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北师大版七年级下册数学全册教案

第一章整式的运算第一节整式

〖教学目的：〗

〖知识与技能目标：〗

使学生理解、掌握单项式的有关概念，能准确地说出给定单项式的系数和次数；〖过程与方法：〗

初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系〖情感态度与价值观：〗

通过积极参与数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯〖教学重点、难点：〗

重点：单项式的定义；单项式的系数和次数难点：单项式的系数和次数〖教学过程：〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课 Ⅱ．根据现实情景，讲授新课

1．整式的有关概念：（1）单项式的定义：像1.5V ，

28n π

，h r 23

π等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．

（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式． 2．定义的补充：

（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数． 3．区别是否整式：关键：分母中是否含有字母？ 4．例题讲解：

例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？

ab ＋c ，ax 2＋bx ＋c ，－5，π，

2y x －，1

2－x x

Ⅲ．做一做

1、单项式、多项式的名称：

bc a 32- 是____次_____项式 122

++y y x 是____次_____项式 abc b a c ab -+2223 是____次_____项式

Ⅳ．课时小结

1今天这节课我们学习了哪一类代数式?(单项式) 关于单项式，我们又学习了什么?(定义、系数、次数)

2在单项式的定义中，提到了“单独一个数，也叫单项式”，也就是说，以前我们所学过的有理数，都属于单项式，可见，有理数是特殊的单项式 Ⅴ．课后作业课本P 5习题1.1：1，2，3。全优测控〖板书设计：〗

第一节整式

VI ．教学后记

第二节整式的加减（1）

〖教学目的：〗

〖知识与技能目标：〗

经历及字母表示数量关系的过程，发展符号感。〖过程与方法：〗

会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。〖情感态度与价值观：〗

通过对整式加减的学习，深入体会代数式在实际生活中的应用，它为后面学习方程(组)、不等式及函数等知识打下良好的基础，同时，也使我们体会到数学知识的产生来源于实际生产和生活的需求，反之，它又服务于实际生活的方方面面.

〖教学重点、难点：〗

重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。〖教学过程：〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课复习：1、填空：整式包括和

2、下列各式，是同类项的一组是（）（A ）y x 2

2与

231yx （B ）n m 22与22mn （C ）ab 3

与abc Ⅱ．根据现实情景，讲授新课

议一议：P8

在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？进行整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。练习：1、填空：（1）b a -2与b a -的差是（2）、单项式y x 2

5、y x 2

2-、2

2xy 、y x 2

4-的和为 2、计算：（1）)134()73(2

+-++k k k k （2）)2()2

23(22

x xy x x xy x +---

+ （3）[]14)2(53-++--a a a

Ⅲ．做一做 P9 随堂练习 Ⅳ．课时小结

整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。 Ⅴ．课后作业

P9 习题1.2：1、2、全优测控

VI ．教学后记

第二节整式的加减（2）

〖教学目的：〗

〖知识与技能目标：〗

会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。

〖过程与方法：〗

通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力。

〖情感态度与价值观：〗

〖教学重点、难点：〗重点：整式加减的运算。难点：探索规律的猜想。

〖教学过程：〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

摆第个需要枚棋子，摆第个需要枚棋子。

按照这样的方式继续摆下去。

（1）摆第10个这样的“小屋子”需要枚棋子

（2）摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？

小组讨论。

Ⅱ．根据现实情景，讲授新课

例题讲解：

练习：1、计算：

（1）（11x3－2x2）＋2（x3－x2）（2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）

（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2）（4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）

2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，计算：（1）B－A （2）A－3B

Ⅲ．做一做

P11 随堂练习

Ⅳ．课时小结

要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。

Ⅴ．课后作业

P12习题1.3：1（2）、（3）、（6），2。全优测控

板书设计

VI．教学后记

1.3 同底数幂的乘法(一)

教学目标

1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；

2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力．

教学重点和难点

幂的运算性质．

课堂教学过程设计

一、运用实例导入新课

引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？

学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法．(写出课题：第七章整式的乘除)

本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．

为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：7.1 同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义.

二、复习提问

2.指出下列各式的底数与指数：

(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．

其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？

三、讲授新课

1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则

计算103×102．

解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)

=10×10×10×10×10(乘法的结合律)

=105．

2．引导学生建立幂的运算法则

将上题中的底数改为a，则有

a3·a2＝(aaa)·(aa)

＝aaaaa

即a3·a2=a5=a3+2．

用字母m，n表示正整数，则有

即a m·a n=a m+n．

3．引导学生剖析法则

(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？

(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么

(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？

要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．

四、应用举例变式练习

例1计算：

(1)107×104；(2)x2·x5．

解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7．

提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．

例2 计算：(1)-a2·a6；(2)(-x)·(-x)3 ；(3)y m·y m+1．

解：(1)-a2·a6=-(a2·a6)=-a2+6=-a8；

(2)(-x)·(-x)3＝(-x)1+3=(-x)4=x4；

(3)y m·y m+1=y m+(m+1)=y2m+1．

师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：(1)中-a2与(-a)2的差别；(3)中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项．(2)中(-x)4=x4学生如不理解，可先引导学生回忆学

