最新2020山东省日照市中考数学试卷及答案

9．如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是（）

A．主视图B．左视图

C．俯视图D．主视图和俯视图

10．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若CD＝63，AE＝9，则阴影部分的面积为（）

A．6π﹣9

3

2

B．12π﹣93C．3π﹣

9

3

4

D．93

11．用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（）

A．59 B．65 C．70 D．71

12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc ＜0；②3a＜﹣c；③若m为任意实数，则有a﹣bm≤am2+b；④若图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），则2x1﹣x2＝5．其中正确的结论的个数是（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

13．分解因式：mn+4n＝_____．

14．如图，有一个含有30°角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是_____．

15．《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x辆车，有y人，则可列方程组为_____．

16．如图，在平面直角坐标系中，?ABCD的顶点B位于y轴的正半轴上，顶点C，D位于x

轴的负半轴上，双曲线y＝k

x

（k＜0，x＜0）与?ABCD的边AB，AD交于点E、F，点A的纵

坐标为10，F（﹣12，5），把△BOC沿着BC所在直线翻折，使原点O落在点G处，连接EG，若EG∥y轴，则△BOC的面积是_____．

17．（138（2

3

）-13cos30°；

（2）解方程：

3

2

x

x

-

-

+1＝

3

2x

-

．

18．如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．

（1）若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE＝3BE；

（2）在（1）的条件下，设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

19．为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．

（1）已知70≤x＜80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79．则这组数据的中位数是；众数是；

（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；

（3）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是；

（4）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．

20．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以AB为边在AB上方作正方形ABDE，过点D作DF⊥CB，交CB的延长线于点F，连接BE．

（1）求证：△ABC≌△BDF；

（2）P，N分别为AC，BE上的动点，连接AN，PN，若DF＝5，AC＝9，求AN+PN的最小值．

21．阅读理解：

如图1，Rt △ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，∠C ＝90°，其外接圆半径为R ．根据锐角三角函数的定义：sin A ＝a c ，sin B ＝b c ，可得sin a A ＝sin b B ＝c ＝2R ，即：sin a A ＝sin b B ＝sin c C

＝2R ，（规定sin90°＝1）．

探究活动：

如图2，在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，其外接圆半径为R ，那么：

sin a A sin b B sin c C

（用＞、＝或＜连接），并说明理由． 事实上，以上结论适用于任意三角形．

初步应用：

在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，∠A ＝60°，∠B ＝45°，a ＝8，求b ． 综合应用：

如图3，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔CD 的高度，在A 处用测角仪测得塔顶C 的仰角为15°，又沿古塔的方向前行了100m 到达B 处，此时A ，B ，D 三点在一条直线上，在B 处测得塔顶C 的仰角为45°，求古塔CD 的高度（结果保留小数点后一位）3 1.732，sin15°＝624

） 22．如图，函数y ＝﹣x 2+bx +c 的图象经过点A （m ，0），B （0，n ）两点，m ，n 分别是方程x 2﹣2x ﹣3＝0的两个实数根，且m ＜n ．

（Ⅰ）求m，n的值以及函数的解析式；

（Ⅱ）设抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接AB，BC，BD，CD．求证：△BCD∽△OBA；

（Ⅲ）对于（Ⅰ）中所求的函数y＝﹣x2+bx+c，

（1）当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；

（2）设函数y在t≤x≤t+1内的最大值为p，最小值为q，若p﹣q＝3，求t的值．

参考答案1．D

【解析】

【分析】

根据相反数的定义可直接进行排除选项．

【详解】

A、

1

2020

是2020的倒数，故错误；

B、

1

2020

-是2020的倒数的相反数，故错误；

C、2020是2020的本身，故错误；

D、2020

-是2020的相反数，故正确．

故选D．

【点睛】

本题主要考查相反数的定义，关键是熟记概念即可．

2．B

【解析】

【分析】

根据单项式系数的定义即可求解．

【详解】

解：单项式﹣3ab的系数是﹣3．

故选：B．

【点睛】

本题考查单项式，解题关键是单项式的系数是单项式字母前的数字因数．

3．A

【解析】

【分析】

由题意利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数进行分析即可．

【详解】

解：1020000＝1.02×106．

故选：A．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．注意掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．B

