弹塑性力学读书笔记

弹塑性力学在岩体变形加固中的应用

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弹塑性力学这门课程是《弹性力学》的延伸，经典弹塑性力学的基本要求是应力只能在屈服面以内或屈服面之上，材料在屈服面以外的力学行为是没有定义的，这意味着经典弹塑性理论只能处理稳定结构。结构需要加固力维持稳定，说明结构部分区域应力已超出屈服面。一般说来对于给定的外荷载，结构的工作区域可能是弹性区、稳定弹塑性区和非稳定弹塑性区。弹性区和稳定弹塑性区可由经典弹塑性力学处理，变形加固理论处理的是非稳定弹塑性区。本文首次提出变形加固理论的基础是非平衡态弹塑性力学，它是经典弹塑性力学的增量延拓，其理论核心是最小塑性余能密度原理，在结构上反映为最小塑性余能原理。

1变形加固理论的提出

工程结构弹塑性有限元计算表现为一系列逼近真解的迭代过程。考察某一典型的迭代步，设某一高斯点在该迭代步的初始应力为σ

0且有f(σ

0)≤0，当前应力为σ

1。应力场σ

0，σ

1都应满足平衡条件，即该应力场在结构内处处满足平衡微分方程，在边界上满足力的边界条件，在有限元分析中表示为

Σ∫BTσ

0dV=Σ∫BTσ

1dV=F

（1）

式中：

F为外荷载向量，e表示对结构所有单元求和。

经典弹塑性理论要求结构各点应力必须在屈服面之上或以内，即各点都要满足屈服条件，这意味着结构在外荷载作用下是稳定的。而本文讨论加固问题首先意味着结构在外荷载作用下是不稳定的，需要引入加固力以维持稳定。所以有必要对经典弹塑性理论进行延拓以容纳加固特点。受弹塑性迭代总是使范数不断减少的启发，本文提出一个最小塑性余能原理：

对于给定的外荷载，在所有和其平衡的应力场中，结构真实应力场的塑性余能范数最小。以此而论，弹塑性有限元计算的迭代过程就是△E的一个最小化过程。

3经典弹塑性本构关系

本文讨论关联的理想弹塑性材料，且不考虑弹塑性耦合。经典弹塑性力学的本构关系为率形式。

4非平衡态弹塑性本构关系

非平衡态弹塑性力学处理应力状态处于屈服面以外的材料行为，其本构关系基本上就是上述经典弹塑性本构关系的增量化。只有增量化才能出现应力位于屈服面以外的情形，这和弹塑性数值方法的处理方法是一致的。不过弹塑性数值方法是作为弹塑性理论的近似方法，而在本文，这些增量关系作为非平衡态弹塑性力学的本构关系，是作为事先给定的基本定义和出发点。

第一和第二最小塑性余能密度原理可统称为最小塑性余能密度原理，如上所述，其实质为增量型正交流动法则。增量型正交流动法则为正交流动法则的一阶近似。正是在这个意义上，非平衡态弹塑性力学可以看作是经典弹塑性力学在非稳定弹塑性区的一阶近似。最小塑性余能密度原理式可以认为是极值问

题式的增量对偶。如上所述，该原理是所有重要关系的出发点，是非平衡态弹塑性力学最根本的理论基石。

5最小塑性余能原理的证明和讨论

如前所述，非平衡态弹塑性力学可以看作是经典弹塑性力学在非稳定弹塑性区的一阶近似。故在此意义上最小塑性原理亦为一阶近似理论。但非平衡态弹塑性本构关系和最小塑性余能原理是完全一致的。

最小塑性余能原理适用于由关联的理想弹塑性材料组成的结构。岩土材料一般为非关联流动材料，由Radenkovic第一定理可知，在相同屈服条件下，考虑非关联效应使结构极限承载力降低，换句话说，考虑非关联效应将使加固力提高。

对于一超过极限承载力的外荷载F来说，可以构造无数多和其平衡的应力场，显然所有应力场都无法全面满足屈服条件，故每个应力场都是～种破坏模式，其塑性区构成了可行的破坏结构，并且需要加固力才能维持稳定。对于每个和外荷载平衡的应力场，加固力方案都不是唯一的，此处假设加固力方案都是相对该应力场的最优方案。根据最小塑性余能原理，在各种破坏机构中，真实的破坏机构加固力最小。注意加固力就是破坏或失稳滑动的抵抗力，所以可以说，真实的破坏机构抵抗力最小。显然当外荷载F趋近极限承载力时，上述提法就退化为潘家铮最小原理。

6总结

对于给定的外荷载，结构的工作区域包括弹性区、稳定弹塑性区和非稳定弹塑性区，结构在非稳定弹塑性区需要加固力维持稳定。经典弹塑性理论只适用于弹性区和稳定弹塑性区。变形加固理论的理论基础为非平衡态弹塑性力学，它是经典弹塑性理论的增量延拓，适用于非稳定弹塑性区。非平衡态弹塑性力学的理论核心为最小塑性余能密度原理，其理论基础为增量正交流动法则。结构在非稳定弹塑性区服从最小塑性余能原理，该原理要求在给定外荷载的情况下，结构自承力最大而加固力最小，该理论为新奥法施工技术提供了严格的理论依据。

通过《弹塑性力学》的学习，我加深了对固体力学的理解，认识到弹塑性力学用于指导实际工程有很大的发挥空间，对今后的进一步学习奠定了基础，从理论上得到进一步的加强。

华南理工大学土木工程专业本科教学计划

华南理工大学土木工程专业本科教学计划 工程力学创新班（本硕、本博连读） Engineering Mechanics 专业代码：080102(本科)、0801（硕士）、080102（博士） 学制：4年（本科）、3+1+2年（硕士）、3+1+4年（博士） 培养目标： 本专业培养的是热爱祖国，德智体全面发展，以力学专业知识和分析方法从事高水平科技研究的优秀人才。 目标1：（扎实的基础知识）培养学生具有扎实的力学基础知识，为高层次的力学基础研究和工程应用研究选拔一批优秀人才。 目标2：（解决问题能力）培养学生解决与力学有关的工程技术问题的理论分析能力和实验技能。 目标3：（团队合作与领导能力）培养学生在团队中的沟通和合作能力，特别是在重大科研与工程项目中的协调能力。 目标4：（工程系统认知能力）鼓励学生从实际工程中提取与力学相关的科学技术问题，并且应用所学知识解决问题，服务工程实践。 目标5：（专业的社会影响评价能力）培养学生综合应用理论分析、实验研究、数值仿真的能力，合理解决工程实际问题。 目标6：（全球意识能力）培养学生能够适应全球化的发展需求，具备国际竞争的能力。 目标7：（终身学习能力）培养学生具备终身学习能力，持久地应用力学理论知识、计算方法和实验技术等解决工程科学问题。 专业特色： 采用本硕博一体化的人才培养模式，缩短学制，保证必要的力学基础知识和专业技能的培养；加强数学、力学基础知识，培养实验和计算能力，结合土木、机械和航空航天等工程背景，进行宽口径大类培养；实行导师制，引导学生参与学科前沿研究，加强国际化交流，重视工程实践，培养高水平复合型人才。 培养要求： 课程目标体系构成，每门课的设置都有相对应的培养目的，即学生所获得相应的知识、能力和素质。 知识架构： A1 文学、历史、哲学、艺术的基本知识；