过的有理数的乘方．

课堂练习

计算：(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3·y2；(4)b5·b；(5)a6·a6；(6)x5·x5．

对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略．

计算：(1)y12·y6；(2)x10·x；(3)x3·x9；

(4)10·102·104；(5)y4·y3·y2·y；(6)x5·x6·x3．

(1)-b3·b3；(2)-a·(-a)3；(3)(-a)2·(-a)3·(-a)；(4)(-x)·x2·(-x)4；

五、小结

2．解题时要注意a 的指数是1．

3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆． 4．-a 2的底数a ，不是-a ．计算-a 2·a 2的结果是-(a 2·a 2)=-a 4，而不是(-a)2+2=a 4． 5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算作业：P15-知1.2问-1.2 教后记：

1.4幂的乘方与积的乘方(1)

教学目标：1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有

条理的表达能力。

2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。教学重点：会进行幂的乘方的运算。教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。教学用具：投影仪、常用的教学用具活动准备：

1、计算（1）（x+y ）2·（x+y ）3 （2）x 2·x 2·x+x 4

·x （3）（0.75a ）3

·（

1a ）4 （4）x 3·x n-1－x n-2·x 4

教学过程：

通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。一、探索练习：

1、 64

表示_________个___________相乘.

(62)4

表示_________个___________相乘. a 3

表示_________个___________相乘. (a 2)3

表示_________个___________相乘.

在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a 2)3

的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。 2、（62）4

=________×_________×_______×________

=__________(根据a n ·a m =a nm

) =__________

（33）5

=_____×_______×_______×________×_______

=__________(根据a n ·a m =a nm

) =__________

（a 2）3

=_______×_________×_______

=__________(根据a n ·a m =a nm

) =__________

（a m ）2

=________×_________

=__________(根据a n ·a m =a nm

)

=__________(根据a n ·a m =a nm

) =__________

即（a m ）n

= ______________(其中m 、n 都是正整数) 通过上面的探索活动,发现了什么?

幂的乘方,底数__________,指数__________.

学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义。二、巩固练习：

1、 1、计算下列各题：

（1）（103）3 （2）[（

2）3]4

（3）[（－6）3]4 （4）（x 2）5 （5）－（a 2）7 （6）－（a s ）3 （7）（x 3）4·x 2 （8）2（x 2）n －（x n ）2 （9）[（x 2）3]7

学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。

2、判断题，错误的予以改正。

（1）a 5+a 5=2a 10 （）（2）（s 3）3=x 6 （）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （）（4）x 3+y 3=（x+y ）3 （）（5）[（m －n ）3]4－[（m －n ）2]6=0 （）

学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用. 三、提高练习：

1、 1、计算 5（P 3）4·（－P 2）3+2[（－P ）2]4·（－P 5）2

[（－1）m ]2n +1m-1+02002―（―1）1990

2、若（x 2）n =x 8，则m=_____________.

3、、若[（x 3）m ]2=x 12，则m=_____________。

4、若x m ·x 2m =2，求x 9m 的值。

5、若a 2n =3，求（a 3n ）4的值。

6、已知a m =2,a n =3,求a 2m+3n 的值.

小结：会进行幂的乘方的运算。

作业：课本P 18知1、2数1。教学后记：

1.4 积的乘方

教学目的：

1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学方法：探索、猜想、实践法教学用具：课件教学过程：一、课前练习： 1、计算下列各式：

（1）_______2

=?x x （2）_______6

=?x x （3）_______6

=+x x

（4）_______5

=??-x x x （5）_______)()(3

=-?-x x （6）_______34

=?+?x x x x （7）_____)(3

3=x （8）_____)(5

2=-x （9）_____)(5

2=?a a （10）________)()(4

3=?-m m （11）_____)(3

2=n x 2、下列各式正确的是（）

（A ）83

5)(a a = （B ）632a a a =? （C ）532x x x =+（D ）4

22x x x =?

二、探索练习：

1、计算：3

___)(____________________________52?==?=? 2、计算：8

___)(____________________________52?==?=? 3、计算：12

___)(____________________________52?==?=?

从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________ 4、猜一猜填空：（1）(___)(__)

)53(?=? （2）(___)(__)53)53(?=?m

（3）(___)(__)

)(b a

ab n

?= 你能推出它的结果吗？

结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。三、巩固练习：

1、计算下列各题：（1）6

(__)(__))(?=ab （2）_______(__)(__))2(3

=?=m （3）_____(___)(__)(__))5

(2222=??=-

pq （4）____(__)(__))(5552=?=-y x 2、计算下列各题：（1）_______)(3

=ab （2）_______)(5

=-xy

（3）_____________)4

==ab （4）_______________)2

3(3

2==-b a （5）____________)102(2

2==? （6）____________)102(3

2==?- 3、计算下列各题：

（1）223)21(z xy -

（2）3)3

(m n b a - （3）n b a )4(32 （4）2

)(32ab b a -? （5）3

)(3)2(b a b a - （6）2

)2()3()2(x x x ---+ 2

323

)3()(9n m n m -+4

2)(3)3(a ab b a ?-?

