高等数学_______课程教案
只有经过长时间完成其发展的艰苦工作，并长期埋头沉浸于其中的任务，方可望有所成就。——黑格尔
授课类型__ 理论课_______ 授课时间 2 节
授课题目：第二章 导数与微分
§2.1导数概念
本授课单元教学目标或要求：
导数定义，导数的几何意义，利用定义求函数的导数
要求：理解导数的定义和导数的几何意义，能利用导数的定义求函数的导数
本授课单元教学内容：
从极限思想出发，用直线运动平均速度的极限定义其瞬时速度并给出表达式，用曲线上一
点处割线的极限位置定义曲线上该点的切线，进一步给出切线斜率的表达式；比较瞬时速度与
切线斜率表达式的共同点，撇开其具体意义，得出函数的导数定义，进一步给出导函数的定义；
结合极限计算方法，计算等基本初等函数的导函数，给出不可导典型实
例：在处；定义左导数和右导数，在此基础上给出函数在区间可导的定义；解释
导数几何意义，并用几何意义说明函数在处不可导；最后给出并证明函数可导性
与连续性之间的关系。
重点：导数定义及利用定义求导数，导数的几何意义
难点：导数定义
难点突破：本节的难点是导数定义，为了解决这一难点，首先在讨论直线运动的瞬时速
度和曲线上一点切线斜率问题时，采用发现教学法，启发学生去发现瞬时速度与平均速度、
切线与割线的关系，然后与学生一起给出极限的表达形式，最后和学生讨论这一形式中各部
分的含义，从而促使学生牢固理解记忆导数定义。
本授课单元教学手段与方法：
发现教学法和图形辅助相结合
本授课单元思考题、讨论题、作业：
本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）
《高等数学习题课教程》，张小柔等编，科学出版社
《高等数学习题课讲义》，梅顺治等编
授课类型__ 理论课_______ 授课时间 2 节
授课题目：第二章 导数与微分
§2.2函数的求导法则
本授课单元教学目标或要求：
函数的四则运算的求导法则，反函数求导法则。
要求：熟练掌握函数四则运算的求导法则及反函数的导数法则。
本授课单元教学内容：
利用极限运算和函数可导一定连续证明函数四则运算的求导法则，举例说明这些法则的使
用，完善基本初等函数中三角函数的求导公式。然后证明
反函数的求导公式，用指数函数和
对数函数导数进行验证，进一步求出反三角函数的求导公式。
重点：函数的四则运算的求导法则，反函数求导法则
难点：反函数的导数
难点突破：本节的难点在于反函数的求导方法，解决这一难点的关键在于通过实例函数
的分析，帮助学生理清函数关系，再结合求导运算加深学生对基本求导法则与导数公式的记
忆，使学生作到不仅知道公式、法则，而且还能独立的合理运用这些法则和公式。
本授课单元教学手段与方法：
启发式教学法和实例教学法。
本授课单元思考题、讨论题、作业：
本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）
《高等数学习题课教程》，张小柔等编，科学出版社
《高等数学习题课讲义》，梅顺治等编
授课类型__ 理论课_______ 授课时间 2 节
授课题目：第二章 导数与微分
§2.2函数的求导法则
本授课单元教学目标或要求：
复合函数求导法则，基本求导法则与导数公式
要求：熟练掌握复合函数求导法则及基本求导法则与导数公式。
本授课单元教学内容：
证明复合函数的求导法则，从复合函数实例出发，逐步分解、求导，帮助学生理解这一
法则；最后总结基本求导法则与导数公式，并进一步用实例进行说明，加强学生求导运算的能
力。
重点：基本求导法则与导数公式，复合函数求导法则。
难点：复合函数的导数
难点突破： 本节的难点在于复合函数的求导方法，解决这一难点的关键在于通过实例函
数的分析，将复杂的函数分解，帮助学生理清函数关系，再结合求导运算加深学生对复合函数
只有经过长时间完成其发展的艰苦工作，并长期埋头沉浸于其中的任务，方可望有所成就。——黑格尔
求导法则与导数公式的记忆，使学生作到不仅知道公式、法则，而且还能独立的合理运用这些
法则和公式。
本授课单元教学手段与方法：
讲授和实例为主的教学方法。
本授课单元思考题、讨论题、作业：
本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）
《高等数学习题课教程》，张小柔等编，科学出版社
《高等数学习题课讲义》，梅顺治等编
授课类型__ 理论课_______ 授课时间 2 节
授课题目：第二章 导数与微
分
§2.3高阶导数
本授课单元教学目标或要求：
高阶导数的定义、计算
要求：理解高阶导数的定义，掌握简单函数的高阶导数的计算
本授课单元教学内容：
从物理中变速直线运动速度与位置函数、加速度与速度函数之间的关系，引入二阶导数的
定义和表达形式，将其拓展到阶导数的定义和表达形式，并说明高阶导数求导运算与普通求
导运算的关系；利用数学归纳法证明高阶导数的Leibniz公式，将其与二项式定理形式进行比
较，帮助学生记忆，最后通过实例的求导运算说明利用这一公式简化高阶导数求导运算
的适用情形。
重点：高阶导数的定义、计算
难点：高阶导数的计算
难点突破：本节的难点在于高阶导数计算中的简化技巧，在讲授中以的高阶导
数为例，将一阶导数的形式进行适当地转化，使其与形式相近，再结合复合函数求
导法则，给出二阶导数表达式，进一步给出阶导数表达式；最后对Leibniz公式的适用情形
