辽宁省实验中学分校2015届高三上学期期中数学试卷(文科)

辽宁省实验中学分校2015届高三上学期期中数学试卷（文科）

一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合M={0，1，2，3}，N={x|x2﹣3x＜0}，则M∩N=（）

A．{0} B．{x|x＜0} C．{x|0＜x＜3} D．{1，2}

2．（5分）已知复数是虚数单位，则复数z的虚部是（）

A．B．C．D．

3．（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（）

A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a

4．（5分）函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（）

A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）

5．（5分）下列选项叙述错误的是（）

A．命题“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”

B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题

C．若命题p：?x∈R，x2+x+1≠0，则?p：?x∈R，x2+x+1=0

D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件

6．（5分）要得到函数f（x）=sin（2x+）的图象，只需将函数g（x）=sin（2x+）的图象（）

A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度

7．（5分）若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值是（）

A．8B．2C．4D．7

8．（5分）已知tanα=2，则sin2α﹣sinαcosα的值是（）

A．B．C．﹣2 D．2

9．（5分）已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，下列四个命题：

①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；

②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；

③若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β；

④若m∥α，α∩β=n，则m∥n．

其中正确命题的个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

10．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）

A．[﹣6，﹣2]B．[﹣5，﹣1]C．[﹣4，5]D．[﹣3，6]

11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，当x＞0时，有

＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（）

A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

12．（5分）已知函数f（x）=，若存在实数a、b、c、d，满足f（a）

=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是（）

A．（16，21）B．（16，24）C．（17，21）D．（18，24）

第Ⅱ卷非选择题（共90分）注意事项：第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．

13．（5分）已知f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则f（x）的定义域是．

14．（5分）如图水平放置的三棱柱的侧棱长为1，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，主视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为．

15．（5分）已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°AB=AC=2．球心O到平面ABC 的距离为1，则球O的表面积为．

16．（5分）已知函数f（x）=sin，x∈R，将函数y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），得到函数g（x）的图象，则关于f（x）?g（x）有下列命题：

①函数y=f（x）?g（x）是奇函数；

②函数y=f（x）?g（x）不是周期函数；

③函数y=f（x）?g（x）的图象关于点（π，0）中心对称；

④函数y=f（x）?g（x）的最大值为．

其中真命题为．

三、解答题：本大题共6个小题，总分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为．

（Ⅰ）求cosB的值；

（Ⅱ）若，求a和c的值．

18．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，∠ABC=90°，N、F分别为A1C1、B1C1

的中点．

（Ⅰ）求证：CF⊥平面NFB；

（Ⅱ）求四面体F﹣BCN的体积．

19．（12分）函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A

为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．

（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；

（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．

20．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=f（x）+ax﹣6lnx，其中a∈R．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；

（Ⅲ）设函数h（x）=x2﹣mx+4，当a=2时，若?x1∈（0，1），?x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h （x2）成立，求实数m的取值范围．

21．（12分）已知函数．

（1）求函数f（x）的单调区间和极值；

（2）若函数y=g（x）对任意x满足g（x）=f（4﹣x），求证：当x＞2，f（x）＞g（x）；（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＞4．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则安所做的第一题记分.【选修4-1：几何证明选讲】

22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：

（1）∠DEA=∠DFA；

（2）AB2=BE?BD﹣AE?AC．

【选修4-4：坐标系与参数方程】

23．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系、设曲线C参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为．

（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．

【选修4-5：不等式选讲】

24．已知函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x﹣5|﹣a）．

（1）当a=2时，求函数f（x）的最小值；

（2）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围．

辽宁省实验中学分校2015届高三上学期期中数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合M={0，1，2，3}，N={x|x2﹣3x＜0}，则M∩N=（）

A．{0} B．{x|x＜0} C．{x|0＜x＜3} D．{1，2}

考点：交集及其运算．

专题：计算题；集合．

分析：求出N中不等式的解集确定出N，再找出两集合的交集即可．

解答：解：由N中的不等式变形得：x（x﹣3）＜0，

解得：0＜x＜3，即N=（0，3），

∵M={0，1，2，3}，

∴M∩N=[1，2}．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．（5分）已知复数是虚数单位，则复数z的虚部是（）

A．B．C．D．

考点：复数代数形式的乘除运算．

专题：数系的扩充和复数．

分析：根据复数的基本运算进行化简即可得到结论．

解答：解：z=，

故z的虚部为，

故选：D

点评：本题主要考查复数的基本运算，比较基础．

3．（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（）

A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a

考点：指数函数的图像与性质．

专题：函数的性质及应用．

分析：根据指数函数，对数函数的性质分别判断a，b，c的大小即可得到结论．

解答：解：a=＜0，b=∈（0，1），c=＞1，

∴c＞b＞a，

故选：A．

点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础．

4．（5分）函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（）

A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）

考点：函数零点的判定定理．

专题：函数的性质及应用．

分析：利用根的存在定理分别判断端点值的符合关系．

解答：解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，

∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．

点评：本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．

5．（5分）下列选项叙述错误的是（）

A．命题“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”

B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题

C．若命题p：?x∈R，x2+x+1≠0，则?p：?x∈R，x2+x+1=0

D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件

考点：命题的真假判断与应用．

专题：规律型．

分析：A“若p则q，“的逆否命题为“若﹣p则﹣q“．故A正确；B p∨q为真命题说明p和q 中至少有一个为真；C是全称命题与存在性命题的转化；D从充要条件方面判断．

解答：解：A原命题为“若p则q，“，则它的逆否命题为“若﹣p则﹣q“．故正确；

B当p，q中至少有一个为真命题时，则p∨q为真命题．故错误．

C正确．

D 由x2一3x+2＞0解得x＜1或x＞2

显然x＞2?x＜1或x＞2

但x＜1或x＞2不能得到x＞2

故“x＞2”是“x2一3x+2＞0”的充分不必要条件，故正确．

故选B

点评：本题主要考查了四种命题的关系、充要条件的转化、全称命题与存在性命题的相互转化．

6．（5分）要得到函数f（x）=sin（2x+）的图象，只需将函数g（x）=sin（2x+）的图象（）

A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专题：三角函数的图像与性质．

分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答：解：将函数g（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，可得有y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）的图象，