1、计算：2

1)1(5.02

2003100100

-??- 2、已知32=m

，42=n 求n m 232+的值 3、已知5=n

x 3=n

y 求n

y x 22

)

(的值。 4、已知55

2=a ，44

3=b ，33

5=c ，

试比较a 、b 、c 的大小

4、太阳可以近似地看做是球体，如果用V 、r 分别表示球的体积和半径，

那么3

4r v π=

，太阳的半径约为5106?千米，它的体积大约是多少立方米？（保留到整数）

五、小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。六、作业：P21 知 1、2数1.2

1.5同底数幂的除法

教学目标：1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理

的表达能力。

2、了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。教学重点：会进行同底数幂的除法运算。

教学难点：同底数幂的除法法则的总结及运用。教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。教学用具：投影仪活动准备：

1、填空：（1）=

x x （2）2()

（3）=

??-2

2332c b

2、计算：（1）()

23322y y y -? （2）()()2

22416xy y x -+

教学过程：

四、探索练习：

（1）=

=÷464

222

（1）=

=÷58

101010

（3）()(

)()＝

＝＝个个个

1010101010101010101010101010?????????=÷n m n

（4）()()()()()()()()()()()()(

)()

()()()()()

＝

－－－＝－－－－－－－－＝

－－－个－个－个

3333333333333333????????=÷n

猜一猜：()n m n m a a a n m ＞都是正整数，且,,0≠=÷

五、巩固练习：

1、填空：（1）=÷a a 5 （2）()()=

-÷-2

x x

（3）÷16y ＝11

y （4）

÷25b b = （5）()()=

-÷-6

y x y x

2、计算：

（1）()ab ab ÷4

（2）13

3+-÷-n m y y

（3）()

225.041x x -÷??

? ??-

（4）()()

[

55mn mn -÷- （5）()()()y x x y y x -?-÷-4

3、用小数或分数表示下列各数：

（1）0118355??? ?? （2）23- （3）24- （4）3

65-??

? ?? （5）4.2310-? （6）3

25.0-

六、提高练习： 1、已知的值。求m a

a mn

,64,8==

2、若的值。）的值；（）求（n m n

m n

a a a a 2321

,5,3--==

3、（1）若x

2＝

＝，则x 32

（2）若()()()＝

则－－－x x

,22223

÷=

（3）若0.000 000 3＝3×x

10，则=x （4）若＝

则x x

,9423=??

小结：会进行同底数幂的除法运算。

作业：课本P 24知1.2.3数1 教学后记：

1.6 单项式的乘法

教学目标

1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算； 2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力．教学重点和难点

准确、迅速地进行单项式的乘法运算．课堂教学过程设计

2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？

3．利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25．

4．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？

二、讲授新课

1．引导学生得出单项式的乘法法则

利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式：

(1) 2x2y·3xy2

=(2×3)(x2·x)(y·y2)

=6x3y3；

(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法)

(2) 4a2x5·(-3a3bx)

=[4×(-3)](a2·a3)·b·(x5·x)

=-12a5bx6．

(b只在一个单项式中出现，这个字母及其指数照抄)

学生练习，教师巡视，然后由学生总结出单项式的乘法法则：

单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

2．引导学生剖析法则

(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；

③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．

(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．

(3)单项式相乘的结果仍是单项式．

三、应用举例变式练习

例1 计算：

(1)(-5a2b3)(-3a)；(2)(2x)3(-5x2y)；

(4)(-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3．

第(1)小题由学生口答，教师板演；第(2)，(3)，(4)小题由学生板演，根据学生板演情况，教师提醒学生注意：先做乘方，再做单项式相乘，中间过程要详细写出，待熟练后才可省略．课堂练习

(1) 3x 5·5x 3；(2)4y ·(-2xy 3)； 2．计算：

(1)(3x 2y)3·(-4xy 2)；(2)(-xy 2z 3)4·(-x 2y)3． 3．计算：

(1)(-6a n+2)·3a n b ；

(4)6ab n ·(-5a n+1b 2)．

例2 光的速度每秒约为3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？

解：(3×105)×(5×102)=15×107=1.5×108．答：地球与太阳的距离约是1.5×108千米．

先由学生讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书．课堂练习

一种电子计算机每秒可作108次运算，它工作5×102秒可作多少次运算？四、小结

1．单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用． 2．在运算中要注意运算顺序．作业：P28知1问1 教后记：

1.6整式的乘法（2）

教学目标：1.经历探索整式的乘法运算法则的过程,会进行简单的整式的乘法运算.。

2.理解整式的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表

达能力。

教学重点：整式的乘法运算。

教学难点：推测整式乘法的运算法则。教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。教学用具：投影仪活动准备：计算：