研究生入党积极分子思想汇报2019

研究生入党积极分子思想汇报2019 x年下学期开学，本人已经进入了研究生二年级，开学一个月以来本人在思想、学习、生活等方面都有了一些新的变化。 思想上，本人继续坚持马列主义、*思想，以此作为人生的指导 思想，深刻领会*理论和新时期“xxxx重要思想”，对21世纪建设和 谐社会的思想有了全面完整的理解。日常生活中本人用这些先进思想 严格要求自己，思想上与党中央高度保持一致，听党话，跟党走，关 心国家大事，注重周围事，对国家取得的每一个成就都感到发自内心的、无比的高兴，衷心希望祖国欣欣向荣、日益强大。平时本人注意 自己的一言一行、一举一动，以一个*员应有的素质来要求自己，不但 要做一个21世纪合格的研究生，而且要积极向党组织靠拢，向党组织 看齐。与同学相处严于律己、宽以待人、关心他人、乐于助人、积极 参加各项健康有益的活动、和睦相处，同学取得了成功会感到由衷的 高兴，同学遇到了困难会热情的伸出援助之手;与老师交往中本人尊敬 师长、礼貌有加、不卑不亢，积极主动和老师联系，虚心请教疑难问题;与陌生人接触本人礼貌待人、热心帮忙、有礼有度，争取给别人留 下好印象。生活上本人勤俭节约，不铺张浪费，穿着整洁朴素，不给 父母增加经济负担，自己通过做家教或去相关培训机构授课等兼职形 势解决生活问题。 学习上，本人继续严格要求自己，刻苦钻研，有所付出有所收获。本人已经步入研二，在过去一年学习的基础上，本人已经积累了初步 的基础知识和必要的研究方法，形成了初步的研究水平，在广泛搜集 相关资料已及切实体会的基础上，本人利用暑假和开学初这段时间尝 试着写了一篇论文：《新形势下高等教育自学考试的困境和出路》， 在这篇论文里面本人详细分析了高等教育自学考试的历史贡献、现阶 段出现危机的原因、优势所在、解决危机获得发展的有效办法，论文 已经过导师指导，准备在近期发表出去。本学期学校开设了四门选修课，本人坚持不迟到、不早退、不旷课，专心听课，积极参与课堂讨论，认真完成各科作业;另外，本人还选修了导师开的一门课：学校公

弹塑性力学总结汇编

弹塑性力学总结 弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。并且弹塑性力学是以后有限元分析、解决具体工程问题的理论基础，这就要求我们掌握其必要的基础知识和具有一定的计算能力。通过一学期的弹塑性力学的学习，对其内容总结如下： 一、弹性力学 1、弹性力学的基本假定 求解一个弹性力学问题，通常是已知物体的几何形状（即已知物体的边界），弹性常数，物体所受的外力，物体边界上所受的面力，以及边界上所受的约束；需要求解的是物体内部的应力分量、应变分量与位移分量。求解问题的方法是通过研究物体内部各点的应力与外力所满足的静力平衡关系，位移与应变的几何学关系以及应力与应变的物理学关系，建立一系列的方程组；再建立物体表面上给定面力的边界以及给定位移约束的边界上所给定的边界条件；最后化为求解一组偏分方程的边值问题。

在导出方程时，如果考虑所有各方面的因素，则导出的方程非常复杂，实际上不可能求解。因此，通常必须按照研究对象的性质，联系求解问题的范围，做出若干基本假定，从而略去一些暂不考虑的因素，使得方程的求解成为可能。 （1）假设物体是连续的。就是说物体整个体积内，都被组成这种物体的物质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，例如：应力、应变、位移等，才可以用坐标的连续函数表示。 （2）假设物体是线弹性的。就是说当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原来形状，不留任何残余变形。而且，材料服从虎克定律，应力与应变成正比。 （3）假设物体是均匀的。就是说整个物体是由同一种质地均匀的材料组成的。这样，整个物体的所有部分才具有相同的物理性质，因而物体的弹性模量和泊松比才不随位置坐标而变。 （4）假设物体是各向同性的。也就是物体内每一点各个不同方向的物理性质和机械性质都是相同的。 （5）假设物体的变形是微小的。即物体受力以后，整个物体所有各点的位移都小于物体的原有尺寸，因而应变和转角都远小于1。这样，在考虑物体变形以后的平衡状态时，可以用变

弹塑性力学理论及其在工程上的应用

弹塑性力学理论及其在工程上的应用 摘要：弹塑性力学理论在工程中应用十分的广泛，是工程中分析问题的一个重要 手段，本文首先是对弹塑性力学理论进行了阐述，然后讨论了它在工程上面的应 用。 关键词：弹塑性力学；工程；应用 第一章 弹塑性力学的基本理论 （一）应力理论 1、 应力和应力量 在外力作用下，物体将产生应力和变形，即物体中诸元素之间的相对位置 发生变化，由于这种变化，便产生了企图恢复其初始状态的附加相互作用力。用 以描述物体在受力后任何部位的力和变形的力学量是应力和应变。本章将讨论应 力矢量和某一点处的应力状态。 为了说明应力的概念，假想把受—组平衡力系作 用的物体用一平面A 分成A 和B 两部分(图1.1)。如 将B 部分移去，则B 对A 的作用应代之以B 部分对A 部分的作用力。这种力在B 移去以前是物体A 与B 之间在截面C 的力，且为分布力。如从C 面上点P 处取出一包括P 点在的微小面积元素S ?，而S ?上的 力矢量为F ?，则力的平均集度为F ?／S ?，如令S ?无限缩小而趋于点P ，则在力连续分布的条件下F ?／S ?趋于一定的极限σo ， 即 σ=??→?S F S 0lim 2、二维应力状态与平面问题的平衡微分方程式 上节中讨论应力概念时，是从三维受力物体出发的，其中点P 是从一个三维 空间中取出来约点。为简单起见，首先讨论平面问题。掌提了平面问题以后．再 讨论空间问题就比较容易了。