故选：C．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

7．（5分）若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值是（）

A．8B．2C．4D．7

考点：简单线性规划．

专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．

分析：由题意作出其平面区域，将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，由几何意义可得．

解答：解：由题意作出其平面区域，

令z=2x+y，化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，

则解得，x=3，y=1；

则2x+y的最大值是为6+1=7，

故选D．

点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．

8．（5分）已知tanα=2，则sin2α﹣sinαcosα的值是（）

A．B．C．﹣2 D．2

考点：三角函数的化简求值．

分析：先在sin2α﹣sinαcosα加上分母1，即，然后分子分母同时除以cos2α即可得到关于tanα的关系式，进而得到答案．

解答：解：因为sin2α﹣sinαcosα====．

故选A．

点评：本题是基础题，考查三角函数的值的求法，注意齐次式的应用，考查计算能力．

9．（5分）已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，下列四个命题：

①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；

②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；

③若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β；

④若m∥α，α∩β=n，则m∥n．

其中正确命题的个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

考点：平面的基本性质及推论．

专题：阅读型．

分析：由线面平行的性质定理判断出④不对，对于选项①②③用平行和垂直的结论以及面面垂直的判定定理判断

解答：解：①正确，课本例题的结论；

②正确，同垂直与一条直线的两个平面平行；

③正确，由m⊥α，m∥n得，n⊥α，又因n?β，所以α⊥β．

④不对，由线面平行的性质定理得，当m?β时成立；否则不一定成立．

即正确的有①②③．

故选D．

点评：本题考查了空间中的线面位置关系，用了线面平行的性质定理，平行和垂直的结论以及面面垂直的判定定理判断．做这一类型题目的关键在于对知识的熟练掌握程度．

10．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）

A．[﹣6，﹣2]B．[﹣5，﹣1]C．[﹣4，5]D．[﹣3，6]

考点：程序框图．

专题：算法和程序框图．

分析：根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论．

解答：解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，

若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t=2t2+1∈（1，9]，此时不满足条件，输出S=t﹣3∈（﹣2，6]，综上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，

故选：D

点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，利用函数的取值范围是解决本题的关键，比较基础．

11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，当x＞0时，有

＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（）

A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

考点：函数奇偶性的性质．

专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．

分析：根据当x＞0时，有＞0成立，可得为增函数，结合函

数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，可分析出在各个区间上，和f（x）的符号，进而可得不等式f（x）＞0的解集．

解答：解：∵当x＞0时，有＞0成立，

∴当x＞0时，为增函数，

又∵f（1）=0，

∴当x＞1时，＞0，f（x）＞0，当0＜x＜1时，＜0，f（x）＜0，

又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，

∴是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，

故当x＜﹣1时，＞0，f（x）＜0，当﹣1＜x＜0时，＜0，f（x）＞0，

故f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞），

故选：A

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的单调性，是函数图象和性质与导函数的综合应用，难度中档．

12．（5分）已知函数f（x）=，若存在实数a、b、c、d，满足f（a）

=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是（）

A．（16，21）B．（16，24）C．（17，21）D．（18，24）

考点：对数函数图象与性质的综合应用．

专题：数形结合；函数的性质及应用．

分析：根据图象可判断：，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，

当直线y=t，0＜t＜4，可以有4个交点，通过图象运动可以判断1×1×4×6=24，=16，

直线越往上走abcd的积越小，越往下abcd的积越大，即可求出答案．

解答：解：若存在实数a、b、c、d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a ＞0

根据图象可判断：，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，

当直线y=t，0＜t＜4，可以有4个交点，把直线向上平移，向下平移，可判断：直线越往上走abcd的积越小，越往下abcd的积越大，

当t=0时1×1×4×6=24，当t=4时，=16，abcd的取值范围是（16，24），

故选：B

点评：本题综合考查了函数图象的运用，求解两个图象的交点问题，运用动的观点解决，理解好题意是解题关键．

第Ⅱ卷非选择题（共90分）注意事项：第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．

13．（5分）已知f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则f（x）的定义域是[﹣1，4]．

考点：函数的定义域及其求法．

专题：函数的性质及应用．

分析：由已知f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，可得﹣1≤x+1≤4，从而求得f（x）的定义域．解答：解：∵已知f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，∴﹣1≤x+1≤4，

则f（x）的定义域为[﹣1，4]，

故答案为[﹣1，4]．

点评：本题主要考查求抽象函数的定义域的方法，属于基础题．

14．（5分）如图水平放置的三棱柱的侧棱长为1，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，主视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为．

考点：简单空间图形的三视图．

专题：计算题；空间位置关系与距离．

分析：三棱柱的左视图是一个矩形，矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高，在边长是1的等边三角形中做出底边上的高的长度，得到结果．

解答：解：由题意知三棱柱的左视图是一个矩形，

矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高，

在边长是1的等边三角形中，底边上的高是，

∴侧视图的面积是．

故答案为：．

点评：本题考查简单的空间图形三视图，考查三视图的面积的计算，考查通过原图观察三视图的大小，本题是一个易错题，易错点在侧视图的宽，错成底边的边长．

15．（5分）已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°AB=AC=2．球心O到平面ABC 的距离为1，则球O的表面积为12π．

考点：球的体积和表面积．

专题：计算题；空间位置关系与距离；球．

分析：由∠BAC=90°，AB=AC=2，得到BC，即为A、B、C三点所在圆的直径，取BC的中点M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB=，则OA可求，再由球的表面积公式即可得到．

解答：解：如图所示：取BC的中点M，

则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，

连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，

在Rt△OMB中，OM=1，MB=，

∴OA==，即球的半径R为，

∴球O的表面积为S=4πR2=12π．

故答案为：12π．

点评：本题考查球的表面积计算问题，考查球的截面性质，考查运算能力，是基础题．16．（5分）已知函数f（x）=sin，x∈R，将函数y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），得到函数g（x）的图象，则关于f（x）?g（x）有下列命题：

