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二次函数提高训练6:与几何图形问题

二次函数提高训练6:与几何图形问题
二次函数提高训练6:与几何图形问题

二次函数提高6——几何图形综合问题

1.在平面直角坐标系Oxy 中,抛物线y =2

x -4x +k (k 是常数)与x 轴相交于A 、B 两点(B 在A 的右边),与y 轴相交于C 点. (1)求k 的取值范围;

(2)若△OBC 是等腰直角三角形,求k 的值.

2.在平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点C 为(-1,0).如图所示,B 点在抛物线211

222

y x x =

+-图象上,过点B 作BD ⊥x 轴,垂足为D ,且B 点横坐标为-3. (1)求证:△BDC ≌△COA ;

(2)求BC 所在直线的函数关系式;

(3)抛物线的对称轴上是否存在点P ,使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点P 的坐标;若不存在,请说明理由.

3.如图,抛物线经过点A(-4,0)、B(-2,2),连接OB、AB.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)求证:△OAB是等腰直角三角形;

(3)将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°,得到△OA′B′,写出A′B′的中点P的坐标,试判断点P是否在此抛物线上;

(4)在抛物线上是否存在这样的点M,使得四边形ABOM成直角梯形,若存在,请求出点M坐标及该直角梯形的面积,若不存在,请说明理由.

4.已知矩形ABCD中,AB=2,AD=4,以AB的垂直平分线为x轴,AB所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图).

(1)写出A、B、C、D及AD的中点E的坐标.

(2)求以E为顶点、对称轴平行于y轴,并且经过点B、C的抛物线的解析式.

(3)求对角线BD与上述抛物线除点B以外的另一交点P的坐标.

(4)△PEB的面积S△PEB与△PBC的面积S△PBC具有怎样的关系?证明你的结论.

6.如图,一次函数

1

2

2

y x

=-+分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线2

y x bx c

=-++过A、B两点.

(1)求这个抛物线的解析式;

(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N。求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?

(3)在(2)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标.

2

8.已知:如图一次函数y=1

2

x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;二次函数y=

1

2

x2+bx+c的

图象与一次函数y=1

2

x+1的图象交于B、C两点,与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1,0).

(1)求二次函数的解析式.

(2)求四边形BDEC的面积.

(3)在x轴上是否存在点P,使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,写出所有的点P的坐标,若不存在,请说明理由.

参考答案

1.解:(1)设抛物线的解析式为:y=a(x-m+2)(x-m-2)=a(x-m)2-4a,

∵AC⊥BC,

由抛物线的对称性可知:△ACB是等腰直角三角形,

又AB=4,

∴C(m,-2),代入解析式得,∴抛物线的解析式为:y= ;

(亦可先求C点,设顶点式求解)

(2)∵m为小于零的常数,

∴只需将抛物线向右平移-m个单位,再向上平移2个单位,可以使抛物线顶点在坐标原点;

(3)由(1)得,设存在实数m,使得△BOD为等腰三角形,

∵△BOD直角三角形,且∠BOD=90°,

∴只能有OD=OB,

∴,

当m+2>0时,解得m=4或m=-2(舍去),

当m+2<0时,解得m=0(舍去)或m=-2(舍去);

当m+2=0,即m=-2时,B、O、D三点重合(不合题意,舍去),

综上所述:存在实数m=4,使得△BOD为等腰三角形.

2.解:(1)证明:∵AC⊥BC,BD⊥CD,

∴∠BDC=∠COA=90°,∠ACO+∠BCD=90°,

∴∠BCD=∠OAC,

∵△ABC为等腰直角三角形,

∴BC=AC,

∵在△BDC和△COA中

∠BDC=∠COA=90°

∠BCD=∠OAC

4

3. 解:(1)由A(-4在抛物线图象上,得:

,解之得,该函数解析式为:;

易知:线段CO、CA、CB的长度均为2,

∴△ABC和△OBC为全等的等腰直角三角形,

∴AB=OB且∠ABO=∠ABC+∠OBC=90°,

∴△OAB是等腰直角三角形;

(3)如图,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°,得到△OA′B′其中点B′正好落在轴上且B′A′∥轴,

又∵OB′和A′B′的长度为,A′B′中点P的坐标为,显然不满足抛物线方程,

∴点P不在此抛物线上;

(4)存在.

过点O,作OM∥AB交抛物线于点M,易求出直线OM的解析式为:y=x,

联立抛物线解析式得:,解之得,点M(-6,-6),

显然,点M(-6,-6)关于对称轴x=-2的对称点M′(2,-6)也满足要求,故满足条件的点M共有两个,坐标分

别为(-6,-6)和(2,-6),∴S△BOM=S△ABO+S△AOM=×4×2+×4×6=16.

4.解:(1)A(0,1),B(0,-1),C(4,-1),D(4,1),E(2,1).

(2)设抛物线的解析式为:y=a(x-2)2+1

∵抛物线经过点B(0,-1)

∴a(0-2)2+1=-1

解得a=-∴抛物线的解析式为:y=-(x-2)2+1

经验证,抛物线y=-(x-2)2+1经过点C(4,-1)

(3)直线BD的解析式为:y=x-1

解方程组

得点P的坐标:P(3,).

(4)S△PEB=S△PBC=×4×=3

过P,E分别作PP'⊥BC,EE'⊥BC,垂足分别为P',E'

S△PEB=×2×2+×(+2)×1-×3×

∴S△PEB=S△PBC

6.

7

2

=AC,

8.解:(1)将B(0,1),D(1,0)的坐标代入y=x2+bx+c,

得:,

得解析式y=x2-x+1.