当受载物体所受的面力和体力以及其应力都与某—个坐标轴(例如z 轴)无 关。平面问题又分为平面应力问题与平面应变问题。 （1） 平面应力问题 如果考虑如图所示物体是一个很薄的 平板，荷载只作用在板边，且平行于板面，即 xy 平面，z 方向的体力分量Z 及面力分量z F 均 为零，则板面上(2/δ±=z 处)应力分量为 0) (2=±=δσz z 0)()(22==±=±=δ δ ττz zy z zx 图2.2平面应力问题 因板的厚度很小，外荷载又沿厚度均匀分布， 所以可以近似地认为应力沿厚度均匀分布。由此， 在垂直于z 轴的任一微小面积上均有 0=z σ， 0==zy zx ττ 根据切应力互等定理，即应力量的对称性，必然有0==xz yx ττ。因而对于 平面应力状态的应力量为 ???? ??????=00000y yx xy x ij σττσσ 如果z 方向的尺寸为有限量，仍假设0=z σ，0==zy zx ττ，且认为x σ，y σ和xy τ(yx τ)为沿厚度的平均值，则这类问题称为广义平面应力问题。 （2）平面应变问题 如果物体纵轴方向(oz 坐标方向)的尺寸很长，外荷载及体力为沿z 轴均匀分 布地作用在垂直于oz 方向，如图1.4所示的水坝是这类问题的典型例子。忽略 端部效应，则因外载沿z 轴方向为一常数，因而可以认为，沿纵轴方向各点的位

弹性力学基本概念和考点汇总

基本概念： （1） 面力、体力与应力、应变、位移的概念及正负号规定 （2） 切应力互等定理： 作用在两个互相垂直的面上，并且垂直于改两面交线的切应力是互等的（大小相等，正负号也相同）。 （3） 弹性力学的基本假定： 连续性、完全弹性、均匀性、各向同性和小变形。 （4） 平面应力与平面应变； 设有很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力或约束。同时，体力也平行与板面并且不沿厚度方向变化。这时， 0,0,0z zx zy σττ===，由切应力互等，0,0,0z xz yz σττ===，这样只剩下平行于xy 面的三个平面应力分量，即,,x y xy yx σσττ=，所以这种问题称为平面应力问题。 设有很长的柱形体，它的横截面不沿长度变化，在柱面上受有平行于横截面且不沿长度变化的面力或约束，同时，体力也平行于横截面且不沿长度变化，由对称性可知，0,0zx zy ττ==，根据切应力互等，0,0xz yz ττ==。由胡克定律， 0,0zx zy γγ==，又由于z 方向的位移w 处处为零，即0z ε=。因此，只剩下平行于xy 面的三个应变分量，即,,x y xy εεγ，所以这种问题习惯上称为平面应变问题。 （5） 一点的应力状态； 过一个点所有平面上应力情况的集合，称为一点的应力状态。 （6） 圣维南原理；（提边界条件） 如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主失相同，主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受到的影响可以忽略不计。 （7） 轴对称； 在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束情况，以及所受的外力作用，都是对称于某一轴（通过该轴的任一平面都是对称面），则所有的应力、变形和位移也就对称于这一轴。这种问题称为空间轴对称问题。 一、 平衡微分方程：

弹塑性力学理论及其在工程上的应用

弹塑性力学理论及其在工程上的应用 摘要：弹塑性力学理论在工程中应用十分的广泛，是工程中分析问题的一个重要手段，本文首先是对弹塑性力学理论进行了阐述，然后讨论了它在工程上面的应用。 关键词：弹塑性力学；工程；应用 第一章 弹塑性力学的基本理论 （一）应力理论 1、 应力和应力张量 在外力作用下，物体将产生应力和变形，即物体中诸元素之间的相对位置发生变化，由于这种变化，便产生了企图恢复其初始状态的附加相互作用力。用以描述物体在受力后任何部位的内力和变形的力学量是应力和应变。本章将讨论应力矢量和某一点处的应力状态。 为了说明应力的概念，假想把受—组平衡力系作 用的物体用一平面A 分成A 和B 两部分(图1.1)。如 将B 部分移去，则B 对A 的作用应代之以B 部分对A 部分的作用力。这种力在B 移去以前是物体内A 与B 之间在截面C 的内力，且为分布力。如从C 面上点P 处取出一包括P 点在内的微小面积元素S ?，而S ?上 的内力矢量为F ?，则内力的平均集度为F ?／S ?， 如令S ?无限缩小而趋于点P ，则在内力连续分布的条件下F ?／S ?趋于一定的极限σo ，即 σ=??→?S F S 0lim 2、二维应力状态与平面问题的平衡微分方程式 上节中讨论应力概念时，是从三维受力物体出发的，其中点P 是从一个三维空间中取出来约点。为简单起见，首先讨论平面问题。掌提了平面问题以后．再讨论空间问题就比较容易了。

当受载物体所受的面力和体力以及其应力都与某—个坐标轴(例如z 轴)无 关。平面问题又分为平面应力问题与平面应变问题。 （1） 平面应力问题 如果考虑如图所示物体是一个很薄的 平板，荷载只作用在板边，且平行于板面，即 xy 平面，z 方向的体力分量Z 及面力分量z F 均 为零，则板面上(2/δ±=z 处)应力分量为 0) (2=±=δσz z 0)()(22==±=±=δ δ ττz zy z zx 图2.2平面应力问题 因板的厚度很小，外荷载又沿厚度均匀分布， 所以可以近似地认为应力沿厚度均匀分布。由此， 在垂直于z 轴的任一微小面积上均有 0=z σ， 0==zy zx ττ 根据切应力互等定理，即应力张量的对称性，必然有0==xz yx ττ。因而对于平面应力状态的应力张量为 ???? ??????=00000y yx xy x ij σττσσ 如果z 方向的尺寸为有限量，仍假设0=z σ，0==zy zx ττ，且认为x σ，y σ和xy τ(yx τ)为沿厚度的平均值，则这类问题称为广义平面应力问题。 （2）平面应变问题 如果物体纵轴方向(oz 坐标方向)的尺寸很长，外荷载及体力为沿z 轴均匀分 布地作用在垂直于oz 方向，如图1.4所示的水坝是这类问题的典型例子。忽略端部效应，则因外载沿z 轴方向为一常数，因而可以认为，沿纵轴方向各点的位

