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【典型题】高一数学下期中第一次模拟试卷(含答案)

一、选择题

1．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α?，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α

D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥

2．已知a ，b 是两条异面直线，且a b ⊥r r

，直线c 与直线a 成30°角，则c 与b 所成的角的大小范围是( ) A ．[]60,90??

B ．[]30,90??

C ．[]30,60??

D ．[]45,90??

3．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ?是边长为1的正三角形，

SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．下列命题正确的是（） A ．经过三点确定一个平面

B ．经过一条直线和一个点确定一个平面

C ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

D ．四边形确定一个平面

5．已知正四面体ABCD 中，M 为棱AD 的中点，设P 是BCM ?（含边界）内的点，若点P 到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等，则符合条件的点P （） A ．仅有一个

B ．有有限多个

C ．有无限多个

D ．不存在

6．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AD 与1A C 所成的角的大小是(

)

A ．30o

B ．60o

C ．90o

D ．120o

7．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面1202,2ABC BAC AP AB ∠=?=

=，，，M 是线

段BC 上一动点，线段PM 3P ABC -的外接球的表面积是（） A ．

π B ．92π

C ．18π

D ．40π

8．点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD体积的最大

值为2

，则这个球的表面积为（）

A．125

B．8πC．

D．

9．一锥体的三视图如图所示,则该棱锥的最长棱的棱长为()

A． B．

C． D．

10．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为

A．1∶2B．1∶3

C．1∶5D．3∶2

11．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：

①BM与ED平行②CN与BE是异面直线

③CN与BM成60?角④DM与BN是异面直线

以上四个命题中，正确命题的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

12．如图，正四面体ABCD中，,E F分别是线段AC的三等分点，P是线段AB的中点，G是线段BD的动点，则( )

A ．存在点G ，使PG EF ⊥成立

B ．存在点G ，使FG EP ⊥成立

C ．不存在点G ，使平面EFG ⊥平面AC

D 成立

D ．不存在点G ，使平面EFG ⊥

平面ABD 成立

二、填空题

13．已知圆22:20(0)M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22，则圆M 与圆22:(1)(1)1N x y -+-=的位置关系是_________．

14．若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 .

15．已知直线40Ax By A +-=与圆O ：2

36x y +=交于M ，N 两点，则线段MN 中点G 的轨迹方程为______．

16．在三棱锥P ABC -中,PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，3AB =，4BC =，5PA =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为__________

17．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，

①AB 与平面BCD 所成角的大小为60o ②ACD ?是等边三角形 ③AB 与CD 所成的角为60o ④AC BD ⊥

⑤二面角B AC D --为120? 则上面结论正确的为_______．

18．小明在解题中发现函数()3

2x f x x -=

-，[]0,1x ∈的几何意义是：点(),x x []()0,1x ∈与点()2,3连线的斜率，因此其值域为3,22

?????

，类似地，他研究了函数()3

x g x -=

，[]0,1x ∈，则函数()g x 的值域为_____

19．正四棱锥S -ABCD 的底面边长和各侧棱长都为2，点S 、A 、B 、C 、D 都在同一个球面上，则该球的体积为______．

20．如图：点P 在正方体1111ABCD A B C D -的面对角线1BC 上运动，则下列四个命题： ①三棱锥1A D PC -的体积不变； ②1A P ∥面1ACD ；③1DP BC ^； ④面1PDB ^面1ACD ．其中正确的命题的序号是__________.

三、解答题

21．已知点()1,0P ，圆2

:6440C x y x y +-++=.

（1）若直线l 过点P 且到圆心C 的距离为2，求直线l 的方程；

（2）设过点()0,1Q -的直线m 与圆C 交于A 、B 两点（m 的斜率为负），当||4AB =时，求以线段AB 为直径的圆的方程.

22．如图，在三棱台DEF ABC -中，2,,AB DE G H =分别为,AC BC 的中点．

（Ⅰ）求证：//BD 平面FGH ；

（Ⅱ）若CF ⊥平面ABC ,,AB BC CF DE ⊥=，

45BAC ∠=o ，求平面FGH 与平面ACFD 所成角（锐角）的大小．

23．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AD ⊥平面1A BC ，其垂足D 落在直线1A B 上．

（Ⅰ）求证：1BC A B ⊥；（Ⅱ）若P 是线段AC 上一点，3,2AD AB BC =

==，三棱锥1A PBC -的体积为

，求AP PC 的值.

24．已知过点A (0，1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1交于M ，N 两点． (1)求k 的取值范围；

(2)若OM ON ?u u u u v u u u v

＝12，其中O 为坐标原点，求|MN |.

