2016年吉林省东北师大附中高考数学模拟试卷(文科)(六)(解析版)

2016年吉林省东北师大附中高考数学模拟试卷（文科）（六）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知i是虚数单位，则（1﹣2i）（2+i）=（）

A．4﹣3i B．3﹣4i C．﹣3﹣4i D．﹣4+3i

2．已知集合A={a，4}，B={2，a2}，且A∩B={4}，则A∪B=（）

A．{2，4}B．{﹣2，4} C．{﹣2，2，4}D．{﹣4，2，4}

3．已知命题p：?x0＞0，2x0=3，则￢p是（）

A．?x∈R，2x≠3 B．?x＞0，2x≠3 C．?x≤0，2x=3 D．?x≤0，2x≠3

4．已知向量，的夹角的余弦值是，且满足||=||=1，则|+|=（）

A．B．C．D．

5．已知A+B=π，B∈（，π），且sinB=，则tanA=（）

A．B．C．2D．

6．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A．2 B．4 C．6 D．12

7．已知等比数列{a n}（a1≠a2）的公比为q，且a7，a1，a4成等差数列，则q=（）

A．1或B．C．1或D．1

8．已知抛物线y2=2x的焦点为F，准线为l，且l与x轴交于点E，A是抛物线上一点，AB

⊥l，垂足为B，|AF|=，则四边形ABEF的面积等于（）

A．19 B．38 C．18 D．36

9．已知函数f（x）（x∈R），满足f（﹣x）=﹣f（x），f（3﹣x）=f（x），则f

A．0 B．3 C．﹣3 D．不确定

10．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜时间内随机到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（）

A．B．C．D．

11．如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的最长的棱长等于（）

A．2 B．3 C．3D．9

12．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣，0）作圆（x﹣）2+y2=1的切线，切点在双曲线上，则双曲线的离心率等于（）

A．2B． C．D．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．在空间直角坐标系O﹣xyz中，A（1，2，3），B（4，5，6），则|AB|=．14．某校为了调查高三年级参加某项户外活动的文科生和理科生的参与情况，用简单随机抽样，从报名参加活动的所有学生中抽取60名学生，已知每位学生被抽取的概率为0.05．若按文科生和理科生两部分采取分层抽样，共抽取30名学生，其中24名是理科生，则报名参加活动的文科生共有人．

15．已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则f（﹣）=．

16．关于函数f（x）=xln|x|的五个命题：

①f（x）在区间（﹣∞，﹣）上是单调递增函数；

②f（x）只有极小值点，没有极大值点；

③f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（0，1）；

④函数f（x）在x=1处的切线方程为x﹣y+1=0；

⑤函数g（x）=f（x）﹣m最多有3个零点．

其中，是真命题的有（请把真命题的序号填在横线上）．

三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知数列{a n}的前n项和为S n，2S n=3a n﹣3．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）若等差数列{b n}的前n项和为T n，且满足b1=a1，b7=b1?b2，求T n．

18．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲：82 81 79 78 95 88 93 84

乙：92 95 80 77 83 80 90 85

（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；

（Ⅱ）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为=85，=85.25，乙的方差为S 2≈36.4，现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由；乙

（Ⅲ）从甲、乙不低于85分的成绩中各抽取一次成绩，求甲学生成绩高于乙学生成绩的概率．

（参考公式：S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]）

19．在底面为正方形的四棱锥S﹣ABCD中，AD⊥平面ABCD，E、F是AS、BC的中点，（Ⅰ）求证：BE∥平面SDF；

（Ⅱ）若AB=5，求点E到平面SDF的距离．

20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，长轴长等于4，离心

率为，直线AB过焦点F1且与椭圆C交于A、B两点（A在第一象限），△F1AF2与△F1BF2的面积比为7：3．

（1）求椭圆的方程；

（2）求直线AB的方程．

21．已知a＞，函数f（x）=x3+（a﹣2）x2+b，g（x）=2alnx，且曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处的切线互相垂直．

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）设F（x）=f′（x）﹣g（x），若对任意的x1，x2∈（0，4），且x1≠x2，都有F（x1）

