欧姆定律在串并联电路中应用
欧姆定律在串并联电路中的应用
编稿：龚宇审稿：李九明责编：李井军
一、知识和技能要求
1. 理解欧姆定律，能运用欧姆定律进行简单的计算；
2. 能根据欧姆定律以及电路的特点，得出串、并联电路中电阻的关系。
二、重点难点精析
1. 等效电阻
在电路中，如果一个电阻的效果和几个电阻在同一电路中的效果相同，可以认为这个电阻是几个电阻的等效电阻。这个概念可以结合“合力与分力的关系”对照理解。
电阻在电路中的作用即对电流的阻碍作用。这里的“等效”可以理解为在同一个电路中，即电源电压相同，电阻对电流的阻碍作用相同，电路中的电流大小相同。
如果电源电压相同，在图1和图2中电流表示数相同，可以认为R为R1和R2串联后的等效电阻，也称总电阻。
2. 串联、并联电路中等效电阻与各分电阻的关系
（1）串联电路
在图1中，因为R1和R2串联，因此通过它们的电流相同，设R1两端电压为U1，R2两端电压为U2，则有
，
图2中有：，
综合以上推导，有：，
因此可以得到有串联电路总电阻和分电阻的关系：
，
推论：串联电路的总电阻比任何一个分电阻都大。
(2) 并联电路
等效电阻电路如图3、图4所示。两个图中电流表示数相同，说明R和R1、R2并联的
效果相同，可以认为R是其等效电阻。
在图3中，有
在图4中，有
综合以上推导，有
即，
推论：并联电路中，总电阻比任何一个分电阻都小。
3．串联电路和并联电路电阻规律的应用
通过串联电路电阻的规律，可以有推论：串联电路中，电阻阻值之比等于电阻两端电压之比，推导如下：
通过并联电路电阻的规律，可以有推论：并联电路中，各支路电阻阻值之比等于通过各支路电流的反比，推导如下：
三、典型例题
1：一只灯泡两端的电压是3V，能正常发光，此时的电阻是6Ω。如果把这只灯泡接到电压为9V的电源上，电路中应串联一个多大的电阻，灯泡才能正常发光？
分析与解：
解电路题时，需要先把题中描述的等效电路图画好。通过题中叙述可知，电源电压高于灯泡正常发光所需要的电压，因此需要串联一个电阻分担电源电压。此电路是一个串联电路。在等效电路中标出必要字母和数据。
电路问题中，关键是解决各电阻的阻值问题。解答串联电路电阻问题时一般有三种解法。
解法一：常规解法。
即根据公式，分别找到电阻两端的电压和通过电阻的电流，再算出电阻的大小，解法如下。
解法二：
通过串联电路的电阻规律：,计算出串联电路总电阻和其中一个电阻，再算出另一个电阻，具体解法如下。
解法三:
利用串联电路中电阻和电压成正比，，只需要分别找出两个电阻两端电压的比值，即可直接算出待求电阻的大小。
电学中由于公式之间的互通性，因此一题多解常常出现，需要多加练习。一般来说，在题目中最方便快捷的方法就是比例法。
2：如图所示电源电压9伏，电阻R1=6欧，通过R1的电流是0.5安，干路中的电流是2安，求电阻R2的阻值，和R1、R2的等效电阻？
分析与解：
初看此题，可以发现实质上这是一个混联电路，超过初中电学的要求。但是仔细审题可以发现其实需要解决的问题都在并联部分，和混联无关，因此这道题可以看成一道并联的题。由于滑动变阻器阻值不为0，因此电源电压和并联部分的电压一定不同，题中告诉电源电压值对解中道题没有帮助，是一个迷惑条件。
此题也至少可以用两种方法求解。
解法一:常规解法，即算出电阻两端电压和电流再算出电阻，具体解法如下。
解法二：
利用并联电路中，通过各支路的电流之比和各支路电阻的比值成反比，具体解法如下。
北京四中
审稿：郭金娟责编：李井军
探究串并联电路中电流的规律
知识和技能基本要求：
探究串并联电路中电流的规律；训练连接电路和使用电流表的技能
知识要点：
科学探究活动的大致程序是：提出问题→猜想与假设→设计实验→进行实验→分析和论证→评估与交流
过程：
1、电路图
2、器材：两节干电池，一只电流表，两只小灯泡，一只开关，导线若干
3、步骤：
一）探究串联电路中的电流
①照图甲那样连好电路，断开开关。