清华大学研究生弹塑性力学讲义 8弹塑性_塑性力学基本方程和解法

弹塑性力学 第七章塑性力学的基本方程与解法 一、非弹性本构关系的实验基础 拿一根工程上最常用的低碳钢的试件，在拉伸试验机上就可得到如图7.1所示的应力应变曲线。图中A为比例极限，当变形状态未超过A点时材料处于线弹性状态；B为弹性极限，AB段的变形虽然还是弹性的，即卸载时能按原来的加载曲线返回，但应力应变之间不再是线性关系。C，D分别为上、下屈服极限，超过C点后材料进入塑性变形状态，卸载时不再按原来的加载曲线返回，而且当载荷完全卸除后还有残余变形。由C到D是突然发生的，由于材料屈服引起应力突然下降，而应变继续增加。由D到H是一接近水平的线段，称为塑性流动段。对同一种材料D点的测量值比较稳定，而C点受试件截面尺寸、加载速率等影响较大。如果载荷在使材料屈服之后还继续增加，则进入图中曲线右部的强化段。即虽然材料已经屈服，但只有当应力继续增加时，应变才能继续增大。在图中b点之后，试件产生颈缩现象，最后试件被拉断。如果在塑性流动段的D′点，或强化段的H′点卸载，将能观测到沿着与OA平行的直线返回，当载荷为零是到达O′点或O′′点，即产生残余变形。 图7.1 低碳钢单向拉伸应力应变曲线 有些高强度的合金钢并没有象低碳钢那样的屈服段，其单向拉伸的应力应变曲线如图7.2所示。这种情况下屈服极限规定用产生0.2%塑性应变所对应的应力来表示，σ。 记为 0.2 图7.2 高强度合金钢单向拉伸应力应变曲线

第七章 塑性力学的基本方程与解法 如果以超过屈服极限的载荷循环加载，所得试验结果则象图7.3所示。在实验中还发现，对于某些材料（图7.4），如果在加载（拉伸）屈服后完全卸载到O ′′点，然后接着反向加载（压缩），则其反向屈服点对应的应力绝对值s σ′′不仅小于s σ′，而且小于初始屈服应力的绝对值σ′。这是德国的包辛格（Bauschinger, J.）最早发现的，称为包辛格效应。 图7.3 循环加载曲线示意图 图7.4 包辛格效应 当材料进入塑性状态后，如果不是单调加载，则应力和应变之间不仅不是单值函数的关系，而且当时的应变不仅和当时的应力有关，还和整个加载的历史有关。同样，当时的应力不仅和当时的应变有关，而且也和整个变形的历史有关。这就增加了问题的复杂性。材料的特性不能简单的用应力应变关系来描述，而要用比较复杂的本构关系，即应力和整个变形历史的关系来描述。 此外，在实际工程问题中经常遇到的材料非线性问题往往不是单向应力状态，即不是一维问题。要对三维问题单靠实验来确定应力张量和应变张量之间的关系几乎是不可能的。因此，在建立非线性本构关系时，除去不能脱离实验基础之外，还必须有基本理论的指导。 二、刚塑性与弹塑性本构模型 z 简化模型 对于低碳钢一类材料，如果承载后产生的变形状态一直达到塑性流动段，为了简化起见，略去应力应变曲线中的上、下屈服极限等细节，可得到由线弹性段和塑性流动水平线段组成的简化模型，称为理想弹塑性模型（图7.5a ）： s s s s E E σεεεσεσεε=≤??==>?当当 (1) 在金属成型等问题中，由于塑性流动引起的塑性应变较大，而弹性应变因相比较小而将其忽略，则又可进一步简化为只有水平线段的刚塑性模型（图7.5b ）：

弹塑性力学简答题

弹塑性力学简答题

弹塑性力学简答题 第一章 应力 1、 什么是偏应力状态？什么是静水压力状态？举例说明？ 静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用，偏应力状态是从应力状态中扣除静水压力后剩下的部分。 2、应力边界条件所描述的物理本质是什么？ 物体边界点的平衡条件。 3、对照应力张量ij δ与偏应力张量ij S ，试问：两者之间的关系？两者主方向之间的关系？ 相同。110220330 S S S σσσσσσ=+=+=+。 4、为什么定义物体内部应力状态的时候要采取在一点的领域取极限的方法？ 不规则，内部受力不一样。 5、解释应力空间中为什么应力状态不能位于加载面之外？ 保证位移单值连续。连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。 6、Pie 平面上的点所代表的应力状态有何特点？ 该平面上任意一点的所代表值的应力状态1+2+3=0，为偏应力状态，且该平面上任一法线所代表的应力状态其应力解不唯一。 固体力学解答必须满足的三个条件是什么？可否忽略其中一个？ 第二章 应变 1、从数学和物理的不同角度，阐述相容方程的意义。 从数学角度看，由于几何方程是6个，而待求的位移分量是3个，方程数目多于未知函数的数目，求解出的位移不单值。从物理角度看，物体各点可以想象成微小六面体，微单元体之间就会出现“裂缝”或者相互“嵌入”，即产生不连续。 2、两个材料不同、但几何形状、边界条件及体积力（且体积力为常数）等都完全相同的线弹性平面问题，它们的应力分布是否相同？为什么？ 相同。应力分布受到平衡方程、变形协调方程及力边界条件，未涉及本构方程，与材料性质无关。 3、应力状态是否可以位于加载面外？为什么？ 不可以。保证位移单值连续。连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。 4、给定单值连续的位移函数，通过几何方程可求出应变分量，问这些应变分量是否满足变形协调方程？为什么？ 满足。根据几何方程求出各应变分量，则变形协调方程自然满足，因为变形协调方程本身是从几何方程中推导出来的。 5、应变协调方程的物理意义是什么？ 对于单连通体，协调方程是保证由几何方程积分出单值连续的充分条件。多于多连通体，除满足协调方程方程外，还应补充保证切口处位移单值连续的附加条件。 6、已知物体内一组单值连续的位移，试问通过几何方程给出的应变一定满足变形协调方程吗？为什么？