=F（x2），求证：x1+x2＞4．（参考公式：（ln（a﹣x））′=，a为常数）．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，自圆O外一点P引圆O的切线，切点为A，M为AP的中点，过点M引圆的割线交圆O于B，C两点，且∠BMP=120°，∠BPC=30°，MC=8．

（Ⅰ）求∠MPB的大小；

（Ⅱ）记△MAB和△MCA的面积分别为S△MAB和S△MCA，求．

[选修4-4：极坐标与参数方程]

23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为C1：为参数），曲线C2：

=1．

（Ⅰ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程；

（Ⅱ）射线θ=（ρ≥0）与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|x﹣a|．

（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集为[0，4]，求实数a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若?x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m，求实数m的取值范围．

2016年吉林省东北师大附中高考数学模拟试卷（文科）

（六）

参考答案与试题解析

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知i是虚数单位，则（1﹣2i）（2+i）=（）

A．4﹣3i B．3﹣4i C．﹣3﹣4i D．﹣4+3i

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算法则即可得出．

【解答】解：（1﹣2i）（2+i）=2+2+i﹣4i=4﹣3i．

故选；A．

2．已知集合A={a，4}，B={2，a2}，且A∩B={4}，则A∪B=（）

A．{2，4}B．{﹣2，4} C．{﹣2，2，4}D．{﹣4，2，4}

【考点】并集及其运算．

【分析】由A与B交集的元素为4，得到4属于A且属于B，得到a2=4，求出a的值，确定出A与B，即可确定出两集合的并集．

【解答】解：∵集合A={a，4}，B={2，a2}，且A∩B={4}，

∴a2=4，解得：a=2或a=﹣2，

当a=2时，A={2，4}，B={2，4}，不合题意，舍去；

当a=﹣2时，A={﹣2，4}，B={2，4}，

则A∪B={﹣2，2，4}．

故选：C

3．已知命题p：?x0＞0，2x0=3，则￢p是（）

A．?x∈R，2x≠3 B．?x＞0，2x≠3 C．?x≤0，2x=3 D．?x≤0，2x≠3

【考点】命题的否定．

【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．

【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：?x0＞0，2x0=3，则￢p是：?x＞0，2x≠3．

故选：B．

4．已知向量，的夹角的余弦值是，且满足||=||=1，则|+|=（）

A．B．C．D．

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】由已知结合，展开平方后代入向量数量积得答案．

【解答】解：∵=

=，

∴|+|=．

故选：B．

5．已知A+B=π，B∈（，π），且sinB=，则tanA=（）

A．B．C．2D．

【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用．

【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosB，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可得解．

【解答】解：∵B∈（，π），且sinB=，

∴cosB=﹣=﹣=﹣，

∴tanA=tan（π﹣B）=﹣tanB=﹣=﹣=．

故选：D．

6．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A．2 B．4 C．6 D．12

【考点】程序框图．

【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论．

【解答】解：模拟执行程序，可得

k=0，s=0

满足条件k＜3，执行循环体，s=0，k=1

满足条件k＜3，执行循环体，s=2，k=2

满足条件k＜3，执行循环体，s=6，k=3

不满足条件k＜3，退出循环，输出s的值为6．

故选：C．

7．已知等比数列{a n}（a1≠a2）的公比为q，且a7，a1，a4成等差数列，则q=（）

A．1或B．C．1或D．1

【考点】等比数列的通项公式．

【分析】由题意可得a7+a4=2a1，即，求解该方程得答案．

【解答】解：在等比数列{a n}中，由a1≠a2，得q≠1，

∵a7，a1，a4成等差数列，

∴a7+a4=2a1，即，

∴q6+q3﹣2=0，解得q3=1（舍）或q3=﹣2．

∴．

故选：B．

8．已知抛物线y2=2x的焦点为F，准线为l，且l与x轴交于点E，A是抛物线上一点，AB

⊥l，垂足为B，|AF|=，则四边形ABEF的面积等于（）

A．19 B．38 C．18 D．36

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】根据抛物线的定义，到焦点的距离等于到准线的距离，求出A的坐标，而四边形ABEF为直角梯形，直角梯形的面积可求．

