文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 论数学史的教育价值

论数学史的教育价值

论数学史的教育价值
论数学史的教育价值

论数学史的教育价值——以欧拉为例

数理与信息学院B09数学090601127 陆丽琳671325

摘要:数学的发展过程对数学的教学是有重要的意义和作用的,数学史代表了现在已知的结论和知识的先后发展过程,对帮助了解加深对数学知识的印象可以起到重要的促进作用,因此,在本文中,对数学史有一些介绍,通过举例,以欧拉的生平以及他对数学的发展做出的贡献为例,希望达到连接数学史与教育之间的桥梁的作用。同时,学生还可以看到数学发展的曲折,数学家们所经历的艰苦漫长的道路.数学史中那些能够深深感动学生、惊心动魄、引人入胜的例子不胜枚举.从而调动学生学习数学的积极性和创造性,使学生不仅获得真知灼见,还将获得顽强学习的勇气,进而塑造完善的人格.

关键词:数学史数学教育欧拉教育价值

数学史概述

在数学教学中,尽管我们反复强调学习知识的意义,但是如果没有适当的历史叙述,那么这些知识的来龙去脉对于学生来说仍然是感到费解的.对于学习数学的学生来说,一些课程所介绍的通常是一些似乎没有什么关系的数学片段,而历史可以提供整个课程的概貌,不仅使课程的内容互相联系,而且使它们跟数学思想的主干也联系起来.因此数学教学中,应在传授数学知识的同时,把一些重要的数学史料介绍给学生,使学生掌握数学发展的基本规律,了解数学的基本思想。

数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学,也就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变,发展过程,而且还探索影响这种过程的各种因素,以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此,数学史包括了关于数学的历史,这就是要涉及到历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学的内容。

数学史既是属于史学领域,又属数学科学领域,因此,数学史研究既要遵循史学规律,又要遵循数理科学的规律。根据这一特点,可以将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段,在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下,站在现代数学的高度,对古代数学内容与方法进行数学原理分析,以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。数理分析实际上是“古”与“今”间的一种联系。

数学的历史源远流长,它的起源很早:埃及是世界上文化发达最早的几个地区之一,因为地理原因,多年积累的测地只是便逐渐发展了几何学。埃及最古老的文字是象形文字,埃及很早就用十进记数法,另外还有解决一些一元一次方程的问题,还有等差,等比数列的知识。古希腊的地理范围,除了现在的希腊半岛外,还包括整个爱琴海区域和北面的马其顿和色雷斯、意大利半岛和小亚细亚等地。公元5、6世纪,特别是希、波战争以后,雅典取得希腊城邦的领导地位,经济生活高度繁荣,生产力显著提高,在这个基础上产生了光辉灿烂的希腊文化,对后世有深远的影响。泰勒斯研究天文,数学和哲学,开始了命题的证明,毕达哥拉斯学派发现勾股定理,并由此导致不可通约量的发现,并将算术和几何联系起来。公元前三世纪,波拉图在雅典建立学派,创办学园,他主张通过几何的学习培养逻辑思维能力。

公元前四世纪以后的希腊数学,逐渐脱离哲学和天文学,成为独立的学科。数学的历史于是进入一个新阶段——初等数学时期。

中国数学有着悠久的历史,14世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家,出现过许多杰出数学家。公元前一世纪的《周髀算经》,春秋战国时期的百家争鸣促进了数学的发展。秦汉是封建社会的上升时期,经济个文化均得到迅速发展,中国古代数

学体系正是形成于这个时期,它的主要标志是算术已成为一个专门的学科,以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。魏,晋时期出现的玄学,不为汉儒经学束缚,思想比较活跃,它诘辩求胜,又能运用逻辑思维,分析义理,这些有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》,汉末魏初徐岳撰《九章算术》注,魏末晋初刘徽撰《九章算术》注,赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家,祖冲之父子的工作就是经济文化南移以后,南方数学发展的具有代表性的工作。从11~14世纪约300年期间,出现了一批著名的数学家和数学著作,如贾宪的《黄帝九章算法细草》,秦九詔的《数书九章》,朱世杰的《算学启蒙》等,很多领域都达到古代数学的高峰,其中一些成就也是当时世界数学的高峰。秦九詔是高次方程解法的集大成者。16世纪末以后。西方初等数学陆续传入中国。1840年鸦片战争之后,西方近代数学开始传入中国。

莱昂哈德?欧拉

数学的历史发展过程中,出现很多的数学家,他们对数学的发展有很重要的意义也起到了很重要的作用。以欧拉为例:莱昂哈德?欧拉(1703——1783)是18世纪最多产的一位数学家,尽管身体上有着严重疾患,但他几乎对每个数学分支都做出了重要贡献。他出生于巴塞尔,在那里进了大学,不久又得到伯努利家族的栽培,特别是丹尼尔伯努利,他培养起欧拉对数学的兴趣。1741年,欧拉奉腓特烈大帝之命到了柏林,在那里一直留到1766年去圣彼得堡为止,这次则是由于凯瑟琳大帝的邀请。他的眼睛就是在他住在圣彼得堡期间变瞎的,即便如此,他的论著仍未减少。他是一个有着非凡发明才能的人,他的研究工作几乎在数学的每个领域里都留下了永恒的标志。除了写给各种学会的几乎以计数的研究报告和论文以外,欧拉至少还有五本主要论著丰富了数学这门学科,它们是:1.《无穷小分析引论》(Introductio in Analysin Infinitorum),1748年;2.《微分学原理》(Institutions Calculi Differentialis),1755年;3.《积分学原理》(Institutiones Calculi Integralis),1768-1770年;4.《求证最大和最小值得曲线的方法,或等周问题的解答》(Methodus Inveniendi Lineas Curvas Maximi Minimive Proprietate Gaudentes,sive Solutio Problematis isoperimetrici),1741年;5.《力学,或运动学分析》(Mechanica,sive Motus Scientia Analytice Exposita),1736年。《无穷小分析引论》分为两篇,第一篇的目的是作为纯分析方法的一个入门,第二篇专论几何学。(《函数概论》)开始时对不同类型的函数作了精细的分类。一个任意变数的函数,被定义为由该变量与数字或常数一起以任意方式构成点的一种解析表达式,例如a+3z,az-4zz,az+√(aa-zz),c 2乃是变量z的函数。函数被分为代数函数或超越函数,前者可以分为有理函数和

无理函数。有理函数又可进一步分为整式和分式的。最后又区分出单值(一个值得)函数和多值函数,后者对于变量的每个值可以取几个不同的值。

和他的老师一样,欧拉也曾转而注意等周曲线的问题,从而导向变分学。他在这个领域中的研究结果载于他的《求证最大和最小值的曲线的方法》一书中,以后表明,这本书启发了拉格朗日。在该书的附录中,欧拉考察了抛射体运动(De Motu Projectorum),并把他的研究推广到物体在阻尼介质中运动的情形。书中讨论了变分学,发表了最小作用量原理。

欧拉还编过一本代数学论著《关于代数的全面地指南》(Vollstandige Anleitung zur Algebra,1770年)。书中包含有他对二项式定理的证明。他在这本书里大大丰富了关于各种方程的知识。由于求解五次方程的失败,他转而研究确定近似解的方法。

当时,在丹尼尔?伯努利的推动之下,力学在18世纪取得了稳步的进展。这是一个实验活动大兴的时期,而其结果是产生了一些新的力学问题,特别是动力学方面的问题。但是,为应付提出的问题所运用的数学工具,却不是足够有力的,虽然棣莫弗和伯努利为了满足这个需要已经跨了一大步。

缩写一本关于动力学的书,要在它的各个分支方面既完备而又有独创性,这样一件工作落到了欧拉身上。他在1736年写出了不朽的《力学,或运动学分析》。在这本书里他放弃了牛顿的几何方法,转而依靠更有力的分析处理方法,这就为拉格朗日的工作铺平了道路。欧拉在力学上的许多贡献都可以在柏林学院的记录中找到,这些贡献被看得如此重要,以至于人们都说,欧拉的力学对力学这门学科的贡献相当于笛卡儿的几何学对整个几何学的贡献,这个说法并不是没有理由的。

