八年级初二数学 数学二次根式试题及答案

八年级初二数学 数学二次根式试题及答案

一、选择题

1．下列运算错误的是（ ）

A ．1832=

B ．322366?=

C ．()2516+=

D ．()()

72723+-= 2．下列运算正确的是（ ）

A ．235+=

B ．1823=

C ．3223-=

D ．1222÷= 3．2的倒数是（ ） A ．2 B ．22 C ．2- D ．22

- 4．下列计算正确的是（ ）

A ．2510?=

B ．623÷=

C ．12315+=

D ．241-= 5．若31m -有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m = 0

B ．m = 1

C ．m = 2

D ．m = 3 6．在函数y=23

x x +-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥－2且x≠3

B ．x≤2且x≠3

C ．x≠3

D ．x≤－2 7．下列说法错误的个数是（ ）

①所有无限小数都是无理数；②

()23-的平方根是3±；③2a a =；④数轴上的点都表示有理数

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 8．以下运算错误的是（ ） A ．3535?=

? B ．2222?= C ．169+=169+ D ．2342a b ab b =（a ＞0）

9．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ）

A ．18

B ．13

C 24

D 0.3 10．若3235

a =++，2610

b =+a b 的值为（ ） A ．12

B ．14

C 23+

D 610+ 11．使式子2124

x x +-x 的取值范围是（ ）

A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞﹣2，且x≠2D．x≥﹣2，且x≠2 12．下列运算一定正确的是()

A

．2a a

=B

．ab a b

=?C．222

()

a b a b

?=?D．()0

n m

n

a a

m

=≥二、填空题

13．已知

11

2

a b

+=，求

535

a a

b b

a a

b b

++

=

-+

_____．

14．（1）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简

()222

144

a a a

b b

+--+=_____________；

（2）已知正整数p，q满足32016

p q

+=，则整数对()

p q，的个数是

_______________；

（3）△ABC中,∠A=50°,高BE、CF所在的直线交于点O,∠BOC的度数__________. 15．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简2a﹣|a﹣c|+2

()

c b

-﹣|﹣b|＝_______．

16．把

1

m

m

-_____________.

17．已知2，n=1222

m n mn

+-的值________．

18．已知1＜x＜2，

1

7

1

x

x

+=

-

1

1

x

x

-

-

_____．

19．3a，小数部分是b3a b

-=______.

20．2a·8a (a≥0)的结果是_________.

三、解答题

21．a

ab

a b

+

）÷

ab b

+ab a

-ab

）（a≠b）．

【答案】a b

【解析】

试题分析：先计算括号内的，然后把除法转化为乘法，约分即可得出结论．

试题解析：解：原式＝

ab ab

a b

+

÷

()()

()()

a a a

b b b a b a b a b

ab a b a b

--+-

+-

22．计算：（1

(0

41

--；

（2

?

-

?

【答案】（1；（2

）

【解析】

试题分析：根据二次根式的性质及分母有理化，化简二次根式，然后合并同类二次根式即

可解答.

试题解析：（1

(0

4

1

--

（2

?

-

?

-

-

=

23

．

【分析】

先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

【详解】

．

【点睛】

本题考查了二次根式的加减运算，在进行此类运算时，先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．

24．先化简再求值：4y x ?- ?，其中30x -=．

【答案】(2x -

【分析】

先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案．

【详解】

解：4y x ?- ? ((

=-

(

2x =-

∵ 30x -

∴ 3,4x y ==

当3,4x y ==时

原式(23=-==【点睛】

本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．

25．计算：

【答案】【分析】

先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可．

【详解】

解：

=

=

=

【点睛】

此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

26．计算：

（1）012?? ???

（2）(4

【答案】（1）-5;（2）9

【分析】

（1）第一项利用算术平方根的定义计算，后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果； （2）利用平方差公式计算即可．

【详解】

（1）012?? ???

41=--，

5=-；

（2）(4

167=-

9=．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算以及零指数幂，熟练掌握平方差公式是解题的关键．

27．先化简，再求值：24224x x x x x x ??÷- ?---??，其中2x =．

【答案】

22

x x +-，1 【分析】 先把分式化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子求值即可．

【详解】 原式(2)(2)22(2)2

x x x x x x x x +-+=?=---，

当2x =时，原式1

==. 【点睛】

本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键．

28．已知a ，b

（1）求a 2﹣b 2的值；

（2）求b a +a b

的值．

【答案】（1）；（2）10

(1)先计算出a+b 、a-b 的值，然后将所求的式子因式分解后利用整体代入思想代入数值进行计算即可；

(2)先计算ab 的值，然后将所求的式子通分，分子进行变形后利用整体代入思想代入相关数值进行计算即可.