25．在三棱锥S ABC -中，平面SAB ⊥平面SBC ，AB BC ⊥，AS AB =，过A 作

AF SB ⊥，垂足为F ，点E ，G 分别是棱SA ，SC 的中点．

（1）求证：平面EFG ∥平面ABC ．（2）求证：BC SA ⊥．

26．如图，在Rt AOB V 中，30OAB ∠=?，斜边4AB =，Rt AOC V 可以通过Rt AOB V 以直线AO 为轴旋转得到，且平面AOB ⊥平面AOC ．动点D 在斜边AB 上．

（1）求证：平面COD ⊥平面AOB ；

（2）当D 为AB 的中点时，求异面直线AO 与CD 所成角的正切值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】

试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B 正确. 考点：空间点线面位置关系．

2．A

解析：A 【解析】【分析】

将异面直线所成的角转化为平面角，然后由题意，找出与直线a 垂直的直线b 的平行线，与直线c 平行线的夹角. 【详解】

在直线a 上任取一点O ，过O 做//c c '，则,a c '确定一平面α，

过O 点做直线b 的平行线b '，所有平行线b '在过O 与直线a 垂直的平面β内，若存在平行线1b '不在β内，则1b '与b '相交又确定不同于β的平面，这与过一点有且仅有一个平面与一条直线垂直矛盾，所以b '都在平面β内，且,l αβαβ⊥=I ，在直线c '上任取不同于O 的一点P ，

做PP l '⊥于P '，则PP β'⊥，POP '∠为是c '与β所成的角为60?，若b l '⊥，则,b b c α'''⊥⊥，若b '不垂直l 且不与l 重合，过P '做P A b ''⊥，垂足为A ，连PA ，则b '⊥平面PP A '，所以b PA '⊥，即1

,cos 2

OA OP OA PA AOP OP OP '⊥∠=

<=， 60AOP ∠>?，综上b '与c '所成角的范围为[60,90]??，

所以直线b 与c 所成角的范围为[]60,90??. 故选：A.

【点睛】

本题考查异面直线所成角，空间角转化为平面角是解题的关键，利用垂直关系比较角的大小，属于中档题.

3．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

根据题意作出图形：

设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，

延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1=233 323

?=，

∴

16 1

OO=-=，

∴高SD=2OO1=26

，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=

，

∴

13262

3436

S ABC

=??=

三棱锥

．

考点：棱锥与外接球，体积．

【名师点睛】

本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内

切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等．4．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据确定一个平面的公理及推论即可选出.

【详解】

A选项，根据平面基本性质知，不共线的三点确定一个平面，故错误；B选项，根据平面基本性质公理一的推论，直线和直线外一点确定一个平面，故错误；C选项，根据公理一可知，不共线的三点确定一个平面，而两两相交且不共点的三条直线，在三个不共线的交点确定的唯一平面内，所以两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，正确；选项D,空间四边形不能确定一个平面，故错误；综上知选C.

【点睛】

本题主要考查了平面的基本性质公理一及其推论，属于中档题.

5．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据正四面体的对称性分析到平面ABC，平面ACD，平面ABD的距离相等的点的轨?所在平面的公共部分即符合条件的点P.

迹，与BCM

【详解】

在正四面体ABCD中，取正三角形BCD中心O，连接AO，根据正四面体的对称性，线段AO上任一点到平面ABC，平面ACD，平面ABD的距离相等，到平面ABC，平面ACD，平面ABD的距离相等的点都在AO所在直线上，AO与BCM

?所在平面相交且?内部，所以符合题意的点P只有唯一一个.

交于BCM

故选：A

【点睛】

此题考查正四面体的几何特征，对称性，根据几何特征解决点到平面距离问题，考查空间想象能力.

6．C

解析：C 【解析】【分析】

在正方体1111ABCD A B C D -中，利用线面垂直的判定定理，证得1AD ⊥平面1A DC ，由此能求出结果．【详解】

如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，连结1A D ，则1AD DC ⊥，11A D AD ⊥，由线面垂直的判定定理得1AD ⊥平面1A DC ，所以11AD AC ⊥, 所以异面直线1AD 与1A C 所成的角的大小是90o ．故选C ．

【点睛】

本题主要考查了直线与平面垂直的判定与证明，以及异面直线所成角的求解，其中解答中牢记异面直线所成的求解方法和转化思想的应用是解答的关键，平时注意空间思维能力的培养，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．

7．C

解析：C 【解析】【分析】

首先确定三角形ABC 为等腰三角形，进一步确定球的球心，再求出球的半径，最后确定球的表面积．【详解】解：如图所示：

三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面2,2ABC AP AB ==，，

M 是线段BC 上一动点，线段PM 3 则：当AM BC ⊥时，线段PM 达到最小值，

由于：PA ⊥平面ABC ，所以：222PA AM PM +=，解得：1AM =，所以：3BM =，则：60BAM ∠=?，由于：120BAC ∠=?，所以：60MAC ∠=? 则：ABC V 为等腰三角形．所以：23BC =，

在ABC V 中，设外接圆的直径为23

24120r sin ==?