【解析】

【分析】

根据全面调查和抽样调查的适用条件即可求解．

【详解】

解：对于调查方式，适宜于全面调查的常见存在形式有：范围小或准确性要求高的调查，A．调查全国初中学生视力情况没必要用全面调查，只需抽样调查即可，

B．了解某班同学“三级跳远”的成绩情况，因调查范围小且需要具体到某个人，适宜全面调查，

C．调查某品牌汽车的抗撞击情况，此调查兼破坏性，显然不能适宜全面调查，

D．调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率，因调查受众广范围大，故不适宜全面调查，

故选：B．

【点睛】

本题考查全面调查和抽样调查的适用条件，解题关键是要知道这个适用条件．

5．A

【解析】

【分析】

直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案．

【详解】

解：∵将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，

∴所得图象的函数表达式为：y＝2x+3．

故选：A．

【点睛】

本题考查一次函数图象与几何变换，正确记忆“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关

键．

6．B

【解析】

【分析】

由题意根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加；完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2；以及二次根式的减法运算法则逐项分析即可．

【详解】

解：A 、x 3+x 3＝2x 3，故选项A 不符合题意；

B 、x 2?x 3＝x 5计算正确，故选项B 符合题意；

C 、（x+3）2＝x 2+6x+9，故选项C 不符合题意；

D D 不符合题意．

故选：B ．

【点睛】

本题考查同底数幂的乘法法则和完全平方公式与合并同类项的法则以及二次根式的减法运算法则，解题的关键是熟记各种运算法则．

7．D

【解析】

【分析】

根据菱形的性质和菱形面积公式即可求出结果．

【详解】

解：如图，∵两邻角度数之比为1：2，两邻角和为180°，

∴∠ABC ＝60°，∠BAD ＝120°，

∵菱形的周长为8，

∴边长AB ＝2，

∴菱形的对角线AC ＝2，BD ＝2×2sin60°＝

∴菱形的面积＝12AC ?BD ＝12

×2×＝

故选：D ．

【点睛】

本题考查菱形的性质，解题关键是掌握菱形的性质．

8．D

【解析】

【分析】

直接求解一元一次不等式组即可排除选项．

【详解】

解：不等式组()12256x x +≥???-<-??

①②， 由①得：x ≥1，

由②得：x ＜2，

∴不等式组的解集为1≤x ＜2．

数轴上表示如图：

，

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组，熟练掌握求解不等式组的方法及在数轴上表示出不等式组解集是解题的关键．

9．B

【解析】

【分析】

由题意观察图形先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义进行分析即可求解．

【详解】

解：由如图所示的几何体可知：

该几何体的主视图、左视图和俯视图分别是，

其中左视图是轴对称图形．

故选：B ．

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图以及轴对称图形，解题的关键是得到该几何体的三视图以及掌握轴对称图形的定义．

10．A

【解析】 【分析】

根据垂径定理得出CE=DE=12

CD ＝3再利用勾股定理求得半径，根据锐角三角函数关系得出∠EOD=60°，进而结合扇形面积求出答案．

【详解】

解：∵AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，AB ⊥CD 于点E ，

∴CE ＝DE ＝12

CD ＝3 设⊙O 的半径为r ，

在直角△OED 中，OD 2＝OE 2+DE 2，即222(9)(33)r r =-+，

解得，r ＝6，

∴OE ＝3，

∴cos ∠BOD ＝3162

OE OD ==， ∴∠EOD ＝60°，

∴13666BOD S ππ=?=扇形，19333322

RT OED S =??=， 根据圆的对称性可得： ∴9=632S π阴影 故选：A ．

【点睛】

本题考查了垂径定理，勾股定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出∠EOD=60°是解题关键．

11．C

【解析】

【分析】

由题意观察图形可知，第1个图形共有圆点5+2个；第2个图形共有圆点5+2+3个；第3个图形共有圆点5+2+3+4个；第4个图形共有圆点5+2+3+4+5个；…；则第n个图形共有圆点5+2+3+4+…+n+（n+1）个；由此代入n=10求得答案即可．

【详解】

解：根据图中圆点排列，

当n＝1时，圆点个数5+2；

当n＝2时，圆点个数5+2+3；

当n＝3时，圆点个数5+2+3+4；

当n＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，…

∴当n＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11

＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）

＝

1

411(111) 2

+??+ 70

=．

故选：C．

【点睛】

本题考查图形的变化规律，注意找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题．

12．C

【解析】

由图象可知a ＜0，c ＞0，由对称轴得b=2a ＜0，则abc ＞0，故①错误；当x=1时，

y=a+b+c=a+2a+c=3a+c ＜0，得②正确；由x=-1时，y 有最大值，得a-b+c ≥am 2+bm+c ，得③错误；由题意得二次函数y=ax 2+bx+c 与直线y=-2的一个交点为（-3，-2），另一个交点为（1，-2），即x 1=1，x 2=-3，进而得出④正确，即可得出结论．