【解答】解：∵抛物线y2=2x的焦点为F，准线为l，

∴F（，1），准线l为x=﹣，

∴|EF|=1，|AB|=|AF|，

设A（x0，y0），

∴|AB|=x0+，

∵|AF|=，

∴x0+=，

解得x0=8，

∴y02=2x0=16，

∴|y0|=4，

∴|BE|=|y0|=4，

=（|EF|+|AB|）×|BE|=（1+）×4=19，

∴S

四边形ABEF

9．已知函数f（x）（x∈R），满足f（﹣x）=﹣f（x），f（3﹣x）=f（x），则f

A．0 B．3 C．﹣3 D．不确定

【考点】函数的值．

【分析】可判断f（x）的周期为6，从而可得f=f（0），从而解得．

【解答】解：∵f（x）=f（3﹣x）=﹣f（x﹣3）

=﹣f（3﹣（x﹣3））=﹣f（6﹣x）=f（x﹣6），

∴f（x）的周期为6，

而435=72×6+3，

∴f=f（0），

∵f（0）=﹣f（0），∴f（0）=0，

故选：A．

10．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜时间内随机到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（）

A．B．C．D．

【考点】几何概型；简单线性规划．

【分析】设出甲、乙到达的时刻，列出所有基本事件的约束条件同时列出这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待约束条件，利用线性规划作出平面区域，利用几何概型概率公式求出概率．

【解答】解：设甲到达的时刻为x，乙到达的时刻为y则所有的基本事件构成的区域

Ω=

这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域

A=

这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率P（A）==1﹣=

11．如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的最长的棱长等于（）

A．2 B．3 C．3D．9

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、判断出线面的位置关系，由图判断出几何体的最长棱，由勾股定理求出即可．

【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱锥P﹣ABC，

直观图如图所示：PC⊥平面ABC，PC=1，

且AB=BC=2，AB⊥BC，

∴AC=，

∴该几何体的最长的棱是PA，且PA==3，

故选：B．

12．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣，0）作圆（x﹣）2+y2=1的切线，切点在双曲线上，则双曲线的离心率等于（）

A．2B． C．D．

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】根据直线和圆相切的性质，结合双曲线的定义建立方程关系进行求解即可．

【解答】解：由圆的方程（x﹣）2+y2=1知圆心坐标为G（，0），半径R=1，

∵过左焦点F（﹣，0）作圆（x﹣）2+y2=1的切线，切点在双曲线上，

∴设切点为P，

则PG=1，PF=1+2a，FG=2c=，

则PF2+PG2=FG2，

即（1+2a）2+1=10，

即（1+2a）2=9，得1+2a=3，a=1，c=，

∴双曲线的离心率e==，

故选：D．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．在空间直角坐标系O﹣xyz中，A（1，2，3），B（4，5，6），则|AB|=3．【考点】空间两点间的距离公式．

【分析】根据空间中两点间的距离公式，进行计算即可．

【解答】解：空间直角坐标系O﹣xyz中，A（1，2，3），B（4，5，6），

∴|AB|==．

故答案为：3．

14．某校为了调查高三年级参加某项户外活动的文科生和理科生的参与情况，用简单随机抽样，从报名参加活动的所有学生中抽取60名学生，已知每位学生被抽取的概率为0.05．若按文科生和理科生两部分采取分层抽样，共抽取30名学生，其中24名是理科生，则报名参加活动的文科生共有240人．

【考点】分层抽样方法．

【分析】从报名参加活动的所有学生中抽取60名学生，已知每位学生被抽取的概率为0.05，求出所有的人数，根据每个个体被抽到的概率，用概率乘以所有人数得到要抽取的样本容量．【解答】解：从报名参加活动的所有学生中抽取60名学生，已知每位学生被抽取的概率为0.05，