(2)设C(x,y)(x≠0,y≠0),

则有

解得,

∴C(4,3)(6分)

由图可知:S四边形BDEC=S△ACE-S△ABD,又由对称轴为x=可知E(2,0),

∴S=AE?y-AD×OB=×4×3-×3×1=.

(3)设符合条件的点P存在,令P(a,0):

当P为直角顶点时,如图:过C作CF⊥x轴于F;

∵∠BPO+∠OBP=90°,∠BPO+∠CPF=90°,

∴∠OBP=∠FPC,

∴Rt△BOP∽Rt△PFC,

∴,

即,

整理得a2-4a+3=0,

解得a=1或a=3;

∴所求的点P的坐标为(1,0)或(3,0),

综上所述:满足条件的点P共有2个.

人教七数上册几何图形初步专题训练.doc

2.(2015?甘孜州)如图所示的几何体,从正面看的平面图形是(A ) 3.(2015-通辽)如图,由几个相同的小正方体搭成的一个几何体 , < D ) 5.下面的图形'是由A 、B 、C 、D 中的哪个图旋转形成的 (A ) 第四章《几何图形初步》章末专题训练 类型1:立体图形的三种视图及展开图 1.(2015-黄石)下列四个立体图形中'从左面看为长方形的是(B ) S ? A 3 ①正方体 ②球 ③国锥 ④国柱 A.①③ B.①④ C.②③ D.③④ B C. B. 4?在下面的图形中是正方体的展开图的是(B ) B. C.

6.(2015-茂名)如囹是一个正方体的平面展开图,折盏成正方体后与“建”字所在面 相对的面的字是(C ) A-创 B.教 C.强 D.市 7.如图,在平整的地面上,有若干个完全相同的棱长为10cm 的小正方体堆成一个几何体. (1)这个几何体由10个小正方体组成. (2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的赧,则在所有的小正方体中,有1个正方 体只有一个面是黄色,有2个正方体只有两个面是黄色,有3个正方体只有三个 <3)这个几何体喷糠的面积为3200 cm2. 8.(2015-随州)如图是一个长方体的三视图(单位:cm),根据图中数据计算这个长方体 的体积是24 cm3. 9.以长为24皿,赏为10cm的长方形的一边所在直线为旋转轴,旋转一周形成一个圆柱.贝U这个圆柱的底面半径是24或10 cm. 10.(2015-牡丹江)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视 图,如图所示,则搭成该几何体的小正方体最多是7个. 主视图俯视图类型2:线段的和、差、倍、分的计算 1?如图,点C为线段局的中点'点D为线段AC的中点、已知AB=8,则BD= ( C )

二次函数培优专项练习

学习必备 欢迎下载 1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是 2)1(2-+=x y 则原二次函数的解析式为 2.二次函数的图象顶点坐标为(2,1),形状开品与 抛物线y= - 2x 2 相同,这个函数解析式为________。 3.如果函数1)3(2 32 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数, 则k 的值是______ 4.已知点11()x y ,,22()x y ,均在抛物线2 1y x =-上,下列说法中正确的是( ) A .若12y y =,则12x x = B .若12x x =-,则12y y =- C .若120x x <<,则12y y > D .若120x x <<,则12y y > 5. 抛物线 c bx x y ++=2 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图像的解析式为 322--=x x y ,则b 、c 的值为 A . b=2, c=2 B. b=2,c=0 C . b= -2,c=-1 D. b= -3, c=2 ★6.抛物线5)43()1(2 2+--++=x m m x m y 以Y 轴为对称轴则。M = 7.二次函数52 -+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。且函数值有最小值,则m 的取值范围是 8.函数245 (5)21a a y a x x ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数. 9.抛物线2 )13(-=x y 当x 时,Y 随X 的增大而增 大 10.抛物线42 ++=ax x y 的顶点在X 轴上,则a 值为 ★11.已知二次函数2 )3(2--=x y ,当X 取1x 和2x 时函数值相等,当X 取1x +2x 时函数值为 12.若二次函数k ax y +=2 ,当X 取X1和X2(21x x ≠) 时函数值相等,则当X 取X1+X2时,函数值为 13.若函数2)3(-=x a y 过(2.9)点,则当X =4 时函数值Y = ★14.若函数k h x y ---=2 )(的顶点在第二象限则, h 0 ,k 0 15.已知二次函数当x=2时Y 有最大值是1.且过(3.0)点求解析式? 16.将121222--=x x y 变为n m x a y +-=2)(的 形式,则n m ?=_____。 ★17. 已知抛物线在X 轴上截得的线段长为6.且顶点 的顶点到x 轴的距离是3, 那么c 的值等于( ) (A )8 (B )14 (C )8或14 (D )-8或-14 19.二次函数y=x 2 -(12-k)x+12,当x>1时,y 随着x 的增大而增大,当x<1时,y 随着x 的增大而减小,则k 的值应取( ) (A )12 (B )11 (C )10 (D )9 20.若0 B.1a < C.1a ≥ D.1a ≤ 30.抛物线y= (k 2-2)x 2 +m-4kx 的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y= - 2 1 +2上,求函数解析式。 31.已知二次函数图象与x 轴交点(2,0)(-1,0)与y 轴交点是(0,-1)求解析式及顶点坐标。 32.y= ax 2 +bx+c 图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于C ,OA=2,OB=1 ,OC=1,求函数解析式 32.抛物线562 -+-=x x y 与x 轴交点为A ,B ,(A 在B 左侧)顶点为C.与Y 轴交于点D (1)求△ABC 的面积。 (2)若在抛物线上有一点M ,使△ABM 的面积是△ABC 的面积的2倍。求M 点坐标(得分点的把握) (3)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ,使得 △QAC 的周长最小?若存在,求出Q 点的坐标;若不存在,请说明理由. 4)在抛物线上是否存在一点P ,使四边形PBAC 是等腰 梯形,若存在,求出P 点的坐标;若不存在,请说明理由

