与缺乏必要的数学思想和方法密切相关.本节课从实例出发，设计了一些多媒体动画，让学生作一些理性的探索和研究.

3．在教材处理上，大胆创新，根据椭圆定义的特点，结合学生的认识能力和思维习惯在概念的理解上，先突出“和”，在此基础上再完善“常数”取值范围.在标准方程的推导上，并不是直接给出教材中的“建系”方式，而是让学生自主地“建系”，通过所得方程的比较，得到标准方程，从中去体会探索的乐趣和数学中的对称美和简洁美.

4．本节课借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新.

5．数学教学是思维过程的教学，如何引导学生参与到教学过程中来，尤其是在思维上深层次的参与，是全面提高素质的关键.数学教学中的探究式对培养和提高学生的自主性、能动性和创造性有着非常重要的意义.

这就是我对本节课的设计和说明，希望大家批评指正！谢谢!

《双曲线及其标准方程》说课稿

《双曲线及其标准方程》说课稿 《双曲线及其标准方程》说课稿 一、教材分析 1、教材地位 本节课是新课程人教A版选修2-1 第2章第三节第一课时。它是在学生学习了直线、圆和椭圆的基础上进一步研究学习的，也为后面的抛物线及其标准方程做铺垫。 2、教材作用（重要模型，数形结合） 圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。 3、设计理念：体现素质教育的要求和新课程理念，融合'知识与技能'、'过程与方法'、'情感态度与价值观'三维教学目标，注重学生学习过程的体验，体现自主、合作、探究的学习方式；注重数学基本能力的培养和基础知识的掌握，又注重数学思想与方法的教育，同时反映数学学科前沿以及与科学、技术、社会的联系；教学过程中体现过程性评价对学生发展的作用，体现教师的有效指导作用。 二、目标分析 1.知识与技能目标 ①理解双曲线的定义 ②能根据已知条件求双曲线的标准方程。 ③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法。 2.过程与方法目标 ①提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。 ②培养学生利用数形结合这一思想方法研究问题。 ③培养学生的类比推理能力、观察能力、归纳能力、探索发现能力。 3.情感、态度与价值观目标 ①亲身经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶。 ②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。 ③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。 4、重点难点 基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为： ①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握双曲线的标准方程及其推导方法。 ②难点：双曲线的标准方程的推导。 三、学情分析： 1、知识方面：学生已经学习直线、圆和椭圆，基本掌握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会。 2、能力方面：学生对基本的计算机操作较为熟练、有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，且有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力。 四、教法学法分析 在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决

椭圆的标准方程教案

河北阜城中学--高二数学组 组题人：高泽宁 审核人：沈志华 日期：2019年 月 日 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○ 学校： 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○ 第 1 页 共 3 页 学习目标： 1：熟练掌握椭圆的定义。 2：熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆并确定椭圆的标准方程。 学习重点：椭圆的定义及标准方程。 学习难点：椭圆的定义及标准方程的推导。 教学过程： 一：椭圆概念的引入： 1：动画演示：（1）天体行星和卫星运行的轨道。 （2）立体几何中作圆的一种直观图。 2：手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F 1,F 2两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。 分析：在这个运动过程中，什么是不变的？ 答：两个定点，绳长。 即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上与两个定点距离之和不变） 3：由此总结椭圆定义： 平面内与两个定点F 1,F 2的距离之和等于常熟（大于）的点的轨迹叫作椭圆， 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。 说明 注意椭圆定义中容易遗漏的两处地方： （1）两个定点------两点间距离确定。 （2） 绳长------轨迹上任意点到两定点距离和确定。 思考： 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 二：根据定义推导椭圆标准方程： 1：复习求轨迹方程的基本步骤： 2：推导：取过焦点21F F 的直线为x 轴，线段21F F 的垂直平分线为y 轴。 设P （x,y ）为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是2c （ c>0）. 则：)0,()0,(21c F c F -，又设M 与F 1,F 2距离之和等于2a （常数） {}a PF PF P P 221=+=∴ 221)(y c x PF ++= 又， a y c x y c x 2)()(2222=+-+++∴，化简，得： )()(22222222c a a y a x c a -=+-，由定义c a 22> 022>-∴c a 令222b c a =-∴代入，得： 222222b a y a x b =+，两边同除22b a 得： 选修2-1 第一章 2.2.2 椭圆的标准方程 教案 试卷类型 学案 ※ 数学是一切知识的最高形式----柏拉图 条件 结论 2a>|F1F2| 动点的轨迹是椭圆 2a ＝|F1F2| 动点的轨迹是线段F1F2 2a<|F1F2| 动点不存在，因此轨迹不存在