故总人数为60÷0.05=1200人，

共抽取30名学生，其中24名是理科生，则文科生共有6人，则文科生抽取的概率为=，

则则报名参加活动的文科生共有1200×=240人

故答案为：240

15．已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则f（﹣）=．

【考点】三角函数的化简求值．

【分析】先根据二倍角公式和两角和的正弦公式f（x）=+sin（2x+），再代值计算即可．

【解答】解：f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+（1+cos2x）=+sin

（2x+），

∴f（﹣）=+sin（2×+）=+×=

故答案为：

16．关于函数f（x）=xln|x|的五个命题：

①f（x）在区间（﹣∞，﹣）上是单调递增函数；

②f（x）只有极小值点，没有极大值点；

③f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（0，1）；

④函数f（x）在x=1处的切线方程为x﹣y+1=0；

⑤函数g（x）=f（x）﹣m最多有3个零点．

其中，是真命题的有①⑤（请把真命题的序号填在横线上）．

【考点】分段函数的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】由x＜0的函数解析式，求出导数，判断符号，即可判断①；

求得x＞0，x＜0的解析式，可得导数和单调区间，可得极值，即可判断②；

讨论x＞0，x＜0，解不等式即可判断③；

求得x=1处的切线的斜率和切点，由点斜式方程，可得切线方程，即可判断④；

令g（x）=0，可得m=f（x），由②求得极值，可得当﹣＜m＜时，有3个交点，即可

判断⑤．

【解答】解：①x＜0时，f（x）=xln（﹣x）的导数为f′（x）=ln（﹣x）+1，当x∈（﹣∞，

﹣）时，f′（x）＞0，

可得f（x）在区间（﹣∞，﹣）上是单调递增函数，故①对；

②当x＞0时，可得f（x）=xlnx的导数为f′（x）=1+lnx，可得f（x）在（0，）递减；

在（，+∞）递增．可得f（x）在x=处取得极小值﹣；

x＜0时，f（x）=xln（﹣x）的导数为f′（x）=ln（﹣x）+1，可得f（x）在区间（﹣∞，﹣）上递增；

在（﹣，0）递减，f（x）在x=﹣处取得极大值．故②错；

③f（x）＞0等价为x＞0，xlnx＞0或x＜0，xln（﹣x）＞0，即为x＞1或﹣1＜x＜0．故

③错；

④函数f（x）在x=1处的切线斜率为1，切点为（1，0），即有切线的方程为y=x﹣1，故④错；

⑤令g（x）=f（x）﹣m=0，即有m=f（x），由②可得f（x）在区间（﹣∞，﹣），（，

+∞）上递增，

在区间（﹣，0），（0，）上递减，且极大值为，极小值为﹣，当﹣＜m＜时，

有3个交点，

即零点个数最多3个．故⑤对．

故答案为：①⑤．

三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知数列{a n}的前n项和为S n，2S n=3a n﹣3．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）若等差数列{b n}的前n项和为T n，且满足b1=a1，b7=b1?b2，求T n．

【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．

【分析】（I）利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出．

（II）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

【解答】解：（Ⅰ）由，得a n+1=3a n，且a1=3，

则数列{a n}为以3为首项公比为3的等比数列，

故

（Ⅱ）设等差数列{b n}的公差为d，则由b1=a1=3，b7=b1?b2，

得3+6d=3（3+d），

解得d=2，又b1=a1=3，

∴b n=2n+1，

∴．

18．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲：82 81 79 78 95 88 93 84

乙：92 95 80 77 83 80 90 85

（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；

（Ⅱ）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为=85，=85.25，乙的方差为S 2≈36.4，现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由；乙

