人教版高数必修一第3讲：函数的相关概念与映射(教师版)
函数的相关概念与映射
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1、 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；
2、 学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
3、 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.
一、映射的概念：
设A 、B 是两个非空的集合，如果按某个确定的对应关系f ，对于集合A 中的任意一个元素，在集合B 中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A 、B ，以及对应关系f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作：:f A B →。
二、像与原像的概念：
给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈，如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的像，元素a 叫做元素b 的原像。
特别提醒：1、对于映射:f A →B 来说，则应注意理解以下四点：
（1）集合A 中每一个元素，在集合B 中必有唯一的象；（2）集合A 中不同元素，在集合B 中可以有相同的象；（3）集合A 中的元素与集合B 中的元素的对应关系，可以是：“一对一”、“多对一”，但不能是“一对多”。（4）允许集合B 中的元素没有象；
2、集合A 、B 及对应法则f 是确定的，是一个系统；
3、对应法则f 有“方向性”。即强调从集合A 到集合B 的对应，它与从B 到A 的对应关系一般是不同的；
三、映射：
一般地，设A ，B 是两个非空的集合，:f A →B 是集合A 到集合B 的映射，如果在这个映射下，对于集合A 中的不同的元素，在集合B 中有不同的象，而且B 中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A 到B 的一一映射。
特别提醒：对一一映射概念的理解应注意以下两点：（1）集合B 中的每一个元素都有原象，也就是说，集合B 中不允许有剩余的元素。（2）对于集合A 中的不同元素，在集合B 中有不同的象，也就是说，不允许“多对一”；
四、函数的概念 ：
设A 、B 是两个非空的数集，如果按某一个确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作(),y f x x A =∈。其中x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做函数)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈|)(叫做函数)(x f y =的值域。
特别提醒：1、函数实际上就是集合A 到集合B 的一个特殊映射 ，其特殊处主要在于集合A ,
B 为非空的数集；其中定义域A ，就是指原象的集合，值域{}A x x f ∈|)(，就是象的集合。2、函
数符号)(x f y =表示“y 是x 的函数”，应理解为：（1）x 是自变量，它是关系所施加的对象；f 是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图像、表格，也可以是文字描述；（2）符号()y f x =仅仅是函数符号，不是表示“y 等于f 与x 的乘积”，)(x f 也不一定是解析式，再研究函数时，除用符号)(x f 外，还常用(),(),()g x F x G x 等符号来表示。3、判断两个变量之间是否具有函数关系，只要检验：（1）x 的取值集合是否为空集；（2）根据给出的对应关系，自变量x 在其定义域内的每一个值，是否都有唯一确定的函数值与之对应。
五：函数的值： ()f a 表示当x a =时，
函数()f x 的值，这个值就由“f ”这一对应关系来确定；)(x f 与)(a f 是不同的，前者表示以x 为自变量的函数，后者为常数
六：函数的三要素 ：
我们通常把对应法则f 、定义域A 、值域{}A x x f ∈|)(称为函数的三要素。由函数的定义可知，由于函数值域被函数的定义域和对应关系完全确定，这样确定一个函数只需两个要素：定义域和对应法则。如果两个函数的定义域和对应法则分别相同，我们就说这两个函数是同一函数。
特别提醒：书写区间记号时：
（1）有完整的区间外围记号，有两个区间端点，且左端点小于右端点；（2）两个端点之间用“，”隔开；（3）无穷大是一个符号，不是一个数；以“-∞”或“+∞”为区间一端时，这一端必是小括号。
八：分段函数
有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数。如函数
0 0
x x
y x x
x x
>
?
?
===
?
?-<
?
特别提醒：1、分段函数是一个函数，而不是几个函数；2、它是一类较特殊的函数。在求分段
函数的值
()
f x时，一定首先要判断
x属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；3、分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。
九：复合函数
如果()()
,
y f u u g x
==，那么()
y f g x
=??
??叫做f和g的复合函数，其中
()
g x为内函数，()
f u为外函数。
类型一映射的概念
例1：已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，在下列A到B的四个对应关系中，能否构成A到B的映射？说明理由．
解析：(1)、(3)是A到B的映射，都符合映射的定义，即A中的每一个元素在B中都有惟一元素与之对应；(2)不是A到B的映射，因为A中的元素4在B中没有元素与之对应；(4)不是A到B 的映射，因为A中的元素3在B中有两个元素与之对应．
答案：(1)、(3)是A到B的映射；(2)、（4）不是A到B的映射
练习1：设集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，则下列对应f中不能构成A到B的映射的是( )
A．f：x→y＝
1
2
x B．f：x→y＝x－2 C．f：x→y＝x D．f：x→y＝＝|x－2| 答案：B
练习2： (2014～2015学年度四川德阳五中高一上学期月考)下列对应是集合A到集合B的映射的是( )
A．A＝N*，B＝N*，f：x→|x－3|
B ．A ＝{平面内的圆}；B ＝{平面内的矩形}，f ：每一个圆对应它的内接矩形
C ．A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |0≤y ≤6}，f ：x →y ＝1
2x
D ．A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数开平方
答案：C
类型二 映射中的象与原象
例2：已知集合A ＝R ，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R }，f ：A →B 是从A 到B 的映射，f ：x →(x ＋1，x 2
＋1)，求A 中元素2的象和B 中元素(32，5
4
)的原象.