二次函数与几何图形结合练习

3.2 与几何图形结合3.2.1 与等腰三角形结合1、如图,直线y=3x+3交x 轴于A 点,交y 轴于B 点,过A 、B 两点的抛物线交 x 轴于另 一点C (3,0). ⑴求抛物线的解析式 ; ⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q ,使△ABQ 是等腰三角形?若存在,求出符合条件的 Q 点坐标;若不存在,请说明理由 2、如图,已知直线y=x 与交于A 、B 两点. (1)求交点A 、B 的坐标;(2)记一次函数y=x 的函数值为y 1,二次函数 的函数值为y 2.若y 1>y 2,求x 的 取值范围; (3)在该抛物线上存在几个点,使得每个点与AB 构成的三角形为等腰三角形?并求出不 少于3个满足条件的点 P 的坐标. y =x 2 y =x 2

3、如图,已知二次函数的图象经过点A (3,3)、B (4,0)和原点O 。P 为二次函数图象 上的一个动点,过点 P 作x 轴的垂线,垂足为 D (m ,0),并与直线OA 交于点C . (1)求出二次函数的解析式; (2)当点P 在直线OA 的上方时,求线段PC 的最大值; (3)当m >0时,探索是否存在点P ,使得△PCO 为等腰三角形,如果存在,求出 P 的坐 标;如果不存在,请说明理由. 3.2.2 与直角三角形结合1、二次函数的图象的一部分如图所示.已知它的顶点 M 在第二象限,且经 过点A(1,0)和点B(0,l).(1)试求,所满足的关系式;(2)设此二次函数的图象与x 轴的另一个交点为 C ,当△AMC 的面积为△ABC 面积的 倍时,求a 的值;(3)是否存在实数a ,使得△ABC 为直角三角形.若存在,请求出 a 的值;若不存在,请说 明理由. 2 y ax bx c a b 5 4

七年级上册数学 几何图形初步专题练习(word版

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选(难) 1.探究题 学习完平行线的性质与判定之后,我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。 (1)小明遇到了下面的问题:如图1,l1∥l2,点P在l1、l2内部,探究∠A,∠APB,∠B 的关系.小明过点P作l1的平行线,可证∠APB,∠A,∠B之间的数量关系是:∠APB=________. (2)如图2,若AC∥BD,点P在AB、CD外部,∠A,∠B,∠APB的数量关系是否发生变化?请你补全下面的证明过程. 过点P作PE∥AC. ∴∠A=________ ∵AC∥BD ∴________∥________ ∴∠B=________ ∵∠BPA=∠BPE-∠EPA ∴________. (3)随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.试构造平行线解决以下问题: 已知:如图3,三角形ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°. 【答案】(1)∠APB=∠A+∠B (2)∠1;PE;BD;∠EPB;∠APB=∠B -∠1 (3)证明:过点A作MN∥BC

∴∠B= ∠1 ∠C= ∠2 ∵∠BAC+∠1+∠2=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180° 【解析】【解答】解:(1)如图: 由平行线的性质可得:∠1=∠A, ∠2=∠B, ∴∠1+∠2=∠A+∠B 即APB=∠A+∠B ⑵解:过点P作PE∥AC. ∴∠A=∠1 ∵AC∥BD ∴ PE ∥ BD ∴∠B=∠EPB ∵∠APB=∠BPE-∠EPA ∴∠APB=∠B -∠1 【分析】根据图形做出平行辅助线,探究角度关系。此类做辅助线的方法变式多,是考试热点问题。 2.如图1,直线MN与直线AB,CD分别交于点E,F,∠1与∠2互补

二次函数培优经典题

112O x y 培优训练五(二次函数1) 1、如图,平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,则下列关系正确的是( ) A .m =n ,k >h B .m =n ,k <h C .m >n ,k =h D .m <n ,k =h 2、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,它与x 轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0).对于下列命题:①b ﹣2a =0;②abc <0;③a ﹣2b +4c <0;④8a +c >0.其中正确的有( ) A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个 3、如图,二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交,其顶点坐标 为(1,12 ),下列结论:①0ac <;②0a b +=; ③244ac b a -=;④0a b c ++<.其中正确结论的个数是 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 4、若二次函数c x x y +-=62的图象经过A (-1,y 1)、B (2,y 2)、C (23+,y 3)三点,则关于y 1、y 2、y 3大小关系正确的是 A .y 1>y 2>y 3 B .y 1>y 3>y 2 C .y 2>y 1>y 3 D .y 3>y 1>y 2 5、如图,一次函数)0(1≠+=k n kx y 与二次函数 )0(22≠++=a c bx ax y 的图象相交于A (1-,5)、B (9,2)两点,则关 于x 的不等式c bx ax n kx ++≥+2 的解集为 A 、91≤≤-x B 、91<≤-x C 、91≤<-x D 、1-≤x 或9≥x 6.如图,已知:直线3+-=x y 交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、