，

则：2r =，

所以：外接球的半径2

229

222R ??=+= ? ???

，则：9

4182

S ππ=??=，故选：C ．【点睛】

本题考查的知识要点：三棱锥的外接球的球心的确定及球的表面积公式的应用．

8．D

解析：D 【解析】

试题分析：根据题意知，ABC V 是一个直角三角形，其面积为1．其所在球的小圆的圆心在斜边AC 的中点上，设小圆的圆心为Q ，若四面体ABCD 的体积的最大值，由于底面积ABC S V 不变，高最大时体积最大，所以，DQ 与面ABC 垂直时体积最大，最大值为

12·33ABC S DQ =V ，即12133DQ ??=，∴2DQ =，设球心为O ，半径为R ，则在直角AQO V 中，222OA AQ OQ =+，即()2

2212R R =+-，∴5

R =

，则这个球的表面积为：2

525444S ππ??== ???

；故选Ｄ．

考点：球内接多面体，球的表面积．

9．C

解析：C 【解析】

试题分析：该几何体为一个侧面与底面垂直，底面为正方形的四棱锥（如图所示），其中底面

边长为，侧面

平面

，点在底面的射影为，所以

,所以

,,,

,底面边长为，所以最长的棱长为，故选C.

考点：简单几何体的三视图．

10．C

解析：C

【解析】

【分析】

由已知，求出圆锥的母线长，进而求出圆锥的底面面积和侧面积，可得答案

【详解】

设圆锥底面半径为r，则高h＝2r，∴其母线长l＝r．∴S侧＝πrl＝πr2，S底＝πr故选C．

【点睛】

本题考查的知识点是旋转体，圆锥的表面积公式，属于基础题．

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

把平面展开图还原原几何体，再由棱柱的结构特征及异面直线定义、异面直线所成角逐一核对四个命题得答案．

【详解】

把平面展开图还原原几何体如图：

由正方体的性质可知，BM与ED异面且垂直，故①错误；

CN与BE平行，故②错误；

连接BE ，则BE CN P ，EBM ∠为CN 与BM 所成角，连接EM ，可知BEM ?为正三角形，则60EBM ∠=?，故③正确；

由异面直线的定义可知，DM 与BN 是异面直线，故④正确． ∴正确命题的个数是2个．故选：B ．【点睛】

本题考查棱柱的结构特征，考查异面直线定义及异面直线所成角，是中档题．

12．C

解析：C 【解析】【分析】

利用空间中线线、线面、面面间的位置关系对选项进行一一验证，即可得答案．【详解】

正四面体ABCD 中，,E F 分别是线段AC 的三等分点，

P 是线段AB 的中点，G 是直线BD 的动点，

在A 中，不存在点G ，使PG EF ⊥成立，故A 错误；在B 中，不存在点G ，使FG EP ⊥成立，故B 错误；

在C 中，不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ACD 成立，故C 正确；在D 中，存在点G ，使平面EFG ⊥平面ABD 成立，故D 错误. 故选：C.

【点睛】

本题考查命题真假的判断、考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查转化与化归思想，考查空间想象能力．

二、填空题

13．相交【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式求出的值结合两圆的位置关系进行判断即可【详解】解：圆的标准方程为则圆心为半径圆心到直线的距离圆截直线所得线段的长度是即则圆心为半径圆的圆心为半径则即两个

解析：相交【解析】【分析】

根据直线与圆相交的弦长公式，求出a 的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．【详解】

解：圆的标准方程为222:()(0)M x y a a a +-=>，则圆心为(0,)a ，半径R a =，圆心到直线0x y +=的距离2

d =

，

Q 圆22:20(0)M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22，

2222

a a ∴-=

即24a =，2a =，

则圆心为(0,2)M ，半径2R =，

圆22:(1)(1)1N x y -+-=的圆心为(1,1)N ，半径1r =，则2MN =

，

3R r +=Q ，1R r -=， R r MN R r ∴-<<+，

即两个圆相交．故答案为：相交．【点睛】

本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a 的值是解决本题的关键．

14．2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r 高为h 底面积为S 体积为V 则有2πr=2?r=1π故底面面积S=πr2=π×(1π)2=1π故圆柱的体积V=Sh=1π×2=2π考点：圆柱的体积解析：

