王旻晖-菱形
龙文学校个性化辅导教案提纲
教师：程林 学生： 时间: 2012年 8月 日 第 次
一、授课目的与考点分析：
菱形
二、教学内容：
备注
【知识要点】
1．菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形。 2．菱形的性质：
（1）对边平行，四边相等。 （2）对角相等，邻角互补。
（3）对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角。 ABCD 是菱形?AB=BC=CD=DA ABCD 是菱形?AC ⊥BD 21∠=∠ 3．菱形的判定：
（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 （3）四条边都相等的四边形是菱形。
4．菱形的面积=边长×高=对角线的乘积的一半。 【典型例题】
例1：如图已知菱形ABCD 的对角线交于点O ，AC=16cm,BD=12 cm,求菱形的高。
例2：菱形的周长为20cm ，两邻角的比为1：2，较短对角线的长是 ，
一组对边的距离为 ，面积是 。
D
C
B
A
1 2
D
C
A
B
O
例3：已知菱形ABCD 的对角线AC=16cm,BD=12cm,DE 垂直BC 于点E ，求DE 的长。
例4：如图菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，AB=a ，
求：（1）ABC ∠的度数。 （2）对角线AC 的长。 （3）菱形ABCD 的面积。
例5：如图DE 是平行四边行ABCD 中，ADC ∠的平分线，DF//AD 交DC 于F 。
求证：（1）四边形AEFD 是菱形。
（2）如果?=∠60A ，AD=5，求菱形AEFD 的面积。
D
F
C
B
E
A
D
C
B
E
A
O
B
E
C
D
A
O
【经典练习】
1．有一组邻边相等的 是菱形，对角线 的四边形是菱形。 2．菱形的面积为24cm 2
，一条对角线的长为6cm ，则另一条对角线长为 cm, 边长为 cm,高为 cm 。
3．菱形周长为20cm ，相邻两角比为1：2，则菱形的两对角线的长 。 4．如图菱形ABCD 中，AB=AE=EF=AF ， C= 。
5．菱形对角线的平方和等于一边平方的（ ）
A 、2倍
B 、3倍
C 、4倍
D 、8倍 6．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A 、对角线互相平分
B 、邻角互补
C 、对角相等
D 、每条对角线平分一组对角
7．如图菱形ABCD ，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，EF 为垂足，AE=EB ，则∠EDF 等于（ ） A 、?75 B 、?60 C 、?50 D 、?45
8．下列条件中不能确定菱形的形状和大小的是（ ）
A 、已知菱形的两条对角线
B 、已知菱形的一边和一个内角
C 、已知菱形的四条边
D 、已知菱形的的周长和面积 9．下列命题正确的是（ ）
A 、有两组邻角相等的四边形为菱形
B 、有一组邻边相等的四边形为菱形
C 、对角线互相垂直的四边形为菱形
D 、对角线互相垂直平分的四边形为菱形 10．菱形的周长为a ，高为h ，一条对角线长为m ，则另一对角线可表示为 。 11．已知菱形ABCD 的边长为6，一个内角为?60，求：菱形较短对角线的长。
12．如图四边形ABCD 是菱形，F 是AB 上的一点，DF 交AC 于E 。求证：∠AFD=∠CBE 。
13．如图已知?ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，E 、F 为垂足，FG ⊥AC ，EH ⊥AB 且交于Q 、G 、H 为垂足。求证：四边形DEQF 为菱形。
B
F
A
D
C
E
A
D C
F
B E C
D A
E
B
F
14．如图菱形ABCD 与等边AEF ?有公共顶点A ，且AE ⊥BC ，求∠B 的度数。
15．如图，ABC ?中，AB=AC ，AD 是角平分线，E 为AD 延长线上的一点，CF//BE 交AD 于
F ，连结BF 、CE 。求证：四边形BECF 是菱形。
A
D
C
F B
E
A C
E
B
F D
菱形作业
1．菱形的一个内角等于?120，过这个角的顶点的对角线长为8cm,则这个菱形的周长为 cm 。 2．菱形的两条对角线长分别为a 、b,则它的边长为 ，面积为 ，高为 。 3．若以菱形的一个顶点到对边的距离等于边长的一半，则该菱形的两个相邻内角的度数分别是 和 。
4．菱形ABCD 的周长为52cm, 2:1:=∠∠ABC BAD ,则BD= 。
5．已知菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂直E 、F 分别为BC 、CD 的中点，那么EAF ∠= 。
6．如图，在菱形ABCD 中，?=∠?=∠=∠20,60BAE EAF B 。求证：?=∠20CEF 。
7．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线交BC 、AD 于点E 、F 。求证：四边形AECF 为菱形。
A
F
D
B
E
C
O
A D
C
F
B
E
四、教师对学生的评定授课教师签字：1．学生上次课作业情况评价：优（）良（）中（）差（）
2．学生本次课掌握情况评价：优（）良（）中（）差（）
五、学生对本次课评价：
优（）：老师备课充分，讲解清晰，分析全面透彻，学生理解和吸收容易；
良（）：老师讲解很好，内容清楚全面。学生容易消化理解；
中（）：讲解基本清楚，有些地方需要更细致，更详尽；
差（）：能听懂，但老师需要更近一步改进教学方法或教学计划。学生签字：六、老师课后小结
班主任签字：
日期：
龙文教务处