(专题精选)初中数学几何图形初步难题汇编含答案

(专题精选)初中数学几何图形初步难题汇编含答案 一、选择题 1.如图,三角形ABC中,AD平分∠BAC,EG⊥AD,且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G,下列四个式子中正确的是() A.∠1=1 2 (∠2﹣∠3)B.∠1=2(∠2﹣∠3) C.∠G=1 2 (∠3﹣∠2)D.∠G= 1 2 ∠1 【答案】C 【解析】 【分析】 根据角平分线得,∠1=∠AFE,由外角的性质,∠3=∠G+∠CFG=∠G+∠1,∠1=∠2+∠ G,从而推得∠G=1 2 ?(∠3﹣∠2). 【详解】 解:∵AD平分∠BAC,EG⊥AD, ∴∠1=∠AFE, ∵∠3=∠G+∠CFG,∠1=∠2+∠G,∠CFG=∠AFE, ∴∠3=∠G+∠2+∠G,∠G=1 2 ?(∠3﹣∠2). 故选:C. 【点睛】 本题考查了三角形中角度的问题,掌握角平分线的性质、三角形外角的性质是解题的关键. 2.如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C

试题分析:作F点关于BD的对称点F′,则PF=PF′,连接EF′交BD于点P. ∴EP+FP=EP+F′P. 由两点之间线段最短可知:当E、P、F′在一条直线上时,EP+FP的值最小,此时 EP+FP=EP+F′P=EF′. ∵四边形ABCD为菱形,周长为12, ∴AB=BC=CD=DA=3,AB∥CD, ∵AF=2,AE=1, ∴DF=AE=1, ∴四边形AEF′D是平行四边形, ∴EF′=AD=3. ∴EP+FP的最小值为3. 故选C. 考点:菱形的性质;轴对称-最短路线问题 3.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠AOC=76°,则∠BOM等于() A.38°B.104°C.142°D.144° 【答案】C 【解析】 ∵∠AOC=76°,射线OM平分∠AOC, ∴∠AOM=1 2 ∠AOC= 1 2 ×76°=38°, ∴∠BOM=180°?∠AOM=180°?38°=142°, 故选C. 点睛:本题考查了对顶角相等的性质,角平分线的定义,准确识图是解题的关键. 4.∠1与∠2互余,∠1与∠3互补,若∠3=125°,则∠2=() A.35°B.45°C.55°D.65° 【答案】A 【解析】

中考数学备考之二次函数压轴突破训练∶培优 易错 难题篇

一、二次函数 真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,已知顶点为(0,3)C -的抛物线2(0)y ax b a =+≠与x 轴交于A ,B 两点,直线 y x m =+过顶点C 和点B . (1)求m 的值; (2)求函数2 (0)y ax b a =+≠的解析式; (3)抛物线上是否存在点M ,使得15MCB ∠=??若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由. 【答案】(1)﹣3;(2)y 13 =x 2 ﹣3;(3)M 的坐标为(3632). 【解析】 【分析】 (1)把C (0,﹣3)代入直线y =x +m 中解答即可; (2)把y =0代入直线解析式得出点B 的坐标,再利用待定系数法确定函数关系式即可; (3)分M 在BC 上方和下方两种情况进行解答即可. 【详解】 (1)将C (0,﹣3)代入y =x +m ,可得: m =﹣3; (2)将y =0代入y =x ﹣3得: x =3, 所以点B 的坐标为(3,0), 将(0,﹣3)、(3,0)代入y =ax 2+b 中,可得: 3 90b a b =-?? +=? , 解得:133 a b ? =???=-?, 所以二次函数的解析式为:y 13 = x 2 ﹣3; (3)存在,分以下两种情况:

①若M 在B 上方,设MC 交x 轴于点D , 则∠ODC =45°+15°=60°, ∴OD =OC ?tan30°3= 设DC 为y =kx ﹣33,0),可得:k 3= 联立两个方程可得:2 3313 3y x y x ?=-? ?=-?? , 解得:1212033 36x x y y ?=?=???=-=??? , 所以M 1(36); ②若M 在B 下方,设MC 交x 轴于点E , 则∠OEC =45°-15°=30°, ∴OE =OC ?tan60°=3 设EC 为y =kx ﹣3,代入(30)可得:k 3 = 联立两个方程可得:2333133y x y x ?=-????=-?? , 解得:12120332 x x y y ?=?=???=-=-???, 所以M 23,﹣2). 综上所述M 的坐标为(3,63,﹣2). 【点睛】 此题是一道二次函数综合题,熟练掌握待定系数法求函数解析式等知识是解题关键. 2.如图,在直角坐标系xOy 中,二次函数y=x 2+(2k ﹣1)x+k+1的图象与x 轴相交于O 、A 两点.

二次函数与几何图形结合题及答案

1.如图,已知抛物线2 1y x =-与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C . (1)求A 、B 、C 三点的坐标; (2)过点A 作AP ∥CB 交抛物线于点P ,求四边形ACBP 的面积; (3)在x 轴上方的抛物线上是否存在一点M ,过M 作MG ⊥x 轴于点G ,使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与?PCA 相似.若存在,请求出M 点的坐标;否则,请说明理由. 解:(1)令0y =,得2 10x -= 解得1x =± 令0x =,得1y =- ∴ A (1,0)- B (1,0) C (0,1)- ……………………3分 (2)∵O A =O B =O C =1 ∴∠BAC =∠AC O=∠BC O= 45 ∵A P ∥CB , ∴∠P AB = 45 过点P 作P E ⊥x 轴于E ,则?A P E 为等腰直角三角形 令O E =a ,则P E =1a + ∴P (,1)a a + ∵点P 在抛物线21y x =-上 ∴2 11a a +=- 解得12a =,21a =-(不合题意,舍去) ∴P E =3……………………………………………………………………………5分 ∴四边形ACB P 的面积S =12AB ?O C +12AB ?P E =11 2123422 ??+??=………………………………6分 (3). 假设存在 ∵∠P AB =∠BAC =45 ∴P A ⊥AC ∵MG ⊥x 轴于点G , ∴∠MG A =∠P AC =90 在Rt △A O C 中,O A =O C =1 ∴AC =2 在Rt △P AE 中,AE =P E =3 ∴A P= 32 ………8分 设M 点的横坐标为m ,则M 2 (,1)m m - ①点M 在y 轴左侧时,则1m <- (ⅰ) 当?A MG ∽?P CA 时,有 AG PA =MG CA ∵A G=1m --,MG=2 1m -即2322 = 解得11m =-(舍去) 23m =(舍去)………9分 G M C B y P A o x