高中数学说课范例：椭圆及其标准方程

课题：椭圆及其标准方程教材：人教版高二（上）第八章第一节教学目标： （一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程．（二）能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．（三）情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神． 教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程． 教学难点：椭圆标准方程的推导． 教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力． 教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳． 教学过程： （一）设置情景，引出课题 问题：2005年10月12日上午9时，“神州六号”载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神州六号”飞船的运行轨道是什么？多媒体展示“神州六号”运行轨道图片． （二）启发诱导，推陈出新 复习旧知识：圆的定义是什么？圆的标准方程是什么形式？ 提出新问题：椭圆是怎么画出来的？椭圆的定义是什么？它的标准方程又是什么形式？ 引出课题：椭圆及其标准方程 （三）小组合作，形成概念 动画演示椭圆形成过程． 提问：点M运动时，F1、F2移动了吗？点M按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆？ 下面请同学们在绘图板上作图，思考绘图板上提出的问题： 1．在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？ 2．改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？

椭圆及其标准方程

椭圆及其标准方程 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

椭圆单元练习卷 一、 选择题： １.已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为（ ） A ．２ B ．３ C ．５ D ．７ ２．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ ） A. 22143x y + = B. 22134x y += C. 2214x y += D. 22 14 y x += ３.与椭圆9x 2+4y 2=36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是( ) A 185 80145 20125 20120 252222222 2=+=+=+=+y x D y x C y x B y x ４．椭圆2255x ky -=的一个焦点是(0,2)，那么k 等于（ ） A. 1- B. 1 C. 5 D. ５．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( ) A. 1 2 B. 2 C. D. 2 ６．椭圆两焦点为 1(4,0)F -，2(4,0)F ，P 在椭圆上，若 △12PF F 的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ ） A. 221169x y + = B . 221259x y += C . 2212516x y += D . 22 1254 x y += ７．椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则该椭圆方程是（ ）。 A 16x 2＋9y 2＝1 B 16x 2＋12y 2＝1 C 4x 2＋3y 2＝1 D 3x 2 ＋4 y 2＝1

教学设计和教学反思之参数方程和普通方程的互化

教学设计和教学反思之参数方程和普通方程的互化 一、教学目标 (一)知识目标 了解参数方程与普通方程之间的联系与区别，掌握它们之间的互化法则． (二)能力目标 掌握消去参数的基本方法，能熟练地将常见参数方程化为普通方程并正确解决其等价性问题(即x 、y 的范围)． (三)情感目标 方法论在研究和解决问题中的作用．培养学生观察、猜想和灵活地进行公式的恒等变形的能力．即在“互化”训练中，提高学生解决数学问题的转化能力． 二、教学重点难点： 1．教学重点：参数方程与普通方程的互化法则，常见问题的消参方法． 2．教学难点：整体元消参的方法，参数方程与普通方程的等价性(即x 、y 的范围)． 三、教学方法：引导启发式 四、教学手段：多媒体辅助教学 五．教学过程 （一）．思考探究： 1.列举学过的曲线的标准方程。 2.参数方程???+==1 t y t x （t 为参数）表示什么曲线上点的轨迹？ （二）参数方程转化为普通方程 1. 代入消元法：利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数 引例：⑴把参数方程???-=+=t y t x 211（t 为参数）化为普通方程。 变式1.把参数方程 化为普通方程，并说明表示什么曲线

（1）?????-=+=22211t y t x （t 为参数） （2） （t 为参数） 注：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x ，y 的取值范围保持一致。 否则，互化就是不等价的. 2. 三角法：利用三角恒等式消去参数 引例：参数方程sin ,cos x y θθ =??=?（θ为参数）化为普通方程 变式2.把下列参数方程化为普通方程 （1）3sin ,2cos x y θθ=??=? （θ为参数） （2）sin ,cos 2x y θθ=??=? （θ为参数） 变式3. ：参数方程sin cos ,1sin 2x y θθθ =+??=+?化为普通方程，并说明表示什么曲线 3. 整体消元法：根据参数方程本身的结构特征,从整体上消去。 引例：参数方程)(11为参数t t t y t t x ?? ???-=+=化为普通方程， 小结：参数方程化为普通方程的一般步骤： 1、消掉参数(代入消元，三角变形法，整体消元法) 2、写出定义域（x 的范围） 注意： 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y 前后的取值范围保持一致。 （三）普通方程化为参数方程 课本P25 练习：P26.练习5 （四）课堂小结： 11y ?+??=-??为参数）设（为参数。 ）设（的参数方程、求椭圆例t t y x y x ,22,cos 3114 942 2===+??

