中考复习四边形

C

D A

B

2017年中考总复习-----四边形

一、关系结构图：

二、知识点讲解：

1．平行四边形的性质（重点）：

ABCD 是平行四边形??????

????.

54321

）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；

（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（

2.平行四边形的判定（难点）：

是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行

（ABCD 54321???

?

?

?

?

??

.

3. 矩形的性质：

因为ABCD 是矩形????

??.3;

2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ 矩形性质的推论：

4矩形的判定：

??

?

??

+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321?四边形ABCD 是矩形. 5. 菱形的性质：

因为ABCD 是菱形????

??.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；

（有通性；）具有平行四边形的所（ 菱形面积计算公式：

6. 菱形的判定：

??

?

??

+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321?四边形ABCD 是菱形. 7.正方形的性质：

ABCD 是正方形???

?

??.321

分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；

）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（

8. 正方形的判定：

??

?

??

++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321?四边形ABCD 是正方形.

三、典型例题：

本讲内容是中考重点之一，如特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形）的性质和判定，以及运用这些知识解决实际问题．中考中常以选择题、填空题、解答题和证明题等形

式呈现，近年的中考中又出现了开放题、应用题、阅读理解题、学科间综合题、动点问题、折叠问题等，这都成了热点题型，应引起同学们高度关注。

考查目标一、图形的性质与判定

例1、如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的

A.三角形

B.平行四边形

C.矩形

D.正方形

A

B

D

O

C

A B

D

O

C

A

D

B

C

A D B

C

O

C

D

B

A

O

Q

P

O

E

D

C

B

A

B

A

D

C

P

E 例题变式练习：等腰△ABC 中AB ＝AC ，Ｄ为BC 上的一动点，DE ∥AC ，D

F ∥AB ，则DE ＋DF 是否随D 点变化而变化？若不变化请证明．

例2、如图，在□ABCD 中，E 、F 为BC 上的两点，且BE=CF ，AF=DE.

求证：（1）△ABF ≌△DCE; (2)四边形ABCD 是矩形.

例题变式练习 如图，已知在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，BE ＝DF ，点G 、H 分别在BA 和DC 的延长线上，且AG ＝CH ，连接GE 、EH 、HF 、FG ． 求证：四边形GEHF 是平行四边形．

例3、在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作DE ∥AC 交ＢＣ的延长线于点Ｅ. （１）求△BDE 的周长； （２）点Ｐ为线段BC 上的点，

连接PO 并延长交AD 于点Q.求证：BP=DQ.

例题变式练习：如图，在ABCD 中，E 为CD 的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于点F ，

求证：S △ABF ＝S 平行四边形ABCD.

考查目标二、与函数综合

例如图：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=6，在线段BC 上任取一点P ，连接DP ，作射线PE ⊥DP ，PE 与直线AB 交于点E.（1）试确定当CP=3时，点E 的位置；（2）若设CP=x ，BE=y ，试写出y 关于自变量x 的函数关系式.

例题变式练习.如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=24cm ，BC=26cm ，动点P?从A 开始沿AD 边向D 以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿CB 以3cm/s 的速度向点B 运动．P 、Q 同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts ，?问t 为何值时．四边形PQCD 是平行四边形．

基础知识点练习：

1、如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两点，当E 、F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边

形（ ）A. OE ＝OF B. DE ＝BF C. ∠ADE ＝∠CBF D. ∠ABE ＝∠CDF

2、如图，在ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△AOB 的周长为15，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝_______． 3.对角线互相垂直平分的四边形是（ ）

A ．平行四边形、菱形

B ．矩形、菱形

C ．矩形、正方形

D ．菱形、正方形

F

E

D

C

B

A

A B D C

E

F

F

E M

D

C B A 4.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）

A.等腰梯形

B.正方形

C.平行四边形

D.矩形

5.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形

C ．当∠ABC=900

时，它是矩形 D ．当AC=BD 时，它是正方形

6.如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是（ ） A ．四边形AEDF 是平行四边形

B ．如果90BA

C ∠=，那么四边形AEDF 是矩形

C ．如果A

D 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形

D ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是正方形

7.如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若6CD =，则AF 等于（ ） A ．43

B ．33

C ．42

D ．8

8.如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于E F ，点，连结CE ，则CDE △的周长为（ ） A ．5cm B ．8cm C ．9cm D ．10cm

9.如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB CD ，的延长线分别交于

E F ，．

（1）求证：BOE DOF △≌△； （2）当EF 与AC 满足什么关系时，以A E C F ，，，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

10.如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．

（1）求证：EO =FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．

11.如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 的四边沿直线l 向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A 所经过的路线的长是________cm ．

12如图，先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A 与坐标系的原点重合，边AB 、AD 分别落在x 轴、y 轴上（如图①所示），?再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图②所示），若AB ＝4，BC ＝3，则图①和图②中，点B 的坐标为________，点C 的坐标为______． 13如图，四边形ABCD 是矩形，E 是AB 上一点，且DE =AB ，过C 作CF ⊥DE ，垂足为F . （1）猜想：AD 与CF 的大小关系；（2）请证明上面的结论.