【解析】

试题分析：设圆柱的底面半径为，高为，底面积为，体积为，则有

，

故底面面积，故圆柱的体积

考点：圆柱的体积

15．【解析】【分析】直线过定点设代入方程利用点差法计算得到答案【详解】直线过定点设则两式相减得到即故整理得到：故答案为：【点睛】本题考查了轨迹方程意在考查学生对于点差法的理解和掌握

解析：()2

224x y -+=

【解析】【分析】

直线40Ax By A +-=过定点()4,0，设()()1122,,,M x y N x y ，(),G x y ，代入方程利用点差法计算得到答案. 【详解】

直线40Ax By A +-=过定点()4,0，

设()()1122,,,M x y N x y ，(),G x y ，则221136x y +=，22

2236x y +=，

两式相减得到()()()()121212120x x x x y y y y +-++-=，即220x ky +=. 故22

y x y x +=-，整理得到：()2

224x y -+=. 故答案为：()2

224x y -+=. 【点睛】

本题考查了轨迹方程，意在考查学生对于点差法的理解和掌握.

16．【解析】【分析】以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球由此能求出三棱锥的外接球的表面积【详解】由题意在三棱锥中平面以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球所以三棱锥的外接球解析：50π

【解析】【分析】

以,,AB BC PA 为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥P ABC -的外接球，由此能求出三棱锥P ABC -的外接球的表面积. 【详解】

由题意，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面,,3,4,5ABC AB BC AB BC PA ⊥===，以,,AB BC PA 为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥P ABC -的外接球，

所以三棱锥P ABC -的外接球的半径为2

R =

，所以三棱锥P ABC -的外接球的表面积为22

44()502

S R πππ==?=. 【点睛】

本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的计算问题，其中解答中根据几何体的结构特征，以,,AB BC PA 为长宽高构建长方体，得到长方体的外接球是三棱锥P ABC -的外接球是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力.

17．②③④【解析】【分析】作出此直二面角的图象由图形中所给的位置关系对命题逐一判断即可得出正确结论【详解】作出如图的图象E 是BD 的中点易

得∠AED＝90°即为此直二面角的平面角对于命题①AB与平面BCD

解析：②③④

【解析】

【分析】

作出此直二面角的图象，由图形中所给的位置关系对命题逐一判断，即可得出正确结论．【详解】

作出如图的图象，E是BD的中点，易得∠AED＝90°即为此直二面角的平面角

对于命题①AB与平面BCD所成的线面角的平面角是∠ABE＝45°，故AB与平面BCD成60°的角不正确；

对于命题②，在等腰直角三角形AEC中AC等于正方形的边长，故△ACD是等边三角形，此命题正确；

对于命题③可取AD中点F，AC的中点H，连接EF，EH，FH，则EF，FH是中位线，故∠EFH或其补角为异面直线AB与CD所成角，又EF,FH其长度为正方形边长的一半，而EH是直角三角形AEC的中线，其长度是AC的一半即正方形边长的一半，故△EFH是等边三角形，由此AB与CD所成的角为60°，此命题正确；

对于命题④，BD⊥面AEC，故AC⊥BD，此命题正确；

对于命题⑤，连接BH，HD,则BH⊥AC, DH⊥AC,则∠BHD为二面角B AC D

--的平面

角，又BH=DH=3

AC,BD=2,

AC cos∠BHD=-

故二面角B AC D

--不是120?

综上知②③④是正确的故答案为②③④

【点睛】

本题考查与二面角有关立体几何中线线之间的角的求法，线面之间的角的求法，以及线线之间位置关系的证明方法．综合性较强，对空间立体感要求较高．

18．【解析】【分析】根据斜率的几何意义表示函数图象上的点与点连线的斜率数形结合即可求解【详解】为点与点连线的斜率点在函数图像上在抛物线图象上的最大值为最小值为过点与图象相切的切线斜率设为切线方程为代入得

解析：2] 【解析】【分析】

根据斜率的几何意义，(

)g x =

表示函数y =(2,3)连线的斜率，数形结合，即可求解. 【详解】

(

)g x =

为点(x 与点(2,3)连线的斜率，

点([0,1]x x ∈

在函数[0,1]y x =

∈图像上，

(1,1)B 在抛物线图象上，()g x 的最大值为31

221

AB k -=

=-，最小值为过A

点与[0,1]y x =∈图象相切的切线斜率，

设为k ，切线方程为(2)3y k x =-+

，代入[0,1]y x =

∈得，

320,0,14(32)0kx k k k k --=≠?=--=，

即281210k k -+=

，解得34k +=

或34

k =

当k =

3[0,1]=

=-，

当k =

3[0,1]==+ 不合题意，舍去，

()g x

值域为2].