解析：把x ＝2代入对应法则，得其象为(2＋1,3)， 又由?????
x ＋1＝32x 2
＋1＝5
4
，解得x ＝1
2
.
∴2的象为(2＋1,3)，(32，54)的原象为1
2.
答案：2的象为(2＋1,3)，(32，54)的原象为1
2
.
练习1：已知映射f ：(x ，y )―→(3x －2y ＋1,4x ＋3y －1)．
(1)求(－1,2)的象； (2)求(－1,2)的原象．
答案：(－1,2)的象为(－6,1)．(－1,2)的原象为(0,1)．
练习2：(2014～2015学年度安徽宿州市十三校高一上学期期中测试)在映射f ：A →B 中，集合A ＝B ＝{(x ，y )|x 、y ∈R }，且f ：(x ，y )→(x －y ，x ＋y )，则B 中的元素(－1,2)在集合A 中的原象为________．
答案：? ????12，32 类型三 函数的概念
例3：设M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}给出下列4个图形，其中能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
解析：由函数的定义知，(1)不是，因为集合M 中1 (4)中x ＝1时，在N 中有两个元素与之对应，所以(4)不是； 显然只有(2)是，故选B ． 答案：B. 练习1：判断下列对应是否构成集合A 到集合B 的函数： (1)A ＝R ，B ＝{y |y >0}，f ：x →y ＝|x |； (2)A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y ＝x 2 ＋x ； 答案：(1)否 (2)是 练习2：下列关于函数与区间的说法正确的是( ) A ．函数定义域必不是空集，但值域可以是空集 B ．函数定义域和值域确定后，其对应法则也就确定了 C ．数集都能用区间表示 D ．函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应 答案：D ． 类型四 同一函数的判定 例4：下列各组函数是同一函数的是( ) ①f (x )＝－2x 3 与g (x )＝x －2x ； ②f (x )＝x 与g (x )＝x ； ③f (x )＝x 0 与g (x )＝1x 0； ④f (x )＝x 2－2x －1与g (x )＝t 2 －2t －1. A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．①④ 解析：对于①、②，两函数的对应法则都不同，对于③、④，两函数的定义域和对应法则都相同，故选C ． 答案：C ． 练习1：(2014～2015学年度潍坊四县市高一上学期期中测试)下列四组函数，表示同一函数的是( ) A ．f (x )＝x 2 ，g (x )＝x B ．f (x )＝x ，g (x )＝x 2 x C ．f (x )＝x 2 －4，g (x )＝x －2·x ＋2 D ．f (x )＝x ，g (x )＝3x 3 答案：D 练习2：下列函数中哪个与函数x y =是同一个函数，把序号填在横线上 。 ① () 2 x y =； ②33x y =； ③2x y = 答案： ② 类型五 函数的定义域 例5：求下列函数的定义域： (1)y ＝3－1 2x ； (2)y ＝2x ＋3－ 12－x ＋1x ； 解析：(1)函数y ＝3－1 2 x 的定义域为R . (2)要使函数有意义，则有???? ? 2x ＋3≥02－x >0 x ≠0， 解得－3 2≤x <2，且x ≠0. ∴所求函数的定义域为 ???? ??x |－3 2≤x <2，且x ≠0. 答案：（1）R （2） ???? ??x |－32≤x <2，且x ≠0. 练习1：求下列函数的定义域： (1)y ＝ x －1 x 2 －3x ＋2 ； (2)y ＝x 2 －1＋1－x 2 ； (3)y ＝11－|x | ＋x 2 －1. 答案：(1) {x ∈R |x ≠1，且x ≠2}．(2){－1,1}．(3) (－∞，－1)∪(1，＋∞)． 练习2：(2014～2015学年度山东枣庄第八中学高一上学期期中测试)函数y ＝x ＋1 x 的定义域是( ) A ．[－1，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．(－1，＋∞) D ．[－1,0)∪(0，＋∞) 答案： D 类型六 求函数值 例6：若f (x )＝1－x 1＋x (x ≠－1)，求f (0)，f (1)，f (1－a )(a ≠2)，f [f (2)]． 解析：f (0)＝1－01＋0＝1；f (1)＝1－1 1＋1 ＝0； f (1－a )＝ 1－1－a 1＋1－a ＝a 2－a (a ≠2)； f [f (2)]＝1－f 2 1＋f 2＝1－1－2 1＋21＋ 1－2 1＋2＝2. 答案： 2 练习1：已知函数f (x )＝3x 2 －5x ＋2，求f (3)，f (－2)，f (a ＋1) 答案：f (3)＝14；f (－2)＝8＋52；f (a ＋1)＝3a 2 ＋a . 练习2：已知函数f (x )＝x 2 ＋x －1.求f (2)，f (1x )； 答案： f (2)＝5，f ? ?? ??1x ＝ 1＋x －x 2 x 2. 1. 给出下列关于从集合A 到集合B 的映射的论述，其中正确的有_________。 ①B 中任何一个元素在A 中必有原象；②A 中不同元素在B 中的象也不同；③A 中任何一个元素在B 中的象是唯一的；④A 中任何一个元素在B 中可以有不同的象；⑤B 中某一元素在A 中的原象可能不止一个；⑥集合A 与B 一定是数集；⑦记号B A f →:与A B f →:的含义是一样的． 答案：③⑤ 2. 下列集合A 到集合B 的对应中，判断哪些是A 到B 的映射? 判断哪些是A 到B 的一一映射? (1)Z B N A ==,，对应法则:f B y A x x y x ∈∈-=→,,； (2)+=R A ，+=R B ，x y x f 1 := →，A x ∈，B y ∈； 答案： (1)是映射，不是一一映射， (2)是映射，是一一映射． 3. 下列各式能否确定y 是x 的函数？ （1）2 2 1x y +=；（2）2 30x y -+=；（3）y = +答案：（1）不能（2）能；（3）不能。 4. 已知()2 31f x x x =-+，则()1f = ；()5f -= ；f = ； ()f a = ；()21f a -= 。 答案：-1；41；3-；231a a -+；24105a a -+。 5．下列各组函数中，把表示同一函数组的序号填在横线上 。 ①2 ,y x y == ； ②2 y y == ； ③21 1,1 x y x y x -=+=-； ④ 0,1y x y ==⑤,y x y == 答案：⑤ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 基础巩固 1．