塑性力学基本理论

弹性力学 对于均匀、各向同性材料，可以证明只有两个独立弹性常数，3各常数之间存在关系：2(1) E G μ= +。 广义胡克定律的体积式：体积应变：x y z θεεε=++；体积应力： x y z σσσΘ=++，则：12E ν θ-= Θ。 各向同性体的体积改变定律：3(12) m E K σθθν= =-.其中体积模量： 3(12) E K ν= - 弹性力学解的唯一性定理：弹性体在给定体力、面力和约束条件的情况下而 处于平衡时，体内各点的应力分量、应变分量的解是唯一的。 塑性力学 从物理上看，塑性变形过程属于不可逆过程，并且必然伴随机械能的耗散。研究塑性力学问题主要采用宏观的方法，即联系介质力学的方法，它不去探究材料塑性变形的内在机理，而是从材料的宏观塑性行为中抽象出力学模型，并建立相应的数学物理方程来予以描述，应力平衡方程和应变位移间的几何关系是与材料性质无关的，因此对弹性力学与塑性力学都一样，弹性力学与塑性力学的差别主要表现在应力与应变的物理关系的不同。屈服条件以及塑性的本构关系是塑性力学物理方程的具体内容，具有： （1）应力与应变关系（本构关系）呈非线性，其非线性性质与具体材料有关； （2）应力与应变之间没有一一对应的关系，它与加载历史有关； （3）变形体中存在弹性区和塑性区，分析问题时需要找出其分界限。在弹性区， 加载与卸载均服从广义胡克定律；在塑性区，加载过程要使用塑性阶段的应力应变关系，而卸载过程中，则使用广义胡克定律。 这些特点带来了研究、处理问题方法上的不同，塑性力学首先要解决的问题是在实验资料的基础上确立塑性本构关系，进而与平衡和几何关系一起去建立塑

弹塑性力学中的边值问题

1 弹塑性力学中的边值问题 塑性本构关系有全量和增量两种理论，简单分析一下这两种理论的边值问题的提法及解法、全量理论的边值问题及解法。 设在物体V 内给定体力 ，在应力边界 上给定面力 ，在位移边界 上给定 ，要求物体内部各点的应力 、应变 、位移 。确定这些未知量的基本方程组有： 1） 2） 3） ， ， 4） 5） 求解方法和弹性问题一样，可以用两种基本方法：按位移求解或按应力求解。在全量理论适用并按位移求解弹塑性问题时，依留申提出的弹性解法显得很方便。 将 代入用位移表示的平衡 微分方程得： 其中 或 在弹性状态时，上式右端等于零，可得到弹性解。将它作为第一次近似解，代入上式右端作为已知项，又可以解出第二次近似解。重复以上过程，可得出所要求精度内接近实际的解。在小变形情况下，可以证明解能够很快收敛。在很多问题第二次近似解已能给出较为满意的结果。 增量理论的边值问题及解法 设在加载阶段的某一瞬时，已求得物体内各点的 ，求在此基础上， 给定体力增量 、 上面力增量 、 上位移增量 时，物体内部各点的应 力增量 、应变增量 、位移增量 。确定这些增量的基本方程组有： 1） 2） 3）本构关系（理想弹塑性材料） 弹性区 塑性区 4） 5） 此外，在弹塑性交界面上还应满足一定的连续条件和间断性条件。在给定加载历史时，可以对每时刻求出增量，然后用“积分”（累计）的方法得出应力和应变等分布规律。 塑性力学中比较简单的问题，包括用平衡微分方程、屈服条件和应力边界条件就能完全确定应力场的所谓静定问题，以及屈服条件为线性的情况，求解时并不需要处理整套方程（因为其中许多方程已自动满足），需要处理的方程也可用较简单的数学方法求解属于这类问题的有纯拉伸、纯弯曲、纯扭转平面弯曲、厚壁筒和旋转圆盘等。 ,0 ij i j f σ+=(),,12ij i j j i u u ε=+ij i j l f σ=i i u u =()21ij ij S G e ω=-i ij ij u 、、εσi df T S i f d u S i u d ij d σij d εi du ,0 ij i j d df σ+=()0ij f σ?2ij ij kk ij d d d G E σμεσδ=-ij i j d l df σ=i f T S i f u S i u ij σij εi u ()0ij f σ=

金属塑性_知识点汇总

金属塑性成形原理复习指南 第一章绪论 1、基本概念 塑性:在外力作用下材料发生永久性变形，并保持其完整性的能力。 塑性变形:作用在物体上的外力取消后，物体的变形不能完全恢复而产生的永久变形成为塑性变形。 塑性成型:材料在一定的外力作用下，利用其塑性而使其成形并获得一定的力学性能的加工方法。 2、塑性成形的特点 1）其组织、性能都能得到改善和提高。 2）材料利用率高。 3）用塑性成形方法得到的工件可以达到较高的精度。 4）塑性成形方法具有很高的生产率。 3、塑性成形的典型工艺 一次成形（轧制、拉拔、挤压） 体积成形 塑性成型 分离成形（落料、冲孔） 板料成形 变形成形（拉深、翻边、张形） 第二章金属塑性成形的物理基础 1、冷塑性成形 晶内：滑移和孪晶（滑移为主）滑移性能（面心>体心>密排六方） 晶间：转动和滑动 滑移的方向：原子密度最大的方向。 塑性变形的特点： ① 各晶粒变形的不同时性； ② 各晶粒变形的相互协调性； ③ 晶粒与晶粒之间和晶粒内部与晶界附近区域之间变形的不均匀性。 合金使塑性下降。 2、热塑性成形 软化方式可分为以下几种：动态回复，动态再结晶，静态回复，静态再结晶等。 金属热塑性变形机理主要有：晶内滑移，晶内孪生，晶界滑移和扩散蠕变等。 3、金属的塑性 金属塑性表示方法：延伸率、断面收缩率、最大压缩率、扭转角（或扭转数） 塑性指标实验：拉伸试验、镦粗试验、扭转试验、杯突试验。 非金属的影响：P冷脆性 S、O 热脆性 N 蓝脆性 H 氢脆 应力状态的影响：三相应力状态塑性好。 超塑性工艺方法：细晶超塑性、相变超塑性 第三章金属塑性成形的力学基础 第一节应力分析 1、塑性力学基本假设：连续性假设、匀质性假设、各向同性假设、初应力为零、体积力为零、体积不变假设。