（1）（1） 2

2m m ?- （2） 2

)()(xy xy ? （3） 2(ab －3)

（4）－3(ab 2c+2bc －c) （5）(―2a 3b)?(―6ab 6c) （6） (2xy 2)?3yx

一、探索练习：

课件展示图画,让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比较. 由此得到单项式与多项式的乘法法则。

第一表示法：x 2－

1x x

第二表示法：x （x －

x 41）故有：x （x －x 41）= x 2－2

观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则。

跟着用乘法分配律来验证。

单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。

二、例题讲解：

例2：计算（1）2ab （5ab 2+3a 2b ）（2）

ab ab ab 2

1)2(322?- 三、巩固练习：

1、判断题：

(1) 3a 3·5a 3=15a 3 （） (2)ab ab ab 4276=? ( )

(3)12

66)22(3a a a a a -=-? ( ) (3) －x 2(2y 2－xy)=－2xy 2－x 3y ( ) 2、计算题：

(1) )26

1(2a a a + (2) )2

(22

y y y - (3) )3

12(22

ab ab a +

- (4) －3x(－y －xyz) (5) 3x 2(－y －xy 2＋x 2) (6) 2ab(a 2b －2

1b a c)

(7) (a+b 2+c 3)·（－2a ） (8) [－(a 2)3+(ab)2+3]·（ab 3） (9) )2(]3)3[(2

2ab c ab a ?+- （10）)5

2332)(21(22y xy y x xy +-- (11) （

()53232222y x y xy x -?-+ 四、应用题：

1、有一个长方形，它的长为3acm ，宽为（7a+2b ）cm ，则它的面积为多少？五、提高题： 1．计算：

（1）（ x 3）2―2x 3[x 3―x （2x 2―1）] （2）x n （2x n+2－3x n-1+1） 2、已知有理数a 、b 、c 满足 |a ―b ―3|+（b+1）2+|c －1|=0，

求（－3ab ）·（a 2c －6b 2c ）的值。 3、已知：2x ·（x n +2）=2x n+1－4，求x 的值。

4、若a 3（3a n －2a m +4a k ）=3a 9－2a 6+4a 4，求－3k 2（n 3mk+2km 2）的值。

教学后记：

1.6 整式的乘法（3）——多项式乘以多项式

教学目标：1.经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算。 2.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力。教学重点：多项式乘法的运算。

教学难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、

“符号”的问题

教学方法：探索法、讨论法，归纳法。教学用具：投影仪

活动准备：预先剪好几张长方形卡片。教学过程：一、课前练习：

1、计算：（1）________)3(3

=-xy （2）________)2

3(2

3=-

y x （3）________)102(4

7=?- （4）_________)()(2

=-?-x x （5）_________)(6

=-?-a a （6）_____)(5

3=-x （7）______)(5

2=?-a a （8）______)()2(2

=-?-bc a b a 2、计算：（1）)132(22

---x x x （2）)6)(12

3221(xy y x --+-

二、探索练习：

如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论你从计算中发现了什么？

多项式与多项式相乘，三、巩固练习： 1、计算下列各题：

（1）)3)(2(++x x （2）)1)(4(+-a a （3）)3

1)(21

(+-y y （4）)4

36)(42(-+x x （5）)3)(3(n m n m -+ （6）2

)2(+x （7）2

)2(y x + （8）2

)12(+-x （9）))((d cx b ax ++ （10）)2)(2()2)(2(2

x x x x x x -+++- （11）)3)(3(y x y x --+- 四、提高练习：

1、若n mx x x x ++=+-2)20)(5( 则m=_____ ， n=________

2、若ab kx x b x a x +-=++2))(( ，则k 的值为（）

3、已知b x x x a x +-=+-610)25)(2(2

则a=______ b=______ 4、若)3)(2(62

-+=-+x x x x 成立，则X 为 5、计算： 2

)2(+x +2)1)(2(3)2)(2(-+--+x x x x 6、某零件如图示，求图中阴影部分的面积S

7、在82

++px x 与q x x +-32的积中不含3

x 与x 项，求P 、q 的值

五、小结：本节课学习了多项式乘法的运算，要特别注意多项式乘法的运算

中不要“漏项”、和“符号”的正确处理。

六、作业：第P33知 1问1 七、教学反思

1.7平方差公式(1)

教学目标：1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；

2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；

3、了解平方差公式的几何背景。

教学重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点； 2、会用平方差公式进行运算。教学难点：会用平方差公式进行运算教学方法：探索讨论、归纳总结。教学工具：投影仪准备活动：

计算： 1、()2

2y x + 2、()()352-+n n 3、()()n m n m 44-+

教学过程：一、探索练习：

1、计算下列各式：（1）()()22-+x x （2）()()a a 3131-+ （3）()()y x y x 55-+

2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？

3、猜一猜：()()=-+b a b a －

二、巩固练习：

1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算（1）()()c a b a -+ （2）()()x y y x +-+ （3）()()ab x x ab ---33 （4）()()n m n m +--

2、判断：

（1）()()22

422b a a b b a -=-+ （）（2）12

1211212-=??? ??-???