②把电流表接在A点，经检查无误闭合开关，记下电流值I A。
③把电流表先后改接在电路中的B处和C处，分别测出两处电流I B、I C。
④比较I A、I B和I C可得出：I A=I B=I C。
二）探究并联电路中的电流
①照图乙那样连好电路，断开开关。
②把电流表接在干路上的A点，经检查后确定无误后再闭合开关，记下电流表的示数I A。
③把电流表分别改接在支路中的B、C处，分别测出两处电流I B、I C。
④将I A与I B+I C进行比较可得出：I A=I B+I C。
结论：串联电路中各处的电流相等，并联电路中干路上的电流等于各支路中的电流之和。
典型例题：
例1、把较大的电灯与较小的电灯串联后接入电路中，如果通过较小电灯的电流是0.4A，那么通过较大电灯的电流将（）
A、大于0.4A
B、小于0.4A
C、等于0.4A
D、无法确定
解：根据在串联电路中电流处处相等的特点，可知答案：C
例2、如图所示的电路甲和乙中，电流表A1、A2、A3的示数分别是I1、I2和I3。分析数据可得出两点结论：（1）并联电路的干路电流_________各支路电流之和，用符号关系式表示为___________；（2）___________电路中处处电流相等，用符号关系式表示为___________。
分析：根据在串联电路中电流处处相等，在并联电路中干路电流等于各支路电流之和。
解：（1）等于，I3＝I1+I2（2）串联，I1＝I2＝I3
例3、如图所示电路，通电后，电流表A1、A2、A3的示数分别为I1、I2、I3，则各表示数关系是（）
A、I1=I2+I3
B、I1=I2=I3
C、I1＜I2＜I3
D、I1＞I2＞I3
解：因为灯L1、L2、L3是并联的，而A1串联在干路上，测得的电流为总电流，A2是测
L2、L3的总电流，A3是测L3支路中的电流，根据并联电路中干路上的电流等于各支路上电流之和可知I1＞I2＞I3。
答案：D。
巩固练习：
1、通过实验探究，你得出的串联电路电流的规律是
__________________________________________，并联电路电流的规律是
_________________________________________。
2、如图所示的电路图中，电流表A3的读数是0.52A，表A2的读数是0.24A，则表A1的读数是___________。
3、根据如图所示的电路，在方框内画出电路图，并标明电流表的正、负接线柱。当开关闭
合后，电流表A1的示数为0.25A，通过灯L1的电流为___________A，电流表A2的示数为
0.47A，通过灯L2的电流为_________A。
4、唐伟同学按如图所示的电路图实验，探究并联电路的电流特点，右边给出了电流表1和表3的示数，但唐伟忘了哪个图是表3的示数。请结合你探究的并联电路的电流特点，帮唐伟计算一下表2的示数大概是多少？并将分析过程写出来。
答案：
1、串联电路中电流处处相等，并联电路中干路电流等于各支路电流之和。
2、0.28A。
3、如图：
流过L1的电流：0.25A，流过L2的电流：0.22A
4、A2的示数为：1.28A
分析：A3的示数：1.4A，测的是干路的电流。A1的示数：0.12A，是并联电路中的一个支路的电流，可知另一个支路的电流为：1.4A－0.12A＝1.28A
北京四中
编稿：李丽娟审稿：姚雄伟责编：李井军
电流的强弱串并联电路中电流的规律
家庭电路周末练习
1. 在下图所示的电路图中正确的是( )
2. 在下图所示的电路中，两灯泡串联的是( )
3. 大桥上的路灯，由于某种原因有一个灯泡不亮，而其他灯泡正常发光，由此可以判断大桥上的路灯必为____联，节日门框上装饰的小彩灯则是___联的。
4. 如下图所示，电阻R1，R2是___联的。
5. 如图所示，开关S闭合时，可能发生的现象是( )
A. L1不发光，L2发光
B. L1发光，L2不发光
C. L1、L2都发光
D. L1、L2都不发光
