(word完整版)高中数学专题系列三角函数讲义.doc
素诚教育高中数学素质、诚实SCE 金牌数学专题系列
专题：三角函数
§1.1.1、任意角
1、正角、负角、零角、象限角的概念.
2、与角终边相同的角的集合：2k , k Z .
§1.1.2、弧度制
1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角 .
2、l
. r
3、弧长公式：l n R R . 4 、扇形面积公式：S n R2
1
lR .
180 360 2 § 1.2.1、任意角的三角函数
1
，那么：sin y, cos x, tan
y
、设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P x, y
x 2、设点A x , y 为角终边上任意一点，那么：（设 r x2 y2）
sin y x y x ， cos ， tan
x
， cot
r r y
3、sin ， cos ， tan 在四个象限的符号和三角函数线的画法.
y
正弦线： MP; 余弦线： OM; 正切线： AT
T
P
O M A x
5、特殊角 0°， 30° 45°， 60°， 90°， 180°， 270 等的三角函数值 .
0 6 4 3 2 2 3 3
2
3 4 2
sin
cos
tan
§ 1.2.2、同角三角函数的基本关系式
1、平方关系：sin2 cos2 1
2、商数关系：tan sin .
3、倒数关系：tan cot1
cos
§ 1.3 、三角函数的诱导公式
（概括为 “奇变偶不变，符号看象限”
k Z ）
1、 诱导公式一 ：
2、 诱导公式二 ：
sin 2k sin ,
sin sin , cos 2k cos , （其中： k Z ）
cos cos ,
tan
2k
tan .
tan
tan .
3、诱导公式三 ：
4、诱导公式四 ：
sin sin ,
sin sin ,
cos cos
, cos cos
,
tan
tan .
tan
tan .
5、诱导公式五 ：
6、诱导公式六 ：
sin
2
cos ,
sin
cos ,
2
cos
2
sin .
cos
sin .
2
§ 1.4.1 、正弦、余弦函数的图象和性质
y=sinx
y
y=cosx
y
3 7
3 7
-5 -2 1
-5
-2 1
2
2
2
-3 2
-
2
3 2
-4
-7
-3 -2 -3 -
o 2 5 3
4
x
-4
-7
-2 -3
o 2 5
4
x
2
2
-1 2
2
2
2 -1 2
2
1、记住正弦、余弦函数图象：
2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质： 定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇
偶性、单调性、周期性
.
3、会用 五点法作图 .
y sin x 在 x [0, 2 ] 上的五个关键点为： （0，0）（，
，1）（， ，0）（，3
，-1）（，2 ，0）.
2 2
图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质
y sin x y cosx y tan x 图象
定义域R
值域[-1,1]
x 2k , k Z时， y max 1
最值 2
x 2k , k Z 时， y min 1
2
周期性T 2
奇偶性奇
单调性在
[2k , 2k ] 上单调递增
2 2
k Z 在 [2k
,2k 3
] 上单调递减
2 2
对称性对称轴方程：x k
k Z 2
对称中心 (k , 0)
§ 1.4.3 、正切函数的图象与性质
y
y=cotx
-- o 32
1、记住正 2 2 2
2、记住余
3、能够对照
偶性、单调性、周期性.
R { x | x k , k Z }
2
[-1,1] R
x 2k , k Z时， y max 1
无
x 2k , k Z时， y min1
T 2 T
偶奇
在 [2 k ,2 k ] 上单调递增
在
(k , k ) 上单调递
2 2
在[2 k ,2 k] 上单调递减增
对称轴方程：x k 无对称轴
对称中心 ( k , 0) 对称中心 (
k
,0)
2 2
y
y=tanx
x
3 -
- 2
o 3x
- 2 2 2
图象
切函数的
切函数的图象：
图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇
§ 1.5 、函数 y A sin x 的图象
1、对于函数：
y Asin x
B A 0,
有：振幅 A
2 ，初相 ，相位 x
，频率 f
T 2
.
，周期 T
1
2、能够讲出函数 y sin x 的图象与
y Asin
x
B 的图象之间的平移伸缩变换关系 .
① 先平移后伸缩：
② 先伸缩后平移：
y sin x 平移 |
| 个单位
（左加右减）
横坐标不变
纵坐标变为原来的 A 倍
y sin x
y sin x
横坐标不变
y A sin x
纵坐标变为原来的 A 倍
y Asin x
纵坐标不变
y Asin x
横坐标变为原来的
| 1
| 倍
纵坐标不变
y Asin x
横坐标变为原来的 | 1
|
倍
平移 |B | 个单位
y Asin x B
平移
个单位
（左加右减）
平移 |B| 个单位 y Asin x
y Asin x B
（上加下减）
（上加下减）
3、三角函数的周期，对称轴和对称中心
函数 y sin( x
) ，x ∈ R 及函数 y cos( x
)， x ∈ R(A, , 为常数，且
2 ；
A ≠ 0) 的周期 T
|
|
函数 y
tan( x
) ， x
k
,k
Z (A, ω , 为常数，且 A ≠ 0) 的周期 T
.