数学史对教育的作用

数学发展到今天,已经延伸出上百个分支,但它毕竟是一个整体,并且有它自己的重大问题和目标.如果一些分支专题对于数学的心脏无所贡献,它们就不会开花结果,一些被分裂的学科就面临着这种危险.如由于在工业技术上的极大应用,哈密顿四元法曾传播很广,风行一时,但不久后,四元法就不再使用了.如同Hilbert说的:“数学是一个有机体,它的生命力的一个必要条件是所有各部分的不可分离的结合.”数学课程所介绍的似乎是一些没有什么关系的数学片段.历史可以提供整个课程的概貌,不仅使课程的内容互相联系,而且使它们和数学思想的主干也联系起来.数学史既可以展示数学发展的总体过程,又详加介绍各学科的具体发展过程,把握数学这一发展过程可使学生视野开阔,深刻理解数学的本质,以便在今后的教学中能高瞻远瞩.把握数学这一发展过程,还可以使学生加深对所学知识的理解.正如无理数是由于度量问题而产生的,它的发现导致几何学在一定时期内独立于算术

孤立发展;求极大、极小问题、求曲线长等问题的研究,直接促使牛顿、莱布尼兹发明微积分.微积分产生后,出现了许多分支,如常微分方程、偏微分方程;分析学中的“病态”函数给勒贝格以启发,后来勒贝格创立了测度论;著名数学家康托因研究分析学问题而发明朴素集合论,朴素集合论又包含悖论.因此,集合论应运而生.深刻地理解数学史的内容,才能了解数学发展的基本进程.

对于学生来说,总是有这样的想法,因为数学课程总是直接给出一个系统的逻辑叙述,使人们产生这样的印象:数学家们几乎理所当然地从定理到定理,数学家们能克服任何困难,并且这些课程完全经过锤炼,己成定局.学生被湮没在成串的定理中,特别是当他们刚开始学习这些课程的时候.历史却形成对比,它教导我们,一个科目的发展是由汇集不同方面的成果,点滴积累而成的.我们也知道,常常需要几十年,甚至几百年的努力才能迈出有意义的几步.不但这些科目并非天衣无缝,就是那些已经取得的成就,也常常只是一个开始,许多缺陷有待填补,或者真正重要的扩展还有待创造.

今天的小学生都知道阿拉伯数字为1、2、3、4、5、6、7、8、9、0,而这些抽象的数是从人们长期的计数实践中产生的,至于它的记法,又是经过漫长的历史演变的.今天的人们会解一元三、四次方程,而在古代中世纪人们仅会一元一次方程、一元二次方程的求解情况,直到文艺复兴时期人们才掌握一元三次、四次方程的求解情况,正是由于塔尔塔利亚和菲奥尔在1835年2月22日那场别开生面的数学比赛推动了一元三次方程的解法,也正是由于这场比赛,深深地吸引了意大利米兰的一位数学家卡尔丹诺,他使一元三次方程的解法更为完善.而卡尔丹诺的学生费拉里根据三次方程的求根公式,启发了对四次方程的研究.四次以上的方程是否有一般的代数方法?从16世纪的后半叶到19世纪初的二百多年,无数数学家和数学爱好者,耗尽了心血,绞尽了脑汁,仍然一无所得.法国数学大师拉格朗日千辛万苦利用对称多项式理论、置换理论、预解式理论导出了适用二次、三次、四次方程的根式解法,但对五次以上的方程仍然束手无策.1824—1826年挪威数学家阿贝尔证明了一般五次方程不可能有根式解,并由此导出了可变群论,即阿贝尔群的理论.1828年法国年轻数学家伽罗华证明了五次以上代数方程有根式解的充要条件,由此产生了伽罗华理论.由此可见,今天看似简单的问题,历史上留下了多少数学家艰辛跋涉的足迹.数学事业每前进一步,都要付出多么崇高的劳动.希尔伯特要大家回答的23个问题,近一百年过去了仍未完全解决.1976年,在美国伊里诺斯大学的国际数学会议上数学家们提出了二百多个问题和猜想,到现在已解决的很少.数学大厦基础上的裂缝,从1902年的“罗素悖论”,历经八十多年仍未完全弥合.数学的发展并非一帆风顺.课本中的字斟句酌,未能表现创作

过程中的斗争、挫折、以及数学家所经历的艰苦漫长的道路.通过学习数学史,学生一旦认识到这一点,他将不仅获得真知灼见,还将获得顽强学习的勇气.因为看到数学家如何跌跤,如何在迷雾中摸索前进,如何一点一滴地得到他们的成果.这样对于自己在学习中遇到的挫折就不会感到颓丧.我们都知道17世纪最伟大的法国数学家费马提出的“费马大定理”——不存在正整数x,y,z,n,使得xn+yn=zn(当n>2时).从那时起,许多卓越的数学家在此问题上付出了数不清的艰辛努力.1779年欧拉给出了一个n=3的证明.不久,欧拉又出色地证明了n=4的情况.大约1825年,勒让德和狄利克雷独立地对n=5给出了证明;拉梅于1839年对于n=7证明了此定理.德国数学家库默尔对此问题的研究做了有意义的推进.1843年提出了“库默尔理想数”为费马关系式的不可解性导出了一个条件.1908年,德国数学家佛尔夫斯克尔给哥廷根科学院留下10万马克,作为这个“定理”的第一个证明的完全奖金.三百多年过去了,直到1995年由英国的数学家怀尔斯成功地证明了这个定理.被称为“20世纪最辉煌的数学成果”.由此可见,多少数学家经历了艰苦漫长的道路,才取得了最后的成功.数学的发展很少有风平浪静的时候,每前进一步,都充满斗争和挫折,特别在重大突破的关键时刻,不仅会遇到世俗观念的阻碍,还会遇到数学界传统观念的排挤,数学家本人也会犯错误.天文学家兼数学家伽里略,被罗马教皇夺去了生命;解析几何的创始人笛卡尔受到教会的残酷迫害;第一个发现无理数的希伯斯被毕达哥拉斯的忠实信徒们抛进了大海.其它如牛顿、莱布尼茨创建的微积分学、罗巴切夫斯基创建的非欧几何、康托创建的集合论,当初都曾受到攻击.著名的数学家柯西在论证函数项级数收敛性时曾犯过错误.优秀的数学家哈密顿也曾为“四色问题”冥思苦想13年而不得其果.但是数学家们并没有被困难、挫折、诽谤所吓倒,而是充满勇气,充满创造,披荆斩棘,克服种种困难,推动数学的车轮滚滚向前.

通过对数学史的学习,可以使学生更好地感知和理解数学美.提高他们的审美情趣,陶冶情操,从而更热爱数学这门学科,执迷于对数学的探索.数学美指的是数学具有简洁性、对称性、和谐性和奇异性.德国数学家弗希纳做过一次别出心裁的试验,他召开了一次“矩形展览会”,会上展出了他精心制作的各种矩形.并要求参观者投票选择各自认为最美的矩形.结果矩形的长与宽之比为0.618的矩形被为是最美的矩形.0.618——“黄金比值”,这一神秘的数字,蕴涵着奇异的数学美,这一美的密码一经被人类掌握,立即成为服务于人类的法宝.艺术家们则用它创造出更加令人神往的艺术珍品;设计家利用它设计出巧夺天工的建筑;科学家们则在科学的海洋尽情地欢奏0.618这一美的旋律.此外像对数螺线、裴波那契数列,哥德巴赫猜想、费马最后定理、四色问题、多阶幻方等给人以美的欢乐、醉心的向往.

通过学习数学史可以使学生更好地回顾往昔,展望未来.20世纪上半叶的数学成果既然可以超过19世纪的几倍,近三十年所出现的数学分支又可超过18世纪的总和.可以预料:随着新世纪的到来,数学事业将会更神速的发展.数学分支越细,越有利于数学家在某一方向上深入发展.数学信息的繁密,更能帮助数学家了解自己研究方向上的概况.避免无效的劳动.随着计算机的飞速发展,使数学家逐步摆脱了沉重的计算负担;人工智能的不断开发,将协助数学家进行部分劳动.面对美好的数学前景,增强了学生的使命感和目标感,吸引着更多的学生献身于这一艰苦而又伟大的事业.