①函数y=f（x）?g（x）是奇函数；

②函数y=f（x）?g（x）不是周期函数；

③函数y=f（x）?g（x）的图象关于点（π，0）中心对称；

④函数y=f（x）?g（x）的最大值为．

其中真命题为③．

考点：命题的真假判断与应用．

专题：函数的性质及应用．

分析：本题可先根据图象平移的规律求出g（x）的解析式，再研究函数f（x）?g（x）的奇偶性、周期性、对称性和最值，从而选出正确选项．

解答：解：∵函数f（x）=sin，x∈R，

∴将函数y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），函数g（x）=sinx．

∴f（x）?g（x）=sinx?sin．

记h（x）=sinx?sin．

（1）h（﹣x）=sin（﹣x）?sin（﹣）=（﹣sinx）?（﹣sin）=sinx?sin．

∴h（﹣x）=h（x）．

∴h（x）是偶函数．

假设h（x）是奇函数，则h（x）=0恒成立，与h（x）=sinx?sin矛盾．

故假设不成立．

∴h（x）不是奇函数．即①不成立．

（2）∵==h

（x），

∴h（x）是周期函数．故②不成立．

（3）设P（x，y）是函数y=h（x）图象上任意一点，

则y=sinx?sin．

点P（x，y）关于点（π，0）的对称点是P′（2π﹣x，﹣y），

∵

∴点是P′（2π﹣x，﹣y）也在函数y=sinx?sin的图象上．

∴函数y=f（x）?g（x）的图象关于点（π，0）中心对称．

∴③成立．

（4）h（x）=sinx?sin=．

令，则．

H（x）=2（1﹣t2）t=﹣2t3+2t，（﹣1≤t≤1）

．

当时，H′（x）＜0，H（x）单调递减；

当时，H′（x）＞0，H（x）单调递增；

当时，H′（x）＜0，H（x）单调递减．

∵H（﹣1）=2﹣2=0，，

∴H（x）的最大值为．

∴④不成立．

故答案为③．

点评：本题考查了函数的图象平移、函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值，用到了换元法化简，导数法求最值．本题虽然是填空题，但计算量较大，思维要求高，属于中档题．

三、解答题：本大题共6个小题，总分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为．

（Ⅰ）求cosB的值；

（Ⅱ）若，求a和c的值．

考点：余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．

专题：计算题．

分析：（1）利用诱导公式求出sin的值，从而利用二倍角的余弦公式求得cosB．

（2）由两个向量的数量积的定义求出ac的值，再利用余弦定理求出a和c的值．

解答：解：（1）∵cos=，

∴sin=sin（﹣）=，

∴cosB=1﹣2sin2=．

（2）由?=2可得a?c?cosB=2，又cosB=，

故ac=6，

由b2=a2+c2﹣2accosB 可得a2+c2=12，

∴（a﹣c）2=0，

故a=c，

∴a=c=．

点评：本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式和二倍角的余弦公式，两个向量的数量积的定义，以及余弦定理的应用．

18．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，∠ABC=90°，N、F分别为A1C1、B1C1

的中点．

（Ⅰ）求证：CF⊥平面NFB；

（Ⅱ）求四面体F﹣BCN的体积．

考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．

专题：空间位置关系与距离．

分析：（I）根据直棱柱的性质及AB⊥BC，判定NF与平面BC1的垂直关系，再由线面垂直的性质判断线线垂直，然后由线线垂直?线面垂直．

（II）根据三棱锥的换底性求解即可．

解答：证明：（Ⅰ）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，

B1B⊥AB，BC⊥AB，又B1B∩BC=B，

∴AB⊥平面BB1C1C．

又N、F分别为A1 C1、B1 C1的中点

∴AB∥A1B1∥NF．

∴NF⊥平面BB1C1C．

∵FC?平面BB1C1C．∴NF⊥FC．

∵BB1=B1F=C1F=a，∴BF=CF=a，BC=2a，

∴BF2+CF2=BC2．

∴BF⊥FC，又NF∩FB=F，

∴FC⊥平面NFB．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，NF⊥平面BCC1B1，，

=．

点评：本题考查线面垂直的判定及四面体的体积．

19．（12分）函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A

为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．

（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；

（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域．

专题：计算题；综合题．

分析：（Ⅰ）将f（x）化简为f（x）=2sin（ωx+），利用正弦函数的周期公式与性质可求ω的值及函数f（x）的值域；

（Ⅱ）由，知x0+∈（﹣，），由，可求得即sin（x0+）=，利用两角和的正弦公式即可求得f（x0+1）．

解答：解：（Ⅰ）由已知可得，f（x）=3cosωx+sinωx=2sin（ωx+），

又正三角形ABC的高为2，从而BC=4，

∴函数f（x）的周期T=4×2=8，即=8，ω=，

∴函数f（x）的值域为[﹣2，2]．

（Ⅱ）∵f（x0）=，由（Ⅰ）有f（x0）=2sin（x0+）=，

即sin（x0+）=，由，知x0+∈（﹣，），

∴cos（x0+）==．

∴f（x0+1）=2sin（x0++）=2sin[（x0+）+]=2[sin（x0+）cos+cos

（x0+）sin]

=2（×+×）

=．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，着重考查三角函数的化简求值与正弦函数的性质，考查分析转化与运算能力，属于中档题．

20．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=f（x）+ax﹣6lnx，其中a∈R．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；

（Ⅲ）设函数h（x）=x2﹣mx+4，当a=2时，若?x1∈（0，1），?x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h （x2）成立，求实数m的取值范围．

考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；压轴题．

分析：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），且，当a≥0时，f′（x）＞0，f

（x）在（x，+∞）上单调递增；当a＞0时，由f′（x）＞0，得x＞﹣a；由f′（x）＜0，得x ＜﹣a．由此能够判断f（x）的单调性．

（Ⅱ）由g（x）=ax﹣，定义域为（0，+∞），知﹣=，

因为g（x）在其定义域内为增函数，所以?x∈（0，+∞），g′（x）≥0，由此能够求出正实数a 的取值范围．

（Ⅲ）当a=2时，g（x）=2x﹣，，由g′（x）=0，得x=或x=2．当时，g′（x）≥0当x时，g′（x）＜0．所以在（0，1）上，

，由此能求出实数m的取值范围．

解答：解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），且，

①当a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在（x，+∞）上单调递增；

②当a＜0时，由f′（x）＞0，得x＞﹣a；由f′（x）＜0，得x＜﹣a；

故f（x）在（0，﹣a）上单调递减，在（﹣a，+∞）上单调递增．

（Ⅱ）g（x）=ax﹣，g（x）的定义域为（0，+∞），

﹣=，

因为g（x）在其定义域内为增函数，所以?x∈（0，+∞），g′（x）≥0，

∴ax2﹣5x+a≥0，

∴a（x2+1）≥5x，

即，

∴．

∵，当且仅当x=1时取等号，

所以a．

（Ⅲ）当a=2时，g（x）=2x﹣，，

由g′（x）=0，得x=或x=2．

当时，g′（x）≥0；当x时，g′（x）＜0．

所以在（0，1）上，，

而“?x1∈（0，1），?x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立”等价于

“g（x）在（0，1）上的最大值不小于h（x）在[1，2]上的最大值”

