数据的波动程度

初复习案：极差方差与标准差——数据的离散程度

初三复习案：极差、方差与标准差——数据的离散程度 【学习目标】 一. 教学内容： 数据的离散程度 二. 学习目标： 1. 掌握极差的定义，了解极差反映一组数据的变化范围，能够通过极差的大小来判断一组数据的波动情况。 2. 了解衡量一组数据的波动大小除了平均数、极差外，还有方差、标准差、理解方差、标准差的定义，会计算一组数据的方差和标准差，了解样本的方差，样本标准差、总体方差的意义，会用简化的计算公式求一组数据的方差、标准差，会比较两组数据的波动情况。 三. 重点： 极差的定义，方差、标准差的应用。 四、难点： 会用极差的意义判断一组数据的波动情况，利用方差、标准差描述社会生活的方方面面，在实际运用时理解相关数据之间的规律。 【学习内容】 （一）知识要点 知识点1：表示数据集中趋势的代表 平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。 知识点2：表示数据离散程度的代表 极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。 极差=最大值－最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。 知识点3：生活中与极差有关的例子 在生活中，我们经常用极差来描述一组数据的离散程度，比如一支篮球队队员中最高身高与最矮身高的差。一家公司成员中最高收入与最低收入的差。 知识点4：平均差的定义 在一组数据x 1，x 2，…，x n 中各数据与它们的平均数- x 的差的绝对值的平均数即T= |)x x ||x x ||x x (|n 1 n 21----+???+-+-叫做这组数据的“平均差” 。 “平均差”能刻画一组数据的离散程度，“平均差”越大，说明数据的离散程度越大。 知识点5：方差的定义 在一组数据x 1，x 2，…，x n 中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即 S 2 =])x x ()x x ()x x [(n 12n 2 221----+???+-+-来描述这组数据的离散程度，并把S 2叫做这组 数据的方差。 知识点6：标准差 方差的算术平方根，即用S=])x x ()x x ()x x [(n 12n 2 221----+???+-+-来描述这一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。 知识点7：方差与平均数的性质 若x 1，x 2，…x n 的方差是S 2 ，平均数是- x ，则有

如何衡量数据的离散程度精编版

如何衡量数据的离散程 度精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】

如何衡量数据的离散程度 我们通常使用均值、中位数、众数等统计量来反映数据的集中趋势，但这些统计量无法完全反应数据的特征，即使均值相等的数据集也存在无限种分布的可能，所以需要结合数据的离散程度。常用的可以反映数据离散程度的统计量如下： 极差（Range） 极差也叫全距，指数据集中的最大值与最小值之差： 极差计算比较简单，能从一定程度上反映的数据集的离散情况，但因为最大值和最小值都取的是极端，而没有考虑中间其他数据项，因此往往会受异常点的影响不能真实反映数据的离散情况。 四分位距（interquartilerange，IQR） 我们通常使用箱形图来表现一个数据集的分布特征： 一般中间矩形箱的上下两边分别为数据集的上四分位数（75%，Q3）和下四分位数（25%，Q1），中间的横线代表数据集的中位数（50%，Media，Q2），四分位距是使用Q3减去Q1计算得到： 如果将数据集升序排列，即处于数据集3/4位置的数值减去1/4位置的数值。四分位距规避了数据集中存在异常大或者异常小的数值影响极差对离散程度的判断，但四分位距还是单纯的两个数值相减，并没有考虑其他数值的情况，所以也无法比较完整地表现数据集的整体离散情况。 方差（Variance） 方差使用均值作为参照系，考虑了数据集中所有数值相对均值的偏离情况，并使用平方的方式进行求和取平均，避免正负数的相互抵消： 方差是最常用的衡量数据离散情况的统计量。 标准差（StandardDeviation） 方差得到的数值偏差均值取平方后的算术平均数，为了能够得到一个跟数据集中的数值同样数量级的统计量，于是就有了标准差，标准差就是对方差取开方后得到的： 基于均值和标准差就可以大致明确数据集的中心及数值在中心周围的波动情况，也可以计算正态总体的置信区间等统计量。

数据的波动程度教案及练习题

数据的波动程度教案及练习题 0.2数据的波动程度 教学目标知识与技能1、了解方差的定义和计算公式。 理解方差概念的产生和形成的过程。 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 过程与方法 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。 情感态度与价值观 培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。 重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法， 难点理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。 教学过程 备注教学设计与师生互动 步：情景创设 乒乓球的标准直径为40，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下：

