中考数学专题复习小练习专题29阅读理解题

专题29 阅读理解

题

1．2018·潍坊在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图Z－29－1，在平面上取定一点O为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是( )

图Z－29－1

A．Q(3，240°) B．Q(3，－120°)

C．Q(3，600°) D．Q(3，－500°)

2．2018·义乌利用如图Z－29－2①的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图②是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23＋b×22＋c×21＋d×20.如图Z－29－2②，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是( )

图Z－29－2

图Z－29－3

3．2018·天水规定：[x]表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x的最小整数，[x)表示最接近x的整数．例如：[2.3]＝2，(2.3)＝3，[2.3)＝2.按此规定：[1.7]＋(1.7)＋[1.7)＝________．

4．2018·常州阅读材料：各类方程的解法

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，因为“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x ＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的解．

(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝________，x3＝________；

(2)拓展：用“转化”思想求方程2x＋3＝x的解；

(3)应用：如图Z－29－4，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8 m，宽AB＝3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边PD，DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长．

图Z－29－4

详解详析

1．D 2.B

3．5 [解析] 根据题意可知[1.7]＝1，(1.7)＝2，[1.7)＝2，则[1.7]＋(1.7)＋[1.7)＝1＋2＋2＝5.

4．解：(1)1 －2

(2)2x＋3＝x.

两边平方，得2x＋3＝x2.

解此方程，得x1＝3，x2＝－1.

检验：当x＝3时，满足题意；当x＝－1时，不满足题意，舍去．

故原方程的解为x＝3.

(2)设AP＝x m，则PD＝(8－x)m.

在Rt△ABP中，PB＝AP2＋AB2＝x2＋32＝x2＋9(m)．

在Rt△PCD中，PC＝PD2＋CD2＝（8－x）2＋32＝x2－16x＋73(m)．

∵PB＝10－PC，

∴x2＋9＝10－x2－16x＋73.

两边平方，化简得5 x2－16x＋73＝41－4x.

再次两边平方，整理得到x2－8x＋16＝0，即(x－4)2＝0.

解得x＝4.经检验，x＝4满足题意．

答：AP的长为4 m．