2
| |
对于 y A sin( x ) 和 y Acos( x ) 来说， 对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.
求 函 数 y
Asin(
x
) 图 像 的 对 称 轴 与 对 称 中 心 ， 只 需 令 x
k
(k Z ) 与 x k (k Z )
2
解出 x 即可 . 余弦函数可与正弦函数类比可得 .
4、由图像确定三角函数的解析式
利用图像特征： A
y
max
y
min ，
B
y
max
y
min
.
2
2
要根据周期来求 ,
要用图像的关键点来求 .
§ 1.6 、三角函数模型的简单应用
（要求熟悉课本例题 . ）
§ 3.1.1 、两角差的余弦公式 记住 15°的三角函数值：
sin
cos
tan
6 2
6 2
2
3
12
4
4
§3.1.2 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1、 sin sin cos cos sin
2、 sin sin
cos
cos sin
3、 cos cos cos sin sin
4、 cos cos cos
sin sin
5、 tan
tan tan .
1 tan tan
6、 tan
tan tan
.
1 tan tan
§ 3.1.3 、二倍角的正弦、余弦、正切公式
1、 sin 22 sin cos ，
2
、 cos2cos 2
sin 2 变形 ： sin
cos
1
sin 2 .
2 cos 2 1
2
1 2 sin 2
.
升幂公式：
1 cos
2 2cos 2
1
cos2
2sin 2
cos 2
1 (1 cos
2 )
降幂公式：
2
sin 2
1
(1 cos 2 )
2
3、 tan 2
2 tan . 4
sin 2
1 cos
2 1 tan
2
、 tan
1 cos2
sin 2
§ 3.2 、简单的三角恒等变换 1、 注意 正切化弦、平方降次 . 2、辅助角公式
y a sin x b cos xa 2
b 2 sin( x ) （ 其 中 辅 助 角
所 在 象 限 由 点 ( a, b) 的 象 限 决
定 , tan
b
).
a
解三角形
1、正弦定理：
a b c 2R .
sin A sin B sin C
（其中 R 为 ABC 外接圆的半径）
a
2R sin A,b 2R sin B,c 2R sin C ; sin A
a ,sin B b
,sin C c ;
2R
2R
2R
a :
b :
c sin A :sin B :sin C.
用途：⑴已知三角形两角和任一边，求其它元素；
⑵已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。
2、余弦定理：
a 2
b 2
c 2 2bc cos A, b 2 a 2 c 2 2ac cosB,
c 2 a 2 b 2 2ab cosC.
cos A b 2 c 2 a 2
, 2bc
cos B a 2 c 2 b 2 , 2ac cosC
a 2
b 2
c 2 .
2ab
用途：⑴已知三角形两边及其夹角，求其它元素；
⑵已知三角形三边，求其它元素。
做题中两个定理经常结合使用 .
3、三角形面积公式：
S
ABC
1
ab sin C 1 bc sin A 1
ac sin B
2 2
2 4、三角形内角和定理：
在△ ABC 中，有 A B C
C ( A B)
C A B 2C 2 2( A B) .
2
2
2
5、一个常用结论：
在 ABC 中， a b sin A sin B A B;
若 sin 2A
sin 2B, 则 A B 或 A B
. 特别注意，在三角函数中， sin A sin B
A B 不成立。
2
链接高考
一、选择题
1.【 2012 高考安徽文 7】要得到函数 y cos(2x 1) 的图象，只要将函数 y cos2 x 的图象
（ A ） 向左平移 1 个单位 （ B ） 向右平移 1 个单位 （ C ） 向左平移
1
个单位
（D ） 向右平移
1
个单位
2
2
2.【 2012 高考新课标文 9】已知 ω>0， 0 ，直线 x
和 x
5 是函数 f(x)=sin( ωx+φ)图像的两
条相邻的对称轴，则 φ=
4
4
（ A ）π
π
π
3π
4
（B ）3
（ C ） 2
（ D ） 4
3.【 2012 高考山东文 8】函数 y
x (0
x 9) 的最大值与最小值之和为
2sin
6
3
(A) 2 3 (B)0 (C) － 1 (D) 1 3
4.【 2012 高考全国文
3】若函数 f (x) sin
x
( [0,2 ]) 是偶函数，则
3
（ A ）
2 3 5 （B ）
（ C ）
（ D ）
2
3
2
3
5.【 2012 高考全国文 4】已知
为第二象限角， 3
，则 sin 2
sin
5
（ A ） 24
（ B ）
12 （ C ）
12
（D ）
24
25
25
25
25
6.【 2012 高考重庆文 5】 sin 47o sin17 o cos30 o
cos17o
（ A ）
3
（ B ）
1
（ C ）
1
（ D ）
3
2
2
2
2
7. 【 2012 高考浙江文 6】把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，
素诚教育 高中数学 素质、诚实
然 后 向 左 平 移 1 个 单 位 长 度 ， 再 向 下 平 移 1 个 单 位 长 度 ， 得 到 的 图 像 是
8.【 2012 高考上海文 17】在△ ABC 中，若 sin 2 A
sin 2 B sin 2 C ，则△ ABC 的形状是（
）
A 、钝角三角形
B 、直角三角形
C 、锐角三角形
D 、不能确定
9.【 2012 高考四川文 5】如图，正方形
ABCD 的边长为 1，延长 BA 至 E ，使 AE
1 ，连接 EC 、 ED 则
sin CED （
）
D
C
（ 1）
3 10
B 、
10
10. 【 2012 高考辽宁文 6】已知
(A)
1(B)
10 5 5
C 、 10
D 、
10
15
E
A
B
sincos 2 ，
(0 ，π ) ，则 sin 2 = 2 2 (D) 1
(C)