故答案为

:2].

【点睛】

本题考查函数的值域、斜率的几何意义，考查数形结合思想，属于中档题.

19．【解析】如图过S 作SO1⊥平面ABCD 由已知=1在Rt △SO1C 中∵SC ＝∴∴O1S ＝O1A ＝O1B ＝O1C ＝O1D 故O1是过SABCD 点的球的球心∴球的半径为r ＝1∴球的体积为点睛：与球有关的组合

解析：4

【解析】

如图，过S 作SO 1⊥平面ABCD ，由已知111

O C AC ==1.在Rt △SO 1C 中， ∵ SC ＝2 ，∴ 22111SO SC O C =

-=，∴ O 1S ＝O 1A ＝O 1B ＝O 1C ＝O 1D ，故O 1是过

S ，A ，B ，C ，D 点的球的球心，∴ 球的半径为r ＝1， ∴ 球的体积为

34433

r π=π.

点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.

20．①②④【解析】对于①因为从而平面故上任意一点到平面的距离均相等以为顶点平面为底面则三棱锥的体积不变正确；对于②连接容易证明且相等由于①知：平面平面所以可得面②正确；对于③由于平面若则平面则为中点与动

解析：. ① ② ④ 【解析】

对于①，因为11//AD BC ，从而1//BC 平面1AD C ，故1BC 上任意一点到平面1AD C 的距离均相等，∴以P 为顶点，平面1AD C 为底面，则三棱锥1A D PC -的体积不变，正确；对于②，连接111,A B A C 容易证明111//AC A D 且相等，由于①知：11//AD BC ，平面

11//BA C 平面1ACD ，所以可得1//A P 面1ACD ，②正确；对于③，由于DC ⊥平面111,BCB C DC BC ∴⊥，若1DP BC ^，则1BC ⊥平面DCP ，1BC PC ⊥，则P 为中

点，与P 动点矛盾，错误；对于④，连接1DB ，由1DB AC ⊥且11DB AD ⊥，可得

1DB ⊥面1ACD ，由面面垂直的判定知平面1PDB ⊥平面1ACD ，④正确，故答案为①②

④.

三、解答题

21．（1）1x =或0y =；（2）()()2

134x y -++=. 【解析】【分析】

（1）对直线l 的斜率是否存在进行分类讨论，利用圆心到直线l 的距离等于2可求得直线l 的方程；

（2）先通过点到直线的距离及勾股定理可解得直线m 的斜率，然后将直线m 的方程与圆的方程联立，求出线段AB 的中点，作为圆心，并求出所求圆的半径，进而可得出所求圆的方程. 【详解】

（1）由题意知，圆C 的标准方程为()()2

329x y -++=，∴圆心()3,2C -，半径

3r =，

①当直线l 的斜率k 存在时，设直线的方程为()01y k x -=-，即kx y k 0--=，则圆心到直线l 的距离为2

3221

k k d k +-=

=+，0k ∴=.

∴直线l 的方程为0y =；

②当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，此时圆心C 到直线l 的距离为2，符合题意. 综上所述，直线l 的方程为1x =或0y =；

（2）依题意可设直线m 的方程为1y kx =-，即()100kx y k --=<，则圆心()3,2C -到直线m

的距离d =

22320k k ∴+-=，解得1

k =

或2k =-，又0k

设点()11,A x y 、()22,B x y ，联立直线m 与圆C 的方程得()()22

210

329x y x y ++=???-++=??

，消去y 得251010x x -+=，122x x ∴+=，则线段AB 的中点的横坐标为

x x +=，把1x =代入直线m 中得3y =-，所以，线段AB 的中点的坐标为()1,3-，由题意知，所求圆的半径为：

AB =， ∴以线段AB 为直径的圆的方程为：()()2

134x y -++=.

【点睛】

本题考查利用圆心到直线的距离求直线方程，同时也考查了圆的方程的求解，涉及利用直线截圆所得弦长求参数，考查计算能力，属于中等题. 22．（Ⅰ）略；（Ⅱ）60o 【解析】

试题分析：（Ⅰ）思路一：连接,DG CD ，设CD GF O ?=，连接OH ，先证明

//OH BD ，从而由直线与平面平行的判定定理得//BD 平面HDF ；思路二：先证明平面//FGH 平面ABED ，再由平面与平面平行的定义得到//BD 平面HDF .