椭圆的标准方程说课稿

椭圆的定义与标准方程 霞浦一中程玲芝 一、教材分析 1、地位及作用 《椭圆的定义与标准方程》选自湘教版选修2—1第二章第一节。椭圆的定义与标准方程是圆锥曲线的基础，它的学习方法对这一章具有导向和引领作用，直接影响其他圆锥曲线的学习，是后继学习的基础和范示。同时，也是求曲线方程的深化和巩固。因此本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容。 2.重点难点 （1）重点：椭圆定义及其标准方程 （2）难点：椭圆标准方程的推导 解决难点的关键在于抓住“如何建系”与“如何化简方程”两个环节 二、教学目标 1．知识与技能目标 从知识上看，要理解椭圆定义,掌握椭圆的标准方程； 从技能上看，能根据条件确定椭圆的标准方程，能提升用坐标法，即以坐标系为桥梁，把几何问题转化为代数问题的能力。 2．过程与方法目标 引导学生亲自动手实验、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义； 通过经历推导椭圆标准方程的过程，培养学生观察、辨析、归纳问题的能力. 3．情感、态度与价值观目标 在经历折纸画椭圆的数学探究中，体验科学探究的喜悦，增强探究意识； 由于坐标系选择的灵活性与根式运算的复杂性，在寻求方程的过程中,培养学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美. 三、学情分析 一方面．学生已经学习了有关直线与圆的知识,对用坐标法研究几何问题已经有了初步的认识，对探究点的轨迹问题已有一定的知识基础和学习能力，这有利于学生实现从“旧知”向“新知”的迁移。 另一方面．对大部分学生而言，对这一模块内容学习的时间不长、理解掌握的程度也参差不齐，因此在学习过程中难免会有些困难。具体可能会表现在对用坐标法解决轨迹问题的 １

椭圆及其标准方程教案

椭圆及其标准方程 一、教学目标 (一)知识目标 1、使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及推导； 2、掌握焦点、焦点位置与方程关系、焦距； (二)能力目标 通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力； (三)学科渗透目标 通过对椭圆标准方程的推导的教学，可以提高对各种知识的综合运用能力 二、教材分析 1．重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程． (解决办法：用模型演示椭圆，再给出椭圆的定义，最后加以强调；对椭圆的标准方程单独列出加以比较．) 2．难点：椭圆的标准方程的推导． (解决办法：推导分4步完成，每步讲解，关键步骤加以补充说明．) 3．疑点：椭圆的定义中常数加以限制的原因． (解决办法：分三种情况说明动点的轨迹．) 三、教学过程 （一）创设情境，引入概念 1、动画演示，描绘出椭圆轨迹图形。 2、实验演示。 思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？ （二）实验探究，形成概念 1、动手实验：学生分组动手画出椭圆。 实验探究： 保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？ 思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？ 2、概括椭圆定义 引导学生概括椭圆定义 椭圆定义：平面内与两个定点21,F F 距离的和等于常数（大于21F F ）的点的轨迹叫椭圆。 教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。 思考：焦点为21,F F 的椭圆上任一点M ，有什么性质？ 令椭圆上任一点M ，则有)22(22121F F c a a MF MF =>=+ （三）研讨探究，推导方程 1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？ M 2 F 1F

椭圆及其标准方程练习题

椭圆及其标准方程练习题 【基础知识】 一．椭圆的基本概念 1.椭圆的定义：我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数 （ ）的点 的轨迹叫做椭圆，用符号表示为这两个定点叫椭圆的 ，两个焦点之间的距离叫做椭圆的 。 椭圆方程的总形式为 [经典例题]： 例1. 根据定义推导椭圆标准方程. 已知B ，C 是两个定点，｜BC ｜＝6，且ABC ?的周长等于16，求顶点A 的轨迹方程 已知F 1, F 2是定点，| F 1 F 2|=8, 动点M 满足|M F 1|+|M F 2|=8，则点M 的轨迹是 （A ）椭圆 （B ）直线 （C ）圆 （D ）线段

例2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P 到两焦点的距离之和等于10； ⑵两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（23-,2 5） 例3 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆经过点(5，0). (2)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，-5)，椭圆上一点P 到两焦点的距离和为26. 例4 已知椭圆经过两点（)5,3()2 5 ,23与-，求椭圆的标准方程 例5 1.椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆离心率是 ； 2.如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为 ； 3.若椭圆的两个焦点F 1、F 2与短轴的一个端点B 构成一个正三角形，则椭圆的离心率为 ； [典型练习]： 椭圆 19 252 2=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（ ） A.5 B.6 C.4 D.10 2.椭圆 1169 252 2=+y x 的焦点坐标是（ ） A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0) 3.已知椭圆的方程为 182 2 2=+m y x ，焦点在x 轴上，则其焦距为（ ） A.228m - B.2m -22 C.282-m D.222-m 4.1,6==c a ,焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是