??+x x x （）

（5）()()6322

-=-+a a a （）（6）()()933-=-+xy y x （）

3、计算下列各式：

（1）()()b a b a 7474+- （2）()()n m n m ---22 （3）??

? ??-??? ??+b a b a 2131213

1 （4）()()x x 2525-+- （5）(

)()

23322

-+a

（6）()()33221221--+-+??

??+???

??-x x x x 4、填空：

（1）()()=-+y x y x 3232 （2）()

()116142

-=-a

（3）

(

)9491

3712

2-=??

? ?

?-b a ab

（4）()(

)

229432y x y x -=-+

三、提高练习：

1、求()()(

)

y x y x y x +-+的值，其中2,5==y x

2、计算：

（1）()()c b a c b a --+-

（2）()()()()()

42212122

++---+-x x x x x x

3、若的值。求y x y x y x ,,6,122

2=+=-

小结：熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算。

作业：课本P 36-1P37-1 教学后记：

1.7 平方差公式(二)

教学目的

进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异．

教学重点和难点公式的应用及推广教学过程

一、复习提问

1．(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积．

(2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新

HD＝BC＝GD＝FE＝a-b，

这样裁开后才能重新拼成一个矩形．希望推出公式：

2．(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；

(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异．

说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点．(1)公式具体，易于理解；(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；(3)形式简洁．但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解．依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：

经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括．因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差)．故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活．

3．判断正误：

(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-3b2；(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x2-9；(×)

(3)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2+9b2；(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-9b2；(×)

二、新课

例1 运用平方差公式计算：

(1)102×98；(2)(y+2)(y-2)(y2+4)．

解：(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)(y2+4)

＝(100+2)(100-2) ＝(y2-4)(y2+4)

＝1002-22＝10000-4 ＝(y2)2-42＝y4-16．

＝9996；

2．运用平方差公式计算：

(1)103×97；(2)(x+3)(x-3)(x2+9)；(3)59.8×60.2；

3．请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目．

例2 填空：(1)a2-4＝(a+2)( )；(2)25-x2＝(5-x)( )；(3)m2-n2＝( )( )；

思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？

(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)

练习空：

22442222

(1)(a+b-3)(a+b+3)；(2)(m2+n-7)(m2-n-7)．

三、小结

1．什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？

2．平方差公式中字母a、b可以是那些形式？

3．怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？

四、布置作业P39知1问1

补充运用平方差公式计算：

(1)(a2+b)(a2-b)；(2)(-4m2+5n)(4m2+5n)；

(3)(x2-y2)(x2+y2)；(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2)．

2．运用平方差公式计算：

教后记：

1.8完全平方公式(1)

【教学目标】

1、知识与技能：

理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。

2、过程与方法：

通过让学生经历完全平方公式的探求过程，使学生体会数、形结合的优势，熟悉完全平方公式的特征，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。

3、情感态度价值观：

体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。【教学重点】

体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

【教学难点】

准确判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方，会用完全平方公式进行运算。

【教学过程】

一、准备活动：

利用整式的乘法计算下列各题：

（1）（m ＋ n）2（2）（m － n）2 （3）（a ＋ 2b）2（4）（a - 2b）2

二、巩固引入：

1、叙述平方差公式的内容，使用的条件，得出的结果。

2、学习了使用平方差公式进行计算有何收获？

三、新课讲解：〈一〉、探索练习：

一块边长为a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。（如图）

⑴ 四块面积分别为：、、、 ;

b ⑵ 两种形式表示实验田的总面积：

① 整体看：边长为的大正方形，S= ；

a a ②部分看：四块面积的和，S= 。 a b

总结：通过以上探索你发现了什么？〈二〉、合作交流，探究新知

观察得到的式子，想一想：

（1）（a+b ）2

等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（2）（a-b ）2等于什么？小颖写出了如下的算式：（a –b ）2

=[a+（–b ）]2

。她是怎么想的？你能继续做下去吗？〈三〉、观察特征、深入探究

在学生自主探究出2222)(b ab a b a ++=+和2

222)(b ab a b a +-=-后，归纳出完全平方公式：

（a+b ）2=a 2+2ab+b 2

（a –b ）2

=a 2

–2ab+b 2

问题：① 这两个公式有何相同点与不同点？ ② 你能用自己的语言叙述这两个公式吗？

（学生交流，教师归纳总结：）

强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减。形象记忆：对称的美感 2ab

（a+b ）

2 （a –b ）2

=a 2

+2ab+b

=a 2

–2ab+b 2

a 2

b 2

学生交流：对比准备部分练习与完全平方公式有何感想？练习：下列计算是否正确？如不正确如何改正？

① 2

)(b a b a +=+ ② 2

)(b a b a -=- ③2

22)2(b ab a b a ++=+

交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤

（1）确定首、尾，分别平方；（2）确定中间系数与符号，得到结果。

四、四、练习巩固巩固练习：

1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（1）()()c a b a ++ （2）()()x y y x +-+ （3）()()ab x x ab +--33 （4）()()n m n m +--

2、计算下列各式：

（1）()()b a b a 7474++ （2）()()n m n m +--22 （3）??