下列对应是从集合A 到集合B 的映射的是（ ） A 、{} ,0,,:A R B x x x R x A f x x ==>∈∈→且 B 、,,:1,A N B N x f x A * ==∈-→ C 、{} 20,,,:A x x x R B R x A f x x =>∈∈∈→且 D 、1 ,,,:A Q B Q x A f x x ==∈→ 答案：C 2. 已知{}{} 04,02P x x Q y y =≤≤=≤≤，下列对应不表示从P 到Q 的函数的是（ ） A 、1:2f x y x →= B 、1:3f x y x →= C 、3 :2 f x y x →= D 、:f x y →= 答案：C 3.(2014～2015学年度广东肇庆市高一上学期期中测试)函数f (x )＝2－x ＋x －2的定义域为____________． 答案：2 4. B A f →:是从A 到B 的映射，其中R A =，{} R y x y x B ∈=,),(，)1,1(:2 ++→x x x f ，则A 中元素2的象是 ；B 中元素)2,2(的原象 。 答案：)3,12(+ 1 5. 己知集合{}{} 421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且,,,a N x A y B +∈∈∈使B 元素 31y x =+和A 中的元素x 对应，则a = ， k = 。 答案：2 5 6. 已知函数()2 f x x px q =++满足()()120f f ==，则()1f -= 。 答案：6 7. 下列函数中哪个与函数x y =是同一个函数，把序号填在横线上 。 ①() 2 x y =； ②33x y =； ③2x y = 答案：② 能力提升 8. 已知()( )2 1 1f x x g x =-= + 求()(),f g x g f x ???????? 答案：( ) ) 2 11f g x x = -=+???? ( )1g f x =???? 9. 已知?? ? ??+=10)(x x f π )0()0()0(>= 1,1,0,1f f f f f f --????的值。 答案： (1)2 (1)0 (0) {[(1)]}1 f f f f f f ππ=-==-=+；；；； 10. 将下列集合用区间表示： （1）201x x x ?-? ≥??-?? ； （2）{}123x x x =<≤或； （3）{}1,x x x R ≠±∈。 答案：（1）()[),12,-∞?+∞；（2）{}(]12,3U ；（3）()()(),11,11,-∞--+∞U U 。 课程顾问签字： 教学主管签字： 高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西 洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 高一数学集合与函数测试题 一、 选择题（每题5分，共60分） 1、下列各组对象：○12008年北京奥运会上所有的比赛项目；○2《高中数学》必修1中的所有难题；○3所有质数；○4平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体；○5在数轴上与原点O 非常近的点。其中能构成集合的有（ ） A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 3、设221()1x f x x -=+，则(2)1()2 f f 等于（ ） A ．1 B ．1- C ．35 D ．35- 4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（ ） A ．0 B ．12± C ．0或12± D ．0或12 5、已知集合{(,)2}A x y x y =+=，{(,)4}B x y x y =-=，则A B =I （ ） A ．{3,1}x y ==- B ．(3,1)- C ．{3,1}- D ．{(3,1)}- 6、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ） （A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0)(,1)(x x g x f == （D ）???-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 7、是定义在上的增函数,则不等式的解集 第2讲函数与映射的概念 ★知识梳理 1.函数的概念 (1)函数的定义：设A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则于，对于集合A中的每一个数x ,在集合B中都冇唯一确定的数和它对应,那么这样的对应叫做从4到B的一个函数，通常记为y = /(x),x G A (2)函数的定义域、值域 在函数y = /(x),x G A中，x叫做口变量，x的取值范碉A叫做y = /0)的定义域；与x的值和对应的y值叫做函数值，函数值的集介｛f(x)卜e A｝称为函数y = f(x)的值域。 (2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则 2.映射的概念:设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则/,对于集合A中的任意元素，在集合B小都有唯-确泄的元素与Z对应,那么这样的单值对应叫做从A到B的映射，通常记为f : A — B ★重、难点突破 重点：掌握映射的概念、函数的概念，会求函数的定义域、值域 难点：求函数的值域和求抽象两数的定义域 重难点：1?关于抽象函数的定义域 求抽象函数的定义域，如果没冇弄清所给函数Z间的关系，求解容易出错误问题1：已知函数y = /(x)的定义域为[a, b],求y = /(x + 2)的定义域. 问题2：己知y = /(x + 2)的定义域是[d, b],求函数y = f (x)的定义域. 1.求值域的几种常用方法 (1 )配方法：对于(可化为)'、二次函数型〃的函数常用配方法，如求函数y = -sin2兀一2cosx + 4, 变为y = - sin? x-2cosx + 4 = (cosx-1)2 + 2解决. (2)基本函数法：一些由基木函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求，如函数y = log j (-x2 + 2x + 3)就是利用函数y = log丨u和u = -x2 + 2兀+ 3的值域来求. 