2
2
11.【2012 高考江西文 4】若
sin
cos 1
，则 tan2 α=
sin
cos
2
3 B.
3 4
4
A. -
4
C. -
D.
4
3
3
f (l
g 1
) 则 12.【 2012 高考江西文 9】已知 f ( x) sin 2
(x
) 若 a=f （lg5 ）， b
4
5 A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1
D.a-b=1
13.【 2012 高考湖南文 8】 在△ ABC 中， AC=
7 ， BC=2 ，B =60 °，则 BC 边上的高等于
3 3 3
3 6
3 39
A ．
B.
C.
D.
4
2
2
2
素诚教育高中数学素质、诚实正整数，且 A ＞B＞ C， 3b=20acosA ，则sinA ∶ sinB∶ sinC 为
A.4 ∶ 3∶ 2
B.5∶ 6∶ 7
C.5∶4∶ 3
D.6 ∶5∶ 4
15.【 2012 高考广东文6】在△ABC中，若 A 60o
， B 45
o
，BC 3 2 ，则 AC
A. 4 3
B. 2 3
C. 3
3 D.
2
16.【 2102 高考福建文8】函数 f(x)=sin(x- )的图像的一条对称轴是
4
A.x=
B.x=
2 C.x=- D.x=-
4 4 2
17.【 2012 高考天津文科7】将函数f(x)=sin x（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经
4
过点（3，0），则的最小值是
4
1 5
（ A ）（B）1C）（D）2
3 3
二、填空题
18. 【 2012 高考江苏11】（ 5 分）设为锐角，若 cos
4
，则 sin(2a ) 的值为．6 5 12
19.【 2102 高考北京文11】在△ ABC 中，若 a=3 ， b= 3 ，∠A=，则∠ C的大小为_________。
3
20.【 2102 高考福建文13】在△ABC 中，已知∠ BAC=60 °，∠ ABC=45 °，BC 3 ，则AC=_______.
21.【 2012 高考全国文15】当函数y sin x 3 cos x(0 x 2 ) 取得最大值时，x___________.
素诚教育高中数学素质、诚实
22【.2012 高考重庆文13】设△ABC A、B、C a、b、 c a=1， b=2，cosC 1 的内角的对边分别为，且，
4
则 sin B
23.【 2012 高考上海文
sin x 2
3】函数f ( x) 的最小正周期是
1 cosx
24【. 2012 高考陕西文 13】在三角形ABC 中，角 A,B,C 所对应的长分别为a，b，c，若 a=2 ，B=，c=2 3 ，
6
则 b=.
25.【 2012 高考江西文15】下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是_________。
素诚教育高中数学素质、诚实
三、解答题
26.【 2012 高考浙江文18】（本题满分14 分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA= 3 acosB。
（1）求角 B 的大小；
（2）若 b=3， sinC=2sinA ，求 a， c 的值 .
27.【 2012 高考安徽文16】（本小题满分12 分）
设△ABC 的内角A, B, C 所对边的长分别为a, b, c, ，且有
2 sin B cos A sin AcosC cos A sin C 。
（Ⅰ）求角 A 的大小；
（Ⅱ ) 若 b 2 ， c 1 ，D 为BC 的中点，求AD 的长。
素诚教育高中数学素质、诚实
28.【 2012 高考山东文 17】 ( 本小题满分 12 分 )
在△ ABC中，内
A, B,C 所对的边分别为a, b, c ，已知sin B(tan A tan C ) tan A tanC .
角
( Ⅰ ) 求证： a, b, c 成等比数列；
( Ⅱ ) 若 a 1,c 2 ，求△ABC的面积S.
29.【 2012 高考湖南文18】（本小题满分12 分）
已知函数 f ( x) Asin( x )( x R, 0,0 的部分图像如图 5 所示 .
2
（Ⅰ）求函数f（ x）的解析式；
（Ⅱ）求函数g(x) f ( x ) f ( x ) 的单调递增区间.
12 12
30【 2012 高考四川文 18】 (本小题满分
12 分 ) 已知函数 f (x) cos 2
x
sin x cos x
1 。
2 2 2 2
（Ⅰ）求函数 f (x) 的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若
3 2 的值。
f ( )
，求 sin 2 10
31.【 2012 高考广东文 16】（本小题满分 12 分）
已知函数 f ( x)
Acos
x
， x R ，且 f 2
4
6
3
（ 1）求 A 的值；
（ 2）设
0,
， f 4
4 30
， f 4
2 8
，求 cos(
) 的值 .