14 已知：如图，Ｄ是△ABC 的边。BC 的中点，ＤＥ⊥ＡＣ、ＤＦ⊥ＡＢ，垂足分别是Ｅ、Ｆ，且

ＢＦ＝ＣＥ，求证：（１）△ABC 是等腰三角形 （２）当∠Ａ＝90°时，判断四边形AFDE 是怎样的四边形，证明你的判断结论.

15、如图,在正方形ABCD 中,E 是AB 的中点,连结CE,过B 作BF ⊥CE 交AC 于F.求证:CF=2FA.

过关斩将练习：

1．在下列命题中，正确的是（ ）

A ．一组对边平行的四边形是平行四边形

B ．有一个角是直角的四边形是矩形

第5题 D

A Ａ Ｆ Ｃ Ｄ Ｂ Ｅ 第6 题

Ｂ Ｆ Ｃ

Ｅ Ｄ Ａ 第7题 A O B D E 第8题 F

D O

C

B E

A A

B

C E F M

N O B D C E F A C D F

C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

3．如图在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形

ABCD 的周长为（ ）

A ．16a

B ．12a

C ．8a

D ．4a

4.在右图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为

5.如图在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，已知120 2.5AOD AB ∠==，，则AC 的长为 ．

6.下列四边形中两条对角线一定不相等的是（ ）A ．正方形 B ．矩形 C ．等腰梯形 D ．直角梯形 7．下列四个命题中，假命题是（ ）

A ．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形

B ．菱形的一条对角线平分一组对角

C ．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形

D ．等腰梯形的两条对角线相等 8.在下列命题中，正确的是（ ）

A ．一组对边平行的四边形是平行四边形

B ．有一个角是直角的四边形是矩形

C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 9.顺次连结任意四边形各边中点所得四边形一定是 ( )

A ．平行四边形

B ．菱形

C ．矩形

D ．正方形 10.下列命题中，真命题是（ ）

Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．对角线互相平分的四边形是平行四边形

11.

12. 13. 14

15.

例1. 如图，在ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ， △AOB?的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=_______．

F

C

D

B

E D B O A A B O A B C D

A B C D

例2

如图，在ABCD中， E、F?是对角线AC上的两点，请你再添加一个条件，使四边形DEBF是平

行四边形，你添加的

条件是 ,说明你的理由。

再提高练习：1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）

A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形

2．五边形的内角和是（）A．180° B．360°C．540°D．600°

3．将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）

A．减少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°

4．六盘水市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地板是（）A．正五边形地砖 B．正三角形地砖 C．正六边形地砖 D．正四边形地砖

5．平行四边形的对角线一定具有的性质是（）

A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等

6、如图，?ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（）

A．16° B．22° C．32° D．68°

7．如上图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的

延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE：S四边形ABCE为（）

二．填空题（共7小题）

1．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件_____ ，使得四边形ABCD是平行四边形．2．五边形的内角和为_________ ．

3．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是_________ ．

4．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是_________ ．

5．如图，?ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的长等于_________ ．6．在?ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则?ABCD的周

长等于_________ ．

7．如图，在?ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是_________ ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．

三．解答题（共8小题）

1．已知：如图，在?ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．

（1）求证：△DOE≌△BOF；

（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．

2．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：△AOE≌△COF．

3．如图，已知?ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上．

（1）求反比例函数y=的解析式；

（2）将?ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=的图象上？并说明理由．

4．如图，在?ABCD 中，E ，F 分别为BC ，AB 中点，连接FC ，AE ，且AE 与FC 交于点G ，AE 的延长线与DC 的延长线交于点N ． （1）求证：△ABE≌△NCE；

（2）若AB=3n ，FB=GE ，试用含n 的式子表示线段AN 的长．

5．如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=∠AFE，EA 是∠BEF 的角平分线．求证： （1）△ABE≌△AFE； （2）∠FAD=∠CDE．

6．已知：如图，?ABCD 中，O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E ． （1）求证：△AOD≌△EOC；

（2）连接AC ，DE

，当∠B=∠AEB= _________ °时，四边形ACED 是正方形？请说明理由．

7．如图，在?ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 的延长线于点F ． （1）证明：FD=AB ；

（2）当?ABCD 的面积为8时，求△FED 的面积．

8．已知BD 垂直平分AC ，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC， （1）证明四边形ABDF 是平行四边形； （2）若AF=DF=5，AD=6，求AC 的长． 看看行不行：

1.下面命题中，正确的是（ ）

A. 一组对角相等的四边形是平行四边形

B. 一组对角互补的四边形是平行四边形

C. 两组边分别相等的四边形是平行四边

D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 2.平行四边形的一边的长为10

,则这个平行四边形的两条对角线的长可以是( )

A.

B.

C.

D.