抛物线及其标准方程评课稿

尊敬的各位专家，领导，老师： 大家好，我是富锦三中数学教师康晓磊。刚才我们共同听取了**老师讲授的《抛物线及其标准方程》一课，下面由我对本节课进行评议，我将从教材分析、教学目标、教学方法、教学过程、教师教学基本功、教学效果六个方面进行评议。 一、教材分析 抛物线及其标准方程是新课标人教版高中数学选修2-1（1-1）第二章第四（三）节部分内容，是在学习了椭圆、双曲线之后进行学习的圆锥曲线。本节课，教师将导学案提前及时发给学生，学生在课前便能了解本节课的教学目标、重点、难点及教学内容，大大降低了授课难度。这种处理方式，充分体现了学生的主体地位，同时又能在课堂上节省时间，提高课堂效率。在重难点的处理上，教师结合导学案，通过小组合作探究活动突破难点，体现重点。以上的教材处理过程，体现出教师对教材的深刻理解，也诠释了用教材去教而不是教教材这一教学理念。 二、教学目标 （一）知识与技能 （1）掌握抛物线的定义、几何图形 （2）会推导抛物线的标准方程 （3）能够利用给定条件求抛物线的标准方程 （二）过程与方法 通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，并进一步感受坐标法及数形结合的思想 （三）情感态度与价值观 进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；激发学生积极主动地参与数学学习活动，养成良好的学习习惯；同时通过欣赏生活中一些抛物线型建筑，不但加强了学生对抛物线的感性认识，而且使学生受到美的享受，陶冶了情操。 重点：（1）抛物线的定义及焦点、准线； （2）抛物线的四种标准方程和p的几何意义。 难点：在推导抛物线标准方程的过程中，如何选择适当的坐标系。 三、评议教学方法 本节课采用了学案导学法、直观演示法和启发法。学案导学法的精髓在于教师通过课前的充分备课、精心设计将本节课的重难点以及相关数学思想方法以文本的形式呈现出来，提前发给学生，真正意义上实现了“先学后教”，在课堂上教师能够使用多媒体教学平台，直观演示抛物线的形成过程，让学生在观察中感悟，在观察中总结，为之后的由形到数打下基础，在演示的过程中渗透启发引导法，教师能够正确引导学生通过观察图像揭示本质，从而得到正确的定义。 本节课中教师对学生的学法指导主要有课前学习和自主合作学习。除此之外，教师还能从学生的实际出发，以学生的探、思、答为主线，教师的引、导、启为辅线，合理运用探究式学习方法，通过创设和谐、宽松、民主的教学环境，让学生自主探究，充分发挥了学生的自主性、积极性和创新精神，让每位学生都能获得极大程度的发展，让教学真正实现了学在教之前，教在关键处。 四、教学过程 本节课教学层次分明，脉络清晰。教学设计符合教学内容实际，符合我校学生实际，具有一定的独创性，给学生以新鲜的感受。其中，课前准备的主要载体为导学案，课上以姚明投篮为情境引入，结合几何画板演示，自然引出抛物线的概念，随后以“建设现代化”这一口诀

《椭圆及其标准方程》听课体会

《椭圆及其标准方程》听课体会 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 《椭圆及其标准方程》听课体会 听完《椭圆及其标准方程》教学，我感到学生对椭圆有了多角度的认识，为下一步学习打好了基础，现分析如下： 一、主要优点： 1、从“圆”引入，立足于学生的“最近发展区”，学生易于接受。不管是活动一还是活动二，设计者都是以圆产生的椭圆，学生不难通过圆的方程得到椭圆的方程，也容易从圆的性质类比得到椭圆的性质。 2、充分利用了几何画板的动态效果，将椭圆的产生展现得淋漓尽致，使学生容易观察到图形变化中的不变形，从而善于抓住椭圆上点的基本特征，为理解定义起到了很好的辅助作用。 3、通过安排三项学生活动，让学生

从不同角度得到椭圆，展现了事物的多面性，使学生更全面地认识椭圆，避免了学生学习中的片面性及思想观念的极度狭隘。 二、出现的问题： 1、由于知识储备不足，学生还不能完全理解“曲线”和“方程”之间的对应关系，所以，学生不容易理解“活动一”中得到的方程与曲线的对应关系，更一步影响到学生认识“活动一”与“活动二”中两个相同的椭圆。 2、“活动二”中，学生可以在静态下发现点m到点F1、F2的距离之和为常数，但是，在动态情形下，即点P引起点m运动时，学生发现同样的结论时遇到了困难，说明对点m的任意性认识不足。 3、学生计算能力较弱，虽然有学生化简正确，但大多数学生在平方化简过程中出现这样或那样的问题。 三、建议： 1、复习圆的方程，并强调圆的方程

与圆（曲线）的对应关系，为认识并推导椭圆的标准方程做好铺垫。 2、先通过学生“活动”分别得到椭圆图形的基础上再讨论他们的方程，这样可以激发学生的求知欲，使“活动一”和“活动二”浑然一体。 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢

椭圆及其标准方程 (优质课说课稿)