（Ⅲ）从甲、乙不低于85分的成绩中各抽取一次成绩，求甲学生成绩高于乙学生成绩的概率．

（参考公式：S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]）

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．

【分析】（1）由题意能作出茎叶图，并能求出乙组数据的中位数．

（2）求出甲、乙二人的方差，由此得到如果想冒险一点取得好成绩，就派乙去参加，想保守一些就让甲去参赛．

（3）共有12个基本事件，其中，甲成绩高于乙成绩有7个基本事件，由此能求出结果．【解答】解：（1）由题意作出茎叶图：

乙组数据的中位数为84．

（2）计算，

由，说明甲学生发挥稳定，

由，说明乙学生成绩稍高一些，

如果想冒险一点取得好成绩，就派乙去参加，想保守一些就让甲去参赛．

（只要学生理由充分，即可得满分）

（3）共有12个基本事件，其中，甲成绩高于乙成绩有7个基本事件，所以．

19．在底面为正方形的四棱锥S﹣ABCD中，AD⊥平面ABCD，E、F是AS、BC的中点，（Ⅰ）求证：BE∥平面SDF；

（Ⅱ）若AB=5，求点E到平面SDF的距离．

【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．

【分析】（Ⅰ）取SD的中点Q，连接QF、QE，证明BFQE为平行四边形，可得BE∥QF，即可证明：BE∥平面SDF；

（Ⅱ）若AB=5，利用等体积方法求点E到平面SDF的距离．

【解答】证明：（Ⅰ）取SD的中点Q，连接QF、QE，

由于点E为侧棱AS的中点，Q为SD的中点

故在△DAS 中，QE ，

由于F 是BC 的中点

故BF

，

故QE

故BFQE 为平行四边形

故BE ∥QF ，又QF ?平面EFD 1，BE ?平面EFD 1 故BE ∥平面SDF ； 解：（Ⅱ）由DS ⊥面ABCD ， 又AB ?面ABCE ，故DS ⊥AB

又AB ⊥AD ，故AB ⊥面ADS ，又BC ∥面ADS 故F 到面ADS 的距离为AB 的长，即为5． 设点E 到平面SDF 的距离为h ．

又V F ﹣SED =V E ﹣SDF 故

20．设椭圆C ：

+

=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，长轴长等于4，离心

率为，直线AB 过焦点F 1且与椭圆C 交于A 、B 两点（A 在第一象限），△F 1AF 2与△F 1BF 2的面积比为7：3．

（1）求椭圆的方程； （2）求直线AB 的方程． 【考点】椭圆的简单性质．

【分析】（1）由于2a=4， =，a 2=b 2+c 2，联立解出即可得出．

（2）可设直线AB 的方程为：my ﹣1=x ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．与椭圆方程联立化为：

（3m 2+4）y 2﹣6my ﹣9=0，由△F 1AF 2与△F 1BF 2的面积比为7：3．可得=，与根与

系数的关系联立解出m 即可得出．

【解答】解：（1）∵2a=4， =，a 2=b 2+c 2，解得a=2，c=1，b 2=3．

∴椭圆的方程为：=1．

（2）可设直线AB的方程为：my﹣1=x，A（x1，y1），B（x2，y2）．

联立，化为：（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，

∴y1+y2=，y1y2=，（*）

∵△F1AF2与△F1BF2的面积比为7：3．

∴=，

与（*）联立可得：m=．

∴直线BA的方程为：y﹣1=x，即3x±4y+3=0．

21．已知a＞，函数f（x）=x3+（a﹣2）x2+b，g（x）=2alnx，且曲线y=f（x）与曲

线y=g（x）在它们的交点（1，c）处的切线互相垂直．

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）设F（x）=f′（x）﹣g（x），若对任意的x1，x2∈（0，4），且x1≠x2，都有F（x1）

=F（x2），求证：x1+x2＞4．（参考公式：（ln（a﹣x））′=，a为常数）．

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．

【分析】（Ⅰ）分别求得f（x），g（x）的导数和切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，f'（1）g'（1）=﹣1，f（1）=g（1）=0解方程可得a，b，c的值；

（Ⅱ）求得F（x）的导数，可得单调区间，由题意可设0＜x1＜2＜x2＜4，设G（x）=F（x）﹣F（4﹣x）=2x﹣2lnx+2ln（4﹣x）﹣4，x∈（2，4），求出导数，判断单调性，即可得证．