2
3
17
3
5
32.【 2012 高考辽宁文 17】 ( 本小题满分 12 分 )
在ABC 中，角A、B、C的对边分别为a， b，c。角
(Ⅰ )求cos B的值；
(Ⅱ )边a，b，c成等比数列，求sin Asin C 的
值。
A，B， C成等差数列。
33. 【 2012 高考重庆文19（】本小题满分12 分，（Ⅰ）小问 5 分，（Ⅱ）小问 7 分）设函数f ( x) Asin( x )
（其中 A 0,0, ）在 x 处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为。
6 2 （ I ）求f ( x)的解析式；
（ II ）求函数g(x) 6cos 4 x sin2 x 1
的值域。
f (x )
6
34.【 2012 高考新课标文17】（本小题满分12 分）
已知 a， b， c 分别为△ ABC 三个内角 A ， B， C 的对边， c =3asinC－ ccosA
(1)求 A ；
(2) 若 a=2，△ ABC 的面积为3，求 b,c。
35.【 2102 高考北京文15】（本小题共13 分）
已知函数
(sin x cos x) sin 2x f ( x) 。
sin x
（1）求f ( x)的定义域及最小正周期；（2）求f ( x)的单调递减区间。
36.【 2012 高考陕西文 17】（本小题满分 12 分）
函数 f ( x)
Asin( x
) 1（ A 0,
0 ）的最大值为 3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为
，
6
2
（ 1）求函数 f ( x) 的解析式；
（ 2）设
(0, ) ，则 f (
) 2 ，求 的值。
2
2
uuur uuur uuur uuur
37. 【 2012 高考江苏 15】（ 14 分） 在 ABC 中，已知 AB g AC 3BAg BC ．
（ 1）求证： tan B 3tan A ；
（ 2）若 cosC
5
，求 A 的值．
5
38.【 2012 高考天津文科 16】（本小题满分 13 分）
在
△ABC 中，内角
A ，
B ，
C 所对的分别是 ， 。已知
a=2.c=
2
2
a,b c
,cosA= -.
4
（ I ）求 sinC 和 b 的值；
д
（ II ）求 cos （ 2A+
）的值。
3
39.【 2012 高考湖北文
18】（本小题满分
12 分） 设函数
f （ x ） =
的图像关于直线
x=π对称，其中
为常数，且
1.求函数 f （ x ）的最小正周期；
2.若 y=f （ x ）的图像经过点
，求函数 f （ x ）的值域。
40.【 2012 高考全国文17】 (本小题满分10 分 )
ABC 中，内角 A 、B 、C成等差数列，其对边 a 、b、 c 满足2b2 3ac ，求 A 。
高中数学三角函数知识点(复习)
三角函数知识点复习 §1.1.1、任意角 1、正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角终边相同的角的集合： . §1.1.2、弧度制 1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2、 . 3、弧长公式：. 4、扇形面积公式：. §1.2.1、任意角的三角函数 1、设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么： 2、 设点为角终边上任意一点，那么：（设），，， 3、 ，，在四个象限的符号和三角函数线的画法. 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT 5、特殊角0°，30°，45°，60°， 1、平方关系：. 2、商数关系：. 3、倒数关系： §1.3、三角函数的诱导公式 （概括为“奇变偶不变，符号看象限”） 1、 诱导公式一： （其中：）
2、 诱导公式二： 3、诱导公式三： 4、诱导公式四： 5、诱导公式五： 6、诱导公式六： §1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象： 2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大 最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、会用五点法作图. 在上的五个关键点为：
§1.4.3、正切函数的图象与性质 图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质
图象
定 义 域 值 域 [-1,1][-1,1] 最 值 周 期 性 奇 偶 性 奇偶 单调性在上单调递增 在上单调递减 在上单调递增 在上单调递减 对称性对称轴方程： 对称中心 对称轴方程： 对称中心
1、记住正切函数的图象： 2、记住余切函数的图象：
高中数学公式三角函数公式大全
高中数学公式：三角函数公式大全三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全： 锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2） （注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A）） 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a
=sin(2a+a) 页 1 第 =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式 cos(2α))/2=versin(2α)/2sin^2(α)=(1- cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 -cos(2α))/(1+cos(2α))tan^2(α)=(1 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α 2cot2α-cotα=-tanα s2α=2cos^2α1+co 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα /2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina 页 2 第 =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa
(完整)高一数学三角函数试题及答案解析,推荐文档
2 3 ) 高一数学三角函数综合练习题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.） - 1. 若角、满足-90 << < 90 ，则 是（ ） 2 A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 3 2. 若点 P (3 , y ) 是角 终边上的一点，且满足 y < 0, cos = ，则 tan = （ ） 3 3 4 5 4 A ． - B ． C ． D ． - 4 4 3 3 1 3. 设 f (x ) = cos 30 g (x ) -1 ，且 f (30 ) = ，则 g (x ) 可以是（ ） 2 A. 1 cos x 2 B. 1 sin x 2 C. 2cos x D. 2sin x 4. 满足 tan ≥cot 的一个取值区间为（ ） A ． (0, ] B ．[0, ] C ．[ , ) D ． [ , ] 4 1 5. 已知sin x = - 3 1 A. arcsin 3 4 ，则用反正弦表示出区间[-, - B. -+ a rcsin 1 3 4 2 4 2 ] 中的角 x 为（ ） 2 C. -arcsin 1 D ． 3 1 arcsin 3 7. ?ABC 中，若cot A c ot B > 1，则?ABC 一定是（ ） A ．钝角三角形 B ． 直角三角形 C ．锐角三角形 D ．以上均有可能 1+ cos 2x + 3sin 2 x 9. 当 x ∈(0, ) 时，函数 f (x ) = sin x 的最小值为（ ） A ． 2 B ．3 C ． 2 D ．4 10. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点. 若函数 y = f (x ) 的图象恰 好经过 k 个格点，则称函数 f (x ) 为 k 阶格点函数. 下列函数中为一阶格点函数的是 （ ） A. y = sin x B. y = cos(x + 6 C. y = lg x D. y = x 2 第Ⅱ卷（非选择题，共计 100 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把正确的答案填在指定位置上.） +