【详解】

(1)∵a

b

，

∴a +b

a ﹣b

＝

，

∴a 2﹣b 2＝(a +b )(a ﹣b )＝

＝

； (2)∵a

b

，

∴ab ＝

)×

)＝3﹣2＝1， 则原式＝22b a ab +＝()22a b ab ab +-

＝(2

211

-?＝10． 【点睛】 本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键.

29．

计算：0(3)|1|π-+．

【答案】【分析】

根据二次根式的意义和性质以及零次幂的定义可以得到解答．

【详解】

解：原式11=+=

【点睛】

本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的运算和零次幂的意义是解题关键．

30．（1

）计算

)(2201113-??--?- ??? （2）已知,,a b c

为实数且

2c =

2c ab -的值 【答案】（1）13

；（2）12-【分析】

（1）利用完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂分别计算再合并即可；

（2）先依据二次根式有意义的条件，求得a 、b 、c 的值，然后再代入计算即可．

（1

）

)(2201113-??--?- ???

31=+?

=4+9

=13；

（2）根据二次根式有意义的条件可得：

∵()2303010a a b ?-≥??-≥??-+≥??

，

∴3a =，1b =-，

∴2c =

∴((

)2223112c ab -=-?-=-

【点睛】

本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件以及二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

根据二次根式的化简、乘法、完全平方公式、平方差公式逐项判断即可得．

【详解】

A

=，此项正确；

B

、=

C

、

)

21516=+=+ D

、

)

22743=-=，此项正确； 故选：C ．

【点睛】

本题考查了二次根式的化简与乘法运算，熟记运算法则是解题关键．

解析：D

【分析】

利用二次根式的加减法对A、C进行判断；利用二次根式的性质对B进行判断；利用二次根式的除法法则对D进行判断．

【详解】

解：A A选项错误；

B=B选项错误；

C、=C选项错误；

=，所以D选项正确．

D2

故选：D．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

3．B

解析：B

【分析】

根据倒数的定义，即可得到答案.

【详解】

，

；

故选：B.

【点睛】

本题考查了倒数的定义和化为最简二次根式，解题的关键是熟记倒数的定义进行解题. 4．A

解析：A

【分析】

分别进行二次根式的乘除法、加减法运算，然后选择正确答案．

【详解】

解：==

==

==，原式计算错误；

D. 2220

=-=，原式计算错误；

故应选：A

【点睛】

本题考查了二次根式的乘除法和加减法，掌握运算法则是解答本题的关键．

5．B

解析：B

【分析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

【详解】

310m-≥， 解得13

m ≥， 所以，m 能取的最小整数值是1．

故选：B ．

【点睛】

本题考查了二次根式的意义和性质，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

6．A

解析：A

【分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．

【详解】

解：根据题意，有

2030x x +≥??-≠?

， 解得：x ≥-2且x ≠3；

故选：A ．

【点睛】

当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

7．C

解析：C

【分析】

根据无理数定义判断①；根据平方根的算法判断②；利用二次根式的性质化简判断③；根据数轴的特点，判断④．

【详解】

无限不循环小数才是无理数，①错误；

3=，3的平方根是②正确；

a

=，③错误；

数轴上的点可以表示所有有理数和无理数，④错误

故选：C．

【点睛】

本题考查无理数的定义、平方根的计算、二次根式的性质以及数轴表示数，紧抓相关定义是解题关键．

8．C

解析：C

【分析】

利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断；利用二次根式的化简对C、D进行判断．【详解】

A．原式=所以A选项的运算正确；

B．原式＝所以，B选项的运算正确；

C．原式==5，所以C选项的运算错误；

D．原式＝2，所以D选项的运算正确．

故选C．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

9．B

解析：B

【详解】

A不是同类二次根式，故此选项错误；

B

C=不是同类二次根式，故此选项错误；

D不是同类二次根式，故此选项错误；

故选B．

10．B

解析：B

【分析】

将a乘以可化简为关于b的式子, 从而得到a和b的关系, 继而能得出a

b

的

值

解：4b a ==== 14

a b ∴= 故选：B .

【点睛】

本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察b 的形式．

11．C

解析：C

【分析】

根据分式和二次根式有意义的条件（分式的分母不为零，二次根式的被开方数为非负数）即可得到结果.

【详解】

解：由题意得：2x -40≠,

2x ∴≠±,

又∵20x +≥,

∴x ≥-2.

∴x 的取值范围是：x>-2且2x ≠.

故选C.

【点睛】

本题考查了分式和二次根式有意义的条件，解不等式，是基础题.