2 2 2JC + 1 (3)判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。如求函数/ 的值域 兀'―2兀+ 2 山)，=严+1得y/—2(y + i)x + 2y — l = 0,若y = 0 ,则得 % = 所以y = 0 x - 2x + 2 2 是函数值域中的一个值；若y ^0 ,则由△ = [—2(y + l)『—4y(2y —1)? 0得 第一章集合与函数概念 §1.1集合 1.1.1 集合的含义与表示（一） 1．体验由实例分析探究集合中元素的特性的过程，了解集合的含义以及集合中元素的特性，培养自己的抽象、概括能力． 2．掌握“属于”关系的意义，知道常用数集及其记法，初步体会集合语言和符号语言表示数学内容的简洁性和准确性． 1．元素与集合的概念 (1)把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母表示． (2)把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母表示． 2．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性． 3．集合相等：只有构成两个集合的元素是一样的，才说这两个集合是相等的． 4．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. (2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A. 5．实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别用字母R、Q、Z、N、N*或N＋来表示． 对点讲练 集合的概念 【例1】考查下列每组对象能否构成一个集合： (1)著名的数学家；(2)某校2007年在校的所有高个子同学； (3)不超过20的非负数；(4)方程x2－9＝0在实数范围内的解； (5)直角坐标平面内第一象限的一些点；(6)3的近似值的全体． 解(1)“著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合；类似地，(2)也不能构成集合；(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；类似地，(4)也能构成集合；(5)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(6)“3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以(6)不能构成集合． 规律方法判断指定的对象能不能形成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性． 变式迁移1 下列给出的对象中，能构成集合的是() A．高个子的人B．很大的数C．聪明的人D．小于3的实数 答案 D 新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ） A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝ B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝ D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于 （ ） A ． B ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数x y 111+=的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ） A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝ B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝ D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =?????≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(122≠-x x x ,则f (21)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 8．函数y=x x ++-1912是（ ） 函数、映射的概念 ?1、映射： （1）设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应， 那么，就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B。 （2）像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。 2、函数： （1）定义（传统）：如果在某变化过程中有两个变量x，y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x 的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。 （2）函数的集合定义：设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A 中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称 f：x→y为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数f（x）的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f（x）|x ∈A}叫做函数f（x）的值域。显然值域是集合B的子集。 3、构成函数的三要素： 定义域，值域，对应法则。 值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。 4、函数的表示方法： （1）解析法：如果在函数y=f（x）（x∈A）中，f（x）是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析式法； （2）列表法：用表格的形式表示两个量之间函数关系的方法，称为列表法； （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。 注意：函数的图象可以是一个点，或一群孤立的点，或直线，或直线的一部分，或若干曲线组成。?