（Ⅱ）思路一：连接,DG CD ，设CD GF O ?=，连接OH ，证明,,GB GC GD 两两垂直, 以G 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系G xyz -，利用空量向量的夹角公式求解；思路二：作HM AC ⊥于点M ，作MN GF ⊥于点N ，连接NH ，证明MNH ∠即为所求的角，然后在三角形中求解. 试题解析：

（Ⅰ）证法一：连接,DG CD ，设CD GF O ?=，连接OH ，在三棱台DEF ABC -中，

2,AB DE G =为AC 的中点

可得//,DF GC DF GC = 所以四边形DFCG 为平行四边形则O 为CD 的中点又H 为BC 的中点

所以//OH BD

又OH ?平面,FGH BD ?平面,FGH 所以//BD 平面FGH ．

证法二：

在三棱台DEF ABC -中，由2,BC EF H =为BC 的中点可得//,,BH EF BH EF = 所以四边形BHFE 为平行四边形可得//BE HF

在ABC ?中，G 为AC 的中点，H 为BC 的中点，所以//GH AB

又GH HF H ?=，所以平面//FGH 平面ABED 因为BD ?平面ABED 所以//BD 平面FGH （Ⅱ）解法一：设2AB =，则1CF = 在三棱台DEF ABC -中，

G 为AC 的中点

由1

DF AC GC =

=，可得四边形DGCF 为平行四边形，因此//DG CF 又FC ⊥平面ABC 所以DG ⊥平面ABC

在ABC ?中，由,45AB BC BAC o

⊥∠=，G 是AC 中点，所以,AB BC GB GC =⊥ 因此,,GB GC GD 两两垂直,

以G 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系G xyz -

【典型题】高一数学上期末试卷(及答案)

【典型题】高一数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1．设集合{} 1 |21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则 B A =（） A ．()0,1 B ．[)0,1 C ．(]0,1 D ．[]0,1 2．若函数()2log ,? 0,? 0x x x f x e x >?=?≤? ，则 12f f ? ? ??= ? ????? （） A ． 1e B ．e C ． 2 1e D ．2e 3．设f(x)＝()2,01 ,0 x a x x a x x ?-≤? ?++>?? 若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2] D ．[0，2] 4．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时， ()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =?-有五个零点，则正数k 的取值范围是（） A ．()3log 2,1 B ．[)3log 2,1 C ．61log 2,2? ? ??? D ．61log 2,2? ? ?? ? 5．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合 {},|44A B x a x a =-≤≤+，且R A B ? ，则a 的取值范围是（） A ．210a -≤≤ B ．210a -<< C ．2a ≤-或10a ≥ D ．2a <-或10a > 6．已知函数()2 x x e e f x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ??∈ ???，都有 ()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（） A ．()0,1 B ．()0,2 C ．(),1-∞ D ．(] 1-∞， 7．已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0, 2x π?? ∈???? 时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ?? ∈???? 时，()f x =（） A ．1sin x + B ．1sin x - C ．1sin x -- D ．1sin x -+ 8．已知函数()ln f x x =，2 ()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（）

下学期期中考试高一数学试卷

2010-2011学年度下学期期中考试高一数学试卷答卷时间120分钟满分100分预祝同学们取得满意成绩！一、选择题（每题3分满分36分） 1、各项均不为零．．．的等差数列}{n a 中，52a -2 9a +132a =0，则9a 的值为（） A 、0 B 、4 C 、04或 D 、2 2、以)1,5(),3,1(-B A 为端点的线段的垂直平分线方程是（） A 、083=--y x B 、043=++y x C 、063=+-y x D 、023=++y x 3、设一元二次不等式012 ≥++bx ax 的解集为? ?? ???≤≤-311x x ，则ab 的值是（） A 、6- B 、5- C 、6 D 、5 4、在ABC ?中A a cos =B b cos ,则ABC ?是( ) A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等边三角形 D 、等腰或直角三角形 5、若0a b a >>>-，0c d <<，则下列命题中能成立的个数是( ) ()1ad bc >；() 20a b d c +<；()3a c b d ->-；()4()()a d c b d c ->- A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、在ABC ?中，A =0 45，a =2，b =2，则B =（） A 、300 B 、300或1500 C 、600 D 、600或1200 7、在ABC ?中，B =135?，C =15?，a =5，则此三角形的最大边长为 A 、35 B 、34 C 、 D 、24 8、若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的范围是（） A 、（1，2） B 、（2，+∞） C 、[3，+∞) D 、（3，+∞） 9、已知直线06=++my x 和023)2(=++-m y x m 互相平行，则实数m 的值为（） A 、—1或3 B 、—1 C 、—3 D 、1或—3 10、已知数列{}n a 的通项为?? ? ???-=--1)74() 7 4 (11 n n n a 下列表述正确的是（）