3.已知：如图，E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF 。求证： （1）△ADF ≌△CBE ； （2）EB ∥DF 。

4．如图，已知以△ABC 的三边为边在BC 的同侧作 等边△ABD 、△BCE 、△ACF ，请回答下列问题：

（1）四边形ADEF 是什么四边形？写出理由。 （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？

（3）当△ABC 满足什么条件时，以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形不存在？

5．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ． (1)求证：CF AB =；

(2)当BC 与AF 满足什么数量关系时， 四边形ABFC 是矩形，并说明理由．

6 .如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，AC 平分BAD ∠，CE AD ∥交AB 于E ． 求证：四边形AECD 是菱形；

7如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝5，AB ＝7， BC ＝12，求∠B 的度数．

8.在梯形ABCD 中，AB∥CD，0

90A ∠=，AB=2，BC=3，CD=1，E 是AD 中点，试判断EC 与EB 的位置关系，并写出推理过程。

过关测试 一、选择题

1

．如果要用正三角形和正方形两种图案进行密铺，那么至少需要（? ） A ．三个正三角形，两个正方形 B ．两个正三角形，三个正方形 C ．两个正三角形，两个正方形 D ．三个正三角形，三个正方形 2．使用同一种规格的下列地砖，不能密铺的是（ ）

A ．正六边形地砖

B ．正五边形地砖

C ．正方形地砖

D ．正三角形地砖 3．下面的选项中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A ．正六边形

B ．平行四边形

C ．正五边形

D ．等边三角形

4．已知梯形的上底与下底的比为2：5，且它的中位线长为14cm ，则这个梯形的上，下底的长分别为（ ） A ．4cm ，10cm B ．8cm ，20cm C ．2cm ，5cm D ．14cm ，28cm

5．如图4，如果平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有（ ）

A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对

（4） （5）

6．顺闪连接矩形各边中点所得的四边形是（ ） A ．等腰梯形 B ．正方形 C ．菱形 D ．矩形 7．如图5，E 、F 、G 、H 分别是正方形ABCD 各边的中点，?要使中间阴影部分的小正方形的面积为

F

E

D

C

B

A

5，则大正方形的边长应该是（） A．

25 B ．35 C．5 D．5

8.一个多边形的内角和等于外角和的 2 倍，则它的边数是（）

A、5

B、6

C、7

D、8

9.四个内角都相等的四边形是（）A、矩形 B、菱形C、正方形 D、平行四边形

10.符合下列条件的四边形不一定是菱形的是（）A、四边都相等B、两组邻边分别相等

C、对角线互相垂直平分

D、两条对角线分别平分一组对角

11.已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD，

BD⊥CD，则∠C＝（）A、30°B、45°C、60°D、75°

12.延长正方形ABCD的一边BC至E，使CE＝AC，连结AE交CD于

F，则∠AFC的度数是（）

A、112.5°

B、120°

C、122.5°

D、135°

二、填空题

1．顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个_______四边形．

2．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得四边形是_________．

3．平行四边形的周长为28，两邻边的比为4：3，?则较短的一条边的长为_______．

4．如图1，已知：在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD?于点E，交CD的延长线于

点F，则DF=______cm．

（1）（2）（3）

5．如图2，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，

使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他判定方法是_______．

6．如图3，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重

合）且PE∥BC交AB于E，?PF?∥CD?交AD?于F，?则阴影部分的面积是______．

三、解答题

1．如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB

（1）求证：四边形EFCD是菱形；

（2）设CD＝4，求D、F两点间的距离．

2．如图，已知在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，?且CE=CF．

（1）求证：△ABE≌△ADF；

（2）过点C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHG的度数．

3．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，对角线AC=5，BD=3，?试求此梯形的面积．

中考数学练习题：四边形专题

中考：四边形精华试题附参考答案 一、选择题 1.（深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）下列命题，真命题是 ( ) A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C. 在同一个圆中，相等的弦所对的弧相等 D. 对角线相等的四边形是矩形 答案：B 2.（深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）如图2，M 是ABCD 的AB 边中点，CM 交BD 于点E ， 则图中阴影部分的 面积ABCD 的面积的比是 ( ） A. 1:3 B.1:4 C. 1:6 D.5:12 答案：A 3.（嘉兴市秀洲区模拟）把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分叠合，如图所示．若115AEF ∠=?， 则∠1= （ ） A.50° B.55° C.60° D.65° 答案 A 4.（2010学年度武汉市九年级复习备考数学测试试卷16）如图， 直角梯形ABCD 中，AB ⊥CD ，AE ∥CD 交BC 于E ，O 是AC 的中点，3=AB ，2=AD ，3=BC ，下列结论：①∠CAE=30°；②四边形ADCE 是菱形；③ABE ADC S S ??=2；④OB ⊥CD.其中正确的结论是（ ） A ．①②④ B. ②③④ C ．①③④ D ．①②③④ 答：D 5.（2010年武汉市中考模拟数学试题（26））已知如图，在ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点BD 是对角线，AG ∥DB ，交CB 的延长线于G ，连接GF ，若AD ⊥BD.下列结论：①DE ∥BF ；②四边形BEDF 是菱形；③FG ⊥AB ；④S △BFG= 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①② C. ①③ D. ①②④ G F E D C B A 答：D 6.（2010年武汉市中考模拟数学试题（27））如图，ABCD 、CEFG 是正方形，E 在CD 上，直 Ａ Ｂ Ｅ Ｏ Ｄ Ｃ 第4题图 （第3题图） 1 A B D C E F 14 ABCD S

平行四边形中考专题

平行四边形中考专题 A. 53 B. 35 C. 37 D. 45 【答案】B ． 【解析】 试题解析：∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置， ∴AE =AB ，∠E =∠B =90°， 又∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB =CD ， ∴AE =DC ， 而∠AFE =∠DFC ， ∵在△AEF 与△CDF 中， ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ）， ∴EF =DF ；