而h（x）在[1，2]上的最大值为max{h（1），h（2）}，

所以有，

∴，

∴，

解得m≥8﹣5ln2，

所以实数m的取值范围是[8﹣5ln2，+∞）．

点评：本题考查在闭区间上求函数最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．

21．（12分）已知函数．

（1）求函数f（x）的单调区间和极值；

（2）若函数y=g（x）对任意x满足g（x）=f（4﹣x），求证：当x＞2，f（x）＞g（x）；（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＞4．

考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

专题：计算题；压轴题．

分析：（1）先求出其导函数，利用导函数值的正负对应的区间即可求出原函数的单调区间进而求出极值；

（2），求出其导函数利用导函数的值来判断其

在（2，+∞）上的单调性，进而证得结论．

（3）先由（1）得f（x）在（﹣∞，2）内是增函数，在（2，+∞）内是减函数，故x1、x2不可能在同一单调区间内；设x1＜2＜x2，由（2）可知f（x2）＞g（x2），即f（x1）＞f（4﹣x2）．再结合单调性即可证明结论．

解答：解：（1）∵f（x）=，∴f'（x）=．（2分）

令f'（x）=0，解得x=2．

x （﹣∞，2） 2 （2，+∞）

f'（x）+0 ﹣

f（x）↗极大值↘

∴f（x）在（﹣∞，2）内是增函数，在（2，+∞）内是减函数．（3分）

∴当x=2时，f（x）取得极大值f（2）=．（4分）

（2）证明：，，

∴F'（x）=．（6分）

当x＞2时，2﹣x＜0，2x＞4，从而e4﹣e2x＜0，

∴F'（x）＞0，F（x）在（2，+∞）是增函数．

∴．（8分）

（3）证明：∵f（x）在（﹣∞，2）内是增函数，在（2，+∞）内是减函数．

∴当x1≠x2，且f（x1）=f（x2），x1、x2不可能在同一单调区间内．

不妨设x1＜2＜x2，由（2）可知f（x2）＞g（x2），

又g（x2）=f（4﹣x2），∴f（x2）＞f（4﹣x2）．

∵f（x1）=f（x2），∴f（x1）＞f（4﹣x2）．

∵x2＞2，4﹣x2＜2，x1＜2，且f（x）在区间（﹣∞，2）内为增函数，

∴x1＞4﹣x2，即x1+x2＞4．（12分）

点评：本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来研究函数的单调性、极值，并考查数学证明．利用导数研究函数的单调性，求解函数的单调区间、极值、最值问题，是函数这一章最基本的知识，也是．教学中的重点和难点，学生应熟练掌握．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则安所做的第一题记分.【选修4-1：几何证明选讲】

22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：

（1）∠DEA=∠DFA；

（2）AB2=BE?BD﹣AE?AC．

考点：与圆有关的比例线段．

高三期中考试数学试卷分析

高三期中考试数学试卷分析 一．命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准（实验）》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材，结合当前高中数学教学实际，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立“以能力立意”的命题指导思想；同时，由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试，试题也适当地突出了基础知识的考查。二．试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题，全部为必考内容，每题5分，满分60分.第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分，必考部分由4个填空题和5解答题组成，其中填空题每题5分，满分20分；解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题，10分，第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看，文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三．试卷特点

1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点，并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题，起点低、入手容易，如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外，第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴，但有一定深度，体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出：“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则，试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合，第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合，第14题将函数的极值与向量的夹角相结合，第16题将函数的奇偶性与导数相结合，第17题将数列与不等式相结合，第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

绝密★启用前 2019年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512 -（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为

A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．tan255°= A．－2－3B．－2+3C． 2－3D．2+3 8．已知非零向量a，b满足a=2b，且（a–b）⊥b，则a与b的夹角为 A．π 6 B． π 3 C． 2π 3 D． 5π 6 9．如图是求 1 1 2 1 2 2 + + 的程序框图，图中空白框中应填入 A．A= 1 2A + B．A= 1 2 A +C．A= 1 12A + D．A= 1 1 2A + 10．双曲线C： 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为

八年级下数学期中考试数学试卷有答案-最新

八年级数学数下册期中试卷 考生须知 1.本试卷共八页，共三道大题， 25道小题。满分100分。考试时间 120 分钟。 2.在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名和学号。 3.试卷答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 4.答题纸上用黑色字迹签字笔作答,作图题请用铅笔。 一．选择题（请将唯一正确答案填入后面的括号中，每题2分，共20分） 1.一元二次方程022=+-x x 的根的情况是（） A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根 C.无实数根D ．无法确定 2.如果方程26302x x -+=的两个实数根分别为x x 12、，那么x x 12的值是（） A ． 3 B ．-3 C.- 32 D ． 32 3.11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 4.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程0862 =＋－x x 的一个根，则 此三角形的周长为（） A ．10 B ．11C.13D ．11或13 5.如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点 E 是BC 的中点．若OE =3 cm ，则AB 的长为（） A ．12 cm B ．9 cm C.6 cm D ．3 cm 6.如图，菱形花坛ABCD 的面积为12平方米，其中沿 对角线AC 修建的小路长为4米，则沿对角线BD 修建 的小路长为（） A ．3米 B ．6米 C ．8米 D ．10米 7.将抛物线2 3y x =-平移，得到抛物线2 3(1)2y x =---，下列平移方式中，正确的是 （） A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 8.已知二次函数2 241y x x =+-的图象上有点A 1(1)y -，，B 2(2)y -，，C 3(3)y -，，则 y 1、y 2、y 3的大小关系为（） A ．y 3>y 2>y 1 B ．y 3>y 1>y 2C.y 2>y 3> y 1 D ．y 1 >y 2>y 3 9.在学完二次函数的图象及其性质后，老师让学生们说出2 23y x x =--的图象 的一些性质，小亮说：“此函数图象开口向上，且对称轴是1x =”；小丽说：“此 函数图象肯定与x 轴有两个交点”；小红说：“此函数与y 轴的交点坐标为（0，-3）”； 小强说：“此函数有最小值，3y =-”……请问这四位同学谁说的结论是错误的 （）