6. 如图所示的电路，以下说法正确的是
A. 只接通S1，灯亮，电铃响
B. 只接通S2，灯亮，电铃响
C. 只断开S3，灯亮，电铃响
D. 只断开S1，灯亮，电铃响
7. 如下图所示，A、B两端接在电源上，当只合上开关S1时，能亮的灯有___，当只合上开关S2时，能亮的灯有___，当S1和S2都合上时，能亮的灯有_____
8. 如下图所示的电路，开关S闭合后，电路将是____(填“通路”或“短路”)，要使两灯串联，只要拆除导线___(填“a”或“b”)
9. 如下图甲，两个小灯泡____，然后接到电路当中，我们说这两个灯泡是____的。请在乙图方框内画出对应的电路图。
10. 如下图所示，请在横线上填写当开关K1，K2处于以下状态时，灯泡A、B的亮熄情况：
(1)K1断开K2闭合时_____
(2)K1闭合K2断开时_____
(3)K1和K2都闭合时____
11. 如下图所示，某医院观察室要安装一种呼唤电铃，使各病床病人均可单独呼叫，现在甲、乙两只灯和一个电铃装在一块木板上，另有一个电池组和A、B两个开关。请在图中连接电路。这时甲病床的病人一按床头的A开关，护士站电铃响，与甲病床相应的甲灯亮。
答案
1.D
2.B
3. 并，串
4.并
5. D
6.B
7. L3；L1；L1，L2，L3
8. 短路，b
9. 依次首尾相接，串联
10. （1）AB均不亮，（2）只有A亮，（3）AB均亮
11.
欧姆定律在串并联电路中的应用
周末练习
编稿：龚宇审稿：李九明责编：李井军
本周练习
1. 有两个电阻阻值分别为6Ω和9Ω，串联后接到某电源上，两电阻中的电流之比为
_____________，两电阻两端的电压之比为_____________。如把这两个电阻改为并联后接到原电路中，那么两电阻中的电流之比为_____________，两个电阻两端的电压之比为
_____________。
2. 某段导体两端的电压为3V时，通过它的电流为0.6A，则该导体的电阻为
_____________Ω；当导体两端的电压减小一半时，则该导体的电阻为_____________Ω。
3. 把R1=15Ω和R2=5Ω的两电阻并联后接在电源上，通过R1的电流是0.4A，R2两端的电压为________V，干路中的总电流为_____________A。
4. 学校照明电路的总电阻，当（）
A．全校电灯开关都闭合时最大 B．全校电灯开关都闭合时最小
C．全校电灯开关都断开时最小D．全校电灯少用时最小
5. 电阻R1和R2并联在某电源上，且R1＞R2，以下说法中正确的是( )
A．R1两端的电压大于R2两端的电压 B．R1中的电流等于R2中的电流
C．R1中的电流大于R2中的电流D．R1中的电流小于R2中的电流
6. 如图所示电路，已知电源电压为3V，R2为6Ω，当S断开时，电流表的示数为
1A，如把S合上，电流表的示数为（）
A．0.5A B．0.75A C．1A D．1.5A
7. 一个20Ω的电阻，接在由4节干电池串联的电源上，要测这个电阻中的电流和两端的电压，电流表，电压表选的量程应为（）
A．0～0.6A，0～3V B．0～0.6A，0～15V
C．0～3A，0～3V D．0～3A，0～15V
8. 为了使一只电阻为10Ω、正常工作的电压为6V的电灯接在24V的电源上能正常工作，那么电路中必须（）
A．串联一只30Ω的电阻 B．串联一只10Ω的电阻
C．并联一只30Ω的电阻 D．并联一只10Ω的电阻
9. 如图所示路中，电源电压为6V，电压表示数为4V，R2=4Ω，求电流表的示数为和R1的阻值。（你有几种解法？）
10.如图所示的电路中,R１=10Ω,滑动变阻器R２的规格为“2A、20Ω”,电源电压为6V 并保持不变，求:
⑴．当滑动变阻器的滑片P从a端滑到b端时，电流表和电压表的变化范围；
⑵．如果滑片P在a、b间的某一位置时，电压表的读数是4V，电流表的读数是
0.4A，此时滑动变阻器接入电路的那部分电阻是多少?
