北师大版数学二元一次方程组
北师大版数学第五章二元一次方程组
3. 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
教学目标：
1、在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；
2、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;
3、进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.
4、通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.
教学重难点
重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题.
难点：1、读懂古算题;
2、根据题意找出等量关系，列出方程.
教学过程
第一环节：引入课题
活动内容1：例1 今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？
（2）你能解决这个有趣的问题吗？
（说明：多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路,最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.）
1.用一元一次方程求解
解：设有鸡x 只，则有兔（35-x ）只,得
.
1235.
23.462.
9441402.
94)35(42=-=-=-=-+=-+x x x x x x x
所以有鸡23只，兔12只.
小结：一元一次方程解法优点： 思维便捷些.
一元一次方程解法不足：计算较复杂.
2.用二元一次方程求解：
解：设有鸡x 只，兔y 只，则
x +y =35, ① 2x +4y =94. ②
① ×2,得 2x +2y =70 , ③
②－③,得 2y =24,
y =12,
把 y =12 代入①，得x =23.
所以有鸡23只，兔12只.
小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简单.
用二元一次方程组解答不足：计算复杂些.
活动目的：体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元
一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.
活动内容2：随堂练习1
列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？
（可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两"金"，2头牛、5只羊共价值8两"金"，每头牛、每只羊各价值多少"金"？在题的结果上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程.）
解：设每头牛值"金" x 两，设每只羊值"金" y 两,则有方程： 5x +2y =10 , ①
2x +5y =8. ②
①×2,得 10x +4y =20 , ③
②×5, 得 10x +25y =40 , ④
④-③, 得 21y =20,
解得 y =21
20, 把 y =
2021 代入②得：x =3421. 所以，每头牛值"金" 34
21 两，设每只羊值"金"2021两.
活动意图：让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能。
第二环节：典型例题
活动内容1： 例1 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，
绳多一尺.绳长、井深各几何？
提问：1."将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？
2."若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？可以让学生演示.
（引导学生讨论分析，在充分讨论的基础上，显示完整的解题过程.） 解：设绳长x 尺，井深y 尺，则
3
x -y=5 , ① 4
x -y=1. ② 联列①，② ①-②，得 3x -4
x =4, 12
x =4, x =48,
将 x =48 代入①，得 y =11.
答：绳长48尺，井深11尺.
活动内容2：小结列二元一次方程组解应用题的步骤
1）
审清题意，设未知数; 2）
弄清各个量之间的关系，找出等量关系; 3）
列出方程，联立方程，得二元一次方程组; 4） 解二元一次方程组;
5）作答.
（列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程.）
活动内容3：随堂练习2
古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
隔壁听到人分银，
不知人数不知银.
只知每人五两多六两，
每人六两少五两，
问你多少人数多少银？
活动意图：熟练有关“以绳测井”类似应用题的求解.
第三环节：课堂小结
1．通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样？2．这里面应该注意的是什么？关键是什么？
3．通过今天的学习，你能不能解决求两个量的问题？（可以用二元一次方程组解决的。
4．列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？
说明：通过以上四个问题，学生基本上掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤，可启发学生说出自己的心得体会及疑问.
说明：还可以建议有条件的学生去读一读《孙子算经》，可以在网上查，找出自己喜欢的问题，互相出题；同位的同学还可互相编题考察对方；还可以设置"我为老师出难题"活动，每人编一道题，给老师，老师再提出："谁来帮我解难题"，以此激发学生的学习兴趣和信心。
第四环节：布置作业
习题7.4 1，2
四、教学设计说明与反思
1、设计理念
在本节的备课和教学过程中，教师要为学生的动脑思考，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重和自己意见不一致的学生，赞赏每一位学生对教科书的质疑和对自己的超越，尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，作学生健康心理、健康品德的促进者、引路人；通过恰当的教学方式引导学生学会自我调适，自我选择.
2、突出重点、突破难点的策略
二元一次方程组是初二数学的重点，而"鸡兔同笼"是中国古代《孙子算经》中的一个有趣的问题，是用二元一次方程组解决实际问题的一个典型的例子.通过古代的"鸡兔同笼"问题，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练，这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能。