? ??-??? ??+b a b a 2131213

1 （4）()()x x 2525++- （5）(

)()

23322

--a

练习2：利用完全平方公式计算

① 2

)32(y x + ② 2

)32(y x - ③ 2

)22

1(y x - ④2)5

12(x xy +

⑤（n ＋1）2 －n 2

⑥()()ab x x ab +--33

练习3：求()()()2

y x y x y x --++的值，其中2,5==y x 五、拓展提高

竞技场：“你也可以是老师”，你能否仿照上面学习的知识，出几道题目考考大家吗？并说明你的设计意图。六、畅谈收获，归纳总结

1、本节课我们又学习了乘法的完全平方公式:

2、我们在运用公式时，要注意以下几点： ①公式中的字母a 、b 可以是任意代数式；②公式的结果有三项，不要漏项和写错符号。七、作业设置

习题P43知 1、2题【教后反思】

1.8完全平方公式（2）

教学目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

2、会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。

3、综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。教学重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算。

及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。

教学难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。

北师大七年级数学下册全册教案

2017—2018学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学七年级

注意事项： 1、结合学生实际情况，多采取游戏式的教学，务实基础，引导学生乐于参与数学学习活动。? 2、培养学生认真地计算能力及习惯，在原有基础上再提高。? 3、培养学生的数学能力，提高解决数学问题的正确率，抓好尖子生。? 4、在课堂教学中，注意多一些有利于孩子理解的问题，应该考虑学生实际的思维水平，多照顾中等生以及思维偏慢的学生。? 同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。教学重点和难点：幂的运算性质．教学过程：一、实例导入：二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数：

(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与 -24呢？三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105． 2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么

北师大七年级下册数学压轴题集锦

1、如图1，AB//EF, ∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE; (2)如图2，M 为AC 上一点，N 为FE 延长线上一点，且∠FNM=∠FMN ，则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系，并证明。图1 图2 2、（1）如图，△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数。 B C （2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若 ∠ 1=110 ° ， ∠ 2=130 ° ，求 ∠ A 的度数。 A B C B C

A C 3、如图，∠ABC+∠ADC=180°，OE 、OF 分别是角平分线，则判断OE 、OF 的位置关系为？ F A B 4、已知∠A=∠C=90°. (1)如图，∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关系？说明你的理由。（2）如图，试问∠ABC 的平分线BE 与∠ADC 的外角平分线DF 有何位置关系？说明你的理由。（3）如图，若∠ABC 的外角平分线与∠

ADC的外角平分线交于点E，试问BE与DE有何位置关系？说明你的理由。

5．（1）如图，点E 在AC 的延长线上，∠BAC 与∠DCE 的平分线交于点F ，∠B=60°,∠F=56°,求 ∠BDC 的度数。 A E （2）如图，点E 在CD 的延长线上，∠BAD 与∠ADE 的平分线交于点F ，试问∠F 、∠B 和∠C 之间有何数量关系？为什么？ E A D 6.已知∠ABC 与∠ADC 的平分线交于点E 。（1）如图，试探究∠E 、∠A 与∠C 之间的数量关系，并说明理由。 B

新北师大版七年级数学下册全册教案

2015—2016学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学年（班）级：本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情，力争取得一个比较优异的学习成绩教研组长签字：说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。

1.1同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。教学重点和难点：幂的运算性质．教学过程：一、实例导入：二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数： (1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24 呢？三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律)

=105． 2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、巩固：例1计算：

新北师大版七年级下数学知识点汇总

北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章：整式的运算 1、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 3、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 5、零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 6、负指数幂：任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠ 7、单项式与单项式相乘单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 8、单项式与多项式相乘单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。（注意）运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 9、多项式与多项式相乘多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。（注意）多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2 +(a+b)x+ab 。 11、平方差公式（a+b ）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。关键找准a 和b 。符号相同的是a 。符号不同的是b 简算118×122=（120-2）（120+2）=1202-22=14400-4=14396

北师大版七年级下册数学知识点总结

北师大版数学七年级下册知识点总结第一章整式的乘除 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：底数可以是多项式或单项式。如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???- 7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m φ 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷ 8、零指数和负指数； 10=a ，（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。 p p a a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。

北师大七年级数学下册各单元知识点汇总

北师大七年级数学下册各单元知识点汇总第一章整式运算单项式式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式知识点（一）公式应用 1 、n m n m a a a+ = ? (m,n都是正整数）如= ? -2 3b b________。拓展运用n m n m a a a? = +如已知m a=2, n a=8,求n m a+。解：___________________. 已知m a=2, n a=8,求n m a+ 2.解：_____________________. 2 、mn n m a a= ) ( (m,n都是正整数）如= -4 3 6 2) ( ) (2a a_________________。拓展应用m n n m mn a a a) ( ) (= =。若2 = n a，则= n a2__________。 3、n n n b a ab= ) ((n是正整数) 拓展运用n n n ab b a) ( =。 4、n m n m a a a- = ÷(a不为0，m,n都为正整数，且m大于n)。拓展应用n m n m a a a÷ = -如若9 = m a，3 = n a，则= -n m a_____________。 5、)0 (1 0≠ =a a；0 ( 1 ≠ = -a a a p p，是正整数)。如 8 1 )2 ( 1 )2 ( 3 3- = - = --