11.如图所示的电路中,R1=400Ω，R3=20Ω，电源电压U=12V且保持不变，当S1、S2断开时,电流表的示数为0.1A，求:
(1) R2的阻值， (2)S1、S2闭合时电流表的示数。
本周练习答案
1. 1:1，2:3，3:2，1:1
2. 5，5
3. 6，1.6
4. B
5. D
6. D
7. B
8. A
9. 2Ω,提示：可以仿照例题1的三种解法
10. (1)电流表：0.2A~0.3A;电压表:2V~6V,(2)滑动变阻器电阻：5Ω
11. 100Ω，0.15A
1.串联电路和并联电路
用电源、导线、开关、一个小灯泡连接最简单的电路，可以实现用一个开关控制一个灯泡的亮和灭。用一个开关控制，使两个灯泡同时亮起同时熄灭。是否只有一种方法？提醒：不要使电源短路。
可以发现用一个开关同时控制两个灯泡有两种电路的连接方法，电路图如下图。
图1 图2 图3 串联电路：把用电器逐个顺次连接的电路。（如图1所示）
并联电路：把用电器并列连接的电路。（如图2所示）
还有另一种电路，不是串联电路也不是并联电路，了解即可。（如图3所示）2．串联电路和并联电路的特点和区别
电流路径用电器之间的关系开关的位置所起的作用
串联电路只有一条通路一个用电器内部断路，整条
电路变成断路；一个用电器
内部短路，另一个用电器也
可以工作。
开关的位置不影响所有用电器的工
作。
并联电路通路的条数与用电器
的个数相同，如图
一个用电器内部断路，另一
个用电器也可以工作；一个
开关在支路上只控制这条支路上的用
电器，不影响其他用电器；开关在干
2，两个用电器，两条通路。用电器内部短路，电源和用
电器都短路。
路上控制所有用电器。如图4所示，
干路上和支路上的开关分别起不同的
作用.
图 4
3．电流的强弱用电源、开关、导线、一个小灯泡连接简单电路,灯泡亮起。改变电池的个数，发现电池越多亮度越大，说明同一个灯泡的亮度越亮，通过它的电流越强。
物理中用引入物理量“电流强度”来描述电流的强弱，简称“电流”。物理意义:描述电流的强弱。
定义：每秒内通过导线内某横截面的电荷量的大小，公式：I=Q/t。
电量指电荷量,电荷的定向移动形成电流，电荷在导体内流动,通过某横截面类似:运动会入场时运动员通过主席台的正前方。电量单位为库伦，符号C。
1A的定义:1秒内通过某导线横截面的电量的大小是1A。
可见A是很大的单位。所以有mA和μA，分别表示10-3A和10-6A。
字母:I;单位:安培，A。。
4．电流表的使用使用前先观察量程、分度值和指针是否在零刻度线处，如果没有指零，要先调零。
电流表有3个接线柱，两个量程，两个分度值，使用时须看清楚自己使用的是哪个量程，正确读数。
电流表必须串联在电路中使用。
电流必须从正接线柱流入电流表，负接线柱流出。（“+”进“-”出）使用电流表时注意不要超过量程。
电流表不能直接连在电源两极。
闭合开关前必须先估计电流大小，然后用大量程试触。
5．识别电路
常用的方法：找电流流向、找节点、干扰法。
找电流流向法。如图5，可以发现电流只有一条通路；简化电路图如图6所示。
图5图 6 找节点。如图7。导线连通的点可以看成相同的点，方法：找到这些点分别用A、B表示，然后在草图上画出电流从A→B要经过的用电器，再画出电路图。如图8所示。
