股指期货定价原理

股指期货定价原理

——持有成本定价模型

股指期货（Share Price Index Futures），英文简称SPIF，全称是股票价格指数期货，也可称为股价指数期货、期指，是指以股价指数为标的物的标准化期货合约，双方约定在未来的某个特定日期，可以按照事先确定的股价指数的大小，进行标的指数的买卖。双方交易的是一定期限后的股票指数价格水平，通过现金结算差价来进行交割。作为期货交易的一种类型，股指期货交易与普通商品期货交易具有基本相同的特征和流程。股指期货是期货的一种，期货可以大致分为两大类，商品期货与金融期货。金融期货中主要品种可以分为外汇期货、利率期货和股指期货、国债期货。

股指期货主要用途有三个：

一、对股票投资组合进行风险管理，即防范系统性风险。通常我们使用套期保值来管理我们的股票投资风险。

二、利用股指期货进行套利。所谓套利，就是利用股指期货定价偏差，通过买入股指期货标的指数成分股并同时卖出股指期货，或者卖空股指期货标的指数成分股并同时买入股指期货，来获得无风险收益。

三、作为一个杠杆性的投资工具。由于股指期货保证金交易，只要判断方向正确，就可能获得很高的收益。例如如果保证金为10%，买入1张沪深300指数期货，那么只要股指期货涨了5%，相对于保证金来说，就可获利50%，当然如果判断方向失误，也会发生同样的亏损。

股指期货是金融工程设计开发出的最成功的金融衍生品之一，股指期货套利交易不仅能纠正过度投机所造成的市场无效性，而且能锁定无风险的收益，是一种风险转嫁与价格修正的市场机制。研究股指期货套利的根本在于如何对股指期货进行合理定价，其定价模型是由传统的资产定价模型延伸发展而来，因而对传统的资产定价理论加以全面了解很有必要。

传统的资产定价理论包括均衡定价理论、套利定价理论、随机折现因子定价理论等；衍生资产定价理论包括无风险套期保值原理、风险中性定价原理、动态自筹定价原理等。

迄今为止，对期货定价的研究大都从持有成本模型和预期理论两方面来进行，其中持有成本模型是最广泛使用的定价模型。在持有成本模型框架下又包含有完美市场下的持有成本定价模型和考虑市场限制的区间定价模型两类。本文将介绍持有成本定价模型。

持有成本定价模型(Cost of Carry Model)作为指数期货定价的经典模型，是Cornell & French在1983年借助一个套利组合论证的建构在完美市场假设下的定价模型。

期货价格预期理论阐述了随着期货合约到期日的接近，期货价格会收敛于标的物资产的现货价格，当到达到期日时点时，期货价格会等于或很接近现货价格的现象。否则市场参与者可以进行所谓无风险套利，即在一个市场中低价买进，同时在另一个市场中高价卖出。最终原来定价低的市场中因对该资产需求增加而使其价格上涨，而原来定价高的市场中该资产价格会下跌直至最后两个报价相等。因此供求力量会产生一个公平而有竞争力的价格以使套利者无从获得无风险利润。

我们简单介绍一下远期和期货价格的持有成本定价模型。该模型有以下假设：

1、借贷利率相同且维持不变

2、无逐日盯市的保证金结算风险

3、无税收和交易成本

4、卖空股指成分股无限制

5、股利发放时间、数量确定，无股利不确定风险

6、股指成分股可无限分割

7、期货和现货头寸均持有至期货合同到期日

在满足上述假设条件的情况下，一位投资者在t时进行以下投资：支付S(t)购入一股股票。在到期时刻T的现金流量为S(T)+D(t,T)。另外一位投资者则在t时进行下列投资组合：

持有一单位股指期货合约并投资S(t)元购买债券。该投资组合在T时现金流量为S(t)e r（T-t）

+S(T)-F(S,t)。

由之前的假设可知该股利支付为一已知的固定常数，因此两位投资者将面临相同风险，所以两种投资组合在T时具有相同的现金流量，否则就会产生套利机会，所以：

S(t)e r（T-t）+S(T)-F(S,t) = S(T)+D(t,T)

整理可得：

F(S,t) = S(t)e r（T-t）- D(t,T)

又

Cornell & French曾检测，如果固定的股利收益率为d且连续复利时，则上式近似值为：F(S,t) = S(t)e（r-d）（T-t）

其中：

F(S,t)=股指期货合约在时间t时的价格；

S(t)=期货合约标的资产在时间t时的价格；

r=对时刻T到期的一项投资，时刻t是以连续复利计算的无风险利率(％)；

d=股利收益率，以连续复利计(％)；

T=期货合约到期时间(年)

t=现在的时间(年)

D(t,T)=t时至到期日T期间内累积股利

由于式中的利率是固定的，具有非随机性，因此持有成本定价模型可视为一个远期合约的定价模型。若无风险利率为常数，则到期日相同的期货合约和远期合约的价格是一致的，若放宽假定的条件，设利率是一个已知时间的函数，则结论同样成立。在实践中，随着合约期限的增加以及考虑税收，交易成本，保证金等处理方式，可能会使两者间的差异增大。尽管如此，在大多数情况下，我们仍可认为远期价格和期货价格相同是合理的。

中国证监会有关部门负责人2010年2月20日宣布，证监会已正式批复中国金融期货交易所沪深300股指期货合约和业务规则，至此股指期货市场的主要制度已全部发布。2010年2月22日9时起，正式接受投资者开户申请。公布沪深300股指期货合约自2010年4月16日起正式上市交易。

沪深300指数期货合约详情：

下面就以沪深300指数的3个月期货合约为例。假设用来计算指数的股票股息收益率换算为连续复利每年3％，沪深300指数现值为2503.46，连续复利的无风险利率为每年8％。这里r=0.08，S=2551.6，T-t=0.25，d=0.03，期货价格F为：

F(S,t) =2503.46*e0.05*0.25 = 2534.95

我们将这个均衡期货价格叫理论期货价格，实际中由于模型假设的条件不能完全满足，因此可能偏离理论价格。但如果将这些因素考虑进去，那么实证分析已经证明实际的期货价格和理论期货价格没有显著差异。实际上，提出该模型的重要意义不在于其定价是否准确，而在于它提出了一种思想，而市场上的套利者就是利用这种思想进行实际操作的。

经济学一班

0944003

高国绪