映射f：A→B的特征： （1）存在性：集合A中任一a在集合B中都有像； （2）惟一性：集合A中的任一a在集合B中的像只有一个； （3）方向性：从A到B的映射与从B到A的映射一般是不一样的； （4）集合B中的元素在集合A中不一定有原象，若集合B中元素在集合A中有原像，原像不一定惟一。 ?（1）函数两种定义的比较： ①相同点：1°实质一致2°定义域，值域意义一致3°对应法则一致 ②不同点：1°传统定义从运动变化观点出发，对函数的描述直观，具体生动. 2°近代定义从集合映射观点出发，描述更广泛，更具有一般性. 高中数学第一章集合与函数概念知识点 〖1.1〗集合 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，N表示自然数集，N*或N + R表示实数集. （3）集合与元素间的关系 ?，两者必居其一. ∈，或者a M 对象a与集合M的关系是a M （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有 21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. （8）交集、并集、补集 【1.1.3】集合的基本运算 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法 （2）一元二次不等式的解法 0) 〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足 ,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ） A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝ B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝ D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ） ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于 （ ） A ． B ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数x y 111 +=的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ） A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝ B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝ D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =? ????≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(12 2≠-x x x ,则f (21)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 8．函数y=x x ++-1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 函数与映射的概念 ★知识梳理 1．函数的概念 (1)函数的定义： 设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为A x x f y ∈=),( (2)函数的定义域、值域 在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{} A x x f ∈)(称为函数)(x f y =的值域。 (2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则 2．映射的概念 设B A 、是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任意元素，在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从A 到B 的映射，通常记为 B A f →: ★重、难点突破 重点：掌握映射的概念、函数的概念，会求函数的定义域、值域 难点：求函数的值域和求抽象函数的定义域 重难点：1．关于抽象函数的定义域 求抽象函数的定义域，如果没有弄清所给函数之间的关系，求解容易出错误 问题1：已知函数)(x f y =的定义域为][b a ，，求)2(+=x f y 的定义域 [误解]因为函数)(x f y =的定义域为][b a ，，所以b x a ≤≤，从而222+≤+≤+b x a 故)2(+=x f y 的定义域是]2,2[++b a [正解]因为)(x f y =的定义域为][b a ，，所以在函数)2(+=x f y 中，b x a ≤+≤2， 从而22-≤≤-b x a ，故)2(+=x f y 的定义域是]2,2[--b a 即本题的实质是求b x a ≤+≤2中x 的范围 问题2：已知)2(+=x f y 的定义域是][b a ，，求函数)(x f y =的定义域 [误解]因为函数)2(+=x f y 的定义域是][b a ，，所以得到b x a ≤+≤2，从而 高中数学复习讲义 第一课时函数概念及其性质 第1课 函数的概念 【基础练习】 1． 设有函数组：①y x = ，y = y x = ，y = ；③y ，y = ；④1(0),1 (0), x y x >?=?- (3) ()1f x x =+，(1,2]x ∈． 值域是(2,3]． 【范例解析】 例 1.设有函数组：①21 ()1 x f x x -=-，()1g x x =+； ②()f x = ， ()g x = ③()f x =()1g x x =-；④()21f x x =-，()21g t t =-．其中表示同一个函数的有 ． 例2.求下列函数的定义域：① 12y x =+- ② ()f x = 例3.求下列函数的值域： （1）242y x x =-+-，[0,3)x ∈； （2）2 2 1 x y x =+()x R ∈； （3 ）y x =- 【反馈演练】 1．函数f (x )＝x 21-的定义域是___________． 2．函数) 34(log 1 )(2 2-+-= x x x f 的定义域为_________________． 3. 函数2 1 ()1y x R x = ∈+的值域为________________． 4. 函数23y x =-+_____________． 5．函数)34(log 25.0x x y -= 的定义域为_____________________． 6.