数学史有助于学生掌握数学思想,数学思想是人们对数学认识的反映,它又直接支配着数学的实践活动.任何数学事实的理解、数学概念的掌握、数学方法的运用,数学理论的建立,无一不是数学思想的体现.因此可以说,数学思想是对数学概念、方法和理论的本质认识.通过学习数学史,可以知道各种具体的数学思想的产生和发展,它与数学主干思想有何联系,它对数学发展的影响、作用和地位.数学中有许多数学思想.如,当美索不达米亚的牧人第一次使用小石子来表示羊只时,就意味着符号抽象的产生;而当他们第一次试图使用什么记号将羊只的总数记录下来时,就意味着符号思想的出现,这是人类认识史上巨大飞跃的开端.符号思想的实质就是通过建立某种对应,实现从感性到理性认识的转换.对于学生来说掌握了这种对应关系,才能理解所使用符号的意义,才能进入形式化的数学领域.此外,对数思想、坐标思想、微积分思想、方程思想、函数思想等都会使学生学习知识事半功倍.数学史也有助于开发学生数学思维,我们知道,思维是人脑对客观事物的本质属性和规律的关系的概括与间接的反映.数学思维是一种思维,它是人们的数学认识活动,是人们从事数学活动中的理性认识过程,是人们形成数学思维形式,数学概念、数学命题,数学推理和数学理论的思维过程.数学史料富有典型性和教育意义.领略数学家们的创造性思维过程,有助于学生深刻地理解教材,领会教材的实质,从而可以增强学生驾驭教材的能力.这一点是战胜题海战术的有力武器,现在的学生只知道做题,而对题的深层结构和思想实质不做思考,当他们面对一个全新的问题时便往往束手无策,而学习前人在面对未知领域所用的思想方法,对我们解决问题很有裨益.如公元1847年,一位完全靠自学成材的数学家布尔(1815—1864),深刻地研究了命题的演算规律,创造了一种崭新的代数系统,这种代数系统,把逻辑思维的规律,归结为代数演算的过程从而使逻辑关系的判断与推理,复杂命题的变换与简化,终于找到了巧妙而有效的数值途径.类似这样的数学史知识,能使学生认识到在探索数学问题时应冲破思维的局限,从而发展学生的数学思维.数学史中记载了许多数学家发明、发现的生动过程,向学生介绍这些过程,有助于学生理解掌握创造的方法、技巧,

从而增强其创造力.如公元263年,刘徽在《九章算术》的注释中提出了计算圆周长的“割圆”思想,刘徽本人精辟的论述:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣!”.刘徽用“割圆”思想不仅计算出了π的近似值,而且还提供了一种研究数学的方法.这种方法相当于今天的“求极限”.数学家们的这些数学方法和思想能开阔学生的视野,发展学生的思维.

数学史的了解帮助了课堂教学:活跃课堂气氛,增加学习兴趣,提高教学效果.课堂教学中穿插一些相关的数学史知识,可以激发起学生的好奇心,使学生更好地领会所学的知识,调动学生学习的积极性.如在讲无穷递缩等比数列的和时,可以从“芝诺悖论”讲起,芝诺断言;古希腊的英雄阿基里斯与龟赛跑,将永远追不上乌龟!这时学生感到不可思议,然后再进一步展开驳倒这个悖论.芝诺的理由是:假定阿基里斯现在A处,乌龟现在T处.为了赶上乌龟,阿基里斯必须先跑到乌龟的出发点T处,当他到达T点时,龟已前进T1点;当他到达T1点时,乌龟又已前进到T2点,如此等等.阿基里斯是永远追不上乌龟的!这时用具体的数据进一步驳倒这个悖论.设阿基里斯的速度是乌龟的十倍,龟在前面100米.当阿基里斯跑了100米时,龟已前进的10米;当阿基里斯再追10米时,龟又前进了1米;阿再追1米;龟又前进了1/10米,….于是阿基里斯追上乌龟所跑的路程S=100+10+1+…,事实上这是一个无穷递缩等比数列的和.可见,形式上是永远进行下去,实际上是限制了阿基里斯的路程,一旦超过这个限制,阿基里斯就超过乌龟.这样学生留下了深刻的印象,又提高了教学效率.

数学史的教育意义

数学史的学习可以使学生通过数学文化的学习,了解人类社会发展与数学发展的相互作用,认识数学发生、发展的必然规律;了解人类从数学的角度认识客观世界的过程;发展求知、求实、勇于探索的情感和态度;体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性,了解数学真理的相对性;提高学习数学的兴趣,数学史的价值在教学的过程中可以得到充分的体现。

参考文献:

[1] 《数学史》中国人民大学出版社[英]斯科特2010年4月第一版

[2] 《数学文化》高等教育出版社张楚廷2000年

[3] 《西方数学中的文化》复旦大学出版社克莱因2005年

数学史的教育魅力.docx

数学史的教育魅力 英国著名哲学家弗朗西斯?培根《论读书》中说过:“读史使人明智,读诗使人灵秀,数学使人周密,科学使人深刻。”数学与历史的完美结合便是数学史!每一行都有自己的文化,数学的文化便是数学史!教师在数学教学过程中,不仅要对数学知识了如指掌,还要对数学知识的来龙去脉、前世今生有一定的了解,传授数学知识的同时,把一些重要的数学史介绍给学生,使学生掌握数学发展的基本规律,体会数学发展的曲折,感受数学家所经历的艰苦漫长道路。记得笔者小学一年级的时候,无法正确区分“0,1,2,…,9”和“一,二……九”,只能说“一,二……九”是“语文数字”,“0,1,2,…,9”是“数学数字”,根本不知道那叫“阿拉伯数字”,直到四年级的时候,有一次从别班窗口走过时,听到教室里老师说那是阿拉伯数字。现在回想起来,当时知识是多么残缺,多么苍白!数学史对学生了解数学知识的始末是何等重要!数学课堂要适时涉及数学史知识! 一、辉煌灿烂的中国数学 中国数学史能使学生了解数学发展的基本过程和来源,加强知识的理解,增强求知欲,培养爱国情操。原始时代,“上古结绳而之人,后世圣人易之以书契”标志着数的产生。河图洛书画的八卦实际上是最早的二进制。18世纪德国数学家莱布尼茨创立二进制时就是受八卦的启发,他承认自己只不过是重新发现了中国古代数学中的秘密而已。我国自有文字记载以来,一直是按十进制记数的,被马克思誉为“世界上最妙的发明之一”。比印度使用十进制要早一千多年!靠移动算筹进行运算,取得了辉煌的成就,赢得了中华民族素以计算见长的美誉。 开平方是一种非常重要的运算,其难度远超过四则运算和乘方。《九章算术》详细说明了开平方的方法、步骤,尤其可贵的是采用数形结合的方法,是数学史上首次的十进制的开平方法则,刘徽作了几何解释,并给出了彩色图解。魏晋时代(263年左右)数学家刘徽在我国数学上作出了杰出贡献:①倍边公式:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体而无所失矣”,显示了刘徽采用超越时代的极限方法来解决圆面积的计算问题,与牛顿―莱布尼茨创立的积分法的思想一致。②刘徽不等式:为了求出π的近似值,并估计误差的大小,刘徽用很巧妙的方法导出了一个有用的不等式――刘徽不等式。刘徽所采用的方法与1500多年以后德国数学家维尔斯特拉斯(1815―1897)提出的“单调数列必有极限”定理是完全一致的。③提出无理数“面”:只能求得近似值而求不出准确值的“不可得而定”之数叫做“面”。④刘徽定理,刘祖等幂等积定理。圆周率π:3.14159263,方程均xn+yn=zn没有正整数解(x,y,z),直到1995年5月被英国数学家怀尔斯用反证法证明了,期间悬滞了358年之久。 英国科学家伊萨克?牛顿(1643―1727)基于力学和德国哲学家、数学家莱布尼茨(1646―1716)基于几何,两人独立完成,提出微积分。微积分的创立使数学进入了新的发展阶段。1687年牛顿出版了科学巨著《自然哲学的数学原理》被爱因斯坦誉为“无比辉煌的演绎成就”。全书以微积分为工具,证明了行星运动(开普勒)三大定律、万有引力定律等极其重要的自然科学定律,把微积分也应用于流体力学,声学,光学,潮汐和宇宙体系。牛顿废寝忘食,专心于科学的故事有