高一上学期期中数学试卷及答案

2017—2018学年度第一学期高一年级期中考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合{|32}M m m =∈-<?=?≤?若1()2f a =，则a =（） A ．1- B ．1 或．1- 7．下列各式错误的是（） A ．7.08 .033 > B ．6.0log 4.0log 5..05..0> C ．1.01.075.075.0<- D ．2log 3log 32> 8．已知)(x f ，)(x g 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则 =+)1()1(g f （） A ． 3- B ．1- C ．1 D ．3

高一数学期中考试试卷2

龙泉中学2011-2012学年上学期期中考试试卷高一数学（必修1）一、选择题（本卷共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、设集合A={x ∈Q|1->x }，则（） A ．A ∈? B A C A D ．?A 2、设集合},{b a A =,}5,1{B +=a ,若A∩B={2}，则A∪B=（） A ．{1，2} B ．{1，5} C ．{2，5} D ．{1，2，5} 3、下列各组函数中，表示同一函数的是（） A ．2|,|x y x y = = B ．4,222-=+?-=x y x x y C ．33 ,1x x y y == D ．2)(|,|x y x y == 4、已知函数()2 42f x x ax =++在区间(),6-∞内单调递减，则a 的取值范围是（） A .3a ≥ B .3a ≤ C .3a <- D .3a ≤- 5．函数f (x )=x e x 1 - 的零点所在的区间是（） A ．（0，21） B ．（21，1） C ．（1，23） D ．（2 3 ，2） 6、已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是（） A ．c b a >> B ．c a b >> C ．a c b >> D ．a b c >> 7、函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0

江苏高一数学下学期期中试题

高一数学一. 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 直线033=-+y x 的倾斜角的大小为（） A. 6π B. 3π C. 32π D. 6 5π 2.在ABC ?中，3 A π ∠=，3BC =，AB =，则C ∠的大小为（） A. 6π B. 4π C. 2π D. 3 2π 3.点P 是直线02=-+y x 上的动点，点Q 是圆122=+y x 上的动点，则线段PQ 长的最小值为（） A. 12- B.1 C.12+ D.2 4．方程052422=+-++m y mx y x 表示圆，则实数m 的取值范围为（） A. ),2()41,(+∞?-∞ B. )1,41( C. ),1()4 1,(+∞?-∞ D. ),1[]4 1 ,(+∞?-∞ 5．在△ABC 中，若A ＝60°，a ＝2 3 ，则a ＋b ＋c sinA ＋sinB ＋sinC 等于（） A ．1 B ．2 3 C ．4 D ．4 3 6．圆x 2 +y 2 +4x ﹣4y ﹣8=0与圆x 2 +y 2 ﹣2x+4y+1=0的位置关系（） A. 相交 B. 外离 C. 内切 D. 外切 7. 直线 ,m n 和平面α，若n m ,与平面α都平行，则直线 ,m n 的关系可以是（）

A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 以上都有可能 8. 在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，若sin 3sin cos A C B =，且2c =，则ABC ?的面积最大值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二.填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。请将答案填写在答题卡指定位置．．．．．．．处. 9. 已知R m ∈，直线1:30l mx y ++=，2:(32)20l m x my -++=，若12//l l ，则实数m 的值为． 10. 在△ABC 中，已知BC=2，AC=7，,3 2π =B ，那么△ABC 的面积是． 11．如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 底面ABC ， 90=∠ABC ， 1===BC AB PA ，则PC 与平面PAB 所成角的正切值．．．为． 12．如果平面直角坐标系中的两点A )1,1(+-a a ，B ),(a a 关于直线L 对称，那么直线L 的方程为． 13. 若圆222)1()1(R y x =++-上有且仅有三个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R 的值为___________. 14．在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且 A c C a B b cos cos cos 2+=,则角B 的值． 15．如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点C ，测得塔顶的仰角为θ，由C 向塔前进30米后到点D ，测得塔顶的仰角为2θ，再由D 向塔前进10 3 米后到点E 后，测得塔顶的仰角为4θ，则塔高为_____米． P A B C （第11题） C D E A B θ 2θ 4θ

高一数学上学期期中试题人教版新版

2019学年度第一学期中段考试题高一数学一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1、已知集合U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1,5,7}，则A C U ＝( ) A 、{1,3} B 、{3,7,9} C 、{3,5,9} D 、{3,9} 2．函数1()f x x x = -的图象关于（） A ．y 轴对称 B ．直线x y -=对称 C ．原点对称 D ．直线x y =对称 3．若函数y f x =()是函数2x y =的反函数，则2f ()的值是( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．0 4．下列函数中，既是奇函数又是区间),0(+∞上的增函数的是（） A ．2log y x = B ．1-=x y C ． x y 2= D ． 3x y = 5．函数1()4x f x a -=+的图象恒过定点P ，则P 点坐标是（） A ．(15)， B ．(14)， C ．(14)-， D ．(04)， 6．函数?? ?<+≥=0)3(02)(x x f x x x f ,则=-)8(f （） A ．4 B ．2 C ．8 D ．6 7. 在下列区间中，函数f (x )=3x –2的零点所在的区间为 ( )