A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? 请你算一算它们的平均数和极差。 是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？ 今天我们一起来探索这个问题。 探索活动 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动 算一算 把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。 想一想 你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？ 第二步：讲授新知： 方差 定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方

九上数数据集中趋势和离散程度

数据的集中趋势和离散程度 一、 知识点梳理 知识点1：表示数据集中趋势的代表 平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 121 ()n x x x x n 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位 数 。 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。 知识点2：表示数据离散程度的代表 极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。 ； 极差=最大值－最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。 知识点3：方差的定义 在一组数据x 1，x 2，…，x n 中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即 S 2=来描述这组数据的离散程度，并把S 2 叫做这组数据的方差。 一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大；一组数据的方差越小，说明这组数据的离散程度越小。 知识点4：标准差 方差的算术平方根，即用S= 来描述这一组数 据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。 知识点5：方差与平均数的性质 若x 1，x 2，…x n 的方差是S 2 ，平均数是，则有 ①x 1+b ， x 2+b…x n +b 的方差为S 2 ，平均数是+b ②ax 1， ax 2，…ax n 的方差为a 2s 2 ，平均数是a ③ax 1+b ， ax 2+b ，…ax n +b 的方差为a 2s 2 ，平均数是a +b @ 二、 典型例题剖析 1、数据5,7,8,8,9的众数是（ ） 【解析】一组数据中的众数是指出现次数最多的数，8出现次数最多。 【答案】选：C ．

初中数学知识点精讲精析 数据的离散程度

6.4 数据的离散程度 学习目标 1.通过实际问题的解决，探索如何表示一组数据的离散程度。 2.了解极差，方差的统计含义，会计算一组数据的极差和方差. 3.通过数据的统计过程，培养观察、分析问题的能力和发散思维能力. 知识详解 1．极差 定义：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差，即极差＝最大值－最小值．极差反映了这组数据的波动范围． 极差：（1）极差是最简单、最便于计算的一种反映数据波动情况的量，极差能够反映一组数据的波动范围；（2）在对一组数据的波动情况粗略估计时经常用到极差；（3）极差仅仅反映了数据的波动范围没有提供数据波动的其他信息，且受极端值的影响较大；（4）一组数据的极差越小，这组数据就越稳定． 2．方差 （1）定义：设有n 个数据 123n x x x x ，，，，，各数据与它们的平均数的差的平方分别是21x x （－），22x x （－），2 3x x （－），…，2n x x （－） ，用它们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差． （2）方差的计算公式：通常用2s 表示一组数据的方差，用x 表示这组数据的平均数． 2s ＝1n [21x x （－）＋22x x （－）＋23x x （－）＋…＋2n x x （－） ]． （3）标准差：标准差就是方差的算术平方根． 方差：（1）方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要的量，方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况；（2）对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小；（3）一组数据的每一个数据都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变；（4）一组数据的每一个数据都变为原来的k 倍，则所得的一组新数据的方差将变为原数据方差的2 k 倍． 3．极差与方差（或标准差）的异同 相同之处： （1）都是衡量一组数据的波动大小的量； （2）一组数据的极差、方差（或标准差）越小，这组数据的波动就越小，也就越稳定． 不同之处： （1）极差反映的仅仅是数据的变化范围，方差（或标准差）反映的是数据在它的平均

初中数学人教版八年级下册第二十章 数据的分析20.2 数据的波动程度-章节测试习题(2)

章节测试题 1.【答题】已知样本x1、x2，…，x n的方差是2，则样本3x1＋2，3x2＋2，…，3x n ＋2的方差是______． 【答案】18 【分析】运用了方差的计算公式的运用．一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍． 【解答】∵样本x1、x2、…、x n的方差为2， 又∵一组数据中的各个数据都扩大几倍，则新数据的方差扩大其平方倍， ∴样本3x1、3x2、…、3x n的方差为32×2=18， ∵一组数据中的各个数据都加上同一个数后得到的新数据的方差与原数据的方差相等， ∴样本3x1+2、3x2+2、…、3x n+2的方差为18 2.【题文】某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下： 经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．

（1）求乙进球的平均数和方差； （2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？ 【答案】(1)8；0.8；(2)详见解析. 【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可； （2）根据方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答． 【解答】解：（1）乙的平均数为：（7+9+8+9+7）÷5=8， 乙的方差：=0.8， （2）∵S2甲>S2乙， ∴乙成绩稳， 选乙合适． 3.【题文】八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲乙两组各10人的比赛成绩如下表（10 分制）： （I）甲组数据的中位数是，乙组数据的众数是； （Ⅱ）计算乙组数据的平均数和方差；