融入数学史教学的几个教学案例

对于“体现数学的文化价值”的几点教学建议 课堂是学生学习数学知识的主要途径,在高中数学中融入数学史的教育体现了课程标准理念中的”体现数学的文化价值”。以下是我对融入数学史教学的几点建议。 【建议 1】复数概念学习中介绍复数的发展史 复数的学习是数的概念的又一次扩充,因为刚刚接触复数,很多学生感觉不易理解、无法接受,这时他们往往把原因归咎于自身的智力,甚至对自己的学习水平产生怀疑。如果能让学生了解他们遇到的困难也正是在 18 世纪困扰着当时的数学界的难题,他们遇到的困惑也以前同样困扰着很多伟大的数学家,那么通过还原历史的原貌,就能够使他们更加亲近数学,增强学习数学的信心。 在复数的教学中,老师能够指导学生利用图书馆、互联网搜集信息,了解数的发展历史,如:数学史上的三次危机、数的发展、数学家的故事等,在课外查找资料的过程本身就是学生的一个学习的过程,在课堂教学中能够先让学生用一、两分钟来讲历史上关于复数故事。下面是具体的设计内容: 把 10 分成两部分,使其乘积为 40 的问题,方程是 X (10-X) = 40 ,他求得根为5-15-和5+15-,然后说,“不管会受到多大的良心责备”,把5-15-和5+ 15-相乘得乘积为25-(-15),即 40。卡尔丹在解三次方程时,又一次使用了负数的平方根。卡尔丹肯定了负数的平方根的用处。数学家为此创造了“虚数”,以符号i 表示,并规定2 1i =-,-1 的平方根当然就是i ± 了。这样一来,负数开平方的难题就迎刃而解。这就是科学的创新精神。不过,用i 表示虚数的单位,却是直到 18 世纪著名的数学家欧拉提出的,这看似简单的符号却经历了两百多年才出现,这就是数学发展的艰辛历程。“实数”、“虚数”这两个词是由法国数学家笛卡尔在 1637 年率先提出来的。后人在这两个成果的基础上,把实数和虚数结合起来,记为a +b i 表的形式,称为复数。 在虚数刚进入数的领域时,人们对它的用处一无所知。实际生活中也没有用复数来表示的量,因而,最初人们对虚数产生怀疑和不接受的态度。18 世纪对于“虚数”的争论让很多数学家非常困惑,到 19 世纪仍然对此争论不休。对于 1-,柯西说:“我们能够毫无遗憾地完全否定和抛弃一个我们不知道它表示什么,也不知道应该让它表示什么的数”;哈密尔顿也置疑“在这样一种基础上,哪里有什么科学可言”;大数学家欧拉对于虚数概念也是不甚了了。在《代数学引论》中,他写道:“因为所有能够想象的数要么大于零,要么小于零,要么等于零,所以负数的平方根显然是不能包含在这些数之中的 ,所以我们必须说 ,它们是不可能的数……它们通常被称为想象的数,因为它们只存有于想象之中。有趣的是,对此抱否定态度的爱因斯坦,却恰恰是他先把复数使用到了物理学领域。 让学生了解这些史实,能够增进他们学习数学的兴趣与信心。 【建议2】古题新用,培养创新意识

数学史在数学教育中的价值

数学史在数学教育中的价值 摘要:良好数学观形成的阶梯;学习热情激发的养料;数学思想方法培养的载体;人文思想教育的参考;爱国情怀的培养 我国著名数学家和数学教育家徐利治先生认为:数学思想史向人们揭示了数学创造性思想的萌芽、成长、发展的客观历史过程,同时也反映了数学成果(一般表现为数学模式及其建构)的发现、发明、创造的动力、契机其增值发展的规律,从而将能启发年轻一代数学家们顺应客观历史规律,总结并扬弃前一代数学家的思想方法,为人类的数学文化事业做出继开来的贡献。在数学教育中,让学生接受更多的数学史方面的教育,不但可以提高学生的文化修养,激发广大学生学习数学的热情,同时又能增加学生对数学知识的理解,促进学生的学习。 1、良好数学观形成的阶梯 数学观是人们对数学的认识和看法,既关于“数学是什么?”的数学本质问题,这不仅是对数学认识的问题,也是数学教育中的一个根本性问题.从数学史上看,无论是最早讨论数学本质的古希腊哲学家柏拉图,还是关于数学基础的三大学派——逻辑主义、直觉主义和形式主义,以及关于数学知识的生成为核心的社会建构主义。如果把数学只是看成一门由数学家创造出来的纯理论的学科,凡人不必去理解其创造发现的过程,那么,数学教育就必将仅仅是纯粹的知识传授.通过在数学教学中逐步渗透数学史的知识,就可容易地理解以下结论:(1)数学不仅是一门系统化的演绎科学,而且是源于社会实践

的归纳科学;(2)数学是由问题和解决问题的方法构成的有机整体;(3)数学是不断完善、广泛应用和持续发展的。 2、学习热情激发的养料 当前我国高校很多学生学习数学的动力不强,特别是我们这样的石油工科院校,有部分学生选择了数学系其实只是一种无奈,因此在学习过程中随着知识的加深,学习兴趣日益在减弱。学生的学习兴趣不高也极大地影响了数学教学的效果。但这并不是因为数学本身无趣,而是教学忽视了对学生学习兴趣的培养。美国数学家魏尔德(R. Lwilder)[1]认为:数学课堂上只强调数学的技术是不够的,要使学生被数学所吸引,一定要运用数学历史知识。也就是说,数学史素养对于一个合格的数学教师而言是不可缺的。在数学教育中适当结合数学史知识,并充分挖掘数学史在课程中的教育价7生对数学的了解和学习热情的激发。挖掘数学历史中的榜样,激励学生的学习意志,通过有意识地向学生讲解一些数学家的奋斗史和历史上优秀人物在逆境中成才的故事,可激励学生学习数学家的非凡毅力和刻苦精神,帮助他们树立正确对待挫折的观念;介绍数学发展历史中的辉煌成就,利用教学内容教育学生,可使学生增强民族自豪感和自信心,让他们产生对数学家的崇拜以及对数学的热爱,从小树立远大的奋斗目标。我觉得学校开设数学文化这门课真心不错,尤其是对于作为文科生的我来说激发了我对数学的热爱,让我不再惧怕高数。 3、数学思想方法培养的载体 数学教育的根本目的在于培养数学能力,即运用数学解决实际问

浅谈'数学史'的教育意义

浅谈“数学史”的教育意义 摘要:我认为,数学教学适当的加入数学史的内容,帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用,形成正确的数学观。无论中小学或大学增加了数学史的内容,就可以弥补这方面的不足.我们应当主张数学课程体现数学的文化价值,在适当的内容中提出对“数学史”的学习要求,因此在中小学或大学的教学范围中设立了“数学史选讲”专题。 关键词:数学史数学教学 在数学几千年漫长的发展过程中,形成了它的历史——数学史。 数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学,简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程,而且还探索影响这种过程的各种因素,以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此,数学史研究对象不仅包括具体的数学内容,而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容,是一门交叉性学科。 长期以来,数学教育与数学史密不可分。许多数学家都很关注数学史及其教育。例如,大数学家F·克莱茵——国际数学教育委员会(ICMI)的第一任主席,他曾经写过《19世纪数学史》;ICMI第二任主席美国数学教育家D·E史密斯曾经很关注中国和日本的数学史,他和我国著名数学史学家李俨先生在1910年就有交往;还有我国的数学教育家、数学史家钱宝琮先生在上个世纪六十年代率先为大学师生和中学教师开设“数学史”教育课程。从20世纪下半叶开始,“数学史”更深的进入到数学教育中。“数学史”的介入为数学教学注入了青春活力,带来了勃勃生机,唤醒沉睡了千年的洋洋数学文化史,将其重新置于“火热的思考”之中。【1】因此,我们的数学课程应适当的加入史学元素,反映数学的历史、应用和发展趋势,帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用,逐步形成正确的数学观。一、国际、国内对数学史的重视 1976年组成了一个国际性的“数学史与数学教育”研究组织,其为ICMI的下属组织,简称HPM(即