《椭圆及其标准方程》说课稿 尊敬的各位评委： 大家好！我说课的内容是《椭圆及其标准方程》，下面，我将从教材分析，学情分析，教学目标，教学方法，教学过程设计，教学设计说明几个方面来进行阐述. 一、教材分析 1.课标要求： 《椭圆及其标准方程》是人教A版普通高中课程选修2-1第二章的第二节内容.课程标准对这部分内容的要求是：“经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质”. 2.教材地位 “椭圆及其标准方程”是《圆锥曲线》第一节的内容；在前面学生已经学习了运用坐标法研究了直线和圆的性质,及曲线与方程的关系,对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入,为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础,因此，“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用. 二、学情分析 (1)在学习本课之前学生已学习了直线和圆的方程及其性质，曲线与方程的关系，对解析几何有一定的了解，已有一定的观察、分析、解决问题的能力.这为本节课的学习奠定了必要的知识基础. (2)在日常生活中，学生对椭圆有了一定的认识，但仍没有上升到成为“概念”的水平，将感性认识理性化将会是对他们的一个挑战.含有两个根式的方程的化简也会使学生的探究受阻，教师要适时加以点拨. 三、教学目标分析 根据教学内容的地位和作用，结合学生的实际，确定了以下教学目标： 1.掌握椭圆的定义及其标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法. 2.在椭圆概念的形成过程及其标准方程的推导过程中,培养学生的归纳概括能力、动手实践能力、分析问题、解决问题的能力及运算能力. 3.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数形美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生敢于探索，勇于创新的精神. 教学重点和难点: 1.重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法. 为了突出重点，让学生动手实践，自主探索，通过画图揭示椭圆上的点所要满足的条件，由此得出定义，推出方程. 2.难点：椭圆标准方程的推导. 为了突破难点，关键是抓住“怎样建立坐标系”和“怎样简化方程”两个环节来进行方

椭圆及其标准方程评课稿(供参考)

《椭圆及其标准方程》评课稿 椭圆及其标准方程，本节课选自人教版高中数学教材第二册（上）第八章圆锥曲线方程第一节（两课时）第一课时。纵观这节课的教学过程，有以下几个特点： 1、创设问题情景激发学习兴趣 在教学过程中，使学生体验数学的意义，经历数学知识的形成与应用过程。从实例中激发兴趣。新教材的一个特点是数学问题的生活化。在本节课的教学过程中，教师从生活中的实例：一些天体运行轨道，油罐车的截面，镜子等，使学生头脑中初步形成椭圆的形象，较好的体现了数学来源于生活、应用于生活的本质。 2、探究有效的学习过程，挖掘学生的学习潜能 《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”数学教学过程是学生在教师的组织和引导下，进行积极主动参与学习的过程，其核心是调动全体学生积极主动地参与到学习的全过程。它不仅仅是一个认识过程，更重要的是让学生参与实践操作活动，亲自体验数学知识，主动获取知识的过程，同时也有助于提高学生的学习兴趣，激发求知欲。勇老师在引导学生探究椭圆定义产生过程，让学生动手实验。教师充分为学生创设操作和实践的机会，让学生在实验的过程中，体验定义产生过程。 3、营造探究氛围引导合作交流 教师在课堂上努力营造学生自主探究和合作交流的氛围，有意识的给学生创造一个探究问题的平台。课程改革的目的之一就是促进学生学习方式的转化，加强主体性和探究性。本节课上通过师生共同探讨椭圆图形的画法及其标准方程的推倒，让学生体会椭圆的形成过程，图形的对称性，方程的推导中不同的建系方式以及不同结果的比较。体现了自主学习与合作学习的协调发展，极大发挥了学生的想象力，学生通过充分探讨提出了不同的答案，享受成功的喜悦。 4、巩固基础知识训练基本技能 在问题解决的过程中，巩固基础知识和基本技能。本节内容是椭圆定义及其标准方程的推导，建立椭圆的概念，用其推导方程这也是新教材的特点。遵循这

(完整版)《椭圆及其标准方程》(第一课时)教学设计

《椭圆及其标准方程》（第一课时）教学设计 一、教学内容分析 教材选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书》数学选修2-1.《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例。椭圆的标准方程是圆锥曲线方程研究的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用。一方面，它是对前面所学的运用“代数方法研究几何问题”的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线的基础；另一方面，教科书以椭圆作为学习圆锥曲线的开始和重点，并依此来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法，为我们后面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和方法。因此本节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容。 椭圆是通过描述椭圆形成过程进行定义的，作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方 程建立的基石，这是本节课的一个教学重点；而坐标法是解析几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例，让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程，并通过探究得到椭圆的标准方程，有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。 学生对“曲线与方程”的内在联系仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识，并未真正有所感受。通过本节学习，学生一方面认识到椭圆与圆的区别与联系，另一方面也为利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，学习双曲线、抛物线奠定了基础。 根据以上分析，确定本课时的教学难点和教学重点分别是： 教学重点：掌握椭圆的定义及标准方程，体会坐标法的应用。 教学难点：椭圆概念的深入理解及选择不同的坐标系推导椭圆的标准方程。 二、学生学情分析 在学习本节课前，学生已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了初步的认识。因此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力。而本节课要求学生通过自己动手亲自作出椭圆并且还要