202数据的波动程度1

20.2数据的波动程度 教学设计思想： 本节从刚刚学过的平均值入手，指出不单要了解数据的平均值，还经常关注它们波动的大小，极差的概念。极差是反映数据波动大小的最简单的统计量。 教学目标 1．知识与技能：极差的概念；明白极差是反映数据稳定性的量。 2．过程与方法：体验对数据的处理过程，形成统计意识和初步的数据处理能力；根据极差的大小解决生活中的问题，形成解决实际问题的能力。 3．情感态度价值观：通过解决现实情境中的问题，形成数学素养，学会用数学眼光看世界；通过小组活动，养成克服困难，合作解决问题的习惯。 教学重点：极差的概念，明白它是刻画数据离散程度的统计量。 教学难点：会求一组数据的极差，从而判断这组数据的波动大小。 教学方法：启发引导，小组讨论 课时安排：2课时 教学媒体：幻灯片课件 第一课时 教学过程 （一）课题引入（见幻灯片） 某校八年级有甲，乙两个合唱小组，各成员的身高（单位：cm）如下 （1）用散点图表示各组数据的值，并求出甲，乙两小组各成员的平均身高； （2）甲组10名同学身高的最大值是多少?最小值又是多少?它们差是多少?乙组呢? （3）你认为哪个组的身高更整齐？ 在我们的实际生活中，我们不单要了解数据的平均值，还关心它们的波动大小，这就是将要学习的极差，方差。 （二）讲授新课 引例（见幻灯片） 在日常生活中，我们经常用温差来描述气温的变化情况。例如，某日在不同时段测得乌

鲁木齐和广州的气温情况如下： 那么这一天两地的温差分别是 乌鲁木齐24－10=14（℃） 广州25－20=5（℃） 这两个温差告诉我们，这一天中乌鲁木齐的气温变化幅度较大，广州的气温变化幅度较小。 上面的温差是一个极差的例子。 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差（range）。 同学们，你们还能举出现实生活中其它关于极差的例子吗？ 下面看一组练习（见课本152练习题） 练习1：为使全村一起走向致富之路，绿荫村打算实施“一帮一”方案。为此统计了全村各户的人均年收入（单位：元）： （1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题； （2）将数据适当分组，制作出频数分布表和频数分布直方图； （3）分小组为绿荫村的“一帮一”方案出注意。 答：（1）这组数据中，各户人均收入最高的是9210元，最少的是342元，所以这组数据的极差是：9210－342＝8868（元）。 这个极差说明这个村各户人均年收入悬殊，即贫富差距加大，实施“一帮一”方案是正确的策略。 （2）根据极差，我们可以分成6组，组距为1478，得频数分别表如下

如何衡量数据的离散程度

如何衡量数据的离散程度 我们通常使用均值、中位数、众数等统计量来反映数据的集中趋势，但这些统计量无法完全反应数据的特征，即使均值相等的数据集也存在无限种分布的可能，所以需要结合数据的离散程度。常用的可以反映数据离散程度的统计量如下： 极差（Range） 极差也叫全距，指数据集中的最大值与最小值之差： 极差计算比较简单，能从一定程度上反映的数据集的离散情况，但因为最大值和最小值都取的是极端，而没有考虑中间其他数据项，因此往往会受异常点的影响不能真实反映数据的离散情况。 四分位距（interquartile range，IQR） 我们通常使用箱形图来表现一个数据集的分布特征： 一般中间矩形箱的上下两边分别为数据集的上四分位数（75%，Q3）和下四分位数（25%，Q1），中间的横线代表数据集的中位数（50%，Media，Q2），四分位距是使用Q3减去Q1计算得到：