∵四边形ABCD为矩形， ∴AD=BC=6，CD=AB=4， ∵Rt△AEF≌Rt△CDF， ∴FC=FA， 设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x， 在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6﹣x）2，解得x=13 3， 则FD=6﹣x=5 3． 故选B． 考点：1.矩形的性质；2.折叠问题. 14.（2017四川宜宾第7题）如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（） A．3 B．24 5 C．5 D． 89 16 【答案】C. 【解析】

试题解析：∵矩形ABCD， ∴∠BAD=90°， 由折叠可得△BEF≌△BAE， ∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF， 在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8， 根据勾股定理得：BD=10，即FD=10﹣6=4， 设EF=AE=x，则有ED=8﹣x， 根据勾股定理得：x2+42=（8﹣x）2， 解得：x=3（负值舍去）， 则DE=8﹣3=5， 故选C. 考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质． 38.（2017湖南株洲第9题）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（） A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形

2020年九年级数学中考复习：《四边形》压轴专题训练(解析版)

《四边形》压轴专题训练 1．已知：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC． （1）如图1，若点D、E分别在BC、AC边上，且CD＝CE，连接AD、BE，点O、M、N分别是AB、AD、BE的中点．求证：△OMN是等腰直?三角形； （2）将图1中△CDE绕着点C顺时针旋转90°如图2，O、M、N分别为AB、AD、BE中点，则（1）中的结论是否成?，并说明理由； （3）如图3，将图1中△CDE绕着点C顺时针旋转，记旋转?为α（0＜α＜360°），O、M、N分别为AB、AD、BE中点，当MN＝，请求出四边形ABED的?积． 2．如图，在等边△ABC中，AB＝6cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动．动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为t（s）．过点P作PE⊥AC于E，连接PQ交AC边于D．以CQ、CE为边作平行四边形CQFE． （1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形； （2）是否存在某一时刻t，使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由； （3）求DE的长．

3．已知，在?ABCD中，AB⊥BD，AB＝BD，E为射线BC上一点，连接AE交BD于点F．（1）如图1，若点E与点C重合，且AF＝2，求AD的长； （2）如图2，当点E在BC边上时，过点D作DG⊥AE于G，延长DG交BC于H，连接FH．求证：AF＝DH+FH； （3）如图3，当点E在射线BC上运动时，过点D作DG⊥AE于G，M为AG的中点，点N 在BC边上且BN＝1，已知AB＝4，请直接写出MN的最小值． 4．如图，在△ABC中，tan∠ABC＝，∠C＝45°，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DE ∥BC，BD＝DE＝5，动点P从点B出发，沿B﹣D﹣E﹣C向终点C运动，在BD﹣DE上以每秒5个单位长度的速度运动，在EC上以每秒个单位长度的速度运动，过点P作PQ ⊥BC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点B、点N始终在PQ同侧．设点P的运动时间为t（s）（t＞0），正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S． （1）当点P在BD﹣DE上运动时，用含t的代数式表示线段DP的长． （2）当点N落在AB边上时，求t的值． （3）当点P在DE上运动时，求S与t之间的函数关系式． （4）当点P出发时，有一点H从点D出发，在线段DE上以每秒5个单位长度的速度沿D ﹣E﹣D连续做往返运动，直至点P停止运动时，点H也停止运动．连结HN，直接写出HN 与DE所夹锐角为45°时t的值．

四边形中考真题精选试题及答案

四边形中考真题精选试题及答案 一、选择题 1、（2007福建福州）下列命题中，错误的是（ ） A ．矩形的对角线互相平分且相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．等腰梯形的两条对角线相等 D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 2、（2007山东日照）如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ） (A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm 3、（2007山东东营）如图2，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠， 使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ） （A ）34 （B ）33 （C ）24 （D ）８ 4、（2007浙江义鸟）在下列命题中，正确的是（ ） A ．一组对边平行的四边形是平行四边形 B ．有一个角是直角的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 5、（2007甘肃陇南）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 ( ) A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 6、（2007浙江绍兴）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的 A B C D O E A B C D E F 图 2

中点，则下列式子中一定成立的是（ ） A ．AC=2OE B ．BC=2OE C ．AD=OE D ．OB=O E 7、（2007四川眉山）下列命题中的假命题是( )． A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B ．一组邻边相等的矩形是正方形 C ． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 8、（2007浙江嘉兴）如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的（ ） （A ）四边形ABCD 是平行四边形 （B ）AC ⊥BD （C ）△ABD 是等边三角形 （D ）∠CAB ＝∠CAD 9、（2007浙江金华）国家级历史文化名城——金华，风光秀 丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥，那么下列说法中错误的 是（ ） A ．红花、绿花种植面积一定相等 B ．紫花、橙花种植面积一定相等 C ．红花、蓝花种植面积一定相等 D ．蓝花、黄花种植面积一定相等 10、（2007四川乐山）如图（1），在平面四边形ABCD 中， CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A =∠，则BCE =∠（ ） A B C D 黄 蓝 紫 橙 红 绿 A G E D H C F B 第10题 A E B C D 图（1）

2017年中考复习特殊四边形综合题

特殊四边形综合题 1．如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP． （1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？ （2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明； ，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y （3）在平移变换过程中，设y=S △OPB 的最大值． 2．已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP＜PD） （1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G． ①求证：PG=PF；②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G，你认为（1）中DF、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由． 3．已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设CE=a，CF=b． （1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值； （2）当△AEF是直角三角形时，求a、b的值；