进行总结。
本授课单元教学手段与方法：
讲授和实例为主的教学方法。
本授课单元思考题、讨论题、作业：
本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）
《高等数学习题课教程》，张小柔等编，科学出版社
《高等数学习题课讲义》，梅顺治等编
授课类型__ 理论课_______ 授课时间 2 节
授课题目：第二章 导数与微分
§2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率
本授课单元教学目标或要求：
隐函数及由参数方程所确定的函数的导数，相关变换率
要求：掌握隐函数及由参数方程所确定的函数的导数的计算，理解相关变化率的求解办法
本授课单元教学内容：
首先给出隐函数的定义，介绍隐函数的显化；进一步提出隐函数显化有困难情况下函数的
求导问题，启发学生思考在这种情况下，如何去求隐函数的导数，通过实例说明这一方法，在
隐函数求导运算的基础上，介绍对数求导法并以实例说明这一方法的适用情形；然后从抛射体
运动轨迹函数表达式的建立，提出参数方程所确定函数的导数计算方法，用复合函数和反函数
求导法则给出求导方法并通过实例说明；最后通过实际问题引入相关变化率的定义，给出其在
物理、经济上的运用实例。
重点：隐函数及由参数方程所确定的函数的导数，相关变换率
难点：隐函数及由
参数方程所确定的函数的导数
难点突破：针对本节隐函数所确定函数的求导问题，需要在实例的讲授过程中，将求导过
程须将看作是的函数这一本质逐步渗透到学生头脑中；而对于参数方程所确定函数的求
导问题，主要在于高阶导数的求法上，需要启发学生思考，得出参数方程的导数仍然以参数
方程形式表示，从而帮助学生理解参数方程高阶求导运算的本质。
本授课单元教学手段与方法：
启发式教学法和实例教学法相结合
只有经过长时间完成其发展的艰苦工作，并长期埋头沉浸于其中的任务，方可望有所成就。——黑格尔
本授课单元思考题、讨论题、作业：
本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）
《高等数学习题课教程》，张小柔等编，科学出版社
《高等数学习题课讲义》，梅顺治等编
授课类型__ 理论课_______ 授课时间 2 节
授课题目：第二章 导数与微分
§2.5函数的微分
本授课单元教学目标或要求：
函数微分的定义、计算
要求：理解函数微分的定义，掌握函数的微分的计算，理解函数微分的几何意义
本授课单元教学内容：
通过平面正方形金属薄片在温度变化下面积改变量的启发，引入函数可微性及函数微分的
定义，给出函数可微与函数可导之间的关系；从几何上解释微分意义，提出以切线段代替曲
线段的重要数学思想，为后续弧微分及弧长计算打好基础；总结基本微分公式和微分运算法
则，从复合函数微分法则给出微分形式不变性并通过实例说明；从微分定义出发，说明微分
在函数近似计算中的应用，总结常用的近似计算公式，在近似计算的基础上引入误差、相对
误差等误差定义，进行误差分析。
重点：函数微分的定义、计算、几何意义
难点：函数微分的定义、几何意义
难点突破：为了解决函数微分定义这一难点，在对金属薄片温度变化下面积改变量划分
时，应启发学生思考变化量划分中每一部分与边长变化量之间的关系；而针对微分几何意义
这一难点，应当有意识地向学生渗透以切线段代替曲线段的以直代曲的数学思想。
本授课单元教学手段与方法：
启发式教学法、画图辅助法结合实例教学法
本授课单元思考题、讨论题、作业：
本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）
《高等数学习题课教程》，张小柔等编，科学出版社
《高等数学习题课讲义》，梅顺治等编
授课类型__ 理论课_______ 授课时间 2 节
授课题目：第二章 导数与微分
习题课
本授课单元教学目标或要求：
导数与微分定义及计算。
要求：熟练计算各类函数的导数、微分，理解函数导数和微分的几何意义
本授课单元教学内容：
系统复习函数导数与函数微分的定义，基本运算法则与导数公式，解释导数与微分的几何
含义；针对导数基本运算法则，举典型例子进行分析、计算；对问题较多的分段函数、隐函数
和参数方程确定的函数求导数，通过实例说明分段函数分段点处的导数需利用定义进行计算，
隐函数求导过程需强调因变量始终看作自变量的函数，参数方程的导函数仍为参数方程形
式。
重点：导数微分的定义、计算
难点：分段函数导数的计算
难点突破：为了解决分段函数导数计算这一难点，首先需要回顾复习函数导数的定义，在
回顾复习导数定义的基础上，分析分段函数分段点处的导数为什么需要利用导数的定义进行计
算，最后通过实例的讲授，说明在利用导数定义计算分段函数分段点处导数时需要注意的问题。
本授课单元教学手段与方法：
结合实例讲授的教学方法
本授课单元思考题、讨论题、作业：
本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）
《高等数学习题课教程》，张小柔等编，科学出版社
《高等数学习题课讲义》，梅顺治等编
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只有经过长时间完成其发展的艰苦工作，并长期埋头沉浸于其中的任务，方可望有所成就。——黑格尔