记函数f (x )=1 3 2++- x x 的定义域为A ，g (x )=lg [(x －a －1)(2a －x )](a <1) 的定义域为B ． (1) 求A ； (2) 若B ?A ，求实数a 的取值范围． 集合与函数概念单元测试 一、选择题 1．集合},{b a 的子集有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2、已知函数x x f -=21)(的定义域为M ，2)(+=x x g 的定义域为N ，则=?N M A.{}2-≥x x B.{}2 10.已知函数212x y x ?+=?-? (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ） A ．-2 B ．2或52- C ． 2或-2 D ．2或-2或52 - 11.下列四个函数中，在（0，∞）上为增函数的是 （A ）f （x ）＝3－x （B ）f （x ）＝x 2－3x （C ）f （x ）＝－｜x ｜ （D ）f （x ）＝－2 3+x 12、定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞]上是减函数，又6)7(=f ，则)(x f A 、在[－7，0]上是增函数，且最大值是6 B 、在[－7，0]上是增函数，且最小值是6 C 、在[－7，0]上是减函数，且最小值是6 D 、在[－7，0]上是减函数，且最大值是6 二、填空题 13.已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M∩N＝ ． 14.已知f （x ）是偶函数，当x ＜0时，f （x ）＝x （2x －1），则当x ＞0时，f （x ）＝＿＿ 15． 设f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x-1)，则g(x)= ． 16．定义域为2[32,4]a a --上的函数f(x)是奇函数，则a= ． 17．设32()3,()2f x x x g x x =-=-，则(())g f x = ． 三．解答题 18．.已知集合A={-1，a 2+1,a 2-3},B={-4,a-1,a+1},且A∩B={-2}，求a 的值.(13分) 19．已知集合A={} 71<≤x x ，B={x|2 玩转函数第一招 第1招：函数与映射概念的理解【知识点理解】 ①映射.映射f : A→B 的概念。 对于两个集合A，B 如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任．何．一．个．元素在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括A、B 及f）叫做从集合 A 到集合B的映射. 记作：f：A→B. 对于映射这个概念，应明确以下几点： ①映射中的两个集合A 和B 可以是数集，点集或由图形组成的集合以及其它元素的集合. ②映射是有方向的，A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射往往是不相同的. ③映射要求对集合 A 中的每一个元素在集合 B 中都有象，而这个象是唯一确定的.这种集合 A 中元素的任意性和在集合 B 中对应的元素的唯一性构成了映射的核心. ④映射允许集合B 中的某些元素在集合A 中没有原象，也就是由象组成的集合 C B. ⑤映射允许集合A 中不同的元素在集合B 中有相同的象，即映射只能是“多对一”或“一对一”，不能是“一对多”. 一一映射：设 A ，B 是两个集合，f ：A → B 是从集合 A 到集合 B 的映射，如果在这个映射的作用下，对于集合A 中的不同的元素，在集合B中有不同的象，而且 B 中每一元素都有原象，那么这个映射叫做从．A．到．B．上．的一一映射. 一一映射既是一对一又是 B 无余的映射. 在理解映射概念时要注意：⑴A 中元素必须都有象且唯一； ⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。总结：取 元任意性，成象唯一性。 【精准训练】 （1）设f :M→N是集合M到N的映射，下列说法正确的是 A、M中每一个元素在N中必有象 B、N中每一个元素在M中必有原象 C、N中每一个元素在M中的原象是唯一的 D、N是M中所在元素的象的集合（答：A）； （2）、若从集合A 到集合B 的映射 f满足 B 中的任何一个元素在 A中都有原象，则称映射 f 为从集合 A 到集合 B 的满射，现集合 A 中有 3 个元素，集合 B 中有 2 个元素，则从集合 A 到集合 B 的满射 f 的个数是： A 、 5 B 、6 C、 8 D、 9 （答：B ）（3）点（a,b）在映射f的作用下的象是（a-b,a+b），则在f作用下点（3,1）的原象为点 _______ （答：（2，－1））； （4）a、b为实数，集合M{b ,1}, N ={a,0}, f : x→ x表示把集合M中的元素x映射到集合N中a 仍为x，则a +b= A、1 B、0 C、－1 D、±1 （5）若A = {1,2,3,4}，B ={a,b,c}，a,b,c R，则A到B的映射有个，B到A的 映射有个，A到B的函数有个（答：81,64,81）； （6）设集合M={-1,0,1},N={1,2,3,4,5}，映射f :M→ N满足条件“对任意的x M，x+ f（x）是奇数”，这样的映射f有_____ 个（答：12）； （7）设f :x→ x2是集合A到集合B的映射，若B={1,2}，则A B一定是_______ （答： 或{1}）. 8）、已知集合A = {1, 2,3} ，B={-1,0,1}，则满足条件f（3）=f（1）+f（2）的映射f : A→ B的个数是（）（A）2 （B）4 （C）5 （D）7 （9）、从集合A={1,2,3}到B={3,4}的映射f : A→ B中满足条件f（3）= 3个数是（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D）6 （10）、已知集合A={1,2,3}，在A→ A的映射中满足条件f（3）=3，f（2）=1个数是（） （11）、．A={1，2，3，4，5，}，B={6，7，8，}从集合A到B的映射中满足f（1）≤f （2）≤f（3）≤f（4）≤f（5）的映射有（） A、27 B、9 C、21 D、12 解：（1）当一个不等号也没有时，（即与B中的一个元素对应），则f有C13个 第四讲函数的概念与表示 一．知识归纳： 1．映射 （ 1）映射：设 A 、 B 是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合 A 中的任一个 元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及 A到 B 的对应法则 f ）叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作 f ： A→B。 （ 2）象与原象：如果给定一个从集合 A 到集合 B 的映射，那么集合 A 中的元素 a 对应的 B 中的元素 b 叫做 a 的象， a 叫做 b 的原象。 注意：（ 1）对映射定义的理解。（ 2）判断一个对应是映射的方法。 2．函数 （ 1）函数的定义 ①原始定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于 x 在某一范围内的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与它对应，那么就称y 是 x 的函数， x 叫作自变量。 ②近代定义：设 A 、 B 都是非空的数的集合，f： x→y是从 A 到 B 的一个对应法则，那么从 A 到 B 的映射 f ： A→B就叫做函数，记作y=f(x) ，其中 x∈ A,y ∈ B，原象集合 A 叫做函数的定义域，象集合 C 叫做函数的值域。 注意：①C B; ② A,B,C 均非空 （ 2）构成函数概念的三要素：①定义域②对应法则③值域 3．函数的表示方法：①解析法②列表法③图象法 注意：强调分段函数与复合函数的表示形式。 二．例题讲解： 【例 1】下列各组函数中，表示相同函数的是（） (A) f(x)=lnx 2,g(x)=2lnx (B)f(x)= a log a x (a>0 且 a≠1),g(x)=x (C) f(x)= 1 x 2 , g(x)=1 - |x| (x ∈[ - 1,1]) (D) f(x)= log a a x (a>0 且 a≠1),g(x)= 3 x3 解答：选D 点评：判断两个函数是否相同主要是从定义域、对应法则两个方面加以分析。 变式：下列各对函数中，相同的是（ D ） (A) f(x)= x 2, g(x)=x (B)f(x)=lgx 2 ,g(x)=2lgx (C)f(x)= lg x 1 , g(x)=lg(x - 1)- lg(x+1) (D) f(x)= 1 u 1 v 1 , g(x)= v x 1 u 1 【例 2】（ 1）集合 A={3,4},B={5,6,7} ，那么可以建立从 A 到 B 的映射的个数是；从B 到 A 的映射的个数是。 （ 2）设集合 A 和 B 都是自然数集合N，映射 f：A→B把集合 A 中的元素 n 映射到集 合 B 中的元素2n+n，则在映射 f 下，像20 的原象是。 解答：（ 1）从 A 到 B 可分两步进行，第一步 A 中的元素 3 可有 3 种对应方法（ 5 或 6 精选 集合与函数概念 一.课标要求： 本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交 流的能力. 函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型 来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展 学生对变量数学的认识. 1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号. 2.理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述 不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集,培养学生从 具体到抽象的思维能力. 6.理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 7.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 8.学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义;了解函数构成 的三要素，了解映射的概念;体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对 应关系在刻画函数概念中的作用;会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表 示法. 9.了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、分析法)，并能在实际情境中，恰当 地进行选择;会用描点法画一些简单函数的图象. 10.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 11.结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义，了解奇偶 性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 12.学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法. 心智家三优教育高一特训营数学教学进度表 ¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、 集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. ¤知识要点： 1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性. 2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，基本形式为123{,,,,}n a a a a ???，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为{|()x A P x ∈}，既要关注代表元素x ，也要把握其属性()P x ，适用于无限集. 3. 通常用大写拉丁字母,,,A B C ???表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N ，正整数集*N 或 N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R . 4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to ）与不属于（not belong to ），分别用符号∈、?表示，例如3N ∈， 2N -?. ¤例题精讲： 【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）由方程2(23)0x x x --=的所有实数根组成的集合； （2）大于2且小于7的整数. 