期中考试数学试卷分析

期中考试数学试卷分析 一、试卷整体说明 1、整套试卷都是图文并茂盛、生动活泼，给学生以亲切感，比较适合学生的年龄特征； 2、考试内容主要以教材的基础知识为主，深入浅出地将开学到现在所学内容展现在学生的试卷中。 从统计数据来看： （一）取得的成绩 总体上看，本次试卷的书写较工整，学生的计算准确率也在提高。 1、对基础知识和基本技能的掌握比较理想。 2、学生解决实际问题的能力在提高。 3、学生动手操作能力在提高。 （二）存在的问题及原因 1、基础知识的掌握还不够扎实。 2、学生不能仔细读题，不能认真揣摩题意，答题意识不够清晰，没有养成很好的认真审题的习惯。还有的学生做题时只凭自已的直觉，不讲道理，不想原因，这点可以从试卷上很清晰地看出来。 3、综合应用的能力不强。学生掌握知识太死，对于碰到实际问题解决实际问题就不会分析，这方面能力的训练还有待在平时的教学中多加强。 4、学生实际应用性不灵活，有待训练。稍微变形一下学生就更弄不明白了。 5、学生的数学严谨性不强。数学讲究的是严密，而有些学生糊里糊涂。 （三）改进意见： 1、加强基础知识的教学，调动学生学习主动性和积极性，引导学生学好概念、法则、公式、数量关系和解题方法等，把握好基础知识。 2、培养学生的数学表述能力。学生在答题中，由于书写表达的不规范或是表述能力的欠缺，也是造成失分的原因。教学中要重视训练，培养学生良好的数学表述能力。 3、加强中、差生的辅导，培养他们的自信心，调动他们的学习积极性，提高他们的学习兴趣，不让一名学生掉队。 4、提高学生的计算能力。要求老师们在平时的教学中扎实做好计算题教学，把加强学生计算能力的培养，当作教学的重中之重，从口算抓起，坚持天天练习，课课练习，以口算为基础，培养学生的基本计算能力，以笔算为重点，切实提高学生的数学计算能力。 5、加强学生应考能力培养，细化基础知识，培养学生数学实际应用意识。调动学生学习数学的兴趣，培养学生解题能力，为未来培养良好的习惯。 6、严格要求学生，做应用题要多读题、细读题，读明白题意再列式计算。

(完整版)高三文科数学试题及答案

高三1学期期末考试 数学试卷（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题．．卡．相应位置上．．．．． ． 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I （ ） A ．[0,2) B ．{ 1 } C ．{1,1}- D ．{0,1} 2. 下列命题中错误的是 （ ） A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，1=?βα，那么直线⊥l 平面γ D ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和， *N n ∈，则10S 的值为 （ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 4. 若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补， 记(,)a b a b ?=-， 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A ．222a b ab +> B ．a b +≥ C ．11a b +> D ．2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D

2018-2019期中考试数学试卷分析

.精品文档. 2018-2019期中考试数学试卷分析 2018-2019期中考试试卷分析数学试卷分析 本次考试参考人数为35人，平均分为94.24分，优秀率80%及格率100%。总体说大部分学生考出了自己的真实水平，现将本次考试的情况做如下分析： 第一题为口算，15分，全班共减了9分，总体说不是因为不会算而失分，而是因为看错数，还有两分是因为题目明明在中间的位置，可是于浩然同学却没有做。 第二、三、四题为填空，判断，数图形中有几个角，共 33分，全班共减了36分，其中十分较多的有第一题的6、8、9小题，判断题的第4小题，第四题只有甄梓华出错。判断题的第4小题是这样的“最小的两位数和最大的两位数相差90”对不对，个别学生判断为对，其实最小最大的两位数孩子们是都知道的，可能就是做题时一时的疏忽，所以才出错的。第二题的6小题出错的原因我觉得是孩子们缺乏生活实践才出错的，还需要老师在以后的教学中多结合生活中的实际讲解，第8小题是看图列式，十分原因就是不该写单位的写单位了，第9小题是判断大小，出错的原因无非是计算出错或是丢题。 第五题是画一画，每题12分，全班共减了58分，出错最多的就是第二小题，中间画几个圆圈，就能写出乘法算式， .精品文档.

画出，这种类型的题从都没有做过，所以本题也是失分最多的。还有一些失分的情况是最不应该出现的，就是画直角时不标直角符号，这是每天都在强调的，可是有些同学还是没能幸免。 第六题是竖式计算，共15分，全班共减了18分。可以说还是比较理想的。 第七题是解决问题，共25分，全班共减了67分，出错较多的是4、5小题，第4小题出错的可能是对乘法的意义理解的不够透彻，第5小题出错的原因有的是根本不懂题意，列式出错（有三个同学）有的同学是抄数抄错了；有的是根本就是算错了。 改进措施： （1）低年级学生加强学习习惯和主动学习能力的培养。重视课堂教学，注重通过创设情境，评价鼓励等方式，激发学生学习数学的兴趣。 （2）注重生活与数学的密切联系，从而使之贯穿与整个数学探究活动中，让学生在生活中学数学，用数学解决生活中的实际问题。 （3）口算，笔算，属于最基础性的题目，每天拿出5-6 分钟的时间让学生背乘法口诀、练口算。加强学生计算能力的培养，重视学生认真细心计算习惯的养成，以及检查等良好习惯习惯的养成，提高计算的准确率。 .精品文档. （4）全面了解学生的学习状况，促进学生全面发展，帮助