北师大版七年级数学下册教案(全册)

北师大版七年级数学下册教案（全册） 6．1从实际问题到方程教学目的1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。3．会判断一个数是不是某个方程的解。重点、难点1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。教学过程一、复习提问小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得1.2x＝6因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。二、新授：我们再来看下面一个例子：问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?(让学生思考后，回答，教师再作讲评)算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)列方程解应用题：设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。44x+64＝328（1）解这个方程，就能得到所求的结果。问：你会解这个方程吗?试试看?(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。)问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了

答案。“三年”。他是这样算的：1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。你能否用方程的方法来解呢？通过分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）（2）问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16，

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1.1 同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。教学重点和难点：幂的运算性质．教学过程：一、实例导入：二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数： (1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24 呢？三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)

=10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105． 2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、巩固：例1计算：

(1) （-3）7×（-3）6；(2)（1/111）3×(1/111)． (3)-x3·x5 (4) b2m·b2m+1．．例2、光在真空中的速度约为3×108米/秒，泰阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？五、拓展： 1、计算：(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3·y2； (4)b5·b；(5)a6·a6；(6)x5·x5． 2、计算：(1)y12·y6；(2)x10·x；(3)x3·x9； (4)10·102·104；(5)y4·y3·y2·y；(6)x5·x6·x3．六、课堂小结： 1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字． 2．解题时要注意a的指数是1． 3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆． 4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。七、板书设计：八、教学后记： 1.2幂的乘方与积的乘方(1) 教学目标：知识与技能：了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问

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七年级数学试题（本试题满分120 分，考试时间120 分钟。）请把选择题的答案写在答题卡内。 123456789 10 11 12 13 14 15 一、选择题（每题 3 分，共 45 分） 1．下列算式正确的是（）． 12 A．0.0100 B． 0.1 30.001 C． 10 5 2 01D．4 2 2．下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是() 3．计算a2(2a)3－a(3a＋8a4)的结果是() A ．3a2B．－ 3a C．－ 3a2D． 16a5 4.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为 4a2－12ab+，你觉得这一项应是（） A.3b2 B.6b2 C.9b2 D.36b2 5．下列计算正确的是() A ．(4x＋5y)2＝16x2＋20xy＋25y2B． (－2x3y4z)3＝－ 8x9y12z3 C．(x＋ y)2＝x2＋ y2D． (－a6) ÷(－a)4＝a2 6.(5x2 4 y2 )( 5x2 4 y2 ) 运算的结果是() 7．已知 (m＋ n)2＝ 11， mn＝2，则 (m－n)2的值为 () A ．7B．5C．3D． 1 8．长方形的长为 3a，宽比长小 a－b，则其周长为（） A.10a+2b B.6a C.6a+4b D.以上全错

9．若 (ax＋ 3y)2＝4x2－12xy＋by2，则 a， b 的值分别为 () A ．2，9B．2，－ 9C．－ 2， 9D．－ 4，9 10．如图，从边长为 (a＋ 1)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a－ 1)cm 的正方形 (a＞ 1) ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形( 不重叠无缝隙) ，则该矩形的面积是 () A ．2 cm2B．2a cm2C．4a cm2D． (a2－1)cm2 11.下列计算正确的是 ( ) A. ①②④ B.②③⑤ C.③④ D. ④⑥ 12.若a x3,b 2 x2, 则 (a2 ) x(b3x )2的值为() A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 13.包老师把一个多项式减去 a 2 b 2等于 a2 b 2，则这个多项式为（） A、2b2 B、2a2 C、2b2 D、2a2 14. 下列多项式中是完全平方式的是（） A、x2 4 x 1 B、x2 2 y 21 C、x2y2 2 xy y2 D、9a212a4 15.若x2ax 9( x3) 2，则 a的值为（） A、 3 B、 3 C、 6 D、 6 二、填空题 (每小题 3 分，共 15 分) 16．一个铁原子的质量为0.00000000000000000000000009288kg= kg 用科学记数法 . 17.已知：a m2, a n5, 则a3m n_________ 18．化简： a(a－2b)－(a－ b)2＝______________．图 2 19．如图 2，在一块边长为 a 的正方形纸片的四角各剪去一个边长为 b 的正方形，若 a

北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结

北七下知识要点分章梳理第一章：整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。（2）按去括号法则去括号。（3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作a n ，读作a 的n 次方（幂），其中a 为底数，n 为指数，a n 的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m ）n 表示n 个a m 相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。 3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。