浅谈数学史在中学数学教学中的应用

浅谈数学史在中学数学教学中的应用 摘要:本文主要讨论数学史在中学数学教学中的应用,数学史在中学数学教学的意义,原则方法及其怎样才能在中学数学教学中更好的渗透数学史。为今后更好的把数学史融入到中学数学教学当中,使学生们更加有激情的学好数学做好准备。最后分析了当前影响数学史在中学数学中的概况以便更好的、有效的应用到其中。 关键词:数学史;中学数学;教学 自1972年数学史与数学教育的关系国际小组成立以来,数学史的研究在国内外受到了高度的重视,尤其在国内,新课程标准的颁布奠定了数学史在课堂教学中的重要地位。很多教育研究者从不同的角度和层面对数学史进行了研究,其中对数学史的意义及作用、教师数学史知识的研究比较多。但是,对于如何将数学史与初中数学课堂教学整合,直接应用数学史的内容比较少,有的只是后边的阅读。基于此现象本文主要编写数学史融入初中数学教学中的应用及其相应的意义。数学史是研究数学概念、思想和方法的起源与发展,及其与社会政治、经济、文化的联系的一门学科.数学史不单单是数学成就的编年纪录,人类对数学的认识史,它也是数学发展对社会生产、政治、科技、军事、文化的关系史,同时还是一部数学思想的发展史。数学史在数学教育中的应用一直是人们关注的重要研究课题之一.在数学课程改革背景下,数学史在激发学生学习兴趣、培养学生数学思维等方面的教育价值逐渐被人们所认同,但是在实际教学中数学史的应用却十分有限,或只停留于单纯加入和简单介绍的层面。但是随着课程标准的改革中的要求数学史融入中学数学教学更加受到了人们的广泛关注。 1.数学史融入中学数学教学的背景 数学史在数学教育中的重要性已普遍被人们所认同,而怎样借助数学史来使数学教学活动得到改善和优化,成为数学家、数学教育家、数学史学家等所关注的新问题.因此,为了促进数学史教育价值的实现,为了加强国际间

论数学史的教育价值 正文版

论数学史的教育价值 The educational value of Mathematics History 专业:数学与应用数学作者: 指导老师: 二○一四年五月

摘要 数学史是穿越时空的数学智慧,数学的发展史给我们呈现了一幅源远流长、日新月异的画卷。学习数学史能使我们获得思想上的启迪和精神上的陶冶,有利于激发学习数学的兴趣、帮助我们理解数学、加深对数学的认识,有利于学生和老师形成正确的数学观,有利于培养学生的数学思维和方法,有利于从数学发展的本质对数学教育提供理论指导。数学史也是数学课程不可缺少的组成部分,在数学教学中融入数学史教育,不仅能体现数学知识、数学思想方法的价值,也能体现情感、态度、价值观方面的价值。只有把数学史中数学思想方法的发展过程和学生学习数学过程中的认知变化过程相结合,才可以体现数学史的教育价值。著名数学家M.克莱因认为:“每一位中学和大学数学教师都应该知道数学史,有很多理由,但最重要的一条理由或许是,数学史是教学的指南。” 数学史具有多方面的教育价值:它有利于激发学生学习数学的兴趣;有利于对学生进行爱国主义教育;有利于帮助学生理解数学及培养数学思维方法;有利于辩证唯物主义世界观的形成;有利于提高学生的美学修养。 关键词: 数学史数学教育数学史教育价值

[空一行黑体小三号] Abstract [空一行黑体小四号] Based on adding Lipchitz condition, we prove the high dimensional implicit function theorem using Picard iterative, which provides another proof of it. Furthermore, we obtain a method for the approximate explicit expression of implicit function. Keywords: Picard iterative method; implicit function theorem; Lipchitz condition [注: 以上英文摘要部分的字体都是Times New Roman, 且每一段开始都需空四个英文字符, Abstract为加粗小三, Keywords为加粗小四, 其余小四, 关键词之间用分号隔开, 关键词首写字母不大写(专有名词除外)]

数学史的教育价值与具体应用_1

数学史的教育价值与具体应用 数学史与数学研究的各个分支、社会史、文化史的各个方面都有着密切的联系,下面是小编搜集整理的一篇探究数学史的教育价值与具体应用的论文范文,欢迎阅读查看。 随着数学、科学技术和社会的发展,人们对数学有了越来越深刻的认识,对数学和数学教育、数学史与数学教育的关系有了越来越深刻的认识,对数学教育取向的数学史研究及其教育价值的发挥也越来越重视。本文就数学教育取向的数学史的学科性质,它与数学教育的密切联系,怎样通过数学史学习加强数学教育、发挥数学史的教育价值,以及融数学史与数学教学中存在的困难和问题做初步探讨。 1、数学史的学科性质 数学史是研究数学发展历史的学科,是数学的一个分支,也是科学史下属的一个重要分支。数学史与数学研究的各个分支、社会史、文化史的各个方面都有着密切的联系。数学史研究数学原理、概念、思想和方法等的起源与发展,及其与社会、政治、经济和一般文化、教育的联系,它不仅追溯数学原理、概念、思想和方法的演变、发展过程,而且还探索影响这种过程的各种因素,以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。数学史的研究对象不仅包括具体的数学内容及其发展的历史分期,而且涉及历史学、哲学、文化学、教育学、宗教学等社会科学与人文科学内容。因此,数学史是一门综合性、交叉性学科。 本文所指的数学史,不是那种为历史而研究历史的纯数学史,而

是为教育而研究历史的数学史,也就是数学教育取向的数学史,其关注点侧重于以对数学发展作出贡献的着名历史人物的可歌可泣的、丰满鲜活的数学创造事迹为载体,追溯数学原理、概念、思想和方法的演变、发展过程,探索影响这种过程的各种因素,以及历史上数学发展对人类文明所带来的影响。 2、数学史的教育价值 数学是历史最悠久的人类知识领域之一。从远古屈指计数到现代高速电子计算机的发明,从量地测天到抽象严密的公理化体系,在五千余年的数学历史长河中,重大数学思想的诞生与发展确实构成了科学史上最富有理性魅力的题材。与自然科学相比,数学更是积累性科学,其概念和方法更具有延续性。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想,是形成现代文化的主要方面。因而,数学史是从一个侧面反映的人类文化史,又是人类文明史的最重要的组成部分。许多历史学家也通过数学这面镜子,了解古代其他主要文化的特征与价值取向。 数学科学作为一种文化,不仅是整个人类文化的重要组成部分,而且始终是推进人类文明的重要力量。对于每一个希望了解整个人类文明史的人来说,数学史是必读的篇章。可以说不了解数学史就不可能全面了解整个数学科学。数学史在整个人类文明史上的这种特殊地位,是由数学作为一种文化的特点决定的。数学史无论对于深刻认识作为科学的数学本身,还是全面了解整个人类文明的发展都具有重要意义。 数学史在数学教育中的重要作用早在19世纪就已经被一些西方

数学史论文有关数学史的论文数学发展史论文 (1)

数学史论文有关数学史的论文数学发展史论文 用好数学史教好数学课 【摘要】初、高中和大学阶段的数学史教育应体现不同的侧重点。在利用数学史进行爱国主义教育时,应谨防一些片面看法和简单做法。 【关键词】数学史教育;学习兴趣;数学思维;爱国主义教育 “数学史主要研究数学科学发生发展及其规律”,由于数学是一门积累性很强的学科,“研究与学习数学史,可以……研究数学科学发展的规律与文化本质,帮助我们掌握数学的思想、方法、理论和概念,认识数学科学与人类社会的互动关系”。如今,越来越多的教育工作者对数学史教育在数学教学中的多方面作用给予了充分的认可。但是,有关数学史的教学中仍有一些问题值得继续探讨,例如学校教学各阶段对数学史教学的侧重点以及容易出现的一些“片面看法和 简单做法”等。以下提出本人对这些问题的粗浅看法。 一、学校教学各阶段的侧重点 一般来说,数学史教育的作用主要有:1。提高学生学习数学的兴趣;2了解数学结论的来历;3。启发学生的数学思维;4。培养学生的良好品质如吃苦耐劳精神、爱国情操等 根据初中学生的年龄特点和接受能力,初中阶段的数学史教育应更多地注意趣味性。初中生的逻辑和自控能力没有发展成熟,数学教学内容、体系也不严密,因此,在初中阶段的数学史教育应更注重通过数学史培养学生的学习兴趣和良好的思想品质。即突出数学史教育的外在功能。例如,“负数的产生”其重要原因之一即解方程的需要,