（3）如图3，探索∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由． 4．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于点E，F，且∠MAN始终保持45°不变． （1）求证：=； （2）求证：AF⊥FM； （3）请探索：在∠MAN的旋转过程中，当∠BAM等于多少度时，∠FMN=∠BAM？写出你的探索结论，并加以证明． 5．如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且∠BFC=90°． （1）当E为BC中点时，求证：△BCF≌△DEC； （2）当BE=2EC时，求的值； （3）设CE=1，BE=n，作点C关于DE的对称点C′，连结FC′，AF，若点C′到AF的距离是，求n的值．

《四边形》中考专题

《四边形》中考专题 1、（2003 山东）在平面内确定四个点，连结每两点，使任 意三点构成等腰三角形（包括等边三角形），且每两点之间的线 段长只有两个数，举例如下（见图）：相等的线段有：AB＝BC ＝CD＝DA，AC＝BD，请你画出满足题目条件的三个图形，并指 出每个图形中相等的线段。 2、（2003 浙江丽水）如图，正方形MNPQ网格中，每 个小方格的边长都相等，正方形ABCD的顶点分别在正方 形MNPQ的4条边的小方格顶点上。设正方形MNPQ网格中 每个小方格的边长为1，求： (1) △ABQ，△BCM，△CDN，△ADP的面积. (2) 正方形ABCD的面积. 3、（2003 青海）如图，观察下列用纸叠成的图案： 其中，轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（） A、4, 1 B、3, 1 C、2, 2 D、1, 3 4、（2004 深圳）下列图中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 5、（2004 无锡）下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这

些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） 6、（2004 山西太原）已知如图，Rt△ABC中，∠C＝90°， 沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的 中点D处，则A的度数等于. 7、（2004 河南）如图1，把一个正方形三次双折后沿虚线剪下，则得到的图 2，展开后图形是（） 图1 A B C D 8、（2004 四川）下列说法，错误的是（） A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C、四个角都相等的四边形是矩形 D、邻边相等的四边形是正方形 9、（2004 南京）用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（） A、等腰梯形 B、正方形 C、矩形 D、菱形 10、（2003 河南）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB ＝DC，CD＝BC，E是BA、CD延长线的交点，∠E＝40°，则∠ACD ＝。 11、（2003 吉林）把边长为4cm、5cm、6cm两个完全重合 的三角形拼成四边形，一共能拼成种不同的四边形，其中 个平行四边形。 12、（2003 黑龙江）矩形的一个角的平分线分矩形的一边长为1cm和3cm 两部分，则这个矩形的面积为cm2.

中考数学专题训练三角形与四边形

E C B F A D 1) 若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是___________． 2) 等腰三角形的底角为75°，顶角是 °，顶角的余弦值是 。 3) 如图，EF 是△ABC 的中位线，若BC ＝2 cm ，则EF______cm 。 4) 对角线长分别为6cm 和8cm 的菱形的边长为_____________cm . 5) 已知梯形的上底长为3cm ，中位线长为5cm ，那么下底长为______________cm . 6) 已知∠α与∠β互余，且∠α=15°，则∠β的补角为 度. 7) 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=Rt ∠，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E 在DC 上，AE ，BC 的延长线相交于点F ，若AE=10，则S △ADE +S △CEF 的值是 . 8) △ABC 中，∠A ＝∠B ＋∠C ，则∠A ＝＿＿＿＿. 9) 在Rt ⊿ABC 中，?=∠90C ，如果AB = 6，21 sin =A ，那么BC = ________. 10) 在Rt ΔABC 中，∠C=900 ，AB=3，BC=1，以AC 所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积是 ； 11) 圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体，那么圆台可以看成是 所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体；如果将一个半圆以它的直径所在的直线为轴旋转一周，所得的几何体应是 . 12) 当图中的∠1和∠2满足 时，能使OA ⊥OB.（只需填上一个 条件即可） 13) 已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长________ 14) 圆锥的底面圆的直径是6cm ，高为4cm ，那么这个圆锥侧面展开图的面积为 cm 2。（按四舍五入法，结果保留两个有效数字，π取 3.14） 15) 如图，在坡度1：2的山坡一种树。要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米； 16) 如图2，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 ＿元。 17) 如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形图形分割成两个全等图形。 18) 在四边形ABCD 中，若分别给出四个条件：①AB ∥CD ，②AD =BC ，③∠A =∠C ，④AB =CD ．现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是________（只填序 号，填上一组即可，不必考虑所有可能情况）． 19) 不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） 1. AB=CD AD=BC B 、AB=CD AB ∥CD C 、AB=CD AD ∥BC D 、AB ∥CD AD ∥BC 20) 如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB ，∠B=100°，则∠DAE 等于（ ）（A ）100°（B ）80°（C ）60°（D ）40° 21) 边长为a 的正六边形的边心距为（ ） 2 1A B O E B A C D