【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x3+（a﹣2）x2+b的导数为

，可得，

g（x）=2alnx的导数为，可得g'（1）=2a，

依题意有f'（1）g'（1）=﹣1，

由题意可得（a﹣）?2a=﹣1，（a＞），

解得a=1；

又f（1）=g（1）=0，

可得．

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知a=1，则，

可得，

即有F（x）在（0，2）上单调递减，在（2，4）上单调递增，

若对任意的x1，x2∈（0，4），且x1≠x2，都有F（x1）=F（x2），

不妨设0＜x1＜2＜x2＜4，

设G（x）=F（x）﹣F（4﹣x）=2x﹣2lnx+2ln（4﹣x）﹣4，x∈（2，4），

可得，2＜x＜4，可得G'（x）＜0，

则G（x）单调递减，可得G（x）＜G（2）=0，

故对x∈（2，4），F（x）＜F（4﹣x），

由x2∈（2，4），可得F（x2）＜F（4﹣x2），

又F（x1）=F（x2），则F（x1）＜F（4﹣x2），

因为x1∈（0，2），4﹣x2∈（0，2），

而F（x）在（0，2）上单调递减，

所以x1＞4﹣x2，即x1+x2＞4．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，自圆O外一点P引圆O的切线，切点为A，M为AP的中点，过点M引圆的割线交圆O于B，C两点，且∠BMP=120°，∠BPC=30°，MC=8．

（Ⅰ）求∠MPB的大小；

（Ⅱ）记△MAB和△MCA的面积分别为S△MAB和S△MCA，求．

【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．

【分析】（Ⅰ）由切割线定理，得MA2=MB?MC，再根据M为PA的中点，将MA换成MP，得到△PMB∽△CMP，从而∠MPB=∠MCP，最后在△CMP中利用内角和为180°列式，可得∠MPB的大小；

（Ⅱ）证明△MAB～△MCA，可得，即可求．

【解答】解：（Ⅰ）∵MA是圆O的切线，MC是圆O的割线，∴MA2=MB?MC，

又∵M为AP的中点，∴MA=MP，

∴MP2=MB?MC，且∠PMB=∠CMP，

∴△PMB～△CMP，∴∠MPB=∠MCP，

又∵∠MPB+∠MCP+∠CMP+∠CPB=180°，

且∠BMP=120°，∠BPC=30°，∴∠MPB=15°．

（Ⅱ）∵MA是圆O的切线，∴∠MAB=∠ACM，

∴△MAB～△MCA，

∴，

在△CMP中，MC=8，∠CPM=45°，∠PCM=15°，

由正弦定理得：，∵MA=MP，∴，

∴．

[选修4-4：极坐标与参数方程]

23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为C1：为参数），曲线C2：

=1．

（Ⅰ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程；

（Ⅱ）射线θ=（ρ≥0）与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．

【分析】（Ⅰ）由可得C1，C2的极坐标方程；

（Ⅱ）求出A，B的极径，即可求|AB|．

【解答】解：（Ⅰ）曲线为参数）可化为普通方程：（x﹣1）2+y2=1，

由可得曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）=2．

（Ⅱ）射线与曲线C1的交点A的极径为，

射线与曲线C2的交点B的极径满足，解得

，

所以．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|x﹣a|．

（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集为[0，4]，求实数a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若?x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m，求实数m的取值范围．

【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．

【分析】（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集为[0，4]，可得，即可求实数a的值；

（Ⅱ）根据第一步所化出的分段函数求出函数f（x）的最小值，若?x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m成立，只需4m+m2＞f min（x），解出实数m的取值范围．