但在学科发展历史中虽然经历了长时间的曲折但“负数”这一概念仍不能为人们接受,因此在教学处理上就吸取了教训,不以解方程人手而从“表示相反意义的量”人手引入负数(可参看初一年级上册的有关数学教材),从这样的历史背景出发,教学中就应提供大量的直观背景和现实模型以使小学刚升初中的学生在趣味中理解“一”号的现实意义。 高中阶段的数学史教育应将重点放在了解数学结论的来历和启发学生的数学思维上。高中数学内容的逻辑性较强,知识体系也渐趋严密,对于某些抽象程度较高的数学知识(如虚数、极限等),如果缺乏一定的背景材料,不但会给学生造成理解上的困难,也会让学生有“天外来物”的困惑感。数学教师如果能够围绕知识结论的本质,将其发生、发展的过程给学生做以介绍,对学生理解这些知识一定大有帮助;另外,高中数学中存在着大量可以启发学生逻辑思维的历史材料,且高中学生正处于逻辑思维发展的重要时期,因此,利用这些历史材料,不仅能启发学生思维,而且还可以提高学生思维能力、培养学生的创造能力。例如,欧洲文艺复兴时期天文学的兴起使得人们遇到了繁杂的数值计算,“对数”的发明以其节省脑力而“延长了天文学家的寿命”,那么,对中学教学内容的处理就可以围绕指数和对数的本质联系来进行,突出对数运算能有效地将三级运算(乘方与开方)转化为二级运算(乘法和除法)、二级运算转化为一级运算(加法与减法)的转化思想。

谈数学史融入新课程的意义和教育价值

[初中数学论文] 谈数学史融入新课程的意义和教育价值 新的《数学课程标准》要求:“学生通过数学文化的学习,了解人类社会发展与数学发展的相互作用,认识数学发生、发展的必然规律;了解人类从数学的角度认识客观世界的过程;发展求知、求实、勇于探索的情感和态度;体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性,了解数学真理的相对性;提高学习数学的兴趣.”提出学生在理解数学的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面都要得到进步和发展,作为学生数学学习的重要资源,教科书也应当承担向学生传递数学文化的重要职责.数学史知识对于数学教学的意义重大.现就本人第一年任教浙教版七年级数学新教材以来的的实践和感受谈谈数学史融入新课程的意义和教育价值的一些看法. 俗话说:读史使人明智.数学的历史,就如同人类的文明史一样源远流长,由结绳计数的源头萌芽,伴随着人类的实践活动,逐步成长为分门别类的参天大树,数学发展的历史长河为人类积累了宝贵的科学文化财富. 一、数学史融入初中学数学新课程的意义 在初中数学课程中,数学史首先被看作理解数学的一种途径.也是体验人类智慧的途径.新课程对于数学史的把握更科学和更理性. 义务教育阶段各科课程目标都围绕三个基本方面:知识与技能,过程与方法,态度情感价值观,对于理科课程,还进而包括理解科学、技术与社会之间的关系,尝试科学教育与人文教育的融合. 数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用,对于引导学生体会真正的数学思维过程,创造一种探索与研究的数学学习气氛,对于激发学生对数学的兴趣,培养探索精神,对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值,都有重要意义。新教材通过融入数学史,使学生对数学产生亲近感,将他们引领入数学世界. (1)数学史知识的教学可使学生更深刻地理解数学知识. (2)数学史知识的学习可增加学生学习数学的兴趣. (3)数学史知识可使学生更牢固地掌握数学知识,它不仅可使学生将已学习过的新知识和前面的旧知识联系起来,同时也可使学生在脑子里将学习过的零散的新知识连接到一块儿,从而使新的认知结构更加严密、有条理,使学习的知识不容易忘记. (4)数学史知识可以使学生学会如何应用数学知识,撩拨他们心中的火苗,拨动他们求知的心弦. (5)数学史知识可以增强学生学习数学的信心,激励他们奋发图强,增进学习情趣,陶冶学习情操. 二、数学史融入新课程的教育价值

论数学史的教育价值1

论数学史的教育价值 摘要:数学史是研究数学科学发展及其规律的科学,简单地说就是研究数学的历史。融合数学史教育于中学数学教育中,对于揭示数学知识的现实来源和应用,引导学生体会真正的数学思维过程,激发学生对数学的兴趣,启迪学生的思维,培养探索创新精神及了解数学文化的多元化意义、养成良好的数学品质和爱国主义情感都具有重要意义。 关键词:数学史;中学数学教育;数学文化;价值;数学品质 从数学史上的五朵金花谈起 在数学女王的王冠上闪烁着数学史上的五朵金花,它们就是,,,1,0e i π。这是五个神奇而美妙的数字,因为它们中的每一个都具有特殊的数学史意义,欧拉(Euler )是我们所熟知的大数学家,在各个数学领域里几乎都有以他名字命名的“欧拉公式”,我们知道在复变函数论里有一个占有非常重要地位的欧拉公式:cos sin ix e x i x =+[1],e 是自然对数的底,i 是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系。 为了更好地讲述数学史上的这五朵金花,我们先来对上述公式作一个证明:c o s s i n ix e x i x =+的证明: 因为23411! 2!3!4!x x x x x e =+++++ ,246cos 12!46!x x x x =-+-+ , 3 57s i n 3! 5!7!x x x x x =-+-+ ,在x e 的展开式中把x 换成ix ,且 21i =-,3i i =-,41i =,…, 便有 23 4 2 4 6 3 5 7 1(1)()1!2!3!4!2!46!3!5!7!ix ix x ix x x x x x x x e i x =+--++=-+-++-+-+ 所以cos sin ix e x i x =+。若将公式里的x 换成x -,又可得到:cos sin ix e x i x -=-,然后采用两式相加减的方法得到:sin 2ix ix e e x i --= ,cos 2ix ix e e x -+=[1]。我们把这两个 公式也叫做欧拉公式。 当x π=时,就有10i e π+=,这个恒等式叫做欧拉恒等式公式,它是数学里最令人着 迷的一个公式,它将数学里最重要的几个数字联系到了一起:两个超越数:自然对数的底e ,圆周率π;两个单位:虚数单位i 和自然数的单位1,以及被称为人类伟大发现之一的0。这就是数学史上五朵金花的来历,数学家们评价它是“上帝创造的公式”,我们只能看他而不能理解它。

浅谈数学史融入中小学数学教材的意义和教育价值

浅谈数学史融入中小学数学教材的意义和教育价值

浅谈数学史融入中小学数学教材的教育价值 数学作为自然科学的基础学科,伴随人类产生而产生、发展而发展,数学史折射着人类的发展史。随着人类文明的进展,数学科学不断赋予数学新的功 能,现在数学的思想已开始嵌入我们的文化之中。2001年7月《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》出台,其第四部分的“课程实施建议”,每个学段的“教材编写建议”都有“介绍有关的数学背景知识”,说明数学史在小学数学教学中的作用已受到关注。陈省身先生曾说道“了解历史的变化是了解这门科学的一个步骤”,可 见传播数学史是了解数学的重要部分。李文林先生在《数学史概论》中也谈到“数学史在整个人类文明史上的特殊地位,是由数学作为一种文化的特点所决定的”。 但是,结合安徽省宿州市萧县当地的实际教 学情况来看数学史教育并没有得到应有的重视 和推进,由于地区偏僻,教学思想较其他大城市 来说比较落后很多,教师对有关的数学史知识要 么一带而过,要么视而不见,农村地区的教学设 施更加简陋,师资力量缺乏,而师范毕业生大多要走上教师 岗位,一些教师在教学中虽然深刻感受到数学史知识的重要性,但由于在校期间一直未接触数学史知识,因此只能心有余而力不足。同时中小学由于受课时的限制,教师在上数学课时也很难系统地讲解数学史知识,学生对此的莫名其 妙也就不难理解了。再加上中小学生年龄小、知识面窄、心理不稳定,数学思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的初级阶段等特点,数学史教育还是与中小学数学课堂有较大的距离。