椭圆及其标准方程评课稿20

《椭圆及其标准方程》评课稿 今天讲课的题目是“椭圆及其标准方程”，本节课选自人教版高中数学选修1---1第二章圆锥曲线方程第一节。纵观这节课的教学过程，有以下几个特点：1．在教学过程中，使学生体验几何的美。从实例中激发兴趣。教学过程中首先多媒体展示用平面去切两个对顶的圆锥，让学生去想象能切出什么图形，除了能切出相交直线，还能切出椭圆，双曲线，抛物线，从而引出课题《椭圆及其标准方程》，追问：大家想一想生活中还有哪些和椭圆有关的例子？引起学生兴趣，使学生头脑中初步形成椭圆的形象。 2．接下来让学生动手实验，探究椭圆的画法，教师在课堂上努力营造学生自主探究和合作交流的氛围，有意识的给学生创造一个探究问题的平台。本节课上通过师生共同探讨椭圆图形的画法及其标准方程的推倒，让学生体会椭圆的形成过程，图形的对称性，方程的推倒中不同的建系方式以及不同结果的比较。体现了自主学习与合作学习的协调发展，极大发挥了学生的想象力，学生通过充分探讨提出了不同的答案，享受成功的喜悦。 3．在学生知道了椭圆的定义后，通过椭圆的定义推导椭圆的标准方程，建立椭圆的概念，用其推倒方程这也是教材的重点。遵循这样一条主线，让学生学会用坐标法求曲线方程的能力。既强调建立坐标系的原则，又鼓励思维的灵活多样。每个想法都让学生抓住问题的核心，去互助探究。通过建立坐标系来推倒椭圆方程，形成本章的主线，再通过例题中的四个小题进一步深入理解椭圆定义及其标准方程，从而使前后浑然一体。 另外，他还用了抽签回答问题，很新颖，教态方面，该教师吐字清晰，声音洪亮，有强烈的感染力；语言准具有亲和力，肢体语言的运用适当。 这节课的不足之处，温故旧知时，如能找学生答更好，板书概念不够直观，如能变成符号语言就更直观了。还有椭圆方程推导过程过快，学生不一定能跟上思路。抽签回答问题时，应该先看问题再抽签，这样有利于全体学生思考问题。

高中数学《椭圆及其标准方程》说课稿新人教A版

椭圆及其标准方程（第一课时）》说课稿 各位专家早上好，今天我为大家说的课题是椭圆及其标准方程，下面我将从教材分析，学情分析，教学目标设计，教学重难点分析，教法与学法分析，教学过程设计，教学评价，这七个方面进行说明。 一．教材的地位与作用 《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例。从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上说，把椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线和圆分离独编一章，则椭圆的重要性就尤其突出。因此，这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点。 二、学情分析 在学习本课《椭圆及其标准方程》前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。因此，我们可以充分相信：在教师的合理引导下学生有独立探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力。但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，且受高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会有些困难。如：由于学生对坐标法解决几何问题掌握还不够，故从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍 三、教学目标分析 1、知识与技能目标：掌握椭圆的定义和标准方程，明确焦点、焦距的概念，理解椭圆标准方程的推导. 2、过程与方法目标：通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力. 3、情感态度与价值观目标：通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，同时培养学生运动、变化和对立统一的观点.以“神舟六号”飞船运动轨迹的演示，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识、创新意识，扩展学生的数学视野，并让学生受到爱国主义思想的教育，使之逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值. 四、教学重点、难点 据以上教材、教学目标及学情的分析，确定椭圆的定义及其标准方程为本课的教学重点；椭圆标准方程的推导为本课的难点。 五、教法与学法分析 建构主义学习理论告诉我们，学习应是一种有意义的活动、是一种协商活动同时也是一种对真实情景的体验。因此，教师教学方法选择如何？是否有利于创设一种是否有趣、生动、活泼的课堂教学气氛，会直接关系到学生接受知识的过程是主动还是被动接受。在我的教学设计中，主要采用探究式教学方法。探究式教学是适应新课程体系的一种全新教学模式，它能更好地体现学生的主体性，实现师生、生生交流，体现课堂的开放性与公平性。在本课对椭

公开课课堂教学评价表

公开课课堂教学评价表

等级按优、良、中、差进行评价 关于开展“道真自治县高中数学科示范课”的申请 报告 道真自治县教育科技局教研室：为了推进传统教学向新课程改革转变，尽快适应普通高中数学新课程理念，真正体现教学以学生为主体，教师为主导的教学思想，把时间真正还给学生，多让学生动手、动口、动脑的教学观念，以课堂教学来落实新课堂教学理念，更好推进贵州省普通高中数学新课程改革。经过道真中学教务处、教研处同意，特推荐道真中学数学教师韩洪福、韩克俊、王更新进行一次示范课教学活动，现特向拟具教研室提出申请，诚请批准。 此致 道真中学数学组 2013 年3 月8 日附执教教师说明：