如果将数据集升序排列，即处于数据集3/4位置的数值减去1/4位置的数值。四分位距规避了数据集中存在异常大或者异常小的数值影响极差对离散程度的判断，但四分位距还是单纯的两个数值相减，并没有考虑其他数值的情况，所以也无法比较完整地表现数据集的整体离散情况。 方差（Variance） 方差使用均值作为参照系，考虑了数据集中所有数值相对均值的偏离情况，并使用平方的方式进行求和取平均，避免正负数的相互抵消： 方差是最常用的衡量数据离散情况的统计量。 标准差（Standard Deviation） 方差得到的数值偏差均值取平方后的算术平均数，为了能够得到一个跟数据集中的数值同样数量级的统计量，于是就有了标准差，标准差就是对方差取开方后得到的： 基于均值和标准差就可以大致明确数据集的中心及数值在中心周围的波动情况，也可以计算正态总体的置信区间等统计量。 平均差（Mean Deviation） 方差用取平方的方式消除数值偏差的正负，平均差用绝对值的方式消除偏差的正负性。平均差可以用均值作为参考系，也可以用中位数，这里使用均值： 平均差相对标准差而言，更不易受极端值的影响，因为标准差是通过方差的平方计算而来的，但是平均差用的是绝对值，其实是一个逻辑判断的过程而并非直接计算的过程，所以标准差的计算过程更加简单直接。 变异系数（Coefficient of Variation，CV） 上面介绍的方差、标准差和平均差等都是数值的绝对量，无法规避数值度量单位的

《数据的波动程度》练习题

20.2 数据的波动程度 学习要求 了解方差的意义，会求一组数据的方差：会根据方差的大小，比较与判断具体问题中有关数据的波动情况。 课堂学习检验 一、填空题 1．如图是某地湖水在一年中各个月的最高温度和最低温度统计．由图可知，全年湖水的最低温度是__________，温差最大的月份是____________． 2.甲、乙、丙三台机床生产直径为60 mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60 mm，它们的方差依次为s2甲＝0.162，s2乙＝0.058，s2丙＝0.149.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是__________机床． 3．甲、乙两人5次射击命中的环数如下： 甲798610 乙78988 则这两人5次射击命中的环数的平均数为______，方差s甲2________s乙2.(填“＞”“＜”或“＝”) 二、选择题 4．学校生物兴趣小组11人到校外采集标本，其中有2人每人采集6件，4人每人采集3件，5人每人采集4件，则这个兴趣小组平均每

人采集标本()． A．3件B．4件C．5件D．6件 5．一位经销商计划进一批运动鞋，他到眉山的一所学校里对初二的100名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的()． A．中位数B．平均数C．方差D．众数 6．若数据2，x,4,8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是()． A．3和2 B．2和3 C．2和2 D．2和4 7．在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5,9.4,9.6,9.9,9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是()． A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5 8．一个样本有10个数据，各数据与样本平均数的差依次为：－4，－2,5,4，－1,0,2,3，－2，－5，那么这个样本的极差和方差分别是()． A．10,10 B．10,10.4 C．10.4,10.4 D．0,10.4 三、解答题 9．某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：

数据的波动程度(1) (2)

《数据的波动程度1》教学设计 胥岭学校郑秋萍 一教学目标 1．理解方差概念的产生和形成的过程． 2．掌握方差的计算公式 3．会用方差来比较两组数据的波动大小 二、教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题． 三、教学难点为：理解方差的意义． 四、教学方法：活动法，探究法 五、教学课时:1课时 六、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 ：教科书第124页根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 师生活动：学生想到计算它们的平均数．教师把学生分成两组分别用计算器计算这两组数据的平均数．（请两名同学到黑板板书） 设计意图：让学生明确农科院应该选择哪种甜玉米种子？需关注平均产量． 追问：怎样估计这个地区这两种甜玉米的平均产量？这能说明甲、乙两种甜玉米一样好吗？ 设计意图：让学生明确可以用样本平均数估计总体平均数，发现甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，但需选择哪种甜玉米种子？仅仅

知道平均数是不够的． （二）探究新知 问题 2 如何考察甜玉米产量的稳定性呢？请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况． 师生活动：教师引导学生用散点图反映数据的分布情况，画出散点图后，小组讨论：得到甲种甜玉米的产量波动较大，乙种甜玉米的产量波动较小． 设计意图：让学生明白当两组数据的平均数相近时，为了更好的作出选择，需要去了解数据的波动大小。画散点图是描述数据波动大小的一种方法，进而引出如何用数值表示一组数据的波动？ 问题3 从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？ 师生活动：教师直接给出方差公式，并作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小．教师说明，平方是为了在表示各数据与其平均数的偏离程度时，防止正偏差与负偏差的相互抵消．取各个数据与其平均数的差的绝对值也是一种衡量数据波动情况统计量，但方差应用更广泛．整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到． 设计意图：让学生明白方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，并从方差公式中得到方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小． 问题4 利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．