弹塑性力学总结读书报告

弹塑性力学读书报告 弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是研究可变形固体变形规律的一门学科。研究可变形固体在荷载（包括外力、温度变化等作用）作用时，发生应力、应变及位移的规律的学科。它由弹性理论和塑性理论组成。弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题。因此，弹塑性力学就是研究经过抽象化的可变形固体，从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。弹塑性力学也是连续介质力学的基础和一部分。弹塑性力学包括：弹塑性静力学和弹塑性动力学。 弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。并且弹塑性力学是以后有限元分析、解决具体工程问题的理论基础，这就要求我们掌握其必要的基础知识和具有一定的计算能力。 1 基本思想及理论 1.1科学的假设思想 人们研究基础理论的目的是用基础理论来指导实践，而理论则是通过对自然、生活中事物的现象进行概括、抽象、分析、综合得来，在这个过程中就要从众多个体事物中寻找规律，而规律的得出一般先由假设得来，弹塑性力学理论亦是如此。固体受到外力作用时表现出的现象差别根本的原因在于材料本身性质差异，这些性质包括尺寸、材料的方向性、均匀性、连续性等，力学问题的研究离不开数学工具，如果要考虑材料的所有性质，那么一些问题的解答将无法进行下去。所以，在弹塑性力学中，根据具体研究对象的性质，并联系求解问题的范围，忽略那些次要的局部的对研究影响不大的因素，使问题得到简化。 1.1.1连续性假定 假设物体是连续的。就是说物体整个体积内，都被组成这种物体的物质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，例如：应力、应变、位移等，才可以用坐标的连续函数表示。 1.1.2线弹性假定（弹性力学）

弹塑性力学基本内容

弹塑性力学基本内容 本课程是以物体的应力、应变理论以及在工程中的应用主要对象的一门基础性、实践性很强的应用学科。 教学目标为在强化物体的应力、应变理论基础的同时，关注物体的弹性力学模型的建立、分析和应用，并兼顾塑性理论的建立。在深度和广度上力求体现学科专业发展的前沿，有利于研究生掌握弹性理论专门知识，了解塑性理论的思想和方法，并着重在基础理论和实践应用两方面进行科研能力的培养。其基本要求为：使学生掌握弹性理论的建立、分析、应用，初步掌握塑性力学理论，使其具有从事弹性力学分析的知识和初步能力。 （1）弹塑性力学的研究对象和内容、弹塑性力学的分析方法和体系、弹塑性力学的基本假定 应力矢量、应力张量、Cauchy公式、平衡微分方程、力边界条件、应力分量的坐标变换、主应力、应力张量不变量、最大切应力、Mohr应力圆、偏应力张量及其不变量、八面体上的应力和等效应力、主应力空间与π平面 （2）位移分量和应变分量、两者的关系、物体内无限邻近两点位置的变化、转动分量、转轴时应变分量的变换、应变张量、主应变应变张量不变量、应变协调方程、应力和应变的关系、应力率和应变增量 （3）弹性力学的基本方程及其边值问题、位移解法（以位移表示的平衡微分方程）、应力解法（以应力表示的应变协调方程）、解的唯一性定理、局部性原理、逆解法和半逆解法、几个简单问题的求解 （4）平面应变问题、平面应力问题、应力解法（把平面问题归结为双调和方程的边值问题）、用多项式解平面问题、悬臂梁一端受集中力作用、简支梁受均匀分布荷载作用（5）平面问题的极坐标方程、轴对称应力问题和对应的位移、圆筒受均匀压力作用、曲梁的纯弯曲、具有小圆孔的平板的均匀拉伸 （6）薄板弯曲的基本概念及基本假设、弹性曲面的基本公式、薄板横截面上的内力、边界条件、圆形薄板弯曲问题 （7）塑性力学的基本概念、材料在简单拉压时的实验结果、应力-应变关系的简化模型、轴向拉伸时的塑性失稳、塑性本构关系的主要内容和研究方法 （8）应变张量和应力张量、屈服条件、几个常用的屈服条件、屈服条件的实验验证、加载条件 （9）塑性应变增量、加卸载判别准则、Drucker公设和Ilyushin公设、加载面外凸性和正交流动法则、塑性势理论、简单弹塑性问题

弹塑性力学讲义全套

弹塑性力学 弹塑性力学 绪论：弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。在研究对象上，弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。材料力学基本上只研究杆状构件；结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即所谓杆件系统；而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。 弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是研究弹性和塑形物体变形规律的一门学科。它推理严谨，计算结果准确，是分析和解决许多工程技术问题的基础和依据。在弹塑性力学中，我们可以看到很多学习材料力学、结构力学等学科所熟知的参数和变量，一些解题的思路也很类似，但是我们不能等同的将弹塑性力学看成材料力学或者是结构力学来学习。材料力学和结构力学的研究对象及问题，往往也是弹塑性力学所研究的对象及问题。但是，在材料力学和结构力学中主要采用简化的初等理论可以描述的数学模型；在弹塑性力学中，则将采用较精确的数学模型。有些工程问题（例如非圆形断面柱体的扭转、孔边应力集中、深梁应力分析等问题）用材料力学和结构力学的方法求解，而在弹塑性力学中是可以解决的；有些问题虽然用材料力学和结构力学的方法可以求解，但无法给出精确可靠的理论，而弹塑性力学则可以给出用初等理论所得结果可靠性与精确度的评价。在弹塑性力学分析中，常采用如下简化假设：连续性假设、均匀各向同性、小变形假设、无初应力假设等假设。 弹塑性力学基本方程的建立需要从几何学、运动学和物理学三方面来研究。在运动学方面，主要是建立物体的平衡条件，不仅物体整体要保持平衡，而且物体内的任何局部都要处于平衡状态。反映这一规律的数学方程有两类，即运动微分方程和载荷的边界条件。以上两类方程都与材料的力学性质无关，属于普适方

弹塑性力学总结

应用弹塑性力学读书报告 姓名： 学号： 专业：结构工程 指导老师：

弹塑性力学读书报告 弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是研究可变形固体变形规律的一门学科。研究可变形固体在荷载（包括外力、温度变化等作用）作用时，发生应力、应变及位移的规律的学科。它由弹性理论和塑性理论组成。弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题。因此，弹塑性力学就是研究经过抽象化的可变形固体，从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。弹塑性力学也是连续介质力学的基础和一部分。弹塑性力学包括：弹塑性静力学和弹塑性动力学。 弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。并且弹塑性力学是以后有限元分析、解决具体工程问题的理论基础，这就要求我们掌握其必要的基础知识和具有一定的计算能力。 1 基本思想及理论 1.1科学的假设思想 人们研究基础理论的目的是用基础理论来指导实践，而理论则是通过对自然、生活中事物的现象进行概括、抽象、分析、综合得来，在这个过程中就要从众多个体事物中寻找规律，而规律的得出一般先由假设得来，弹塑性力学理论亦是如此。固体受到外力作用时表现出的现象差别根本的原因在于材料本身性质差异，这些性质包括尺寸、材料的方向性、均匀性、连续性等，力学问题的研究离不开数学工具，如果要考虑材料的所有性质，那么一些问题的解答将无法进行下去。所以，在弹塑性力学中，根据具体研究对象的性质，并联系求解问题的范围，忽略那些次要的局部的对研究影响不大的因素，使问题得到简化。 1.1.1连续性假定 假设物体是连续的。就是说物体整个体积内，都被组成这种物体的物质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，例如：应力、应变、位移等，才可以用坐标的连续函数表示。 1.1.2线弹性假定（弹性力学） 假设物体是线弹性的。就是说当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原来形状，不留任何残余变形。而且，材料服从虎克定律，应力与应变成正比。