二次函数与几何图形综合题(可编辑修改word版)

二次函数与几何图形综合题 类型 1 二次函数与相似三角形的存在性问题 1.(2015·昆明西山区一模)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-1,0),B(4,0),C(0,2) 三点. (1)求这条抛物线的解析式; (2)P 为线段BC 上的一个动点,过P 作PE 垂直于x 轴与抛物线交于点E,设P 点横坐标为m,PE 长度为y,请写出y 与m 的函数关系式,并求出PE 的最大值; (3)D 为抛物线上一动点,是否存在点D 使以A、B、D 为顶点的三角形与△COB 相似?若存在,试求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.

2.(2013·曲靖)如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y=x+4 与坐标轴分别交于A,B 两点,过A,B 两点的抛物线为y=-x2+bx+c.点D 为线段AB 上一动点,过点D 作CD⊥x 轴于点C,交抛物线于点E. (1)求抛物线的解析式; (2)当DE=4 时,求四边形CAEB 的面积; (3)连接BE,是否存在点D,使得△DBE 和△DAC 相似?若存在,求出D 点坐标;若不存在,说明理由. 3.(2015·襄阳)边长为 2 的正方形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,点D 是边OA 的中点,连接CD,点E 在第一象限,且DE⊥DC,DE=DC.以直线AB 为对称轴的抛物线过C,E 两点.

(1)求抛物线的解析式; (2)点P 从点C 出发,沿射线CB 以每秒 1 个单位长度的速度运动,运动时间为t 秒.过点P 作PF⊥CD 于点F.当t 为何值时,以点P,F,D 为顶点的三角形与△COD 相似? (3)点M 为直线AB 上一动点,点N 为抛物线上一动点,是否存在点M,N,使得以点M,N,D,E 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由. 类型 2 二次函数与平行四边形的存在性问题 1.(2014·曲靖)如图,抛物线y=ax2+bx+c 与坐标轴分别交于A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点,D

几何图形初步专项训练

几何图形初步专项训练 一、选择题 1.如图,在Rt ABC V 中,90ACB ∠=?,3tan 4B = ,CD 为AB 边上的中线,CE 平分ACB ∠,则AE AD 的值( ) A .35 B .34 C .45 D .67 【答案】D 【解析】 【分析】 根据角平分线定理可得AE :BE =AC :BC =3:4,进而求得AE =37 AB ,再由点D 为AB 中点得AD = 12AB ,进而可求得AE AD 的值. 【详解】 解:∵CE 平分ACB ∠, ∴点E 到ACB ∠的两边距离相等, 设点E 到ACB ∠的两边距离位h , 则S △ACE =12AC·h ,S △BCE =12 BC·h , ∴S △ACE :S △BCE = 12AC·h :12 BC·h =AC :BC , 又∵S △ACE :S △BCE =AE :BE , ∴AE :BE =AC :BC , ∵在Rt ABC V 中,90ACB ∠=?,3tan 4B = , ∴AC :BC =3:4, ∴AE :BE =3:4 ∴AE =37 AB , ∵CD 为AB 边上的中线, ∴AD =12 AB ,

∴3 6717 2 AB AE AD AB ==, 故选:D . 【点睛】 本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用,通过面积比证得AE :BE =AC :BC 是解决本题的关键. 2.一副直角三角板如图放置,其中∠C =∠DFE =90°,∠A =45°,∠E =60°,点F 在CB 的延长线上.若DE ∥CF ,则∠BDF 等于( ) A .30° B .25° C .18° D .15° 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=?和30EDF ∠=?,再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==?∠∠,再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠,即可求出BDF ∠的度数. 【详解】 ∵∠C =90°,∠A =45° ∴18045ABC A C =?--=?∠∠∠ ∵//DE CF ∴45EDB ABC ==?∠∠ ∵∠DFE =90°,∠E =60° ∴18030EDF E DFE =?--=?∠∠∠ ∴15BDF EDB EDF =-=?∠∠∠ 故答案为:D . 【点睛】 本题考查了三角板的角度问题,掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键. 3.如图为一直棱柱,其底面是三边长为5、12、13的直角三角形.若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成,且其中一个为如图的直棱柱的展开图,则根据图形中标示的边长与直角记号判断,此展开图为何?( )