数据离散程度的度量

数据离散程度的度量复习学案 一、教学内容：第10章数据离散程度的度量 二、复习目标： 1、通过复习熟练掌握考察数据离散程度的量及意义。 2、能根据数据统计结果作出简单判定与决策。 三、本章知识结构： 极差——概念 概念——用科学 方差——公式——计算器 数据离散程度的度量计算方 标准差——概念——差和标 公式——准差。 四、依据知识结构翻阅课本与笔记本记忆基本知识点 1、检查知识点 2、完成下列题目： （1）样本2，3，0，5，-7，6的极差是。 （2）下面几个概念中，能体现一组数据离散程度的是。 A、平均数 B、中位数 C、众数 D、极差 （3）数学老师对小明参加的4次中考模拟的考试成绩进行统计分析，判断小明成绩是否稳定的应计算的数学量是。 A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差 （4）已知1，2，3，4，5的方差为s2，则11,12，13，14，15这组数的方差是。 3、专题研究： （1）甲、乙两个小组各6名同学，某次数学测验成绩如下： 甲：76，90，84，86，81，81 乙：82，80，85，89，79，80 甲组的众数是，乙组的中位数是，甲组的方差是，乙组的方差是，由计算知学习成绩较稳定的小组是。 （2）为了从甲、乙两名射击选手中选出一人参加射击比赛，辅导员对它们的实际水平进行了测试，每人射击10次，成绩如下： 甲：9，9，10，8，6，10，10，8，10，8 乙：10，8，7，10，10，10，10，8，7，8 你如何帮助辅导员作出决策？ 四、课堂达标： 1、下列说法正确的是（）

A、如果两名运动员的训练成绩的平均数、众数、中位数相同则他们的成绩一样 B、一组数据的方差总是大于标准差 C、一组数据的方差越大，则这组数据的波动越小 D、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小 2、已知一组数据为-1，0，x，1，-2的平均数是0那么这组数据的方差是。 3、一组数据x1，x2，……x n的方差s2=0.36，则这组数据x1，x2，…… x n，x的方差是（）。 4、一个样本的方差s2=1/50【（x1- 5）2+（x2- 5）2+……+（x n- 5）2】那么这个样本的容量是，平均数是。 5、已知样本x1，x2，……x n的方差为2，平均数是6，则3x1+2，3x2+2，…… 3x n+2的方差是，平均数是。 五、小结（学生先独立小结，小组再整合）： 六、作业：

数据的波动程度

虾子镇中学电子备课教学设计 年 级 八年级 学 科 数学 课 题 20.2 数据的波动程度 主备人（一次备课） 苟廷俊 执教人 教研组长签字 教学目标 知识与技能： 1、了解方差的定义和计算公式。 2. 理解方差概念的产生和形成的过程。 3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 过程与方法：经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计 经验。 情感、态度与价值观：培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。 教学重点 方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法。 教学难点 理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。 教学准备 多媒体课件 教学时数 1课时 教学方法 问题情境，自主探究，合作交流法 教学过程 年级备课组讨论（二次备课） 三次备课 第一步：情景创设 乒乓球的标准直径为40mm ，质检部门从A 、B 两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的 直径了进行检测。结果如下（单位：mm ）： A 厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B 厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? （1） 请你算一算它们的平均数和极差。 （2） 是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？ 今天我们一起来探索这个问题。 探索活动 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动 算一算 把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。 想一想 你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？ 第二步：讲授新知： （一）方差 定义：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是

如何衡量数据的离散程度

如何衡量数据的离散程度 Revised by Jack on December 14,2020

如何衡量数据的离散程度 我们通常使用均值、中位数、众数等统计量来反映数据的集中趋势，但这些统计量无法完全反应数据的特征，即使均值相等的数据集也存在无限种分布的可能，所以需要结合数据的离散程度。常用的可以反映数据离散程度的统计量如下： 极差（Range） 极差也叫全距，指数据集中的最大值与最小值之差： 极差计算比较简单，能从一定程度上反映的数据集的离散情况，但因为最大值和最小值都取的是极端，而没有考虑中间其他数据项，因此往往会受异常点的影响不能真实反映数据的离散情况。 四分位距（interquartile range，IQR） 我们通常使用箱形图来表现一个数据集的分布特征： 一般中间矩形箱的上下两边分别为数据集的上四分位数（75%，Q3）和下四分位数（25%，Q1），中间的横线代表数据集的中位数（50%，Media，Q2），四分位距是使用Q3减去Q1计算得到： 如果将数据集升序排列，即处于数据集3/4位置的数值减去1/4位置的数值。四分位距规避 了数据集中存在异常大或者异常小的数值影响极差对离散程度的判断，但四分位距还是单纯的两个数值相减，并没有考虑其他数值的情况，所以也无法比较完整地表现数据集的整体离散情况。 方差（Variance） 方差使用均值作为参照系，考虑了数据集中所有数值相对均值的偏离情况，并使用平方的方式进行求和取平均，避免正负数的相互抵消： 方差是最常用的衡量数据离散情况的统计量。 标准差（Standard Deviation） 方差得到的数值偏差均值取平方后的算术平均数，为了能够得到一个跟数据集中的数值同样数量级的统计量，于是就有了标准差，标准差就是对方差取开方后得到的：