初三中考数学四边形专题训练

中考数学：四边形试题 一、选择题 1.下列命题，真命题是 ( ) A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C. 在同一个圆中，相等的弦所对的弧相等 D. 对角线相等的四边形是矩形 2.如图2，M 是ABCD 的AB 边中点，CM 交BD 于点E ， 则图中阴影部分的面积ABCD 的面积的比是 ( ） A. 1:3 B.1:4 C. 1:6 D.5:12 3.把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分叠合，如图所示．若 115AEF ∠=?，则∠1= （ ） A.50° B.55° C.60° D.65° 4.如图，直角梯形ABCD 中，AB ⊥CD ，AE ∥CD 交BC 于E ，O 是AC 的中点，3=AB ，2=AD ，3=BC ， 下列结论：①∠CAE=30°；②四边形ADCE 是菱形；③ABE ADC S S ??=2；④OB ⊥CD.其中正确的结论是（ ） A ．①②④ B. ②③④ C ．①③④ D ．①②③④ 5.已知如图，在Y ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点BD 是对角线，AG ∥DB ，交CB 的延长线于G ，连接GF ，若AD ⊥BD.下列结论：①DE ∥BF ；②四边形BEDF 是菱形；③FG ⊥AB ； ④S △BFG= 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①② C. ①③ D. ①②④ G F E D C B A 6.如图，ABCD 、CEFG 是正方形，E 在CD 上，直线BE 、DG 交于H ，且HE ·HB ＝4-BD 、AF 交于M ，当E 在线段CD （不与C 、D 重合）上运动时，下列四个结论：① BE ⊥GD ；② AF 、GD 所夹的锐角为45°；③ ；④ 若BE 平分∠DBC ，则正方形ABCD 的面积为4.其中正确的结论个数有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 Ａ Ｂ Ｅ Ｏ Ｄ Ｃ 第4题图 （第3题图） 14ABCD S Y

中考数学二次函数及四边形综合专题

72 x = B(0,4) F x y O 二次函数与四边形综合专题 一．二次函数与四边形的形状 例1.如图，抛物线2 23y x x =--与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2． （1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式； （2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值； （3）点G 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ，使A 、C 、F 、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由． 解：（1）令y=0，解得11x =-或23x =∴A （-1，0）B （3，0）；将C 点的横坐标x=2代入2 23 y x x =--得y=-3，∴C （2，-3）∴直线AC 的函数解析式是y=-x-1 （2）设P 点的横坐标为x （-1≤x ≤2）则P 、E 的坐标分别为： P （x ，-x-1），E （2(,23)x x x -- ∵P 点在E 点的上方，PE=22(1)(23)2x x x x x -----=-++ ∴当12x = 时，PE 的最大值=94 （3）存在4个这样的点F ，分别是1234(1,0),(3,0),(470),(47,0)F F F F -+-， 练习1.如图，对称轴为直线7 2 x = 的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值围； ①当平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形？ ②是否存在点E ，使平行四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由． A

中考复习之四边形专题

四边形复习 知识点回顾 【性质】 【判定】 ???? ??????? ??? ???????两组对边分别平行的四边形边两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形 平行四边形对角相等的四边形 角邻角互补的四边形对角线对角线互相平分的四边形 ?? ??? 平行四边形+一组邻边相等菱形平行四边形+对角线相等四边形+四条边相等 ?? ??? 平行四边形+一个直角矩形平行四边形+对角线相等四边形+三个角是直角 +???? ?? ??? +?? ??????一组邻边相等矩形+对角线互相垂直一个直角正方形菱形对角线相等 平行四边形一个菱形特征+一个矩形特征四边形+对角线相等且互相垂直平方 【平行四边形性质】 1．如图1，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC +BD =24厘米，△OAB 的周长是20厘米，则EF ＝ 厘米． 2．如图2，在平行四边形ABCD ，∠B =110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E +∠F 的度数为（ ） A ．110° B ．30° C ．50° D ．70° 3．如图3，已知□ABCD 中，AB =3，AD =2，∠B =150°，则□ABCD 的面积为（ ）

F E O D C B A F E D C B A 图1 图2 图3 4.如图4，在□ABCD 中，AC ⊥BD ，若AB ＝6，则BC ＝_____________. 5.如图5，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ．若△CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为 ． 图4 图5 图6 6．如图6，在矩形ABCD 中，AB =3cm ，AD =9cm ，将此矩形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则AE = ，EF = ． 7．如图7，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A (10，0)、C (0，4)．点 D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是等腰三角形时，点P 的坐标为 ． 8.如图8，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =16cm ，BD =12cm ，则菱形ABCD 的高DH 为______. 9.如图9，在菱形ABCD 中，∠A ＝110°，E 、F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC ＝______ 10.菱形的周长为16cm ，一条对角线长为4cm ，则菱形的面积是（ ）cm 2 . A . B . C . D . 11.菱形ABCD 中，AB =4，高DE 垂直平分边AB ，则BD = ，AC = 12.正方形ABCD 的边长为1cm ，以对角线AC 为一边作等边△ACE ，则BE 的长为 cm 13．如图10，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接 EF 给出下列五个结论：①AP ＝EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE =∠BAP ；⑤PD ．其中正确的结论的序号是 ．