【详解】

解：由图象可知：a ＜0，c ＞0，12b a -

=- ， ∴b ＝2a ＜0，

∴abc ＞0，故①abc ＜0错误；

当x ＝1时，y ＝a +b +c ＝a +2a +c ＝3a +c ＜0，

∴3a ＜﹣c ，故②3a ＜﹣c 正确；

∵x ＝﹣1时，y 有最大值，

∴a ﹣b +c ≥am 2+bm +c （m 为任意实数），

即a ﹣b ≥am 2+bm ，即a ﹣bm ≥am 2+b ，故③错误；

∵二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax 2+bx +c +2＝0的两根为x 1，x 2（|x 1|＜|x 2|），

∴二次函数y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝﹣2的一个交点为（﹣3，﹣2），

∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，

∴二次函数y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝﹣2的另一个交点为（1，﹣2），

即x 1＝1，x 2＝﹣3，

∴2x 1﹣x 2＝2﹣（﹣3）＝5，故④正确．

所以正确的是②④；

故选：C ．

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．

13．n （m +4）

【分析】

根据题意直接提取公因式n分解因式即可求解．

【详解】

解：mn+4n＝n（m+4）．

故答案为：n（m+4）．

【点睛】

本题考查因式分解-提公因式法，熟练掌握并找准公因式进行提取，提负要变号，变形看奇偶．

14．25°

【解析】

【分析】

延长EF交BC于点G，根据题意及直角三角形的性质可直接进行求解．

【详解】

解：如图，延长EF交BC于点G，

∵直尺，

∴AD∥BC，

∴∠2＝∠3＝65°，

又∵30°角的直角三角板，

∴∠1＝90°﹣65°＝25°．

故答案为：25°．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．

15．

()

32

29

x y x y ?-=?

+=

?

【解析】

根据两种乘车方式，找出等量关系，由此建立方程组即可．

【详解】

由题意，可列方程组为：()3229x y

x y ?-=?+=?，

故答案为：()3229x y x y ?-=?+=?

． 【点睛】

本题考查了列二元一次方程组，依据题意，正确找出等量关系是解题关键．

16．503

【解析】

【分析】

将点F 坐标代入解析式，可求双曲线解析式为y ＝?60x

，由平行四边形的性质可得OB=10，BE=6，由勾股定理可求EG 的长，由勾股定理可求CO 的长，即可求解．

【详解】

解：∵双曲线 y ＝

k x （k ＜0，x ＜0）经过点F （﹣12，5）， ∴k ＝﹣60，

∴双曲线解析式为 y ＝60x

-． ∵?ABCD 的顶点A 的纵坐标为10， ∴BO ＝10，点E 的纵坐标为10，且在双曲线y ＝60x -

上， ∴点E 的横坐标为﹣6，即BE ＝6．

∵△BOC 和△BGC 关于BC 对称，

∴BG ＝BO ＝10，GC ＝OC ．

∵EG ∥y 轴，在Rt △BEG 中，BE ＝6，BG ＝10，

∴EG ＝8．

延长EG 交x 轴于点H ，

∵EG∥y轴，

∴∠GHC是直角，

在Rt△GHC中，设GC＝m，则有CH＝OH﹣OC＝BE﹣GC＝6﹣m，GH＝EH﹣EG＝10﹣8＝2，则有m2＝22+（6﹣m）2，

∴m=10

3

，

∴GC＝10

3

＝OC，

∴S△BOC=1

2

×

10

3

×10=

50

3

，

故答案为：50

3

．

【点睛】

本题考查反比例函数系数k的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，正确的作出辅助线是解题关键．

17．（1）2；（2）x＝1

【解析】

【分析】

(1)先计算立方根、负指数、三角函数值，再进行有理数加减运算；

（2）找出最简公分母（x-2），去分母，变成一元一次方程从而得解．

【详解】

解：（1）原式＝2+3

2

3

3

2

=2+

3

2

-

3

2

=2．

（2）

3

2

x

x

-

-

+1＝

3

2x

-

，

两边同乘以（x﹣2）得，x﹣3+（x﹣2）＝﹣3，解得，x＝1．

经检验x＝1是原分式方程的解．

本题考查实数的混合运算，尤其是负指数运算，还考查了解分式方程，解题关键是熟练掌握实数混合运算顺序．

18．（1）见解析；（2）2610040053??=-

+<< ???

y x x x ，见解析． 【解析】

【分析】

（1）由题意易得AM ＝2ME ，故可直接得证；

（2）由（1）及题意得2AB +GH +3BC ＝100，设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为ym 2即可得出函数关系式．

【详解】

解：（1）证明：∵矩形MEFN 与矩形EBCF 面积相等，

∴ME ＝BE ，AM ＝GH ．

∵四块矩形花圃的面积相等，即S 矩形AMDND ＝2S 矩形MEFN ，

∴AM ＝2ME ，

∴AE ＝3BE ；

（2）∵篱笆总长为100m ，

∴2AB +GH +3BC ＝100， 即1231002

AB AB BC +

+=， ∴6405AB BC =- 设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为ym 2， 则266404055

y BC AB x x x x ?