二次函数的提高培优训练

二次函数的提高培优训练 【例题精讲】 一、关于二次函数的图像 '(X _ 1)2 _ l(x<3) 例题1、(2011-随州)已知函数,若使y=k成立的x值恰好有三个, (X-5)2-1(X>3) 则k的值为() X2(X<2) 【变式练习】(2012-贵港)若直线y=m (m为常数)与函数y=G 的图象恒有三个不同的 一(尤 > 2) lx 交点,则常数m的取值国是_______ o 例题2、(2012>)如同,二次函数y=ax-+bx+c的图象过(?1, 1)、(2.?1)两点,下列关于这个二次函数的叙述正确的是() A. 当x=0时,y的值大于1 B.当x=3时,y的值小于0 C.当x=d时,y的值大于】 D. y的最大值小于0 【变式练习】(2012?)如图,二次函数的图象经过(?2, -1) , (1, 1)两点,则下列关于此二次函数的说确的是() A. y的最大值小于0 B,当x=0时,y的值大于1 C.当x=?l时,y的值大于1 D.当x=?3时,y的值小于0

例题4、(2010?)设。、b是常数,且b>0,抛物线y=ox斗bx+S?5o-6为下图中四个图象之一,则。 抛物线y=ox:+bx+c (a>0)的对称轴是直线x=l,且A. 0 B. -1 C. 1 D. 2 2、(2010?新疆)抛物线y=?x=+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值国是___________ . 【课堂练习】 K (2011 ?威海)二次函数y=x2x?3的图象如图所示.当yvO时,自变量x的取值国是() A. -1 3 D. xv.3 或XA3 2、(2010?潍坊)已知函数所顼与函数y:=-lx + 3的图象大致如图.若y,)如图所示,是二次函数y=ax--bx+2的大致图象,则函数y=-ax+b的图象不经过() 二、关于二次函数的性质 例题K (2012>)给出定义:设一条直线与一条抛物线只有一个公共点,且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行,就称直线与抛物线相切,这条直线是扼物线的切线.有下列命题: 1 ' 1 . ①直线y=o是抛物线y=-x-的切线;②直线x=-2与抱物线汽丁尸相切于点(2】); 4 4 1 2 1 o ③直线疗x+b与抛物^y=-x-相切,则相切于点(2, 1); ④若直y=kx-2与抛物线y=-x^ 4 4 相切,则实数k=>/2其中正确命题的是() A.①②④ B.①③ C.②③ D.①③④ . k1 例题2、(2012>)已知二次函数y=ox=+bx+l, —次函数y=k (x-1)?—,若它们的图象对于任息的 4 非零实数k都只有一个公共点,则。,b的值分别为() A. 0=1, b=2 B. a=l, b=-2 C. a=-l, b=2 D. a=-l, b=-2 【变式练习】(2012?)如变式练习2图,抛物线y『Q (x+2)七3与疗;(x?3)"交于点A (1, 3), 2 过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B, C.则以下结论: ①无论X取何值,次的值总是正数;②0=1;③当x=0时,”/广4;④2AB=3AC;其中正确结论是() A.①② B.②③ C.③④ D.①④

(完整版)二次函数与几何图形综合题.doc

二次函数与几何图形综合题 类型 1二次函数与相似三角形的存在性问题 1. (2015 ·明西山区一模昆)如图,已知抛物线y= ax2+bx+ c(a≠0)经过 A(- 1, 0), B(4, 0), C(0 ,2) 三点. (1)求这条抛物线的解析式; (2)P 为线段 BC 上的一个动点,过P 作 PE 垂直于 x 轴与抛物线交于点 E,设 P 点横坐标为 m, PE 长度为 y,请写出 y 与 m 的函数关系式,并求出PE 的最大值; (3)D 为抛物线上一动点,是否存在点 D 使以 A、B、D 为顶点的三角形与△ COB 相似?若存在,试求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由.

2. (2013 ·靖曲 )如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y= x+ 4 与坐标轴分别交于A, B 两点,过A,B 两点的抛物线为y=- x2+ bx+ c.点 D 为线段 AB 上一动点,过点 D 作 CD⊥ x 轴于点 C,交抛物线于点 E. (1)求抛物线的解析式; (2)当 DE= 4 时,求四边形CAEB 的面积; (3)连接 BE,是否存在点 D ,使得△ DBE 和△ DAC 相似?若存在,求出 D 点坐标;若不存在,说明理由.

3.(2015 襄·阳 )边长为 2 的正方形O ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,点D是边OA的中点,连接 CD ,点 E 在第一象限,且DE⊥ DC , DE =DC.以直线 AB 为对称轴的抛物线过C, E 两点. (1)求抛物线的解析式; (2)点 P 从点 C 出发,沿射线 CB 以每秒 1 个单位长度的速度运动,运动时间为t 秒.过点 P 作 PF ⊥ CD 于点 F .当 t 为何值时,以点P, F ,D 为顶点的三角形与△COD 相似? (3)点 M 为直线 AB 上一动点,点N 为抛物线上一动点,是否存在点M, N,使得以点M,N, D, E 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.

新人教版七年级几何图形初步练习专题(一)---三视图、展开图专题

- 1 - / 3 三视图、展开图专题 【题型一】从不同方向看几何体 1、如图所示的立体图形从上面看到的图形是( ) 2、从左面看图中四个几何体,得到的图形是四边形的几何体共有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3、从不同方向看一只茶壶,如图,下列选项中从上往下看的效果图是( )。 4、从三个不同方向看一个几何体,得到的平面图形如图所示,则这个几何体是( )。 A. 圆柱 B. 三棱锥 C. 球 D. 圆锥 5、由四个相同的小正方体搭建了一个积木,它的左视图和主视图均如图所示,则这堆积木不可能是( ) 6、由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,则关于它的视图说法正确的是( ) A . 从正面看面积最大 B . 从左面看面积最大 C . 从上面看面积最大 D . 三个视图的面积一样大 A B C D 从左面看 从上面看 从正面看 A B C D

- 2 - / 3 7、5个棱长为1的正方体组成图所示的几何体. (1)该几何体的体积是 (立方单位),表面积是 (平方单位). (2)画出从正面看和从左面看到的平面图形. 8、如图,这个图形从正面看是__________,从左面看是__________,从上面看是__________. 【题型二】正方体的展开与折叠 1、如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是( ) A . B . C . D . 2、下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方形包装盒的是( ) A . B . C . D . 3、把如图中的三棱柱展开,所得到的展开图是( ) A . B . C . D . 4、下列四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( ) A . B . C . D .