高中数学三角函数知识点归纳总结
《三角函数》 【知识网络】 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ? =+∈g x 轴上角：{}()180k k Z αα=∈o g y 轴上角：{}()90180k k Z αα=+∈o o g 3、第一象限角：{}()036090360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 第二象限角：{}()90 360180360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 第三象限角：{}()180360270360k k k Z αα? ?+<<+∈o o g g 第四象限角： {}()270 360360360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 4、区分第一象限角、锐角以及小于90o 的角 第一象限角：{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 锐角： {}090αα< ,2 4 , 0π απ ≤ ≤=k ,2 345, 1παπ≤≤=k 所以 2 α 在第一、三象限 6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad . 7、角度与弧度的转化：01745.0180 1≈=?π 815730.571801'?=?≈? = π 9、弧长与面积计算公式 弧长：l R α=?；面积：211 22 S l R R α=?=?，注意：这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦：sin y r α=；余弦cos x r α=；正切tan y x α= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标，r = 2、三角函数值对应表： 3、三角函数在各象限中的符号 高中数学三角函数知识点总结 1.特殊角的三角函数值： 2．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π= 1rad ＝π 180°≈°=57°18ˊ． 1°＝ 180 π≈（rad ） 3.弧长及扇形面积公式 弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2 1 α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号： x y + O — — + # x y O — + + — + y O ) | — + + — sin α cos α tan α 5.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：s in 2α+ cos 2α=1。（2）商数关系：αα cos sin =tan α （z k k ∈+≠ ,2 ππ α） 6.诱导公式：记忆口诀：2 k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号 看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ' ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． 口诀：函数名称不变，符号看象限． ()5sin cos 2π αα??-= ???，cos sin 2παα?? -= ??? ． ()6sin cos 2π αα??+= ???，cos sin 2παα?? +=- ??? ． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质 三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注：奇变偶不变，符号看象限。 注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 注：三角函数值等于α的 异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即： 函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式： 高一数学试卷 、选择题(本大题共 10小题，每小题5分，共50分?在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，把正确的答案填在指定位置上 .) 1.若角、 满足 90° 90°，则 ------ 是( ) 2 A ? 第一象限角 B ?第二象限角 C ?第三象限角 D ? 第四象限角 2. 若点 P(3 : ,y)是角 终边上的一点，且满足 y 0, cos 3 山 ，贝U tan ( ) 5 A 3 3 c 4 D 4 B C 4 4 3 3 3. 设 f(x) 1 cos30o g(x) 1，且 f(30o )- 2 ，则g(x)可以是( ) A 1 cosx B ?丄sinx C ? 2cosx D ? 2sin x 2 2 4.满足tan cot 的一个取值区间为( ) -(0 ,4] 7. ABC 中，右 cot Acot B 1，则 ABC 疋是( ) A .钝角三角形 B ?直角三角形 C ?锐角三角形 D ?以上均有可能 A ? 2,2 B 横、纵坐标均为整数的点叫做格点 .若函数y f (x)的图象恰好 9.B 解析：由 cos2x 1 2 2sin x ,整理得 f (x) sinx 亠0 sin x x ). 令 t sin x,0 t 1，则函数y t 2在t 1时有最小值 t 3 . 经过k 个格点，则称函数 f (x)为k 阶格点函 数 F 列函数中为一阶格点函数的是 5. 已知sin x 1 -，则用反正弦表示出区间［ 3 2】中的角 x 为( .i arcs in 3 .1 arcs in C 3 .1 arcs in 3 ) .1 arcs in — 3 [牯) 7.A 解析：因 cot Acot B 1即有 cosAcosB sin Asi n B 1.由 sin A,sin B 0,得 cosAcosB sin As inB 0 即 cos(A B) 0,故 A B (0,2)，C 9.当x (0,)时，函数 f(x) 2 1 cos2x 3sin x ” 冃— 的最小值为( sin x 10.