岩土工程勘察基本知识

第二篇岩土工程勘察 第7章岩土工程勘察基本知识 岩土工程勘察的基本任务 岩土工程是土木工程中涉及岩石、土的利用、处理或改良的科学技术。它是以土力学、岩体力学、工程地质学、基础工程学、弹塑性力学和结构力学等为基础理论，并将其直接应用于解决和处理各项土木工程中土或岩石的调查研究、利用、整治或改造的一门技术科学，是土木工程的一个分支。 根据我国近二十年来推行岩土工程体制的实践总结，岩土工程包括岩土工程勘察、岩土工程设计、岩土工程治理、岩土工程检验和监测、岩土工程监理等，涉及工程建设的全过程。 岩土工程勘察是指根据建设工程的要求，查明、分析、评价建设场地的地质、环境特征和岩土工程条件，编制勘察文件的活动。

岩土工程勘察的基本程序岩土工程勘察的基本程序（即主要工作环节）可分为 ①编制勘察纲要、 ②工程地质测绘和调查、 ③勘探和取样、 ④岩土测试、 ⑤岩土工程分析评价和成果报告的编制等。

岩土工程勘察的分级 一个岩土工程勘察项目可根据其工程的重要性、场地的复杂程度和地基的复杂程度等三方面因素进行岩土工程勘察等级的划分。 岩土工程勘察等级反映该勘察项目的重要性和复杂性，因而是勘察工程管理、确定勘察工作量和技术要求的重要依据。 根据国家标准《岩土工程勘察规范》（GB50021—2001），岩土工程勘察等级的划分步骤是先将工程重要性等级、场地等级和地基等级各分为三级，然后根据三者的不同组合确定岩土工程勘察等级。 岩土工程勘察等级分为三级，具体分级方法和步骤如下。 1）工程重要性等级划分 根据工程的规模和特征以及由于岩土工程问题造成工程破坏或影响正常使用的后果，可分为三个工程重要性等级： ①一级工程：重要工程，后果很严重； ②二级工程：一般工程，后果严重； ③三级工程：次要工程，后果不严重。 对于工程重要性，由于涉及各个行业，涉及房屋建筑、地下洞室、线路、电厂及其他工业建筑、废弃物处理工程等，很难做出具体划分标准，上述划分标准仅是比较原则的规定。以住宅和一般公用建筑为例，30层以上的可定为一级，7～30层的可定为二级，6层及6层以下的可定为三级。应注意这一工程重要性划分标准与国家标准《建筑地基基础设

弹塑性力学复习提纲和考试习题

《弹塑性力学》复习提纲 1. 弹性力学和材料力学在求解的问题以及求解方法方面的主要区别是什么？ 研究对象的不同：材料力学，基本上只研究杆状构件，也就是长度远远大于高度和宽度的构件。非杆状结构则在弹性力学里研究 研究方法的不同：材料力学大都引用一些关于构件的形变状态或应力分布的假定，得到的解答往往是近似的，弹性力学研究杆状结构一般不必引用那些假定，得到的结果比较精确。并可用来校核材料力学得出的近似解。 2. 弹性力学有哪些基本假设？ （1）连续性，（2）完全弹性，（3）均匀性，(4)各向同性，(5)假定位移和形变是微小的 3. 弹性力学有哪几组基本方程？试写出这些方程。 (1)平面问题的平衡微分方程: 平面问题的几何方程： 平面应力问题的物理方程： (在平面应力问题中的物理方程中将E换为，换为就得到平面应变问题的物理方程) (2)空间问题的平衡微分方程;

空间问题的几何方程; 空间问题的物理方程： 4. 按照应力求解和按照位移求解，其求解过程有哪些差别？ (1)位移法是以位移分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去应力 分量和形变分量，导出只含位移分量的方程和相应的边界条件，解出位移分量，然后再求形变分量和应力分量。要使得位移分量在区域里满足微分方程，并在边界上满足位移边界条件或应力边界条件。 (2)应力法是以应力分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去位移 分量和形变分量，导出只含应力分量的方程和边界条件，解出应力分量，然后再求出形变分量和位移分量。满足区域里的平衡微分方程，区域里的相容方程，在边界上的应力边界条件，其中假设只求解全部为应力边界条件的问题。 5. 掌握以下概念：应力边界条件和位移边界条件；圣文南原理；平面应力与平 面应变；逆解法与半逆解法。 位移边界条件：若在部分边界上给定了约束位移分量和,则对于此边界上的每一点，位移函数u和v和应满足条件=，=（在 上） 应力边界条件：若在部分边界上给定了面力分量(s)和(s),则可以由边界 上任一点微分体的平衡条件，导出应力与面力之间的关系式。 圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。 平面应力问题：设所研究的物体为等厚度的薄板，在z方向不受力，外力沿z

我所认识的弹塑性力学知识交流

我所认识的弹塑性力学 弹塑性力学作为固体力学的一门分支学科已有很长的发展历史，其理论与方法的体系基本完善，并在建筑工程、机械工程、水利工程、航空航天工程等诸多技术领域得到了成功的应用。 一绪论 1、弹塑性力学的概念和研究对象 弹塑性力学是研究物体在载荷（包括外力、温度变化或外界约束变动等）作用下产生的应力、变形和承载能力，包括弹性力学和塑性力学，分别用来研究弹性变形和塑性变形的力学问题。弹性变形指卸载后可以恢复和消失的变形，塑性变形时指卸载后不能恢复而残留下的变形。弹塑性力学的研究对象可以是各种固体，特别是各种结构，包括建筑结构、车身骨架、飞机机身、船舶结构等，也研究量的弯曲、住的扭转等问题。其基本任务在于针对实际问题构建力学模型和微分方程并设法求解它们，以获得结构在载荷作用下产生的变形，应力分布及结构强度等。 2、弹塑性简化模型及基本假定 在弹性理论中，实际固体的简化模型为理想弹性体，它的特征是：一定温度下，应力应变之间存在一一对应关系，而与加载过程以及时间无关。在塑性理论中，常用的简化模型为：理想塑性模型和强化模型。理想塑性模型又分为理想弹塑性模型和理想刚塑性模型；强化模型包括线性强化弹塑性模型、线性强化刚塑性模型和幂次强化模型。弹塑性力学有五个最基本的力学假定，分别为：连续性假定、均匀性