A. (–1, 0) B. (0, 1) C. (1, 2) D. (2, 3) 8．已知函数3 ()3f x ax bx =--，若(1)7f -=，则(1)f =( ) A.7- B.7 C.13- D.13 9、固定电话市话收费规定：前三分钟0.22元（不满三分钟按三分钟计算），以后每分钟0.11元（不满一分钟按一分钟计算），那么某人打市话550秒，应该收费（） A ．1.10元 B ．0.99元 C ． 1.21元 D ． 0.88元 10、定义在R 上的偶函数()f x ，在(0,)+∞上是增函数，则（） A (3)(4)()f f f π<-<- B ()(4)(3)f f f π-<-< C (4)()(3)f f f π-<-< D (3)()(4)f f f π<-<- 11．若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（） A. a b c >> B. b a c >> C. c a b >> D.b c a >> 12．已知1()x f x a =，22()f x x =，3()log a f x x =（其中0a >，且1a ≠），在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是（） A ． B ． C ． D ．二、填空题(每小题5分，共20分,把答案填在答题纸的横线上）

高一数学期中考试试题(有答案)

高一数学期中考试试题班级姓名学号成绩一.填空题（本题满分44分,每小题4分） 1.化简2sin2cos21-的结果是。 2. 如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第象限。 3.若{}360 30,k k Z αα= =?+∈o o ，则其中在720720-o o :之间的角有。 4. 若()1tan -=β+α，且3tan =α，则=βtan 。 5. 设02 π αβ<<< ，则 ()1 2 αβ-的取值范围是。 6.已知,2 12tan =θ则()()()=? ?? ???+??? ? ?π-θθ-πθ-ππ-θ12sin 2cos sin cos 。 7. 已知1sin sin 2 =+αα，则2 4 cos cos α+= 。 8.在ABC ?中，若4 2 22c b a S -+=?，则C ∠的大小是。 9.已知y x y x sin cos ,2 1 cos sin 则= 的取值范围是 . 10.在ABC ?中，2cos sin 2=+B A ，3cos 2sin = +A B ，则∠C 的大小应为。 11.函数()x f y =的图像与直线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为函数()x f 在[]b a ,上的面积，已知函数nx y sin =在?? ????n π,0上的面积为( ) 2 n N n * ∈。则函数x y 3sin =在?? ? ???32,0π上的面积为，函数()13sin +-=πx y 在??? ? ? ?34,3ππ上的面积为 . 二、选择题（本题满分12分,每小题3分） 12. 函数()sin()4 f x x π =- 的图像的一条对称轴和一个对称中心是（） .A 4 x π = ,,04π?? ??? .B 2x π = , ,04π?? - ??? .C 4x π =- , ,04π?? ??? .D 2x π=- ,04 π??- ?? ? 13.若5 4 2cos ,532sin =θ=θ，则角θ的终边在 ( ) .A 第I 象限 .B 第II 象限

【压轴题】高一数学上期末试卷带答案

【压轴题】高一数学上期末试卷带答案一、选择题 1．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I （） A ．{}1,0- B ．{}0,1 C ．{}1,0,1- D ．{}0,1,2 2．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π 对称，当[0,)2 x π ∈时，()1cos f x x =-，则当5( ,3]2 x π π∈时，()f x 的解析式为（） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 3．设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c << B ．a b c >> C ．b a c >> D ．c a b >> 4．已知4213 3 3 2,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b << 5．已知0.1 1.1x =， 1.1 0.9y =，2 3 4 log 3 z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >> B ．y x z >> C ．y z x >> D ．x z y >> 6．设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．c b a >> 7．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当 a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足 ()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（） A ．1,2??+∞???? B ．1,22 ?????? C ．12,23 ?????? D ．21,3 ??-??? ? 8．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时， ()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =?-有五个零点，则正数k 的取值范围是（） A ．()3log 2,1 B ．[ )3log 2,1 C ．61log 2, 2?? ??? D ．61log 2,2 ?? ?? ? 9．设函数()()21 2 log ,0,log ,0.x x f x x x >?? =?--,则实数的a 取值范围是( ) A ．()()1,00,1-? B ．()(),11,-∞-?+∞