【例2】用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有： 17 A ； －5 A ； 17 B . 【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P 6 练习题2， P 13 A 组题4） （1）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （2）二次函数24y x =-的函数值组成的集合； （3）反比例函数2 y x =的自变量的值组成的集合. *【例4】已知集合2{| 1}2 x a A a x +==-有唯一实数解，试用列举法表示集合A ． 第一章 集合与函数单元测试卷（巅峰版） 一、选择题 共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．设{ } 2 1M x x ==，则下列关系正确的是（ ） A ．1M ? B ．{}1,1M -∈ C ．{}1M -? D ．M φ∈ 【答案】C 【解析】 由题得{}1,1M =-， A. 元素“1”和集合M 的关系只能用∈?， 连接，不能用??，连接，所以该选项错误； B.{}1,1-和集合M 只能用??， 连接，不能用∈?，连接，所以该选项错误； C.{}1M -?正确； D. M φ∈，显然错误. 故选：C 2．（2019·唐山一中高一期中）已知集合A={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则?B A=（） A ．[3，+∞） B ．（3，+∞） C ．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D ．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） 【答案】A 【解析】因为2 {|230}{|(1)(3)0}(1,3)A x x x x x x =--<=+-<=-，{ } 1 2 1(1,)x B x +==-+∞，所以 [3,)B C A =+∞；故选A. 3．（2019·苍南县树人中学高一期中）若对任意的实数x ∈R ，不等式2230x mx m ++-≥恒成立，则实数 m 的取值范围是 A ．[2,6]? B ．[6,2]-- C ．(2,6) D ．(6,2)-- 【答案】A 【解析】对任意实数x R ∈，不等式2230x mx m ++-≥恒成立，则224238120m m m m --=-+≤（）， 解得26m ≤≤，即实数m 的取值范围是[] 26， ，故选A. 4．（5分）已知集合2{|2530}A x x x =++<，集合{|20}B x x a =+>，若A B ?，则a 的取值范围是( ) A ．(3,)+∞ B ．[3，)+∞ C ．[1，)+∞ D ．(1,)+∞ 【分析】先分别求出集合A ，B ，由A B ?，能求出a 的取值范围． 【解答】解：Q 集合23 {|2530}{|1}2A x x x x x =++<=-<<-， 集合{|20}{|}2 a B x x a x x =+>=>-， A B ?， 3 22a ∴--…，解得3a … ． a ∴的取值范围是[3，)+∞． 故选：B ． 【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查交集、子集、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 5．已知函数y ＝f （x ）的定义域为[﹣6，1]，则函数g （x ）()212 f x x +=+的定义域是（ ） A ．（﹣∞．﹣2）∪（﹣2，3] B ．[﹣11，3] C ．[7 2- ，﹣2] D ．[7 2 - ，﹣2）∪（﹣2，0] 【答案】D 【解析】 由题可知，对应的x 应满足[]216,120 x x ?+∈-?+≠?，即(]7,22,02?? - --???? U 故选：D 6．已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≤时，()2 4f x x x =+，则()25f x +>的解集为（ ） A ．()(),73,-∞-+∞U B ．()(),33,-∞-+∞U C ．()(),71,-∞--+∞U D ．()(),53,-∞-+∞U 【答案】A 【解析】 映射函数的定义 1．设是集合A 到集合B 的映射，且集合B 中的每一个元素都有原象，若，则等于（ ） A ．{0} B ．{2} C ．{0,2} D ．{-2,0} 2．下列各对应中,构成映射的是 （ ） 3．设集合A ＝B ＝{(,),}x y x R y R ∈∈，从A 到B 的映射在映射下，B 中的元素为（4，2）对应的A 中元素为 （ ） A ．（4，2） B ．（1，3） C ． （3,1） D ．（6,2） 4．设集合和集合都是自然数集合，映射,把集合中的元素映射到集合中的元素 ,则在映射下，象20的原象是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 5．设A={|02x x ≤≤}, B={y | 0≤y ≤3 }, 下列各图中不能表示从集合A 到B 的映射是( ) A ． B ． C ． D ． :||f x x →{2,0,2}A =-A B ) ,(),(:y x y x y x f -+→ 6．下列图像表示函数图像的是（） y x y x y x y x A B C D 7．下列图像中，是函数图像的是（） A. (1) (2) B.(2) (3) C.(2)(4) D.(1) (3) 8．下列各图像中，不可能 ．．．是函数 ()x f y=的图像的有几个（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9．集合A 中含有2个元素，集合A到集合A可构成个不同的映射. 10．已知集合Ａ＝｛１，２，３，４｝，Ｂ＝｛－１，－２｝，设映射ｆ：Ａ→Ｂ， 如果集合Ｂ中的元素都是Ａ中元素在ｆ下的象，那么这样的映射有 _________________________个． o x y ① o y x ② o y x ③ o y x ④ 试卷第2页，总2页人教版高一数学必修一第一章 集合与函数概念知识点
集合与函数概念单元测试题_有答案
第2讲函数与映射的概念复习.docx
第一章集合与函数概念(教师用书)
集合与函数概念单元测试题(含答案)
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高一数学必修①第一章_集合与函数概念讲义
第一章 集合与函数概念单元测试卷(巅峰版)解析版-假期利器之暑假初升高数学衔接(人教A版必修一)
3.映射函数的定义