在平面直角坐标系中, 高中数学三角函数公式大全 三角函数看似很多，很复杂，而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全：操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 一．单选题（共__小题） 1．已知0≤x≤2π，且sinx＜cosx，则x的取值范围是（） A．B．C．D． 2．已知a=sin（-1），b=cos（-1），c=tan（-1），则a、b、c的大小关系是（） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C ．b ＜a ＜c D ．c ＜a ＜b 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜） 的部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（） A．f（x）=4sin（x-）B．f（x）=-4sin（x+） C．f（x）=-4sin（x-）D．f（x）=4sin（x+） 4．已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞1，|φ|＜），y=f（x）的部分图象如图，则f（）=（） A．B．C．D． 5．函数的最小值为（） A．8B．10C．12D． 6．α，β都是锐角，且，，则sinβ的值是（）A．B．C．D． 7．已知，tanα，tanβ是关于方程x2+2011x+2012=0的两根，则α+β=（） A．B．C．或D．或 8．已知函数f（x）=sin（ωx）在[0，10π]上恰好存在5个最大值，则ω的取值范围是（）A．5B．C．D． 如图所示，设点A是单位圆内的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时 针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，原点O到弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致是（） A．B． C．D． ． ． ． ． 11．若0＜x ＜，则2x 与3sin x 的大小关系（ ） A ．2x ＞3sin x B ．2x ＜3sin x C ．2x=3sin x D ．与x 的取值有关 12．在△ABC 中，若3cos （A-B ）+5cosC=0，则tanC 的最大值为（ ） A ．- B ．- C ．- D ．-2 函数y=Asin （ωx+?）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （11）的值等于（ ） A ． B ． C ． D ． 14．已知α，β是锐角，sin α=x ，cos β=y ，cos （α+β）=-，则y 与x 的函数关系式为（ ） A ．- + x （ ＜x ＜1） B ． C ． D ． 二．填空题（共__小题） 高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数（初等函数二） ?? ?? ?正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<， 则sin y r α= ，cos x r α= ，()tan 0y x x α= ≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sin α=M P ，cos α=O M ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()2 2 1sin cos 1αα+= 高中数学三角函数知识点总结 1.特殊角的三角函数值： 2．角度制与弧度制的互化： ,23600π= ,1800 π= 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ 1°＝ 180 π≈0.01745（rad ） 3.弧长及扇形面积公式 (1)弧长公式：r l .α= α----是圆心角且为弧度制 (2)扇形面积公式:S=r l .2 1 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号： 记忆口诀：一全正，二正弦，三两切，四余弦 sin α cos α tan α 5.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：s in 2α+ cos 2α=1 （2）商数关系：ααcos sin =tan α（z k k ∈+≠,2 ππ α） 6.诱导公式： 记忆口诀：把2 k π α±的三角函数化为α的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． 口诀：函数名称不变，符号看象限． ()5sin cos 2π αα??-= ???，cos sin 2παα?? -= ??? ． ()6sin cos 2π αα??+= ???，cos sin 2παα?? +=- ??? ． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． x y O — + + — + y O — + + — 定义式 ） ct 函数关系 倒数关系：；； 商数关系：；． 平方关系：；；．诱导公式 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及与的三角函数值之间的关系： 记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作 锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限： 记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角． 以诱导公式二为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二． 以诱导公式四为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四． 诱导公式的应用： 运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。 高中数学三角函数练习题及答案解析（附答 案） 一、选择题 1．探索如图所呈现的规律，判断2 013至2 014箭头的方向是() 图1－2－3 【解析】观察题图可知0到3为一个周期， 则从2 013到2 014对应着1到2到3. 【答案】 B 2．－330是() A．第一象限角B．第二象限角 C．第三象限角D．第四象限角 【解析】－330＝30＋(－1)360，则－330是第一象限角．【答案】 A 3．把－1 485转化为＋k360，kZ)的形式是() A．45－4360 B．－45－4360 C．－45－5360 D．315－5360 【解析】－1 485＝－5360＋315，故选D. 【答案】 D 4．(2019济南高一检测)若是第四象限的角，则180－是() A．第一象限的角B．第二象限的角 C．第三象限的角D．第四象限的角 【解析】∵是第四象限的角，k360－90k360，kZ， －k360＋180180－－k360＋270，kZ， 180－是第三象限的角． 【答案】 C 5．在直角坐标系中，若与的终边互相垂直，则与的关系为() A．＝＋90 B．＝90 C．＝＋90－k360 D．＝90＋k360 【解析】∵与的终边互相垂直，故－＝90＋k360，kZ，＝90＋k360，kZ. 【答案】 D 二、填空题 6．，两角的终边互为反向延长线，且＝－120，则＝________. 【解析】依题意知，的终边与60角终边相同， ＝k360＋60，kZ. 