12．C

解析：C

【分析】

直接利用二次根式的性质与化简以及积的乘方运算法则分别计算即可得出答案．

【详解】

A |a |，故此选项错误；

B ．，则a ，b 均为非负数，故此选项错误；

C ．a 2?b 2=（a ?b ）2，正确；

D m

n a

（a ≥0），故此选项错误． 故选C ．

【点睛】

本题主要考查了二次根式的性质与化简以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 二、填空题

【解析】

【分析】

由得a+b=2ab，然后再变形，最后代入求解即可.

【详解】

解：∵

∴a+b=2ab

∴

故答案为13.

【点睛】

本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找解析：13

【解析】

【分析】

由11

2

a b

+=得a+b=2ab，然后再变形

535

a a

b b

a a

b b

++

-+

，最后代入求解即可.

【详解】

解：∵11

2 a b

+=

∴a+b=2ab

∴

()

53

53510ab3

===13

2ab

a b ab

a a

b b ab

a a

b b a b ab ab

++

+++

-++--

故答案为13.

【点睛】

本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系. 14．（1）2a－2b＋1；（2）3；（3）130°或50°.

【解析】

（1）∵-11,

∴

＝|a+1|-|a-2b|

=1+a-2b+a

=2a-2b+1.

(2)∵，

∴，p=20

解析：（1）2a－2b＋1；（2）3；（3）130°或50°.

【解析】

（1）∵-11,

∴222(1)4a a ab b +--+

＝|a+1|-|a-2b|

=1+a-2b+a

=2a-2b+1.

(2)∵

32016p q +=， ∴20163p q =-，p=2016-62016+9q,

∴p=14x 3(其中x 为正整数)， 同理可得：q=14y 2（其中y 为正整数）,

则x+3y=12(x 、y 为正整数)

∴963,,123x x x y y y ===??????===???

, ∴整数对有（p,q ）=(14?81,141?),或（1436,144)?? ,或（149,149??）。

∴满足条件的整数对有3对.

(3)①当交点在三角形内部时（如图1），

在四边形AFOE 中，∠AFC=∠AEB=90°，∠A=50°，

根据四边形内角和等于360°得，

∠EOF=180°-∠A=180°-50°=130°，

故∠BOC=130°；

②当交点在三角形外部时（如图2），

在△AFC 中，∠A=50°，∠AFC=90°，

故∠1=180°-90°-50°=40°，

∵∠1=∠2，

∴在△CEO 中，∠2=40°，∠CEO=90°，

∴∠EOF=180°-90°-40°=70°，

即∠BOC=50°，

综上所述：∠BOC 的度数是130°或50°．

故答案是：(1). 2a －2b ＋1 (2). 3 (3). 130°或50°．

15．-2a

【分析】

根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．

【详解】

由图可知，

∴

∴﹣|a ﹣c|+﹣|﹣b|

＝

解析：-2a

【分析】

根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．

【详解】

由图可知，0c a b ＜＜＜

∴00.a c c b ＞，＜

|a ﹣c ﹣|﹣b |

＝||()||a a

c c b b =()a

a c

b

c b =a

a c

b

c b =-2a .

【点睛】

本题考查二次根式的性质与化简和化简绝对值.在解决本题时需注意①对于任意实数a ,都有

||a =；②在化简绝对值时，绝对值内如果是一个多项式,要给化简后的结果带上括号.

16．-

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质，可得答案

【详解】

由题意可得： ，即

∴

故答案为

【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定

解析：

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质，可得答案

【详解】

由题意可得：1

m

，即0

m

∴11m

m m m

m m

m

故答案为

【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定m的取值范围.

17．【解析】

根据题意，把被开方数配方为完全平方，然后代入求解，可得====．

故答案是：．

【解析】

根据题意，把被开方数配方为完全平方，然后代入求解，可得

．

18．-2

【详解】

∵x+=7，∴x-1+=6，∴（x-1）-2+=4，

即 =4，

又∵1＜x＜2,

∴=-2，

故答案为-2.

【点睛】

本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是

解析：-2

【详解】

∵x+1

1

x-=7，∴x-1+

1

1

x-

=6，∴（x-1）-2+

1

1

x-

=4，

即2

=4，

又∵1＜x＜2,

∴

，

故答案为-2.

【点睛】

本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是要根据所求的式子对已知的式子进行变形.

19．【详解】

若的整数部分为a，小数部分为b，

∴a=1，b=，

∴a-b==1．

故答案为1．

解析：【详解】

a，小数部分为b，

∴a=1，b1，

∴

-b1)=1．

故答案为1．

20．4a

【解析】

【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.

【详解】

=

=

=4a，

故答案为4a.

【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.

解析：4a

【解析】

【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.

)0

a≥

=

=

=4a，

故答案为4a.

【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.

三、解答题

21．无

22．无

23．无

24．无

25．无

26．无

27．无

28．无

29．无

30．无