心理统计学重要知识点

心理统计学重要知识点 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】

《心理统计学》重要知识点 第二章 统计图表 简单次数分布表的编制：Excel 数据透视表 列联表（交叉表）：两个类别变量或等级变量的交叉次数分布，Excel 数据透视表 直方图（histogram ）：直观描述连续变量分组次数分布情况，可用Excel 图表向导的柱形图来绘制 散点图（Scatter plot ）：主要用于直观描述两个连续性变量的关系状况和变化趋向。 条形图（Bar chart ）：用于直观描述称名数据、类别数据、等级数据的次数分布情况。 简单条形图：用于描述一个样组的类别（或等级）数据变量次数分布。 复式条形图：用于描述和比较两个或多个样组的类别(或等级)数据的次数分布。 圆形图（circle graph ）、饼图（pie graph ）：用于直观描述类别数据或等级数据的分布情况。 线形图（line graph ）：用于直观描述不同时期的发展成就的变化趋势； 第三章 集中量数 ● 集中趋势和离中趋势是数据分布的两个基本特征。 ● 集中趋势：就是数据分布中大量数据向某个数据点集中的趋势。 ● 集中量数：描述数据分布集中趋势的统计量数。 ● 离中趋势：是指数据分布中数据分散的程度。 ● 差异量数：描述数据分布离中趋势（离散程度）的统计量数 ● 常用的集中量数有：算术平均数、众数（M O ）、中位数（M d ） 1．算术平均数（简称平均数，M 、X 、Y ）：n x X i ∑ = Excel 统计函数AVERAGE 算术平均数的重要特性： （1）一组数据的离均差（离差）总和为0，即0)(=-∑x x i （2）如果变量X 的平均数为X ，将变量X 按照公式bx a y +=转换为Y 变量后， 那么，变量Y 2．中位数（median ，M d ）：在一组有序排列的数据中，处于中间位置的数值。中 位数上下的数据出现次数各占50%。 3．众数（mode ，M O ）：一组数据中出现次数最多的数据。 4．算术平均数、中数、众数之间的关系。

《数据的波动程度1》习题

《数据的波动程度1》习题 随堂练习 1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-21 14、-1736的极差是 . 2、一组数据 3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= . 3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差 4、一组数据X 1、X 2 …X n的极差是8，则另一组数据2X 1 +1、2X 2 +1…，2X n+1的极差是( ) A. 8 B.16 C.9 D.17 答案：1. 497、38502. 43. D4.B 课后练习 1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是( ) A. 0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定 在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是( ) A. 87 B. 83 C. 85 D.无法确定 3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是 . 4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，极差是 . 5、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩(单位：分) 90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80 计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？ 将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图. 答案：1.A；2.D；3. 0.4；4.30、40. 5(1)极差55分，从极差可以看出这个小组成员成绩优劣差距较大.(2)略

数据集中趋势和离散程度(名师总结)

数据的集中趋势和离散程度 【知识点1】正确理解平均数、众数和中位数的概念 一、平均数：平均数是反映一组数据的平均水平的特征数，反映一组数据的集中趋势．平均数的大小与一组数 据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化． 例1：有四个数每次取三个数,算出它们的平均数再加上另一个数,用这种方法计算了四次,分别得到以下四个数:86, 92, 100, 106,那么原4个数的平均数是________ . 例2：有几位同学参加语文考试,赵峰的得分如果再提高13分,他们的平均分就达到90分,如果赵峰的得分降低5分,他们的平均分就只得87分,那么这些同学共有________人. 例3：有5个数,其平均数为138,按从小到大排列,从小端开始前3个数的平均数为127,从大端开始顺次取出3个数,其平均数为148,则第三个数是_______ . 例4：某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是________ . 例5：A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数. 23, 26, 30, 33 A、B、C、D 4个数的平均数是多少 例6：有5个抽屉，分别有图书33本、42本、20本、53本和32本，平均每个抽屉里有图书多少本？ 例7：小明参加了四次数学测验，平均成绩是88分，他想再通过一次数学测验将五次的平均成绩提高到最少90分，那么在下次测验中，至少要得多少分？ 例8：四个数的平均值是30，若把其中一个改为50，平均值就变为40，这个数原来是多少？ 例9：有甲、乙、丙三个数，甲数和乙数的平均数是42，甲数和丙数的平均数是46，乙数和丙数的平均数是47，求甲、乙、丙三个数各是多少？ 例10：某人沿一条长为12千M的路上山，又从原路返回，上山的速度是2千M/小时，下山的速度是6千M/小时。那么，他在上山和下山的全过程当中的平均速度是多少千M每小时？ 例11：若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。 某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下： 求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？ 二、众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数．一组数据中的众数有时不唯一．众数着