五十多年来,我国的数学教育形成了以注重系统的基础知识和基本技能(即“双基”)的掌握与训练为特征的优良传统,但也存在严重忽视学生的情感、态度和价值观等方面的问题。“人文教育与科学教育的融合”这一主题是近几年来各国教育界乃至世界各国政府和社会都在关注的问题,随着社会的发展,教育对经济的发展越来越显示出重大的影响,如何培养“全人”越来越受到关注。在中小学数学教学中渗透数学史文化教育必然可以为此做出应然的贡献。 渗透数学史教育可以开阔学生视野,激发学习兴趣 就大多中学数学生而言,数学与其他学科相比确实是比较抽象、枯燥和乏味的,这样如何把数学课讲得引人入胜、生动活泼就成为数学教师的一大挑战。中国古代格言:“习之者不如好之者,好之者不如乐之者。”例如,在人教版二年级乘法口诀教学后,开辟了“你知道吗?”栏目,介绍了我国两千多年前就有了“竹木简·九九歌”,“小九九”“大九九”,让学生感受到古人的聪明和智慧,让学生认识到古人的治学精神和亘古以来中华人民的求真务实的精神,适时向学生介绍这些数学历史文化,可以丰富教学的内容,拓宽学生的眼界,提高学生的兴趣。教师虽然不是数学家,但却可以培养出数学家。许多数学家走上数学研究道路都与中学时代遇到一位善于激发学生兴趣的教师有密切关系,由此看来,教师对学生的影响是显而易见的,有些教师甚至成为发现千里马的伯乐。

数学史在数学教育中的教育价值.

西南财经大学天府学院 2016级 数学史论文 论文题目:数学史在数学教育中的教育价值 学生姓名:王正超 班级:2016级25班 学号:31602528 任课教师:张艳粉 2017年7月

数学史在数学教育中的教育价值 摘要:为了改善和发展数学教育教学,提高学生对数学的兴趣,加深对数学的理解,培养学生的数学素养,从数学史与数学教育出发,分析了数学史在数学教育中的教育价值。 关键词:数学史;数学教育;教育价值 一、近年来,教育改革的呼声一浪高过一浪,对于数学教育,专家们指出:培养学生的数学思维能力,是当代数学教育改革的核心问题之一,而培养学生各方面的素质也是教育义不容辞的责任和义务。过去我们一直认为数学属于理科,只重视形式化逻辑演绎能力的培养,而忽视了数学作为一门科学更内在的东西。下面我们就数学史教学的教育意义作一下探讨。 二、通过数学史教育,有助于突出数学的思想和方法数学思想方法是人们对数学知识的本质认识,是数学思维方法与实践方法的概括。突出数学思想方法的教学应成为数学教师的职责之一,数学思想方法包含于数学知识之中,而数学史中隐藏了丰富的数学思想方法。例如,我国古代数学家赵爽在证明勾股定理时,就很好地利用了数形结合的思想构造“勾股方圆图”,从而巧妙地证明了这一定理。其证明思路为:“按弦图,又可以勾股相乘为朱实二。倍之,为朱实四,以勾股之差自乘为中黄实,加差实,亦成弦实。”用今天的数学语言表示即为:2ab+(b-a)2=c2,亦即a2+b2=c2。

赵爽这一优美简洁的证明,充分展示了数形结合的妙处。这在我国古代数学思想史上是多么美妙的数学思想方法呀! 三、通过数学史教育,有助于揭示数学规律 古希腊哲学家芝诺(Zeno,B.C.490-B.C.430)曾提出了四个著名的悖论之一龟兔悖论:兔子永远追不上乌龟,因为若乌龟在起跑点领先一段距离,兔子必须首先跑到乌龟的出发点,而在这段时间里乌龟又向前爬过一段距离,如此直至无穷。今天再来看芝诺悖论甚至有些可笑,因为这一切看似自然而然的。下面我们用数学的方法来解释它。如:龟兔赛跑中,兔子的速度是乌龟速度的10倍,乌龟在兔子前面100处,同时起跑,当兔子跑到乌龟的起跑点时,乌龟在兔子前面10米处;当兔子跑完这10米时,乌龟又在兔子前面1米处……显然兔子所跑的路程为:100+10+1+0.1+0.01+0.001+…米,显然路程是有限的。在兔子与乌龟均在离出发点几米的范围内,符合上述规律,但当兔子与乌龟都离开起跑点后,兔子已到乌龟前面去了。显然,这一悖论是针对事物无限可分的观点的。而要澄清这一问题我们只需要数列极限的思想即可。教师在讲述数列极限思想时,可先适当地引出这类问题,激发学生的兴趣。然后引导学生解决这类问题。 四、通过数学史教育,有助于提高学生的学习兴趣 由于数学是一门严谨的科学,因此不少数学概念、定义、定理均很严格,这也导致不少学生学不好数学进而不愿意学数学,甚至连数学史上不少数学名家皆是如此。而教师在课堂上讲述一些数学家的故事、数学趣题、数学趣事则往往能给学生很大的影响。

数学史在数学教育中的作用

数学史在数学教育中的作用 现今的中小学里数学课程成为了最不受欢迎,最枯燥乏味,最没有成就感的科目,即使是大学数学系的学生,也经常是愈念愈不知所学的理论,究竟是从何而来?又该从何而去?使数学不再为学生所排斥,成为学生所喜爱的科目之一,相信是所有关心数学教育的人士所企盼的目标.然而要使大部分学生对数学产生兴趣,在数学教学中渗透数学史的教育,让学生去感受数学在人类文化所发挥的功能,让学生经历一些创造数学的乐趣,乃是达到此目标的有效方法之一. 数学史是研究数学的起源,发展过程和规律的学科,它包括特定时代背景下的数学观,重要数学家的成就,重要数学概念的形成与发展,数学理论,重要数学方法的起源.法国数学家彭加莱说:“如果我们需要预见数学的未来,适当的途径是研究这门科学的历史与和现状”.在教学中渗透数学史的教育,可以使学生掌握一定的数学发展史,认识数学的起源,数学发展的规律,认识数学思想方法以及数学中的发现,发明与创新的法则,培养学生学习数学的兴趣,进一步提高学生的思想道德品质、文化科学知识审美情趣,培养学生的创新精神与实践能力,促进学生的全面发展.下面就数学史在中学数学教育中的作用谈谈自己的一点想法. 首先,运用数学史于数学教育,可以引发学习动机,从而使学生(用教师本人)保持对数学的兴趣与热情.数学新知识的引入往往是从历史上的问题出发的.教学中完全可以采用“原创式”教学,即教师 已知历史上数学家们怎么解题,但在教学中不把这个过程和结果直接交给学生,而是在教师的“指导”下,让学生自己走一下前人的道路,体验知识的发生、发展过程.当然用这种方法进行数学,并不意味着要求学生重复数学家所经历的艰难曲折的道路,而是给学生创造一个“观察、试探、猜测”的情境,模拟数学家的活动,去体验数学家是怎样由实验而归纳、由类比而猜想、由发现到证明的艰难思

在中学数学教学中渗透数学史的教育

在中学数学教学中渗透数学史的教育 刘峰 摘要:数学史在中学数学教学中的作用是非常重要的。教师在教学过程中融入数学史的内容,可以帮助学生认识数学、形成正确的数学观;有利于培养学生正确的数学思维方式;有利于开阔学生视野,培养学生对数学的兴趣。传授数学史的一些知识也为德育教育提供了舞台。为了提高教学质量,加深学生对数学理论的认识。本文从历史和人文等角度分析了数学史在这方面的作用。通过数学名人轶事、千古名题激发学生求知欲。有助于学生更全面、深入地理解数学知识。 关键词:数学史数学兴趣知识框架教育功能 1 数学史融入中学教学的提出 1.1 数学史融入教学的背景 数学是人类最久远的知识领域之一。从结绳记数到电子计算机的发明;从量地测天到抽象严密的公理化体系的建立,五千余年的数学历史长河中,重大数学思想方法的诞生与发展是数学史中最具魅力的题材。“数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展,及其与社会政治、经济和一般文化的联系”。丹皮尔(W.C.Dampier)曾经说过:“再没有什么故事能比科学思想发展的故事更有魅力了。” 《普通高中数学课程标准(实验)》全面规划了新时期高中数学的课程框架,明确提出:高中数学课程对于认识数学与自然、数学与人类社会的关系,认识数学的科学价值、文化价值,提高提出问题、分析问题和解决问题的能力,形成理性思维,发展智力和创新意识具有基础性的作用。那么,高中数学的课堂教学如何适应这些新的要求,使得学生能够更充分地认识到数学的科学价值以及人文价值呢? 法国数学家庞加莱(H.Poincare)曾经提出,数学课程内容应按照数学史内容的发展顺序展现给读者。我国著名的数学家徐利治也认为,数学哲学、数学史与数学教育的结合是教育改革的一个重要方向。数学教育家华东师范大学张奠宇教授也积极倡导,让数学史成为数学教育的有机部分。既然数学史走进中学数学课堂已经成