培优 易错 难题二次函数辅导专题训练附答案解析

一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(3,0),B(1,0),交y轴于点C,点P是该抛物线上一动点,点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与点A重合),过点P作PD∥y 轴交直线AC于点D. (1)求抛物线的解析式; (2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值; (3)△APD能否构成直角三角形?若能请直接写出点P坐标,若不能请说明理由;(4)在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大?若存在请求出点M的坐标,若不存在请说明理由. 【答案】(1)y=x2﹣4x+3;(2)9 4 ;(3)点P(1,0)或(2,﹣1);(4)M(2,﹣ 3). 【解析】 试题分析:(1)把点A、B的坐标代入抛物线解析式,解方程组得到b、c的值,即可得解; (2)求出点C的坐标,再利用待定系数法求出直线AC的解析式,再根据抛物线解析式设出点P的坐标,然后表示出PD的长度,再根据二次函数的最值问题解答; (3)①∠APD是直角时,点P与点B重合,②求出抛物线顶点坐标,然后判断出点P为在抛物线顶点时,∠PAD是直角,分别写出点P的坐标即可; (4)根据抛物线的对称性可知MA=MB,再根据三角形的任意两边之差小于第三边可知点M为直线CB与对称轴交点时,|MA﹣MC|最大,然后利用待定系数法求出直线BC的解析式,再求解即可. 试题解析:解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c过点A(3,0),B(1,0), ∴ 930 10 b c b c ++= ? ? ++= ? ,解得 4 3 b c =- ? ? = ? ,∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3; (2)令x=0,则y=3,∴点C(0,3),则直线AC的解析式为y=﹣x+3,设点P(x,x2﹣4x+3).∵PD∥y轴,∴点D(x,﹣x+3),∴PD=(﹣x+3)﹣(x2﹣4x+3)=﹣x2+3x=﹣ (x﹣3 2 )2+ 9 4 .∵a=﹣1<0,∴当x= 3 2 时,线段PD的长度有最大值 9 4 ;

二次函数与几何图形动点问题--答案

二次函数与几何图形 模式1:平行四边形 分类标准:讨论对角线 例如:请在抛物线上找一点p 使得P C B A 、、、四点构成平行四边形,则可分成以下几种情况 (1)当边AB 是对角线时,那么有BC AP // (2)当边AC 是对角线时,那么有CP AB // (3)当边BC 是对角线时,那么有BP AC // 1、本题满分14分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点. (1)求抛物线的解析式; (2)若点M 为第三象限内抛物线上一动点,点M 的横坐标为m ,△AMB 的面积为S.求S 关于m 的函数关系式,并求出S 的最大值; (3)若点P 是抛物线上的动点,点Q 是直线y=-x 上的动点,判断有几个位置能使以点P 、Q 、B 、0为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q 的坐标.

2、如图1,抛物线322 ++-=x x y 与x 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴相交于点C ,顶点为D . (1)直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴; (2)连结BC ,与抛物线的对称轴交于点E ,点P 为线段BC 上的一个动点,过点P 作PF //DE 交抛物线于点F ,设点P 的横坐标为m . ①用含m 的代数式表示线段PF 的长,并求出当m 为何值时,四边形PEDF 为平行四边形? ②设△BCF 的面积为S ,求S 与m 的函数关系.

模式2:梯形 分类标准:讨论上下底 例如:请在抛物线上找一点p 使得P C B A 、、、四点构成梯形,则可分成以下几种情况 (1)当边AB 是底时,那么有PC AB // (2)当边AC 是底时,那么有BP AC // (3)当边BC 是底时,那么有AP BC // 3、已知,矩形OABC 在平面直角坐标系中位置如图1所示,点A 的坐标为(4,0),点C 的坐标为)20(-,,直线 x y 3 2 -=与边BC 相交于点D . (1)求点D 的坐标; (2)抛物线c bx ax y ++=2 经过点A 、D 、O ,求此抛物线的表达式; (3)在这个抛物线上是否存在点M ,使O 、D 、A 、M 为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出所有符合条件的点M 的坐标;若不存在,请说明理由.

几何图形初步培优专题

几何图形初步培优专题 1. 已知线段AB 的长度为a ,点C 是线段AB 上的任意一点,M 为AC 中点,N 为BC 的中点,求MN 的长。 2 .已知,线段AB=10cm ,直线AB 上有一点C ,且BC=4cm ,M 是线段AC 的中点,求线段AM 的长。 3. 点C 在线段AB 上,AC=8cm ,CB=6cm ,点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点. (1)求MN 的长; (2)若点C 为线段AB 上任意一点,k CB AC =+,其他条件不变,则MN 的长度为多少? 4. 已知B 、C 是线段AD 上任意两点,M 是AB 中点,N 是CD 中点,若.,b BC a MN ==求AD. 5. 如图,已知线段AB 和CD 的公共部分,4 1 31CD AB BD ==线段AB ,CD 的中点E 、F 的距离是12cm ,求AB ,CD 的长。 6. 在数轴上有两个点A 和B ,A 在原点左侧到原点的距离为6,B 在原点右侧到原点的距离为4,M ,N 分别是线段AO 和BO 的中点,写出A 和B 表示的数;求线段MN 的长度。