假定、各向同性假定、小变形假定和无初应力假定。 3、研究方法及其与初等力学理论的联系和区别 一般来说，弹塑性力学的求解方法有：经典方法、数值方法、试验方法和实验与数值分析相结合的方法。经典方法是采用数学分析方法求解，一般采用近似解法，例如，基于能量原理的Ritz法和伽辽金法；数值法常用的有差分法、有限元法及边界条件法；实验法是采用机电方法、光学方法、声学方法等来测定应力应变分布规律，如光弹性法和云纹法。 弹塑性力学与初等理论力学既有联系又有区别，如下表所示：表1、弹塑性力学与初等力学理论的联系和区别

弹塑性力学总结(精华)

（一） 弹塑性力学绪论：1、定义：是固体力学的一个重要分支学科，是研究可变形固体受到外荷载或温度变化等因素的影响而发生的应力、应变和位移及其分布规律的一门科学，是研究固体在受载过程中产生的弹性变形和塑性变形阶段这两个紧密相连的变形阶段力学响应的一门科学。 2、研究对象：也是固体，是不受几何尺寸与形态限制的能适应各种工程技术问题需求的物体。3、分析问题的基本思路：受力分析及静力平衡条件 (力的分析)；变形分析及几何相容条件 (几何分析)；力与变形间的本构关系 (物理分析)。4、研究问题的基本方法：以受力物体内某一点（单元体）为研究对象→单元体的受力—应力理论；单元体的变形——变形几何理论；单元体受力与变形间的关系——本构理论；（特点：1、涉及数学理论较复杂，并以其理论与解法的严密性和普遍适用性为特点；弹塑性力学的工程解答一般认为是精确的；可对初等力学理论解答的精确度和可靠进行度量。）5、基本假设：物理假设: （连续性假设：假定物质充满了物体所占有的全部空间，不留下任何空隙；均匀性与各向同性的假设：假定物体内部各处，以及每一点处各个方向上的物理性质相同。力学模型的简化假设：（A ）完全弹性假设 ；（B ）弹塑性假设）。几何假设——小变形条件（假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小的，即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而且应变( 包括线应变与角应变 )均远远小于1。在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以不考虑因变形而引起的力作用线方向的改变；在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二次以上的高阶微量；从而使得平衡条件与几何变形条件线性化。 ）6、解题方法（1）静力平衡条件分析；（2）几何变形协调条件分析；（3）物理条件分析。从而获得三类基本方程，联立求解，再满足具体问题的边界条件，即可使静不定问题得到解决 7、应力的概念: 受力物体内某点某截面上内力的分布集度 =lim n n n A O F dF A dA σσ?→==?=lim n n nt A O F dF A dA σσ?→==?。正应力σ，剪应力τ，必须指明两点：是哪一点的应力；是该点哪个微截面的应力。7、应力的表示及符号规则：xx xy xx x στσσ?、、：第一个字母表明该应力作用截面的外法线方向同哪一个坐标轴相平行，第二个字母表明该应力的指向同哪个坐标轴 相平行。 8、三维空间应力圆：

塑性力学知识点13

《塑性力学及成形原理》知识点汇总 第一章绪论 1．塑性的基本概念 2．了解塑性成形的特点 第二章金属塑性变形的物理基础 1．塑性和柔软性的区别和联系 2．塑性指标的表示方法和测量方法 3．磷、硫、氮、氢、氧等杂质元素对金属塑性的影响 4．变形温度对塑性的影响；超低温脆区、蓝脆区、热脆区、高温脆区的温度范围 补充扩展： 1.随着变形程度的增加,金属的强度硬度增加,而塑性韧性降低的现象称为:加工硬化 2.塑性指标是以材料开始破坏时的塑性变形量来表示,通过拉伸试验可以的两个塑性 指标为:伸长率和断面收缩率 3.影响金属塑性的因素主要有:化学成分和组织、变形温度、应变速率、应力状态(变 形力学条件) 4.晶粒度对于塑性的影响为:晶粒越细小,金属的塑性越好 5.应力状态对于塑性的影响可描述为(静水压力越大)：主应力状态下压应力个数越多， 数值越大时,金属的塑性越好 6.通过试验方法绘制的塑性——温度曲线,成为塑性图 第三章金属塑性变形的力学基础 第一节应力分析 1．塑性力学的基本假设

2．应力的概念和点的应力状态表示方法 3．张量的基本性质 4．应力张量的分解；应力球张量和应力偏张量的物理意义；应力偏张量与应变的关系 5．主应力的概念和计算；主应力简图的画法 公式（．．．3．-．14．．）应力张量不变量的计算．．．．．．．．．．． 1222 2222 3()2() x y z x y y z z x xy yz zx x y z xy yz zx x yz y zx z xy J J J σσσσσσσσστττσσστττστστστ=++=-+++++=+-++ 公式（．．．3．-．15．．）应力状态特征方程．．．．．．．．． 32 1230J J J σσσ---= (当已知一个面上的应力为主应力时，另外两个主应力可以采用简便计算公式（．．．3．-．35．．）．的形式计算) 6．主切应力和最大切应力的概念计算 公式．．（．3．-．25．．）．最大切应力．．．．．)(21 min max max σστ-= 7．等效应力的概念、特点和计算 主轴坐标系中．．．．．．公式．．（．3．-．31．．） ．8σ=== 任意坐标系中．．．．．．公式．．（．3．-．31a ．．．） ．σ=8．单元体应力的标注；应力莫尔圆的基本概念、画法和微分面的标注 9．应力平衡微分方程 第二节 应变分析 1．塑性变形时的应变张量和应变偏张量的关系及其原因 2．应变张量的分解，应变球张量和应变偏张量的物理意义 2．对数应变的定义、计算和特点，对数应变与相对线应变的关系