?=?=-=-+ ???， ∵6405

AB BC =-

， ∴402035

EB x =-＞， 解得1003x ＜， ∴2610040053??=-+<< ??

?y x x x ．

本题主要考查二次函数的实际应用，关键是根据题意得到线段的等量关系，然后列出函数关系式即可．

19．（1）75，76；（2）30人；（3）1

4

；（4）

2

9

，说明见解析．

【解析】

【分析】

（1）先把这组数据从小到大排列，然后直接得到中位数及众数；

（2）根据直方图得到80≤x＜90范围内选取A课程的人数，然后直接进行求解即可；（3）直接根据概率的求法进行求解即可；

（4）根据题意画出树状图，然后求解概率即可．

【详解】

解：（1）在72，73，74，75，76，76，79这组已经按从小到大排列好的数据中，中位数为75，众数为76；

故答案为：75，76；

（2）观察直方图，抽取的30名学生成绩在80≤x＜90范围内选取A课程的有9人，所占比

为

3 10

，

那么估计该年级100名学生，学生成绩在80≤x＜90范围内，选取A课程的总人数为3

100=30

10

（人）；

（3）因为学校开设了四门校本课程供学生选择，小乔随机选取一门课程，则他选中课程D

的概率为1

4

；

故答案为：1

4

；

（4）因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列树状图如下：

等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，

所以，他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是2

9

．

【点睛】

本题主要考查数据分析及概率，关键是分析题目所给的数据，然后根据数据求解即可，画树状图及列举法是求概率常用的方法．

20．（1）见解析；（2）14

【解析】

【分析】

（1）根据正方形的性质得出BD=AB，∠DBA=90°，进而得出∠DBF=∠CAB，因为∠C=∠DFB=90°．根据AAS即可证得结论；

（2）根据正方形的性质AN=DN，如使得AN+PN最小，只需D、N、P在一条直线上，根据垂线段最短，作DP1⊥AC，交BE于点N1，垂足为P1，则AN+PN的最小值等于DP1=FC=14．【详解】

（1）证明：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，DF⊥CB，

∴∠C＝∠DFB＝90°．

∵四边形ABDE是正方形，

∴BD＝AB，∠DBA＝90°，

∵∠DBF+∠ABC＝90°，∠CAB+∠ABC＝90°，

∴∠DBF＝∠CAB，

∴△ABC≌△BDF（AAS）；

（2）解：∵△ABC≌△BDF，

∴DF＝BC＝5，BF＝AC＝9，

∴FC＝BF+BC＝9+5＝14．

如图，连接DN，

∵BE是正方形顶点A与顶点D的对称轴，

∴AN＝DN．

如使得AN+PN最小，只需D、N、P在一条直线上，

由于点P、N分别是AC和BE上的动点，

作DP1⊥AC，交BE于点N1，垂足为P1，

所以，AN+PN的最小值等于DP1＝FC＝14．

【点睛】 本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质，轴对称-最短路线问题，熟练掌握正方形的性质是解题关键． 21．探究活动：＝，＝，＝；初步应用：

863；综合应用：古塔高度约为36.6m ． 【解析】

【分析】

探究活动：过点C 作直径CD 交⊙O 于点D ，连接BD ，根据圆周角定理和正弦概念即可得出2sin a R A

=，同理得出2,2sin sin b c R R B C ==，从而得出答案； 初步应用：根据2sin sin a b R A B

==，得出8sin 60sin 45b =??，即可得出b 的值； 综合应用：由题意得：∠D ＝90°，∠A ＝15°，∠DBC ＝45°，AB ＝100，可知∠ACB ＝30°．设古塔高DC ＝x ，则BC ＝2x ，灾解直角三角形即可得出答案．

【详解】

解：探究活动：

sin sin sin a b c A B C

==， 理由如下：

如图2，过点C 作直径CD 交⊙O 于点D ，连接BD ，

∴∠A ＝∠D ，∠DBC ＝90°，

∴sin A ＝sin D ，sin D ＝2a R

，