五年级期中考试数学试卷

五年级期中考试数学试卷 题号一二三四五卷面分总分得分 1、填空：（1×20=20分） 1.爸爸于9月8日在银行存入5000元，在存折上记作__________元，9月28日取出300元，在存折上应记作____________元。 2.一个三角形，它的底是20厘米，高是底的一半，这个三角形的面积是_____________平方厘米。 3.一个数的十分位和千分位上都是5，十位上是4，其余各位上都是0，这个数写作_______________,读作________。 4.在○里填上：“﹥”、“﹤”或“＝” 1.70○1.700 0.809○0.81 3.24×0.9○3.24 2.88×1.4○2.88 5.用0，2，8三个数字和小数点组成一个最大的小数是___________，组成一个最小的数是___________，这两个数的和是_________差是 ___________ 。 6.在除法运算中，当除数大于1 时，商______被除数，当除数小于1时，商_________被除数。 7.13.5÷0.7，当商是19时，余数是__________。 8.一堆钢管，每相邻两层都相差1根，最上层2根，最下层8根，这堆钢管共_________根。 9、把1.4的小数点去掉，得到的新数比原数多________。 10、在34.03中，左边的“3”表示3个________，右边的“3”表示3个 ____________。 二、判断：（） 1、把一个长方形拉成平行四边形，它的周长和面积都不变。 （） 2、30.54去掉小数点就相当于把该小数扩大100倍。 （） 3、计算小数加减法和整数加减法一样，要把末尾的数对齐。 （） 4.一个数先扩大10倍，再把小数点向左移动一位，和原来的数大小一样。（） 5.8.9×8表示8个9.8连加的和是多少。（） 三、选择：（2×5=10） 1、平行四边形的底扩大3倍，高也扩大3倍，面积就会扩大（）

2018年全国高考文科数学试题及答案汇总

2018年全国高考文科数学试题及答案汇总 目录 全国卷一 ----------------------- 2 全国卷二 -----------------------12 全国卷三 -----------------------20 北京卷 -------------------------29 天津卷 -------------------------40 江苏卷 -------------------------49 浙江卷 -------------------------64

2018年高考全国卷一文科数学试题及答案 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为

初一期中考试数学试卷

初一期中考试数学试卷集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-

2001—2002学年度第一学期 鮀济中学初一级数学科期中测试题 班级 姓名 座号 分数 一．填空题（每小题２分，共２０分） 1．用代数式表示a 与b 的相反数的差_____________ ． 2．－0.125的相反数是_________，倒数是____________． 3．数轴上到原点距离为10个单位长度的点表示的数是 _________________． 4．地球表面积约平方千米，用科学记数法表示为_____________平 方千米． 5．59800保留２个有效数字的近似值_____________，9874精确到百位 是_____________. 6．已知(x ＋2)2和| y －3 |互为相反数，则x y ＝____________． 7．有理数为a 、b 在数轴上的位置如图所示， 则a+b_____0，a 2b_______0． 8．如图，化简| b －a |＋| a －c |＋| b －c |＝___________． 9．当n 为正整数时，(－1)2n ·(－1)2n+1的值是____________． 10．若－m=2，则m 3=________．如果a ＞0，b ＜0，那么b a _______0． 二．选择题（每小题２分，共２０分）

1．一个有理数与它相反数的积是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数 2．有理数a 、b ，若a+b ＜0，ab ＞0，则a 、b 应满足的条件是( ) A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＞0，b ＜0 C ．a ＜0，b ＜0 D ．a ＜0，b ＞0 3．若| a |＝2，| b |＝a ，则a ＋b 为( ) A ．±6 B ．6 C ．±2、±6 D ．以上都不对 4．当n 为正整数时，(－1)2n －(－1)2n+1的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．0 D ．无法确定 5．一个长方形的周长为40cm ，一边长为acm ，则这个长方形的面积是（ ） A ．a(40－a)cm 2 B ．2 1a(40－a)cm 2 C ．a(40－2a)cm 2 D ．a(20－a)cm 2 6．代数式y x 5 的意义是( ) A ．x 减去5除以y 的商 B ．y 除以x 与5的差 C ．x 除以y 减去5 D ．x 与5的差除以7的商 7．某厂去年生产x 台机床，今年增长了15%，今年产量为( )台. A ．x+15% B ．(1+15%)x C ．1+15%x D ．x+15 8．若a 为有理数，则说法正确是( )

高一数学期中考试试卷分析

高一数学2016--2017学年期中考试试卷分析 刘燕 一、总体评价： 这套试卷主要考查基础，考查数学能力，以促进数学教学质量的提高为原则，在训练命题中立意明确，迎合了高考命题的要求，把水平测试和能力测试融为一体，命题科学，区分度强，达到了考查目的，是一份较好的试题。本次考试高一理（2)班最高分141，最低分23分，平均分79.818；高一文（2）最高分114，最低分27分，平均值51.3分 二、试题分析： 1．试题结构 此试卷继续保持试卷结构和题量不变，题型：选择题、填空题、解答题，总题量22小题，总分150分，选择题有12道，共60分；填空题4道，共20分，解答题6道，共70分，试卷中各部分知识占分比例为《选修2》第一章10%，第二章20%，第三章30%，第三章40%。试题各部分难度适中，层次分明，区分度强，信度高，体现了试题测试功能。 2．试题特点 （1）考查全面，重点突出 试题考查了高中数学《必修二》四章全部内容，全面考查了学生“双基”，体现了数学教学的基本要求，对重点内容数列重点考查，符合考纲说明。 （2）突出了对数学思想方法的考查 数学思想方法决定着数学基批知识教学的水平，培养数学能力， 优化思维素养和数学基本技能的培养、能力的发展有十分重要的意义。也是考纲考查的重点。本试题考查了数形结合思想、化归转化思想、建模思想等数学思想与方法。 (3）注重双基，突出能力考查 试卷的较多试题来自课本，源于平时的练习，以基本概念、基本原理和公式的应用为切入点，考查了学生对基础知识的掌握程度，同时还有提升，对理解和应用能力、运算能力、数据分析能力及对解决综合问题的能力进行了考查。 （4）重视数学基本方法运用，淡化特殊技巧 试题回避过难、过繁的题目，解题思路不依靠特殊技巧，只要掌握基本方法，就能找到解题思路。 3．答卷中存在的问题 （1）基本概念不强，灵活应用能力差 从学生答卷情况来看，部分考生对教材基本概念，基本性质等基础知识掌握理解不够，知识记忆模糊，灵活运用较差。文科班的体现的特别明显，尤其是如甄文硕、周瑞、司江涛等基础差的学生。 （2）分析问题，解决问题能力较差

2019高考数学卷文科

★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π， π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2－3 B ．－2+3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +

全国卷高考文科数学试卷及答案

2016年普通高等学校招生全统一考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合{ }3,2,1=A ，{} 92 <=x x B ，则=B A （A ）{}3,2,1,0,1,2-- （B ） {}2,1,0,1- （C ）{}3,2,1 （D ）{}2,1 （2） 设复数z 满足i i z -=+3，则=z （A ）i 21+- （B ）i 21- （C ）i 23+ （D ）i 23- （3） 函数)sin(?ω+=x A y 的部分图像如图所示，则 （A ）)62sin(2π - =x y （B ）)32sin(2π -=x y （C ）)6 2sin(2π + =x y （D ）)3 2sin(2π +=x y （4） 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）π12 （B ）π3 32 （C ）π8 （D ）π4 （5） 设F 为抛物线C ：x y 42 =的焦点，曲线)0(>= k x k y 与C 交于点P ，x PF ⊥轴，则=k （A ）21 （B ）1 （C ）2 3 （D ）2 （6） 圆013822 2=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a （A ）3 （B ）4 3 - （C ）3 （D ）2 （7） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表 面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π

一年级期中考试数学试卷

一年级期中考试数学试卷 班级________ 姓名_________ 考号_____分数________ 一. 判断(对的打√,错的打×.每题1分,共10分) 1. ｛3｝∈｛1, 2, 3, 4 ｝ 2. ｛x, y, z ｝?｛x, y, z ｝ 3. a 2+b 2=0与a=0且b=0等价 4. 15能被5或7整除 5. a －b 是整数是a, b 是整数的充分条件 6. 若 a ＞b, 则a 2＞b 2 7. 对任意的a ∈R,不等式4a 4≥4a 2－1恒成立 8. 不等式x 2+5x+7＞0的解集是空集 9. 2 1 x ＜－3?x ＞－6 10. 方程x 2=1的解为x=1且x=－1 二. 填空( 每题3分,共30分 ) 1. 方程x 2（x 2－1）=0的解集用列举法表示_______________ 2. 设U=R, M=｛x ｜x ＞－2｝, N=｛x ｜x ≤2｝则M I N=______________ M Y N=___________________ 3. 命题：对任意实数x,都有x 2+2x+5＞0的非为______________________________ 4. 不等式－ 2 1 x ＞5的解集是_____________________ 5. 设A=｛x ｜x 是等边三角形｝,B=｛x ｜x 是等腰三角形｝, 则集合A, B 的关系为_________ 6. 已知x ＞0, 则x+x 4 －3的最小值是__________ 7. 若x ＜3, 则31 x+2的取值范围用区间记为_____________ 8. 设A=｛x ｜x 1 ＞0｝, 则C u A=________________ 9. 使不等式 x x +-12＞0成立的x 的解集是_______________ 10. 不等式｜ 2 1 x+1｜＜3在正整数集中的解集是_______________ 三. 选择( 每题3分,共30分 ) 1. 集合｛小于10的非负偶数｝中所有元素是( ) A ｛2,4,6,8｝ B 2,4,6,8 C ｛0,2,4,6,8｝ D 0,2,4,6,8 2. 下列各式中正确的是( )\ A Φ=｛0｝ B Φ?｛0｝ C Φ∈｛0｝ D 0∈Φ 3. a ＞0且b ＞0是ab ＞0的( ) A 充分但非必要条件 B 必要但非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 4. 满足｛1,3｝∪A=｛1,3,5｝的A 有( ) A 3 B 4 C 7 D 8 5. a, b, c, d ∈R, 下列命题正确的是（ ） A 若a ＞b, c ＞b 则 a ＞c B 若a ＞－b, 则c+a ＞c －b C 若a ＞b, 则ac 2＞bc 2 D 若a ＞b, c ＞d, 则ac ＞bd 6. x 2－2x+3＜0的解集是( ) A (－3, 1) B (－∞, －1)∪(3, +∞) C R D Φ 7. 不等式组?????+≤-0 531 21 φx x 的解集是( ) A (－2, －35) B (－∞, －2 ］ C ［—2, +∞） D (－3 5 , +∞) 8. 不等式(x+2)(3－x)＞0的解集是( ) A (—2, +∞） B (—2, 3） C (3, +∞） D (－∞, －2 )∪(3, +∞） 9. ｜x －4｜＜7的解集是( ) A (11, +∞） B (－∞, －3 ) C (－3, 11) D (－∞, －3 ) ∪(11, +∞） 10. 不等式(x 2－4x －5)(x 2+8)＜0的解集是( ) A ｛x ｜－1＜x ＜5｝ B ｛x ｜x ＜－1或x ＞5｝ C ｛x ｜0＜x ＜5｝ D ｛x ｜－1＜x ＜0｝ 四. 解答( 共30分 ) 1.（本题5分） 方程x 2－ax －b=0的解集为A ，方程x 2+bx －a=0的解集为B ，若A ∩B=｛1｝，求A ∪B （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）