韩洪福，男，41 岁，道真中学数学一级教师，从事数学教学二十余年，指导和培养 多位年轻教师，现道真中学数学组教师。 韩克俊，男，49 岁，道真中学数学一级教师，从事数学教学二十余年，指导和培养多位年轻教师，现道真中学数学组教师。 王更新，男，48 岁，道真中学数学一级教师，从事数学教学二十余年，指 导和培养多位年轻教师，现道真中学数学组教师。

道真自治县示范课 学科：_______________ 数一学____________ 授课人：_____________ 韩洪福____________ 授课时间：2013年4月21日 举办单位：道真自治县教育局教研室 示范课程序

亠、执教老师与课题确认程序经县教育局教研室和学校决定由韩洪福老师（中教一级）执教一节示范课，课题分别是“对数的运算法则”

二、说课程序 （一）说课及要求：①说出教学内容的核心；②说出教学内容的地位； ③说出教学的课题（能力的培养、提高）；④说出教学过程。 三、备课程序 （一）教案策划：①策划出明确的教学目标；②策划出“选例经典而丰 富，具有代表性”；③策划出能结合实际的一节好课；④策划出目标控制线。 （二）教案评议，由县局教研室和学校组织专门小组提供改进意见后确认施教。 四、上课程序选定任课班级按备课设计和思路进行教学。 五、评估程序 （一）评议机构及成员：由县局教研室，学校教研处和数学组组长由周其国老师，冉卫生校长，韩兴跃老师，王成朴主任，李兴术老师，文德康老师，韩洪福和张梅锡老师等组成评价小组。 （二）评价目标：①成功所在；②差距和努力方向所在。 （三）评价结果。 道真中学 2012 年11 月25 日 示范课教学程序系统相关资料

椭圆的标准方程及其几何性质

椭圆的标准方程及其几何性质 1. 椭圆定义： （1）第一定义：平面内与两个定点21F F 、的距离之和为常数|)|2(222F F a a >的动点P 的轨迹叫椭圆,其中两个定点21F F 、叫椭圆的焦点. 当21212F F a PF PF >=+时, P 的轨迹为椭圆 ; ; 当21212F F a PF PF <=+时, P 的轨迹不存在; 当21212F F a PF PF ==+时, P 的轨迹为 以21F F 、为端点的线段 （2）椭圆的第二定义:平面内到定点F 与定直线l (定点F 不在定直线l 上)的距离之比是常数e (10<>=+b a b y a x 的位置关系: 当12222>+b y a x 时,点P 在椭圆外; 当12222>+b y a x 时,点P 在椭圆内; 当12222=+b y a x 时,点P 在椭圆上; 4.直线与椭圆的位置关系 直线与椭圆相交0>??;直线与椭圆相切0=??;直线与椭圆相离0

之和等于10； ⑵两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（23- ,2 5） (3)两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆经过点(5，0). (4)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，-5)，椭圆上一点P 到两焦点的距离和为26. (5)焦点在y 轴上，与y 轴的一个交点为P (0，－10)，P 到它较近的一个焦点的距离等于2. 解：（1）因为椭圆的焦点在x 轴上，所以设它的标准方程为 122 22=+b y a x )0(>>b a 9 454 ,582,10222222=-=-=∴==∴==c a b c a c a 所以所求椭圆标准方程为 19 252 2=+y x ⑵ 因为椭圆的焦点在y 轴上，所以设它的标准方程为 122 22=+b x a y )0(>>b a 由椭圆的定义知， 22)225()23(2++-=a ＋22)22 5 ()23(-+- 102 11023+= 102= 10=∴a 又2=c 6410222=-=-=∴c a b 所以所求标准方程为 6 102 2=+x y 另法：∵ 42 222-=-=a c a b ∴可设所求方程14 2 2 22=-+a x a y ，后将点（23-,25）的坐标代入可求出a ，从而求出椭圆方程 (3)∵椭圆的焦点在x 轴上，所以设它的标准方程为：