图7图8
6．干扰法
将某个用电器在电路图上去除，看其他用电器是否受到影响，如果有影响，则为串联，如果无影响，则为并联。如下图所示，下图实质上也是并联电路。
7．实物图转化为电路图
8．电路图转化为实物图
三、典型例题
1：在下图所示的四个电路中，当开关闭合后，三盏灯并联的电路是：[]
分析与解：通过电流流向法可以判断A中的电路只有一条通路，因此A是串联。
通过找节点可以发现，B中的电路是三盏灯的并联电路。
在C中可以发现如果开关断开，电流已经是一条通路，且三个灯泡是串联关系；S闭合后，最下方的灯泡被导线短接，因此不会亮。
通过找节点也可以发现D的电路不是串联也不是并联，是两个灯泡先串联，再和第三个灯泡并联。
答案：B。
解答此类题最普遍的方法是找节点。
2：如图的电路中，（l）当开关S1、S2都断开时，三盏灯的接法是＿＿＿＿＿；（2）当开关S1、S2闭合时，三盏灯的接法是＿＿＿＿；（3）当S1闭合、S2断开时，电灯＿＿＿＿＿发光。
分析与解：第（l）问中，可以将断开的部分擦去，可以发现三个灯泡是串联关系。
第（2）问中，可以将闭合的开关看成导线，用节点法可以判断这三个灯泡是并联关系。
第（3）问中，S1闭合可以将L1和L2短接，因此只有L3亮。
答案：串联，并联，L3。
解答此类题时注意，断开的开关是断路，可以将开路部分省略；闭合的开关相当于导线，可以使电路图看起来更简洁。
3：按图（甲）所示的电路，用笔划线代表导线，将图（乙）所示的元件连接起来。
分析与解：
从电路中可以发现这个并联有两条支路，可以先将
两条支路连好。第1条支路有等L1和开关S1，第2条支
路只有L2。连好以后再将干路上的电池、开关、导线连接好。答案：
4：如图所示，当电流表使用“+”和“0.6”两接线柱时，电流表示数为___________，每小格表示___________；当使用“+”和“3”两接线柱时，电流表示数为___________，每一小格表示___________。
分析与解：读题可知，电流表使用的量程是0~0.6A时，分度值是0.02A；量程为0~3A时，分度值为0.1A。
答案：0.28A； 0.02A；1.4A； 0.1A。
串并联电路、电流强度周末练习
编稿：龚宇审稿：李九明责编：李井军
练习题
1．每当节日的夜晚，许多高大的建筑物都要用成千只灯泡装点起来，点亮的灯泡映出建筑物的轮廓，显得美丽、壮观．这些灯泡是（）
A．并联
B．串联
C．可能是串联，也可能是并联
D．无法判断
2．如图的四个电路中与右边实物图对应的是（）
3．如图是连入某电路的电流表的读数，正确的是 ( )
A．0.32A
B．1.6A
C．0.26A
D．1.52A
4．如图所示的各电路中，两个灯泡属于并联的是（）
5．居民楼的楼道里，夜间只是偶尔有人经过，电灯总是亮着造成很大浪费。科研人员利用“光敏”材料制成“光控开关”——天黑时，自动闭合，天亮时，自动断开；利用“声敏”材料制成“声控开关”——当有人走动发出声音时，自动闭合，无人走动时自动断开。若将这两种开关配合使用，就可以使楼道灯变得“聪明”．则这种“聪明”的电路是（）
6．如图所示的电路中，开关S能同时控制电灯和电铃的正确电路是（）