期中考试数学试卷分析_

期中考试数学试卷分析 一、试卷分析： （一）命题：开平区教研员，全区统一考试。 （二）考试内容：人教版九年级上21——24、2章加九年级下相似三角形 （三）试题分析 1、试卷在总体上体现了《新课程标准》的评价理念，重视了对学生学习数学知识与技能的结果和过程的考查，也关注了对学生在数学思考能力、计算能力和解决问题能力等方面发展状况的评价。突出了数学思想方法的理解与应用；注重了数学与现实的练系；关注了对获取数学信息能力以及“用数学、做数学”的意识的考查；特别是重视几何推理书写及计算结果的准确为我们以后的教学起了较好的导向作用。 2、重视双基，突出重点知识考查 试卷考查双基意图明显，所占分值较大。试题对基础知识的考查既注意全面性，又突出重点。在试卷中，对一元二次方程和圆、相似三角形等主干知识进行了侧重考查。 3、重视与实际生活相联系，考查数学应用能力 试题贴近学生的实际生活，体现了数学与生活的联系。在考查中引导学生经历解决实际问题的过程，体验运用数学知识解决实际问题的情感，考查学生从实际问题中抽象数学模型的能力，培养用数学、做数学的意识。 4、重视数学思想方法的考查 初中数学中常见的整体思想、分类讨论、探索开放等数学思想方法在试卷中得到充分体现。 5得分情况简析： 从得分情况看，高分数段和较高分数段的学生很少，比较正常，中间状态的成绩所占比例太少，低分段的人所占比例太大。从初一到现在，一直这样，令人担忧。 二、近期工作总结与反思及今后措施 1、帮助学生认识学习的重要性，在现在的年龄段就是学习，为以后的人生道路打好基础。引导学生从自己的切身利益出发，正确给自己定位，树立近期目标和长远目标。确立切实的学习目标，让每个学生学习有方向，有盼头，激发学生的学习兴趣，挖掘学生的学习潜力，调动学生的学习动力。 2、认清新课程标准的评价理念，掌握数学学科的知识体系在初中阶段的具体内容，进一步作好课堂教学与课外辅导。 4、立足课本，加强基础知识的巩固，让学生在理解的基础上掌握概念的本质，并能灵活运用。对基础较差的学生，耐心指导他们将知识内容落实到位，让他每节课都有一点收获。重视对基础知识的精讲多练，让学生在动手的过程中巩固知识，提高能力。 5、加强基本方法的训练，在教学过程中要不断引导学生归纳一些常见的题型的一般解题方法，以便让学生在以后的学习过程中能够触类旁通。 6、加强数学思想方法的渗透，提高学生的数学素养及综合解决问题的能力。 7、强化过程意识，注意数学概念、公式、定理，法则的提出过程，重视知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，让学生展开思维，弄清楚其背景和来源，真正理解所学知识，学习分析、解决问题的方法。 8、加强对非智力因素的培养，提高学生认真审题、规范解题的习惯。如审题时可划出关键字句，在图中做标记等。

(完整版)2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?=

高考全国卷1文科数学真题及答案

2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．(2019课标全国Ⅰ， 文2) 2 12i 1i +(-) ＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 2．(2019课标全国Ⅰ， 文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}， B ＝{x |x ＝n 2 ， n ∈A }， 则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 3．(2019课标全国Ⅰ， 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数， 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2019课标全国Ⅰ， 文4)已知双曲线C ：22 22=1x y a b -(a ＞0， b ＞0)5 则 C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2019课标全国Ⅰ， 文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ， x 3 ＝1－x 2 ， 则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2019课标全国Ⅰ， 文6)设首项为1， 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ， 则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2019课标全国Ⅰ， 文7)执行下面的程序框图， 如果输入的t ∈[－1,3]， 则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2019课标全国Ⅰ， 文8)O 为坐标原点， F 为抛物线C ：y 2 ＝2x 的焦点， P 为C 上一点， 若|PF |＝42 则△POF 的面积为( )． A ．2 B ．22．3．4 9．(2019课标全国Ⅰ， 文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π， π]的图像大致为( )．

2018年期中考试数学试卷

2017-2018年第二学期七年级下期中考试数学试卷班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________ 一、选择题（共10小题；共30分） 1. 若是二元一次方程组的解，则这个方程组是 A. B. C. D. 2. 下列图中，哪个可以通过如图图形平移得到 A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，已知，，则的度数是 A. B. C. D. 第4题第7题 5. 四个数，，，中为无理数的是 A. B. C. D. 6. 同学们准备了一批树苗参加植树节的种树活动．若每人种棵，则多出棵；若每 人种棵，则还差棵．假设有名学生，树苗有棵，则下列方程组正确的是 A. B. C. D. 7. 如图，不能判定的条件是 A. B. C. D. 8. 命题：①同角的余角相等；②相等的角是对顶角；③平行于同一条直线的两直线平 行；④同位角相等．其中假命题有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 已知某正数的两个平方根是和，则的值是 A. B. C. D.

10. 如图，已知棋子“卒”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐 标为 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题；共24分） 11. 计算：的平方根是． 12. 如图，一个零件需要边与边平行，现只有一个量角器，测得拐角 ，这个零件合格吗? （填“合格”或“不合格”）． 第11题第15题第16题 13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：． 14. 若是方程的解，则． 15. 如图，已知，是的平分线，，那么 ． 16. 将一张长方形纸片按如图所示折叠，将虚线部分向下折叠，如果，那么 ． 三、解答题（共9小题；共66分） 17. 计算： （1）；（2）． 18. 解方程组： （1）（2）

2014-2015学年第一学期期中考试数学试卷分析

2014-2015学年第一学期期中考试数学试卷分析

2014-2015学年第一学期期中考试数学试卷分析 小里中学王杰 一、试题分析： 1、试卷结构：本试卷满分120分，共3道大题26道小题。第一大题为选择题12小题，1-6每小题2分，7-16每小题3分，共42分。第二大题为填空题，共4道小题，每小题3分，共12分。第三大题为解答题，共6道小题66分，试卷结构与河北省中考题相同，让每个学生提前欲知中考试卷结构，试题结构、分值、难易程度等安排合理。 2、试题的基本特点： （1）试题内容覆盖面广。涵盖了七年级上册前三章的主要内容，试题在注重考查学生的基础知识和基本技能的同时，注重对学生解题能力的考查。 （2）试卷注重了数学应用知识的考查。解决数学应用问题是分析问题和解决问题的重要体现，展现学生综合运用所学知识解决问题的能力。本次数学试题起点低，坡度缓，注重基础性，关注对学生数学思想方法和能力的考查，是一份较成功的试题。 （3）试题考查内容依据《课标》，基础性强。 全卷基础知识、基本技能、基本方法的考查题覆盖面广，起点低且难易安排有序，层次合理，有助于考生较好地发挥思维水平。这样，考生直接运用所学过的数学知识和方法进行“似曾相识”的解答即可，既可坚定考生考好数学的信心，又对今后的数学课堂教学起到良好的导向作用。 3、试题分布合理，知识点覆盖广。其中第一章有理数有1、2、3、 4、6、10、12、13、14、1 5、21、22、26题共65分；第二章几何图形的初步认识有5、7、8、9、11、17、18、23、24题共36分；第三章代数式有19、20、25小题共16分；探索规律16题，3分。 考查的知识点主要是代数中有理数的基本概念、计算和应用、列代数式表示数量关系，几何中的线段、角的计算。 二、试卷分析 1、整体情况：从本次考试成绩来看，我任教的两个班共有学生128人参

(完整版)高三数学文科模拟试题

数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位

7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?；