三.直接用正余弦定理解三角形

三、直接用正余弦定理解三角形

基本方法：

利用正余弦定理直接解三角形

(1)已知两角和一边（如,,A B c ），由πA B C ++=求C ，由正弦定理求,a b .

(2)已知两边和夹角（如,,a b C ），应用余弦定理求c 边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用πA B C ++=，求另一角.

(3)已知两边和其中一边的对角（如,,a b A ），应用正弦定理求B ，由πA B C ++=求C ，再由正弦定理或余弦定理求c 边，要注意解可能有多种情况.

(4)已知三边,,a b c ，应用余弦定理求,A B ，再由πA B C ++=，求角C .

一、典型例题

1．已知在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1cos ,43

B b ==.若sin A a . 2. 在AB

C ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()

222332b c a bc +=+

，sin B C ，求tan C . 二、课堂练习

1. 在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2a b =，又sin ,sin ,sin A C B 成等差数列，求()cos B C +.

2. 在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos c b b A -=.

（1）若a =3b =，求边c ；

（2）若2

C π=，求角B . 三、课后练习

1. 在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()

222tan a b c C +-=，则角C 的大小为_______. 2. 已知ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且有2224ABC a b c S ?+-=，求角C .

3．在ABC ?中， 角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，已知1a =，4cos 5B =

． （1）若3b =，求sin A 的值；

（2）若ABC ?的面积3ABC S ?=，求b ，c 的值．