中考数学专题复习(3) 特殊四边形

中考数学专题复习(3) 特殊四边形 一、选择题 1. 如图，在△ABC 中，点E ，D ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE//CA ，DF//BA ．下列四个判断中，不正．．确． 的是（ ） A. 四边形AEDF 是平行四边形 B. 如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF 是矩形 C. 如果AD 平分∠BAC，那么四边形AEDF 是菱形 D. 如果AD⊥BC 是AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是正方形 第1题图 第3题图 第4题图 2．下列命题正确的是（ ） A ．对角线互相平分的四边形是菱形； B ．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C ．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形； D ．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形. 3．如图，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合部分是（ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 4．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连DF ，∠CDF 等于（ ） A ．80° B．70° C．65° D．60° 5．如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=5过对角线交点O 作OE⊥AC 交AD 于E 则AE 的长是（ ） A ．1.6 B ．2.5 C ．3 D ．3.4 第 5题图 第6题图 第7题图 6.如图，将矩形ABCD 沿对角线 BD 折叠，使C 落在C '处，BC '交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．AD BC '= B ．EBD EDB ∠=∠ C D C ' A B E C D E

C ．ABE CB D △∽△ D ．sin AE ABE ED ∠= 7、 如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，5 4 A cos =，则下列结论①DE =3cm ；②E B =1cm ；③2ABCD 15S cm =菱形中正确的个数为（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 8、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A ．矩形 B ．直角梯形 C ．菱形 D ．正方形 9、如图,正方形ABCD 中,点E 在BC 的延长线上，AE 平分∠DAC,则下列结论:（1）∠E=22.5° (2) ∠AFC=112.5°(3) ∠AC E=135° （4）AC=CE ．(5) AD∶CE=1∶2. 其中正确的有（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 、 9题图 10题图 11题图 10 如图所示，正方形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，连接BE 、BF 、DE 、DF ，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF 是菱形（ ） A 、∠1=∠2 B 、BE =DF C 、∠EDF =60° D 、AB =AF 11、如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ） A ．4 B ．6 C ．16 D ．55 12如图，正方形ABCD 的面积为1，M 是AB 的中点，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．3 10 B ． 13 C ．25 D ． 49 a b c A B D C E F 1 2 12题图 D A C B M 红 紫 白 黄 D M A F E C N B （13题图）

2017中考数学专题训练 四边形

2017中考数学专题训练四边形 一、选择题 1．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（） A．20B．12C．14D．13 2．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（） A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km 3．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值： ①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小． 其中会随点P的移动而变化的是（） A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤ 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的

对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（） A．60°B．45°C．30°D．75° 5．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC 的周长是（） A．8B．10C．12D．14 6．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（） A．2.5B．C．D．2 二、填空题 7．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为． 8．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C 作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为．

中考复习之四边形专题

四边形复习讲义 知识点回顾 【性质】 【判定】 ???? ??????? ??? ???????两组对边分别平行的四边形边两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形 平行四边形对角相等的四边形 角邻角互补的四边形对角线对角线互相平分的四边形 ?? ??? 平行四边形+一组邻边相等菱形平行四边形+对角线相等四边形+四条边相等 ?? ??? 平行四边形+一个直角矩形平行四边形+对角线相等四边形+三个角是直角 +???? ?? ??? +?? ??????一组邻边相等矩形+对角线互相垂直一个直角正方形菱形对角线相等 平行四边形一个菱形特征+一个矩形特征四边形+对角线相等且互相垂直平方 【平行四边形性质】 1．如图1，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC +BD =24厘米，△OAB 的周长是20厘米，则EF ＝ 厘米． 2．如图2，在平行四边形ABCD ，∠B =110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E +∠F 的度数为（ ） A ．110° B ．30° C ．50° D ．70° 3．如图3，已知□ABCD 中，AB =3，AD =2，∠B =150°，则□ABCD 的面积为（ ） A ．2 B ．3 C ． D ．6

F E O D C B A F E D C B A 图1 图2 图3 4.如图4，在□ABCD 中，AC ⊥BD ，若AB ＝6，则BC ＝_____________. 5.如图5，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ．若△CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为 ． 图4 图5 图6 6．如图6，在矩形ABCD 中，AB =3cm ，AD =9cm ，将此矩形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则AE = ， EF = ． 7．如图7，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A (10，0)、C (0，4)．点 D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是等腰三角形时，点P 的坐标为 ． 8.如图8，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =16cm ，BD =12cm ，则菱形ABCD 的高DH 为______. 9.如图9，在菱形ABCD 中，∠A ＝110°，E 、F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC ＝ ______ 10.菱形的周长为16cm ，一条对角线长为4cm ，则菱形的面积是（ ）cm 2. A . B . C . D .11.菱形ABCD 中，AB =4，高D E 垂直平分边AB ，则BD = ，AC = 12.正方形ABCD 的边长为1cm ，以对角线AC 为一边作等边△ACE ，则BE 的长为 cm 13．如图10，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP ＝EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE =∠BAP ；⑤PD ．其中正确的结论的序号是 ．

特殊的平行四边形中考试题汇编

特殊的平行四边形 （选择题） 一、选择题 1.（湖北荆州）如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm 【关键词】正方形 【答案】 2.．（山西省）如图（1），把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A ． 2m n - B ．m n - C ．2 m D ． 2 n 【关键词】整式的运算；特殊平行四边形相关的面积问题 【答案】A 3.（ 黑龙江大兴安岭）在矩形ABCD 中，1=AB ，3=AD ，AF 平分DAB ∠，过C 点作BD CE ⊥于E ，延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中：①FH AF =；②BF BO =；③CH CA =；④ED BE 3=， 正确的 （ ） A ．②③ B ．③④ C ．①②④ D ．②③④ 【关键词】平行四边形有关的计算 m n n （2） （1） N E