7. (1)如图,点C 在线段AB 上,AC = 8 cm ,CB = 6 cm ,点M 、N 分别是AC 、BC 的中点,求线段MN 的长; (2)若C 为线段AB 上任一点,满足AC + CB = a cm ,其它条件不变,你能猜想MN 的长度吗?并说明理由。 (3)若C 在线段AB 的延长线上,且满足AC -BC = b cm ,M 、N 分别为AC 、BC 的中点,你能猜想MN 的长度吗?请画出图形,并说明理由。 A B C M N 8. 已知线段AB=acm,点A 1平分AB,A 2平分AA 1,A 3平分AA 2,……, n A 平分1n AA -, 则n AA =_________cm. 9. 过两点最多可画1条直线(1= 212?);过三点最多可画3条直线(3=2 2 3?);过同一平面内四点最多可画______________条直线;过同一平面内n点最多可画______________条直线; 10. 在一条直线上取两上点A 、B,共得几条线段?在一条直线上取三个点A 、B 、 C,共得几条线段?在一条直线 上取A 、B 、C 、D 四个点时,共得多少条线段? 在一条直线上取n 个点时,共可得多少条线段? 11. 如图,P 是定长线段AB 上一点,C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm/s 、2 cm/s 的速度沿直线AB 向左运动(C 在线段AP 上,D 在线段BP 上) (1)若C 、D 运动到任一时刻时,总有PD =2AC ,请说明P 点在线段AB 上的位置: (2)在(1)的条件下,Q 是直线AB 上一点,且AQ -BQ=PQ ,求 AB PQ 的值。 (3)在(1)的条件下,若C 、D 运动5秒后,恰好有AB CD 2 1 =,此时C 点停止运动,D 点继续运动(D 点在线段PB 上),M 、N 分别是CD 、PD 的中点,下列结论:①PM -PN 的值不变;②AB MN 的值不变,可以说明, 只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值。 C A

人教版七年级上册数学:第章《几何图形初步》专项练习(含标准答案)

人教版七年级上册数学:第章《几何图形初步》专项练习(含答案)

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七年级期末总复习图形的初步专项 1.如图,该几何体的展开图是( ) A. B. C. D. 2.左图中的图形绕虚线旋转一周,可得到的几何体是() A. (A) B. (B) C. (C) D. (S) 3.下面的四个图形中,每个图形均由六个相同的小正方形组成,折叠后能围成正方体的是() A. B. C. D. 4.如图所示的几何体是由以下四个图形中的哪一个图形绕着虚线旋转一周得到的() A. B. C. D. 5.用一副三角尺画角,不能画出的角的度数是() A. 15o B. 75o C. 145o D. 165o 6.n棱柱的棱数与面数之和等于( ) . A. 3n B. 4n+2 C. 3n+2 D. 2n+2

7.将正方体展开后,不能得到的展开图是( ). A. (A ) B. (B ) C. (C ) D. (D ) 8.如图,是由几个相同的大小的正方体搭成的几何体从不同方向看到的形状图,该几何体最多是用( )个小正方体搭成的. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9.一个正方体的平面展开图如图所示,则正方形3的对面是正方形_________. 10.一个棱柱有21条棱,则它有_______个面. 11.如图,该图中不同的线段共有_______条. 12.如图,AB∥CD,∠1=64°,FG 平分∠EFD,则∠2=___________度. 13.如图, B 、C 、D 依次是AE 上的三点,已知8.9cm AE =, 3cm BD =,则图中以A 、B 、C 、D 、E 这5个点为端点的所有线段长度的和为_______ cm . 14.如图,OA 的方向是北偏东15°,OB 的方向是北偏西40°,若∠AOC =∠AOB ,则OC 的方向是______________.

(专题精选)初中数学几何图形初步分类汇编及答案解析

(专题精选)初中数学几何图形初步分类汇编及答案解析 一、选择题 1.下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是() A.B.C.D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图. 【详解】 解:A、是正方体的展开图,不符合题意; B、是正方体的展开图,不符合题意; C、是正方体的展开图,不符合题意; D、不是正方体的展开图,缺少一个底面,符合题意. 故选:D. 【点睛】 本题考查了正方体的展开图,解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形. 2.如图,是某个几何体从不同方向看到的形状图(视图),这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形?() A.B. C.D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三视图可判断这个几何体的形状;再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特

【详解】 解:根据三视图可判断这个几何体是圆柱;D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后,能围成的几何体是圆柱.A选项平面图折叠后是一个圆锥;B选项平面图折叠后是一个正方体;C选项平面图折叠后是一个三棱柱. 故选:D. 【点睛】 本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体,熟记常见几何体的平面展开图的特征,是解决此类问题的关键. 3.如图是由四个正方体组合而成,当从正面看时,则得到的平面视图是() A.B. C.D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据从正面看到的图叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图.根据图中正方体摆放的位置判定则可. 【详解】 解:从正面看,下面一行是横放3个正方体,上面一行最左边是一个正方体. 故选:D. 【点睛】 本题主要考查三视图的识别,解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法. 4.∠1与∠2互余,∠1与∠3互补,若∠3=125°,则∠2=() A.35°B.45°C.55°D.65° 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解:根据题意得:∠1+∠3=180°,∠3=125°,则∠1=55°,∵∠1+∠2=90°,则∠2=35°

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