优质课点评(数学教研组) 于绪排

优质课点评（数学教研组） 于绪排 总体评价 一、亮点 1、教师们高度重视，充分准备 优质课展评活动的具体时间确定，参赛教师确定课题、教学设计、请教同行、精心准备、反复推敲，从学生与老师的配合就可以看出教师们课前作了大量的准备工作。备课组之间老师的听评课，互相取长补短，有效推动了我校浓厚的教研氛围。参加的四位教师都是带过至少一轮高三的教师，能积极主动参加学校的优质课大赛，想通过大赛不断提高自己的教学水平，说明能够要求积极进步，值得敬佩。 2、教学目标明确、教学任务具体 从教学设计上可以看出，各位参赛教师的教学目标的定位适当，层次清楚；所有老师在讲课过程中都能突出重点，讲课老师对某个问题反复讲解、实验论证、实例举证、学生讨论、多媒体展示等花了很多功夫，下大力气解决一个认知问题。 3、注重教学资源的开发和利用 每位教师教师能利用网络平台，大力开发与学科相关的教学资源。图片、材料、数据等辅助资料的使用，对深化学科知识的高效解读及比较能力的提升起到较强的辅助作用。体现数学知识来源于生活，有服务于生活，提高学习数学兴趣。为有效完成本内容奠定基础。能有效利用黑板展示课堂主要内容及思维过程，演示过程。 4、教法上渗透了新课程倡导的“自主、合作、探究”的教学理念。 教师是课堂教学的引导者、指导者、评价者、激励者，更是参与者。每位教师热情洋溢，倾情于课堂，倾情于全体学生。教学过程中，能体现学生是学习的主体，教是主导。创设的课堂环境有利于学生的学。 5、讲练结合，重视反馈 参赛教师在教学中都注重了反馈，根据学生的反应及时调整教学进度。反馈的方法也很多，主要有：提问、演练、练习、对话等形式，这样提高了教学效率，学生在回答问题中引起兴趣。 6、新教师教学进步喜人 值得可喜可贺的是进入六盘山高中的许多青年教师（马鑫、孟莹等）在学校大环境下，经过有经验的教师的辛勤指导，课堂教学水平提高很快，在教学过程中，采用各种方法进行教学，精心设计教学过程，采用各种新颖的方法开课吸引学生，引发学生对问题的观注和思考，使用多媒体增大课容量，提高课堂效率；讲练结合、师生互动、教法各异、注重实效；层层推进，过渡比较自然；点拨也比较到位。 二、缺憾 1、教学设计 （1）、教案和课堂教学难能体现教师的课前行为和教学预设行为，导致课堂上学生生成的问题没能尊重学生的想象能力及创新能力的引导及培养，只是引导学生按照自己思路进行。 （2）、课前设计和安排的内容过多，一方面为了面面俱到，另一方面则是在规定的课堂教学时间内无法完成教学任务。 2、教学过程 （1）、按照预先的教学设计进行，忽略教学的生成；课堂教学的组织、教学的调控、驾驭学生的能力较差。过渡不自然，教师的转折语不能起到承上启下作用。 （2）、热衷追求自主、彰显个性，忽视有效的组织管理和有效的引导。场面看似热热闹闹，都在参与，但师生根本无法集中精力高质量完成主要的学习任务，导致教学效率有些低下。 （3）、概念不清，专业术语不熟。没能让学生回归课本自学课本。 马鑫、连彦平《椭圆及其标准方程》课例点评 这两节课，都能通过生活中椭圆实例，连彦平老师还通过讲古代椭圆故事，马鑫老师还通过“神舟六号”飞船运行轨道图片资料的展示。到学生亲手画椭圆、给椭圆下定义、推导椭圆标准方程，直至椭圆概念的简单应用，一方面，使学生获得了椭圆的相关知识以及推导椭圆标准方程的技能，另一方面使学生亲

高中数学公开课椭圆及其标准方程说课稿

高中数学公开课《椭圆及其标准方程》 说课稿 各位专家、评委,大家好！ 我说课的内容是“椭圆及其标准方程”第一课时.下面我将分教材分析和过程设计两部分对本节课的教学进行阐述与说明. 一、教材分析 我着重从教学内容、教材的地位和作用、教学目标的设计、教材重难点的确定这四个方面加以分析. （一）教学内容 本节课是人教版高中数学（实验修订本?必修）第二册（上册）第八章“圆锥曲线方程”第一节“椭圆及其标准方程”的第一课时.其主要内容是研究椭圆的定义、标准方程及其初步应用. （二）教材的地位及作用 “椭圆及其标准方程”是在学生已学过坐标平面上圆的方程的基础上，运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例.从知识上讲，它是解析法的进一步运用，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上讲，它为我们研究双曲

线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上讲，现行教材中把三种圆锥曲线独编一章，更突出了椭圆的重要地位.因此本节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容. （三）教学目标 从知识与技能、数学思考和解决问题、情感态度三个维度确定本节课相应的教学目标. 1. 知识技能目标: （1）掌握椭圆的定义及其标准方程，会根据条件写出椭圆的标准方程; （2）通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法. 2. 数学思考与解决问题: （1）通过教学情境中具体的学习活动（如动手实验、自主探究、合作交流等），引导学生发现并提出数学问题，并在作出合理推导的基础上，形成椭圆的定义; （2）引导学生寻求椭圆标准方程的研究途径，并通过对解决问题过程的反思，获得求曲线方程的一般方法.