【答案】k360＋60，kZ 7．是第三象限角，则2是第________象限角． 【解析】∵k360＋180k360＋270，kZ k180＋90k180＋135，kZ 当k＝2n(nZ)时，n360＋90n360＋135，kZ，2是第二象限角，当k＝2n＋1(nZ)时，n360＋270n360＋315，nZ 三角函数常见题 1、A，B，C为三角形内角，已知1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC，求角A 解：1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC 2cos2A-1-2cos2B+1+2sin2C=2sinBsinC cos2A-cos2B+sin2(A+B)=sinBsinC cos2A-cos2B+sin2Acos2B+2sinAcosAsinBcosB+cos2Asin2B=sinBsinC cos2A-cos2Acos2B+2sinAcosAsinBcosB+cos2Asin2B=sinBsinC 2cos2AsinB+2sinAcosAcosB=sin(180-A-B) 2cosA(cosAsinB+sinAcosB)-sin(A+B)=0 Sin(A+B)(2cosA-1)=0 cosA=1/2 A=60 2、证明：(1+sinα+cosα+2sinαcosα)/(1+sinα+cosα)=sinα+cosα <===>1+sina+cosa+2sinacosa=sina+cosa+(sina+cosa)2 <===>1+sina+cosa+2sinacosa=sina+cosa+1+2sinacosa <===>0=0恒成立 以上各步可逆，原命题成立 证毕 3、在△ABC中,sinB*sinC=cos2(A/2),则△ABC的形状是? sinBsin(180-A-B)=(1+cosA)/2 2sinBsin(A+B)=1+cosA 2sinB(sinAcosB+cosAsinB)=1+cosA sin2BsinA+2cosAsin2B-cosA-1=0 sin2BsinA+cosA(2sin2B-1)=1 sin2BsinA-cosAcos2B=1 cos2BcosA-sin2BsinA=-1 cos(2B+A)=-1 因为A，B是三角形内角 2B+A=180 因为A+B+C=180 所以B=C 三角形ABC是等腰三角形 4、求函数y=2-cos(x/3)的最大值和最小值并分别写出使这个函数取得最大值和最小值的x的集合 -1≤cos(x/3)≤1 -1≤-cos(x/3)≤1 1≤2-cos(x/3)≤3 值域[1,3] 当cos(x/3)=1时即x/3=2kπ即x=6kπ时，y有最小值1此时{x｜x=6kπ,k∈Z} 当cos(x/3)=-1时即x/3=2kπ+π即x=6kπ+3π时，y有最小值1此时{x｜x=6k π+3π,k∈Z} 5、已知△ABC，若(2c-b)tanB=btanA，求角A [(2c-b)/b]sinB/cosB=sinA/cosA 正弦定理c/sinC=b/sinB=2R代入 高中数学必修三角函数知 识点与题型总结 Last updated on the afternoon of January 3, 2021 三角函数典型考题归类 1．根据解析式研究函数性质 例1（天津理）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84?? ????，上的最小值和最大值． 【相关高考1】（湖南文）已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ????? ?=-++++ ? ? ?????? ?． 求：（I ）函数()f x 的最小正周期；（II ）函数()f x 的单调增区间． 【相关高考2】（湖南理）已知函数2π()cos 12f x x ? ?=+ ?? ?，1()1sin 22g x x =+． （I ）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值．（II ）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间． 2．根据函数性质确定函数解析式 例2（江西）如图，函数π 2cos()(00)2 y x x >ωθωθ=+∈R ，，≤≤的图象与y 轴相交于点(0，且 该函数的最小正周期为π． （1）求θ和ω的值； （2）已知点π02A ?? ??? ，，点P 是该函数图象上一点，点00()Q x y ，是PA 的中点，当0y = 0ππ2x ?? ∈???? ，时，求0x 的值． 【相关高考1】（辽宁）已知函数2 ππ()sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω??? ?=++--∈ ? ???? ?R ，（其中0ω>），（I ）求函数()f x 的值域；（II ）（文）若函数()y f x =的图象与直线1y =-的两个相邻交 点间的距离为 π 2 ，求函数()y f x =的单调增区间． 高中数学第四章-三角函数知识点汇总 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：{}Z k k ∈+?=,360|αββ ②终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝ 180 π≈0.01745（rad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：2 11||2 2 s lr r α= = ?扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 r y =α sin ； r x = αcos ； x y = α tan ； y x = α cot ； x r = α sec ；. y r = α csc . 5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦） 正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. 7. 三角函数的定义域： SIN \C O S 三角函数值大小关系图 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域 (3) 若 o 高一三角函数知识 §1.1任意角和弧度制 ?? ? ??零角负角：顺时针防线旋转正角：逆时针方向旋转 任意角..1 2.象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3.. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合：{} Z k k ∈+?=,360|αββ ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：Z k k ∈-=，βα 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与角β的关系：Z k k ∈-+=，βα 180360 ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则α与角β的关系：Z k k ∈+=，βα 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则α与角β的关系：Z k k ∈++=， 90180βα 4. 弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角所对 的弧长为l ，则其弧度数的绝对值|r l = α,其中r 是圆的半径。 