论数学史对提高数学素养的重要作用

论数学史对提高数学素养的重要作用 [摘要]“数学素养”一词在我国数学教学大纲中的出现,标志着我国数学教育目标从应试型向素质型方向的转变。如何提高学生的数学素养,是数学教育工作者亟待探讨和解决的问题。在数学教学过程中有意识地渗透数学史知识,是提高学生数学素养不可或缺的有效途径。 [关键词]数学教育数学史数学素质数学素养 一、数学素质与数学素养 为了全面推进素质教育,落实党中央“科教兴国”的战略任务,各学科教学大纲都要求注重学生该学科素养的培育,因而提高数学素养有着极其重要的意义。在社会高度文明的今天,物质世界和精神世界只有通过量化才能达到完善的展示,而数学正是这一高超智慧成就的结晶,它已渗透到日常生活的各个领域。提高学生的数学素养,即提高了学生适应社会、参加生产和进一步学习所必需的数学基础知识和基本技能,这是时代的需要,也是学生实现自身价值的需要。 (一)数学素质的含义 数学素质是指人们在数学方面所具有的综合品质或达到的发展程度。它包括: 1.具备数学知识。指个体通过与环境相互作用后,所获得的有关数学的信息及其组织。数学概念、数学原理(定理、公式、法则、性质等)以及数学思想方法构成了数学知识的核心内容。 2.理解数学思想。指人们对数学知识和方法形成的规律性的理性认识、基本看法。 3.掌握数学方法。指人们解决数学问题的步骤、程序和格式,是实施有关数学思想的技术手段。 数学思想与数学方法既有差异性又有统一性。差异性表现在:数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段,方法指向实践,而数学思想是数学方法的灵魂,它指导方法的运用,数学思想具有概括性和普遍性,而数学方法则具有可操作性和具体性;数学思想是内隐的,而数学方法是外显的;数学思想比数学方法更深刻、更抽象地反映数学对象间的内在关系,是数学方法进一步的概括和升

学习数学史的意义

学习数学史的意义 一、学习一门学科首先要弄清楚这是一门怎样的学科 《标准》明确提出要使学生“初步了解数学产生与发展的过程,体会数学对人类文明发展的作用”,而现阶段高中学生对数学的看法大都停留在感性的层面上——枯燥、难学。数学的本质特征是什么?当今数学究竟发展到了哪个阶段?在科学中的地位如何?与其它学科有什么联系?这些问题大都不被学生全面了解,而从数学史中可以找到这些问题的答案。 二、学习数学史有利于培养学生正确的数学思维方式 现行的数学教材一般都是经过了反复推敲的,语言十分精练简洁。为了保持了知识的系统性,把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排,缺乏自然的思维方式,对数学知识的内涵,以及相应知识的创造过程介绍也偏少。虽利于学生接受知识,但很容易使学生产生数学知识就是先有定义,接着总结出性质、定理,然后用来解决问题的错误观点。所以,在教学与学习的过程中存在着这样一个矛盾:一方面,教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识,将知识系统化;另一方面,系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题、猜想、论证、检验、完善,一步一步成熟起来的。影响了学生正确数学思维方式的形成。 三、学习数学史有利于培养学生对数学的兴趣,激发学习数学的动机 动机是激励人、推动人去行动的一种力量,从心理学的观点讲,动机可分为两个部分;人的好奇心、求知欲、兴趣、爱好构成了有利于创造的内部动机;社会责任感构成了有利于创造的外部动机。兴趣是最好的动机。中学生的学习动机不明确,对数学的兴趣也很不够,这些都极大地影响了学习数学的效果。但这并不是因为数学本身无趣,而是它被我们的教学所忽视了。在数学教育中适当结合数学史有利于培养学生对数学的兴趣,克服动机因素的消极倾向。 四、学习数学史为德育教育提供了舞台 在《标准》的要求下,德育教育已经不是像以前那样主要是政治、语文、历史这些学科的事了,数学史内容的加入使数学教育有更强大的德育教育功能,我们从下几个方面来探讨一下。 首先,学习数学史可以对学生进行爱国主义教育。现行的中学教材讲的大都是外国的数学成就,对我国在数学史上的贡献提得很少, 其实中国数学有着光辉的传统,有刘徽、祖冲之、祖暅、杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰等一批优秀的数学家,有中国剩余定理、祖暅公理、“割圆术”等具有世界影响的数学成就,对其中很多问题的研究也比国外早很多年。《标准》中“数学史选讲”专题3就是“中国古代数学瑰宝”,提到《九章算术》、“孙子定理”这些有代表意义的中国古代数学成就。 然而,现阶段爱国主义教育又不能只停留在感叹我国古代数学的辉煌上。从明代以后中国数学逐渐落后于西方,20世纪初,中国数学家踏上了学习并赶超西方先进数学的艰巨历程。《标准》中“数学史选讲”专题11——“中国现代数学的发展”也提到要介绍“现代中国数学家奋发拼搏,赶超世界数学先进水平的光辉历程”。在新时代的要求下,除了增强学生的民族自豪感之外,还应该培养学生的“国际意识”,让学生认识到爱国主义不是体现在“以己之长,说人之短”上,在科学发现上全人类应该相互学习、互相借鉴、共同提高,我们要尊重外国的数学成就,虚心的学习,“洋为中用”。 其次,学习数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质。任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的,无理数的发现,非欧几何的创立,微积分的发现等等这些例子都说明了这一点。数学家们或是坚持真理、不畏权威,或是坚持不懈、努力追求,很多人甚至付出毕生的努力。阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头仍沉浸在数学研究之中,为的是“我不能留给后人一条没有证完的定理”。欧拉31岁右眼失明,晚年视力极差最终双目失明,但他仍以坚强的毅力继续研究,他的论文多而且长,以致在他去世之后的10年内,他的论文仍在科学院的院刊上持续发表。对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说,介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时又是如何执著追求的故事,对于他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生重要的作用。 最后,学习数学史可以提高学生的美学修养。数学是美的,无数数学家都为这种数学的美所折服。能欣赏美的事物是人的一个基本素质,数学史的学习可以引导学生领悟数学美。很多著名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉。例如毕达哥拉斯定理(勾股定理)是初等数学中大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理,有着极为广泛的应用。两千多年来,它激起了无数人对数学的兴趣,意大利著名画家达芬奇、印度国王Bhaskara、美国第20任总统Carfield等都给出过它的证明。1940年,美国数学家卢米斯在所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370种证明,充分展现了这个定理的无穷魅力。黄金分割同样十分优美和充满魅力,早在公元前6世纪它就为毕达哥拉斯学派所研究,近代以来人们又惊讶地发现,它与著名的斐波那契数列有着十分密切的内在联系。同时,在感叹和欣赏几何图形的对称美、尺规作图的简单美、体积三角公式的统一美、非欧几何的奇异美等时,可以形成对数学良好的情感体验,数学素养和审美素质也得到了提高,这是德育教育一个新的突破口。 体会一:懂得历史:从欧几里得到牛顿的思想变迁 历史使人明智,数学史也不例外。古希腊的文明,数学是主要标志之一,其中欧几里得的《几何原本》闪耀着理性的光辉,人们在欣赏和赞叹严密的逻辑体系的同时,渐渐地把数学等同于逻辑,以“理性的封闭演绎”作为数学的主要特征。跟我国古代数学巨著《九章算术》相对照,就可以发现从形式到内容都各有特色和所长,形成东西方数学的不同风格:《几何原本》以形式逻辑方法把全部内容贯穿起来,极少提及应用问题,以

相关文档
相关文档 最新文档