【解答】解：（Ⅰ）∵|x﹣a|≤2，∴a﹣2≤x≤a+2，

∵f（x）≤2的解集为[0，4]，∴，∴a=2．

（Ⅱ）∵f（x）+f（x+5）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，

∵?x0∈R，使得，

即成立，

∴4m+m2＞[f（x）+f（x+5）]min，即4m+m2＞5，解得m＜﹣5，或m＞1，

∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．

2016年9月3日

2016年高考全国三卷文科数学试卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试（III 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 设集合A = {0,2,4,6,8,10}，B = {4,8}，则 =B A A. {4,8} B. {0,2,6} C. {0,2,6,10} D. {0,2,4,6,8,10} 2. =+=| |i 34z z z ，则 若 A. 1 B. 1- C. i 5354+ D. i 5 354- 3. 已知向量)2 1 ,23()23, 21(==，，则∠ABC = A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温 和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约15℃，B 点 表示四月的平均最低气温约为5℃。下面叙述不正确的是 A. 各月的平均最低气温都在0℃以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个 5. 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M 、I 、N 中 的一个字母，第二位是1、2、3、4、5中的一个数字，则小敏输入一次密码 能够成功开机的概率是 A. 158 B. 81 C. 151 D. 30 1 6. θθcos 3 1tan ，则若-= A. 54- B. 51- C. 51 D. 5 4 7. 已知3 13 23 42532===c b a ，，，则 A. b < a < c B. a < b < c C. b < c < a D. c < a < b 8. 执行右面的程序框图，如果输入的a = 4，b = 6，那么输出的n = A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 在△ABC 中，4 π = B ，B C 边上的高等于 3 1 BC ，则sin A = A. 103 B. 1010 C. 55 D. 10 10 3 2016.6

2019高考数学卷文科

★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π， π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2－3 B ．－2+3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +

高三模拟考试数学试卷(文科)精选

高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )

A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________．

2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12小题。每小题5分. （1）已知集合，则 （A）（B）（C）（D） （2）设复数z满足，则= （A）（B）（C）（D） (3) 函数的部分图像如图所示，则 （A）（B） （C）（D） (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A）（B）（C）（D） (5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（A）（B）1 （C）（D）2 (6) 圆x2+y2?2x?8y+13=0的圆心到直线ax+y?1=0的距离为1，则a= （A）?（B）?（C）（D）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为 （A）20π（B）24π （C）28π（D）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒， 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A）（B）（C）（D） (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图． 执行该程序框图，若x=2,n=2,输入的a为2，2，5，则输出的s= （A）7 （B）12 （C）17 （D）34 (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是（A）y=x （B）y=lg x （C）y=2x （D） (11) 函数的最大值为

（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 (12) 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交 点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（x m,y m），则 (A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二．填空题：共4小题，每小题5分. (13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________. (14) 若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最小值为__________ （15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）(本小题满分12分) 等差数列{}中， （I）求{}的通项公式； (II)设=[]，求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[]=0,[]=2 （18）(本小题满分12分) 某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： （I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值； (II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”. 求P(B)的估计值； （III）求续保人本年度的平均保费估计值.

2018高考数学全国3卷文科试卷

绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）

4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．??

高三文科数学模拟试题含答案

高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么 这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图 侧视图 俯视图

A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题 满分 100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12

2016年全国统一高考数学试卷文科新课标ⅰ-高考真题

2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7} 2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 3．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（） A．B．C．D． 4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（） A．B．C．2 D．3 5．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（） A．B．C．D． 6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（） A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣） 7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）

A．17πB．18πC．20πD．28π 8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（） A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b 9．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（） A．B． C．D． 10．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）

2010高考数学文科试题及答案-全国卷1

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos 300?= (A)2 - 12 (C) 12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1co s 300co s 36060co s 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5

高考数学文科模拟试卷含答案解析

江西省赣州市、吉安市、抚州市七校联考高考数学模拟试卷 （文科）（2） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}，则?U A等于（）A．{1，2}B．{1，4}C．{2，4}D．{1，3，4} 2．已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（） A．﹣1B．1C．2D．3 3．在等差数列{a n}中，已知a3+a8=6，则3a2+a16的值为（） A．24B．18C．16D．12 4．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（） A．a3＞b3B．C．a b＞1D．lg（b﹣a）＜0 5．已知函数f（x）=x2+，则“0＜a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 6．运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log43和log34，则输出M的值是（） A．0B．1C．3D．﹣1 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．24B．48C．54D．72 8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，b=2，C=30°，则角B等于（ A．30°B．60°C．30°或60°D．60°或120° 9．已知函数，若，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣1，0]C．D． 10．如图F1，F2是双曲线与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限内的公共点，若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是（） A．B．C．D． 11．函数y=（其中e为自然对数的底）的图象大致是（）A．B．C． D． 12．设x，y满足约束条件，若目标函数2z=2x+ny（n＞0），z的最

【新课标I卷】2016年高考数学文科试题(Word版,含答案)

绝密★启封并使用完毕前 试题类型： 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合 题目要求的. （1）设集合，，则 （A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7} (2)设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a= （A）－3（B）－2（C）2（D）3 （3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A）（B）（C）（D） （4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b= （A）（B）（C）2（D）3 （5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为