5. 弧度与角度互换公式： 1rad ＝（π 180）°≈57.30° 1°＝180 π 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 6.. 第一象限的角：? ?? ? ??∈+< 三角函数的主要考点是：三角函数的概念和性质（单调性，周期性，奇偶性，最值），三角函数的图象，三角恒等变换（主要是求值），三角函数模型的应用，正余弦定理及其应用，平面向量的基本问题及其应用． 题型1 三角函数的最值：最值是三角函数最为重要的内容之一，其主要方法是利用正余弦函数的有界性，通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化问题． 例1 若x 是三角形的最小内角，则函数sin cos sin cos y x x x x =++的最大值是（ ） A ．1- B C ．1 2 - D ． 1 2 +分析：三角形的最小内角是不大于3 π的，而()2 sin cos 12sin cos x x x x +=+，换元解决． 解析：由03 x π <≤ ，令sin cos ),4t x x x π=+= +而7 4412 x πππ<+≤，得 1t <≤ 又2 12sin cos t x x =+，得21 sin cos 2 t x x -=， 得22 11(1)122 t y t t -=+=+-，有1102y +<≤=．选择答案D ． 点评：涉及到sin cos x x ±与sin cos x x 的问题时，通常用换元解决． 解法二：1sin cos sin cos sin 242y x x x x x x π? ?=++= ++ ?? ?， 当4 x π= 时，max 1 2 y = ，选D 。 例2．已知函数2 ()2sin cos 2cos f x a x x b x =+．，且(0)8,()126 f f π ==． （1）求实数a ，b 的值；（2）求函数)(x f 的最大值及取得最大值时x 的值． 分析：待定系数求a ，b ；然后用倍角公式和降幂公式转化问题． 解析：函数)(x f 可化为()sin 2cos 2f x a x b x b =++． （1）由(0)8f = ，()126f π=可得(0)28f b ==，3 ()126 22 f a b π = += ，所以 4b =，a = 高考三角函数 1.特殊角的三角函数值： 2．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π= 3.弧长及扇形面积公式 弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2 1 α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号： sin α cos α tan α x y + O — — + x y O — + + — + y O — + + — 5.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：s in 2α+ cos 2α=1。（2）商数关系：α α cos sin =tan α （z k k ∈+≠ ,2 ππ α） 6.诱导公式：记忆口诀：2 k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号 看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． 口诀：函数名称不变，符号看象限． ()5sin cos 2π αα??-= ???，cos sin 2παα?? -= ??? ． ()6sin cos 2παα??+= ???，cos sin 2παα??+=- ??? ． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质 2018高一数学三角函数难题练习 一．选择题（共19小题） 1．若log a x1=log（a+1）x2=log（a+2）x3＞0，则x1，x2，x3之间的大小关系为（）A．x1＜x3＜x2B．x2＜x1＜x3C．x1＜x2＜x3D．x3＜x2＜x1 2．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），若f（）=f（）=﹣f（），且f（x）在区间[，]上单调，则f（x）的最小正周期是（）A．B．C．D．π 3．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象过点B（0，﹣1），且在（，）上单调，同时f（x）的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当x1，x2∈（﹣，﹣），且x1≠x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（） A．﹣B．﹣1 C．1 D． 4．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（） A．11 B．9 C．7 D．5 5．已知函数f（x）=2sin（2x+φ）+1（|φ|＜），若f（x）＜1，对x∈（﹣，﹣）恒成立，则f（）的最小值是（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣+1 6．已知△ABC，若对任意k∈R，有||≥，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．以上均有可能 7．已知O为△ABC内一点，若对任意k∈R有|+（k﹣1）﹣k|≥|﹣|，则△ABC一定是（） A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．以上均有可能 8．已知△ABC中，AB=4，且满足BC=CA，则△ABC的面积的最大值为（）A．B．3 C．2 D．4 9．设等差数列{a n}满足，公差d∈（﹣1，0）， 当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，求该数列首项a1的取值范围（） A．B．[，]C．（，）D．f（x） 10．已知数列{a n}中，a1=1，a2k=a2k﹣1+（﹣1）k，a2k+1=a2k+2k（k∈N*），则{a n}的前60项的和S60=（） A．231﹣154 B．231﹣124C．232﹣94 D．232﹣124 11．已知数列{a n}满足：a1=，a n+2﹣a n≤3n，a n+6﹣a n≥91?3n，则a2015=（）A．+B．C．+D． 12．正整数按如图的规律排列，则上起第2011行，左起第2012列的数为（） A．20112B．20122C．2011+2012 D．2011×2012 13．对于有限数列A：{a1，a2，a3，…，a n}S i为数列A的前i项和，称 为数列A的“平均和”，将数字1，2，3，4，5，6，7任意排列，所对应数列的“平均和”的最大值是（） A．12 B．16 C．20 D．22 14．有限数列A={a1，a2，…，a n}的前k项和为S k（k=1，2，…，n），定义 为A的“凯森和”，如果有99项的数列{a1，a2，…，a99}，此数列的“凯森和”为1000，那么有100项的数列{1，a1，a2，…，a99}的“凯森和”为（） A．1001 B．999 C．991 D．990 15．若关于x的不等式x2+|x﹣a|＜2至少有一个正数解，则实数a的取值范围是（） A．（﹣，2）B．（﹣，）C．（﹣2，）D．（﹣2，2）高中数学三角函数知识点总结(非常好用)
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