【答案】D 4．(河北)如图1，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对 角线AC 等于（ ） A ．20 B ．15 C ． 10 D ．5 【关键词】菱形和等边三角形的性质 【答案】D 5.（兰州）如图7所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是 【关键词】正方形、折叠 【答案】D 6.（济南）如图，矩形ABCD 中，35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC ⊥交AD 于E ，则AE 的长是（ ） A ．1.6 B ．2.5 C ．3 D ．3.4 B A C D A ． B ． C ． D ．

中考数学第一轮复习四边形专题

A E B C F O 中考数学第一轮复习-----四边形专题 （一）四边形 1.一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（ ） A ．六边形 B ．七边形 C ．八边形 D ．九边形 2.如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，若60A ∠=，则1∠的度数为（ ） A ．120o B ．60o C ．45o D ．30o 3.如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ， 则△ABE 的周长为( ) A ．4cm B .6cm C .8cm D .10cm 4.如图， ABCD 28㎝， ABC 22 A ．6㎝ B ． 12㎝ C ．4㎝ D ． 8㎝ 5.在下列四种边长均为a 的正多边形中，能与边长为a 的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（ ） ①正方形 ②正五边形 ③正六边形 ④正八边形 A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种 6.如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ） A ．1cm B ．2cm C ．3cm D ．4cm 7.如图，若□ABCD 与□EBCF 关于BC 所在直线对称，∠ABE ＝90°， 则∠F ＝ °． 8.如图，在?ABC 中，EF 为?ABC 的中位线，Ｄ为BC 边上一点(不与B 、C 重合)，AD 与EF 交于点Ｏ，连接DE 、DF ，要使四边形AEDF 为平行四边形，需要添加条件 ．(只添加一个条件) A B E C D 1 A B C O E B E A F D C D

中考四边形专题测试题及答案

（四边形） (试卷满分150 分，考试时间120 分钟) 一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分) 每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。 1．下列判断正确的是（） A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2．在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的三等分点，则四边形EFGH是（） A．正方形 B．菱形C．矩形D．平行四边形 3．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108° C．88°，92°，92°D．88°，92°，88° 4．四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）A．∠A+∠C＝180°B．∠B+∠D＝180° C．∠A+∠B＝180°D．∠A+∠D＝180° 5．两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（）A．一般平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形 6．四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）A．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD B．AB∥CD，AC＝BD C．AD∥BC，∠A＝∠C D．OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC 7．下列命题中，真命题是（） A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D．对角线相等的四边形是菱形 8．以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 9．能够判别一个四边形是菱形的条件是（） A．对角线相等且互相平分B．对角线互相垂直且相等 C．对角线互相平分D．一组对角相等且一条对角线平分这组对角 10．A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC＝AD；④BC∥AD．这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（） A．3种B．4种C．5种D．6种 二、填空题(本题共 4 小题，每小题5 分，满分20 分) 11．在一正方形的四角各截去全等的等腰直角三角形而得到一个小正方形，若小正方形的边长为1，那么所截的三角形的直角边长是_________。 12．将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为_________。

中考四边形专题复习

中考四边形专题 【知识要点】 一 一般四边形 1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°. 2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n -2)180°；（2）任意多边形的外角和等于360°. 3．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是： 2 ) 3n (n -. 二 平行四边形的判定与性质 1. 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2. 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。 3．平行四边形的性质： 因为ABCD 是平行四边形?????? ????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等； （）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 4.平行四边形的判定： 是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行 （ABCD 54321??? ? ? ? ? ?? . 三 矩形的判定与性质 1. 矩形定义1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2. 矩形定义2：有三个角是直角的四边形叫做矩形 3. 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。 4.矩形的性质： 因为ABCD 是矩形???? ??.3; 2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ 5. 矩形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321?四边形ABCD 是矩形. 四 菱形的判定与性质 1. 菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2. 菱形定义2：四条边都相等的四边形叫做菱形。 3. 菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点， 对称轴是对角线所在的直线。 4．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形 A B C D 12 34 A B C D A B D O C A B D O C A D B C A D B C O C D A O

2021年 中考数学 专题复习：四边形(含答案)

2021年中考数学专题复习：四边形 一、选择题（本大题共10道小题） 1. 一个正六边形共有n条对角线，则n的值为() A．6 B．7 C．8 D．9 2. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形是() A．四边形B．五边形 C．六边形D．七边形 3. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为 () A.4 B.4 C.10 D.8 4. 如图，?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若?ABCD的周长为28，则△ABE的周长为() A.28 B.24 C.21 D.14 5. 如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE.有下列结论:①∠CAD=30°，②S =AB·AC， ?ABCD ③OB=AB，④OE=BC，其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6. 下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和() A．240°B．600°C．540°D．2180° 7. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是() A．六边形B．五边形 C．四边形D．三角形 8. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H 分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为 A．12 B．14 C．24 D．21 9. 如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是 A．360°B．540°C．630°D．720° 10. 若在n边形内部任意取一点P，将点P与各顶点连接起来，可以把n边形分成n个三角形，利用这个事实，可以探索到n边形的内角和为() A．180°×n B．180°×n－180° C．180°×n＋180°D．180°×n－360° 二、填空题（本大题共7道小题） 11. 如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条