（A）（B）（C）（D） （6）若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x–) （D）y=2sin(2x–) （7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A）17π（B）18π（C）20π（D）28π （8）若a>b>0，0cb （9）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 （A）（B） （C）（D） （10）执行右面的程序框图，如果输入的n=1,则输出的值满足 （A） （B） （C） （D） （11）平面过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点A,， ，则m，n所成角的正弦值为 （A）（B）（C）（D） （12）若函数在单调递增，则a的取值范围是

全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040 6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）

A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 12．（5分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（） A．10个B．9个C．8个D．1个

高考文科数学模拟试题

高考文科数学模拟题 一、选择题: 1．已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =（） A ．{} 13x x -<”是“0<

2016年北京市高考数学试卷文科-高考真题

2016年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3}D．{x|x＜2或x＞5} 2．（5分）复数=（） A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i 3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（） A．8 B．9 C．27 D．36 4．（5分）下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（） A．y=B．y=cosx C．y=ln（x+1） D．y=2﹣x 5．（5分）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（） A．1 B．2 C．D．2 6．（5分）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D． 7．（5分）已知A（2，5），B（4，1）．若点P（x，y）在线段AB上，则2x﹣y 的最大值为（） A．﹣1 B．3 C．7 D．8 8．（5分）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．

学生序号 1 2 3 4 5 67 89 10 立定跳远 （单位：米）1.961.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳 （单位：次） 63 a 7560 6372 70a﹣1 b65 在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（） A．2号学生进入30秒跳绳决赛 B．5号学生进入30秒跳绳决赛 C．8号学生进入30秒跳绳决赛 D．9号学生进入30秒跳绳决赛 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．（5分）已知向量=（1，），=（，1），则与 夹角的大小为． 10．（5分）函数f（x）=（x≥2）的最大值为． 11．（5分）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为． 12．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（，0），则a=，b=． 13．（5分）在△ABC中，∠A=，a=c，则=． 14．（5分）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店 ①第一天售出但第二天未售出的商品有种；

全国高考文科数学试卷及答案全国

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ） 注意事项： 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分， 考试时间120分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330=（ ） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}，

(完整版)高三数学文科模拟试题

数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位

7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?；

2016年上海市高考数学试卷(文科)

2016年上海市高考数学试卷（文科） 一、填空题（本大题共14题，每小题4分，共56分）. 1．（4分）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为． 2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则z的虚部等于． 3．（4分）已知平行直线l 1：2x+y﹣1=0，l 2 ：2x+y+1=0，则l 1 ，l 2 的距离． 4．（4分）某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76．则这组数据的中位数是（米）． 5．（4分）若函数f（x）=4sinx+acosx的最大值为5，则常数a= ．6．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，则f（x）的反函数f ﹣1（x）= ． 7．（4分）若x，y满足，则x﹣2y的最大值为． 8．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为． 9．（4分）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于． 10．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于． 11．（4分）某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为． 12．（4分）如图，已知点O（0，0），A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y= 上一个动点，则?的取值范围是．

13．（4分）设a＞0，b＞0．若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围是． 14．（4分）无穷数列{a n }由k个不同的数组成，S n 为{a n }的前n项和，若对任意 n∈N*，S n ∈{2，3}，则k的最大值为． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一脸得零分）. 15．（5分）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 16．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A 1B 1 C 1 D 1 中，E、F分别为BC、BB 1 的中点，则 下列直线中与直线EF相交的是（） A．直线AA 1B．直线A 1 B 1 C．直线A 1 D 1 D．直线B 1 C 1 17．（5分）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin （ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 18．（5分）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（） A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题

2018年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

2018年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{1，2} C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2} 2．（5分）设z=+2i，则|z|=（） A．0B．C．1D． 3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的

平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．12πB．12πC．8πD．10π6．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 8．（5分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（） A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4 C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4 9．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2C．3D．2 10．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C 所成的角为30°，则该长方体的体积为（） A．8B．6C．8D．8 11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）A．B．C．D．1