北师大版七年级下册数学定理知识点汇总

北师大版七年级数学下册定理知识点汇总第一章整式的运算一. 整式 ※1. 单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 ②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数. ③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ※2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. ②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数. ※3.整式单项式和多项式统称为整式. ?? ??????其他代数式多项式单项式整式代数式二. 整式的加减 ¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式. ¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时, 这个数与括号内各项都要相乘. 三. 同底数幂的乘法 ※同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中 m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数）四．幂的乘方与积的乘方 ※1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来

北师大版七年级数学下册全部知识点归纳

第一章：整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。整式的运算

4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。（2）按去括号法则去括号。（3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作a n ，读作a 的n 次方（幂），其中a 为底数，n 为指数，a n 的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m ）n 表示n 个a m 相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。 3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。 3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n 。八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点：（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点：（1）同底数幂相乘是指数相加。（2）幂的乘方是指数相乘。（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。十、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0 =1（a ≠0）。十一、负指数幂 1、任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠ 注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

北师大版七年级下册数学第一二单元测试卷

5 4D 3E 2 1 C B A 1 3 一选择题(每小题3分) １．代数式abc 5，172+-x ，x 52-，5 1 21中，单项式的个数是( ) A ．4个 B ． 3个 C ． 2个 D ．1个 2．多项式322431x x y xy -+-的项数、次数分别是（）. A ．3、4 B ．4、4 C ．3、3 D ．4、3 3．下列计算正确的是（） A ．5322a b a =+ B ．44a a a =÷ C ． 632a a a =? D ． () 63 2a a -=- 4．减去－3x 得632+-x x 的式子是（）。 A ．62+x B ．632 ++x x C ．x x 62 - D ．662+-x x 4．下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（）.A ．()()11x x ++ B ．)2 1)(21(a b b a -+C ．()()a b a b -+- D ．()()22x y y x -+ 5．若要使 4 1 92 ++my y 是完全平方式，则m 的值应为（） A ．3± B ．3- C ．3 1 ± D ．31- 6．已知∠A 与∠B 互余，∠B 与∠C 互补，若∠A ＝50°，则∠C 的度数是（） A 40° B 50° C 130° D 140° 7．若两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个（）（A ）相等（B ）互补（C ）相等或互补（D ）都是直角 8．如图，不能判定 AB ∥CD 的条件是（）（A ）∠B+∠BCD=1800; （B ）∠1=∠2; （C ）∠3=∠4; （D ）∠B=∠5. 8.如图，∠2+∠3=180°，∠2=70°，∠4=80°，则∠1=（）

北师大七年级数学下册知识点总结

北师大版七年级数学下册知识点总结第一章整式的运算一、整式 1、单项式：表示数与字母的积的代数式。另外规定单独的一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意系数包括前面的符号，系数是1时通常省略，π是系数，72xyz -的系数是7 2- 单项式的次数是指所有字母的指数的和。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。（几次几项式）每一个单项式叫做多项式的项，注意项包括前面的符号。多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。项的次数是几就叫做几次项，其中不含字母的项叫做常数项。 3、整式；单项式与多项式统称为整式。（最明显的特征：分母中不含字母） 4、排列多项式：①按某一个字母降幂排列：某一个字母的指数由大到小排列； ②按某一个字母升幂排列：某一个字母的指数由小到大排列。二、整式的加减：①先去括号；（注意括号前有数字因数） ②再合并同类项。（系数相加，字母与字母指数不变）三、幂的运算性质 1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。 m n m n a a a +=? 2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。 nm m n a a =)( 3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。 n n n b a ab =)( 4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。 10=a （0≠a ）注意00 没有意义。 5、负整数指数幂： p p a a 1 =- （p 正整数，0≠a ） 6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。m n m n a a a -=÷

注意：以上公式的正反两方面的应用。常见的错误：632a a a =?，532)(a a =，33)(ab ab =，326a a a =÷，4222a a a =+ 四、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。五、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。六、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。七、平方差公式两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。 ()()22b a b a b a -=-+ 八、完全平方公式两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的2倍。常见错误：()222b a b a +=+ ()222 b a b a -=- 九、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。十、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式。第二章平行线与相交线一、互余、互补、对顶角 1、相加等于90°的两个角称这两个角互余。性质：同角（或等角）的余角相等。 2、相加等于180°的两个角称这两个角互补。性质：同角（或等角）的补角相等。 3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角；或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。 4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。（相邻且互补）二、三线八角：两直线被第三条直线所截 ①在两直线的相同位置上，在第三条直线的同侧（旁）的两个角叫做同位角。 ②在两直线之间（内部），在第三条直线的两侧（旁）的两个角叫做内错角。

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第四章三角形三角形三边关系三角形三角形内角和定理角平分线三条重要线段中线高线全等图形的概念全等三角形的性质 SSS 三角形SAS 全等三角形全等三角形的判定ASA AAS HL（适用于RtΔ）全等三角形的应用利用全等三角形测距离作三角形一、三角形概念 1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ”表示。 2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”。 3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示； 4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。二、三角形中三边的关系 1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b

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