人教版八年级数学下册 同步练习题数据的波动程度

《数据的波动程度》同步练习 ◆ 基础题 一、单选题 1. 衡量一组数据波动大小的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 2. 甲、乙两组数据，它们都是由n 个数据组成，甲组数据的方差是0．4，乙组数据的方差是0．2，那么下列关于甲乙两组数据波动说法正确的是（ ）． A. 甲的波动小 B. 乙的波动小 C. 甲、乙的波动相同 D. 甲、乙的波动的大小无法比较 3. 若一组数据1，2，3，x 的极差为6，则x 的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 7或－3 4. 一组数据13，14， 15，16，17的标准差是（ ） A. 0 B. 10 C. D. 2 5. 一组数据，6，4，a ，3，2的平均数是5，这组数据的方差为( ) A. 8 B. 5 C. 2 D. 3 6. 方差反映了一组数据的波动大小.有两组数据，甲组数据：-1，-1，0，1，2；乙组数据：-1，-1， 0，1，1；它们的方差分别记为2 甲S 和2 乙S ，则（ ）． A. 22乙甲S S = B.22乙甲S S > C.2 2乙甲S S < D. 无法比较 二、填空题 7. 一组数据中的________数据与_________数据的差叫做这组数据的极差，极差能够反映数据的变化_________． 8. 某地某日最高气温为12℃，最低气温为-7℃，该日气温的极差是 ℃． 9.某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是9.12 =甲S ，乙队队员身高的方差是2.12 =乙S ，那么两队中队员身高更整齐的是___队(填“甲”或“乙”)． 10.数据100，99，99，100，102，100的方差S 2=_________． 11. 已知一组数据-3，-2，1，3，6，x 的中位数为1，则其方差为________________. 12.在样本方差的计算式s 2＝ 10 1 [(x1－5)2＋(x 2－5)2＋…＋(x 10－5)2]中，数字“10”表

数据的离散程度1【公开课教案】(含反思)

6．4 数据的离散程度 1．了解极差的意义，掌握极差的计算方法； 2．理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差．(重点、难点) 一、情境导入 从图中我们可以算出甲、乙两人射中的环数都是70环，但教练还是选择乙运动员参赛． 问题1：从数学角度，你知道为什么教练员选乙运动员参赛吗？ 问题2：你在现实生活中遇到过类似情况吗？ 二、合作探究 探究点一：极差 欢欢写了一组数据：9.5，9，8.5，8，7.5，这组数据的极差是( ) A ．0.5 B ．8.5 C ．2.5 D ．2 解析：这组数据的最大值是9.5，最小值是7.5，因此这组数据的极差是：9.5－7.5＝ 2.故选D. 方法总结：要计算一组数据的极差，找出最大值与最小值是关键． 探究点二：方差、标准差 【类型一】 方差和标准差的计算 求数据7，6，8，8，5，9，7，7，6，7的方差和标准差． 解析：一组数据的方差计算有两个常用的简化公式：(1)s 2＝1n [(x 21＋x 22＋…＋x 2n )－nx 2]；(2)s 2＝1n [(x 1′2＋x 2′2＋…＋x n ′2)－nx ′2]，其中x 1′＝x 1－a ，x 2′＝x 2－a ，…，x n ′＝x n －a ，a 是接近原数据平均数的一个常数，x ′是x 1′，x 2′，…，x n ′的平均数． 解：方法一：因为x ＝110(7×4＋6×2＋8×2＋5＋9)＝7，所以s 2＝110 [(7－7)2＋(6－7)2

＋(8－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2]＝1.2. 所以标准差s＝30 5 . 方法二：同方法一，所以s2＝1 10 [(72＋62＋82＋82＋52＋92＋72＋72＋62＋72)－10×72]＝ 1.2，标准差s＝30 5 . 方法三：将各数据减7，得新数据：0，－1，1，1，－2，2，0，0，－1，0.而x′＝0， 所以s2＝1 10 [02＋(－1)2＋12＋12＋(－2)2＋22＋02＋02＋(－1)2＋02－10×02]＝1.2.所以标准 差s＝30 5 . 方法总结：计算一组数据的方差和标准差的步骤：先计算该组数据的平均数(或需加减的数值)，然后按方差(或标准差)的计算公式计算． 【类型二】方差和标准差的应用 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下： 甲队：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29； 乙队：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26. (1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ (2)利用标准差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况． 解析：先求出两队参赛选手年龄的平均值，再由标准差的定义求出s甲与s乙，最后比较大小并作出判断． 解：(1)x甲＝1 10 ×(26＋25＋28＋28＋24＋28＋26＋28＋27＋29)＝26.9(岁)， x乙＝1 10 ×(28＋27＋25＋28＋27＋26＋28＋27＋27＋26)＝26.9(岁)． (2)s2甲＝ 1 10 ×[(26－26.9)2＋(25－26.9)2＋…＋(29－26.9)2]＝2.29， s2乙＝1 10 ×[(28－26.9)2＋(27－26.9)2＋…＋(26－26.9)2]＝0.89. 所以s甲＝ 2.29≈1.51， s乙＝0.89≈0.94， 因为s甲>s乙， 所以甲队参赛选手年龄波动比乙队大． 方法总结：求标准差时，应先求出方差，然后取其算术平方根．标准差越大(小)其数据波动越大(小)． 【类型三】统计量的综合应用 甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成 图(a)、(b)所示的统计图．

人教版八年级下册 第二十章 20.2 数据的波动程度同步练习题

S 初中数学人教版八年级下学期 第二十章 20.2 数据的波动程度 一、单选题 1.为了考察某种小麦的长势，从中抽取了 5 株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组 数据的极差是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 2.射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击 10 次，平均环数均为 8.7 环，方差分别为 S 甲 2=0.51， 乙 2=0.62， S 丙 2=0.48，S 丁 2=0.45，则四人中成绩最稳定的是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3.甲、乙、丙、丁四位选手各射击 10 次，每人的平均成绩都是 9.3 环，方差如表： 选手 甲 乙 丙 丁 方差（环 2） 0.035 0.016 0.022 0.025 则这四个人中成绩发挥最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4.甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人 10 次跳高成绩的平均数都是 1.28m ，方差分别是 s 甲 2＝0.60， s 乙 2＝0.62，s 丙 2＝0.58，s 丁 2＝0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5.方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据 x·x 1·…x n ， 可用如下算式计算方差 s 2= [（x 1-5）2+ （x 2-5）2+.…+（x n -5）2]，其中“5”是这组数据的（ ） A. 最小值 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 二、填空题 6.数字 2018、 2019 、2020 、2021 、2022 的方差是________； 7.人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： = 90，S 2 甲=1.234,S 2 乙=2.001,则成绩较为稳定的班级是________(填甲班或乙班)． 8.数据-1，0，1，2，3 的标准差为________ 。 9.设甲组数：1，1，2，5 的方差为 S 甲 2 ， 乙组数是：6，6，6，6 的方差为 S 乙 2 ， 则 S 甲 2 与 S 乙 2 的 大小关系是 S 甲 2________S 乙 2（选择“＞”、“＜”或“=”填空）． 10.甲、乙、丙、丁四位选手各 10 次射击成绩的平均数都是 8 环，众数和方差如下表，则这四人中水平发 挥最稳定的是________。 选手 甲 乙 丙 丁

人教版-数学-八年级下册《数据的波动程度2》教案

数据的波动程度2 一. 教学目的 1. 了解方差的定义和计算公式. 2. 理解方差概念的产生和形成的过程. 3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小. 二. 重点、难点和难点的突破方法 1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题. 2. 难点：理解方差公式 三. 例习题的意图分析 1. 教材P125的讨论问题的意图： (1).创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心. (2).为引入方差概念和方差计算公式作铺垫. (3).介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法. (4).客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的. 2. 教材P154例1的设计意图： (1).例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握. (2).例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题. 四.课堂引入 除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例.例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些. 五. 例题的分析 教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点： 1.题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意. 2.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要